高速电主轴轴承配合过盈量的计算方法研究
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高铁车轴与齿轮过盈配合计算与分析
⾼铁车轴与齿轮过盈配合计算与分析0引⾔转向架是列车的关键组成部件，负责⽀撑车体，承受和传递列车运⾏所需的转矩及载荷，保证列车具有良好的运⾏品质以及⾜够的安全可靠性[1]。
动⼒转向架主要由构架、动⼒设备、弹簧⽀撑及减振装置、轮对、制动减速装置、轴箱体等组成。
齿轮箱是动⼒转向架的重要组成部分，负责对动⼒设备提供的转矩降速增扭，并传递给车轴，带动列车运⾏。
齿轮箱的从动齿轮通过过盈配合的⽅式连接在车轴上。
过盈量过⼩时，其不能为列车前进传递⾜够的动⼒；过盈量过⼤时，导致零件材料局部发⽣⼤⾯积屈服以致零部件破坏。
⾼铁车轴与齿轮的过盈配合选择是典型的⾮线性接触问题，有限元在处理这类问题上具有明显的优势[2-6]。
该⽂以某⾼铁齿轮箱为例，运⽤经典⼒学与⾮线性有限元对车轴齿轮与的过盈配合选择做了计算和分析。
1经典⼒学分析在齿轮与车轴的过盈配合中，当需要传递的转矩为T 时，则应保证在此转矩的作⽤下轮轴不发⽣滑移[7]。
配合⾯间的径向压强产⽣的摩擦阻⼒矩M f，如公式（1）所⽰。
（1）式中：i—齿轮箱的传动⽐。
此时，配合⾯的径向接触压强P，计算⽅法见公式（2）。
（2）式中：K—安全系数；F a—齿轮承受的轴向⼒；d—轮轴配合平均直径；f—配合⾯的摩擦系数；l—过盈配合接触宽度。
以某⾼铁齿轮箱为例，联轴器最⼤滑移扭矩为8000Nm，传动⽐为5.389，齿轮承受的轴向⼒为50669N，配合平均直径为219mm，配合宽度为120mm，摩擦系数为0.125，安全系数为1.5。
经计算，配合⾯的径向接触压强P≥57.70MPa。
因齿轮的外缘结构不规则，将其假设成型⼼在同⼀条直线上的若⼲圆柱的集合体。
其直径与宽度的对应关系如表1所⽰。
表1齿轮外缘与宽度对应关系/mm外缘直径241262619262241宽度1911701119经计算，齿轮的当量外缘直径d A为335mm。
⼜因车轴内部直径d0为0。
根据DIN7190标准[8]，齿轮与轴的直径⾼铁车轴与齿轮过盈配合计算与分析Interference Fit Calculation and Analysis of Axle and Gear in a High-speed Gearbox⾼旺GAO Wang;付赟秋FU Yun-qiu;张辙远ZHANG Zhe-yuan（中车北京南⼝机械有限公司轨道传动研究所，北京102202）（Rail Drive Research Institute，CRRC Beijing Nankou Co.，Ltd.，Beijing102202，China）摘要:⾼铁齿轮箱具有降速增扭的作⽤，其齿轮与车轴间的过盈配合⾮常关键。
基于CAE的高速转动轴过盈配合有限元分析
由此 不难 推 出：
为了尽可能地减少计算时间，模型只取原模型轴向
的 ｌ２ ，即 ｌ 。 ／ ４ ５。
［ｅ ｕＪ｛ｅ＋ Ｒｅ ｋ ［ｅ Ｐ ｝ ｛ｉ ］ ＝ ｝ 集 ，最后可 得 ：
（０ １）
再考虑 到其 他和 接触边 界无 关的单 元并进 行组
【 ｚ＝ 尸 ＋ ） 明［］ ｛ ） ｆ （ １ １）
精密 制造 与 自动化
２１ ０ ０年第 １ 期
；造 信 化 制 业 息 ；
◇ ◇
基于 Ｃ ＡＥ的高速转动轴过盈配合有 限元分析
朱 红 周鹤群 汪中厚
上海机 床厂 有 限公 司 上海理 工大 学
摘 要
（００ ３ ２０９ ） （００ ３ ２０ ９ ）
机械 学院
基于三 维软件 ＰｏＥ Ｇ１ＮＥ ｒ／ Ｎ Ｎ Ｒ及其有 限元分析模块 Ｐ０ Ｅ ＨＡ Ｉ 对典型 的过盈配合轴简连接的静 ｒ Ｃ ＮＣＡ
３ 接触分析有限元基本理论 本文 中轴筒 配合 构成接 触系 统 ，在 有 限元接触
计算理论 中，根 据变 分原 理 ，对 于 由两 个相 互接触 物 体所组 成 的系统 ， 在和 接触 边界有 关 的单元 ｅ ， 上 其 外力虚 功为 ：
式中：
—— 单元刚度矩阵； ｛ 卜— 单元载荷向量； — ｛ Ｒ 卜一 单元接触力 向量； 嘲 —— 整体刚度矩阵； ｝一 － ｝一 － 整体载荷 向量 ； 整 体接触 力 向量 。
６ ＝Ｌ Ｐ ｛ Ｖ ６ ） ｛ ｕ
＋ｒ ）｛ ） 晖｝ ）（ ｊ ＋ ｅ｛ 。 ｛ ３ ）
式 中： ｛ ｝一 ＿ ｛ ）一 － ｆ ＿ 尺 ｝一 ｛ ，｝一 ｚ 一 ｅ＿
｛ 卜一
从式 （ ） １ ）的 比较 中不 难确 定单元 刚度矩 ９ 、（０ 阵和 单元载 荷 向量表 达式 。 如分别对两个物体单独写 出其刚度方程式 ，则有： 【１［，＝｛ ） ， ｋ ］ ］ ＰＩ ＋ Ｕ ）
为了尽可能地减少计算时间，模型只取原模型轴向
的 ｌ２ ，即 ｌ 。 ／ ４ ５。
［ｅ ｕＪ｛ｅ＋ Ｒｅ ｋ ［ｅ Ｐ ｝ ｛ｉ ］ ＝ ｝ 集 ，最后可 得 ：
（０ １）
再考虑 到其 他和 接触边 界无 关的单 元并进 行组
【 ｚ＝ 尸 ＋ ） 明［］ ｛ ） ｆ （ １ １）
精密 制造 与 自动化
２１ ０ ０年第 １ 期
；造 信 化 制 业 息 ；
◇ ◇
基于 Ｃ ＡＥ的高速转动轴过盈配合有 限元分析
朱 红 周鹤群 汪中厚
上海机 床厂 有 限公 司 上海理 工大 学
摘 要
（００ ３ ２０９ ） （００ ３ ２０ ９ ）
机械 学院
基于三 维软件 ＰｏＥ Ｇ１ＮＥ ｒ／ Ｎ Ｎ Ｒ及其有 限元分析模块 Ｐ０ Ｅ ＨＡ Ｉ 对典型 的过盈配合轴简连接的静 ｒ Ｃ ＮＣＡ
３ 接触分析有限元基本理论 本文 中轴筒 配合 构成接 触系 统 ，在 有 限元接触
计算理论 中，根 据变 分原 理 ，对 于 由两 个相 互接触 物 体所组 成 的系统 ， 在和 接触 边界有 关 的单元 ｅ ， 上 其 外力虚 功为 ：
式中：
—— 单元刚度矩阵； ｛ 卜— 单元载荷向量； — ｛ Ｒ 卜一 单元接触力 向量； 嘲 —— 整体刚度矩阵； ｝一 － ｝一 － 整体载荷 向量 ； 整 体接触 力 向量 。
６ ＝Ｌ Ｐ ｛ Ｖ ６ ） ｛ ｕ
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式 中： ｛ ｝一 ＿ ｛ ）一 － ｆ ＿ 尺 ｝一 ｛ ，｝一 ｚ 一 ｅ＿
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从式 （ ） １ ）的 比较 中不 难确 定单元 刚度矩 ９ 、（０ 阵和 单元载 荷 向量表 达式 。 如分别对两个物体单独写 出其刚度方程式 ，则有： 【１［，＝｛ ） ， ｋ ］ ］ ＰＩ ＋ Ｕ ）
轴承内圈与轴的配合过盈量分析
泊 松 比
。
—
—
在机 械 系 统 中 ， 承 内 圈与 轴 一 般 采 取过 盈 轴 配合 ， 该过 盈 配合影 响着 轴 承 的工作 游 隙 ， 而 问 进
接 影 响 着 轴 承 的 工 作 性 能 ， 此 ， 承 内 圈 和 轴 的 因 轴
过盈 量是 否恰 当 ， 显得 尤 为重 要 。 对轴 承 内圈和 现 轴 的配合过 盈量进 行探 讨分 析 。
图 １ 内圈 与 轴过 盈 配 合后 内 圈受 到 的 周 向 张 力 示 意 图
内圈 的 １４圆上受 到 的径 向张 力在 Ｙ轴 方 向 ／ 的分 量之 和为
＇ｄ２Ｂ６１ ｒ ｒ
＝ ～
１ 有关参数 的计 算
轴承 内圈与 轴过 盈 配合 的过 盈量 较 小 ， 因此 ，
收 稿 日期 ：０ １一ｏ ２１ ５—３ ； 回 日期 ： １ １修 ２ ｌ一０ ０ ７—１ ６
（） ９
ｄ Ｅ （ ｌ ２ ２ ２ ｄ —ｄ ）
ｎ 等分 ， １ 角度 为 ＇ （ｎ ， 份 角平 分线 与 Ｙ 每 份 ｒ ２ ）第 ｒ ／
轴 的夹角 为 （ 一 ）× ＂ 第 ｉ 角度单 元 内圈受 ｉ Ｔ， 份
ｎ Ｚｎ
轴 的弹性模 量 ， ａ ＭＰ
卜
装配 后 内圈受 到的周 向张力 ， Ｎ
Ｆ—— 轴与 内圈过盈 配合 产生 的静摩 擦力 ， １ Ｎ
（） ７ （） ８
轴 与 内圈过 盈装 配后 ， 内圈滚 道 必 然胀 大 ， 从
毗 壶＝
则 由（ ）和 （ ）式得 ７ ８
Ｅ （ ２一ｄ １ｄ ）
ｄ 一 ２ｄ１ ｌ Ｈ
，
。
而影 响 轴承 的游 隙 ， 了保 证轴 承 的 正 常工 作 ， 为 选
。
—
—
在机 械 系 统 中 ， 承 内 圈与 轴 一 般 采 取过 盈 轴 配合 ， 该过 盈 配合影 响着 轴 承 的工作 游 隙 ， 而 问 进
接 影 响 着 轴 承 的 工 作 性 能 ， 此 ， 承 内 圈 和 轴 的 因 轴
过盈 量是 否恰 当 ， 显得 尤 为重 要 。 对轴 承 内圈和 现 轴 的配合过 盈量进 行探 讨分 析 。
图 １ 内圈 与 轴过 盈 配 合后 内 圈受 到 的 周 向 张 力 示 意 图
内圈 的 １４圆上受 到 的径 向张 力在 Ｙ轴 方 向 ／ 的分 量之 和为
＇ｄ２Ｂ６１ ｒ ｒ
＝ ～
１ 有关参数 的计 算
轴承 内圈与 轴过 盈 配合 的过 盈量 较 小 ， 因此 ，
收 稿 日期 ：０ １一ｏ ２１ ５—３ ； 回 日期 ： １ １修 ２ ｌ一０ ０ ７—１ ６
（） ９
ｄ Ｅ （ ｌ ２ ２ ２ ｄ —ｄ ）
ｎ 等分 ， １ 角度 为 ＇ （ｎ ， 份 角平 分线 与 Ｙ 每 份 ｒ ２ ）第 ｒ ／
轴 的夹角 为 （ 一 ）× ＂ 第 ｉ 角度单 元 内圈受 ｉ Ｔ， 份
ｎ Ｚｎ
轴 的弹性模 量 ， ａ ＭＰ
卜
装配 后 内圈受 到的周 向张力 ， Ｎ
Ｆ—— 轴与 内圈过盈 配合 产生 的静摩 擦力 ， １ Ｎ
（） ７ （） ８
轴 与 内圈过 盈装 配后 ， 内圈滚 道 必 然胀 大 ， 从
毗 壶＝
则 由（ ）和 （ ）式得 ７ ８
Ｅ （ ２一ｄ １ｄ ）
ｄ 一 ２ｄ１ ｌ Ｈ
，
。
而影 响 轴承 的游 隙 ， 了保 证轴 承 的 正 常工 作 ， 为 选
高速电主轴轴承配合过盈量的计算方法研究
向位移为 :
us ( r = d
2
) =
2 2 (1 + μ s ) d[ d s + ( 1 - 2μ s) d ] p+ 2 2 2 Es ( d s - d ) 2 2 (1 + μ s ) d[ ( 3 - 2μ s ) d s + ( 1 - 2μ s) d ] ・ 32 Es
ρ ω2 s
usT可分别按 ( 13) 和 ( 14) 式计算 [ 10 ] :
把轴承 、 主轴和轴承座作为一个系统 , 采用节点 [ 11 ] 网络法 分别计算出轴承内圈为钢制和陶瓷制时 和与之配合的钢制主轴的温度 , 如图 4 和图 5 所示 。
收稿日期 :2004 06 14 基金项目 : 国家“十五” 科技攻关项目 (2001BA203B15)
fit between the inner ring and the shaft is finally derived. Key words :motorized spindle ; bearing ; high speed ; interference
0126 ,ρ 103 kg/ m3 ,α 10 - 61/ ℃。 2 = 312 × 2 = 312 ×
= Is + Il
( 12)
其中 , 式 ( 12 ) 前一项 Is 为静态过盈量 , 它与配 合面间的压力成正比 , 而配合面间所需要的最小压 力与电主轴所传递的最大转矩成正比 [ 9 ] ; 式 ( 12) 后 一项 Il 是由于离心力作用于内圈和主轴而需要的 过盈量 , 与主轴转速的平方成正比 。 2. 2 温度变化对过盈量的影响 电主轴高速旋转时由于电机损耗和轴承摩擦发 热 , 使主轴和轴承温度升高 , 因此轴承内圈和主轴都 会发生径向热膨胀 , 而由于主轴和轴承的温度不同 , 材料线膨胀系数可能也不同 , 会使配合过盈量发生 变化 。 若主轴和内圈之间的温度分布是均匀的 , 轴承 内圈内径在内圈温升 Δ Tb 作用下的径向热位移 ubT 和主轴外径在主轴温升 Δ Ts 作用下的径向热位移
电机主轴与轴承的过盈配合设计
电机轴承最大工作转速为 ５０００ｒ／ｍｉｎ，最高 工作温度为 １２０℃，径向载荷为 １５０Ｎ，耐久试验 要求为 １９６ｈ。根据设计要求进行设计计算，选择 ６０００ＺＺＣＳ１２深 沟 球 轴 承，其 主 要 参 数 为：外 径 ２６ｍｍ，内 径 １０ｍｍ，内 圈 宽 度 ８ｍｍ，钢 球 直 径 ４．７２ｍｍ，轴承原始径向游隙 ８～１５μｍ。
陈晔
（福州泰全工业有限公司，福州 ３５０１１９）
摘要：为确保汽车电动助力转向系统（ＥＰＳ）电机主轴与轴承过盈配合设计合理，通过理论计算对电机主轴和轴 承的公差进行设计，并通过有限元软件 ＡＢＡＱＵＳ对轴承与主轴过盈配合时内圈变形量和压入力进行分析，根据 分析结果对电机主轴公差设计进行适当调整。最后制作极限样品进行 ＤＯＥ验证，样品满足使用要求。 关键词：电机轴承；深沟球轴承；主轴；内圈；过盈配合；有限元分析；ＤＯＥ验证 中图分类号：ＴＨ１３３．３３；ＴＨ１２４ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１０００－３７６２（２０１８）１１－０００１－０４
·２·
《轴承》２０１８．№．１１
主轴材料为 ４５＃钢，弹性模量为 ２０６ＧＰａ，泊松 比为 ０．３。轴承内圈材料为轴承钢 ＧＣｒ１５，弹性模
ｄ２ｉ＝ｄ２＋ＫｄＤｗ －ＢＡ，
（２）
量为 ２４５ＧＰａ，泊松比为 ０．３。
式中：ｄ２为内圈挡边直径；Ｋｄ 为内圈挡边直径系
２ 主轴与轴承的过盈配合量对轴承 径向游隙的影响
{ [ ] [ ] } Ｇｓｉ
＝ ［１－（ｄ／ｄ２ｉ）２］
Ｅｉ Ｅｓ
２Ｉｓｉ（ｄ／ｄ２ｉ）
１＋（ｄｓ／ｄ）２ １－（ｄｓ／ｄ）２
－νｓ
＋
１＋（ｄｓ／ｄ）２ １－（ｄｓ／ｄ）２
＋νｉ
，
（３）
式中：ｄ为轴承内径；Ｅｉ为内圈材料弹性模量；Ｅｓ ４ 基于 ＡＢＡＱＵＳ的仿真ห้องสมุดไป่ตู้析
陈晔
（福州泰全工业有限公司，福州 ３５０１１９）
摘要：为确保汽车电动助力转向系统（ＥＰＳ）电机主轴与轴承过盈配合设计合理，通过理论计算对电机主轴和轴 承的公差进行设计，并通过有限元软件 ＡＢＡＱＵＳ对轴承与主轴过盈配合时内圈变形量和压入力进行分析，根据 分析结果对电机主轴公差设计进行适当调整。最后制作极限样品进行 ＤＯＥ验证，样品满足使用要求。 关键词：电机轴承；深沟球轴承；主轴；内圈；过盈配合；有限元分析；ＤＯＥ验证 中图分类号：ＴＨ１３３．３３；ＴＨ１２４ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１０００－３７６２（２０１８）１１－０００１－０４
·２·
《轴承》２０１８．№．１１
主轴材料为 ４５＃钢，弹性模量为 ２０６ＧＰａ，泊松 比为 ０．３。轴承内圈材料为轴承钢 ＧＣｒ１５，弹性模
ｄ２ｉ＝ｄ２＋ＫｄＤｗ －ＢＡ，
（２）
量为 ２４５ＧＰａ，泊松比为 ０．３。
式中：ｄ２为内圈挡边直径；Ｋｄ 为内圈挡边直径系
２ 主轴与轴承的过盈配合量对轴承 径向游隙的影响
{ [ ] [ ] } Ｇｓｉ
＝ ［１－（ｄ／ｄ２ｉ）２］
Ｅｉ Ｅｓ
２Ｉｓｉ（ｄ／ｄ２ｉ）
１＋（ｄｓ／ｄ）２ １－（ｄｓ／ｄ）２
－νｓ
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１＋（ｄｓ／ｄ）２ １－（ｄｓ／ｄ）２
＋νｉ
，
（３）
式中：ｄ为轴承内径；Ｅｉ为内圈材料弹性模量；Ｅｓ ４ 基于 ＡＢＡＱＵＳ的仿真ห้องสมุดไป่ตู้析
高速旋转主轴轴承配合过盈量的影响因素分析
’
：
一
ｐ
。。
案 — ＋ ÷＿ 一 ： １ 警一 —— 孵Ｔ＿ ＝ ｃ４ 斗 ，
＋
ｐｇ
式 （４）为 二 阶 微 分 方 程 ，两 次 积 分 后 得 ：
则 在 主 轴 运 转 时 内 圈 与 主 轴 的 实 际 过 盈 量 △ 为 ：
＝ ｃ一 ＋ ÷』
一 一
８Ｅ（１
一
Ａ）ｚ
＋ 击一
“，
… ）
ｏｊａｒ３ｐｇ
一 一
８ 。
（１
— ２Ａ ）
（…６）
以 上 各 式 中 为 轴 承 角 速 度 （ｒａｄ／ｓ）；ｇ 为 重 力 加
收 稿 日期 ：２叭 ０年 ６月
关 联 性 ，研 究 在 它 们 的 共 同 作 用 下 轴 承 与 主 轴 配 合 的 实 际 过 盈 量 。
１ 温 度 、配 合 及 离 心 力 对 轴 承 系 统应 力应 变 的 影 响
高 速 旋 转 的 主 轴 ，一 方 面 使 轴 承 内 圈 和 轴 因 离 心 力 作 用 而 膨 胀 ，另 一 方 面 滚 动 体 与 内 、外 圈 摩 擦 发 热 而 使 轴 承 和 轴 颈 、轴 承 座 发 生 热 位 移 ，从 而 导 致 内 圈 与 主 轴 、外 圈 与 轴 承 座 之 间 的 配 合 发 生 变 化 。 为 便 于 研 究 ， 假 定 轴 承 、轴 颈 及 轴 承 座 材 料 的 弹 性 模 量 、泊 松 比 及 密 度 分 别 相 同 ，图 １为 向 心 推 力 轴 承 装 配 示 意 图 。
轴承 稳 定 运转 时 内 圈与 主 轴 实 际过 盈 量 的计 算公 式 。
关键 词 ：主轴 轴 承 过盈 量 离 心 力 温 度
轴孔过盈配合计算公式
轴孔过盈配合计算公式轴孔过盈配合是机械设计中常见的一种连接方式。
在机械装配中，轴和孔是常见的零件组合形式，而轴孔过盈配合就是通过在轴和孔的配合面上制造一定的过盈量，使得轴与孔之间形成紧密的连接。
这种连接方式广泛应用于各种机械设备和工具中。
在进行轴孔过盈配合计算之前，我们首先需要了解一些基本概念。
轴孔过盈配合中，轴的直径称为基准直径，孔的直径称为基准孔径。
过盈量是指轴的最大直径和孔的最小直径之间的差值。
过盈配合分为高过盈、中过盈和低过盈，具体取决于过盈量的大小。
那么，如何计算轴孔过盈配合的公式呢？一般来说，轴孔过盈配合的计算公式有两种，分别是最大过盈量公式和最小过盈量公式。
这两个公式分别用于计算高过盈和低过盈情况。
对于高过盈配合，最大过盈量公式如下：最大过盈量 = 轴的最大直径 - 孔的最小直径对于低过盈配合，最小过盈量公式如下：最小过盈量 = 轴的最小直径 - 孔的最大直径通过这两个公式，我们可以计算得到轴孔过盈配合的过盈量。
过盈量的大小直接影响着轴和孔的配合紧密程度，过盈量越大，配合越紧密。
在实际应用中，轴孔过盈配合的计算需要根据具体的设计要求和相关标准进行。
一般来说，根据设定的过盈配合等级和公差等级，可以确定轴和孔的基准直径和基准孔径，从而计算出过盈量。
此外，还需要考虑材料的热胀冷缩、装配与拆卸的便利性等因素。
在进行轴孔过盈配合计算时，还需要注意一些问题。
首先，要确保所选用的公式和计算方法与实际情况相符。
其次，要对所得到的过盈量进行合理的调整和修正，以满足实际需求。
最后，要进行充分的验证和测试，确保轴孔过盈配合的质量和性能符合设计要求。
轴孔过盈配合的计算是机械设计中一个重要的环节。
通过合理计算和选择过盈量，可以实现轴和孔之间的紧密连接，保证机械设备的稳定性和可靠性。
在实际应用中，我们需要根据具体情况和要求，选择合适的公式和方法进行计算，并进行充分的验证和测试，以确保轴孔过盈配合的质量和性能。
高速列车轮轴过盈配合性能分析
； 的接触压力传递有效转矩。 ｊ
！
关键词： 高速列车； 过盈配合 ； ； 轮轴 接触
ｊ
；
●
【ｂｒ ｔＴｅｈｅ ｉ ｎｏ ｌｎｅｌ ｅ ｏ ｌ ｈ ｌｘ ｍｄｅａ ｅｎｒ ； Ａｓａ 】ｈ ｔｒ ｄ ｅ ｉａ ｉ ｅｍｎｍｄ ｔ ｗｅ— ｌｉ ｏ ｌ ｄｈｉｅ ｔｃ ｅ—ｍ ｓｎ ｆ ｔ ｅ ｔ ｅｏ ｈ ｅａｅｓ ｅｄｎ ｔ ｔ一 ｉ ｆｅ
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spindle. At present ,the tolerances for the outer diameter of shafts are often determined by practical experiences and the data recommended by the manufactories , which lacks scientific and quantitative design references. In this pa2 per ,the high speed rotational hollow shaft and the bearing inner ring fitted on it are described as a thick cylinder and a thin ring , respectively , and the relations between their radial displacements and angular speeds are established according to the elastic mechanics and dynamics theory , then the effect of the temperature growth of them is con2 sidered ,from which a calculation formula of interference
0126 ,ρ 103 kg/ m3 ,α 10 - 61/ ℃。 2 = 312 × 2 = 312 ×
= Is + Il
( 12)
其中 , 式 ( 12 ) 前一项 Is 为静态过盈量 , 它与配 合面间的压力成正比 , 而配合面间所需要的最小压 力与电主轴所传递的最大转矩成正比 [ 9 ] ; 式 ( 12) 后 一项 Il 是由于离心力作用于内圈和主轴而需要的 过盈量 , 与主轴转速的平方成正比 。 2. 2 温度变化对过盈量的影响 电主轴高速旋转时由于电机损耗和轴承摩擦发 热 , 使主轴和轴承温度升高 , 因此轴承内圈和主轴都 会发生径向热膨胀 , 而由于主轴和轴承的温度不同 , 材料线膨胀系数可能也不同 , 会使配合过盈量发生 变化 。 若主轴和内圈之间的温度分布是均匀的 , 轴承 内圈内径在内圈温升 Δ Tb 作用下的径向热位移 ubT 和主轴外径在主轴温升 Δ Ts 作用下的径向热位移
( 6)
( 11)
其解为 :
2 C2 1 - μ ρ ω2 r3 ( 7) r 8E 如图 1 所示 , 对于高速旋转的轴承内圈 , 假设其
2 高速电主轴轴承与主轴配合所需要
的过盈量
2. 1 考虑离心力时所需要的过盈量
u = C1 r +
轴承内圈与主轴的配合如图 3 所示 , 当电主轴
图3 轴承内圈与主轴配合 图1 轴承内圈受力分析 图2 主轴受力分析 沟道和内外径表面不受应力 , 内径表面过盈安装于 主轴上 , 承受均匀压力 p 。内径公称尺寸为 d , 用内 沟尺寸 di 近似模型中的圆环外径尺寸 , 材料的弹性
向位移为 :
us ( r = d
2
) =
2 2 (1 + μ s ) d[ d s + ( 1 - 2μ s) d ] p+ 2 2 2 Es ( d s - d ) 2 2 (1 + μ s ) d[ ( 3 - 2μ s ) d s + ( 1 - 2μ s) d ] ・ 32 Es
ρ ω2 s
usT可分别按 ( 13) 和 ( 14) 式计算 [ 10 ] :
把轴承 、 主轴和轴承座作为一个系统 , 采用节点 [ 11 ] 网络法 分别计算出轴承内圈为钢制和陶瓷制时 和与之配合的钢制主轴的温度 , 如图 4 和图 5 所示 。
d
2
, 可得到内圈内径的径向
2
) =
3 2 (1 - μ b) d + ( 1 + μ b ) dd i p+ 2 Eb ( d2i - d2 ) 2 3 (μ b + 3) dd i + ( 1 - μ b) d ρ ω2 b 32 Eb
( 8)
1. 2 主轴外径径向位移
( 5) 代入 ( 1) 式 , 得 : 把式 ( 4) 、 r
高速电主轴轴承配合过盈量的 计算方法研究
张峻晖 ,黄红武 ,熊万里
( 湖南大学 ,湖南 长沙 410082)
Calculation Method Research of the Interference Fit for High Speed Motorized Spindle Bearings
ZHANG Jun hui , HUANG Hong wu , XIONG Wan li ( Hunan University ,Changsha 410082 ,China)
高速旋转时 , 一方面 , 由于离心力的作用 , 会引起轴 承内圈内孔扩张 , 主轴外径膨胀 , 从而引起过盈量变 化 ; 另一方面 , 轴承内圈内径因受配合压力 p 的作 用而增大 , 而主轴外径将因之减小 。这时 , 轴承内圈
《机械与电子》 2004 (7)
・8 ・
与主轴配合所需要的过盈量可按下式计算 :
1. 1 轴承内径径向位移
( 3) 代入 ( 1) 式 , 得 : 把式 ( 2) 、
2 d2 u du 1-μ ρ ω2 r3 r + r u = dr E d r2 2
2
di
= 0 ,σ r|
r=
2
d
= - p 可以求得 C1 , C2
并代入 ( 7) 式 , 当时 r = 位移为 :
1 高速电主轴轴承内圈内径和主轴外
模量 Eb , 泊松比 μb , 密度 ρ b , 旋转角速度为 ω。由 边界条件 σ r|
r=
径径向位移
电主轴轴承内圈宽度和壁厚远小于其直径 , 可 以将其简化为薄壁圆环 , 按平面应力问题求解 [ 6 - 7 ] ; 而空心主轴可以简化为厚壁圆筒 , 按平面应变问题 求解 [ 5 ] 。 高速旋转的转子因惯性力而引起径向离心位 移 , 其在极坐标下的平衡微分方程为 [ 8 ] : σ dσ θ r r - σ ω2 r = 0 ( 1) + +ρ dr r σ 式中 分别代表径向和环向正应力 θ r ,σ ρ 转子材料密度 ω 旋转角速度 平面应力下的物理方程为 : E du u σ ( 2) +μ ) r = 2( d r r μ 1E u du σ ( 3) +μ ) θ= 2( r dr 1-μ 平面应变下的物理方程为 : ) μ u E (1 - μ du σ ( ) ( 4) + r = (1 + μ ) ( 1 - 2μ ) dr 1 - μr ) μ du E (1 - μ u σ ( + ) ( 5) θ= (1 + μ ) ( 1 - 2μ ) r 1 - μd r 式中 u 径向位移 μ E , 分别代表转子材料的弹性模量和 泊松比
面自由 , 外径和内孔公称尺寸分别为 d 和 ds , 材料 弹性模量 Es , 泊松比 μ s , 密度 ρ s , 旋转角速度为 ω。 由边界条件 σ r|
r=
2
d
= - p ,σ r|
d
r=
ds
2
= 0 可以求得 C1 ,
C2 并代入 ( 10) 式 , 当 r =
2
时 , 可得到主轴外径的径
0 引言
电主轴作为高速机床最关键部件 , 其性能好坏 在很大程度上决定整台机床的加工精度和生产效 率 。主轴组件中 , 滚动轴承内圈与转轴通常以过盈 配合联结 ,过盈量大小会影响轴承工作游隙 [1 - 4 ] ,继 而影响到主轴的刚度 、 旋转精度以及主轴和轴承的 使用寿命 。过盈量过大会使轴承装配困难 , 甚至破 坏配合表面 ; 过盈量过小则会造成配合面打滑 ,加剧 主轴 、 轴承的磨损和温升 。电主轴由于工作转速很 高 , dm n 值一般超过 1 . 0 × 106 , 轴承内圈和转轴等转 子在很大的离心力作用下会在径向产生不同程度的 膨胀 , 使内圈与转轴配合过盈量发生变化 。已经有 研究对电机转子与转轴之间的动态过盈量和轴承零 件的径向位移进行了分析 [ 5 - 6 ] 。 此外 , 电机的损耗发热和轴承的摩擦发热不可 避免会造成主轴和轴承温升 , 使这些零件发生径向 热膨胀 , 引起配合过盈量发生变化 。因此 , 研究滚动 轴承与转轴配合过盈量随转速的变化规律 , 合理选 择配合 , 以确保高速运转中内圈和转轴保持适当的 过盈量 , 对提高轴承使用寿命以及整个电主轴的工 作可靠性具有重要意义 。文中将高速旋转的轴承内 圈和空心主轴分别简化为薄壁圆环和厚壁圆筒 , 综 合考虑离心力和温升影响推导得到了高速电主轴轴 承内圈与转轴配合过盈量计算公式 。 ・7 ・
摘要 : 高速电主轴轴承与转轴配合的过盈量大 小对主轴的刚度 、 旋转精度和使用寿命具有十分重 要的影响 。目前主轴外径的配合公差设计多根据实 际经验和厂家推荐数据进行选用 , 尚缺乏科学定量 的设计依据 。文中将高速滚动轴承内圈和与之配合 的空心主轴分别简化为薄壁圆环和厚壁圆筒 , 基于 弹性力学和动力学理论建立了内圈和主轴的径向位 移与旋转角速度之间的关系 ; 并且考虑温升影响 ,推 导得到了高速电主轴轴承内圈与转轴配合过盈量的 计算公式 。 关键词 : 电主轴 ; 轴承 ; 高速 ; 过盈 中图分类号 : TH133. 334 ; TH133. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1001 2257 ( 2004) 07 0007 04 Abstract : For a high speed motorized spindle , the interference fit between the shaft and bearing has a great influence on the stiffness ,rotary accuracy and life of the
0126 ,ρ 103 kg/ m3 ,α 10 - 61/ ℃。 2 = 312 × 2 = 312 ×
= Is + Il
( 12)
其中 , 式 ( 12 ) 前一项 Is 为静态过盈量 , 它与配 合面间的压力成正比 , 而配合面间所需要的最小压 力与电主轴所传递的最大转矩成正比 [ 9 ] ; 式 ( 12) 后 一项 Il 是由于离心力作用于内圈和主轴而需要的 过盈量 , 与主轴转速的平方成正比 。 2. 2 温度变化对过盈量的影响 电主轴高速旋转时由于电机损耗和轴承摩擦发 热 , 使主轴和轴承温度升高 , 因此轴承内圈和主轴都 会发生径向热膨胀 , 而由于主轴和轴承的温度不同 , 材料线膨胀系数可能也不同 , 会使配合过盈量发生 变化 。 若主轴和内圈之间的温度分布是均匀的 , 轴承 内圈内径在内圈温升 Δ Tb 作用下的径向热位移 ubT 和主轴外径在主轴温升 Δ Ts 作用下的径向热位移
( 6)
( 11)
其解为 :
2 C2 1 - μ ρ ω2 r3 ( 7) r 8E 如图 1 所示 , 对于高速旋转的轴承内圈 , 假设其
2 高速电主轴轴承与主轴配合所需要
的过盈量
2. 1 考虑离心力时所需要的过盈量
u = C1 r +
轴承内圈与主轴的配合如图 3 所示 , 当电主轴
图3 轴承内圈与主轴配合 图1 轴承内圈受力分析 图2 主轴受力分析 沟道和内外径表面不受应力 , 内径表面过盈安装于 主轴上 , 承受均匀压力 p 。内径公称尺寸为 d , 用内 沟尺寸 di 近似模型中的圆环外径尺寸 , 材料的弹性
向位移为 :
us ( r = d
2
) =
2 2 (1 + μ s ) d[ d s + ( 1 - 2μ s) d ] p+ 2 2 2 Es ( d s - d ) 2 2 (1 + μ s ) d[ ( 3 - 2μ s ) d s + ( 1 - 2μ s) d ] ・ 32 Es
ρ ω2 s
usT可分别按 ( 13) 和 ( 14) 式计算 [ 10 ] :
把轴承 、 主轴和轴承座作为一个系统 , 采用节点 [ 11 ] 网络法 分别计算出轴承内圈为钢制和陶瓷制时 和与之配合的钢制主轴的温度 , 如图 4 和图 5 所示 。
d
2
, 可得到内圈内径的径向
2
) =
3 2 (1 - μ b) d + ( 1 + μ b ) dd i p+ 2 Eb ( d2i - d2 ) 2 3 (μ b + 3) dd i + ( 1 - μ b) d ρ ω2 b 32 Eb
( 8)
1. 2 主轴外径径向位移
( 5) 代入 ( 1) 式 , 得 : 把式 ( 4) 、 r
高速电主轴轴承配合过盈量的 计算方法研究
张峻晖 ,黄红武 ,熊万里
( 湖南大学 ,湖南 长沙 410082)
Calculation Method Research of the Interference Fit for High Speed Motorized Spindle Bearings
ZHANG Jun hui , HUANG Hong wu , XIONG Wan li ( Hunan University ,Changsha 410082 ,China)
高速旋转时 , 一方面 , 由于离心力的作用 , 会引起轴 承内圈内孔扩张 , 主轴外径膨胀 , 从而引起过盈量变 化 ; 另一方面 , 轴承内圈内径因受配合压力 p 的作 用而增大 , 而主轴外径将因之减小 。这时 , 轴承内圈
《机械与电子》 2004 (7)
・8 ・
与主轴配合所需要的过盈量可按下式计算 :
1. 1 轴承内径径向位移
( 3) 代入 ( 1) 式 , 得 : 把式 ( 2) 、
2 d2 u du 1-μ ρ ω2 r3 r + r u = dr E d r2 2
2
di
= 0 ,σ r|
r=
2
d
= - p 可以求得 C1 , C2
并代入 ( 7) 式 , 当时 r = 位移为 :
1 高速电主轴轴承内圈内径和主轴外
模量 Eb , 泊松比 μb , 密度 ρ b , 旋转角速度为 ω。由 边界条件 σ r|
r=
径径向位移
电主轴轴承内圈宽度和壁厚远小于其直径 , 可 以将其简化为薄壁圆环 , 按平面应力问题求解 [ 6 - 7 ] ; 而空心主轴可以简化为厚壁圆筒 , 按平面应变问题 求解 [ 5 ] 。 高速旋转的转子因惯性力而引起径向离心位 移 , 其在极坐标下的平衡微分方程为 [ 8 ] : σ dσ θ r r - σ ω2 r = 0 ( 1) + +ρ dr r σ 式中 分别代表径向和环向正应力 θ r ,σ ρ 转子材料密度 ω 旋转角速度 平面应力下的物理方程为 : E du u σ ( 2) +μ ) r = 2( d r r μ 1E u du σ ( 3) +μ ) θ= 2( r dr 1-μ 平面应变下的物理方程为 : ) μ u E (1 - μ du σ ( ) ( 4) + r = (1 + μ ) ( 1 - 2μ ) dr 1 - μr ) μ du E (1 - μ u σ ( + ) ( 5) θ= (1 + μ ) ( 1 - 2μ ) r 1 - μd r 式中 u 径向位移 μ E , 分别代表转子材料的弹性模量和 泊松比
面自由 , 外径和内孔公称尺寸分别为 d 和 ds , 材料 弹性模量 Es , 泊松比 μ s , 密度 ρ s , 旋转角速度为 ω。 由边界条件 σ r|
r=
2
d
= - p ,σ r|
d
r=
ds
2
= 0 可以求得 C1 ,
C2 并代入 ( 10) 式 , 当 r =
2
时 , 可得到主轴外径的径
0 引言
电主轴作为高速机床最关键部件 , 其性能好坏 在很大程度上决定整台机床的加工精度和生产效 率 。主轴组件中 , 滚动轴承内圈与转轴通常以过盈 配合联结 ,过盈量大小会影响轴承工作游隙 [1 - 4 ] ,继 而影响到主轴的刚度 、 旋转精度以及主轴和轴承的 使用寿命 。过盈量过大会使轴承装配困难 , 甚至破 坏配合表面 ; 过盈量过小则会造成配合面打滑 ,加剧 主轴 、 轴承的磨损和温升 。电主轴由于工作转速很 高 , dm n 值一般超过 1 . 0 × 106 , 轴承内圈和转轴等转 子在很大的离心力作用下会在径向产生不同程度的 膨胀 , 使内圈与转轴配合过盈量发生变化 。已经有 研究对电机转子与转轴之间的动态过盈量和轴承零 件的径向位移进行了分析 [ 5 - 6 ] 。 此外 , 电机的损耗发热和轴承的摩擦发热不可 避免会造成主轴和轴承温升 , 使这些零件发生径向 热膨胀 , 引起配合过盈量发生变化 。因此 , 研究滚动 轴承与转轴配合过盈量随转速的变化规律 , 合理选 择配合 , 以确保高速运转中内圈和转轴保持适当的 过盈量 , 对提高轴承使用寿命以及整个电主轴的工 作可靠性具有重要意义 。文中将高速旋转的轴承内 圈和空心主轴分别简化为薄壁圆环和厚壁圆筒 , 综 合考虑离心力和温升影响推导得到了高速电主轴轴 承内圈与转轴配合过盈量计算公式 。 ・7 ・
摘要 : 高速电主轴轴承与转轴配合的过盈量大 小对主轴的刚度 、 旋转精度和使用寿命具有十分重 要的影响 。目前主轴外径的配合公差设计多根据实 际经验和厂家推荐数据进行选用 , 尚缺乏科学定量 的设计依据 。文中将高速滚动轴承内圈和与之配合 的空心主轴分别简化为薄壁圆环和厚壁圆筒 , 基于 弹性力学和动力学理论建立了内圈和主轴的径向位 移与旋转角速度之间的关系 ; 并且考虑温升影响 ,推 导得到了高速电主轴轴承内圈与转轴配合过盈量的 计算公式 。 关键词 : 电主轴 ; 轴承 ; 高速 ; 过盈 中图分类号 : TH133. 334 ; TH133. 2 文献标识码 :A 文章编号 :1001 2257 ( 2004) 07 0007 04 Abstract : For a high speed motorized spindle , the interference fit between the shaft and bearing has a great influence on the stiffness ,rotary accuracy and life of the