人工边界及地震动输入在有限元软件中的实现
有限元分析在地震工程中的应用与抗震设计研究
有限元分析在地震工程中的应用与抗震设计研究地震是一种自然灾害，对工程建筑物的安全性和稳定性带来巨大威胁。
为了能够准确评估结构的抗震能力并有效地进行抗震设计，有限元分析技术成为地震工程领域中一种重要的数值分析方法。
本文将探讨有限元分析在地震工程中的应用以及其在抗震设计研究中的重要性。
1. 有限元分析在地震工程中的应用有限元分析是一种基于物理力学原理的数学模型，通过将大型结构划分为许多小的元素，结合相关的力学方程和材料特性，模拟和计算结构在地震作用下的响应。
它能够模拟结构在地震中的变形、应力和振动等重要参数，从而提供对结构性能的准确评估。
1.1 结构响应分析有限元分析可以对建筑结构在地震作用下的整体响应进行预测。
通过对结构的节点和单元进行建模，计算结构的位移、速度、加速度和应力等参数。
这使得工程师能够全面了解结构的非线性行为，发现潜在的破坏模式，并及时采取相应的优化措施。
1.2 地基动力响应分析除了建筑物本身的响应外，有限元分析还可以模拟地基在地震作用下的动态响应。
地基的动力行为对建筑物的抗震性能起着重要作用，因此对地基的动力特性进行准确预测和分析至关重要。
有限元分析能够模拟地基的振动、土体动力学特性等，为结构的抗震设计提供基础。
2. 有限元分析在地震工程抗震设计中的重要性有限元分析在地震工程抗震设计中具有重要的应用价值。
它能够评估结构的强度、刚度和耗能能力，并帮助工程师准确判断结构的抗震性能。
2.1 结构优化设计有限元分析技术可以帮助工程师对结构进行精确的刚度和强度分析。
通过改变结构的几何形状、材料参数和支座条件等，优化结构的固有频率和动力特性，提高结构的抗震能力。
有限元分析能够模拟不同设计方案的效果，并确定最佳的设计方案。
2.2 应力分布与破坏模式有限元分析能够模拟结构在地震作用下的应力分布和破坏模式，帮助工程师了解结构在地震中可能出现的破坏形式。
通过对结构的应力分布进行分析，可以对结构进行定位加固或修复，提高结构的抗震能力。
Dyna人工边界及地震应用
直 接法 ） Ｓ Ｓ Ｉ 采用 子结 构法 ） 。但 这些 软件 的使 用不 太方 便 ， 、Ａ Ｓ （ 等 它们 缺少 前 后 处 理功 能 ， 且 对上 部 结 构 并
１ 人 工 边 界
用有 限元 法分 析结 构 一 基 动 力相 互 作 用 时 ， 地 需要 从 半 无 限 的 地 基介 质 中切 取 出有 限计 算 区 。在 切 取 的边 界上 需建 立人 工边 界模 拟地 基无 限域 的影 响 ， 保证 散 射 波能 够 从 有 限计 算 区 内部 穿 过人 工 边 界 而 不 发 生反 射 ， 是解 决结 构 一 这 地基 动 力相 互 作 用 的关 键 问 题 之一 。 目前较 常 用 的 人 工 边界 有 ： 性 边 界 Ｊ 叠 加 粘 、 边界 【 、 轴边 界 Ｊ 一致 边界 【 ， 射边 界 等 。 由于粘性 边界 物理 意 义清 晰 ， 理 方法 简单 ， 然 只有 一 ４旁 ｊ 、 ６透 Ｊ 处 虽 阶精 度 ， 易 于实现 ， 但 因此应 用 比较广 泛 。 在 Ｋ — Ｙ Ａ程序 中 ， 界 约束 条件 ］ ＳＤ Ｎ 边 中有 一 个 无反 射 边 界 （ ｏ — ｆ ｃ ｎ ｏ ｎ ａ ） ｎ ｎｒｌ ｔ ｇｂ ｕ ｄ ｒ 即为 粘性 边 界 。其 ｅｅ ｉ ｙ
收 稿 日期 ：０ ４ ２ ２ ； 修 订 日期 ：０ ５ ０ —１ ２０ —１－ ２ ２０ — ４ ０ 基 金项 目 ： 国地 震 局 “ 五 ” 研项 目 中 十 科
作 者 简 介 ： 冬 茵 （９ ６ ， ， 士 ， 要 从 事 防灾 减 灾 研 究 张 １７ 一） 女 硕 主
基于abaqus的二维粘弹性边界与地震动输入的实现
(2) 式中，右侧三项分别为介质、阻尼
与弹簧在输入地震动过程中产生的抗力。
对于其中的速度与位移项，可结合地震
波到达该节点的时间及输入的地震波的
位移及速度数据插值得到。
3粘弹性人工边界及地震动输 入的有限元实现
3.1粘弹性人工边界及地震动输入在 Abaqus中的实现
以接地阻尼及弹簧对粘弹性边界进 行模拟。在计算边界阻尼系数与弹簧刚 度时，采用文献冈的方法进行边界节点 荷载的计算的基础上，以接地的阻尼与 弹簧的形式输入人工边界，以时程曲线 的形式定义的集中荷载输入地震动，并 做假定：
当前在abaqus中已有的实现粘弹性边界输入的方法主要分为编制uel子程序与修改计算文件两种但考虑两种方法的实现均较为复杂且需at参与操作因此确定一种粘弹性人工边界及地震动输入的简便与精确方法仍然是必要的
技术与应用 Eechnoloav and Aglication
基于Abaqus的二维粘弹性边界与地震动输入的实现
O© = 00(X, y, z, t) + Cu(x, y, z, t) + Ku(x, y, z, t)
图2地震入射方向示意图
Python语言编制了粘弹性人工边界与节 点等效荷载的输入程序，并在程序中直 接调用Abaqus中的接地弹簧-阻尼器并 联单元。程序流程如图3所示。 3.2程序验证
如图4所示，采用800mX400m 的二维模型进行验证。模型网格尺
寸为10m,采用平面应变CPE4R单
元，计算所进行的总时间为3.5s,并
取△才=0. 005s » 土体参数为：弹性
模量E = 1. 323 x 104MPa,泊松比
“ = 0.25，密度p = 2700kg/m3o 对于 均匀弹性介质，自由表面位移的解析解
土结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法
第４１卷㊀第１期２０１９年２月地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报C H I N A E A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GJ O U R N A LV o l ．４１㊀N o ．１F e b ．,２０１９㊀㊀收稿日期:２０１７Ｇ０５Ｇ１７㊀㊀基金项目:国家自然科学基金项目(５１４７８２４７);国家自然科学基金重大研究计划集成项目(９１２１５３０１);国家９７３项目(２０１１C B ０１３６０２)㊀㊀第一作者简介:刘晶波(１９５６－),男,博士,教授,博士生导师,主要从事结构抗震与防灾减灾工程研究.E Ｇm a i l :l i u j b ＠m a i l ．t s i n g h u a ．e d u ．c n .㊀㊀通信作者:谭㊀辉(１９８９－),男,博士生,主要从事地下结构抗震研究.E Ｇm a i l :h u i t a n h u i ＠１６３．c o m .刘晶波,谭辉,王东洋,等．土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法[J ]．地震工程学报,２０１９,４１(１):１Ｇ８．d o i:１０．３９６９/j．i s s n ．１０００－０８４４．２０１９．０１．００１L I UJ i n g b o ,T A N H u i ,WA N GD o n g y a n g ,e t a l ．A N e wS e i s m i cM o t i o n I n p u tM e t h o d i nS o i l ＧS t r u c t u r eD yn a m i c I n t e r a c t i o nA Ｇn a l y s i s [J ]．C h i n aE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g J o u r n a l ,２０１９,４１(１):１Ｇ８．d o i :１０．３９６９/j．i s s n ．１０００－０８４４．２０１９．０１．００１土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法刘晶波,谭㊀辉,王东洋,宝㊀鑫(清华大学土木工程系,北京１０００８４)摘要:为实现地震作用下土Ｇ结构动力相互作用问题的有限元模拟,需要在人工边界上完成地震动的有效输入,目前工程和科研中常用的地震动输入方法有两种:波动输入方法和振动输入方法.波动输入方法的模拟精度高,但实施上相对复杂且耗时,而振动输入方法处理简单,但模拟精度较低.针对应力型人工边界提出一种在人工边界上实现地震动输入的新方法,该方法通过对土Ｇ结构有限元模型中由人工边界节点及相邻节点组成的局部子结构施加自由波场位移时程并进行动力分析,从而直接获得可实现地震波动有效输入的等效地震荷载,然后在土Ｇ结构有限元模型的人工边界节点上施加等效输入地震荷载并完成动力计算,由此完成土Ｇ结构动力相互作用问题的地震动输入和地震反应计算.与原有波动输入方法相比,新方法避免了原方法需分别计算人工边界上自由场应力和由引入人工边界条件引起的附加力,以及需要根据不同人工边界面的外法线方向确定荷载作用方向等较为复杂的处理过程,具有等效地震荷载计算简便㊁地震动输入过程更易于实施的特点.采用均匀弹性半空间和成层弹性半空间一维地震反应算例初步验证新方法的正确性和可靠性.关键词:地震动输入;波动输入方法;振动输入方法;人工边界;等效输入地震荷载中图分类号:T U ３１１;T U ４３５㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀文章编号:１０００－０８４４(２０１９)０１－０００１－０８D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１０００－０８４４．２０１９．０１．００１AN e wS e i s m i cM o t i o n I n p u tM e t h o d i nS o i l ＧS t r u c t u r e D y n a m i c I n t e r a c t i o nA n a l ys i s L I UJ i n g b o ,T A N H u i ,WA N G D o n g y a n g,B A O X i n (D e p a r t m e n t o f C i v i lE n g i n e e r i n g ,T s i n g h u aU n i v e r s i t y ,B e i j i n g １０００８４,C h i n a )A b s t r a c t :I t i s n e c e s s a r y t o e f f e c t i v e l y i n p u t s e i s m i cm o t i o no n a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s t o a c c o m pl i s h f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n o f t h e s o i l Ｇs t r u c t u r ed y n a m i c i n t e r a c t i o nm o d e l s u b je c t e d t o s e i s m i c l o a d ．T h e r e a r e t w o k i n d s of s e i s m i cm o t i o n i n p u tm e t h o d s c o m m o n l y u s e d i n e ng i n e e r i n g an d s c i e n t i f i c r e s e a r c h ,i n c l u Ｇd i n g t h ew a v e i n p u tm e t h o d a n d t h e v i b r a t i o n i n p u tm e t h o d ．T h ew a v e i n p u tm e t h o d e x h i b i t s h i gh s i m u Ｇl a t i o n a c c u r a c y ;h o w e v e r ,i t s i m p l e m e n t a t i o n i s r e l a t i v e l y c o m p l i c a t e da n d i s t i m e Ｇc o n s u m i n g．F u r t h e r ,t h e v i b r a t i o n i n p u tm e t h o d i s s i m p l e t o p r o c e s s e v e n t h o u g h i t e x h i b i t s l o wa c c u r a c y．I n t h i s s t u d y,a n e w m e t h o d i s p r o p o s e d t o p r o v i d e t h e s e i s m i cm o t i o n i n p u t o n s t r e s sＧt y p e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s．B y i m p o s i n g t h e d i s p l a c e m e n tＧt i m e h i s t o r y o f t h e f r e e f i e l d t o t h e l o c a l s u b s t r u c t u r e,c o n t a i n i n g n o d e s o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s a n d a d j a c e n t n o d e s i n t h e s o i lＧs t r u c t u r e i n t e r a c t i o n f i n i t e e l e m e n tm o d e l,a n db yp e r f o r m i n g d y n a m i c a n a l y s i s,t h e e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a d s u s e d t o a c c o m p l i s h t h e e f f e c t i v e i n p u t o f t h e s e i s m i c l o a d w e r e d i r e c t l y o b t a i n e d．T h e e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a d sw e r e i m p o s e d o n t h e n o d e s o f t h e a r t i f i c i a l b o u n d aＧr i e s f o r p e r f o r m i n g d y n a m i c a n a l y s i s．A t t h i s p o i n t,t h e s e i s m i cm o t i o n i n p u t a n d s e i s m i c r e s p o n s e a n a l yＧs i s o f t h e s o i lＧs t r u c t u r e d y n a m i c i n t e r a c t i o n p r o b l e m w e r e c o m p l e t e d．W h e n c o m p a r e dw i t h t h eo r i g i n a l w a v e i n p u tm e t h o d,t h e p r o p o s e dm e t h o da v o i d s t h e c o m p l e xc a l c u l a t i o n p r o c e s s e s a s s o c i a t e dw i t h t h e f r e e f i e l d s t r e s s o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s a n d t h e a d d i t i o n a l f o r c e s c a u s e db y t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s;f u r t h e r,i t a l s o d o e s n o t r e q u i r e t o d e f i n e t h e d i r e c t i o n s o f t h e l o a d s b a s e d o n t h e e x t e r n a l n o r m a l d i r e cＧt i o n s o f t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r i e s．T h e n e w m e t h o d c o n c i s e l y d e t e r m i n e d t h e e q u i v a l e n t s e i s m i c l o a d s a n d p r o v i d e d t h e s e i s m i cm o t i o n a s i n p u t．T h e v a l i d i t y a n d r e l i a b i l i t y o f t h en e w m e t h o dw e r e p r e l i m i n a r i l y v e r i f i e du s i ng th e o n eＧdi m e n s i o n a l s e i s m i c r e s p o n s e e x a m p l e s o f h o m o g e n o u s e l a s t i ch a l fＧs p a c e a n d l a yＧe r e dh a l fＧs p a c e．K e y w o r d s:s e i s m i cm o t i o n i n p u t;w a v e i n p u tm e t h o d;v i b r a t i o n i n p u tm e t h o d;a r t i f i c i a l b o u n d aＧr y;e q u i v a l e n t i n p u t s e i s m i c l o a d０㊀引言近年来,随着大型建/构筑物的兴建和地下空间的开发利用,大型结构Ｇ地基动力相互作用㊁地下结构地震反应和近场波动问题成为研究的热点.对于此类问题,由于地基近似于半无限空间,其动力反应特性与地上结构有很大区别[１].在各种分析方法中,动力有限元计算方法是能够真实模拟土Ｇ结构动力相互作用的有效方法.但是对于土Ｇ结构动力相互作用问题,由于动力计算时计算设备和计算成本的限制,只能截取有限的计算区域,截断处的边界条件和地震动输入方法都直接影响到计算结果的精确度和可靠性.人工边界是解决采用有限模型模拟地基半无限空间的有效方法,其作用是允许计算区域内部的外行波透过边界而不发生反射,人工边界根据表达形式的不同可分为位移型人工边界(如透射边界[２])和应力型人工边界(如黏性边界[３]和黏弹性边界[４]).人工边界的研究已十分成熟[５],但地震动输入的研究相对较少.许多学者应用地上结构地震反应分析中常采用的刚性基底假设方法,通过指定计算模型底部的输入加速度时程,完成地震动的输入,这种输入方法也称为振动法[６Ｇ７];部分学者认为地下结构受土层约束较强,建议采用位移输入[８Ｇ９];刘晶波等[１０]㊁王振宇等[１１]将地震波动输入问题转化为波源问题,提出了一种适用于应力型人工边界的地震波动输入方法,称为波动法.赵源等[１２]分析了振动法和波动法的理论区别,通过有限元分析对比了二者的计算结果,同时讨论了不同边界对地下结构动力反应的影响.其他学者[１３Ｇ１５]也对上述几种地震波动输入方法进行了对比研究,开展了算例分析,结果表明波动法的计算结果更加可靠.虽然波动法概念清晰,理论完备,但是等效输入地震荷载计算较为复杂,除了需要确定自由波场对应人工边界位置处的应力,还要确定引入人工边界条件引起的附加力,比如黏弹性边界需要根据对应人工边界位置处的自由场速度和位移时程确定阻尼器与弹簧的附加力[１０],除此之外,在确定地震动输入荷载时,还需要根据人工边界的外法线方向确定不同人工边界面上荷载的作用方向,同时还需要根据有限单元的划分计算人工边界节点所代表的单元面积.因此,在波动问题的数值模拟中,相比振动输入方法,波动法虽然计算结果更准确,但是处理过程更复杂,导致实际使用中存在一定的不便.本文基于波动法,提出了一种新型的地震动输入方法,该方法输入荷载形式简单,处理更为便捷,并与应力型人工边界的类型无关.通过均匀弹性半空间和成层弹性半空间的一维波动算例初步验证了该方法的有效性.１㊀基本理论波动法[１０]将地震波动输入问题转化为波源问题,将输入的地震动荷载转化为人工边界上的等效荷载.波动法的核心思想是在人工边界上输入正确２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年的地震荷载后,人工边界处应力和位移应该与自由波场对应位置处保持一致,因此根据力的平衡可以得到等效输入地震荷载,文献[７]中给出采用黏弹性人工边界时边界上一节点B处的等效输入地震荷载,如式(１)所示:F B(t)＝σ０(x B,y B,t)A＋C Ḃu０(x B,y B,t)A＋K B u０(x B,y B,t)A(１)其中:F B(t)为等效输入地震荷载;σ０(x B,y B,t)㊁u０(x B,y B,t)㊁̇u０(x B,y B,t)分别为已知自由波场在人工边界处的应力㊁位移和速度;C B㊁K B分别为黏弹性人工边界的阻尼系数和刚度系数;A为人工边界节点代表的单元面积.该等效输入地震荷载由两部分组成,一部分是自由场对应人工边界位置处的应力σ０(x B,y B,t),另一部分是使人工边界产生相应自由场位移需要的力C Ḃu０(x B,y B,t)㊁K B u０(x B,y B,t).对于有限元离散模型,人工边界上的节点位移和应力只与节点本身的受力㊁人工边界的性质以及与人工边界相邻的节点相关,与其他节点没有直接关系.基于上述条件,本文方法通过对土Ｇ结构有限元模型中由人工边界节点及相邻节点组成的局部子结构施加自由波场位移时程并进行动力分析,直接获得实现地震波动有效输入的等效地震荷载,然后在土Ｇ结构有限元模型的人工边界节点上施加等效输入地震荷载并完成动力计算,由此完成土Ｇ结构动力相互作用问题的地震波动输入和地震反应计算.对于均匀弹性半空间或成层弹性半空间在平面波竖直入射下的一维波动问题,黏性边界是精确的人工边界,故可以采用黏性边界进行一维波动问题分析.图１为弹性成层半空间模型及一维计算模型.下面以均匀弹性半空间和成层弹性半空间在竖直入射剪切波作用下的动力分析为例,介绍本文提出的新波动输入方法的实施步骤:图１㊀成层弹性半空间模型和一维有限元计算模型F i g．１㊀L a y e r e de l a s t i ch a l fＧs p a c em o d e l a n do n eＧd i m e n s i o n a l f i n i t e e l e m e n t c a l c u l a t i o nm o d e l㊀㊀(１)对如图２(a)所示的一维计算模型的节点进行划分,其中B i为人工边界上的节点,A i为与人工边界相邻的内节点,C i为其余内节点.人工边界处施加的切向黏性边界系数按文献[３]取值,模型两侧图２㊀新波动输入方法的计算步骤F i g．２㊀C a l c u l a t i o n s t e p s o f t h en e w w a v em o t i o n i n p u tm e t h o d３第４１卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘晶波,等:土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀采用水平自由竖向约束的边界条件.(２)根据入射波场,确定节点B i 和节点A i 处的入射地震波位移时程分别为u ０B ㊁u ０A ,该位移时程既可以是入射波场的位移时程,也可以是同时考虑入射波和经自由表面反射的反射波的自由波场位移时程.(３)固定有限元模型中除人工边界节点B i 及相邻节点A i 以外的所有节点,或者杀死模型中除B i 节点所在单元外的其他单元,在A i ㊁B i 两层节点分别施加位移时程u ０A ㊁u ０B ,求得人工边界处的节点反力F B i ,F B i 即为作用于人工边界节点B i 的等效输入地震荷载[图２(b)].(４)释放对模型其他节点的约束,或者激活被杀死的单元,对人工边界节点B i 施加等效输入地震荷载F B i ,即完成了地震动的输入[图２(c)].２㊀均匀弹性半空间算例分析２．１㊀脉冲荷载计算分析选取均匀弹性半空间问题进行计算分析,介质的材料参数列于表１.建立图２(a )所示的有限元模型,模型竖向尺寸为５０m ,单元尺寸为１mˑ１m .模型底部入射脉冲波采用式(２)所示的δ函数的有限差分近似[４],脉冲波位移时程如图３(a)所示,脉冲持时０．２s ,计算时长１s ,时间步长为０．００２s.图３(b)为模型底部人工边界处自由波场位移时程.表１㊀均匀弹性半空间材料参数T a b l e１㊀M a t e r i a l p a r a m e t e r s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i c h a l f Ｇs pa c e 序号密度/(k gm －３)剪切波速/(m s－１)泊松比１２０００２０００．２５㊀㊀㊀㊀F (τ)＝１６G ４(τ)－４G ４τ－１４æèçöø÷＋６G ４τ－１２æèçöø÷－４G ４τ－３４æèçöø÷＋G ４(τ－１)éëêêùûúúG ４(τ)＝τ３H (τ),τ＝t Tüþýïïïï(２)其中:T 是脉冲持时;H (τ)是H e a v i s i d e 函数.图３㊀均匀弹性半空间人工边界处的脉冲波位移时程F i g ．３㊀D i s p l a c e m e n t t i m eh i s t o r i e s o f p u l s ew a v e o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs pa c e ㊀㊀按照本文提出的新方法,分别采用入射波场和自由波场为输入波场进行计算,得到等效输入地震荷载如图４所示.原波动法可按照文献[７]中的公式求得等效输入荷载,对于本算例,黏性边界条件下可以求得等效输入荷载为:F B ＝２ρc S ̇u ０B A ㊀(３)其中:ρ㊁c S 分别为弹性介质的密度和剪切波速;̇u ０B 为人工边界处入射波的速度时程;A 为人工边界节点代表的面积.式(３)给出的等效输入地震荷载时程也绘于图４中.由图４可以发现,无论采用入射波场还是自由波场,本文方法求得的等效输入地震荷载与原波动法求得的等效输入地震荷载都相同,初步验证了本文方法的正确性.图４㊀本文方法与原波动法求得的等效输入地震荷载曲线F i g ．４㊀T h e e q u i v a l e n ti n pu ts e i s m i cl o a d sf r o m t h e m e t h o d p r o p o s e d i nt h i s p a p e ra n dt h eo r i gi n a l w a v e i n pu tm e t h o d 利用本文方法求得的等效输入荷载进行地震动输入,得到均匀弹性半空间人工边界处和自由表面４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年的水平位移时程曲线与解析解的对比如图５所示.结果表明,无论采用入射波场还是自由波场,新方法求得的弹性半空间在剪切波竖直入射下的位移反应均与解析解相同.图５㊀脉冲波作用下均匀弹性半空间的位移反应F i g ．５㊀D i s p l a c e m e n t s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o f p u l s ew a v e ２．２㊀实际地震动计算分析下面进行实际地震动输入的算例分析.弹性半空间的材料参数㊁计算模型同２．１节,输入的地震动选取０．２g 峰值加速度的Ko b e 波如图６所示,计算图６㊀K o b e 波加速度时程F i g ．６㊀A c c e l e r a t i o n t i m e Ｇh i s t o r y cu r v e o fK o b ew a v e 时长４０s ,时间步长取０．０１s ,采用入射波场法进行计算求得的等效输入地震荷载如图７所示,完成地震动输入求得的人工边界处和自由表面的位移时程曲线与解析解对比如图８所示.图７㊀K o b e 波等效输入地震荷载F i g ．７㊀T h e e q u i v a l e n t i n pu t s e i s m i c l o a d s o fK o b ew a v e 图８㊀K o b e 波作用下均匀弹性半空间的位移反应F i g ．８㊀D i s p l a c e m e n t s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o fK o b ew a v e ㊀㊀计算结果表明,对于均匀弹性半空间的一维波动问题,无论是脉冲荷载还是实际地震动,新的波动输入方法都可以准确地实现波动输入.３㊀成层弹性半空间算例分析３．１㊀脉冲荷载计算分析为了进一步验证本文提出方法的有效性,下面对成层弹性半空间进行计算分析.首先建立一维有限元模型,模型竖向尺寸为５０m ,分为上下两层,上层为材料１,厚度３０m ;下层为材料２,厚度２０m .材料参数列于表２.人工边界处入射脉冲波位移时程如图３(a )所示,脉冲持时为０．２s ,计算时长增加到２s.人工边界处自由波场位移时程和采用新方法计算得到的等效输入地震荷载时程分别如图９和５第４１卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘晶波,等:土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１０所示.对比图１０和图４可以发现,弹性半空间和成层半空间模型中的等效输入地震荷载完全相同.表２㊀成层弹性半空间材料参数T a b l e ２㊀M a t e r i a l p a r a m e t e r s o f l a y e r e d e l a s t i c h a l f Ｇs pa c e 序号密度/(k gm －３)剪切波速/(m s－１)泊松比１２０００１０００．２５２２０００２０００．２５图９㊀成层弹性半空间人工边界处脉冲波自由波场的位移时程F i g ．９㊀D i s p l a c e m e n t t i m e Ｇh i s t o r y cu r v e o f p u l s ew a v e o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y o f l a y e r e d e l a s t i c h a l f Ｇs pa c e 图１０㊀成层弹性半空间等效输入地震荷载时程F i g ．１０㊀T h e e q u i v a l e n t i n pu t s e i s m i c l o a d s o f l a y e r e de l a s t i ch a l f Ｇs pa c e 采用本文提出的新方法进行成层半空间地震反应计算,得到人工边界处和自由表面的位移时程曲线与解析解对比如图１１所示,结果表明本文方法对于成层弹性半空间同样适用.３．２㊀实际地震动计算分析对于成层弹性半空间,同样选用图６的K o b e 波进行实际地震动输入的算例分析,采用入射波场法求得的人工边界处和自由表面的位移时程曲线与解析解对比如图１２所示.图１１㊀脉冲波作用下成层弹性半空间的位移反应F i g ．１１㊀D i s p l a c e m e n t s o f l a y e r e de l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o f p u l s ew a ve 图１２㊀K o b e 波作用下成层弹性半空间的位移反应F i g ．１２㊀D i s p l a c e m e n t s o f l a y e r e de l a s t i ch a l f Ｇs p a c eu n d e r t h e i n pu t o fK o b ew a v e ㊀㊀脉冲荷载和实际地震动输入的算例结果表明,新方法对于成层弹性半空间一维波动问题同样适用.本文采用的一维有限元计算模型,黏性人工边界参数只与人工边界相邻的单元有关,因此均匀弹６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年性半空间和成层弹性半空间求得的等效输入荷载是一样的,计算结果均与解析解一致.４㊀已知加速度波场的计算方法前面采用本文提出的新方法进行了均匀和成层弹性半空间的一维剪切地震动输入分析,计算结果与解析解对比,结果令人满意,表明该方法用于一维地震动输入是可行的.实际工程中,地震动荷载经常以加速度时程的形式给出.在已知加速度时程的情况下,本文提出的新方法也同样适用,只需要在计算过程中将对人工边界及其相邻节点施加的位移时程替换为相应的加速度时程即可,其他计算步骤不变.下面通过均匀弹性半空间一维剪切波输入算例进行验证.材料参数与２．１节一致,只是将求解人工边界上输入地震波的位移时程改为加速度时程.图３(a )对应的加速度时程如图１３所示.采用本文提出的波动输入方法进行地震动输入并计算均匀弹性半空间的动力反应,得到均匀弹性半空间人工边界处和自由表面位移时程曲线与解析解对比如图１４所示.图１３㊀均匀弹性半空间人工边界处入射脉冲波场的加速度时程F i g ．１３㊀A c c e l e r a t i o n t i m e Ｇh i s t o r y cu r v e o f i n c i d e n t p u l s e w a v e o n t h e a r t i f i c i a l b o u n d a r y o f h o m o ge n e o u s e l a s t i ch a lf Ｇs pa ce 图１４㊀入射加速度波场法求得的均匀弹性半空间的位移反应F i g ．１４㊀D i s p l a c e m e n t s o f h o m o g e n e o u s e l a s t i ch a l f Ｇs p a c e c a l c u l a t e db yi n c i d e n t a c c e l e r a t i o nw a v em e t h o d ㊀㊀从计算结果可以看到,对于均匀弹性半空间,如果已知入射波场为加速度时程,本文提出的方法依旧可以准确地实现波动输入.对于已知加速度自由波场的情况以及输入波场为速度时程时,同样可以得到正确的结果,这里就不再赘述.５㊀结论鉴于现有土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入方法的优缺点,本文提出了一种新的波动输入方法,通过均匀弹性半空间和成层弹性半空间在一维剪切波作用下的算例分析,得到以下结论:(１)新方法用于弹性半空间一维波动分析,无论是均匀弹性半空间还是成层弹性半空间,动力反应计算结果都与解析解一致,表明该方法可以准确地实现一维波动荷载输入.(２)对于新方法而言,只要已知入射波场的位移场或加速度场,或者是自由波场的位移场或加速度场中的任何一个,即可直接求得等效输入地震荷载,从而实现波动输入.(３)新方法对于采用的人工边界形式没有限制,无论采用何种形式的应力型人工边界,均可以根据入射波场或者自由波场通过人工边界邻域局部子结构系统的动力计算获得等效输入地震荷载,并且等效输入地震荷载计算简便,免去了原波动法求解等效输入地震荷载的复杂过程.参考文献(R e f e r e n c e s)[１]㊀HA S HA S H Y M A ,H O O KJJ ,S C HM I D T B ,e ta l ．S e i s m i cD e s i g n a n dA n a l y s i s o fU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e s [J ]．T u n n e l l i n ga n dU n d e r g r o u n dS p a c eT e c h n o l o g y ,２００１,１６(４):２４７Ｇ２９３．７第４１卷第１期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀刘晶波,等:土Ｇ结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀[２]㊀L I A OZP,WO N G H L．A T r a n s m i t t i n g B o u n d a r y f o r t h eN uＧm e r i c a lS i m u l a t i o no fE l a s t i c W a v eP r o p a g a t i o n[J]．I n t e r n aＧt i o n a l J o u r n a l o fS o i lD y n a m i c sa n dE a r t h q u a k eE n g i n e e r i n g,１９８４,３(４):１７４Ｇ１８３．[３]㊀L Y S M E RJ,K U L E M E Y E RRL．F i n i t eD y n a m i cM o d e l f o r I nＧf i n i t eM e d i a[J]．J o u r n a l o f t h eE ng i n e e r i n g M e ch a ni c s,A S C E,１９６９,９５(４):８５９Ｇ８７７．[４]㊀刘晶波,王振宇,杜修力,等．波动问题中的三维时域粘弹性人工边界[J]．工程力学,２００５,２２(６):４６Ｇ５１．L I UJ i n g b o,WA N GZ h e n y u,D U X i u l i,e t a l．T h r e eＧD i m e n s i o nＧa l V i s c oＧE l a s t i c A r t i f i c i a l B o u n d a r i e si n T i m e D o m a i n f o rW a v eM o t i o nP r o b l e m s[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２００５,２２(６):４６Ｇ５１．[５]㊀赵密．近场波动有限元模拟的应力型时域人工边界条件及其应用[D]．北京:北京工业大学,２００９．Z H A O M i．S t r e s sＧT y p eT i m eＧD o m a i nA r t i f i c i a l B o u n d a r y C o nＧd i t i o n f o rF i n i t eＧE le m e n tS i m u l a t i o no fN e a rＧF i e l d W a v e M oＧt i o na n dI t sE n g i n e e r i n g A p p l i c a t i o n[D]．B e i j i n g:B e i j i n g U n iＧv e r s i t y o fT e c h n o l o g y,２００９．[６]㊀高峰,孙常新,赵冯兵．地下结构波动法与振动法的对比[J]．重庆交通大学学报(自然科学版),２０１２,３１(４):７６４Ｇ７６８．G A O F e n g,S U N C h a n g x i n,Z H A O F e n g b i n g．C o n t r a s t o fW a v e a n dV i b r a t i o n M e t h o d s f o rU n d e r g r o u n dS t r u c t u r e[J]．J o u r n a l o fC h o n g q i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e s),２０１２,３１(４):７６４Ｇ７６８．[７]㊀胡世丽,李贵荣．振动力学和波动力学的讨论[J]．采矿技术,２０１０,１０(４):１１５Ｇ１１６．HUS h i l i,L IG u i r o n g．D i s c u s s i o no n V i b r a t i o n M e c h a n i c sa n d W a v eM e c h a n i c s[J]．M i n i n g T e c h n o l o g y,２０１０,１０(４):１１５Ｇ１１６．[８]㊀田玉基,杨庆山．地震地面运动作用下结构反应的分析模型[J]．工程力学,２００５,２２(６):１７０Ｇ１７４．T I A N Y u j i,Y A N GQ i n g s h a n．A n a l y s i s M o d e l s a n dM e t h o d s f o r S t r u c t u r a l S e i s m i c R e s p o n s e s[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２００５,２２(６):１７０Ｇ１７４．[９]㊀王峥峥．跨断层隧道结构非线性地震损伤反应分析[D]．成都:西南交通大学,２００９．WA N G Z h e n g z h e n g．N o n l i n e a rS e i s m i c D a m a g e R e s p o n s eo f T u n n e l S t r u c t u r eA c r o s sF a u l t[D]．C h e n g d u:S o u t h w e s tJ i a oＧt o n g U n i v e r s i t y,２００９．[１０]㊀刘晶波,吕彦东．结构Ｇ地基动力相互作用问题分析的一种直接方法[J]．土木工程学报,１９９８,３１(３):５５Ｇ６４．L I U J i n g b o,L U Y a n d o n g．A D i r e c t M e t h o df o rA n a l y s i so fD y n a m i cS o i lＧS t r u c t u r e I n t e r a c t i o n[J]．C h i n aC i v i lE n g i n e e rＧi n g J o u r n a l,１９９８,３１(３):５５Ｇ６４．[１１]㊀王振宇,刘晶波．成层地基非线性波动问题人工边界与波动输入研究[J]．岩石力学与工程学报．２００４,２３(７):１１６９Ｇ１１７３．WA N GZ h e n y u,L I UJ i n g b o．S t u d y o nW a v eM o t i o n I n p u t a n dA r t i f i c i a lB o u n d a r y f o r P r o b l e mo fN o n l i n e a rW a v eM o t i o n i nL a y e r e dS o i l[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c kM e c h a n i c s a n dE n g iＧn e e r i n g,２００４,２３(７):１１６９Ｇ１１７３．[１２]㊀赵源,杜修力,赵密,等．地下结构地震响应中的地震动输入探讨[J]:土木建筑与环境工程,２０１０,３２(增刊２):１９２Ｇ１９７．Z H A O Y u a n,D U X i u l i,Z H A O M i,e ta l．D i s c u s s i o no nt h eS e i s m i c M o t i o nI n p u to ft h e S e i s m i c R e s p o n s e o f U n d e rＧg r o u n dS t r u c t u r e[J]．J o u r n a l o fC i v i l,A r c h i t e c t u r a l&E n v iＧr o n m e n t a l E n g i n e e r i n g,２０１０,３２(S u p p２):１９２Ｇ１９７．[１３]㊀黄胜,陈卫忠,伍国军,等．地下工程抗震分析中地震动输入方法研究[J]．岩石力学与工程学报,２０１０,２９(６):１２５４Ｇ１２６２．HU A N GS h e n g,C H E N W e i z h o n g,WU G u o j u n,e ta l．S t u d yo fM e t h o do fE a r t h q u k a e I n p u t i nA s e i s m i cA n a l y s i s f o rU nＧd e r g r o u n dE n g i n e e r i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g,２０１０,２９(６):１２５４Ｇ１２６２．[１４]㊀赵武胜,陈卫忠,郑朋强,等．地下工程数值计算中地震动输入方法选择及实现[J]．岩石力学与工程学报,２０１３,３２(８):１５７９Ｇ１５８７．Z H A O W u s h e n g,C H E N W e i z h o n g,Z H E N G P e n g q i a n g,e ta l．C h o i c e a n d I m p l e m e n t a t i o no f S e i s m i cW a v e I n p u tM e t h o di nN u m e r i c a lC a l c u l a t i o nf o rU n d e r g r o u n dE n g i n e e r i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o fR o c kM e c h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g,２０１３,３２(８):１５７９Ｇ１５８７．[１５]㊀汪精河,周晓军,毛露露,等．地下结构抗震分析中地震动输入方法的比较研究[J]．现代隧道技术,２０１５,５２(３):１０３Ｇ１０９．WA N GJ i n g h e,Z H O U X i a o j u n,MA O L u l u,e ta l．C o m p a r aＧt i v eS t u d y o fE a r t h q u a k eI n p u t M e t h o d s f o r t h eS e i s m i cAＧn a l y s i so f U n d e r g r o u n d S t r u c t u r e s[J]．M o d e r n T u n n e l l i n gT e c h n o l o g y,２０１５,５２(３):１０３Ｇ１０９．８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀地㊀震㊀工㊀程㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年。
粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现
组成，第一项是自由场地震动在人工边界面上产生
的应力分布，第二项是用来平衡边界处结点速度引
起的阻尼器单元产生的附加应力，第三项是用来平
衡边界处结点位移引起的弹簧单元产生的附加应
力。第二项和第三项用来消除边界对地震动输人造
成的附加影响，这样，如果式（８）加上边界上弹簧一阻
尼器单元的影响，就只剩下了第一项，即自由场的地
．
数； Ｒ为波源至人工边界点的距离； ｏ和以分别为介质的Ｐ波和Ｓ波波速； Ｇ为介质剪切模量； Ｐ为介质质量密度； ａＮ与即分别为法向与切向粘弹性人工边界
修正系数。 大量数值计算表明，粘弹性人工边界具有良好
的鲁棒性，人工边界参数口Ⅳ与奸在一定范围内取值 均可以给出良好的计算结果，经过大量算例分析，推 荐使用表１中的数据。
４场地地震反应分析典型算例
‘利用图３所示的两种粘弹性人工边界及其输入 方法，可以容易地在ＡＮＳＹＳ中实现粘弹性人工边 界单元及地震动输入，下面以一不均匀场地地震反 应分析为例，介绍一致粘弹性人工边界单元及其输 入方法的工程应用情况。
４．１工程概况
切波速确定单元网格的大小。
０．３ ０．２
魁Ｏ．１ 艘
曩０．Ｏ
４０
防灾减灾工程学报
第２７卷
由于ＡＮｓＹＳ程序中，块体单元表面只能施加 法向的分布荷载，不能直接施加切向应力，因此波动 输入的应力需要借助表面单元ＳＵＲＦｌ５４来实现。 ＳＵＲＦｌ５４是一种三维表面效应单元，可以方便实现 平面上各种形式分布荷载的施加。在集中粘弹性人 工边界模型中，ＳＵＲＦｌ５４单元可以直接建立在计算 区域单元的外表面；在粘弹性人工边界单元模型中， 将ＳＵＲＦｌ５４单元建立在边界和内部计算区域的单 元之间的交界面上，通过共用结点，将边界单元、表 面效应单元和内部计算区域单元三者联系起来，如 图２（ｂ）所示。
ANSYS中动力边界条件和地震波输入的讨论
在ANSYS里面用输入加速度的方法进行地震波的输入比较简单，现在用的也比较多。
原因可能是大部分朋友分析的都是刚性基础上的结构，或者不考虑地基的情况。
如果考虑上部结构和地基的相互作用，以前的做法就是输入地震加速度，看过很多文章都是简单的这样说一句，但具体怎么输入加速度没有讲(或者简单，不需要讲)，个人认为输入加速度就是通过加速度与质量形成惯性力，而惯性力是体力，有质量的单元在给定的加速度的情况下都会产生惯性力。
因此，在ANSYS里的作法可以通过给定结构各个方向加速度的方法来输入地震波，但问题是如果考虑地基时，地基如果用无质量地基，地基截断边界上加固定边界，这样地基上就不会产生附加惯性力了，即最为古老的无质量地基模型，但现在很多文献都认为无质量地基不能考虑地基辐射阻尼(因为上部结构或自由地基辐射出来的外行散射波在无质量地基的截断固定边界上会发生反射，与实际情况地基无限大不相符)，所得结果欠佳，需要考虑地基的辐射阻尼。
因此，引入了在截断边界上加人工边界条件来模拟由于上部结构或地表自由面产生的散射波向无限域地基辐射，避免在固定边界上产生反射。
但是，当在截断边界上采用人工边界时，地震波的输入方式受人工边界形式的影响，采用透射人工边界时，在人工边界上是加的地震波的位移时程曲线；采用粘弹性人工边界时，是通过在人工边界上施加等效结点荷载的方式实现的，这时，要在人工边界上加位移和速度时程曲线。
最近看了刘晶波老师的一篇文章“粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现”，里面讲了在ANSYS中实现粘弹性人工边界，对此很感兴趣，里面讲了一致粘弹性边界可以通过在边界上加COMBIN14单元来模拟，由于粘弹性人工边界就是在边界上加并联的弹簧和阻尼器来实现的，而ANSYS中的COMBIN14单元就是并联的弹簧和阻尼器单元，因此，可以借助于此单元来实现粘弹性人工边界条件；对于他们提出的等效人工边界单元，可以直接用实体单元来模拟，但实体单元的的弹性参数和泊松比采用与弹簧+阻尼单元相等效的值，单元的密度给一个很小的值。
人工边界条件的数值模拟实现方法
2、动载来自地基无限域中的入射波
如地层波和爆炸波等
所讨论的问题：广义结构对无限域中入射弹性波的动力反应及 其在近区介质中的散射效应 解决方法：数值解法 引入问题：人工边界（ABC）的设置
问题分析模型
人工边界（ABC）的要求
应保证且仅保证发自广义结构的外行散射波进入外部 无限域，即外行散射波满足ABC，而内行波动则不满 u 协调 足ABC。边界上满足相当于无限区域 u u 条件。
人工边界条件（ABC） 的实现方法
Artificial boundary conditions
问题的引入-动力学两种系统
开放系统示例
开放系统两类问题
1、波源问题-波源和广义结构均在边界范围内 2、散射问题-波源在边界区域之外(边界外入射)
1、动载直接作用在广义结构之上
设置在结构上的动力装置的作用 飞行物体和空气中爆炸波对结构的冲击
等效粘弹性边界单元
在模型边界上ห้องสมุดไป่ตู้法向延伸一层相同类型的单元 将外层边界固定，材料性质等价于粘弹性人工边界单元 可推广到三维
实例验证
模型参数
杆体：100m×4m×4m 粘弹体：2m×4m×4m 限制底部纵向位移约束
E 10.0GPa G 5.0GPa
E ' 150MPa G ' 75MPa
150 应力/KPa 100 50 0 0 1 2 3 4 时间t/s 5
地震波形
-50 -100
-150
计算结果对比
非粘弹性边界
粘弹性边界
三维模型加载试验
二维黏弹性人工边界单元及地震波输入在ANSYS中的实现
水利与建筑工程学报
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－１１４４．２０１９．０５．０１０
Ｖｏｌ．１７Ｎｏ．５ Ｏｃｔ．，２０１９
二维黏弹性人工边界单元及地震波输入 在 ＡＮＳＹＳ中的实现
对无限域或半无限域进行地震响应分析时，往 往采用有限元法。该方法通常采取的处理措施是在 无限域或半无限域空间中人为地截取一定范围的有 限域，进而可以将无限区域转化为有限区域，然后在 有限域的基础上，对其进行离散法处理，进而无限域
或半无限域最终被转化为有限个单元。同时为了达 到近似处理的效果，通常在截取的有限域的边界上 人为的施加约束，但是这一处理的缺点是在处理过 程中，不仅没有考虑远场无限地基的辐射阻尼效应， 同时半空间无限地基弹卷
截取的有限域的范围存在不确定性，随着有限域截 取范围的增加，自由度也随之增加。基于此离散范 围也更加宽广，进而网格划分的单元数及结点数成 倍增加，因此，在地震动的动力计算中工作量也进一 步被增加，对计算机的要求也更高，进而，在动力学 中非线性问题的求解难度进一步增大。目前，针对 该关键性问题处理的诸多措施中，较好的处理方法 是在截取的有限域边界处设置局部人工边界。目前 在工程中较常用的局部边界主要有黏性边界［１］、透 射边界［２］、黏弹性边界［３］等。黏性边界的优点是物 理概念清晰，在实际动力计算程序中实现起来相对 比较容易，对于 １阶动力响应精确度较高。基于此， 黏性边界单元被嵌入到了很多大型商用软件中以便 于工程的实际应用，如 ＬＳＤＹＮＡ、ＦＩＡＣ、ＡＢＡＱＵＳ［４］ 等。它的缺点是在施加人工边界过程中只着重考虑 了人工边界辐射阻尼效应，忽略了人工边界处半无 限空间介质的弹性恢复性能。因此在实际工程应用 中容易发生整体漂移的现象，进而使计算结果精度 不高。透射边界的优点是对于 ２阶动力响应计算结 果存在较高的精度，其缺点是动力计算分析程序的 代码编写较复杂、在实际工程应用中可能存在高频 失稳的现象。黏弹性边界不仅能有效的模拟半无限 空间介质的辐射阻尼效应，同时还能较好的模拟半 无限地基的弹性恢复性能。此外还具有良好的频率 稳定性和较高的精度。因此在实际工程中得到了广 泛的应用［５－１０］。
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引
言
工程、 地下人防工程和大规模的地下商城、 娱乐场 迅速兴建， 并且有更快发展的趋势。我国地震活动 频繁， 是世界上地震危害最重的国家之一， 地下结 其地震作用下的动态响应不 构赋存于岩土介质中， 同于地面结构。由于地下结构的特殊性与复杂性 ，
随着人类活动范围的拓宽， 地下空间的利用和 地下交通的发展成为近代岩土工程的一个重要的 方面。穿山跨海的隧道工程、 缓解城市交通的地铁
2011 年增刊 2
柳锦春， 等： 人工边界及地震动输入在有限元软件中的实现
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理论分析往往较难实现， 试验结果虽然比较直观、 ， 、 、 可靠 但费用高 周期长 受试验条件影响较大。随 着现代数值计算方法在工程分析中的广泛应用 ， 有 限元法已成为研究混凝土结构性能的一种非常重 在地铁车站、 要的手段。然而大量工程实践表明， 防空地下室、 洞库等重大地下结构动力反应分析 中， 刚性地基假定不尽合理， 无限地基能量辐射效 应的影响应予以重视， 此时， 土—结构的动力反应 分析应是开放系统中的近场波动问题 ， 其力学模型 可简化为如图 1 所示的土—结构开放系统。 对于 能量开放系统的动力反应分析， 人工边界问题是将 难以在计算机上实现的无限模型转换为便于在计 算机上实现的有限模型的关键。 作为地基的土层是半无限体， 我们最感兴趣的 故在应用有限元法分析地下结构 往往集中于近场， 必须从半无限介质中切取有限的 地震反应问题时， ， 计算区域 并在计算区域边界上引入合适的人工边 界条件， 以达到消除反射、 模拟波动透射过程的目 的。在设置人工边界后， 可以实现与原连续介质中 的一致， 使得波通过人工边界时无反射效应， 发生 完全透射。因此， 人工边界的精度直接影响着对原 连续介质模拟的精度。
Application of Artificial Boundary and Seismic Input in General Finite Element Software
Liu Jinchun1 ， Huan Yi1 ， Li Jianquan2
（ 1． Engineering Institute of Corps of Engineers， PLA University of Science and Technology， Nanjing 210007， China； 2 ． The Office of Civil Air Defence， Tianshui Gansu 741000 ， China） Abstract ： The viscoelastic artificial boundary is local both in time and space． Such boundary is simple but effiand it can be implemented in finite element method without difficulty． The seismic input is realized at the artificient， cial boundary by loading a set of nodal equivalent forces， proportional to the velocity of the incident seismic wave． In the method of simulating viscoelastic boundary by means of springdamping element of general finite elethis paper， ment software is used to introduce artificial boundary and seismic input for open soilunderground structure system． The results show that the method has high precision and can be used to analyze the wave motion problem easily． So the method is an effective approach to get the dynamic response of the open soilunderground structure under earthquake． Keywords： artificial boundary； viscoelastic artificial boundary； seismic input； finite element
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15 （ 修改稿） 收稿日期： 2011-07）， 作者简介： 柳锦春（ 1973男， 江苏泰州人， 博士， 副教授， 主要从事防灾减灾工程及防护工程等领域的教学与科研 mail： weise@ 163． com 工作。E38 ） 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 90815010 ） ； 甘肃省建设厅科技项目（ JK2009-
第 7 卷 增刊 2 2011 年 12 月
地下空间与工程学报 Chinese Journal of Underground Space and Engineering
Vol． 7 Dec． 2011
人工边界及地震动输入在有限元软件中的实现
1 柳锦春 ， 1． 解放军理工大学工程兵工程学院 ， 南京 210007 ； 2． 甘肃省天水市人民防空办公室， 甘肃 天水 741000 ） 要： 粘弹性人工边界不仅在时间上是局部的 ， 而且在空间上也是局部的， 这种边界物 理意义清晰、 简单有效， 且易于在有限元法中得以实现， 与之相对于的地震动输入则是通过在 摘 边界上施加等效节点力实现的， 等效节点力的大小与入射地震波波速成正比。 本文利用通用 有限元软件提供的弹簧阻尼单元模拟粘弹性边界 ， 介绍了土—地下结构开放系统人工边界及 地震动输入的应用方法， 并进行了精度验证。结果表明， 该方法具有较高的精度， 可以方便的 能够有效的分析地震作用下地下结构的动力反应 。 应用于波动问题的模拟分析， 关键词： 人工边界； 粘弹性边界； 地震动输入； 有限元 中图分类号： O242． 21 文献标识码： A 文章编号： 1673 － 0836 （ 2011 ） 增 2 － 1774 － 06