心理统计学公式总结
心理统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结
1、加权平均数
，其中W i 为权数
，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数
2、方差与标准差
，
其中
3、变异系数
，其中S 为标准差，M 为平均数
4、标准分数
，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差
5、全距
R＝最大数－最小数
6、四分差
，其中L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，
和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数
7、积差相关
基本公式：，其中
N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差
变形：
用估计平均数计算：
8、斯皮尔曼等级相关
，其中D 为各对偶等级之差
有相同等级时：
9、点二列相关
，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差
10、总体为正态，σ 2 已知：
总体为正态，σ 2 未知：。
心理统计学常用公式总结
心理统计学常用公式总结心理统计学是心理学中的一个重要分支，它通过应用统计方法和概率理论来研究心理现象，分析和解释心理数据。
在心理统计学中，有许多常用的公式和方程式，用于计算和分析心理测量数据。
下面是一些常用的心理统计学公式总结。
1. 平均数（Mean）平均数是一组数值的总和除以数量的结果。
它是一组数据的集中趋势的一种度量。
平均数计算公式如下：平均数=总和/数量2. 中位数（Median）中位数是一组有序数据的中间值，将数据分为两个等长的部分。
对于一个有奇数个数据的数据集，中位数就是中间的值；对于有偶数个数据的数据集，中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的值。
一个数据集可以有一个以上的众数，也可以没有众数。
4. 方差（Variance）方差是一组数据离其平均数的距离的平方的平均值。
方差用于衡量数据的离散程度。
方差计算公式如下：方差=Σ(数据-平均数)²/数量5. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，它是一组数据离其平均数的距离的平均值。
标准差也用于衡量数据的离散程度。
标准差计算公式如下：标准差=√方差6. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数衡量两个变量之间的关系强度和方向。
它是一个介于-1和1之间的值，越接近-1或1表示关系越强，越接近0表示关系越弱。
相关系数计算公式如下：相关系数=协方差/(标准差1*标准差2)7. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是在统计学中经常出现的一种分布模式。
它呈钟形曲线，对称分布在平均数周围。
正态分布可以由均值和标准差来完全描述。
8. 标准分数（Standard Scores）标准分数是将原始分数转化为以标准差为单位的分数。
它表示一个分数距离平均数的几个标准差。
标准分数=(原始分数-平均数)/标准差9. 置信区间（Confidence Interval）置信区间是对总体参数的估计范围，常用来估计平均值或比例的范围。
心理统计常用公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数K （总体分布为正态）厂7 广：「〜八’（N为数据个数，K取近似整数）未分组时已分组时，其中皿为估计平均数，i为组距，d=（Xc-O）/i组差数，比组中值3 、中数全不—样!奇（冊1）住个数'偶M2和N/2+1M个数的均数如有-样的数已分组b严"叫,其中Ft为中数所在区间的次数和，险为中数所在区间的次数Lid4为中数所在区间精确下限，1为组距，N为数据个数出现次数最多的数，分组时次数最多那一组区间的组中值3M1-2M （皮尔逊经验法儿其中阳为中数，M为平均数AX=J fLb+二礙全氏插补法），其中h为含众数这一区间的精确下限.刍为髙于介数所在组一个组距那fa + fbfb为低于介数所在组一个组距那1分组区间的次数，i为组距4 、众数2 、算术平均数5 、加权平均数126 、几何平均数-・一」一二・，其中n 为数据个数， X i 为数据的值7 、调和平均数宅我弹工盅-｛工舒丫用（用原始分数直接计算）未分组叭其中X 减r 己分组晒其中©=（花-酗）”也曲估计半均数，證为组口值，f 为各组区间的次数，励8 、方差与标准差常珂腐—皿翳）+ （恥哥十恋石+…+ M 曙川何十埜+…+虬）其中」1 -: J J '■_-'： ' -.■ x ■i -2--7-： *■'cr =—xioo%9 、变异系数」'匚，其中S 为标准差，M 为平均数X-X10、标准分数 ，其中 X 为原始数据,n i 为各小组人数•为各小组的平均数,--为平均数，S为标准差3411、全距R =最大数—最小数12、平均差已分组时，^ = X C -X13、四分差，其中Lb 为该四分点所在组的精确下限,Fb 为该四分点所在组以下的累加次数,14、积差相关基本公式： 需：,其中：'■ - ' / -变形:差法公式:3N—幺=2分组后Q7十2匕小“44.二和为该四分点所在组的次数, i 为组距, N 为数据个数AD工HN耒分组时，N 为成对数据的数目,S x 、 S y 分别为X 和Y 的标准差工05_N ^X Y-^X '^Y '一叔工疋-（工盘产迦云—0亍 用估计平均数计算：用相关表计算:工“厂①触迄侶）15、斯皮尔曼等级相关"，其中D 为各对偶等级之差有相同等级时:减差法工宀17-工（“y 尸其中：葺 禺分别为乩 咻标准差贅、梦为离均差，滋题十碓）方差吐-啲方差直接用等级序数计算:-(N + 1)]，其中R X 、 RY 分别为二变量各等级数其中疋=X 「AM X r Y' =Y- AM^, AM X .卫皿丫为估计卫6其中工宀耳尹-三壬=工咛^ 5>a =气尹-1?，送G =工哙2梯成对数据数目，九为相同等级数目K 个等级之和，H 为被评价事物的件数即等级数，K 为评价彳16、肯德尔等级相关有相同等级:；7系数〔一致性系数）二也二斥_迁头 其中M 为被评价事物的数目即等级数，疋为评价者白NK （N~ 1）（疋 _ 1）衍为对偶比较记录中心〔或i ① 的格中的择优分］ 其中工害垃为相同等级的数目—J 二f 二"册系数（和谐系数） n —-——，其中一工風・-工附-学厂鸟为每一件被评价:r si「九-血■后 K F17、点二列相关匸，其中亠 旷是两个二分变量对偶的连续变量的平均数,p 、 q 是二分变量各自所占的比率,p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差dr”，其中ST与…：是连续变量的标准差与平均数, y为P的正态曲线的高度19、多系列相关工【仙-片）百］，其中P i为每系列的次数比率，y 1为每一名义变量下限的正态曲线高度，yh为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t为连续变量的标准差返■站crZ7-—”更~・卡2■邑工20、总体为正态，b 2已知：,L二' 1 -21、总体为正态,122、亠工（Xp尸后©T）尽J23247。
心理统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数K（总体分布为正态）（N 为数据个数，K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中W i 为权数，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中n 为数据个数，X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中S 为标准差，M 为平均数10 、标准分数，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差11 、全距R＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中L b 为该四分点所在组的精确下限，F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中R X 、R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中S T 与是连续变量的标准差与平均数，y 为P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
SPSS公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数 K （总体分布为正态）（ N 为数据个数， K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中 W i 为权数，其中为各小组的平均数， n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中 n 为数据个数， X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中 S 为标准差， M 为平均数10 、标准分数，其中 X 为原始数据，为平均数， S 为标准差11 、全距 R ＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中 L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数， i 为组距， N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中, ， N 为成对数据的数目， S x 、 S y 分别为 X 和 Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中 R X 、 R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、 q 是二分变量各自所占的比率， p+q=1 ， S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中 S T 与是连续变量的标准差与平均数， y 为 P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中 P i 为每系列的次数比率， y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度， y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数， S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
统考心理学 心理统计的公式整理
心理统计常用公式总结1 、组数K （总体分布为正态）（N 为数据个数，K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中W i 为权数，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中n 为数据个数，X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中S 为标准差，M 为平均数10 、标准分数，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差11 、全距R ＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中L b 为该四分点所在组的精确下限， F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中, ，N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中 D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中R X 、R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中S T 与是连续变量的标准差与平均数，y 为P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
心理统计公式汇总
心理统计公式汇总第三章集中量数1、几个集中量数的公式计算一览表平均数（M）算术平均数(M)未分组：1=niiXXn=∑分组数据：i ciif XMf∙=∑∑加权平均数（单位权重不相等的情况）几何平均数（解决增长率的问题）lglg iXMgN=∑；11NNXMgX-=；1,,NNMg X X=调和平均数（解决速度的问题）倒数的算术平均数的倒数：1HiNMX=∑；中数（Md）未分组：无重复值N=奇数：中数即12N+位置的数；N=偶数：中数即中间两个数的平均数；有重复值若重复值没有位于中间，则求法与无重复值时一致；若重复值位于中间，则（P62）：图示：思路：①连续性数字，不是一个点，是一个区间；②有几个重复的，则将组距除以几；分组众数（Mo）1、直接观察法。
2、公式法。
（皮尔逊经验法&金式插补法）①皮尔逊经验法：o32M Md M=-;②金式插补法:aba bfMo L if f=+⨯+;【组中值的计算】第四章差异量数百分位数（点） 100bp bPN F P L i f⨯-=+⨯； 百分等级未分组：(10050)100R R P N-=-分组：()100[]b R b f X L P F N i-=⨯+ 四分位差31=2Q Q Q -; （Q3与Q1即P25与P75） 平均差未分组：..iiXA D nnX x-==∑∑分组：..fxA D n=∑；（IxI 为各组中点值对平均数离差的绝对值）方差与 标准差未分组：①222()sX X NNx-==∑∑；②原始数据代入：222222()()sN NXX X XNN-=-=∑∑∑∑分组：222()c f X X fNNxs-==∑∑总方差与总标准差：222;()iii iTi Ti iN sN d sd XX N+==-∑∑∑标准差的应用 差异系数标准分数第五章 相关关系相关系数适用资料公式积差相关（皮尔逊）①成对的数据（≥30对）；②连续变量；③正态双变量；④线性关系；rx yxyN s s=∑（N为成对数，x、y为离均差）；原始值代入：2222()()X YXYNrN NX YX Y-=-∙-∑∑∑∑∑∑∑等级相关斯皮尔曼等级相关（两列）两列具有线性关系的等级或顺序变量；1、等级差数法：226=1(1)r RNDN--∑（D为对偶等级之差）2、等级序数法：43=(1)1(1)r X YRNN N NR R⎡⎤∙-+⎢⎥-+⎣⎦∑3、出现相同等级时：其中，32-N=12XNx C-∑∑；2(1)12Xn nC-=∑∑（N为成对数据数目，n为各列变量相同等级数）肯德尔等级相关（多列）肯德尔W系数（和谐系数）：①K个评分人评N个对象，分析K个评分人的一致性程度；②同一个人先后K次评价N个对象，分析其前后一致性；1、基本公式：23s1()12WK N N=-;（K为评价者数，N为被评对象数）2i22123(1)(1)1NWK N N NR+=---∑; （iR为评价对象获得的K个评价者给的等级之和，222()()i ii iR Rs R RN N=-=-∑∑∑∑）；2、相同等级时：23s=1()12WK N N K T--∑;其中，s的意义同上，T如下：312n nT-=∑∑；（n为相同等级数）。
心理统计学公式
一、算术平均数1.原始数据计算公式※2.简捷公式二、中位数（中数）1. 原始数据计算法※a. 无重复数据b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※算术平均数、中位数、众数三者的关系※在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：四、其它集中量数1. 加权平均数(Mw)※2. 几何平均数(Mg)※3、调和平均数(MH)第四章离散量数一．全距 R （又称极差）：※ R＝Xmax－Xmin 百分位数的计算方法：Pp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f 为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级:四分位差：a未分组数据b分组数据二．平均差1. 原始数据计算公式：※2. 次数分布表计算公式：三．方差和标准差的定义式：※原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式总标准差的合成:四．相对差异量※差异系数标准分数(基分数或Ｚ分数)或第六章概率分布后验概率：先验概率概率的加法定理※概率的乘法定理※正态分布曲线函数（概率密度函数）公式：y= 概率密度，即正态分布的纵坐标 = 理论平均数= 理论方差= ; e = （自然对数）x = 随机变量的取值 (- < x < )标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式※次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法T分数麦克尔创建 T=10Z+50二项分布二项分布的平均数为※二项分布的标准差为※t 分布※2分布F分布第七章参数估计平均数区间估计的计算①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本※平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：②总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：③总体正态，σ未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：④总体非正态，小样本可不能进行参数估计，即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。
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心理统计学公式总结
一、集中量 1.算术平均数：X??X X??fXNNNi ?n1)2fmd?
2.中位数：Md?Lmd?(
3.众数：M??3Md?2X
4.加权算术平均数：XW?
5.几何平均数：Xg?
6.调和平均数：XH?
二、差异量 1.四分差：QD?N?WX ?W X1X2?XN N1?XQ3?Q1 2 2X?X?2.平均差：MD?N3.标准差：?X?? N24.方差：?2X? ?N5.差异系数：CV??XX100% 6.百分等级分数：PR??Fb???f(X?Lb)?100?N i?7.标准分数：Z? X?X?X 三、相关量1.积差相关系数：r??XY?nXY n?x?y6?D2n(n2?1) 2.斯皮尔曼等级相关系数：rR?1?2?23.肯德尔和谐系数：rW? 式中：SSR??R? 123nK(n?n)12SSR4.点二列相关系数：rpb?Xp?Xq?tpq 5.二列相关系数：
rb?Xp?Xqpq ?tY6.多系列相关系数：rs??[(Y?Y)X] (Y?Y)??pLH2LHt7.四分相关系数：rt?cos(180?bc1?ad) 8.Φ相关系数：r??ad?bc(a?b)(a?c)(b?d)(c?d) 9.列联相关系数：c? 四、推断统计?2 N??2XXn?X1.二项分布概率：P?Cpq n2.二项分布平均数：??np 3.二项分布标准差：??npq Ne12??(X??)22?24.正态分布曲线：Y??2? 5.标准正态分布曲线：Y?e?Z22 6.平均数抽样分布标准误：?X??n??Xn?1 五、总体平均数的显著性检验 1.?已知：Z?X??? nX??2.?未知但n＞30：Z??X n?1 3.?未知但n≤30：t?X???Xn?1 六、平均数差异的显著性检验 1.相关大样本：Z?X1?X2?2X1??2X2 ?2r?X1?X2n?1 df?n?1 2.相关小样本：t?X1?X2?2X1??2X2?2r?X1?X2n?13.独立大样本：Z?X1?X2?2X1n14.独立小样本：t???2X2
n2X1?X22X2n1??n2?n1?n2?22X1?n1?n2 n1n2 df?n1?n2?2 七、方差齐性检验2n1?X11.两个独立样本：F?(n1?1)(n2?1)2X2n2?2X2df1?n1?1 df2?n2?1 2.两个相关样本：t?22?X??1X24??(1?r)n?22X12df?n?2 八、方差分析 1.完全随机设计：F?MSbSSbSSw组间方差：MSb?组内方差：MSw? MSwdfbdfwSSt?SSb?SSw总平方和：???(X?X)(??X)???X??n2t2总自度：dft?dfb?dfw 2SSb?n?(Xj?Xt)组间平方和：22(??X)2 组间自度：dfb?K?1 ???n?nSSw???(X?Xj)2组内平方和：???X??22组内自度：df??n?K bn2.随机区组设计：处理水平差异显著性检验：F?MSbSSbSSe 组间方差：MSb? 误差方差：MSe? MSedfbdfe区组差异显著性检验：F?SSeMSrSSr区组方差：MSr? 误差方差：MSe? MSedfrdfeSSt?SSb?SSr?SSe总平方
和：???X?2(??X)2总自度：dft?nK?1 nK组间平方和：SSb??2n(?R)2K?(??X)2nK(??R)2nK 组间自度：dfb?K?1 区组平方和：SSr??? 区组自度：dfr?n?1 误差平方和：SSe?SSt?SSb?SSr 误差自度：dfe?dft?dfb?dfr 3.在F检验拒绝H0后：完全随机设计：q?X1?X2MSw11(?)2n1n2X1?X2MSe11(? )2n1n2 随机区组设计：q?
九、总体比率的假设检验?p?p? p?q?n 2.两个独立样本比率差异的显著性检验：Z?p1?p2(n1p1?n2p2)(n1q1?n2q2)n1n2(n1 ?n2)b?cb?c 3.两个相关样本比率差异的显著性检验：Z?十、?2检验21.单项表的?检验：??? 自度：df?K?1 ft b、c为不和谐频数22 2f022.双项表的?检验：????N(??1) 自度：df?(r?1)(c?1) ftnrnc22 2N3.独立样本四格表的?检验：?? 自度：df?1 (a?b)(a?c)(b?d)(c?d)22
(b?c)24.相关样本四格表的?检验：?? 自度：df?1 b?c22十一、相关系数的显著性检验 1.积差相关系数的检验：??0且n≥50：Z?rn?1 21?r 自度：df?n?2 ??0且n＜50：t?rn?21?r2???0：Z?n?3 Zr1?Zr211?n1?3n2?3 两个相关系数差异的显著性检验：Z?2.斯皮尔曼等级相关系数的检验：t?rRn?21?r2R 自度：df?n?2 3.肯德尔和谐系数的检验：?2?K(n?1)rw 自度：df?n?1 4.点二列相关系数的检验：t?rpbn?21?rrb2pb 自度：df?n?2 5.二列相关系数的检验：Z?1Ypqn 6.多系列相关系数的检验：t?rs?n?21?rs?2 rs??rs(YL?YH)2?[p] 自度：df?n?2 7.四分相关系数的检验：Z?rt1Y1Y2p1q1p2q2N 228.Φ相关系数的检验：??Nr? 自度：df?(r?1)(c?1) f029.列联相关系数的检验：??N(??1) 自度：df?(r?1)(c?1) nrnc2
十一、相关系数的显著性检验 1.积差相关系数的检验：??0且n≥50：Z?rn?1 21?r 自度：df?n?2 ??0且n＜50：t?rn?21?r2???0：Z?n?3 Zr1?Zr211?n1?3n2?3 两个相关系数差异的显著性检验：Z?2.斯皮尔曼等级相关系数的检验：t?rRn?21?r2R 自度：df?n?2 3.肯德尔和谐系数的检验：?2?K(n?1)rw 自度：df?n?1 4.点二列相关系数的检验：t?rpbn?21?rrb2pb 自度：df?n?2 5.二列相关系数的检验：Z?1Ypqn 6.多系列相关系数的检验：t?rs?n?21?rs?2 rs??rs(YL?YH)2?[p] 自度：df?n?2 7.四分相关系数的检验：Z?rt1Y1Y2p1q1p2q2N 228.Φ相关系数的检验：??Nr? 自度：df?(r?1)(c?1) f029.列联相关系数的检验：??N(??1) 自度：df?(r?1)(c?1) nrnc2。