人教版八年级数学上册(表格式电子教案)初二数学14章勾股定理电子教案
二、试一试：P108
三、讲一讲：
例1.Rt△ABC ∠B=90°
2 2c
2
+
b
a=教学反思
14.1.5 图14.1.6
用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7
示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．
三．应用实例：
例 1. 如图
两点之间的距离，一个观测者在点桩，使△ABC恰好为
AC长160
教学反思
一 .复习引入：
1、复习直角三角形的性质：
角的性质、边的性质。
2、我们是否可以不用角，而用三角形
三边的关系来判定它是否为直角三
角形呢？
二.讲述新课：
1、古代埃及人作直角：
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。
其直角在第4个结处。
他们真的能够得到直角三角形吗？
例1 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 13， 11， 9．
所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形
4、勾股数：
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。
图14.2.1
蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬如果将这半个侧面展开（如图
D，根据“两点之间，
所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线（精确到０.０１cm）
图14.2.2
14.2.2，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，
2BC
2
4+
AB+＝210
≈１０．７７（cm）（勾股定理）
最短路程约为１０．７７
二、例题讲解：
一辆装满货物的卡车，其外形高
图14.2.3
由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小．如图１４.２.３所示，点
CD⊥ＡＢ，与地面交于
中，由勾股定理得
2
-＝21-
OD
米，
.３＝２.９（米）
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能
三．小结：本节课的收获是什么？
习题1.2.3.
14.2勾股定理的应用（
14.2.5
14.2.6中ＡＢ长度为
14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢ
要画的等腰三角形．
14.2.7，已知CD＝６m，
BC＝２４m，ＡＢ＝２６
图14.2.7
△ADC中，
2＋ＣＤ2＝６2＋８2＝１００。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定教案新版华东师大版
14．1.2 直角三角形的判定1．理解勾股定理的逆定理的证明方法．2．能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．重点用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形．难点勾股定理逆定理的证明．一、创设情境实验观察实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子,让同学操作,把钉子钉在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最后将第十三个结与第一个结钉在一起,然后用角尺量出最大角的度数(90°),可以发现这个三角形是直角三角形．显示投影片1二、探究新知教师活动：古埃及人曾经用过这种方法来得到直角,这个三角形三边长分别为多少？(3,4,5)．这三边满足了怎样的条件呢？(32＋42＋52),是不是只有三边长为3,4,5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画,如果三角形的三边分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,满足关系式“2.52＋62＝6.52”,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5 cm,12 cm,13 cm或8 cm,15 cm,17 cm呢？学生活动：动手画图,体验发现,得到猜想．教师活动：操作投影仪,提出探究的问题,引导学生思考,然后再提问个别学生．学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀,实验、领会、感悟：(1)它们完全重合；(2)理由：在△A′B′C′中,A′B′2＝B′C2＋A′C′2＝a2＋b2,因为a2＋b2＝c2,因此,A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中,BC＝a＝B′C′,AC＝b＝A′C′,AB＝c＝A′B′,推出△ABC≌△A′B′C′,所以∠C＝∠C′＝90°,可见△ABC是直角三角形．教师归纳：如果一个三角形的三边长a,b,c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角是直角．教学说明：采用实验、观察、比较的教学方法,突破难点．出示习题：(投影显示)1．以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )A．5,6,7 B．10,8,4C．7,25,24 D．9,17,152．以下列各组正数为边长,能组成直角三角形的是( )A．a－1,2a,a＋1 B．a－1,2a,a＋1C．a－1,2a,a＋1 D．a－1,2a,a＋1答案：1.C 2.B,(a－1)2＋(2a)2＝(a＋1)2.教学说明：引导学生用勾股定理的逆定理判别直角三角形的方法．两较小边的平方和等于第三边的平方．三、练习巩固1．某港口位于东西方向的海岸线上,“远航号”和“海天号”轮船同时离开港口,各自沿固定的方向航行,“远航号”每小时行16海里,“海天号”每小时行12海里,它们离开港口1.5小时后相距30海里,如果知道“远航号”沿东北方向航行,能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？2．若△ABC的三边a,b,c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c,试判断△ABC的形状．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第118页习题14.1第5题．这节课在勾股定理的基础上,让学生学会如何从三边的关系来判定一个三角形是直角三角形,即“勾股定理的逆定理”．在证明它时,学生可能有些困难,因此课堂教学时先动手操作观察,进而得出用勾股定理证明A′B′＝AB.教案中设计题型前呼后应,使知识有序推进,有助于学生理解与掌握；通过合作、交流、反思、感悟的过程,激发学生探究的兴趣,并从中获得成功的体验,真正体现学生是学习的主人．。
山西省蒲县鸿桥中学八年级数学上册课件：第14章勾股定理(共12张PPT)
证
明
这是1955 年希腊曾经
发行的纪念
一位数学家
的邮票。
北京2002数学家 大会会标与弦图
ICM2002
ICM2002会标
赵爽：弦图
证明
1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统.后来，人 们为了纪念他对勾股定理直 观、简捷、易懂、明了的证 明，就把这一证法称为“总 统证法”．
C
传说中毕达哥 拉斯的证法
假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？ 使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效 的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数 学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个 图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另 一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然 图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
归类 直角三角 形的问题
畅所欲言
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。
——华罗庚
千古第一定理
勾 股
是第一个不定方程
毕 达
（ 数与形的第一定理 哥
商
拉
高 ） 定 理
导致第一次数学危机 斯
数学由计算转变为证明
定 理
探究：长方体中的最值问题
如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿 长方体的表面爬到对角顶点C1处（长宽高如图所 示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A
4
C1
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
B1
1 C
2
线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最
2024秋八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用教案(新版)华东师大版
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 通过回顾上一节课勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理在实际生活中的应用。
二、新课导入（15分钟）
1. 讲解勾股定理在直角三角形中的应用，如建筑、测量等领域。
2. 通过实例分析，让学生了解勾股定理在实际问题中的运用。
三、课堂讲解（15分钟）
教师活动：
- 发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括勾股定理的应用案例和预习问题，明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕勾股定理的应用，设计问题，如“勾股定理在哪些实际场景中被使用？”和“你能给出一个勾股数的例子吗？”
- 监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。
教师活动：
- 布置作业：根据课堂内容，布置相关习题，要求学生在课后完成。
- 提供拓展资源：推荐一些与勾股定理相关的数学网站和视频，供学生深入学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。
- 拓展学习：利用拓展资源，进一步探索勾股定理的奥秘。
1. 讲解勾股数的概念，让学生明白勾股数是满足勾股定理的三个正整数。
2. 演示如何构造勾股数，并引导学生发现勾股数的规律。
四、课堂练习（10分钟）
1. 让学生运用勾股定理解决实际问题，巩固所学知识。
2. 指导学生识别和构造勾股数。
五、总结与拓展（5分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，强调勾股定理在实际生活中的应用。
2. 能力层面：学生的逻辑思维能力和空间想象能力对勾股定理的应用有一定影响。教师应通过丰富的教学活动，培养学生的这些能力，提高解决问题的效率。
部编版2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版
三：
开放
训练
体现
应用
例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a、b的值不能作为反例的是()
A.a＝1，b＝－2B．a＝0，b＝－1
C.a＝－1，b＝－2D．a＝2，b＝－1
2.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
归纳：反证法的步骤：
1.假设命题的结论的反面是正确的；2.从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；
3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的．
学生自主探究，发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情．并通过该例，初步感知反证法的基本步骤.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法教案 (新版)华东师大版
B.∠A≥45°，∠B≥45°
C.∠<45°，∠B<45°
D.∠A≤45°，∠B≤45°
3.用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设()
A.有一个锐角小于45°
B.每一个锐角都小于45°
C.有一个锐角大于45°
D.每一个锐角都大于45°
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证：a2＋b2≠c2.
问题：根据勾股定理及其逆定理，你能直接证明吗？
思考：假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的．所以a2＋b2≠c2是正确的.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号 例题1，2
错题题号 当堂训练2
反思，更进一步提升.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
例1【教材p116页例5】求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2.
求证：l1与l2只有一个交点.
例2【教材p116例6】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
【归纳总结】用反证法证明一个命题时，要先把文字命题转化为符号命题，写出已知和求证，再用反证法完成证明．证明过程的步骤主要是：
【知识网络】
3反证法
反证法
八年级数学《勾股定理逆定理-第三课时》教案
∵正方形ADEB的面积
=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积
∴ ，即 .
（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 .把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵RtΔEAD≌RtΔCBE,
等等
【教师活动】
（1）出示问题
（2）检查并让学生展示通过互联网搜索的勾股定理的证明方法。
（3）出示一些证明方法做为提示。
【学生活动】
（1）课前网上搜索勾股定理的证明方法
（2）自己尝试读懂它并与同学交流，自己证明试一试。对于自己理解了的方法在课堂上为其他同学展示。
（3）关注并评价同伴解决问题的方法。
【媒体使用】
（２）通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
（3）懂得互联网对人类的带来的方便。
教学重点
通过用其他方法验证勾股定理及勾股定理的实际应用过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法经验。
教学难点
用其他方法方法验证勾股定理的过程能不能理解。
教学方法
采用了启发式教学、网上演示法及练习法。
板书设计
勾股定理其他的证明方法
课题
数学活动
活动一
活动二
屏幕
【赏析】
看自然，写方便，
展思路，显重点。
学生练习（活动二解题方法）
教
学
反
思
学
习
目
标
知识与技能
（１）经历网上搜索验证勾股定理的过程其他方法，进一步理解掌握勾股定理；
（２）初步掌握勾股定理的实际应用。
人教版八年级下册数学(新)-第十七章-勾股定理第1节《勾股定理(1)》参考教案
17.1勾股定理（1）教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。
通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：（1）探索和验证勾股定理.；（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。
教学难点在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。
教学流程安排创设情境活动1：章节引入欣赏图片引入课题探索研讨活动2、3、：探索勾股定理活动4：证明勾股定理定理应用活动5：练习1、2小结第十七章-勾股定理第1节《勾股定理(1)》教学过程设计一、创设情境，引入课题活动1:欣赏图片：2002年国际数学家大会的会标师生互动：教师提出问题，同学听说过勾股定理吗？板书课题：17.1勾股定理（1）二、探索研讨1、探索勾股定理活动2：问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们看探究材料，观察图一、图二你得出什么结论？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点?师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 3 反证法课件华东师大级上册数学课件
形.
b
c
12/11/2021
第三页，共十ngshòu)新课
反证法
问题探究
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b
（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问(qǐngwèn)这个三角形是否一定不是直角三角
形呢？请说明理由.
A
探究： （1）假设它是一个直角三角形;
2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）
3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.
12/11/2021
第二页，共十六页。
导入新课
复习引入
如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2
+b2 =c2时，这个(zhè ge)三角形一定是直角三角形吗？
解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据(gēnjù)勾股定理的逆 定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角 A
第14章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
14.1 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)
3.反证法
导入新课
12/11/2021
讲授新课
当堂练习
第一页，共十六页。
课堂小结
学习(xuéxí) 目标
情境
(qíngjìng)
引入
1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够 运用反证法来证明一些问题.(重点)
6.已知：a是整数(zhěngshù)，2能整除a2. 求证：2能整除a.
证明：假设命题的结论(jiélùn)不成立，即“2不能整除a”,因为a是 整数，故a是奇数.
不妨设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 第2课时 华东师大级上册数学课件
bb
c
C
aa
B
C1
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ),得
B1 M
A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB . ∴ △ABC≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠1C2/5=/2∠02C1 1=90° . ∴ △ABC是直角三角形.
第七页，共十七页。
勾股定理的逆定理：
探究 点三 (tànjiū) 勾股定理及逆定理的运用
1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这 个零件中∠A和∠DBC都应为直角(zhíjiǎo)，工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？
13
C
C
D
D
5
4
12
A (a) B
A
3
B
(b)
1.要证明是直角，可以(kěyǐ)用什么来证明？
2.如图，哪些(nǎxiē)是直角三角形，哪些(nǎxiē)不是，
说说你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
答案(dá ： àn) ④⑤是直角三角形,
①②③⑥不是直角 三角形
12/5/2021
第十四页，共十七页。
针对 练习 (zhēnduì)
3.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们(tā 的比 men)
第14章 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ) 第2课时
12/5/2021
第一页，共十七页。
创设 情境 (chuàngshè)
明确目标
我们知道直角三角形中，两条直角边的平方和等于
斜边的平方，如果一个(yī ɡè)三角形中有两边的平方和等
于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三 角形呢？今天这节课我们就来学习这个问题。