公差带分析基础上的理论公差叠加分析
尺寸链公差叠加分析
尺寸链公差叠加分析尺寸链公差叠加分析是在产品设计和制造过程中用于评估零部件尺寸公差叠加对整个产品尺寸的影响的一种方法。
通过尺寸链公差叠加分析，可以确定产品是否能够满足设计要求，并且能够预测零部件公差的贡献程度，从而指导制定合理的公差分配和调整。
尺寸链公差叠加分析是基于统计原理进行的，它假设零部件的公差服从正态分布。
在这种假设下，产品尺寸的公差可通过公差叠加计算得到。
公差叠加是指将零部件的公差传递到产品尺寸上，通过逐步累加的方式计算得到最终产品尺寸的公差。
1.确定产品的关键尺寸链：尺寸链是指产品上相关的零部件尺寸所构成的一个路径。
关键尺寸链是指对产品功能和性能影响最大的尺寸链。
2.确定零部件公差：通过对制造工艺和零部件的功能要求进行分析，确定零部件的公差范围。
3.进行公差叠加计算：利用数学模型和统计方法，将零部件公差逐步累加到产品尺寸上，得到产品尺寸的公差。
4.进行公差分析：根据产品的设计要求和公差要求，对产品尺寸的公差进行评估和分析，确定产品是否能够满足设计要求。
5.进行公差调整：根据公差分析的结果，对零部件的公差进行合理的调整，以满足产品的设计要求。
尺寸链公差叠加分析对产品设计和制造具有重要的意义。
它可以帮助设计人员选择合适的零部件公差，减小尺寸公差对产品性能和功能的影响。
同时，通过公差叠加分析，可以预测产品尺寸的变化范围，提前做好产品尺寸的控制和调整，从而减少制造成本。
尺寸链公差叠加分析有着广泛的应用。
在汽车制造、航空航天、机械制造等行业，尺寸链公差叠加分析被广泛应用于产品设计、制造和质量控制过程中。
通过合理的公差分配和调整，可以使产品达到更高的质量要求，提高产品的性能和可靠性。
总之，尺寸链公差叠加分析是一种对产品尺寸公差进行评估和分析的方法。
通过尺寸链公差叠加分析，可以预测零部件公差对产品尺寸的影响，指导合理的公差分配和调整，从而确保产品能够满足设计要求。
尺寸链及公差叠加分析讲解学习
尺寸链及公差叠加分析讲解学习尺寸链分析是指通过将不同零部件的尺寸相互关联，确定产品总尺寸的方法。
在设计产品时，往往需要包含多个零部件，这些零部件之间存在着一定的尺寸关系。
尺寸链分析可以帮助我们确定这些尺寸关系，以确保各个零部件能够正确地组装在一起，从而形成合适的总尺寸。
在尺寸链分析中，我们会将所有相关零部件的尺寸进行统一，并将它们按照设计要求进行组装。
通过对各个零部件之间的尺寸关系进行分析和计算，我们可以确定产品总尺寸的合理范围。
这样，在制造过程中，只要各个零部件的尺寸控制在合理的公差范围内，整个产品就能够达到设计要求。
公差叠加分析是指在尺寸链分析的基础上，进一步考虑产品制造和测量过程中的误差，将零部件的公差叠加到总尺寸上。
在产品制造和测量过程中，由于各种原因，零部件的尺寸往往会存在一定的误差。
这些误差可能来自于材料的不均匀性、制造设备的精度、操作人员的技术水平等。
为了确保产品能够满足设计要求，我们需要考虑这些误差对产品总尺寸的影响。
公差叠加分析可以帮助我们将各个零部件的公差叠加到产品总尺寸上，从而确定产品在制造和测量过程中所能容许的最大误差范围。
这样，我们在制造过程中就可以合理地控制零部件的尺寸，以确保产品能够达到设计要求。
尺寸链及公差叠加分析的学习对于产品设计和制造工程师来说是非常重要的。
它能够帮助我们更好地理解和把握产品尺寸的关系，从而设计出更优秀的产品。
同时，它也能够帮助我们在产品制造过程中合理地控制尺寸，从而提高产品的一致性和可重复性。
通过尺寸链及公差叠加分析，我们可以清楚地了解各个零部件之间的尺寸关系，从而更好地设计和优化产品。
我们可以通过调整零部件的尺寸关系来达到产品设计要求，避免因为尺寸不匹配而导致产品组装困难或功能失效的问题。
此外，公差叠加分析还可以帮助我们确定产品在制造和测量过程中所能容许的误差范围，从而提高产品的质量和性能。
在学习尺寸链及公差叠加分析时，我们需要深入了解产品设计和制造的相关知识，包括材料的性质和工艺、制造设备的精度和稳定性，以及测量技术和方法等。
公差叠加分析方法概述
２ 极 值 法
极 值法 即极 限公 差 分析 法 （ ｒ ａｅＴ ｌｒｎｅ Ｗｏｓ Ｃ ｓ ｏ ａ ｃ ｔ ｅ Ａ ａ ｓ ） 它建立 在零 件 １ ０％互换 基 础 上 ，是 尺 寸 ｎｌ ｉ ， ｙｓ ０
链 计算 最简 单 的一 种 方 法 ，极 值 法 基 本 上是 应 用 于
师 和产 品设 计 师必须 规定 足够 严格 的公 差 ， 以确 保做
到 规定公 差 范 围 内的产 品都 能 达到 预期 的功 能 ， 格 严 的公 差是 为 了产 品有 一 致 的性 能 ， 而 ， 于严 格 的 然 过
卜挑 － ｓ １ ：１ ｓ， ＿ ． ＿ ｓ
［卫 ［二口 ［二 ］
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｈ ｍｐ ｒ ｎ ｅ ｏ ｌｒ ｎ ｅ ｓａ ｋ—ｕ ｎ ｌ ｓｓｉ ｐ ｅ ｅ ｔｄ，ｉ ｈ ｃ ｉ ｏｅ ａ ｃ ｔ ｃ ｓ ｒ ｃ ：Ｔ ｅｉ ｏ ｔ ｃ ｆｔ ｅａ ｃ ｔｃ ａ ｏ ｐａ ａｙｉ ｓ ｒｓｎｅ ｎ ｗ ｉ ｈ ｔ ｍａｎ ｔ ｌｒ ｅ ｓａ ｋ—ｕ ａｙ ｉ ｔ — ｗｏ ｎ ｐ ａ ｌ ｓｓｍｅｈ ｎ ｏ ｓ—ｗ ｒｔｃ ｓ ｄ ｓａｉｔ ａ ｓｉ ｕ ｔａｅ ．Ｔ ｅ ｔ ｏ ｍｅｈ ｄ ｒ ｔ ｄ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｒ ｐ ｒ ｅ ｄ ａ ａ ｔｂ ｌ ｉ ｓ ｄ ｏ ａ ｅ ａ ｔ ｔ ｉ ｌ ｉ ｌ ｓｒ ｔｄ ｓ ｎ ｓｃ ｌ ｈ ｗ ｔｏ ｓａ ｅ ｓｕ ｉ ｄ ａ ｏ ａ ｅ ｔ ｐ ｏ ｅ ｉｓ ａ ｄ ｐａ ｉ ｔ ． ｎ ｈ ｔ ｎ ｉｅ Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｅａ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔｌ ｒｎ ｅ；ｓａ ｋ—ｕ ａｙ ｉ ；ｗ ｒｔｃ ｓ ；ｓａｉｔ ｓ ｏ ｔｓ ｎ—ｏ —ｓ ｕ ｒ ｓ ｔｃ ｐ ａ ｌ ｓｓ ｏ ｓ ａ ｅ ｔｔ ｉ ；ｒｏ ｕ ｎ ｓｃ ｆ ｑ ａｅ
尺寸链计算和公差叠加
尺寸链计算和公差叠加尺寸链计算和公差叠加是机械工程学中常用的一种计算方法，它以度量尺寸计算构造元件和机械设备的相对位置为基础，可以明确指定每个元件和机械系统的定位要求，从而满足设计性能计算要求。
尺寸链计算可以分为直接尺寸链计算法和公差叠加法两种形式。
本文针对这两种方法进行深入分析，分别介绍其原理、特点、应用场景以及计算步骤。
一、尺寸链计算法尺寸链计算法是用于定义机械设备空间布局的一种工具，它采用位置坐标系统来定义各种机械元件的相对位置。
它的原理是在构造的三维空间中，用空间坐标表示机械元件的坐标位置，然后通过一系列计算步骤，根据不同元件之间的相对尺寸计算出其他元件坐标位置。
它的计算特点是：计算结果准确，不受尺寸变化的影响，可以有效地计算出构件的空间布局，简化设计过程，降低设计的复杂程度。
在机械设计中，尺寸链计算法可以实现从草图到实物的直接构造，从而更加方便、快捷地进行机械空间布局设计。
二、公差叠加公差叠加法是另一种常用的计算尺寸构造元件位置的方法，主要用于计算机械系统中多个元件或构件间联合运动和固定位置之间的精密位置关系。
它的原理是根据尺寸度量结果，利用公差叠加法计算出实际尺寸度量值，从而确定每个构件的定位位置。
公差叠加的计算步骤也比较简单，可以根据公差值进行循环叠加，以计算出机械设备的定位位置。
不同于尺寸链计算法的计算结果准确，公差叠加法可以根据实际公差值调节各元件的精度。
三、尺寸链计算和公差叠加比较尺寸链计算法和公差叠加法都是机械设计中常用的一种计算方法，它们都可以实现机械设备空间布局的计算，从而满足设计性能计算要求。
但是，二者也存在一定的区别。
首先，它们的原理不同：尺寸链计算法是利用三维坐标下的相对尺寸，根据计算公式计算出其他元件的坐标位置；而公差叠加法是根据尺寸度量和公差叠加参数，计算出构件的定位位置。
其次，它们的计算结果也不同：尺寸链计算法的计算结果准确，不受尺寸变化的影响；而公差叠加法可以根据实际公差值调节各元件的精度。
公差带分析基础上理论公差叠加分析
公差带分析基础上的理论公差叠加分析E.E.林和H.-C.张德克萨斯理工大学工业工程学系拉伯克德州美国摘要在本文中，在一维，二维，三维空间中，尺寸公差叠加和形位公差叠加都是从理论上进行分析的。
在这项研究中的公差分析是建立在公差带分析的基础上。
制造误差分为两种基本类型：定位误差和加工误差。
本文对公差叠加的一般公式进行了探讨。
最后对一个三维几何公差叠层的仿真例子予以说明。
关键词：尺寸；公式化；几何；公差叠加；公差带1.介绍1.1本文研究目的本文的目的是如下：1.公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和[1]。
相对于几何公差，尺寸公差的分析和控制都比较完善[2]。
而几何公差叠加通常被忽略或被组件公差叠加所取代。
在本文中，尺寸公差和几何公差在一维，二维，三维空间中的情况都将被考虑。
2.数值表示是尺寸和公差的特性[3]。
HB Voelcker预测在未来十年中在几何形位公差领域的最重要进展之一将会是“一个或多个几何形位公差的公式化的方法将产生，一个生成的公式化将比目前的方法更普遍但应包含当前特殊情况下的尺寸链的描述。
这种公式化方法应该是在工科院校中传授，因为它会基于对基本的数学原理的小部分的运用[4]。
本文对于生成的几何形位公差的公式化方法做出贡献。
1.2公差叠加与误差叠加公差是允许尺寸的变动量，它是最大极限尺寸和最小极限尺寸之差[5]。
误差（的变化）是一个特征（几何元素，表面或线）偏离其基本尺寸或形状[6]，因此公差是用于（标定，表达）对处理加工中的误差进行控制。
而叠加误差用于处理虚拟变量，在本文中，公差叠加的分析是基于误差的叠加分析，公差叠加和误差叠加的数学公式与公差变量和误差变量相吻合。
1.3公差独立性原则在误差和公差分析中，同时考虑尺寸公差和形位公差是复杂的。
国际标准委员会ISO / TC10/SC5“技术图纸，尺寸和公差”和ISO/TC3“极限与配合”在ISO8015表示，独立原则是基本公差原则。
公差分析报告基本知识
公差分析报告基本知识公差分析是工程设计中非常重要的一项技术，它主要用于确定产品制造过程中所允许的尺寸变差范围，以保证产品在使用过程中的正常功能。
本篇文章将介绍公差分析的基本知识，包括公差的定义、公差的类型、公差的表示方法、公差链和公差分析方法等内容。
一、公差的定义公差是指将产品实际尺寸与设计尺寸之间的差值，它是制约产品功能和性能的重要因素。
公差是在设计阶段就需要考虑和确定的，通过公差的控制可以保证产品在制造和使用过程中的稳定性和可靠性。
二、公差的类型1.一般公差：是指对于产品的一般尺寸，根据所处的尺寸量级和表面质量要求而规定的公差。
2.几何公差：是指控制产品几何形状和位置关系的公差，包括平面度、圆度、圆柱度、直线度、平行度、垂直度等。
3.形位公差：是指产品形状和位置关系的公差，包括位置公差、姿态公差、形位公差、轴向公差等。
4.配合公差：是指对于产品的配合尺寸，根据配合要求而规定的公差，包括间隙、过盈和配合紧度等。
三、公差的表示方法公差的表示方法主要有四种：1.加减公差法：即在设计尺寸基础上，通过加减法确定上下限公差。
2.限界公差法：即在设计尺寸基础上，通过上限和下限值确定公差范围。
3.基础尺寸法：即以一个基础尺寸作为基准，通过加减公差法确定其他尺寸的上下限公差。
4. 数值公差法：即通过数值来表示公差的大小，如0.01mm、0.1mm 等。
四、公差链公差链是指产品由多个零件组成时，各个零件公差相加所形成的总公差。
在进行公差分析时，需要考虑到各种公差之间的相互关系和叠加效应，以保证整体装配的精度和可靠性。
五、公差分析方法公差分析有多种方法，主要包括：1.构造法：根据零件的功能要求，通过构造关系和尺寸链的分析，确定零件的公差。
2.统计法：通过对产品和工艺数据的统计分析，确定公差的适用范围和控制要求。
3.模拟法：通过建立数学模型，模拟产品在设计和制造过程中的变化和误差，分析公差对产品性能的影响。
4.比较法：通过对已有样品或标准件的测量和分析，确定公差的适用范围和控制要求。
公差分析基础理论
公差分析基础理论公差分析是产品设计与制造过程中的重要环节之一，通过对零部件尺寸与形位公差的合理分配和控制，确保产品能够在规定的公差范围内满足设计要求，保证产品质量的稳定性和可靠性。
公差分析的基础理论主要包括公差、公差堆积、公差链等。
1.公差的概念与种类公差是描述零部件尺寸与形位误差的一个重要参数，是指零件尺寸或形状在一定范围内的允许偏差。
根据公差的不同性质，可以分为线性公差、形位公差和配合公差。
（1）线性公差：是指零部件尺寸的允许偏差范围。
一般用尺寸的上限（最大值）和下限（最小值）来表示，如直径10±0.05mm。
（2）形位公差：是指零部件几何形状、位置、方向的允许偏差范围。
形位公差分为位置公差、形状公差和方向公差等。
（3）配合公差：是指零部件之间的配合关系的允许偏差范围。
如传动轴与轴承配合时，要求轴与轴孔的尺寸公差和形位公差都要满足要求，以使轴与轴孔能够达到合适的配合。
2.公差分配原则公差分配是指在零部件与装配件之间合理分配公差，以满足产品性能要求。
公差分配的原则包括最大材料原则、最小材料原则、最大孔最小轴原则和最大间隙最小重合原则等。
（1）最大材料原则：将零件尺寸的上限与装配件尺寸的下限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（2）最小材料原则：将零件尺寸的下限与装配件尺寸的上限相对应，以保证零件和装配件都能满足设计要求。
（3）最大孔最小轴原则：在配合公差分配时，以确保最大孔与最小轴间隙达到设计要求。
（4）最大间隙最小重合原则：在配合公差分配时，以确保最大间隙与最小重合满足设计要求。
3.公差堆积与公差链公差堆积是指在装配过程中，由于零部件尺寸与形位公差的叠加或堆积所引起的总公差。
公差堆积的结果可能是零部件与装配件的配合间隙大于或小于设计要求，从而影响产品的装配性能。
因此，公差堆积的分析是确保产品装配质量的重要一环。
公差链是指由多个零部件按照一定的装配次序组成的装配关系链。
每个零部件的公差都对最终产品质量产生影响，因此，需要通过公差链的分析，确定各个零部件的公差堆积情况，以确保产品装配尺寸要求的可靠性。
尺寸链及公差叠加分析
尺寸链及公差叠加分析一、尺寸链分析1.尺寸链的定义尺寸链是指从设计图纸上的一个尺寸到最终产品尺寸之间的所有加工步骤和测量环节所涉及到的线性关系。
2.尺寸链分析的目的尺寸链分析的目的是通过对产品加工和测量过程中的尺寸关系进行分析，确定各个环节对最终产品尺寸的影响程度，从而指导产品设计和制造。
3.尺寸链分析的方法尺寸链分析的方法可以分为数学模型与仿真模型两种。
数学模型是通过建立各个环节的几何学关系和物理学模型，对尺寸链进行数学求解和计算。
仿真模型则是通过计算机软件模拟各个环节的尺寸变化和公差叠加，预测最终产品尺寸的变化情况。
4.尺寸链分析的应用尺寸链分析可以应用于各行业的产品设计和制造过程中，特别适用于高精度和高要求的产品。
通过尺寸链分析，可以找出制约产品尺寸稳定性和精度的关键环节，优化设计和加工工艺，提高产品质量和性能。
1.公差的定义公差是指设计标准中规定的准确尺寸值和允许偏差之间的差值。
在产品设计和制造过程中，由于各种因素的存在，产品的实际尺寸可能会有一定的偏差。
公差的作用就是规定产品的尺寸变化范围，确保产品在设计要求范围内。
2.公差叠加的定义公差叠加是指产品加工和装配过程中的各个部件的公差在装配后的累积效应。
当多个零件装配在一起时，每个零件的公差都会对最终产品尺寸产生影响，这些影响会叠加在一起，导致最终产品的尺寸变化。
3.公差叠加分析的方法公差叠加分析的方法可以分为几何方法和统计方法两种。
几何方法是基于几何学原理，通过计算公差区间的重叠情况，确定最终产品尺寸的变化范围。
统计方法则是通过数学统计的方法，分析各个公差的概率分布和随机变化规律，预测最终产品的尺寸分布情况。
4.公差叠加分析的应用公差叠加分析可以应用于各个行业的产品装配和检测过程中，特别适用于复杂零部件的装配和高精度产品的制造。
通过公差叠加分析，可以评估产品的装配质量和稳定性，优化装配工艺，降低不良品率和维修成本。
三、尺寸链与公差叠加的结合尺寸链分析和公差叠加分析是两个相互关联的工程实践。
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公差带分析基础上的理论公差叠加分析E.E.林和H.-C.张德克萨斯理工大学工业工程学系拉伯克德州美国摘要在本文中，在一维，二维，三维空间中，尺寸公差叠加和形位公差叠加都是从理论上进行分析的。
在这项研究中的公差分析是建立在公差带分析的基础上。
制造误差分为两种基本类型：定位误差和加工误差。
本文对公差叠加的一般公式进行了探讨。
最后对一个三维几何公差叠层的仿真例子予以说明。
关键词：尺寸；公式化；几何；公差叠加；公差带1.介绍1.1本文研究目的本文的目的是如下：1.公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和[1]。
相对于几何公差，尺寸公差的分析和控制都比较完善[2]。
而几何公差叠加通常被忽略或被组件公差叠加所取代。
在本文中，尺寸公差和几何公差在一维，二维，三维空间中的情况都将被考虑。
2.数值表示是尺寸和公差的特性[3]。
HB Voelcker预测在未来十年中在几何形位公差领域的最重要进展之一将会是“一个或多个几何形位公差的公式化的方法将产生，一个生成的公式化将比目前的方法更普遍但应包含当前特殊情况下的尺寸链的描述。
这种公式化方法应该是在工科院校中传授，因为它会基于对基本的数学原理的小部分的运用[4]。
本文对于生成的几何形位公差的公式化方法做出贡献。
1.2公差叠加与误差叠加公差是允许尺寸的变动量，它是最大极限尺寸和最小极限尺寸之差[5]。
误差（的变化）是一个特征（几何元素，表面或线）偏离其基本尺寸或形状[6]，因此公差是用于（标定，表达）对处理加工中的误差进行控制。
而叠加误差用于处理虚拟变量，在本文中，公差叠加的分析是基于误差的叠加分析，公差叠加和误差叠加的数学公式与公差变量和误差变量相吻合。
1.3公差独立性原则在误差和公差分析中，同时考虑尺寸公差和形位公差是复杂的。
国际标准委员会ISO / TC10/SC5“技术图纸，尺寸和公差”和ISO/TC3“极限与配合”在ISO8015表示，独立原则是基本公差原则。
它的含义如下：“图样上给定的尺寸公差与形位公差相互独立，除非有特别关系被指定如最大实体要求，最小实体要求或包容要求。
”本研究遵循公差独立原则。
1.4公差带蔡斯等人，考虑到在机械装配公差分析中的几何特征变化[7]，将公差带视为特征变化的限制。
在这项研究中的公差分析建立在公差带分析的基础上，henzold讨论了各种公差带，这些公差带可归纳为典型的类型，如图 1所示。
图1.典型公差带.(a)一维，(b)二维，(c)三维公差带图2.公差带的投影关系公差带的大小通常是特征尺寸的10-3到10-5，在下面的数据中，为了说明，公差带被放大。
t表示公差值。
有三种典型的公差带：1.一维公差带2.二维公差带3.三维公差带类型1，类型2和3的尺寸公差带参考几何公差带。
在直角坐标系，三维公差带可以投射到二维公差带，二维公差带可以投射到到一维公差带，如图2所示。
大多数的公差带都是三维的，然而公差链和公差分析通常都是在二维或一维的环境中进行的。
1.5制造误差的分类K. Whybrew和G. A. Britton为以下加工中的八个项目归纳出二十七个加工误差源[4]：机床、刀具、夹具、工件、冷却液、操作者、环境条件、过程变量上述误差源的各个方面在精密制造过程中都值得具体研究，这些误差可以分为两大类：一类是随机的、不可预测和无法控制的，另一类是固有的、随时间变化或者能被控制的。
固有误差是代数相加，随机误差是算术相加，一个由此产生的误差可以由下列公式（1）计算： ))((12m 1∑==+Σ=Δnj j j i i i θβφα （1） 其中：Δ:合成误差αi(i=1,2,3……m ): 固有误差分量的权重。
Φi(i=1,2,3……m ): 固有误差分量。
βi(i=1,2,3……m ): 随机误差分量的权重。
θi(i=1,2,3……m ): 随机误差分量。
βi 的值取决于随机误差分量的分布状况和由此产生的误差的几何关系。
还有许多工作需要建立公式的权重和误差分量。
然而，在这项研究中探索具体的定位误差和加工误差来源是不必要的。
在这项研究中，所有类型的误差源进行分类根据自己的定位功能和在线部分的加工功能的几何位置的影响。
因此，有两种类型误差，是直接关系到零件精度：1.定位误差：实际基准特征对理想基准特征在位置上允许的变动量。
定位和夹紧工件后已设置误差保持不变，除非工件从夹具中移除。
因此，在每一个设置之内定位误差都是确定。
2.加工误差：实际加工特征对理想加工特征在位置上允许的变化量。
加工误差是随机误差。
定位误差和加工误差都是系统误差和随机误差的结果2.尺寸公差叠加如图1所示，尺寸的公差带是严格一维的，因此生成的的尺寸公差叠加是相对简单的。
假设在一个空间中，由此产生的尺寸与元件尺寸的关系如下： ),,,,,,,(212,121n m l z z z y y y x x x f d = （2） 其中：d : 合成尺寸x i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸y i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸z i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸从理论上说，在最坏的情况下：∑∑∑===Δ∂∂+Δ∂∂+Δ∂∂=Δn k k k m j j j l i i i z z f y y f x x f d 111 （3）其中：Δd :合成尺寸的变化量x i ，y j ，z k ：组件尺寸的变化量在数理统计的情况下：∑∑∑===Δ∂∂+Δ∂∂+Δ∂∂=Δn k k k l i m j j j i i z z f y y f x x f d 12121122])()()([ （4）在下面的文本，只有最坏的情况下被处理，统计情况和最坏情况可以用来得出在定性分析中的类似结论。
例如：在一个平面上的三个孔的三维关系如图3所示。
为简化分析水平尺寸被省略。
图3.一个平面上的三个孔的尺寸关系加工步骤和加工要求：第一步，将平面A 作为加工基准面钻孔1，孔1到平面A 的垂直尺寸是a 。
第二步，将平面A 和孔1作为基准钻孔2，孔2到平面A 的垂直尺寸是b 。
孔1与孔2的连线与水平线之间的角度为θ。
第三步，将平面A 作为基准钻孔3，孔3到平面A 的垂直尺寸是b'。
由此产生的尺寸为尺寸C 和C'。
对于尺寸C'，它的尺寸链如图4所示：c'= b'-a （5）图4. C'的尺寸链在最坏的情况下： ''''''ΔΔΔ∂∂Δ∂∂Δb a b b c a a c c +=+= （6）C'的尺寸链是一维的，它也是尺寸链通常的状况。
在一维的状况下，可变的公差叠加量独立于组件的尺寸值。
，对于尺寸C ，有一个如图5所示的尺寸链。
θsin -a b c = （7）图5.C 的尺寸链在最坏的情况下： Δθθsin θcos )-(Δθsin 1Δθsin 1Δθ∂θ∂Δ∂∂Δ∂∂Δ2a b b a c b b c a a c c ++=++=（8） C 的尺寸链是二维的，从公式(6)可以看出，二维公差叠加不仅独立于组件的尺寸公差而且还独立于组件的基本尺寸。
尺寸公差叠加分析通常用公差图来表示。
对于回转体零件来说，每个工件的单一图表都足以控制沿工件轴的公差，所以没有可能发生径向的公差叠加。
对于棱柱形零件，为了控制公差叠加每个工件至少要给出两个尺寸和三个图表。
这些图表在一般情况下是不独立的，因为一些表面的公差可能出现在多个图表中。
图表通过共同的表面联系在一起[8]。
3.形位公差叠加3.1一维形位公差叠加分析一维形位公差叠加分析应用于组件公差类型相同与基本尺寸不影响公差叠加的情况。
作为一个例子；图表6给出了一个有五个相同平行槽的零件.平面A 、B 、C 、D 、E 分别被设置为加工平面B 、C 、D 、E 、F 的基准平面，如图6所示。
图6.一维形位公差叠加分析以下是用于公差叠加分析的表示法：C B A M M ，，=Γ 定位平面相对于理想垂直面的平行度，也称为定位误差 C B A M M ，，=λ 加工平面相对于理想垂直面的平行度，也称为加工误差 C B A MN MN ，，=Τ 平面M 与平面N 的平行度在图6中平行度公差叠加可以简述如下：B A AB λ+Γ=Τ （9）C B B A CB AB AC λλλ++Γ+Γ=+Γ+Τ=Τ （10）D C B C B A DC AC AD λλλλ+++Γ+Γ+Γ=+Γ+Τ=Τ （11）E C C B D C B A ED AD AE λλλλλ++++Γ+Γ+Γ+Γ=+Γ+Τ=Τ （12）F E D C B E D C B A FE AE AF λλλλλλ+++++Γ+Γ+Γ+Γ+Γ+Γ+Τ=Τ （13）显然，在一维情况下，由此产生的公差始终是等于组件公差的总和。
编号几何公差的情况的种类是有限的。
一维几何公差叠加的一些典型案例的公差带分布图如图7所示。
图6情况属于图7中的(a)情况。
图7.一维公差叠加的公差带分布图在图6中的零件的加工方法是将平面A 作为加工的基准面并且以同样的基准加工平面A 、B 、C 、D 、E 、F 。
这中加工方法在数控机床中很常见。
在这种情况下，调刀基准、设计基准和定位基准是同一平面-A ,因此没有误差叠加。
误差关系如下：()F E D C B N A M N M MN ，，，，，，==+Γ=Τλ （14） 3.2二维几何公差叠加分析图8显示出了平面B 的公差带的二维视图。
图8.零件面B 的二维公差叠带图9.平面B 平移的影响从图8可以看到，公差带表示出了零件的两个可能的最大变动量：大小为 B Δ的水平的平行移动和大小为θ的转角。
假设平面B 被作为加工基准面来加工平面D 和平面C 并且平面B 的误差带等于它的公差带。
平面D 的误差通常认为与平面B 的平移变化量相等（如图9所示）：B D Δ=Δ （15） 平面B 的平移对平面C 的误差没有影响，平面B 的误差对平面C 的影响通过转角θ来体现，如图10所示。
图10.面B 转动的影响从图10可知：13tan L L C B Δ≈Δ≈θ （16） B C L L Δ=Δ31 （17）然而，有两个问题：1. 在这里θ是否是最大的旋转角度？2. 如果L 3≠L 3'公式14是否仍然正确？对于第一个问题答案是否定的。
一个实际的特征可能大于或者小于转角θ此外，在实际的定位和夹紧过程中，其他定位平面和夹紧面都可能影响旋转角度。
然于，对于理论分析，θ可以充分表示旋转角度的平均值。
对于第二个问题，如果L 3≠L 3'，公式14应该改为： B c L L Δ=Δ3'3 （18）也就是说，它也受到旋转角度θ的影响。