【全国通用】四年级上册奥数培训讲义——第十四讲 速算与巧算(3)
小学数学奥数辅导讲座(四年级)
- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数第14讲-速算巧算(教)
学科教师辅导讲义学员编号：年级：四年级课时数：3学员姓名：授课主题辅导科目：奥数学科教师：第14讲-速算巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①熟练运用运算律进行简便运算②建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.授课日期及时段T（T extbook-Based）——同步课堂知识梳理速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：4⨯25=100，8⨯125=1000，5⨯20=10012345679⨯9=111111111（去8数，重点记忆）7⨯11⨯13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)．乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)2、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a ÷b = (a ⨯ n ) ÷ (b ⨯ n ) = (a ÷ m ) ÷ (b ÷ m ) m ≠ 0 ， n ≠ 0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）例如： a ⨯ b ÷ c = a ÷ c ⨯ b = b ÷ c ⨯ a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即a ⨯ (b ⨯ c) = a ⨯ b ⨯c a ⨯ (b ÷ c) = a ⨯ b ÷ c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a ÷ (b ⨯ c) = a ÷ b ÷c a ÷ (b ÷ c) = a ÷ b ⨯ c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a ⨯b ⨯c = a ⨯ (b ⨯ c) a ⨯ b ÷ c = a ⨯ (b ÷ c)a ÷b ÷c = a ÷ (b ⨯ c) a ÷ b ⨯ c = a ÷ (b ÷ c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a ⨯ b ) ÷ (c ⨯ d ) = (a ÷ c) ⨯ (b ÷ d ) = (a ÷ d ) ⨯ (b ÷ c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．典例分析例 1、计算 9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近 10、100、1000、10000。
四年级奥数 速算与巧算课件
方法一 凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们 熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大 多数同学只是背熟了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144，13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17=289，18×18=324
19×19=361，20×20=400 而21～99的平方就不大熟悉了。 有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同 学们介绍一种方法——凑整补零法。
所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差， 通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再 加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中的速算与巧算 常用方法及技巧
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想：
1.凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=（54+45）+99×99 =99+99×99 =99×(1+99) =99×100
=3333×3×2222+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×（6666+3334） =3333×10000
=33330000
=9900
例3 计算 1999+999×999
1999+999×999 =1000+999+999×999 =1000+999×(1+999) =1000+999×1000 =1000×(1+999) =1000×1000
小学数学奥数精讲速算与巧算
小学数学奥数精讲速算与巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a其中，a,b各表示任意数字。
例如，5+6=6+5一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。
例如，a+b+c+d=d+b+c+a=…其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)其中，a,b,c,各表示任意一数。
例如：4+9+7=（4+9）+7=4+（9+7）一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。
把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算（1）23+54+18+47+82（2）1350+49+68+51+32+16502、借数凑整法有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算（1）57+64+238+46（2）4993+3996+5997+848二、减法和加减法混合运算的巧算。
加、减法有如下一些重要性质：1、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
例如：a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b2、在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变，如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。
小学数学四年级奥数1、速算与巧算
小学数学——四年级奥数1．速算与巧算知识回顾1、数学中的速算与巧算主要是利用乘、除法的运算定律和性质来进行的，我们已经学习了四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配率、去括号和添括号的法则等等。
加法交换律:a+b=b+a乘法交换律:axb=bxa加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法结合律：（axb）xc=ax(bxc)乘法分配律（a+b）xc=axc+bxc 或a-b）xc=axc-bxc减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b=（axn）÷（bxn）=（a÷n）÷（b÷n）(n≠0)2、去(添)括号规律：1.加、减法去(添)括号:括号前面是“+”,去(添)括号后不变号;括号前面是“-”,去(添)括号后要变号例如:234+(345-123)=234+345-123、345-(234-123)=345-234+1232.乘、除法去(添)括号:括号前面是“x”,去(添)括号后不变号;括号前面是“÷”(添)括号后要变号例如:8x(5÷8)=8×5÷8、93+(31+3)=93+31+33、带符号搬家同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序，加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算例如:241-164+59=241+59-164;165×29+5=165+5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的。
以上这些运算法则和性质在整数与小数中同样适用。
第一课时整数的速算与巧算经典题型一25+138+175解析：25+175=200,200+138=338，通过观察不难看出25+75正好可以得到一个整百数，所以我们利用加法交换律和结合律先算25+175的和，再和175相加，可以使运算变得简便。
练一练1、56+27+442、603+138+973、88+27+73+124、1+3+5+7+…+199+2015、1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1经典题型二125 x71 x8解析：125 x8=1000,1000 x71=71000，利用乘法交换律和结合律可以先算125 x8得到一个整千数，再乘71，可以直接口算出结果。
四年级《速算与巧算》奥数教案
（四年级）备课教员：第一讲速算与巧算一、教学目标： 1.通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。
2.通过对数字的对比、增减等方式，体会数与数之间的联系，抽象思维能力得到提升。
3.通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握特殊数字之间的联系，增强应用数学的意识。
4.通过活动，学生的口头表达能力、初步的观察推理能力、探究问题的能力、发散思维和逻辑思维能力得到提升。
二、教学重点： 1.学会运用多种方式将复杂的算式简单化。
2.引导学生比较数字与数字之间的相互联系。
三、教学难点： 1.探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。
2.寻找准基数。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：芭啦啦综合教育学校开展了向贫困地区的小学生捐书的活动。
我们一起来看看各年级捐书情况吧！【课件演示一、二年级捐书361本，三、四年级捐书275本，五年级捐书725本，六年级捐书639本。
】师：在大家刚了解了各年级捐书的基本情况的时候，卡尔就马上大声答道:“一年级到六年级一共捐书2000本书！”这时，全场顿时鸦雀无声。
同学们，你知道卡尔是怎么如此快速的计算出这个数字的吗？生：不知道。
师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。
师：那好，今天我们就来学一学“速算与巧算”这一课，让我们也变的跟卡尔一样拥有一个智慧的大脑吧！【板书课题：速算与巧算】二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）计算：（1）1208+1361+3792+1639 （2）7480-1760-2240 （3）7043+2604-1043 （4）5420-1297+1580师：同学们，我们先看一下第一小题，认真观察这个算式，说一说你发现了什么有趣的或者是特别的东西。
生1：它们全都是加法。
生2：有的数字加起来可以变成1000。
师：嗯，说得很好，那你能说说是哪些数字加起来可以得到1000吗？生2：361加639等于1000。
小学奥数教案-第14讲-速算巧算(教)
＝12
或1200÷4÷25＝300÷25＝12
3的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：
12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝5
32÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4
技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除以除数。用字母表示：a÷c+b÷c＝(a+b)÷c a÷c-b÷c＝(a-b)÷c
我们可以把上面的计算方法概括为：括前面是加，去掉括不变；括前面是减，去掉括要变。
（1）248+（152－127）
= 324124+97
= 200+97
= 297
（2）324－（124－97）
= 248+152－127
= 400－127
= 273
例5、计算下面各题。
（1）286+879－679（2）812－593+193
=123×（96÷16）=200÷25×4
=123×6=738 =8×4 =32
P(Practice-Oriented)——实战演练
课后反击
1、为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？
【解析】把 分成 ，用乘法结合律便可速算．
原式
2、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）
【解析】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括或去括的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括的方法类似，可以概括为：括前是乘，添、去括不变；括前是除，添、去括要变。
（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）
四年级《速算与巧算》奥数教案
师：那也就是说，我们得想个办法把这两个括号给去掉。
师：在要去括号之前，先认真观察这个式子，说说这个式子的特点是什么？生：偶数的和减去奇数的和。
师：唉，他说的对吗？生：对。
师：没错，我们通过观察可以发现，减号左边的括号里，都是像2、4、6一直到96、98、100的偶数相加的，而减号右边的则是1、3、5一直到99这样的奇数相加的。
两个括号里都是加号，而括号外面的则是减号，那如果把括号去掉，我们该怎么办呢？生：第二个括号里的加号都变成减号。
师：他说的没错吧？生：没错。
师：很好，但是先别急，当我们把两个括号都去掉之后，前面的偶数都是相加，到后面的奇数都变成相减的，这个已经没问题了，那最后还有一个，去掉括号之后，两两数字之间可以交换位置的吗？生：可以。
师：很好，如果我把2跟这个减1配对，等于多少？生：等于1。
师：把4跟减3配对呢？生：也等于1。
师：6减5？生：还是等于1。
师：所以你们发现了吗？生：相减之后都是等于1的。
师：没错，通过去括号，再交换位置之后，我们可以发现，原来偶数减去奇数的差是等于1的。
这样题目就变简单了吗？生：变简单了。
师：那最后到底有多少个1呢？生：50个。
师：你怎么知道的？生：因为1到100中有50个偶数，50个奇数。
师：说得非常好。
因为1到100中有50个偶数，50个奇数，所以最后就是有50个偶数减去奇数，就可以得出有50个1相加了，所以这道题的答案是多少？生：50师：很好。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程，在讲解这道题时，注意要把话语权交给学生，教师适时引导就可以了。
】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的两道题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况。
】(2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)= (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(96－95)＋(98－97)＋(100－99)= 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（50个1）。
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第十四讲速算与巧算（三）
【专题导引】
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题，我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
【典型例题】
【例1】45×99
【试一试】
1、35×999
2、999×888÷111
【例2】37×24
【试一试】
1、54321×9
2、1111×1111
【例3】计算236×37×27
【试一试】
（1）132×37×27 （2）315×77×13
【例4】计算333×334+999×222
【试一试】
1、9999×2222＋3333×3334
2、37×18＋27×42
【例5】计算20012001×2002－20022002×2001
【试一试】
1、192192×368－368368×192
2、19931993×1994－19941994×1993
【※例6】不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
【※试一试】
不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
1、242×248 243×247
2、A=987654321×123456789 B=987654322×123456788
【※例7】 819938888个⋯⋯ ×
9
19939999个⋯⋯ 的积是多少？
【※试一试】
1、 620016666个⋯⋯ ×
9
20019999个⋯⋯ 的积是多少？
2、 919889999个⋯⋯ × 919889999个⋯⋯ +
9
19889999个⋯⋯ 的末尾有多少个0？
课 外 作 业
1、333×222÷666
2、126×37
3、6666×6666
4、46×28+24×63
5、9990999×3998—59975997×666
※6、8353×363—8354×362
※7、 919929999个⋯⋯ × 919929999个⋯⋯ +
919929999个⋯⋯ 的末尾有多少个0？。