多普勒效应的研究
多普勒效应的研究与应用(毕业论文doc)
.1 引言因波源和观测者有相对运动而出现的观测频率与波源频率不相等的现象,叫做多普勒效应。
1842年,多普勒发表论文首次论述多普勒效应。
他推导出当波源和观察者有相对运动时,观察者接收到的波长频率会改变,在运动的波源前面波被压缩,波长变短,频率变高；在运动的波源后面波长变长,频率变低。
波源的速度越高,产生的这种频率变化越大。
观测频率变化的程度,可以计算出波源沿观测方向运动的速度。
从此关于多普勒发现的这种现象得到了人们的广泛关注，并拉开了研究多普勒效应及运用的序幕。
2003年河南大学物理系尹国盛以光子假设为前提 ,利用动量守恒定律和能量守恒定律导出了相对论多普勒公式，包括经典力学中的多普勒公式和相对论力学中的多普勒公式，并简单讨论了经典力学的多普勒效应[1]。
在同年3月湖北工学院数理系的别业广通过研究认为多普勒效应是一切波动过程的共同特征，不仅机械波有多普勒效应,电磁波也有多普勒效应[2]。
在6月湖北工学院数理系的徐国旺和别业广在引入速度矢量的基础上，导出了接收频率与本征频率的关系，并对多普勒效应中观察者所在处的振动方程进行了初步探讨[3]。
除此之外 ,他们还用Mathematica 对一实例进行了动画演示。
2004年陕西科技大学理学院的刘运以静止和运动的原子发射光子为例 ,运用能量及动量守恒定律 ,从动力学角度研究了光的多普勒效应 ,说明光的多普勒效应不但是一个运动学问题 ,而且也是一个动力学问题[4]。
2007年5月重庆交通学院物理教研室的胡成华从光的粒子性出发 ,分析计算了运动原子和静止原子发射的光子的频率 ,得到了完全相同的多普勒频移公式[5]。
在接下来的一年中江西省气象科学研究所的马中元回顾了雷达气象学的发展史和多普勒雷达工作原理，指出雷达利用电磁波的散射与吸收、衰减与折射和多普勒效应等基本原理，塑造了多普勒天气雷达并建立了我国新一代多普勒雷达监测网，为在气象业务中监测和预报龙卷、冰雹大风和暴洪等灾害性天气发挥了重要作用[6]。
多普勒效应的研究历史
多普勒效应的研究历史
多普勒效应的研究历史可以追溯到19世纪初期，当时奥地利物理学家和数学家克里斯琴·约翰·多普勒（Christian Johann Doppler）首先提出了这一理论。
他在1842年发表了一篇名为《声音的多普勒效应》的论文，描述了当声源和接收器之间存在相对运动时，声音的频率会发生变化的现象。
多普勒效应的研究在当时并没有引起太多的关注，直到1859年，英国天文学家弗朗西斯·爱德华·洛希（Francis Leavenworth）在研究彗星的运动时，发现它的光谱线发生了移动，从而重新引起了人们对多普勒效应的关注。
之后，多普勒效应的研究逐渐扩展到了其他领域，如光学、电磁学和天文学等。
1880年代，奥地利物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）利用多普勒效应测量了光的速度，从而证实了光的波动性质。
20世纪初，美国天文学家埃德温·哈勃（Edwin Hubble）发现星系的红移现象，即远离地球的星系的光谱线向红端移动，这一现象也被解释为多普勒效应的结果。
在20世纪中叶，多普勒效应的应用越来越广泛，如医学诊断中的超声波成像、雷达技术、卫星通讯等。
同时，对多普勒效应的研究也在不断深入，包括多普勒效应的非线性效应、多普勒效应的量子力学描述等。
多普勒效应实验报告——大连理工大学大学物理实验报告
多普勒效应实验报告——⼤连理⼯⼤学⼤学物理实验报告⼤连理⼯⼤学⼤学物理实验报告院（系）材料学院专业材料物理班级 0705 姓名学号实验台号实验时间 2020 年 03 ⽉ 30 ⽇，第六周，星期⼀第 5-6 节实验名称多普勒效应及声速的测试与应⽤教师评语实验⽬的与要求：1. 加深对多普勒效应的了解2. 测量空⽓中声⾳的传播速度及物体的运动速度主要仪器设备：DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪，⽰波器其中， DH-DPL 多普勒效应及声速综合测试仪由实验仪、智能运动控制系统和测试架三个部份组成。
实验原理和内容： 1、声波的多普勒效应实际的声波传播多处于三维的状态下，先只考虑其中的⼀维（x ⽅向）以简化其处理过程。
设声源在原点，声源振动频率为f ，接收点在x 0，运动和传播都在x 轴向上，则可以得到声源和接收点没有相对运动时的振动位移表达式：-=000cos x c t p p ωω，其中00x c ω-为距离差引起的相位⾓的滞后项， 0c 为声速。
然后分多种情况考虑多普勒效应的发⽣： 1.1 声源运动速度为S V ，介质和接收点不动假设声源在移动时只发出⼀个脉冲波，在t 时刻接收器收到该脉冲波，则可以算出从零时刻到声源发出该脉冲波时，声源移动的距离为)(0c x t V S -，⽽该时刻声源和接收器的实际距离为)(00c x t V x x S --=, 若令S M =S V /0c （声源运动的马赫数），声源向接收点运动时S V （或S M ）为正，反之为负（以下各个马赫数的处理⽅法相同，均以相互靠近的运动时记为正）。
则距离表达式变为)1/()(0S S M t V x x --=，代回到波函数的普适表达式中，得到变化的表达式：?--=0001cos c x t M p p S ω可见接收器接收到的频率变为原来的SM 11-, 即:1.2 根据同样的计算法，通过计算脉冲波发出时的实际位移并代换普适表达式中的初始位移量，便可以得到声源、介质不动，接收器运动速度为r V 时，接收器接收到的频率为1.3介质不动，声源运动速度为S V，接收器运动速度为r V ，可得接收器接收到的频率为1.4 介质运动。
大物实验报告——多普勒效应
⼤物实验报告——多普勒效应实验4.12 多普勒效应实验报告⼀、实验⽬的与实验仪器实验⽬的1、了解多普勒效应原理，并研究相对运动的速度与接收到频率之间的关系。
2、利⽤多普勒效应，研究做变速运动的物体其运动速度随时间的变化关系，以及其机械能转化的规律。
实验仪器ZKY-DPL-3 多普勒效应综合实验仪、电⼦天平、钩码等。
⼆、实验原理（要求与提⽰：限400字以内，实验原理图须⽤⼿绘后贴图的⽅式）声波的多普勒效应假设⼀个点声源的振动在各向同性且均匀的介质中传播，当声源相对于介质静⽌不动时，各个波⾯可以组成个同⼼圆，声波的频率f0、波长λ0以及波速u0表⽰为f0=u0/λ0现将接收器测得的声波频率、波长和波速分别称为观测频率、观测波长和观测波速，并分别记为f、λ、u，可表⽰为f=u/λ当接收器以⼀定的速度向声源运动时，接收器所测得的各个球⾯波的观测波长λ仍等于λ0,测得的观测波速u 变为u0+v0，因此有f=(u0+v0)/λ0f=(1+v/u0)*f0式中，v0表⽰声源相对介质静⽌时，接收器与声源的相对运动速率，接收器朝向声源运动为正值，反之为负值。
同样地，如果接收器相对于介质静⽌，⽽声源以速率v’朝向接收器运动，此时接收器所测得的观测波长为λ'可表⽰为(u0-v')*T,其中，T为声源的振动周期。
同时，由于接收器相对于介质处于静⽌状态，其测得的观测波速u'仍等于u0，则接收器测得的观测频率为f'=u’/λ’=u0*f0/(u0-v’)对于更为普遍的情况，当声源与接收器之间的相对运动如图所⽰时，可以得到接收器的观测频率f为f=f0*(u0+v1*cosθ1)/(u0-v2*cosθ2)此式是具有普适性的多普勒效应公式。
三、实验步骤（要求与提⽰：限400字以内）1、超声的多普勒效应1.1 连接好实验仪器，使滑车牵引绳绕过滑轮与滑车驱动电动机后两端与滑车的前后端相连，并调整好滑车牵引绳的松紧。
多普勒效应的研究历史
多普勒效应的研究历史多普勒效应是指当光源或声源与观察者之间的相对运动时，观察者所接收到的光或声波的频率发生变化的现象。
多普勒效应广泛应用于天文学、地质学、医学等领域，对于研究星系的运动、确定行星的旋转方向以及医学超声检测等方面有着重要的作用。
下面将从研究历史方面对多普勒效应进行详细介绍。
多普勒效应的研究可以追溯到19世纪初。
1821年，奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒首先提出了多普勒效应的概念，并通过声音在可移动源和静止观察者之间的传播来描述这一效应。
在他的经典实验中，他让乐手在一列马车上演奏乐器，同时另一位乐手在路边静止观察。
当马车靠近观察者时，观察者会听到一个较高的声音，而当马车远离观察者时，观察者会听到一个较低的声音。
随着威廉·雷德科普的实验，在1851年，多普勒效应在光学中得到实验证实。
雷德科普在一根又长又细的铜管的一端激发电火花，然后他根据可移动的压力台就观察到了在试管的另一端广谱的光的线分裂。
通过分析这些光线的频率变化以及其波长的变化，他能够确定光的源的相对运动速度。
20世纪初，在物理学家赫尔曼·洛伦兹的推动下，多普勒效应的研究逐渐发展为一门独立的学科。
洛伦兹提出了一种描述多普勒效应的数学模型，这种模型使用频率公式，受到了当时物理学界的广泛关注。
他的理论为后来的研究和应用奠定了基础。
在20世纪的后半期，多普勒效应在天文学领域的研究得到了重要的发展。
天文学家发现通过测量天体的多普勒效应可以获得天体运动的重要信息。
例如，通过观察星系中恒星的多普勒效应，天文学家可以确定星系的运动方向和速度。
而通过比较行星或卫星的光谱的频率变化，天文学家也可以测量行星或卫星的自转速度。
同时，多普勒效应在医学领域也逐渐被应用。
医学家发现通过检测超声波的多普勒频移，可以测量和分析人体血流，进而判断心脏和血管的状况。
多普勒超声成像技术成为了医学领域中非侵入式诊断和监测的重要手段。
到了21世纪，多普勒效应的研究继续发展，并得到了更多领域的应用。
多普勒效应实验技巧与方法
多普勒效应实验技巧与方法多普勒效应是一种描述波动现象的物理现象，广泛应用于声音、光线等波动的研究中。
多普勒效应实验是物理学实验中常见且重要的一种，通过实验可以直观地观察到多普勒效应的产生和变化规律。
本文将介绍多普勒效应实验的一些技巧和方法，帮助读者更好地进行实验。
首先，多普勒效应实验需要的器材包括发射器和接收器两个部分。
发射器发射特定频率的波动，接收器接收到波动并通过测量其频率的变化来观察多普勒效应。
在选择器材时，需要注意发射器和接收器的频率范围要覆盖到实验中要测量的频率变化范围。
此外，还需要一些辅助器材如信号发生器、频率计等。
在实验进行前，需要先做一些准备工作。
首先要确定实验中需要测量的频率范围，以便选择合适的发射器和接收器。
其次，要正确连接实验所需的设备，并确保连接的稳定性和准确性。
调试仪器时，可以使用信号发生器发出特定频率的信号，通过频率计来测量接收器接收到的频率变化。
调试仪器时要注意保持一定的距离，避免相互之间的干扰。
实验中，可以变换发射器和接收器之间的距离，观察接收到的信号频率的变化。
当发射器和接收器之间的距离不变时，接收到的信号频率应该保持不变。
而当二者之间的距离改变时，接收到的信号频率将发生变化。
当二者之间的距离逐渐缩小时，接收到的信号频率会增加；而当二者之间的距离逐渐增大时，接收到的信号频率会减小。
通过这种方法，可以验证多普勒效应的产生和变化规律。
在实验中要注意的是保持实验环境的稳定。
外界的干扰会影响实验结果的准确性和可靠性，因此需要在实验过程中避免外界的干扰。
同时，在实验室中尽量保持相对的安静，避免其他仪器和人员的活动对实验结果造成干扰。
实验时要保持发射器和接收器的稳定，不要频繁移动或摇动。
最后，在实验结束后要及时记录实验结果并进行分析。
实验结果的分析可以采用图表的形式，将接收到的信号频率随距离的变化规律绘制出来。
通过图表的分析可以更加直观地了解多普勒效应的变化规律。
同时，还可以对实验结果和理论知识进行对比和验证，进一步加深对多普勒效应的理解和认识。
关于“多普勒效应及其应用”的探索
关于“多普勒效应及其应用”的探索波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数。
在波源和观察者相对介质都不动时，单位时间内发出几个完全波，观察者就接收到几个完全波；当波源和观察者发生相对运动时，单位时间内波源发出的波不变，而观察者接收到的频率与波源不同，这种现象叫多普勒效应。
多普勒效应现象是波动过程所共有的一种现象，在生活中有着重要的应用。
下面对多普勒效应从以下三方面加以分析概括。
（一）、波源相对介质静止而观察者靠近波源运动。
波源发出的波在均匀介质中以速度V匀速传播，波长λ一定，当观察者以速度ν靠近或远离波源时，相对波源的速度为V ν，根据波速公式f=V/λ可得观察者接收到的频率为f接收=（V ν）f波源/V（二）、设观察者相对介质不动，而波源以速度μ运动。
这时在波源运动方向上，波面间的距离减小,相应的波长减小，而在波源远离的方向上波面间的距离增大了，相应的波长增大。
当波源靠近观察者时，前方波面被压缩，波长变为λ、=（V－μ）/f波源当波源远离观察者时，波面间的距离变大，λ、=（V+μ）/f 波源根据波速公式f接收=V/λ、可得观察者接收到的频率为f接收=V f波源/（V μ）总之当观察者与波源有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。
（三）、前面只是研究单一波源或观察者运动，若两者都参与运动的话，观察者动对相对速度有影响，波源动对波长有影响。
若以上假设中观察者和波源各以ν、μ的速度靠近或远离，只要抓住实质，即两者运动的影响不同，即可求解出观察者接收到的频率。
若观察者远离波源则ν取负值；若观察者靠近则ν取正；若波源远离则μ取正值；若波源靠近则μ取负。
所以观察者接收到的频率总公式f接收=（V ν）f波源/（V μ）以上问题均研究波源与观察者有相对运动时接收频率的问题，且两种运动均属于匀速直线运动，这时对一个确定的波源来说接收到的频率可大可小，但都是一个定值。
水下声纳信号处理中的多普勒效应研究
水下声纳信号处理中的多普勒效应研究水下声纳技术是一种广泛应用于海洋探测和测量、海洋资源勘探和开发、以及海洋军事等方面的技术。
在进行水下声信号的探测、定位和追踪时，信号的频率和多普勒效应是重要的研究内容。
因此，多普勒效应在水下声纳信号处理中起着重要的作用，本文将针对多普勒效应在水下声纳信号处理中的研究进行探讨。
一、多普勒效应的基本概念多普勒效应是物体运动引起的频率变化现象，简单地说就是由于物体向接收者或发射者靠近或远离，导致接收或发射的频率发生改变。
在水下声纳技术中，水体运动、目标运动等因素都可能引起多普勒效应，从而影响声波传播和接收，因此对多普勒效应进行研究十分重要。
二、多普勒效应在水下声纳技术中的应用多普勒效应在水下声纳技术中有着广泛的应用，包括水下目标测速、自适应滤波和目标跟踪等。
水下目标测速是指通过测量多普勒效应，来获得目标的速度信息；自适应滤波是指根据多普勒效应进行滤波，以获得更准确和清晰的信号；目标跟踪是指利用多普勒效应来实现目标的实时跟踪，从而提高声纳探测的灵敏度和精度等。
三、多普勒效应的研究方法多普勒效应的研究方法主要包括理论计算和实验测量两种，其中理论计算主要是通过对声学模型的建立来进行预测和分析；而实验测量则是通过采集实际声学信号来进行分析和验证。
针对多普勒效应的理论计算方法可以分为频域方法和时域方法。
频域方法主要是通过对声波传播的频谱分析来计算多普勒效应，该方法适用于任意形状和大小的目标。
时域方法则是通过对声波传播的时间域分析来计算多普勒效应，该方法适用于线性或平面运动的目标。
实验测量则是对多普勒效应进行验证和分析的重要手段。
常用的实验测量方法包括模拟实验、水池实验和海试实验等。
其中模拟实验可以通过对水中浮体或管道等模拟目标进行测量来得到多普勒效应；水池实验则是通过在水池中设置实际目标，根据实际目标的速度和距离变化来测量多普勒效应；海试实验则是通过在海洋中设置实际目标，根据实际情况进行测量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多普勒效应的研究一、实验目的：1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。
2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，由显示屏显示V －t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究：a.匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第2定律。
b.自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。
c.简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。
d.其它变速直线运动。
二、实验仪器：多普勒效应综合实验仪。
三、实验原理：根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为：f = f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1）式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。
若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：f = f（1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。
若f保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f-V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为 k=f0/u ，由此可计算出声速 u=f/k 。
由（2）式可解出：V = u（f/f– 1）（3）若已知声速u及声源频率f，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
实验内容及步骤：1、实验仪的预调节实验仪开机后，首先要求输入室温，这是因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。
第2个界面要求对超声发生器的驱动频率进行调谐。
调谐时将所用的发射器与接收器接入实验仪，2者相向放置，调节发生器驱动频率，并以接收器谐振电流达到最大作为谐振的判据。
在超声应用中，需要将发生器与接收器的频率匹配，并将驱动频率调到谐振频率，才能有效的发射与接收超声波。
2、验证多普勒效应并由测量数据计算声速将水平运动超声发射/接收器及光电门、电磁铁按实验仪上的标示接入实验仪。
调谐后，在实验仪的工作模式选择界面中选择“多普勒效应验证实验”，按确认键后进入测量界面。
用键输入测量次数6，用键选择“开始测试”，再次按确认键使电磁铁释放，光电门与接收器处于工作准备状态。
将仪器按图2安置好，当光电门处于工作准备状态而小车以不同速度通过光电门后，显示屏会显示小车通过光电门时的平均速度与此时接收器接收到的平均频率，并可选择是否记录此次数据，按确认键后即可进入下一次测试。
完成测量次数后，显示屏会显示f－V关系与1组测量数据，若测量点成直线，符合（2）式描述的规律，即直观验证了多普勒效应。
翻阅数据并记入表1中，用作图法或线性回归法计算f－V关系直线的斜率k，由k计算声速u并与声速的理论值比较，声速理论值由u= 331(1＋t/273)1/2 (米/秒)计算，t表示室温。
=表1 多普勒效应的验证与声速的测量 f3、研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律实验时仪器的安装如图4所示，质量为 M的垂直运动部件与质量为m的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端，测量前砝码托吸在电磁铁上，测量时电磁铁释放砝码，系统在外力作用下加速运动。
运动系统的总质量为 M＋m，所受合外力为 (M －m)g（滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计）。
根据牛顿第2定律，系统的加速度应为：a = (M－m)g/M＋m (4)用天平称量垂直运动部件，砝码托及砝码质量，每次取不同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验对应的m。
将垂直运动发射/接收器接入实验仪，在实验仪的工作模式选择界面中选择“频率调谐”调谐垂直运动发射/接收器的谐振频率，完成后回到工作模式选择界面，选择“变速运动测量实验”确认后进入测量设置界面。
设置采样点总数8，采样步距100ms，选择“开始测试”，按确认键使电磁铁释放砝码托，同时实验仪按设置的参数自动采样。
采样结束后会以类似图3的界面显示 V－t直线，选择“数据”，将显示的采样次数及相应速度记入表2中（为避免电磁铁剩磁的影响，第1组数据不记。
为采样次数与采样步距的乘积）。
由记录的t ，V数据求得V－t直线的斜率tn即为此次实验的加速度a。
在结果显示界面中选择返回，确认后重新回到测量设置界面。
改变砝码质量，按以上程序进行新的测量。
将表2得出的加速度a作纵轴，(M－m)/(M＋m)作横轴作图，若为线性关系，符合（4）式描述的规律，即验证了牛顿第2定律，且直线的斜率应为重力加速度。
表2 匀变速直线运动的测量 M= （kg）M－mM＋m图4匀变速直线运动安装示意图4.研究自由落体运动，求自由落体加速度实验时仪器的安装如图5所示，将电磁铁移到导轨的上方，测量前垂直运动部件吸在电磁铁上，测量时垂直运动部件自由下落1段距离后被细线拉住。
在实验仪的工作模式选择界面中选择“变速运动测量实验”，设置采样点总数8，采样步距50ms。
选择“开始测试”，按确认键后电磁铁释放，接收器自由下落，实验仪按设置的参数自动采样。
将测量数据记入表3中，由测量数据求得V－t直线的斜率即为重力加速度g。
为减小偶然误差，可作多次测量，将测量的平均值作为测量值，并将测量值与理论值比较，求百分误差。
表3 自由落体运动的测量4、研究简谐振动当质量为m的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x轴，其运动方程为：（5）由（5）式描述的运动称为简谐振动，当初始条件为t = 0时，x = －A，V = dx/dt = 0，则方程（5）的解为：x = －A0cosωt （6）将（6）式对时间求导，可得速度方程：V = ω0Asinωt （7）由（6）（7）式可见物体作简谐振动时，位移和速度都随时间周期变化，式中ω= (k/m)1/2，为振动的角频率。
测量时仪器的安装类似于图5，将弹簧通过1段细线悬挂于电磁铁上方的挂钩孔中，垂直运动超声接收器的尾翼悬挂在弹簧上，若忽略空气阻力，根据胡克定律，作用力与位移成正比，悬挂在弹簧上的物体应作简谐振动，而（5）式中的k为弹簧的倔强系数。
实验时先称量垂直运动超声接收器的质量M，测量接收器悬挂上之后弹簧的伸长量Δx，记入表4中，就可计算k及ω。
测量简谐振动时设置采样点总数150，采样步距100ms。
选择“开始测试”，将接收器从平衡位置下拉约20cm，松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示如（7）式描述的速度随时间变化关系。
查阅数据，记录第1次速度达到最大时的采样次数N1max 和第11次速度达到最大时的采样次数N11max，就可计算实际测量的运动周期T及角频率ω，并可计算ω与ω的百分误差。
表4 简谐振动的测量6、其它变速运动的测量以上介绍了部分实验内容的测量方法和步骤，这些内容的测量结果可与理论比较，便于得出明确的结论，适合学生基础实验，也便于使用者对仪器的使用及性能有所了解。
若让学生根据原理自行设计实验方案，也可用作综合实验。
与传统物理实验用光电门测量物体运动速度相比，用本仪器测量物体的运动具有更多的设置灵活性，测量快捷，既可根据显示的V－t图一目了然的定性了解所研究的运动的特征，又可查阅测量数据作进一步的定量分析。
特别适合用于综合实验，让学生自主的对一些复杂的运动进行研究，对理论上难于定量的因素进行分析，并得出自己的结论（如研究摩擦力与运动速度的关系，或与摩擦介质的关系）。
附：仪器介绍：整套仪器由实验仪，超声发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码等组成。
实验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，图1为实验仪的面板图。
图1 实验仪面板图实验仪采用菜单式操作，显示屏显示菜单及操作提示，由键选择菜单或修改参数，按确认键后仪器执行。
操作者只须按提示即可完成操作，学生可把时间和精力用于物理概念和研究对象，不必花大量时间熟悉特定的仪器使用，提高了课时利用率。
验证多普勒效应时，仪器的安装如图2所示。
导轨长1.2m，两侧有安装槽，所有需固定的附件均安装在导轨上。
测量时先设置测量次数（选择范围5~10），然后使运动小车以不同速度通过光电门（既可用砝码牵引，也可用手推动），仪器自动记录小车通过光电门时的平均运动速度及与之对应的平均接收频率，完成测量次数后，仪器自动存储数据，根据测量数据作f－V图，并显示测量数据。
作小车水平方向的变速运动测量时，仪器的安装类似图2，只是此时光电门不起作用。
测量前设置采样次数（选择范围8~150）及采样间隔（选择范围50~100ms），经确认后仪器按设置自动测量，并将测量到的频率转换为速度。
完成测量后仪器根据测量数据自动作V－t图，也可显示f－t图，测量数据，或存储实验数据与曲线供后续研究。
图3表示了采样数60，采样间隔80ms时，对用两根弹簧拉着的小车（小车及支架上留有弹簧挂钩孔）所做水平阻尼振动的1次测量及显示实例。
图3 测量阻尼振动VV-t f-t 数据存储返回t为避免摩擦力对测量结果的影响，也可将导轨竖直放置，让垂直运动部件上下运动。
在底座上装有超声发射器，在垂直运动部件上装有超声接收器作垂直运动测量，实验时随测量目的不同而需改变少量部件的安装位置，具体可见下节的描述及图4，图5。