高中数学必修一集合知识点总结大全(优选.)
高中数学必修一集合知识点总结大全
高中数学 必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1、1】集合得含义与表示(1)集合得概念把某些特定得对象集在一起就叫做集合。
通用版高中数学必修一集合知识点总结归纳完整版
(每日一练)通用版高中数学必修一集合知识点总结归纳完整版单选题1、设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}答案：B解析：根据交集、补集的定义可求A∩(∁U B).由题设可得∁U B={1,5,6}，故A∩(∁U B)={1,6}，故选：B.2、已知集合M={1,3}，N={1−a,3}，若M∪N={1,2,3}，则a的值是（）A．-2B．-1C．0D．1答案：B解析：根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.因为M∪N={1,2,3}，若1−a=1⇒a=0，经验证不满足题意；若1−a=2⇒a=−1，经验证满足题意.所以a=−1.故选：B.3、已知集合M={−3,−2,−1,0,1,2,3}，非空集合P满足：（1）P⊆M；（2）若x∈P，则−x∈P，则集合P的个数是（）A．7B．8C．15D．16答案：C解析：根据题意把M中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于P或全不属于P，由此结合集合的子集的性质可得P的个数．满足条件的集合P应同时含有−3,3或−2,2或−1,1或0，又因为集合P非空，所以集合P的个数为24−1=15个，故选：C.解答题4、已知集合A={x∣x<2}，B={x∣x2−4x+3<0}.（1）求集合B；（2）求(∁R A)∩B.答案：（1）{x∣1<x<3}；（2）{x∣2≤x<3}.解析：（1）解一元二次不等式可化简集合B；（2）根据补集和交集的概念运算可得结果.（1）因为B={x∣(x−1)(x−3)<0}，所以B={x∣1<x<3}.（2）因为∁R A={x∣x≥2}，所以(∁R A)∩B={x∣2≤x<3}.5、已知集合A={x|(x−a)(x+a+1)≤0}，B={x|x≤3或x≥6}.（1）当a=4时，求A∪B；（2）当a>0时，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.答案：（1）A∪B={x|x≤4或x≥6}；（2）(0,3].解析：（1）当a=4时，解出集合A，计算A∪B；（2）由集合法判断充要条件，转化为A⊆B，进行计算.解：（1）当a=4时，由不等式(x−4)(x+5)≤0，得−5≤x≤4，故A={x|−5≤x≤4}，又B={x|x≤3或x≥6}，所以A∪B={x|x≤4或x≥6}.（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，等价于A⊆B，因为a>0，由不等式(x−a)(x+a+1)≤0，得A={x|−a−1≤x≤a}，又B={x|x≤3或x≥6}，要使A⊆B，则a≤3或−a−1≥6，综合可得a的取值范围为(0,3].小提示：结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；(2)若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；(3)若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；(4)若p是q的既不充分又不必要条件，q对应集合与p对应集合互不包含．。
高中数学必修一集合知识点总结复习整理
高中数学必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B (1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C⊆(4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A 真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A 集合相等A B =A 中的任一元素都属于B，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B {|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A⊆ A B B⊆ 并集A B {|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A⊇ A B B⊇ 补集{|,}x x U x A ∈∉且⑴（⑵⑶⑷⑸A⑼集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
高中数学全部知识点整理_超经典[1]
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高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R2.关于“属于”的概念如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A3.集合的分类：(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1．交集: 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2．并集: 记作A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3．交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A ,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.4.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： C S A即 C S A ={x | x∈S且 x∉A}（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
高中高一数学必修1集合学习知识点总结复习学习资料
高一数学必修 1 集合知识点复习资料高一数学必修一集合知识点复习资料一. 知识归纳：1.集合的有关概念。
1)集合( 集) ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 ( 集). 其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A 和 a?A，二者必居其一 ) 、互异性(假设 a?A，b?A，那么 a≠b) 和无序性 ({a,b} 与{b,a} 表示同一个集合 ) 。
③集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集： N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：假设对 x∈A都有 x∈B，那么 AB(或 AB);2)真子集： AB且存在 x0∈B但 x0A; 记为 AB(或，且 )3)交集： A∩B={x|x ∈A且 x∈B}4)并集： A∪B={x|x ∈A或 x∈B}5)补集： CUA={x|xA但 x∈U}注意：①?A，假设 A≠?，那么 ?A;②假设，， ;③假设且， A=B(等集 )3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的和符号，特要注意以下的符号： (1) 与、 ?的区 ;(2) 与的区 ;(3) 与的区。
4.有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集 CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、并集运算的性①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A; ②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的个数：集合 A 的元素个数是 n， A有 2n 个子集，2n-1 个非空子集， 2n-2 个非空真子集。
高中数学必修一章知识点总结第一章 集合与函数概念
高中数学必修一章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合相关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：⑴、元素的确定性； ⑵、元素的互异性； ⑶、元素的无序性说明：①、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
②、任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
③、集合中的元素是平等的，没有先后顺序，所以判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
④、集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … }⑴、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）：N ；正整数集：*N 或+N ； 整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R;⑵、集合的表示方法：列举法 描述法 韦恩图示法 区间法Ⅰ、列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
例{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} Ⅱ、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①、语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}、{我校的篮球队员}②、数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x xⅢ、韦恩图示法：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法。
Ⅳ、区间法：用来表示诸如定义域、值域、方程或不等式的解集的方法。
4、元素与集合的关系：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作A a ∈ ，相反，a 不属于集合A 记作 A a ∉。
5、集合的分类：⑴、按元素的属性分类①、数集 元素是数的集合②、点集 元素是点的集合③、序数对 元素是有序实数对的集合⑵、按集合中元素的个数分类①、有限集 含有有限个元素的集合②、无限集 含有无限个元素的集合③、空集 不含任何元素的集合 例：}5|{2-=x x 二、集合间的基本关系1、“包含”关系—子集结论：对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 是集合B 的子集，即B A ⊆。
高中数学必修一集合知识点总结
必修一第一章 集合与函数概念一、集合知识点1：集合的含义1》元素的含义：我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 2》集合的表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。
列举法:A={a,b,c}3》集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
知识点2：集合元素的特征以及集合与元素之间的关系 1》集合的元素特征：①确定性：给定一个集合，一个元素在不在这个集合中就确定了。
②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}③无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
2》元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种) ①若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A a ∈A ； ②若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
注意：常见数集 ①非负整数集（或自然数集），记作N ； ②正整数集，记作N *或N +； ③整数集，记作Z ； ④有理数集，记作Q ； ⑤实数集，记作R ；典例分析题型1：判断是否形成集合例1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流； （3）非负奇数； （4）方程x 2+1=0的解； （5）某校2011级新生； （6）血压很高的人； 题型2：集合中元素的互异性的考察 例1：由实数-a, a,a,a2, -5a5为元素组成的集合中,最多有_______个元素，分别为__________。
题型3：集合与元素之间关系的考察 例1：用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4；（5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。
题型4：根据元素互异性确定参数的值: 例1：已知A={ 33,)1(,222+++-a a a a }，若1∈A ，则实数a 的值为_________.知识点3：集合的表示方法【1】列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。
高一数学必修1复习各章知识点总结(人教)集合
高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合概念一、集合有关概念 1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性，如：世界上最高的山（2）元素的互异性，如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性， 如：{a ,b ,c }和{a ,c ,b }是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A ={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法 （3）元素与集合的关系：,a A b A ∈∉ ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）：N ；正整数集：N*或 N + ； 整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R （1）列举法：{a ,b ,c ……}，元素有限个（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
如：{x ∈R| x -3>2}，{x | x -3>2}（3）语言描述法，如：不是直角三角形的三角形组成的集合 （4）Venn 图：4.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合，记为Φ。
如：{x |x 2= -5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A ，记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2.“相等”关系：A=B实例：设A={x |x 2-1=0}，B={-1,1}，“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集，A ⊆A②真子集：如果A ⊆B ，且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)或者说，如果A ⊆B ，且存在元素x B ∈，且x A ∉ ③如果A ⊆B ，B ⊆C ，那么A ⊆C ④如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
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、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A =（2）A ∅=∅（3）A B A ⊆A B B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）AA ∅= （3）AB A ⊇AB B ⊇BA补集{|,}x x U x A ∈∉且⑴ （⑵⑶ ⑷⑸⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪=U反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数B 等于2的数C 接近于0的数D 不等于0的偶数2 下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+-3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ()()AC B C B ()()AB A CC ()()AB BCD ()AB C4 下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个5 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形6 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A 3个B 5个C 7个D 8个7 下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集A 0个B 1个C 2个D 3个8 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或09 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A MN M = B MN N = C MN M = D MN =∅10 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ）A ()5,4B ()4,5-C (){}4,5-D (){}4,5-11 下列式子中，正确的是（ ）A R R ∈+B {}Z x x x Z∈≤⊇-,0|C 空集是任何集合的真子集D {}φφ∈12 下列表述中错误的是（ ）A 若AB A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则C )(B A A)(B A D ()()()B C A C B A C U U U =第II 卷（共90分）13 用适当的集合符号填空（每小空1分）（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}32|_______52+≤+x x ， （3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭14 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人16. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x三、解答题：本大题共6分，共74分。
17.（本大题12分）设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求18. 本大题满分12分设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和19.（本大题满分12分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=求实数a 的值20. 本大题满分12分全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由21.（本大题满分12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围22.（本大题满分14分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,,求a的取值范围且C B高一数学试题参考答案选择题 每小题5分 共60分 错选、空题均不得分1-5C D A A D 6-10C A D A D 11D 12C1 C 元素的确定性；2 D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集， 选项D 中的方程210x x -+=无实数根；3 A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；4 A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性5 D 元素的互异性a b c ≠≠；6 C {}0,1,3A =，真子集有3217-=7 A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同， （3）361,0.5242=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 8 D 当0m =时，,B φ=满足AB A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭而A B A =，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 9 A {}N =（0，0），N M ⊆；10 D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 11 D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集； 12 C 当A B =时，A B A A B ==第II 卷填空题 （与答案不符的回答 皆判为错包括缺少单位判零分）13 每小空1分 (1),,(2),(3)∈∈∈⊆（12≤，1,2x y ==满足1y x =+，（2 1.4 2.2 3.6=+=，2 3.7=，或27+=+2(27+=+（3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=- 14 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤ 15 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4 ∴4334455x x x -+-++=，∴26x = 16 2,2,0-或 由A B B B A =⊆得，则224x x x ==或，且x ≠二.问答题 要求：只写出结果，且结果正确，得．．．．．．．．．．．．．．．．6．分；只写出结果且结果不对，．．．．．．．．．．．．．0．分；有解答过．．．．．．程，但是结果不对，．．．．．．．．．7．分；写出关键解答过程且结果正确得．．．．．．．．．．．．．．．．12．．或．14．．分。