人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形知识点总结无答案

相似三角形基本知识知识点一：相似图形1.__________________的两个图形说成是相似的图形。

注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________．2.相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。

________________________记为相似比。

3.相似多边形的性质：对应角_________，对应边______________________。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_________.练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ； 知识点二：平行线分线段成比例定理 (一)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l 1∥l 2∥l 3 ,可得_____________,_______________，_________________2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.∵ DE ∥BC∴_______________________________.3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.即： ∵ DE ∥BC ∴________________.练习1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对B 2对C 3对D 4对练习2、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACAB AE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3练习3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FDBF 的值是（ ） A.21 B.31 C.41 D.518、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A C D F E 0.8hA 、815B 、 1C 、 43D 、85 知识点三：相似三角形1、相似三角形定义：如果两个三角形中，三角对应________，三边对应___________，那么这两个三角形叫做相 似三角形。

如△ABC 与△DEF 相似，记作________________________。

相似比：两个相似三角形的__________比，叫做这两个三角形的相似比。

相似比为k 。

2、三角形相似的判定（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（3）三角形相似的判定定理：判定定理1：三边________________，两三角形相似．∵____________________ ∴__________________. 判定定理2：两边__________且夹角__________，两三角形相似．∵____________________ ∴__________________.判定定理3：两角对应_______________，两三角形相似．(此定理用的最多)∵____________________ ∴__________________.直角三角形相似判定定理:________________________________________两直角三角形相似。

在Rt △ABC 与Rt △A'B'C'中 ∵____________________ ∴__________________.相似三角形的传递性： 若已知△ABC ∽△A'B'C', △A'B'C'∽A"B"C", 则____________________ 补充一：直角三角形中双垂直：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.补充二：直角三角形中三垂直： 练习1、下列命题中正确的是 （ ）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 练习2、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写一个即可）时，ADE ACB △∽△． 练习3、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10厘米，CD=6厘米，E 为AD 上一点，且BE=BC,CE=CD ，则DE= 厘米.练习4、手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、 等边三角形、 正方形、 矩A B A' B' C' A B A B C A B D E C A E D DA E形花边,其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( ) ．练习5、如图, △AB C 是一张锐角三角形的硬纸片, AD 是边BC 上的高, BC ＝４０cm, AD ＝３０c m, 从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的２倍的矩形EFGH, 使它的一边E F 在B C 上, 顶点G 、 H 分别在AC 、AB 上, AD 与HG 的交点为M ．(１) 求证:(２) 求这个矩形EFGH 的周长．练习6、矩形ABCD 中,E 是DC 上一点,BE ⊥AF,若BE=10cm,AF=4cm,则S 矩形=______cm 2.练习7、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.练习8、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。

知识点四：相似三角形的性质①相似三角形对应角___________、对应边___________.②相似三角形__________、_______________、___________、___________的比都等于__________③相似三角形___________的比等于相似比的平方. 练习1、如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC ＝4，AP ＝2，则AB 的长为________。

练习2、等腰三角形ABC 和DEF 相似，其面积比为1：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）A 、1：4B 、4：1C 、1：2D 、2：1练习3、两个相似三角形面积之比是9:25,较大的三角形的周长是20cm,则较小的三角形的周长是______cm.练习4、如图所示,在长为8cm,宽为6cm 的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是( )（A ）28cm 2 （B ）27cm 2 （C ）21cm 2 （D ）20cm 2练习5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23， 则四边形MABN 的面积是 A ．63 B ．123 C ．183 D ．243 知识点五:实际应用练习1、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，A B E B CA D P NM C A PA 'B 'C B AD AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________。

练习2、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高 米练习3、如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．练习4、（2014•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔50米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是 _____ 米．知识点五：位似1、定义：如果两个多边形_____________、_______________________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做______________，这时的相似比又称为_____________。

2、性质：①位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质。

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）。

③位似图形的对应线段_________________________________________。

3、一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k ，那么与原图形上的点（x,y ）对应的位似图形的点的坐标为_____________. 练习1、已知：E （－4，2），F （－1，－1），以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ．（2，－1）或（－2，1）B ．（8，－4）或（－8，4）C ．（2，－1）D ．（8，－4）练习2、如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为（ ）A. (00)，，2B. (22)，，12C. (22)，，2D. (22)，，3练习3、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)。