[第04讲]用流程图描述算法
04第四讲 内能的利用
第四讲内能的利用明确学习内容教材P17－30●厘清学习目标原理1.热机构造四个冲程热值的概念内能的利用 2.热值及热机的效率效率的计算3.能量的转化与守恒●清晰重点难点重点热机四个冲程及效率的计算难点热机效率的计算知识点1 热机的原理，构造，及四个冲程一．实验燃料燃烧时化学能转化为内能，传给水和水蒸气；水蒸气把塞子冲出去，内能转化为塞子的动能。
二．概念热机：形如上面实验中所展示的，利用内能做功的机械，称之为热机热机的种类：蒸汽机，汽油机，柴油机，喷气发动机等等三．热机的构造及四个冲程1.热机构造2.四个冲程蒸汽机喷气发动机 火电站的汽轮机3.理解：1. 压缩冲程：__________转化成__________做功冲程：___________转化成__________2.一次完整过程有___ ___个冲程，飞轮转________圈，活塞上下运动________次3.汽油机与柴油机工作结构和工作过程的不同（1）汽油机1.定义：用汽油做燃料的内燃机2.构造：火花塞、进气门、排气门、活塞、气缸、连杆、曲轴3.点火方式：点燃式（2）柴油机1.定义：用柴油做燃料的内燃机2.构造：喷油嘴、进气门、排气门、活塞、气缸、连杆、曲轴3.点火方式：压燃式例1.在汽油机的压缩冲程中，能转化能；在做功冲程中，能转化能。
例2.如图所示为四冲程内燃机四个冲程的示意图，箭头表示活塞的运动方向。
请你结合气门的位置做出判断，其正确的工作顺序是（）A．甲、丁、乙、丙B．乙、丙、丁、甲C．丙、甲、乙、丁D．丁、甲、丙、乙例3.一个四冲程热机的飞轮转速为每分钟1800r,他一秒完成了多少次冲程,做了多少次功.课堂练习1.下列流程图是用来说明单缸四冲程汽油机的一个工作循环及涉及到的主要能量转化情况．关于对图中①②③④的补充正确的是A．①做功冲程②内能转化为机械能③压缩冲程④机械能转化为内能B．①压缩冲程②内能转化为机械能③做功冲程④机械能转化为内能C．①压缩冲程②机械能转化为内能③做功冲程④内能转化为机械能．D．①做功冲程②机械能转化为内能③压缩冲程④内能转化为机械能2．用酒精灯给试管中的水加热，如图所示，在软木塞被冲出试管口的过程中，下列说法正确的是A．水蒸气对软木塞做功，水蒸气的内能增大B．水蒸气的内能转化为软木塞的机械能C．能量的转化形式与热机压缩冲程能量转化相同D．软木塞的机械能守恒3.在柴油机的压缩冲程中，气体的温度和内能变化情况是A．温度升高，内能增大B．温度降低，内能减小C．温度不变，内能不变D．温度降低，内能增大4.如图4所示的四种情景中，属于内能转化为机械能的是5.火箭常用液态氢作燃料，相同质量的氢和汽油完全燃烧，氢放出的热量约为汽油的3倍．下列说法正确的是A．火箭发动机是一种热机B．氢的热值约为汽油热值的三分之一C．火箭上升时，以发射塔为参照物，火箭是静止的D．火箭加速上升过程中，机械能保持不变6.在内燃机的一个工作循环中，既有机械能转化为内能的过程，也有内能转化为机械能的过程，这两个能量转化的过程分别存在于A．吸气冲程和压缩冲程 B．压缩冲程和做功冲程C．做功冲程和排气冲程 D．吸气冲程和排气冲程7.汽车已经成为现代生活不可缺少的一部分，汽车多数采用汽油机作为发动机，如图是四冲程汽油机的工作循环示意图，下列说法中不正确的是（）A．甲冲程是把机械能转化为内能 B．乙冲程是排气冲程C．丙冲程是把机械能转化为内能 D．丁冲程是吸气冲程8.如图所示实验，在橡胶塞受到水蒸气的压力而冲出的过程中，以下说法正确的是（）A．试管口出现的“白雾”是气体B．水蒸气对外做功，内能增加C．水蒸气的温度升高D．这个实验基本展示了蒸汽机的工作原理9.（多选题）在试管中装入适量的水，试管口用塞子塞住，用酒精灯对试管加热，如图所示。
第04讲-基带传输
其中n0是高斯噪声,均值 为0,方差为
σ
2 n
X0为抽样点信号变量,n0为 抽样点噪声变量.当I0为双 极性二进制码时,抽样点信 噪比可以写成:
∞ j 2π ft 0 df ∫ H T ( f ) H R ( f )e = ∞ ∞ 2 N 0 ∫ H R ( f ) df
2
N = ∞
∑ G ( Nf S ) δ ( f Nf S )
2
讨论
奈奎斯特准则
说明
数字信号在传输过程 中产生二种畸变:叠 加干扰与噪声,出现 波形失真. 瑞典科学家哈利奈奎 斯特在1928年为解决 电报传输问题提出了 数字波形在无噪声线 性信道上传输时的无 失真条件,称为奈奎 斯特准则. 奈奎斯特第一准则: 抽样点无失真准则, 或无码间串扰(ISI Free)准则 奈奎斯特第二准则: 转换点无失真准则, 或无抖动(Jitter Free) 准则 奈奎斯特第三准则: 波形面积无失真准则.
什么叫眼图 眼图? 眼图 如何观察眼图? 眼图质量的几个重 要参数: --眼图开启度 --眼皮厚度 --交叉点发散度
比特差错率( 比特差错率(BER) ) -各种叫法:误码率, 误字率,码元差错率, 比特差错率,符号差 错率 -发生差错的原因 -差错的计算及测量 -BER和Eb/N0的关 系曲线
{g i (t ), i = 1,2,....., M }
多进制 在数字通信系统中,为 了提高传输效率,往往 采用多进制. 最常用的多进制为2l进 制,即二进制,四进制, 八进制,等等. 一个多进制抽象代码可 以表示成多进制数,也 可以表示成二进制数组. 如:0 1 2 3 00 01 10 11
第04讲 素数、合数与分解素因数(6种题型)(原卷版)
第04讲 素数、合数与分解素因数（6种题型）【知识梳理】一、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类． 二、分解素因数 1、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 2、口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 3.用树枝分解法分解素因数 例如：常常适用于较小数目 4、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 例如：728×92×4×3×32×2×2×3×3355 7用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误： 第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×5一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。
第二最后的商还是合数。
如：一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。
三、公因数1互素：指两个整数只有.这不一定两个整数是素数.【考点剖析】 题型一：素数与合数例1．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【变式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______． 例2.判断37，39，47和49是素数还是合数．【变式】最小的素数是_____，最小的合数是____.例3．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（ ） A ．奇数都是素数 B ．偶数都是合数 C ．合数不都是偶数 D ．素数都是奇数2 7 83 3 91 3 4 6 0 3 1 55 5 455 91【变式】根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1) 是奇数又是素数的数是（ ）； (2) 是奇数不是素数的数是（ ）； (3)是素数而不是奇数的数是（）； (4) 是合数而不是偶数的数是（）．题型二：素数与合数的应用例4．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若这个四位数同时是2和3的倍数，则它个位上的数字是_______． 【变式1】（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知一个六位数：，其中A 既不是素数，也不是合数；B 是10以内最大的数；C 是最小的素数；D 是10以内最大的奇数；E 的倒数等于它本身；F 是最小的自然数；则这个六位数是 _________．【变式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ）A.413=+；B. 13211=+；C. 1679=+；D. 321319=+.【变式3】 阅读理解：截尾素数 73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________.【变式4】如果m 和n 是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n 的值是 .【变式5】两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：" l ＋1"。
高斯小学奥数含答案三年级下第04讲数字计数
16第四讲数字计数数有几个，就可以算出其它类的方法数这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚数一数，上图中一共有多少个正方形?枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位.对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举.类与类之间有时会有很多相似性.如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作 利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用量.比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三已修习2在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个?在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举.例题3用两个1, 一个2, 一个3,可以组成多少个不同的四位数？♦ + + + + + + + + +♦♦ + + + +♦♦ + + + +*♦ + + + +T'舂:练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数?如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：。
由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变.如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9,所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下.还有哪些数字可以倒过来看呢？老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数?（木板可以颠倒，且数字不必都用上）老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）堡夕例题5如下图，四张卡片上写有数字2, 4, 7, 8.从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数.请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？分类方式非常多样，有时可以像例1 一样按位数分类，有时可以像例2 一样按各个数位数字和分类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例4一样，按用不同数字分类.无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加.例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个?成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯1. 各位数字之和大于15的两位数有多少个?2. 由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数?3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边.三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种?4. 现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数?5. 老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）☆尊介T第四讲数字计数1.例题i答案：ii.详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210,共有11 个.2.例题2答案：20.详解：数字之和不超过4,意味着数字和有四种情形：1、2、3、4.我们就依此分类.数字和为1：100, 1 个.数字和为2：首位为1, 101、110；首位为2, 200；此类共3个.数字和为3：首位为1, 102、111、120；首位为2,201、210；首位为3, 300；此类共6个.数字和为4：首位为1, 103、112、121、130；首位为2, 202、211、220；首位为3, 301、310；首位为4, 400；此类共10个.所以，共有20个三位数.3.例题3答案：19.详解：先放两个1,它们的位置一共有6种可能，然后放2和3,每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2 种，那么一共有12个不同的四位数.4.例题4答案：19.详解：6的木板还能反过来当9用.可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9,共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况.首位不能为0.三位数有306、360、603、630,共4个.当9用也有4个.所以，共有4X2=8个三位数.则总共有4+7+8=19个不同的自然数.5.例题5答案：24；18.详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数.（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8,共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18 个不同的三位偶数.6.例题6答案：49个.详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36.这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个.因此，共有49个四位数.7.练习1答案：15.简答：1打头的有1, 12, 13, 123, 132共5个.2、3打头的也有5个.一共15个.8.练习2答案：3.简答：数字之和是17,这样的两位数有89、98；数字之和是18,这样的两位数是99,共有3个.9.练习3答案：4.简答：个位一定是5,则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225.10.练习4答案：12.简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654, 6 个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954, 6 个；一共有12 个.11.作业1简答：数字之和为16的两位数有79、88、97,数字之和为17的两位数有89、98,数字之和为18的有99,则一共有6个这样的两位数.作业2答案：12.简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个.13.作业3答案：20.简答：三角形两边之和大于第三边，有(1, 8, 8) (2, 7, 8) (2, 8, 8) (3, 6, 8) (3, 7, 8) (3, 8, 8) (4, 5,8) (4, 6, 8) (4, 7, 8) (4, 8, 8) (5, 5, 8) (5, 6, 8) (5, 7, 8) (5, 8, 8) (6, 6, 8) (6, 7, 8) (6, 8,8) (7, 7, 8) (7, 8, 8) (8, 8, 8)二十种.14.作业4答案：12.简答：按数字组合来分类.用1、2、2可以拼出3个.用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个.15.作业5答案：26.简答：9也可以当成6用.一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个.。
第04讲 Lingo软件入门
第4讲 Lingo 软件入门司守奎烟台市，海军航空工程学院数学教研室Email ：sishoukui@4.1 初识Lingo 程序Lingo 程序书写实际上特别简捷，数学模型怎样描述，Lingo 语言就对应地怎样表达。
首先介绍两个简单的Lingo 程序。
例4.1 求解如下的线性规划问题：121212112max726450,128480,s.t.3100,,0z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩ Lingo 求解程序如下max =72*x1+64*x2; x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100;说明：Lingo 中默认所有的变量都是非负的，在Lingo 中就不需写出对应的约束。
例4.2 抛物面22y x z +=被平面1=++z y x 截成一椭圆，求原点到这椭圆的最短距离。
该问题可以用拉格朗日乘子法求解。
下面我们把问题归结为数学规划模型，用Lingo 软件求解。
设原点到椭圆上点),,(z y x 的距离最短，建立如下的数学规划模型：⎩⎨⎧+==++++.,1s.t.min 22222y x z z y x z y xLingo 求解程序如下： min =(x^2+y^2+z^2)^(1/2); x+y+z=1; z=x^2+y^2;@free (x); @free (y);说明：Lingo 中默认所有变量都是非负的，这里y x ,的取值是可正可负的，所以使用Lingo 函数free 。
例4.3 求解如下的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑∑===.,1s.t.min9912100100110012i ii i i ix x x x用Lingo 求解上述数学规划问题，使用集合和函数比较方便，使用集合的目的是为了定义向量，集合使用前，必须先定义；Lingo 程序中的标量不需要定义，直接使用即可。
sets :var/1..100/:x; endsetsmin =@sqrt (@sum (var(i):x(i)^2)); @sum (var(i):x(i))=1;x(100)=@sum (var(i)|i#le#99:x(i)^2); @for (var(i)|i#le#99:@free (x(i)));说明：如果不使用集合和函数，全部使用标量x1,x2,…,x100，最后一个约束就要写99遍，@free(x1); …; @free (x99)。
算法(流程图)的三种基本结构
功能
表示一个算法的 开始和结束
表示一个算法的 输入和输出信息
赋值，执行计算语句， 结果的传送
表示判断某一个条件 是否成立
表示执行步骤的路径 流程进行的方向
程序的三种结构
程序的三种结构
顺序结构
选择结构
循环结构
顺序结构
各操作是按先后顺序执行的。是最简单的一种基本结构。
A
B
其中A和B两个框是顺序执行的。即在完成A框所指定 的操作后，必然接着执行B框所指定的操作，
没有判断框和回指的流程线。
选择结构
又称分支结构。根据是否满足给定条件而从两组操作中选择执行 一种操作。至少有一个判断框，没有回指的流程线。 入口
成立
不成立
P
A
B
出口
选择结构
某一部分的操作可以为空操作。 入口成立Fra bibliotek不成立
P
A
出口
选择结构
某一部分的操作可以为空操作。 入口
成立
不成立
P
B
出口
再来看一个“求较小数”的流程图和程序代码。
循环结构
又称重复结构。用来描述反复执行某一部分算法的操作。 循环结构又分为直到型结构和当型结构。 有回指的流程线
当型结构
条件成立时，反复执行某一部分的操作，当条件不成立时退出 环。 特点：A可能一次也没执行到。 入口
不成立
P
成立
A
出口
直到型结构
先执行某一部分的操作，再判断条件，当条件成立时，退出循 环；条件不成立时，继续循环。
2.用表格描述算法 表格是一种常用的事物关联结构描述方法，在程 序设计中，用来表现规律化算法的一种方式，适合表 达模块关系、数据传递关系、函数变量关系等内容。
浙教版初一奥赛培训第04讲 一元一次方程
第四讲一元一次方程方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧．用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的．如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集．只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解．例1解方程解法1从里到外逐级去括号．去小括号得去中括号得去大括号得解法2按照分配律由外及里去括号．去大括号得化简为去中括号得去小括号得例2已知下面两个方程3(x+2)=5x，①4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ②有相同的解，试求a的值．分析本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．解由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3)，7(a-3)-3(a-3)=18-12，例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．解由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21，例4解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n 取不同值时，方程解的情况．解把原方程化为m2x+mnx-mn-n2=0，整理得m(m+n)x=n(m+n)．当m+n≠0，且m=0时，方程无解；当m+n=0时，方程的解为一切实数．说明含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围．解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．例5解方程(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2．分析本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．解将原方程整理化简得(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2，即 (a2-b2)x=(a-b)2．(1)当a2-b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解(2)当a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解．例6已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值．解因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以m2-1=0，即m=±1．(1)当m=1时，方程变为-2x+8=0，因此x=4，代数式的值为199(1+4)(4-2×1)+1=1991；(2)当m=-1时，原方程无解．所以所求代数式的值为1991．例7 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．解将原方程变形为2ax-a=3x-2，即 (2a-3)x=a-2．由已知该方程无解，所以例8k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？来确定：(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．(2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．(3)若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．解按未知数x整理方程得(k2-2k)x=k2-5k．要使方程的解为正数，需要(k2-2k)(k2-5k)＞0．看不等式的左端(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)．因为k2≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，所以k＞5或0＜k＜2即为所求．例9若abc=1，解方程解因为abc=1，所以原方程可变形为化简整理为化简整理为说明像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．例10若a，b，c是正数，解方程解法1原方程两边乘以abc，得到方程ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．移项、合并同类项得ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0，因此有[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0．因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，所以x-(a+b+c)=0，即x=a+b+c为原方程的解．解法2将原方程右边的3移到左边变为-3，再拆为三个“-1”，并注意到其余两项做类似处理．设m=a+b+c，则原方程变形为所以即x-(a+b+c)=0．所以x=a+b+c为原方程的解．说明注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．例11设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：分析要解此方程，必须先去掉[ ]，由于n是自然数，所以n与(n+1)…，n[x]都是整数，所以x必是整数．解根据分析，x必为整数，即x=[x]，所以原方程化为合并同类项得故有所以x=n(n+1)为原方程的解．例12已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．解由原方程可解得a最小，所以x应取x=160．所以所以满足题设的自然数a的最小值为2．练习四1．解下列方程：2．解下列关于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；4．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．。
第04讲 系统辨识-RLS法
第四讲 RLS法(5/5)
本讲主要讲授递推最小二乘(Recursive Least-square, RLS)法的 思想及推导,主要内容为: 递推算法 加权RLS法和渐消记忆递推RLS法 计算机仿真 重点喔
1 递推算法(1/12)
1 递推算法
递推算法就是依时间顺序,每获得一次新的观测数据就修正一 次参数估计值,随着时间的推移,便能获得满意的辨识结果.
RLS法即为上一讲的成批型 LS 算法的递推化，即将成批 型LS算法化成依时间顺序递推计算即可. 该工作是1950年由Plackett完成的。
1 递推算法(2/12)
下面讨论无加权因素时的一般LS法的递推算法的推导Φ ) ΦL YL L L
=I-B[I-C(C-1+DA-1B)+CDA-1B](C-1+DA-1B)-1DA-1
=I 因此,矩阵反演公式(4)成立.
1 递推算法(6/12)
由式(3)和矩阵反演公式(4),可得P(k)的如下递推计算式
P(k - 1) P(k - 2) - P(k - 2)φ (k - 1)[1 φ τ (k - 1)P(k - 2)φ (k - 1)]1 φ τ (k - 1)P(k - 2) P(k - 2)φ (k - 1)φ τ (k - 1) I P(k - 2) τ 1 φ (k - 1)P(k - 2)φ (k - 1)
等效变换成如下所示的随时间演变的递推算法. 新的参数估计值=旧的参数估计值+修正项 递推算法具有良好的在线学习、自适应能力，在 系统辨识 (1)
自适应控制
在线学习系统 数据挖掘
等有广泛的应用。
1 τ θLS (Φτ Φ ) ΦL YL L L
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有穷性: 一个算法包含的操作步骤是有限的. 有穷性: 一个算法包含的操作步骤是有限的. 确定性: 算法中的每一个步骤都是确定的. 确定性: 算法中的每一个步骤都是确定的.
个 信息. 有输入: 算法执行时需要输入( 有输入: 算法执行时需要输入(0~n个)信息. 个 信息. 有输出: 算法执行后必须输出( 有输出: 算法执行后必须输出(1~n个)信息.
A
复习
B
流程图
C
编写程序
设计算法 1. 算法的概念 2. 算法的特点 3. 算法的描述
描述算法 1. 结构化流程图 2. 用流程图描述算法
编写程序 1. 根据流程图编程 2. 调试程序 3. 优化算法
高斯小时候的故事
1+ 2+3+4+5+ … +99 + 100 = ?
开始
第1步:1+2=3 步 3+3=6 第2步: 步 6+4=10 第3步: 步 …… 4950+100=5050 第99步: 步
i=1; s=0;
赋值 i=i+1; 赋值 s=s+i;
i<=100?
否 输出 s
是
结 束
结构化程序设计--判断两个整数的大小 判断两个整数的大小
网络协作知识建构 (1) 观看教师的讲解 (2) 记录自己的疑惑 (3) 查阅本节课讲义 (4) 小组协作探究 (5) 反思
本地播放 远程播放
开 始
第7-8行 输入两个整数 a,b 是 否
全国青少年信息学奥林匹克竞赛 网络学习社区 语言 网络学习社区C语言
/omsNoi/
C语言程序设计 语言程序设计
主编 李明
主讲 Mr. Chen
上海交大出版社
2009年7月29日
版权所有 Mr.Chen Copyright(2009)
04
第04讲 用流程图描述算法 讲
第9行
a>=b?
输出 a≥b 第10行
输出 a<b 第12行
结 束
拓展提高--用流程图表示高斯的算法 用流程图表示高斯的算法
1+2+3+4+5+ … +99+100 = ?
开 始
输出 101×50=5050 ×
结 束
智力故事连环画 本地播放 远程播放
Mr. Chen 陈家良 GsChenJL@ /omsNoi/
结束 分析
第1组: 1+100=101 组 第2组: 2+99 =101 组 第3组: 3+98 =101 组 …… 第50组: 50+51=101 组
=101
开始
第1步故事连环画 本地播放 远程播放
结束
算法的特点
算法( 算法(Algorithm)是为解决一个特定问题而采取 ) 的确定的,有限的方法和步骤. 的确定的,有限的方法和步骤.
int main() { int i,s; s=0; i=1; <=100;i++) 100;i++ for (i=1;i<=100;i++) { printf("s=%d,i=%d ,s+i=%d\n",s,i,s+i); \ s=s+i; } printf("\n 1+2+3+ … +99+100=%d",s); printf("\n \n"); system("pause"); }
s=0; i=1;
累加 i=i+1; 计算 s=s+i;
i<=100?
否 输出 s
是
结 束
结构化流程图-- (4) while 循环结构
开 始
赋值
// 文件名:Sum100_while.c 文件名: // 功 能:计算 s=1+2+3+…+99+100 int main() { int i,s; i=1; s=0; while (i<=100) { printf("s=%d,i=%d ,s+i=%d\n",s,i,s+i); \ s=s+i; i=i+1; } printf("\n 1+2+3+ … +99+100=%d",s); \ printf("\n \n"); system("pause"); }
输入/输出 输入输出框
赋值/计算 事件处理框
条件 判断框 流程线
结构化流程图-- (1) 顺序结构
开 始 输 入 赋值/计算 赋值 计算 输 出 结 束
// 文件名:Yingwuxueshe.c 文件名: // 功 能:在屏幕上显示用户输入的整数 int main() { int i; printf("请输入一个整数:"); 请输入一个整数: 请输入一个整数 scanf("%d",&i); printf("你输入的整数是:%d",i); 你输入的整数是: 你输入的整数是 printf("%c",7); printf("\n \n"); system("pause"); }
printf("%d ≥ %d",a,b); else printf("%d < %d",a,b); printf("\n \n"); system("pause"); }
结 束
结构化流程图-- (3) for 循环结构
开 始
赋值
// 文件名:Sum100_for.c 文件名: // 功 能:计算 s=1+2+3+…+99+100
算法中的每一个步骤都应当能有效地执行, 算法中的每一个步骤都应当能有效地执行,并得到
有效性: 确定的结果. 有效性: 确定的结果.
结构化流程图的符号
流程图是用一些图框表示各种操作. 流程图是用一些图框表示各种操作. 用图形表示算法,直观形象,易于理解. 用图形表示算法,直观形象,易于理解.
开始/结束 起止框
结构化流程图-- (2) if-else 选择结构
开 始
输入两个整数 a,b 是 否
// 文件名:Judge.c 文件名: // 功 能:判断两个整数的大小 int main() { int a,b; scanf("%d",&a); scanf("%d",&b); if (a>=b)
a>=b?
输出 a≥b 输出 a<b
�