强盗分赃案例-身边的博弈论

海盗分金博弈论的故事

海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。

规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。

1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。

然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。

以此类推。

假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。

推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。

据此，3号可提方案(100、0、0)。

2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。

1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。

(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。

所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。

博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。

今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。

在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。

博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。

前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。

2.完全信息博弈与不完全信息博弈。

前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。

3.零和博弈与非零和博弈。

前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。

海盗分金博弈

方案。
海盗分金策略：海盗们需要根据自己和其他海盗的等级、
02
人数、分配方案等因素，制定出最优的分配方案，以获得
最大的收益。
03
海盗分金博弈：海盗们需要在博弈过程中，根据其他海盗的行为和决策，调整自己的策略，以实现最优的分配方案。
04
海盗分金策略的优化：海盗们可以通过合作、沟通等方式，优化自己的策略，以实现更高的收益。
参与者角色
2019
船长：海盗的头领，负责分
配金条
2021
旁观者：观察海盗分金的过程，
不参与决策
01
02
海盗：参与分金的主要角色，
有决策权
2020
03
04
船员：海盗的成员，服从船
长的命令
2022
博弈目标
01
海盗分金：每个海盗都希望获得尽可能多的金币
02
公平分配：每个海盗都希望分配
方案公平合理
博弈的结果取决于参与者的策略选择，不同的策略选择会导致不同的结果。
参与者需要根据对方的策略选择来调整自己的策略，以实现最优的结果。
博弈的结果分析可以帮助我们更好地理解博弈论的基本原理和应用场景。
博弈最优解
01
海盗分金博弈：一种多人参与的博弈游戏
02
博弈结果：参与者根据策略选择，获得不同的收益
03
避免冲突：每个海盗都希望避免与其他海盗发生
冲突
04
生存优先：每个海盗都希望在分金过程中保证自
己的生存
2 博弈策略
海盗分金策略
海盗分金规则：海盗按照等级从高到低依次提出分配方案，
01
如果方案被半数以上海盗同意，则按照该方案分配；否则，提出方案的海盗将被扔进大海，然后由下一位海盗提出新的

博弈论

海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。请问，最后的分配结果是什么？正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房仅为6300万元。让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功，也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个，那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一个给自己最多的提案。

博弈论之二：海盗分金

博弈论之二：海盗分金人跟人之间，国家跟国家之间，都要进行博弈，为了增加自己的利益，保护国家的安全，就要动脑经，捉摸对方的想法，“知己知彼，百战不殆”。

博弈论是经济学的新工具，可以帮助我们在生活中识别对手，赢得先机。

之所以说它是一种新的分析问题的工具，是因为过去的经济学，都是基于简单的环境：人与人之间、企业之间不存在相互的影响。

我怎么做，对你不发生影响，你不必考虑我怎么做，同时，我也不用考虑你的反应，大家是“井水不犯河水”。

这显然是有局限的，这个世界是一个整体，谁也离不开谁。

人与人之间，国家之间是相互影响的。

如果美元贬值，对其他国家肯定室友影响的，是否让美元贬值，美国要顾及其他国家的反映。

下棋是博弈，你如何走下一步，要考虑到它对对手的影响，也要考虑到对手如何反击，以及这话总反击对你造成的影响；对手怎么下，也要看你如何走，并且考虑到他的反应对你的影响。

影响是相互的，这是博弈论解决问题的环境。

我们用著名的“海盗分金”的例子，继续讲述博弈论。

故事是这样的:有五个海盗，在海上抢劫了100两金子，他们要分配抢来的金子，办法是“民主”的,盗亦有道。

为了保证每个海盗的利益，分金规则如下。

首先，抓阄，每个阄上有一个数字：1，2，3，4，5，表示的是接下来的次序。

然后，按照上面决定的次序，每个人有权提出一个分配方案，抓到1号阄的人先提议。

然后是抓到2，3，4，5号阄的人提议，最后就是大家表决。

任何一个人，如果他提出分配方案，得到一半以上人同意，就按照他的方案分配金子；如果不能获得一半以上人的同意，这个人就要被杀掉，由下一个人再提出方案，再表决。

以此类推。

我们的假设是，每个海盗都追求自己的利益极大化。

两利相权取其重，两害相权取其轻。

保命肯定是第一考虑，经量避免被杀掉；在此基础上，肯定是自己得到的金子越多越好。

当然，我们也要假定，海盗们非常自觉，任何时候都会遵守规则，绝不会破坏规则。

我们的问题是：如果你是抓到第1号阄的海盗，你的分金方案是什么？一定要仔细想，否则就没命了。

强盗分金

曾经有人给我出了一题，让我用博弈论分析：有5个强盗，分100颗珠宝，他们总体协定先由1号强盗分，若对他的分发满意的人超过强盗总数的一半以上（含一半），1号强盗就会不被杀死，以此类推到2号、3号、4号、5号强盗，这个协定被完全执行。

在追求利益最大化的同时，1号强盗该如何分才能既能最大限度分到尽可能多的珠宝，又能保住性命，不会被杀死呢？这个里面有一个理性人假设的前提，即所有的人都是理性的5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：1。

抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）2。

首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3。

如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4。

以次类推。

条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？提示：海盗的判断原则：1.保命2.尽量多得宝石3.尽量多杀人分析：推理过程是这样的：一、如果1-3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，4号提出1000的方案，不管5号赞同与否，都达到半数。

故4号的分配方案是：1000二、如果1-2号强盗都喂了鲨鱼，只剩3号、4号和5号的话，3号在分配时，只要在4号和5号之间选择一个同意其方案既可。

从4号的角度出发，4号的想法是立刻让3号去喂鲨鱼，实现最佳的分配方案和最大化利益，因此4号无论如何都不会同意3号的方案；从5号的角度来看，不同意之后轮到4号分配，自己将1颗也得不到，无法实现自己的最大化利益，因此只要3号分给5号1颗，5号就会赞成其方案。

故3号的方案为：9901。

三、如果1号强盗被喂了鲨鱼，轮到2号分配，2号只要3、4和5号之中有一人同意即可，他只要给4号1颗即可，因为从4号的心理出发，轮到3号分时，不管同意与否，其1颗也得不到，故2号不管3号和5号同意与否，2号只要给4号1颗即可满足一半要求，分配方案成立。

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题

经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。

在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。

假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。

所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。

由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。

这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。

由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。

这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。

分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。

博弈论经典案例

博弈论经典案例：案例一囚徒困境在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoner's dilemma）博弈模型。

该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。

警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。

如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

下表给出了这个博弈的支付矩阵。

对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。

显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。

但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。

在表2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。

不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。

案例二智猪博弈一、经济学中的“智猪博弈”（Pigs’payoffs）这个例子讲的是：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。

猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时行动（去按按钮），收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。

那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。

"智猪博弈"由约翰·纳什(JohnFNash)，1950年提出。

实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪选择等待的话，小猪可得到4个单位的纯收益，而小猪行动的话，则仅仅可以获得大猪吃剩的1个单位的纯收益，所以等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。