03第一章-第三节几何作图PPT课件
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第三节 几何作图
用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边形
五等分圆周并作圆内接正五边形 已知圆的半径R，作圆内接正五边形的方法和步 骤。
图 五等分圆周并作圆内接正五边形
3.斜度和锥度
1）斜度 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度， 其大小用两直线或平面夹角的正切来度量。在图上标注为1:n。 并在其前加斜度 符号，且符号的方向与斜度的方向一致。 例：求一直线AC对另一直线AB的斜度为1:5。
1:3
F C
A
O B
L
E
木材科学与工程
D
15
斜度和锥度画法：
1. 斜度
20 60
a)
1:6 20 20
1:6
1等 分
6 等分 60
b)
60
c)
2. 锥度
18
1:3
1:3
1等分
18
25
a) 木材科学与工程
3等分 25
b)
18
25
c )
16
木材科学与工程
14
例：已知圆锥台的锥度为1:3，作圆锥台。 ★ 自A点在轴线上量取 AO=3个单位长度得O点。 ★ 过O点作轴线的垂线 BC，截取OC=OB=0.5个 单位长度,即BC:AO=1:3,连 接AB、AC得圆锥体，其锥 度为1:3 。 ★ 过E点作EM平行于AB， 过点F作FN平行于AC。
1.3 几何作图
1.3.1等分作图
二等分线段 线段的二等分可用平面几何中作垂 直平分线的方法来画，其作图方法和步 骤如图1所示。
图1 二等分线段
任意等分线段（以五等分为例） 把已知线段AB五等分，可用作平行线法求得
各等分点，其作图方法和步骤如图2所示。
画法几何工程制图建筑制图课件第一章制图基本知识
画法几何工程制图建筑制图课件第 一章制图基本知识
不论采用何种比例绘图， 尺寸数值均按原值注出。
26
1:1
26
26
1:2
2:1
画法几何工程制图建筑制图课件第 一章制图基本知识
国家标准对比例的选用作了规定：
绘图时，应根据图样的用途及所画图形的复杂程度首先 取表１-5系列中长用比例，必要时，也允许选取表1-5中 可用比例。
第一章 制图的基本知识
§ 1-1 基本规定 § 1-2 制图工具 § 1-3 几何作图 § 1-4 绘图的步骤
画法几何工程制图建筑制图课件第 一章制图基本知识
本章要求
1.正确了解和掌握国家标准技术制 图的有关规定，特别是尺寸注法。
2.了解和掌握简单的几何作图以及 圆弧连接。
3.掌握平面图形的画法及绘图步骤。
表 1-5
种类
常用比例
比例
1:1 1:2 1:5 1:10 1:20 1:50 1:100 1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000 1:2000 1:50000 1:100000 1:200000
可用比例
1:3 1:15 1:25 1:30 1:40 1:60 1:150 1:250 1:300 1:400 1:600 1:1500 1:2500 1:3000 1:4000 1:6000 1:15000 1:30000
表 1--3
线宽 粗b 中 0.5b 细 0.25 b
虚线 点画线
粗b 中 0.5b 细 0.25b
粗b 中 0.5b 细 0.25b
线型
线型
一般用途 主要可见轮廓线 可见轮廓线、 可见轮廓线、图例线.尺寸 线、尺寸界线、指引线 见有关专业制图标准 不可见轮廓线 不可见轮廓线、图例线等
不论采用何种比例绘图， 尺寸数值均按原值注出。
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1:1
26
26
1:2
2:1
画法几何工程制图建筑制图课件第 一章制图基本知识
国家标准对比例的选用作了规定：
绘图时，应根据图样的用途及所画图形的复杂程度首先 取表１-5系列中长用比例，必要时，也允许选取表1-5中 可用比例。
第一章 制图的基本知识
§ 1-1 基本规定 § 1-2 制图工具 § 1-3 几何作图 § 1-4 绘图的步骤
画法几何工程制图建筑制图课件第 一章制图基本知识
本章要求
1.正确了解和掌握国家标准技术制 图的有关规定，特别是尺寸注法。
2.了解和掌握简单的几何作图以及 圆弧连接。
3.掌握平面图形的画法及绘图步骤。
表 1-5
种类
常用比例
比例
1:1 1:2 1:5 1:10 1:20 1:50 1:100 1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000 1:2000 1:50000 1:100000 1:200000
可用比例
1:3 1:15 1:25 1:30 1:40 1:60 1:150 1:250 1:300 1:400 1:600 1:1500 1:2500 1:3000 1:4000 1:6000 1:15000 1:30000
表 1--3
线宽 粗b 中 0.5b 细 0.25 b
虚线 点画线
粗b 中 0.5b 细 0.25b
粗b 中 0.5b 细 0.25b
线型
线型
一般用途 主要可见轮廓线 可见轮廓线、 可见轮廓线、图例线.尺寸 线、尺寸界线、指引线 见有关专业制图标准 不可见轮廓线 不可见轮廓线、图例线等
机械制图的基本知识与技能
➢图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，相同尺寸一般只 标注一次，并应反映在该结构最清晰的图形上
第十五页，共58页。
第一节 制图国家标准
• 五、尺寸标注
一个完整的尺 寸，一般应由 尺寸数字、尺 寸界限、尺寸 线和尺寸终端 组成
第十六页，共58页。
第一节 制图国家标准
• 五、尺寸标注
尺寸界线表示尺寸的度量范围，一般由细实线绘制，并应从图形的轮廓线、轴线或 对称中心线引出，也可用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。尺寸界线一般应 与尺寸线垂直，并各超过尺寸线3~ 4mm，必要时允许倾斜，但两尺寸线必须相互平行
（2）运笔时小手指及手腕不宜紧贴纸面，力求自然用力；
（3）绘制短线时用手腕用力，绘制长线时用前臂动作；
（4）在两点之间画长线，目光要注视线段的终点，轻轻移动手臂沿 要画的线段方向画至终点。
第五十四页，共58页。
第五节 徒手绘制草图的方法
• 二、徒手绘图的基本技能
徒手画直线
徒手画斜线
第五十五页，共58页。
第一节 制图国家标准
• 一、图纸幅面、格式与标题栏
幅面代号
A0
A1
A2
A3
A4
B×L 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297
a
25
c
10
5
e
20
10
以上图纸幅面格式的相关参数应参照表中所 示的国家标准GB/T 14689-1993来进行
第四页，共58页。
第一节 制图国家标准
第二十七页，共58页。
第三节 几何作图
• 二、等分圆周及作正多边形
三等分圆 周及作正 三边形
第十五页，共58页。
第一节 制图国家标准
• 五、尺寸标注
一个完整的尺 寸，一般应由 尺寸数字、尺 寸界限、尺寸 线和尺寸终端 组成
第十六页，共58页。
第一节 制图国家标准
• 五、尺寸标注
尺寸界线表示尺寸的度量范围，一般由细实线绘制，并应从图形的轮廓线、轴线或 对称中心线引出，也可用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。尺寸界线一般应 与尺寸线垂直，并各超过尺寸线3~ 4mm，必要时允许倾斜，但两尺寸线必须相互平行
（2）运笔时小手指及手腕不宜紧贴纸面，力求自然用力；
（3）绘制短线时用手腕用力，绘制长线时用前臂动作；
（4）在两点之间画长线，目光要注视线段的终点，轻轻移动手臂沿 要画的线段方向画至终点。
第五十四页，共58页。
第五节 徒手绘制草图的方法
• 二、徒手绘图的基本技能
徒手画直线
徒手画斜线
第五十五页，共58页。
第一节 制图国家标准
• 一、图纸幅面、格式与标题栏
幅面代号
A0
A1
A2
A3
A4
B×L 841×1189 594×841 420×594 297×420 210×297
a
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10
5
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20
10
以上图纸幅面格式的相关参数应参照表中所 示的国家标准GB/T 14689-1993来进行
第四页，共58页。
第一节 制图国家标准
第二十七页，共58页。
第三节 几何作图
• 二、等分圆周及作正多边形
三等分圆 周及作正 三边形
常用的几何图形画法ppt课件
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
13
第三章 几何作图
§3—4 圆弧连接
从扳手的图形可以看出， 圆弧连接的实质是几何要素间 相切的关系。
作图时需要解决的两个问题：
1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有：
1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
19 第三章 几何作图
例:已知圆O1（半径R1）O2（半径R2)连接 圆弧的半径为R，试完成连接作图(与O1外 切，O2内切)。
作图步骤：
20 第三章 几何作图
3.用圆弧连接直线和圆弧 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别
按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。
（2）
（3）
（4）
第三章 几何作图
（5）
10
§3—3 椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌握 椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下 面介绍这两种画法。
一、同心圆法
用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图 求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。 例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
26 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
27 第三章 几何作图
五、平面图形的尺寸标注示例：
28 第三章 几何作图
一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧 的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。
从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18， 而有的一个也没有如R30。
《电气工程制图》教学课件—01制图基本知识
（3）直径与半径标注 标注直径时，应在尺寸数字前 加注符号“”；标注半径时，应在尺寸数字前
加注符号“R”；半径尺寸线和放射方向的圆的直径尺寸线应通过圆心，尺寸线的 终端应画成箭头。
当圆弧半径过大或在图 纸范围内无法标出其圆心位 置时，可按图a的形式标注。 若不需要标出其圆心位置时， 可按图b的形式标注。
一、平面图形的线段分析
1.已知线段 — 根据图形中所注的尺寸，可以独立画出圆、 圆弧或者直线。
2.中间线段 — 除图形中所注的尺寸，还需根据一个连接 关系才能画出圆弧或直线。
3.连接线段 — 需根据两个连接关系才能画出的圆弧或直线。
60°
平面图形的尺寸和线段分析
已知线段
Ø10、R10、R18、R5、R50
第三节 几何作图
一、正多边形画法 1.正六边形
已知对角线长度画正六边形的方法
已知对边距离的正六边形的方法 （a）根据尺寸，求得四个顶点 （b）完成正六边形
2. 正五边形
已知外接圆作内接正五边形的方法
平分半径Ob得e点
以e为圆心，ce为半径，画圆弧 交Oa于f点，直线段cf即为正正 五边形的边长
标题栏中“A”栏的格式
二、比例（GB/T 14690—1993）
国标规定的比例
原值比例 优先使用 1:1
放大比例
5:1
2:1
优先使用 5×10n:1 2 ×10n:1 1 ×10n:1
4:1
2.5:1
可使用 4 ×10n:1 2 .5×10n:1
缩小比例
1:2
1:5
优先使用 1:2 ×10n 1:5 ×10n 1:1 ×10n
标注球面的直径或半径时，应在符号“ ”或“R”前再加注符 号“S”（图a、b）。对于螺钉、铆钉的头部、轴（包括螺杆）
《几何作图方法》课件
垂直平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，通过已知直线和点，绘制垂直平分线。
详细描述
首先确定一个已知直线和一点，然后使用圆规在已知直线上 任意取两点，分别以这两个点为圆心画两个圆，交于另一点 ，连接该点和已知点，即为与已知直线垂直的直线。
角平分线作图
总结词
利用直尺和圆规，将任意角平分。
详细描述
首先确定角的顶点，然后使用圆规在角的两边上等距取点，直到取到角的顶点， 连接这些点和角的顶点即可将角平分。
通过构造等腰三角形和直角三角形，利 用圆的性质和角平分线的性质，找到圆 上一点到圆外两定点的角平分线。
VS
详细描述
首先，分别作两定点关于圆的对称点，然 后连接对称点和圆心，再过圆心作圆的切 线，最后利用角平分线的性质找到角平分 线。
圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分线作图
总结词
通过构造等腰三角形和直角三角形，利用圆 的性质和三角形内外角平分线的性质，找到 圆上一点到圆外两定点的三角形内外角平分 线。
几何作图可以根据不同的分类标准进行分类，如根据用途、复杂度、表 现形式等。
常见的几何作图类型包括平面几何作图、立体几何作图、函数图像等。
每种类型的几何作图都有其独特的特点和应用范围，例如立体几何作图 可以用来描述三维空间中的物体和现象，而函数图像则可以用来表示函 数关系和变化规律。
02
基础几何作图方法
几何作图的误差分析
测量误差
由于测量工具的精度限制，导 致测量结果存在误差。
计算误差
由于计算方法的精度限制，导 致计算结果存在误差。
操作误差
由于操作过程中的误差，导致 作图结果存在误差。
工具误差
由于工具本身的误差，导致作 图结果存在误差。
第三节几何作图
第三节几何作图一、正多边形的画法1. 正六边形的画法1) 作对角线长为D的正六边形画两条垂直相交的对称中心线,以其交点为圆心,D／2为半径作圆。
有以下两种画法:(1)如图1-13(a)所示,在圆上以D／2为半径画弧,六等分圆周,依次连接圆上六个分点(1、2、3、4、5、6),即为正六边形；(2)如图1-13(b)所示,用丁字尺与30°、60°三角板配合,作出正六边形。
2) 作对边距离为S的正六边形如图1-13(c)所示,先画对称中心线及内切圆(直径为S),然后再利用丁字尺与30°、60°三角板配合,使三角板的斜边通过正六边形的中心,就可在这对对边上得到四个顶点,即可画出正六边形。
2.正五边形的画法已知正五边形外接圆直径做正五边形。
作图步骤如图1-15所示。
b （1）画十字中心线及正五边形外接圆；（2）二等分OB得点M；（3）在AB上截取MP=MC，得点P；（4）以CP为边长等分圆周，得E、F、G、K等分点；（5）依次连接得正五边形。
二、圆弧连接在制图中,用一条线(直线段或圆弧)把两条已知线(直线段或圆弧)平滑连接起来称为连接。
平滑连接中,直线与圆弧、圆弧与圆弧之间是相切的。
因此必须准确地求出切点及连接圆弧的圆心,才能得到平滑连接的图形。
四、平面图形的画法1.平面图形的尺寸分析(1) 定形尺寸确定平面图形中几何要素大小的尺寸称为定形尺寸。
例如直线的长短、圆的直径(或半径)等。
(2) 定位尺寸确定几何元素位置的尺寸称为定位尺寸。
如圆心和直线相对于坐标系的位置等。
(3) 尺寸基准标注定位尺寸的起点称为尺寸基准。
对平面图形而言,有上下和左右两个方向的尺寸基准,相当于X、Y轴,通过以图形中的对称线、较大圆的中心线、较长的直线作为尺寸基准。
2.平面图形的线段分析根据所注的尺寸,平面图形中线段(直线或圆弧)可以分为已知线段、中间线段和连接线段三类。
现以图所示的各线段为例分析如下。
最全机械制图基础知识 ppt课件
细实线（尺寸线）
细实线（尺寸界线）
双点画线 （相邻辅助零件的轮廓线）
波浪线 （断裂处的边界线）
各种图线应用示例
PPT课件
17
2 图线宽度
所有线型的图线宽度（d）应按图样的类型
和尺寸大小在下列数系中选择。该数系的公比 为1：2（≈1：1.4）：
0.13 ， 0.18 ， 0.25 ，0.35 ， 0.5 ，
每张图纸上都必须画出标题栏。标题栏格式
和尺寸按GB10609.1－1989的规定。标题栏的位
置应位于图纸的右下角，看图方向与看标题栏
的方向一致。
在制图作业中可以简化，建议采用简化标题
栏。
（图 名）
比例 数量
（图 号）
制图
（日 期） 重量
材料
8
描图
（日 期）
（设备名称）
审核
（日 期）
12
40
65
12
30
方法，绘图时必须遵守。
PPT课件
23
一、基本规则
（1）机样的真实大小应以图样上所住的尺 寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确
度无关。 （2）图样中（包括技术要求和其他说明） 的尺寸，以毫米为单位时，不需标注计量单
位的代号或名称，如采用其它单位，则必须
注明相应的计量单位的代号或名称。 （3） 图样中所标注的尺寸，为该图样所 示机件的最后完工的尺寸，否则应另加说明。
L/mm m/kg 460r/min
220v 5MΩ 380KPa
PPT课件
14
1.1.4 图线(GB/T17450--1998)
1 线型 规定有15种基本线型 2 图线宽度 1：2（细线、粗线的比例）
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例：已知一直线和圆O1（半径R1）连接 圆弧半径为R，试作出光滑连接（与圆外 切）。
作图步骤：
连接作图的注意事项：
1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法
2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整
圆心位置或连接圆弧半径大小
-
21
从右边三个形体的立体
图中可以看出，各形体的
表面上均有斜面或锥面。
作图时除要用图形表达其 槽钢
工字钢
形状外，还要在图形上作必要的标注。
1.斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线 （或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。
如右图所示，斜度 =tanα= BC/AC
表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜 方向一致的符号。
注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 ⑵理解图形中的尺寸D、d前所加字母φ的意义
-
9
例：试过已知点a、b作１：５的锥度线 与c、d线相交，并作出标注。
作图步骤如图所示：（1）（来自）（3）（4） -
（5） 10
四、椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时 应掌握椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和 四心法，下面介绍这两种画法。
⑴同心圆法 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通 过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
-
11
作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5-）
（6）
1.三等分 用圆规作三等分方法
-
2
2.六等分
用丁字尺、三角板作等分方法：
-
3
2.六等分
用圆规作六等分方法：
-
4
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等 分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用 到此方法。
用圆规作等分方法：
-
5
4.五等分
用圆规作五等分方法：
-
6
三、斜度和锥度
-
1
二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然 后将其等分，因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等 分， 在实际作图时采用方便快捷的方法。 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下 面分别予以介绍。
-
塞规
7
例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交， 并作出标注。
作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
（4） -
（5） 8
2.锥度
指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台 锥度则为两底圆直径之差与圆台高度之比。
锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d)/l 表示锥度时将比例前项划成1, 即写成1:n的形式，如图所示。
圆与圆相切分为内切和外切。
两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差
中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。
两圆外切： 两圆中心距等于两圆的半径之和
中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。
-
17
已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图 (外切)。
回顾直线与圆相切的关系： 圆心到两条切线的距离相
等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，
垂足即为切点
两条直线交成钝角的作 图方法也是一样的
-
15
两直线交成直角的连接方法：
问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直 相交以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。
作图步骤如图示：
-
16
2.用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。
作图步骤：
-
18
已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图 (内切)。
作图步骤：
-
19
已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图 (与O1外切，O2内切)。
作图步骤：
-
20
3.用圆弧连接直线和圆弧
连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况 类似，即分别按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点， 下面举例说明。
作图时需要解决的两个问题： 1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有： 1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
-
14
1.用圆弧连接两直线
问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧 半径R,试作出连接。
作图步骤如图示：
12
⑵四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲 线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，
故将此方法称为四心法。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法 作出椭圆。
作图步骤如图示 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
-
（7）
13
五 、圆弧连接
从扳手的图形可以看 出，圆弧连接的实质是 几何要素间相切的关系。
§1—3几何作图
本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采 取适当的作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。
几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、 椭圆画法（补充）以及圆弧连接等。
为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种 几何作图方法。
一、等分线段 等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果 不能整除则可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。
作图步骤：
连接作图的注意事项：
1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法
2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整
圆心位置或连接圆弧半径大小
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从右边三个形体的立体
图中可以看出，各形体的
表面上均有斜面或锥面。
作图时除要用图形表达其 槽钢
工字钢
形状外，还要在图形上作必要的标注。
1.斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线 （或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。
如右图所示，斜度 =tanα= BC/AC
表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜 方向一致的符号。
注意： ⑴要将锥度与斜度的概念相区别 ⑵理解图形中的尺寸D、d前所加字母φ的意义
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例：试过已知点a、b作１：５的锥度线 与c、d线相交，并作出标注。
作图步骤如图所示：（1）（来自）（3）（4） -
（5） 10
四、椭圆画法
椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时 应掌握椭圆的画法。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和 四心法，下面介绍这两种画法。
⑴同心圆法 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通 过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
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作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5-）
（6）
1.三等分 用圆规作三等分方法
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2
2.六等分
用丁字尺、三角板作等分方法：
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3
2.六等分
用圆规作六等分方法：
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4
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等 分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用 到此方法。
用圆规作等分方法：
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5
4.五等分
用圆规作五等分方法：
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三、斜度和锥度
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1
二、等分圆周
将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。 作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然 后将其等分，因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等 分， 在实际作图时采用方便快捷的方法。 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下 面分别予以介绍。
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塞规
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例：过已知点a作一条1：6的斜度线与cd线相交， 并作出标注。
作图步骤如图所示：
（1）
（2）
（3）
（4） -
（5） 8
2.锥度
指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台 锥度则为两底圆直径之差与圆台高度之比。
锥度大小的表示：锥度=D/L=（D-d)/l 表示锥度时将比例前项划成1, 即写成1:n的形式，如图所示。
圆与圆相切分为内切和外切。
两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差
中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。
两圆外切： 两圆中心距等于两圆的半径之和
中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。
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已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图 (外切)。
回顾直线与圆相切的关系： 圆心到两条切线的距离相
等即等于圆的半径 过圆心作切线的垂线，
垂足即为切点
两条直线交成钝角的作 图方法也是一样的
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两直线交成直角的连接方法：
问题的提出：已知两已知直线L1、L2垂直 相交以及连接圆弧半径R,试作出光滑连接。
作图步骤如图示：
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2.用圆弧连接两圆弧 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。
作图步骤：
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已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图 (内切)。
作图步骤：
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已知圆O1（半径R1）O2（半径R2) 连接圆弧的半径为R，试完成连接作图 (与O1外切，O2内切)。
作图步骤：
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3.用圆弧连接直线和圆弧
连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况 类似，即分别按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点， 下面举例说明。
作图时需要解决的两个问题： 1.确定连接圆弧圆心的位置 2.准确定出切点（连接点）的位置
圆弧连接的形式有： 1.用圆弧连接两已知直线 2.用圆弧连接两已知圆弧 3.用圆弧连接一直线和一圆弧
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1.用圆弧连接两直线
问题的提出：已知两已知直线L1、L2以及连接圆弧 半径R,试作出连接。
作图步骤如图示：
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⑵四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲 线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，
故将此方法称为四心法。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法 作出椭圆。
作图步骤如图示 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
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（7）
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五 、圆弧连接
从扳手的图形可以看 出，圆弧连接的实质是 几何要素间相切的关系。
§1—3几何作图
本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采 取适当的作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。
几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、 椭圆画法（补充）以及圆弧连接等。
为提高图面质量和绘图的速度，同学们应熟练地掌握各种 几何作图方法。
一、等分线段 等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。 若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果 不能整除则可采用作辅助线的方法等分。 例: 试用辅助线法将AB线段9等分。