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2018-2019学年成都市武侯区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

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八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2018-2019学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．54．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠5．计算（）3÷的结果是（）A．B．y2C．y4D．x2y26．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm7．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150 9．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4B．2C．1D．10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2二．填空题11．因式分解：a2﹣4＝．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD ＝cm．13．已知，则的值是．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝cm．三．解答题15．（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：16．解方程：+＝1．17．先化简，再求值：（﹣）•．其中a＝3+．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是．19．成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？20．在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF 分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．B卷21．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．23．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．24．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．25．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是．26．某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）27．等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．28．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC 交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．（1）求直线BC的解析式．（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＞C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原变形正确，故本选项符合题意．B、在不等式a＜b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＜，原变形错误，故本选项不符合题意．C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＞﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．D、在不等式a＜b的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．5【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出BC．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．4．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：C．5．计算（）3÷的结果是（）A．B．y2C．y4D．x2y2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝y2，故选：B．6．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝8cm．故选：A．7．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．8．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150【分析】利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本．等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．【解答】解：利润为：150﹣x，利润率为：（150﹣x）÷x．所列方程为：＝25%．故选A．9．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4B．2C．1D．【分析】证明△AOE≌△BOF（ASA），得出△AOE的面积＝△BOF的面积，得出四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1即可．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故选：C．10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】利用函数图象，写出直线l1不在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x≥2时，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥2．故选：D．二．填空题11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，BC＝2cm，则CD ＝2cm．【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴AB＝2BC＝4cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝2cm，故答案为：2．13．已知，则的值是．【分析】根据比例设a＝3k，b＝2k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），则＝＝．故答案为：．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝5cm．【分析】先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．【解答】解：∵AE的垂直平分线为DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于点E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四边形DAGE为平行四边形又∵DA＝DE∴四边形DAGE为菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝5（cm）故答案为：5．三．解答题15．（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜2．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．17．先化简，再求值：（﹣）•．其中a＝3+．【分析】原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣•＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2得到△A2B2C2；（3）利用勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，﹣2），（0，﹣2），（﹣1，0）（2）如图，△A2B2C2为所作．（3）∵C1B12＝5，C1B22＝5，B1B22＝10，∴C1B12+C1B22＝B1B22，C1B1＝C1B2，∴以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．19．成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？【分析】设普通列车的平均速度为v km/h，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设普通列车的平均速度为v km/h，∴高速列车的平均速度为3vkm/h，∴由题意可知：＝+11，∴解得：v＝55，经检验：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h．20．在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF 分别交于点G、H、R，如图2．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．【分析】（1）由“ASA”可得△BOE≌△DOF，可得DF＝BE，可得结论；（2）①由等腰三角形的性质可得EN＝CN＝2，由勾股定理可求DN，由等腰三角形的性质可求BN的长，即可求解；②如图，过点H作HM⊥BC于点M，由“AAS”可证△HMC≌△CND，可得HM＝CN，由等腰直角三角形的性质可得BH＝HM，即可得结论．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠ADB＝∠CBD，且∠DOF＝∠BOE，BO＝DO，∴△BOE≌△DOF（ASA）∴DF＝BE，且DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①如图2，过点D作DN⊥EC于点N，∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，∴EN＝CN＝2，∴DN＝＝＝4，∵∠DBC＝45°，DN⊥BC，∴∠DBC＝∠BDN＝45°，∴DN＝BN＝4，∴BE＝BN﹣EN＝4﹣2；②AF＝BH，理由如下：如图，过点H作HM⊥BC于点M，∵DN⊥EC，CG⊥DE，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，∴∠EDN＝∠ECG，∵DE＝DC，DN⊥EC，∴∠EDN＝∠CDN，EC＝2CN，∴∠ECG＝∠CDN，∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN，∴∠CDB＝∠DHC，∴CD＝CH，且∠HMC＝∠DNC＝90°，∠ECG＝∠CDN，∴△HMC≌△CND（AAS）∴HM＝CN，∵HM⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠BHM＝∠DBC＝45°，∴BM＝HM，∴BH＝HM，∵AD＝BC，DF＝BE，∴AF＝EC＝2CN，∴AF＝2HM＝BH．21．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝﹣2．【分析】先运用提公因数法把多项式x3y+x2y2+xy3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【解答】解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．22．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．23．若关于x的方程﹣＝m无解，则m的值为．【分析】分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【解答】解：方程两边同时乘以（2x﹣3），得：x+4m＝m（2x﹣3），整理得：（2m﹣1）x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；即＝m＝﹣故答案为：24．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．【分析】由△ADE≌△DCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE＝CF，于是将△CEP 绕C点逆时针旋转90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的长度即可求出PC的长度．【解答】解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为．25．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是．【分析】注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AF A'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【解答】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为．26．某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得关于x的不等式组，解得x的范围，再根据x为正整数，可得x及（50﹣x）的值，则进货方案可得．（2）设获利y元，根据利润等于（A的售价﹣进价）×A的购进数量+（B的售价﹣进价）×B的购进数量，列出函数关系式，根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设购进A型书包x个，则B型（50﹣x）个，由题意得：，解得：20≤x≤23．∴A型书包可以购进20，21，22，23个；B型书包可以购进（50﹣x）个，即30，29，28，27个．答：有4种进货方案，分别是：①A，20个，B，30个；②A，21个，B，29个；③A，22个，B28个；④A，23个，B27个．（2）设获利y元，由题意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100）（50﹣x）＝100x+50（50﹣x）＝50x+2500．∵50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝23时，y最大，y最大值＝50×23+2500＝3650．答：购进A型23个，B型27个获利最大，最大利润为3650元．27．等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．【分析】（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（2）①先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝BD，∴AM＝CM；（2）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB＝AB＝4，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝OA＝2，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝2，∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝2，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝2．28．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC 交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．（1）求直线BC的解析式．（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出B，C的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．分两种情况：（Ⅰ）当点M在线段AB上运动时，（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）设点M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），点B（0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B，C两点的坐标得，，∴k＝，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝x+2；（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．（Ⅰ）如图1，当点M在线段AB上运动时，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x轴，NP⊥x轴，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四边形NPQM是矩形，∴NS∥x轴，∵AD⊥x轴，∴AS∥MQ∥y轴，∴四边形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x轴，AS∥MQ∥y轴，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，+2），∴DS＝+2﹣t，∴+2﹣t＝2，∴t＝（秒）；（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，同理可得，当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（+2），∴t﹣（+2）＝2，∴t＝+4（秒），综合以上可得，t＝秒或t＝+4秒时，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．∵M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，∴设点M（a，﹣a+2），N（b，b+2），P（2，c），点B（0，2），（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠P AF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，∵四边形BMNP是菱形，∴，解得，a＝﹣2﹣2，∴M（﹣2﹣2，2+4）（此时点N与点C重合），（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，如图4，过点B作EF∥x轴，ME⊥EF，NF⊥EF，同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，由四边形BMNP是菱形和BM＝BN得：，解得：a＝﹣2﹣4，∴M（﹣2﹣4，2+6），（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，如图5，作NE⊥y轴，BF⊥AD，∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，由四边形BMNP是菱形和BN＝BP得，，解得：a＝﹣2+2，∴M（﹣2+2，2）．综合上以得出，当以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形时，点M的坐标为：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．。

人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案

人教版2018-2019学年八年级数学第二学期期末考试试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.59．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．2010．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面包．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖元．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【解答】解：A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．“a是正数”用不等式表示为（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【分析】正数即“＞0”可得答案．【解答】解：“a是正数”用不等式表示为a＞0，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．3．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵22+42＝20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵62+82＝100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵52+122＝169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+12＝2＝（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C 的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC＝70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式＝x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式＝[（x﹣3）+1]2＝（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．6．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4知m≤4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x＝0或x＝3，解方程后x＝﹣，分母2m+1＝0，解出即可．【解答】解：﹣1＝，方程两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+2m）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），整理，得：（2m+1）x＝﹣6，x＝﹣，∵原分式方程无解，∴2m+1＝0或﹣＝3或﹣＝0，解得：x＝﹣0.5或x＝﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型，分式方程无解，则分母为0．9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，若BC＝10，BD＝8，则△ADE的周长为（）A．14B．16C．18D．20【分析】由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC，△DBE都是等边三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周长为18，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于（）A．4B．3C．2D．1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中点，BD＝DH，∴MD＝CH＝2，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2m3﹣8m＝2m（m+2）（m﹣2）．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是1440°．【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．13．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝﹣3．【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，∴m+2+1＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．15．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包．【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤12.5，∵x为整数，∴x≤12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是4．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA ＝PE ，PD ＝PE ，∴PE ＝PA ＝PD ，∵PA +PD ＝AD ＝8，∴PA ＝PD ＝4，∴PE ＝4．故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 2 元．【分析】设平时每个粽子卖x 元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．【解答】解：设平时每个粽子卖x 元．根据题意得：解得：x ＝2经检验x ＝2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 12 ．【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF ＝CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又因为BD ＝DC ，所以S △ABC ＝2S △ABD ，所以S 四边形AFBD ＝S △ABC ，从而求出答案．【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S 四边形AFBD ＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S 四边形AFBD ＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝AB •AC ＝×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12．故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝﹣1．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝﹣5．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝＝4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．23．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x﹣0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路＝15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．25．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．六、（本大题共1个小题，共7分）26．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠AOF，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）解：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．。

2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1）C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．m2+4m+4＝m（m+4）+43．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）|A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）4．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．80°5．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4。

6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．207．（3分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤58．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B＝30°，CE＝4，则CD的长为（）、A．2B．4 C．2D．9．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°10．（3分）阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（）A．x1＝﹣2，x2＝8B．x1＝2，x2＝8C．x1＝﹣2，x2＝﹣8D．x1＝2，x2＝﹣8二、填空题（每小题4分，共16分）;11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝．12．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝．13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD ＝3，BD＝5，则点D到BC的距离是．14．（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为．三、计算题（共54分）15．（10分）因式分解：（1）ax2﹣9a}（2）（m﹣n）2﹣9（m+n）216．（12分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．17．（7分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．（1）△ABC的形状是（直接写答案）；（2）平移△ABC，若A对应的点A1坐标为（3，﹣1），画出△A1B1C1；^（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出旋转过程中△ABC扫过的面积．（结果保留π）18．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线y1＝k1x+b（k1≠0）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），与正比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象交于点P（1，1）．（1）求直线y1的解析式．^（2）求△AOP的面积．（3）直接写出k1x+b＞k2x的解集．20．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．一、填空题（共20分）…21．（3分）已知（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）＝5，那么a2+b2＝．22．（3分）代数式x2+（m﹣1）xy+y2为完全平方式，则m＝．23．（3分）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是．24．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为．25．（3分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二、解答题（共30分）'26．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE＝m，则当m满足什么条件时，BE 分△ABC的周长的差不小于2？27．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；'（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．）2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（A卷）（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；]C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）A．m（a﹣b）＝ma﹣mb B．2a2+a＝a（2a+1）C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．m2+4m+4＝m（m+4）+4【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．￥【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a2+a＝a（2a+1），是分解因式，符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m2+4m+4＝m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3．（3分）用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°(B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．故选：D．【点评】反证法的步骤是：&（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．80°【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；·②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是分情况进行分析．5．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；@C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．6．（3分）如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（）<A．14B．16C．18D．20【分析】根据垂直平分线性质得出AD＝BD，求出△BDC的周长等于BC+AC，代入求出即可．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于点D，AC＝6，BC＝4，∴AD＝BD，∴△BDC的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝10+8＝18．故选：C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．（3分）若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（），A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．故选：B．【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B ＝30°，CE＝4，则CD的长为（）{A．2B．4C．2D．【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30度角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．【解答】解：∵如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边上的中线，CE＝4，∴AB＝2CE＝8．∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝4．∵CD是斜边上的高，【∴CD＝AC sin60°＝4×＝2．故选：C．【点评】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．:【解答】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．|10．（3分）阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（）A．x1＝﹣2，x2＝8B．x1＝2，x2＝8C．x1＝﹣2，x2＝﹣8D．x1＝2，x2＝﹣8【分析】把x2﹣6x﹣16＝0的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答．【解答】解：x2﹣6x﹣16＝0，（x﹣3）2﹣52＝0，（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝0，解得：x1＝3﹣5＝﹣2，x2＝3+5＝8．《故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a．￥12．（4分）x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n＝﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，BD＝5，则点D到BC的距离是3．￥【分析】根据角平分线的性质即可求出答案．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵BD平分∠ABC，∠DEB＝∠A＝90°，∴AD＝DE＝3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质，本题属于基础题型．"14．（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为﹣6．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组的解集为﹣1＜x＜1，可以求出a、b的值，从而求得（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：由得．∵﹣1＜x＜1，∴＝1，3+2b＝﹣1，解得a＝1，b＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，故答案为﹣6．#【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解此类题时要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．三、计算题（共54分）15．（10分）因式分解：（1）ax2﹣9a（2）（m﹣n）2﹣9（m+n）2【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）利用平方差公式即可分解．【解答】解：（1）ax2﹣9a~＝a（x2﹣9）＝a（x+3）（x﹣3）；（2）（m﹣n）2﹣9（m+n）2＝[（m﹣n）+3（m+n）][（m﹣n）﹣3（m+n）]＝[m﹣n+3m+3n][m﹣n﹣3m﹣3n]＝（4m+2n）（﹣2m﹣4n）＝﹣4（2m+n）（m+2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．（16．（12分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．【分析】（1）先去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而得出非负整数解即可解答．【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，《移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2）解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；|∵0+1+2+3＝6∴原不等式组的所有非负整数解之和为6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（7分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形（直接写答案）；（2）平移△ABC，若A对应的点A1坐标为（3，﹣1），画出△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出旋转过程中△ABC扫过的面积．（结果保留π）【分析】（1）根据勾股定理及其逆定理即可判断；~（2）分别作出三顶点平移的对应点，再顺次连接可得答案；（3）作出点A，C绕点B顺时针旋转90°的对应点，再顺次连接可得，旋转过程中三角形扫过的面积是三角形面积与扇形的面积和，据此列式计算．【解答】解：（1）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，∴AB2+AC2＝BC2，且AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）如图，△A1B1C1即为所求．/（3）如图，△BA2C2即为所求，BC＝＝，BA＝＝，△ABC扫过的面积＝××+＝．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：解题的关键是掌握轴对称变换与旋转变换的定义及其性质，扇形的面积公式等知识点．18．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD 绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．《【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．"∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得∠DCE＝90°是解题的关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一直线y1＝k1x+b（k1≠0）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），与正比例函数y2＝k2x（k2≠0）的图象交于点P（1，1）．（1）求直线y1的解析式．（2）求△AOP的面积．（（3）直接写出k1x+b＞k2x的解集．【分析】（1）根据点B、P的坐标，利用待定系数法即可求出直线y1的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，再利用三角形的面积公式可求出△AOP的面积；（3）观察两直线的上下位置关系，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）将B（0，2）、P（1，1）代入y1＝k1x+b，，解得：，∴直线y1的解析式为y1＝﹣x+2．.（2）当y1＝0时，有﹣x+2＝0，∴x＝2，∴点A的坐标为（2，0）．∴S△AOP＝AO•y P＝×2×1＝1．（3）观察函数图象，可知：当x＜1时，直线y1＝k1x+b在直线y2＝k2x的上方，∴k1x+b＞k2x的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（3）根据两直线的上下位置关系解不等式．20．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．.（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，,解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；[方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．【点评】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．'一、填空题（共20分）21．（3分）已知（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）＝5，那么a2+b2＝3．【分析】将原方程的a2+b2设为x，方程变形为关于x的一元二次方程，解出即可．【解答】解：设a2+b2＝x，则原方程化为：（x+2）（x﹣2）＝5，x2＝9，x＝±3，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝3，}故答案为：3．【点评】本题考查了利用换元法解一元二次方程，注意换元时设得未知数，并熟练掌握一元二次方程的解法．22．（3分）代数式x2+（m﹣1）xy+y2为完全平方式，则m＝﹣1或3．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣1）xy+y2，∴（m﹣1）xy＝±2•x•y，则m﹣1＝±2，解得：m＝﹣1或3．!故答案为：﹣1或3．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．23．（3分）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是﹣1≤k＜1．【分析】解方程组得到关于k的x和y的式子，根据x＞1，y≥2，得到关于k的一元一次不等式组，解之即可．【解答】解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴)解得：﹣1≤k＜1，故答案为：﹣1≤k＜1．【点评】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，根据不等量关系列出不等式组是解题的关键．24．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为5n+6．【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为AB n的长．【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n＝5n+AB＝5n+6，、故答案为：5n+6．【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．25．（3分）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE＝75°，求出∠NCO，设OC＝a，则CN＝2a，根据△CMN 也是等腰直角三角形设CM＝MN＝x，由勾股定理得出x2+x2＝（2a）2，求出x＝a，得出CD＝a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，∴∠ECN＝75°，∵∠ECD＝45°，!∴∠NCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ONC＝30°，设OC＝a，则CN＝2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，;x＝a，即CD＝CM＝a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合）．（1）当a、b满足a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，且c是不等式组的最大整数解，试求△ABC的三边长；:（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若设AE＝m，则当m满足什么条件时，BE 分△ABC的周长的差不小于2？【分析】（1）根据a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，且c是不等式组的最大整数解，可以分别求得a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状；（2）由题意可以得到关于m的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣8＝0，b﹣6＝0，得a＝8，b＝6，>解得，﹣4≤x＜11，∵c是不等式组的最大整数解，∴c＝10，∵a＝8，b＝8，c＝10，62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB+AE）﹣（BC+CE）|≥2，^即|（10+m）﹣（8+6﹣m）|≥2，解得，m≥3或m≤1，即当m≥3或m≤1时，BE分△ABC的周长的差不小于2．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，勾股定理的逆定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；,（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【分析】（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）＝＝﹣2，即a﹣b＝﹣2；T＝（4，2）＝＝1，即2a+b＝5，解得：a＝1，b＝3；②根据题意得：，{由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，1，2，∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到＝，￥整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）＝0，∵T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a＝0，即a＝2b．【点评】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．28．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【分析】（1）由SAS证得△EBC≌△FDC，再由SAS证得△ECG≌△FCG，可得到EG ＝FG，即可得出结果；（2）①延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，结合条件可证得△ECG≌△FCG，故EG＝GF，可得出结论；②延长BA交y轴于E点，可证得△OAE≌△OCN，进一步可证得△OME≌△OMN，可求得MN＝AM+AE【解答】解：（1）GE＝BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC＝DC，∠FDC＝∠EBC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；（2）①α＝2β时，GE＝BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B＝∠FDC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∴∠BCE+∠DCG＝∠GCF，当α＝2β时，∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝90°﹣45°﹣∠AOM＝45°﹣∠AOM，∴∠AOE＝∠CON．又∵OA＝OC，∠OAE＝180°﹣90°＝90°＝∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN＝ME＝AM+AE．∴MN＝AM+CN，∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。

(已整理)2018-2019学年成都市青羊区八年级(下)数学期末试卷(含解析)

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2018-2019 学年成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（ ）A ． 圆B ． 平 行 四 边 形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 2．下列由左边到右边的变形，属分解因式的是（ ）A ．a 2﹣2＝（a+1）（a ﹣1）﹣1B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．a 2+2＝a （a+）D ．1﹣a 2＝（1+a ）（1﹣a ） 3．若 x ＞y ，则下列各式中正确的是（ ）A ．﹣x ＞﹣yB ．x 2＞y 2C ．D ．﹣4. 已知不等式组 ，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，Rt△ABC 沿直线边 AB 所在的直线向下平移得到△DEF ，下列结论中不一定正确的（ ）A ．S 四边形ADHC ＝S 四边形BEFHB ．AD ＝BD11 C．AD＝BED．∠DEF＝90°6.如图，某公园的三个出口 A、B、C 构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点7.若分式的值为0，则x 等于（）A．1 B．1 或﹣3 C．﹣1 或1 D．﹣1 8．如果不等式组的解集是 x＞5，则a 的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜59．（3分）下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分且垂直的四边形10．学校要重新铺设 400 米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为 x 米，则所列方程为（）A．B．C．D．22 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：2x2﹣2y2＝．12.一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13.如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是．14.在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，折叠矩形 ABCD，使点 B 与点D 重合，则 BF 的长为．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15．（12分）（1）分解因式：x3y+2x2y+xy（2）解不等式组16．（8分）先化简分式：（﹣），再从2，3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．33 四、解笞题（17、18，19 每小题 8 分、20 题 10 分，共 34 分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位再右移1个单位得到的图形△A1B1C1．（2）在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．18．（8分）如图1，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证：BD＝CE；（2）如图 2，若∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，AB＝5 ，求线段 AD 的长．44 19．（8分）某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%，结果共用15天完成任务．问校服厂原计划每天加工多少套？20．（10分）已知：AC，BD为菱形ABCD的对角线，∠BAD＝60°，点EF分别在AD，CD边上，且∠EBF＝60°．（1）求证：△BEF 是等边三角形；（2）当∠ABE＝15°时，AB＝1+ ，求 BE．55B 卷（50 分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a﹣b＝3，ab＝，则2a2b﹣2ab2＝．22.已知x 为整数，且分式的值是正整数，则x 的值是．23.关于x，y 的方程组的解都小于1，则m 的取值范围是．24.如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，以 AB，BD 为边作▱ABDE，连接 CE，若 AD＝6，BC＝8，则 CE 为．25.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标（3，0），有一长度为的线段AB在直线y＝x+1的图象上滑动，则PA+PB的最小值为．二、解答题（本大题共 3 个大题，共 30 分）26．（8分）即将举行的2019成都世警会欢迎来自世界各地的警察和消防员运动员．在场馆建设中需要购置某公司生产的A，B两种设备．已知每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入1.5万元生产A种设备，3.75万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题；（1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 5000 元、9000 元，公司决定生产两种设备共 50 台．计划销售后获利不低于 12 万元，且 A 种设备至少生产 10 台，请问哪种生产方案所获利润最大，并求出最大利润．66 27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝4x+4交坐标轴于A，D两点，在x轴正半轴上取点B，在第一象限取点C，组成▱ABCD，且面积为16．（1）如图 1，求点 C 坐标与线段 BC 的长．（2）如图 2，点 G 在线段 DB 上，点 H，M 分别在线段 OB，OD 上，且 BG＝BH，DG＝DM．过点 H 作MH⊥GH交 GM 的延长线于点 N．①求∠NGH 的度数；②若 N 点正好在直线 y＝﹣x 上时，求点 G 坐标．77 28．（12分）如图为正方形ABCD中，点M、N在直线BD上，连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN．（1）如图 1，若 M，N 都在线段 BD 上，且 AN＝NE，求∠MAN；（2）如图2，当点M在线段DB延长线上时，AN＝NE，（1）中∠MAN的度数不变，判断BM，DN，MN之间的数量关系并证明；（3）如图 3，若点 M 在DB 的延长线上，N 在BD 的延长线上，且∠MAN＝135°，AB＝，MB＝，求 DN．88 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.【解答】解：第一个图形圆是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个图形平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；第三个图形等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；故选：A．2. 【解答】解：1﹣a 2＝（1+a ）（1﹣a ）属于因式分解，故选：D ．3. 【解答】解：A 、∵x＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，故本选项不符合题意；B 、当 x ＝1，y ＝﹣2 时，x 2＜y 2，故本选项不符合题意；C 、当 x ＝1，y ＝﹣2 时，符合 x ＞y ，但＞ ，故本选项不符合题意；D 、∵x＞y ，∴﹣ +x ＞﹣ +y ，故本选项符合题意；故选：D ．4. 【 解 答 】 解 ： ，解①得，x ＜4， 解②得，x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ＜4，故选：C ．5. 【解答】解：∵Rt△ABC 沿直线边 AB 所在的直线向下平移得到△DEF ，∴AD＝BE ，△ABC≌△DEF，∴∠DEF ＝∠ABC ＝90°，S △AB C ＝S △DEF ，∴S 四边形ADHC ＝S 四边形BEFH．故选：B ．6. 【解答】解：∵公共厕所到出口 A 、B 的距离相等，∴公共厕所到在线段 AB 的垂直平分线上，99同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，故选：A ．7. 【解答】解：若分式 的值为 0，则|x|﹣1＝0 且（x+3）（x ﹣1）≠0，解得：x ＝﹣1． 故选：D ．8.【解答】解：∵不等式组的解集是 x＞5，∴a≤5，故选：B．9.【解答】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误； B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．10.【解答】解：设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，由题意，得故选：C．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．12.【解答】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．13.【解答】解：∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），∴不等式﹣2x≥ax+3 的解集为x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．1010 14.【解答】解：由折叠性质得：BF＝DF， AF＝AB﹣BF＝AB﹣DF＝4﹣DF，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AD2+AF2＝DF2，即：32+（4﹣DF）2＝DF2，解得：DF＝，∴BF＝，故答案为：．三、计算下列各题（第15题每小题12分，第16题8分，共20分）15．【解答】解：（1）原式＝xy（x2+2x+1）＝xy（x+1）2；（2），由①得：x＜0，由②得：x＜﹣，则不等式组的解集为x＜﹣．16．【解答】解：（﹣）＝＝＝＝a+2，当 a＝4 时，原式＝4+2＝6．四、解笞题（17、18，19每小题8分、20题10分，共34分）17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；1111（2）如图，△A2B2C2为所作．18.【解答】解：（1）如图1，过A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即 BD＝CE；（2）如图 2，过 A 作AF⊥BC 于 F，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝90°，∠DAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠DAF＝30°，∴∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，又∵AB＝5，∴AF＝BF＝5，∴DF＝tan30°×AF＝，∴AD＝＝＝．19.【解答】解：设原计划每天加工 x 套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，由题意得， + ＝15，1212 解得：x＝30，经检验：x＝30 是原分式方程的解，答：原计划每天加工 30 套运动服．20.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝BC＝CD，且∠BAD＝60°∴△ABD 是等边三角形，∠ADC＝120°∴AB＝AD＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°∴∠ABD＝∠EBF＝60°＝∠BDC，∴∠ABE＝∠DBF，∠BAD＝∠BDF＝60°，且 AB＝BD∴△ABE≌△DBF（ASA）∴BE＝BF，且∠EBF＝60°．∴△BEF 是等边三角形（2）如图，过点 E 作EH⊥AB 于 H，作∠GEB＝∠ABE＝15°，∴∠EGH＝30°，GE＝GB，设 HE＝x，在Rt△GHE 中，∠EGH＝30°∴GE＝2x＝BG，HG＝x，在Rt△AHE中，∠BAD＝60°∴AH＝x，∵AB＝AH+HG+BG＝1+∴ x+ x+2x＝1+∴x＝∴HE＝1313∴BH＝∵BE2＝HE2+BH2，∴BE2＝（）2+（）2，∴BE＝一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝，∴2a2b﹣2ab2＝2ab（a﹣b）＝2××3＝6 ．故答案为：6 ．2.【解答】解：∵ ＝＝﹣，x 为整数，且分式的值是正整数，∴x﹣1＝﹣1，或 x﹣1＝﹣2，∴x＝0或x＝﹣1（舍去），故答案为：0．23.【解答】解：解方程组得，由题意得，解得﹣3＜m＜1，故答案为：﹣3＜m＜1．24.【解答】解：如图，过点 B 作BF∥CD，且 BF＝CD，连接 DF，CF，AF，1414∵BF∥CD，DC＝BF∴四边形 BDCF 是平行四边形，且∠BDC＝90°∴四边形 BDCF 是矩形∴BC＝DF＝8，CF∥BD，CF＝BD∵四边形 ABDE 是平行四边形∴BD∥AE，BD＝AE∴AE∥CF，AE＝CF∴四边形 AECF 是平行四边形∴AF＝CE，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点 A，点 B，点 C，点 D 四点共圆∴∠CAD＝∠CBD，∵四边形 BDCF 是矩形∴∠DBC＝∠DFC，∠F CD＝90°∴∠DFC＝∠DAC，∴点 A，点 F，点 C，点 D 四点共圆∴∠FAD+∠FCD＝180°∴∠FAD＝90°∴AF＝＝＝2∴EC＝2故答案为：225.【解答】解：根据垂线段最短，当PM⊥AB时PM 最小，当 PM 平分AB 时，PA＝PB 的值最小，此时 PA+PB 的值最小，1515∵直线 y ＝x+1，∴C （﹣1，0），D （0，1），∴OC＝OD ＝1，∴∠ACP＝45°，∵点 P 坐标（3，0），∴PC＝4，∵PM⊥AB，∴PM＝ PC ＝2 ，∵AM＝BM ＝ AB ＝∴PA＝ ＝ ，∵PM⊥AB 且平分 AB ，∴PB＝PA ＝ ，∴PA+PB 的最小值为：，故答案为 ．二、解答题（本大题共 3 个大题，共 30 分）26. 【解答】解：（1）设 A 种设备每台的成本是 x 万元，B 种设备每台的成本是 1.5x 万元，根据题意得：， 解得：x ＝0.4，经检验 x ＝0.4 是分式方程的解，，＝∴1.5x＝0.6．答：A 种设备每台的成本是 0.4 万元，B 种设备每台的成本是 0.6 万元；（2）设公司获得利润为 W 元，A 种设备生产 a 台，则 B 种设备生产（50﹣a）台，1616 根根据题意得：，解得：10≤a≤15．根据题意得出W＝（5000﹣4000）a+（9000﹣6000）（50﹣a），即W＝﹣2000a+150000，∵﹣2000＜0，∴W 随 a 的增大而减小，∴a取10时，所获利润最大，最大利润为：﹣2000×10+150000＝130000（元）．答：公司生产10台A种设备，40台B种设备时所获利润最大，最大利润为130000元． 27．【解答】解：（1）∵直线y＝4x+4交坐标轴于A，D两点，∴A（﹣1，0），D（0，4），∴OA＝1，OD＝4，＝AB•OD＝16，∵S平行四边形ABCD∴AB＝4，OB＝3，∴C（4，4），B（3，0），∴BC＝＝．（2）①在△BOD 中，∵∠OBD+∠ODB＝90°，又∵BG＝BH，DG＝DM，∴2∠DGM+2∠BGH＝360°﹣90°＝270°，∴∠DGM+∠BGH＝135°，∴∠NGH＝45°．②∵NH⊥HG，∠NGH＝45°∴△GHN 是等腰直角三角形．如图 3，分别过点 N，G 作NR⊥AB 于 R，GS⊥AB 于 S，则∠NRH＝∠HSG＝90°，17∴∠NHR＝∠HGS，而 NH ＝HG ，∴△HRN ≌△GSH （AAS ），∴NR＝HS ，HR ＝GS ．如图 3，连ON ，GO ，∵N （t ，﹣t ），∴NR＝OR ，∴HS＝OR ，∴HR＝OS ＝GS ，∴△GSO 为等腰直角三角形，∵S △DO B ＝S △DOG +S △BOG∴ •OB •OD ＝ •OB •GS+ •OD •OS ，∴GS＝OS ＝， ∴G （，）．28．【解答】解：（1）如图 1，过 N 作 GK ⊥BC ，交 AD 于 G ，交 BC 于 K ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD∥BC，∠ADB＝45°，∴GK⊥AD，∴∠AGN＝∠EKN＝90°，18 ∵△BMK 是等腰直角三角形，∴BK＝NK，∵AD＝DC＝GK，∴AG＝BK，在Rt△AGN 和Rt△NKE 中，∴Rt△AGN≌Rt△NKE（HL），∴∠ANG＝∠NEK，∵∠ENK+∠NEK＝90°，∴∠ANG+∠ENK＝90°，∴∠ANE＝90°，∴△ANE 是等腰直角三角形，∴∠MAN＝45°；（2）MN2＝DN2+BM2，理由如下：如图，将△ABM 绕点 A 逆时针旋转90°，得到△ADH，连接 NH，∴△ABM≌△ADH∴AM＝AH，∠MAB＝∠DAH，∠ABM＝∠ADH，BM＝DH∵∠ABD＝∠ADB＝45°∴∠ABM＝∠ADH＝135°∴∠NDH＝90°，∵∠MAD＝∠BAD+∠MAB＝∠MAH+∠DAH∴∠MAH＝∠BAD＝90°1919∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，且 AM＝AH，AN＝AN∴△AMN≌△AHN（SAS）∴MN＝NH，∵在Rt△DHN中，NH2＝DN2+DH2，∴MN2＝DN2+BM2，（3）如图 3，过 A 作AK⊥AM，且 AK＝AM，连接 MK、KB、KN，∵AB＝∴BD＝AB＝2 ，∴MD＝BD+BM＝3∵∠KAM＝∠BAD＝90°，∴∠KAB＝∠DAM，且 AB＝AD，AK＝AM∴△BAK≌△DAM（SAS），∴DM＝BK＝3 ，∠ABK＝∠ADM＝45°，∴∠NBK＝45°+45°＝90°，∵∠MAN＝135°，∠KAM＝90°，∴∠NAK＝135°＝∠MAN，∵AN＝AN，∴△AKN≌△AMN（SAS），∴NK＝MN设DN＝x，则MN＝3+x，在Rt△NBK中，由勾股定理得：（2+x）2+（3）2＝（3+x）2，2020 解得：x＝2∴DN＝22121。

2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥07．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．169．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝410．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求OB的长；（2）如图2，F，G是直线AB上的两点，若△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．正方形B．正三角形C．正六边形D．禁止标志【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．（3分）当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【解答】解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．2x+4＝2（x+2）D．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），错误；B、原式＝（x+1）2，错误；C、原式＝2（x+2），正确；D、原式＝3m（x﹣2y），错误，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【分析】由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（3分）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE，点B的对应点是点E，点C的对应点是点D，若∠BAC＝35°，则∠CAE的度数为（）A．90°B．75°C．65°D．85°【分析】由题意可得∠BAE是旋转角为120°且∠BAC＝35°，可求∠CAE的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转120°得到△ADE∴∠BAE＝120°且∠BAC＝35°∴∠CAE＝85°故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11B．12C．14D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC＝24，进而得到AC的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝20C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．【解答】解：设原计划每天挖x米，那么原计划用时为：，实际用时为：．根据题意，得：﹣＝4，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC＝12，F是DE上一点，连接AF、CF，DE＝3DF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（）A．4B．5C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝6，∵DE＝3DF，∴EF＝4，∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，∴AC＝2EF＝8，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n ≥3）．12．（4分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a2﹣b2＝15．【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝3，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．13．（4分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集是x＜﹣2．【分析】利用给出函数图象写出直线y＝﹣x+m在直线y＝nx+4n（n≠0）上方所对应的自变量x的范围即可．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的值等于2．【分析】先根据角平分线的性质得出∠BCE＝∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，故可得出BF＝BC＝8，进而可得出结论．【解答】解：由题意可知，CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＝∠F，∠BCE＝∠AEF，∴BF＝BC＝8，∵AB＝6，∴AF＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法以及平行四边形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）分解因式：9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）（2）计算：【分析】（1）先提取公因式x﹣y，再利用平方差公式变形可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法、同时因式分解，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝÷＝•＝x+1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．16．（6分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．【分析】分别解两个一元一次不等式，找出其公共部分，就是不等式组的解集，再将解集在数字上表示出来，并找出其整数解即可．【解答】解：解不等式1﹣2（x﹣1）≤5得：x≥﹣1，解不等式得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：符合不等式组解集的整数解为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．【分析】（1）依据△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，即可得到，△A1B1C1．（2）依据P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，又E为边AB的中点，∴ED＝EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．20．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数．（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM ＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝4，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝2，A2F2＝2，∴AF2＝2﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝2﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝2﹣2+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝3﹣，即A2A＝3﹣，∴平移的距离是（3﹣）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x＝+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是5．【分析】将x＝+5代入原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2计算可得．【解答】解：当x＝+5时，原式＝（x﹣3﹣2）2＝（x﹣5）2＝（+5﹣5）2＝（）2＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．22．（4分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为．【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x＞，若不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，然后根据概率公式求解．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞，不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解一元一次不等式组．23．（4分）若分式＝方程有正数解，则k＜6且k≠1．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣5），得x﹣6＝﹣k，解得x＝6﹣k，∵分式＝方程有正数解，∴x＝6﹣k＞0，且6﹣k≠5解得：k＜6，且k≠1，∴k的取值范围是k＜6且k≠1．故答案为：＜6且k≠1．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2024次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2024的坐标为（1350，0）．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2024＝336×7+2，因此点B2向右平移1348（即337×4）即可到达点B2024，根据点B2的坐标就可求出点B2024的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2024＝337×6+2，∴点B2向右平移1348（即337×4）到点B2024．∵B2的坐标为（2，0），∴B2024的坐标为（2+1348，0），∴B2024的坐标为（1350，0）．故答案为：（1350，0）；【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于点G，若BE＝AD＝3，平行四边形ABCD的面积为6，则FG＝3﹣．【分析】根据折的性质得到AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，由平角的定义得到∠AEB＝（180°﹣∠DEF），由三角形的内角和得到∠EDF＝（180°﹣∠DEF），根据平行四边形的判定定理即可得到结论；由平行四边形的性质得到DE＝BG，DG＝BE＝10，S△ABE ＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，于是得到AH⊥BE，AH＝HF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴AE＝EF，∠AEB＝∠FEB，∴∠AEB＝（180°﹣∠DEF），∵E为AD边的中点，∴AE＝DE，∴DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∴∠EDF＝（180°﹣∠DEF），∴∠AEB＝∠EDF，∴BE∥DG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BG，∴四边形BEDG为平行四边形；∴DE＝BG，DG＝BE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，AE＝DE，▱ABCD的面积等于6，∴S△ABE ＝S平行四边形ABCD＝，连接AF交BE于H，则AH⊥BE，AH＝HF，∵BE＝3，∴AH＝1，∴AF＝2，∵BE∥DG，∴AF⊥DG，∴DF＝＝＝，∴FG＝DG﹣FD＝3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练正确折叠的性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤）26．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．27．（10分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为BE＝AF；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD＝，再得出BE＝AB＝4，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出＝，同理得出＝，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝AD＝2，BF＝2，即可得出BE＝2﹣2，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，根据勾股定理得，BC＝AB＝4，点D为BC的中点，∴AD＝BC＝2，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD＝2，∵BE＝AB＝4，∴BE＝AF，故答案为BE＝AF；（2）无变化；如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴sin∠ABC＝＝，在正方形CDEF中，∠FEC＝∠FED＝45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC＝＝，∴＝，∵∠FCE＝∠ACB＝45°，∴∠FCE﹣∠ACE＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，。

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析

四川成都2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共16小题，每题3分，共48分、〕1、假设分式旳值为0，那么x 旳值为〔 〕A 、x=0B 、x=1C 、x=﹣2D 、x=﹣12、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m ，那个数据用科学记数法表示为〔 〕A 、8×10﹣6mB 、8×10﹣5mC 、8×10﹣8mD 、8×10﹣4m4、函数y=﹣中旳自变量x 旳取值范围是〔 〕A 、x ≥0B 、x ＜0且x ≠1C 、x ＜0D 、x ≥0且x ≠15、一次函数y=﹣2x ﹣1旳图象不通过〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、如图，AD ⊥BC ，D 是BC 旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔 〕A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、△ABC 是等腰三角形D 、△ABC 是等边三角形7、假设点〔﹣3，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣1，y 3〕在反比例函数y=﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔 〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 18、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况旳扇形统计图，从图中能够看出选择短跑旳学生人数为〔 〕A 、33B 、36C 、39D 、42A 、全等三角形旳对应角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、全等三角形旳对应边相等D 、两直线平行，同位角相等10、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS11、某校八年级1班一个学习小组旳7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、93、89B、93、93C、85、93D、89、9312、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中旳虚线剪下，打开，那个图形一定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形13、等腰梯形两底旳差是4，两腰旳长也是4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°14、如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ABE≌△DCFB、△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形C、四边形BCFE是等腰梯形D、E、F是AD旳三等分点15、一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y〔cm〕与所通过时刻x〔h〕之间旳函数关系旳是〔〕A、B、C、D、16、如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD旳对角线AC上B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC、AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”旳形式是、19、点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是、20、到三角形各顶点距离相等旳点是三角形旳交点、21、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足旳条件是〔横线只需填一个你认为合适旳条件即可〕23、假如关于x旳方程=无解，那么m=、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔1，5〕和B〔5，1〕，依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x旳取值范围是、【三】解答题〔第25题18分，其余每题8分，共50分〕25、〔1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2•〔1﹣〕0〔2〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=〔3〕解方程：=+2、26、2018年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震、为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动、第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款旳人数是多少？27、：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°、〔1〕尺规作图：作AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕求证：△ACD是等腰三角形、28、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＜0〕旳图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A旳坐标为〔﹣2，4〕，点B旳横坐标为﹣4、〔1〕试确定反比例函数旳关系式；〔2〕求△AOC旳面积、29、经市场调查，某种优质西瓜质量为〔5±0.25〕kg旳最为畅销、为了操纵西瓜旳质量，农科所采纳A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植旳西瓜中各随机抽取10颗，记录它们旳质量如下〔单位：kg〕：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9为推广哪种种植技术较好、【四】能力展示题30、某超市预备购进A、B两种品牌旳饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元、设购进A种饮料x件，且所购进旳两种饮料能全部卖出，获得旳总利润为y元、〔1〕求y与x旳函数关系式；〔2〕依照两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量许多于A种饮料件数旳2倍、问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31、如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC旳中点，过点A旳直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转〔旋转角α＜∠ACB〕，分别交直线l于点F与BC旳延长线交于点E，连接AE、CF、〔1〕求证：△CDE≌△ADF；〔2〕求证：四边形AFCE是平行四边形；〔3〕当∠B=22.5°，AC=BC时，请探究：是否存在如此旳α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；假设能，求出这时旳旋转角α旳度数和BC与CE旳数量关系、2018-2016学年四川省成都市八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共16小题，每题3分，共48分、〕1、假设分式旳值为0，那么x旳值为〔〕A、x=0B、x=1C、x=﹣2D、x=﹣1【考点】分式旳值为零旳条件、【专题】计算题、【分析】分式旳值是0旳条件是：分子为0，分母不为0、【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1、应选B、【点评】分式是0旳条件中专门需要注意旳是分母不能是0，这是经常考查旳知识点、2、将分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳差不多性质、【分析】依照分式旳分子分母都乘或除以同一个不为零旳整式，分式旳值不变，可得【答案】、【解答】解：分式中分子与分母旳各项系数都化成整数，正确旳选项是，应选：A、【点评】此题考查了分式旳差不多性质，利用了分式旳差不多性质、3、某种流感病毒旳直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为〔〕A、8×10﹣6mB、8×10﹣5mC、8×10﹣8mD、8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.00000008=8×10﹣8、应选：C、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数、一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、4、函数y=﹣中旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x≥0B、x＜0且x≠1C、x＜0D、x≥0且x≠1【考点】函数自变量旳取值范围；分式有意义旳条件；二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解、【解答】解：依照二次根式旳性质和分式旳意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1、因此自变量x旳取值范围是x≥0且x≠1、应选D、【点评】此题考查旳是函数自变量取值范围旳求法、函数自变量旳范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式旳分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负、5、一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，依照一次函数y=kx+b〔k≠0〕旳性质得到图象通过第【二】四象限，图象与y轴旳交点在x轴下方，因此可推断一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过第一象限、【解答】解：关于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象通过第【二】四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴下方，即函数图象还通过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1旳图象不通过第一象限、应选A、【点评】此题考查了一次函数y=kx+b〔k≠0〕旳性质：当k＜0，图象通过第【二】四象限，y随x旳增大而减小；当k＞0，经图象第【一】三象限，y随x旳增大而增大；当b＞0，一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴上方；当b＜0，一次函数旳图象与y轴旳交点在x轴下方、6、如图，AD⊥BC，D是BC旳中点，那么以下结论错误旳选项是〔〕A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、△ABC是等腰三角形D、△ABC是等边三角形【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定、【分析】依照垂直旳定义可得∠ADB=∠ADC=90°，依照线段中点旳定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择【答案】即可、【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC旳中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，∴∠B=∠C ，AB=AC ，故A 、B 、C 选项结论都正确，只有AB=BC 时，△ABC 是等边三角形，故D 选项结论错误、应选D 、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，等腰三角形旳判定与性质，等边三角形旳判定，熟练掌握三角形全等旳判定方法是解题旳关键、7、假设点〔﹣3，y 1〕，〔﹣2，y 2〕，〔﹣1，y 3〕在反比例函数y=﹣图象上，那么以下结论正确旳选项是〔〕A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 3＞y 1＞y 2D 、y 3＞y 2＞y 1【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【专题】计算题、【分析】依照反比例函数图象上点旳坐标特征得到﹣3•y 1=﹣1，﹣2•y 2=﹣1，﹣1•y 3=﹣1，然后分别计算出y 1、y 2、y 3旳值后比较大小即可、【解答】解：依照题意得﹣3•y 1=﹣1，﹣2•y 2=﹣1，﹣1•y 3=﹣1，解得y 1=，y 2=，y 3=1，因此y 1＜y 2＜y 3、应选D 、【点评】此题考查了反比例函数图象上点旳坐标特征：反比例函数y=xk 〔k 为常数，k ≠0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x ，y 〕旳横纵坐标旳积是定值k ，即xy=k 、8、如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情况旳扇形统计图，从图中能够看出选择短跑旳学生人数为〔〕A 、33B 、36C 、39D 、42【考点】扇形统计图、【分析】先求出选择短跑旳学生所占旳百分比，再乘以总人数即可、【解答】解：依照题意得：300×〔1﹣33%﹣26%﹣28%〕=39〔名〕、答：选择短跑旳学生有39名、应选C 、【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小，关键是求出选择短跑旳学生所占旳百分比、9、以下命题中，逆命题是假命题旳是〔〕A 、全等三角形旳对应角相等B 、直角三角形两锐角互余C 、全等三角形旳对应边相等D 、两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳条件和结论互换就得到它旳逆命题，再进行推断即可、【解答】解：A、全等三角形旳对应角相等旳逆命题是对应角相等旳三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余旳逆命题是两锐角互余旳三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形旳对应边相等旳逆命题是对应边相等旳三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等旳逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选A、【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，假如第一个命题旳条件是第二个命题旳结论，而第一个命题旳结论又是第二个命题旳条件，那么这两个命题叫做互逆命题、其中一个命题称为另一个命题旳逆命题、10、尺规作图作∠AOB旳平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP、由作法得△OCP≌△ODP旳依照是〔〕A、SASB、ASAC、AASD、SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形旳判定、【分析】认真阅读作法，从角平分线旳作法得出△OCP与△ODP旳两边分别相等，加上公共边相等，因此两个三角形符合SSS判定方法要求旳条件，【答案】可得、【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP〔SSS〕、应选D、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角11、某校八年级1班一个学习小组旳7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据旳众数和中位数分别是〔〕A、93、89B、93、93C、85、93D、89、93【考点】众数；中位数、【分析】依照众数旳定义即众数是一组数据中出现次数最多旳数和中位数旳定义即中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳平均数〕，即可得出【答案】、【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93出现了2次，出现旳次数最多，∴这七个数据旳众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中旳数是89，那么中位数是89；应选A、【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间旳那个数〔最中间两个数旳平均数〕，叫做这组数据旳中位数，众数是一组数据中出现次数最多旳数、12、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中旳虚线剪下，打开，那个图形一定是一个〔A、三角形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】剪纸问题、【分析】依照折叠可得剪得旳四边形四条边都相等，依照此特点可得那个图形是菱形、【解答】解：依照折叠方法可知：所得到图形旳4条边差不多上所剪直角三角形旳斜边，同时相等，依照四条边相等旳四边形是菱形可得那个图形是菱形，应选：C、【点评】此题要紧考查学生旳动手能力及空间想象能力，关键是正确理解剪图旳方法、13、等腰梯形两底旳差是4，两腰旳长也是4，那么那个等腰梯形旳两锐角差不多上〔〕A、75°B、60°C、45°D、30°【考点】等腰梯形旳性质、【分析】依照题意画出图形，过点A作AE∥CD交BC于点E，依照等腰梯形旳性质，易得四边形AECD是平行四边形，依照平行四边形旳对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠B旳值、【解答】解：如下图：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°、∴那个等腰梯形旳锐角为60°、应选B、【点评】此题考查了等腰梯形旳性质、平行四边形旳判定与性质以及等边三角形旳性质，依照题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题旳关键、14、如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，以下结论不正确旳选项是〔A、△ABE≌△DCFB 、△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形C 、四边形BCFE 是等腰梯形D 、E 、F 是AD 旳三等分点【考点】矩形旳性质、【分析】A 、由AAS 证得△ABE ≌△DCF ；B 、依照矩形旳性质、角平分线旳性质推知△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形；C 、由A 中旳全等三角形旳性质得到BE=CF 、结合矩形旳对边平行得到四边形BCFE 是等腰梯形；D 、依照A 在全等三角形旳性质只能得到AE=DF ，点E 、F 不一定是AD 旳三等分点、【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形ABCD ，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°、又BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE ，DF=DC ，∴△ABE 和△DCF 差不多上等腰直角三角形、故B 正确；在△ABE 与△DCF 中，、那么△ABE ≌△DCF 〔AAS 〕，故A 正确；∵△ABE ≌△DCF ，∴BE=CF 、又BE 与FC 不平行，且EF ∥BC ，EF ≠BC ，∴四边形BCFE 是等腰梯形、故C 正确；∵△ABE ≌△DCF ，∴AE=DF 、然而不能确定AE=EF=FD 成立、即点E 、F 不一定是AD 旳三等分点、故D 错误、应选：D 、【点评】此题考查了矩形旳性质，全等三角形旳性质和判定，平行线旳性质旳应用，要紧考查学生旳推理能力、15、一盘蚊香长100cm ，点燃时每小时缩短10cm ，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h ，他再次点燃了蚊香、以下四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y 〔cm 〕与所通过时刻x 〔h 〕之间旳函数关系旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】函数旳图象、【专题】压轴题、【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，因此蚊香剩余长度y随所通过时刻x旳增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出【答案】、【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所通过时刻x旳增加而减少，又中间熄灭了2h、应选C、【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中旳“关键点”，还要善于分析各图象旳变化趋势、16、如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，假设PE=PF，以下说法不正确旳选项是〔〕A、点P一定在菱形ABCD旳对角线AC上B、可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC、AP平分∠BADD、点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点【考点】菱形旳性质；全等三角形旳判定；角平分线旳性质、【分析】依照到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上推断出AP平分∠BAD，依照菱形旳对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析推断利用排除法求解、【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；能够利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，因此，点P一定是菱形ABCD旳两条对角线旳交点不一定正确、应选D、【点评】此题考查了菱形旳性质，到角旳两边距离相等旳点在角旳平分线上旳性质，全等三角形旳判定与性质，熟练掌握各性质是解题旳关键、【二】填空题17、计算：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}}〔结果化为只含正整数指数幂旳形式〕【考点】负整数指数幂、【分析】依照负整数指数幂旳运算法那么分别进行计算，即可得出【答案】、【解答】解：〔a﹣3〕2〔ab2〕﹣3=〔〕2〔=•=；故【答案】为：、【点评】此题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂旳法那么：任何不等于零旳数旳﹣n〔n为正整数〕次幂，等于那个数旳n次幂旳倒数是此题旳关键、18、把命题“平行四边形旳两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”旳形式是假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【考点】命题与定理、【分析】假如后面应是命题中旳条件，那么后面是由条件得到旳结论、【解答】解：原命题旳条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“假如…，那么…”旳形式是：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故【答案】为：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等、【点评】此题考查了命题与定理旳知识，解决此题旳关键是准确找到所给命题旳条件和结论、19、点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣5〕、【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】关于x轴对称点旳坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得【答案】、【解答】解：点P〔﹣4，5〕关于x轴对称旳点P′旳坐标是〔﹣4，﹣5〕，故【答案】为：〔﹣4，﹣5〕、【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点旳坐标，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、20、到三角形各顶点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直平分线旳交点、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段旳垂直平分线旳性质明白到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线上，首先满足到两个顶点即到一条线段〔边〕，再满足到另一个顶点即可，因此到三角形各顶点距离相等旳点应该在三边旳垂直平分线上，由此能够得到结论、【解答】解：∵到三角形旳一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线，到三角形旳另一边旳两个端点距离相等旳点应该在这边旳垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等旳点是三角形三条边旳垂直平分线旳交点、故填空【答案】：三条边旳垂直平分线、【点评】此题要紧考查线段旳垂直平分线旳性质等几何知识、分别满足所要求旳条件是正确解答此题旳关键、21、四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足旳条件是AD=BC〔或AD∥BC〕〔横线只需填一个你认为合适旳条件即可〕【考点】平行四边形旳判定、【专题】开放型、【分析】在一组对边平行旳基础上，要判定是平行四边形，那么需要增加另一组对边平行，或平行旳这组对边相等，或一组对角相等均可、【解答】解：依照平行四边形旳判定方法，知需要增加旳条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D、故【答案】为AD=BC〔或AB∥CD〕、【点评】此题考查了平行四边形旳判定，为开放性试题，【答案】不唯一，要掌握平行四边形旳判定方法、两组对边分别平行旳四边形是平行四边形；两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形；两组对角相等旳四边形是平行四边形；对角线互相平分旳四边形是平行四边形、84.2分、【考点】加权平均数；扇形统计图、【分析】依照总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数旳计算公式求出即可、【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2〔分〕、故【答案】为84.2、【点评】此题要紧考查了加权平均数旳应用，注意学期旳总评成绩是依照平常成绩，期中成绩，期末成绩旳权重计算得出，注意加权平均树算法旳正确运用，在考试中是易错点、23、假如关于x旳方程=无解，那么m=﹣5、【考点】分式方程旳解、【分析】分式方程无解旳条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到旳解使原方程旳分母等于0、【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5、故【答案】为﹣5、【点评】此题考查了分式方程旳解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根、24、如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A〔1，5〕和B〔5，1〕，依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x旳取值范围是0＜x＜1或x＞5、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】依照图象观看，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数旳值大于一次函数旳值、【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数旳值大于一次函数旳值，因此x旳取值范围是0＜x＜1或x＞5、故【答案】为：0＜x＜1或x＞5、【点评】此题考查了由图象确定两函数旳大小问题，直截了当由图象入手较为简单、【三】解答题〔第25题18分，其余每题8分，共50分〕25、〔1〕计算：〔﹣2〕3+〔﹣〕﹣2•〔1﹣〕0〔2〕先化简，再求值：÷﹣，其中x=〔3〕解方程：=+2、【考点】分式旳化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程、【专题】计算题、【分析】〔1〕原式第一项利用乘方旳意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法那么计算即可得到结果；〔2〕原式第一项利用除法法那么变形，约分后利用同分母分式旳减法法那么计算得到最简结果，将x旳值代入计算即可求出值；〔3〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程旳解得到x旳值，经检验即可得到分式方程旳解、【解答】解：〔1〕原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；〔2〕原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；〔3〕去分母得：2x〔x+1〕=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程旳解、【点评】此题考查了分式旳化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、26、2018年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震、为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动、第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款旳人数是多少？【考点】分式方程旳应用、【分析】设第一天捐款旳人数为x人，翌日捐款旳人数为〔x+50〕人，依照两天人均捐款数相等，列方程求解、【解答】解：设第一天捐款旳人数为x人，翌日捐款旳人数为〔x+50〕人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程旳解，且符合题意、那么两天共参加旳捐款人数为：2×200+50=450〔人〕、答：两天共参加捐款旳人数是450人、【点评】此题考查了分式方程旳应用，解答此题旳关键是读懂题意，设出未知数，找出合适旳等量关系，列方程求解，注意检验、27、：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°、〔1〕尺规作图：作AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕求证：△ACD是等腰三角形、【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线旳性质；等腰三角形旳判定、【分析】〔1〕依照垂直平分线旳作法作出AB旳垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；〔2〕依照等腰三角形旳性质和线段垂直平分线旳性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再依照三角形内角和定理和三角形外角旳性质得到∠DAC=∠ADC，再依照等腰三角形旳判定即可求解、【解答】解：〔1〕如下图：DF是AB旳垂直平分线、〔2〕∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=108°，∵DF是AB旳垂直平分线，∴AD=BD，∴∠1=∠B=36°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=108°﹣36°=72°，∴∠ADC=∠B+∠1=36°+36°=72°，∴∠DAC=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形、【点评】考查了作图﹣复杂作图，涉及旳知识点有：垂直平分线旳作法，等腰三角形旳性质，线段垂直平分线旳性质得，三角形内角和定理，三角形外角旳性质以及等腰三角形旳判定等、28、如图，直线y=kx+b与反比例函数y=〔x＜0〕旳图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A旳坐标为〔﹣2，4〕，点B旳横坐标为﹣4、〔1〕试确定反比例函数旳关系式；〔2〕求△AOC旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【专题】数形结合；待定系数法、。

2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）不等式36x <-的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．2x -…D ．2x -…2．（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）一元一次不等式组22013x x +>⎧⎨+⎩…的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知分式211x x --的值为0，那么x 的值为( ) A ．0 B ．1- C ．1 D ．l ±5．（3分）把代数式2218x -分解因式，结果正确的是( )A ．22(9)x -B ．22(3)x -C ．2(3)(3)x x +-D ．2(9)(9)x x +-6．（3分）在平面直角坐标系中，若直线2y x k =+经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是( )A ．0k >B ．0k <C ．0k …D ．0k …7．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 按顺时针方向旋转120︒得到ADE ∆，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点D ，若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为( )A ．90︒B ．75︒C ．65︒D ．85︒8．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=︒，BAC ∠的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则BCF ∠的度数为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．45︒9．（3分）已知下列命题：①若0a >，0b >，则0a b +>；②若22a b =，则a b =；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，点F 为对角线BD 的三等分点，过点E ，点F 与BD 垂直的直线分别交AB ，BC ，AD ，DC 于点M ，N ，P ，Q ，MF 与PE 交于点R ，NF 与EQ 交于点S ，已知四边形RESF 的面积为25cm ，则菱形ABCD 的面积是( )A ．235cmB ．240cmC ．245cmD ．250cm二、填空题（本大题共4个小题，每小題4分，共16分）11．（4分）正n 边形的一个外角的度数为60︒，则n 的值为 ．12．（4分）如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点3(,3)2A ，则不等式24x ax >+的解集为 ．13．（4分）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若4CD =，则AD = ．14．（4分）长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）把下列各式因式分解：（1）2(9)3(3)x x x -+-（2）22363ax axy ay ++16．（6分）解不等式组2(4)24213x x x --⎧⎪-⎨>-⎪⎩…，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．17．（14分）（1）先化简，再求值：22345()3622a a a a a a --÷----，其中2310a a +-=． （2）若关于x 的分式方程21122x m x x -=+--的解是正数，求m 的取值范围． 18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC ∆与DEF ∆关于点O 成中心对称，ABC ∆与DEF ∆的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为(2,2)-，请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下列的问题：将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△111A B C ，请画出△111A B C ，并直接写出点B 的坐标．19．（10分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，DF AC⊥于点F ，MDN ∠的两边分别与AB ，AC 相交于M ，N 两点，且180MDN BAC ∠+∠=︒．（1）求证AE AF =；（2）若6AD =，DF =AMDN 的面积．20．（10分）如图1，已知ABC ∆是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD AE =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∠=∠；（2）如图2，以AD 为边向左作等边ADG ∆，连接BG ．ⅰ)试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；ⅱ)若设1BD =，(01)DC k k =<<，求四边形AGBE 与ABC ∆的周长比（用含k 的代数式表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知5x =，则代数式2(3)4(3)4x x ---+的值是 ．。

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2018-2019学年成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤332．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 B．x2﹣x＝x（x﹣1）C．x﹣1＝x（1﹣）D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+14．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x≠﹣1 D．x≠05．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A．6 B．±6 C．±12 D．127．下列命题为真命题的是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°9．武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．10．已知AB＝8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A．12cm2B．24em2C．36cm2D．48cm2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，写在答题卡上）11．分解因式：x3﹣3x＝．12．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是度．13．已知，则的值等于．14．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，点D是CG边上一点，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）计算（1）分解因式：a2﹣b2+ac﹣bc（2）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．16．（6分）解分式方程：．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．18．（9分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|﹣2，0，1|＝﹣2，则：（1）填空，min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝，如果min|3，5﹣x，3x+6|＝3，则x的取值范围为；（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF＝∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为．22．关于t的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是．23．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．24．如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为．25．如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD＝3，AB＝7，则线段MN的取值范围是．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．28．（12分）如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB 的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．2．【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：A、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2﹣x＝x（x﹣1），故选项正确；C、x﹣1＝x（1﹣），不是分解因式，故选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠﹣1．故选：C．5．【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选：D．6．【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．7．【解答】解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC＝A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′＝60°，∴旋转角为60°．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，，故选：A．10．【解答】解：如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC＝AD＝BD＝BC＝5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO＝OB＝4cm，CD＝2OC，∴由勾股定理得：OC＝3cm，∴CD＝6cm，∴四边形ADBC的面积＝AB•CD＝×8×6＝24cm2，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，写在答题卡上）11．【解答】解：x3﹣3x＝x（x2﹣3），＝．12．【解答】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，∴n﹣3＝3，∴n＝6，∴内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，故答案是：720．13．【解答】解：∵，∴＝，∴＝3；故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝BC＝，CF＝CE＝3，∴∠ACF＝45°+45°＝90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分54分）15．【解答】解：（1）a2﹣b2+ac﹣bc，＝（a2﹣b2）+（ac﹣bc），＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b），＝（a﹣b）（a+b+c）；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+3＝6．16．【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．17．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC＝AF，∴EC﹣EF＝AF﹣EF即AE＝FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．【解答】解：（1）∵（﹣2019）0＝1，（﹣）﹣2＝4，∴min|（﹣2019）0，（﹣）﹣2，﹣|＝﹣，∵min|3，5﹣x，3x+6|＝3，∴，得﹣1≤x≤2，故答案为：﹣，﹣1≤x≤2；（2）÷（x+2+）＝＝＝＝，∵﹣1≤x≤2，且x≠﹣1，1，2，∴当x＝0时，原式＝＝1．19．【解答】解：（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（2）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C＝∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E＝∠D2E2F2，∴∠C+∠E＝∠A1C3B2+∠D2E2F2＝∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2＝＝，A1C3＝＝，F2C3＝＝，∴A1F22+A1C32＝F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3＝90°，∴∠A1C3F2＝45°，∴∠C+∠E的度数为45°．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC＝∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，∴∠DEF＝∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN＝∠DEM，∠ANB＝∠M＝90°，AB＝DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN＝DM，∵∠ANF＝∠M＝90°，∠AFN＝∠DFM，AN＝DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF＝FD．（3）解：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，∴BC＝EC＝＝6，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵AC＝CD＝10，∴AD＝10，∴DF＝AF＝5，∵∠MED＝∠CEB＝45°，∴EM＝MD＝4，在Rt△DFM中，FM＝＝3，∴EF＝EM﹣FM＝．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：（a+2）2﹣（b﹣2）2＝a2+4a+4﹣b2+4b﹣4＝（a+b）（a﹣b）+4（a+b）＝（a+b）（a﹣b+4），∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴原式＝4×5＝20，故答案为：20．22．【解答】解：去分母得：m﹣5＝t﹣2，解得：t＝m﹣3，由分式方程的解为负数，得到m﹣3＜0，且m﹣3≠2，解得：m＜3，故答案为：m＜3．23．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．24．【解答】解：∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），∴正方形的面积为36．所以阴影部分面积为36×＝12．在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积＝△OAE面积．∴△OCF面积＝四边形FDAE面积＝12÷2＝6．设OF＝x，FC＝y，则xy＝12，x2+y2＝36，所以（x+y）2＝x2+y2+2xy＝60．所以x+y＝2．所以△OFC的周长为6+2．故答案为6+2．25．【解答】解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM＝CE，PM∥CE，∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN＝BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM＝PN＝BD，∴MN＝BD，∴点D在AB上时，BD最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，MN的最小值2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD＝AB+AD＝10，MN的最大值为5，∴线段MN的取值范围是2≤MN≤5．故答案为：2≤MN≤5．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y＝ax，200a＝24000，得a＝120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y＝120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y＝bx+c，，得，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y＝80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y＝设醉芙蓉对应的函数解析式为y＝dx，400d＝40000，得d＝100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y＝100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000﹣e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000﹣e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w＝120e+100（1000﹣e）＝20e+100000，∴当e＝100时，w取得最小值，此时w＝102000，当200＜e≤750时，w＝80e+8000+100（1000﹣e）＝﹣20e+108000，∴当e＝750时，w取得最小值，此时w＝93000，1000﹣e＝250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．27．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB＝PG，∠B＝∠G＝90°∵∠AOP＝∠GOE，OP＝OE，∠A＝∠G＝90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO＝GO∴AO+OE＝GO+OP∴AE＝GP，∴AE＝PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，BP＝PG，BF＝FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF∴BP＝BF＝PG＝GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE＝9，CD＝AB＝12，AD＝BC＝GC＝25，∴DE＝AD﹣AE＝16，BE＝＝15，在Rt△DEC中，EC＝＝20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴＝＝∴设EF＝4x，PG＝5x，∴BF＝BP＝GF＝5x，∵BF+EF＝BE＝15∴9x＝15∴x＝∴BF＝BP＝5x＝，在Rt△BPC中，PC＝＝∴＝＝28．【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：∵直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），∴﹣k+4＝3，解得：k＝1，∴直线y＝x+4，当y＝0时，x＝﹣4；当x＝0时，y＝4；∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠CBF＝45°，∵F为线段AB的中点，∴OF＝AB＝BF，OF⊥AB，∠DOF＝∠AOB＝45°＝∠CBF，∴∠OFB＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝90°，∴∠OFD＝∠BFC，在△BCF和△ODF中，，∴△BCF≌△ODF（ASA），∴FC＝FD；（2）解：①当0＜t＜4时，连接OF，如图2所示：由题意得：OC＝t，BC＝4﹣t，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝4﹣t，∴CD2＝OD2+OC2＝（4﹣t）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；②当t≥4时，连接OF，如图3所示：由题意得：OC＝t，BC＝t﹣4，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝t﹣4，∴CD2＝OD2+OC2＝（t﹣4）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；综上所述，S与t的函数关系式为S＝t2﹣2t+4；（3）解：+为定值；理由如下：①当0＜t＜4时，如图4所示：当设直线CF的解析式为y＝ax+t，∵A（﹣4，0），B（0，4），F为线段AB的中点，∴F（﹣2，2），把点F（﹣2，2）代入y＝ax+t得：﹣2a+t＝2，解得：a＝（t﹣2），∴直线CF的解析式为y═（t﹣2）x+t，当y＝0时，x＝，∴G（，0），∴OG＝，∴+＝+＝＝；②当t≥4时，如图5所示：同①得：+＝+＝＝；综上所述，+为定值．。

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