2020—2021学年最新浙江省杭州市七年级下期末数学试卷(有答案).doc
2017-2018学年浙江省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+46．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．147．关于x的方程=有增根，则k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣38．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．用科学记数法表示：0.00000136= ．12．分解因式：2x3﹣8xy2= ．13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG= 度．15．已知﹣=3，则分式的值为．16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共人．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该商场今年端午节共销售粽子个；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？21．根据题意解答：（1）如图 1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8= 度．22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2+4x+4=（x+2）2，故选C2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°【考点】平行线的判定．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可．【解答】解：∵∠2=100°，∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．故选（D）3．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B正确；C、底数不变指数相加，故C错误；D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故D错误．故选：B．4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢【考点】函数的图象．【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．故选D．5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4【考点】整式的除法．【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3÷（﹣4x）=﹣3x2，﹣8x2÷（﹣4x）=2x，16x÷（4x）=﹣4．【解答】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）=﹣3x2+2x﹣4；故选A．6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．故选：C7．关于x的方程=有增根，则k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】依据分式方程有增根可求得x=3，将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3=0．解得：x=3．方程=两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1=k，将x=3代入得：k=3﹣1=2．故选：A．8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选C．9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b=3，b﹣c=﹣4，两式相加得：a﹣c=﹣1，整体代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），=a（a﹣c）﹣b（a﹣c），=（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b=3，b﹣c=﹣4，∴a﹣c=﹣1，当a﹣b=3，a﹣c=﹣1时，原式=3×（﹣1）=﹣3，故选D．10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程组的解．【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正确．②解方程①﹣②得：8y=4﹣4a解得：y=将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．③将a=1代入方程组得：解此方程得：将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．则正确的选项有②③④，故选：C．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．用科学记数法表示：0.00000136= 1.36×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000136=1.36×10﹣6，故答案为：1.36×10﹣6．12．分解因式：2x3﹣8xy2= 2x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有48 件．【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数．【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9；故则全班上交的作品有9÷=48．故答案为：48．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG= 70 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质，得∠GEF=∠CEF=55°，∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=70°．故答案为：70．15．已知﹣=3，则分式的值为．【考点】分式的值．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴=====．故答案为：．16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共45或529 人．【考点】分式方程的应用．【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n（m﹣1）然后确定m、n的值，进而可得答案．【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．依题意有22m+1=n（m﹣1）．所以n==22+，因为n为自然数，所以为整数，因此m﹣1=1，或m﹣1=23，即m=2或m=24．当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．故答案为：45或529．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．计算：（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算负整数指数幂、零次幂、乘方，然后再计算有理数的加减即可；（2）利用完全平方公式计算）（2m﹣3）2，利用多项式乘以多项式法则计算（4m+1）（m﹣2），然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=9+1﹣8=2；（2）原式=4m2﹣12m+9﹣（4m2﹣8m+m﹣2），=4m2﹣12m+9﹣4m2+8m﹣m+2，=﹣5m+11．18．解方程或方程组：（1）（2）+=1．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）根据等式的性质把原方程组变形，利用加减消元法解方程组即可；（2）方程两边同乘以（x﹣3），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①﹣②得，﹣3n=6，解得，n=﹣2，把n=﹣2代入②得，m=，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以（x﹣3），得5﹣x﹣1=x﹣3，整理得，﹣2x=﹣7，解得，x=，检验：当x=时，（x﹣3）≠0，∴x=是原方程的解．19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入a的值求值即可．【解答】解：=÷（﹣）=÷=×=，取a=3，代入可得==2．20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）该商场今年端午节共销售粽子2400 个；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用C品牌粽子的个数除以C品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数；（2）首先利用粽子总数减去A、C品牌粽子数可算出B品牌粽子数，然后再画图即可；（3）利用A品牌粽子所占比例乘以360°即可；（4）利用样本估计总体的方法可得今年端午节期间销售B品牌粽子所占比例为，然后再乘以120000即可．【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%=2400（个），故答案为：2400；（2）B品牌粽子数：2400﹣400﹣1200=800（个），如图所示；（3）A品牌粽子所对应的圆心角的度数：×360°=60°；（4）120000×=40000（个），答：估计B品牌粽子售出40000个．21．根据题意解答：（1）如图 1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8= 170 度．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】（1）如图1，根据平角定义表示∠ECB=180°﹣α，由角平分线定义得：∠DCB=90°﹣α，最后根据平行线性质得结论；（2）作平行线，根据平行线的性质得：∠BAE=∠ABH=90°和∠1+∠CBH=180°，所以∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°；（3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACE=α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α；（2）如图2，过B作BH∥AE，∵BA⊥AE，∴∠BAE=∠ABH=90°，∵CD∥AE，∴BH∥CD，∴∠1+∠CBH=180°，∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；（3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，由外角定理得：∠9=∠1+∠2，∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8，∵∠5=50°，∠7=80°，∴∠6+∠GDH=130°，∵∠3=40°，∴∠AFE=140°，∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°，∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°，∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°，∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°，故答案为为：170．22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab==4﹣3=1，∴a﹣b=±1．（3）根据（1）中的结论，可得：，∵x2﹣3x+1=0，方程两边都除以x得：，∴，∴．23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据题意得： +100=，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），根据题意得：2000×（7﹣6）+×（﹣6）=100m，整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，∴m=，∵m，n为正整数，且1≤n≤9，∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．2017年4月18日。
2020-2021学年浙教版七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 要使分式√x x+3有意义，x 的取值范围是( ) A. x ≥0B. x ≠−3C. x >−3D. x ≥0且x ≠−32. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠2=15°，则∠1的度数为( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°3. 下列运算正确的是( )A. 2x 3−x 3=xB. (3xy)3=9x 3y 3C. (−x)5÷(−x)3=−x 2D. √(−3)2=34. 党的十八大以来，我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里，将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是( )A. 38×103B. 3.8×103C. 38×104D. 3.8×1045. 下列多项式能够直接利用公式法进行分解的是( )A. x 2+4B. x 2−x +14C. x 2+2x +4D. x 2−4y6. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 对我市中学生心理健康状况的调差B. 调差我市冷饮市场雪糕质量情况C. 调差我国网民对某件事的看法D. 对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查7. 多项式有：①x 2+xy +y 2；②a 2−a +14；③116m 2+m +1；④x 2−xy +14y 2；⑤m 2+2mn +4n 2；⑥14a 4b 2−a 2b +1.以上各式中，形如a 2±2ab +b 2的形式的多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个8. 方程1x−3=2x−1的解为( ) A. x =−2 B. x =1 C. x =2 D. x =59. 如图：DE//BC ，BE 平分∠ABC.若量得∠BDE =110°，则∠BED 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =34x −y =k的解满足x −y =−2，则k 的值是( ) A. 3 B. −2 C. −3 D. 5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 直接写出因式分解的结果：(1)x 2y 2−y 2= ______(2)3a 2−6a +3= ______12. 一次数学测验后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5組的频数是______．13. 计算：2a ×(−2b)=______．14. 已知x 2−x −2是多项式x 4+ax 3−9x 2+bx +2a +b +6的因式，则a b =______ ．15. 16.如图，，∠1=36°，则∠2=_______度16. 三个连续奇数，中间的一个是n ，则这三个数的和是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17. 用简便方法计算(1)4002−399×401 (2)14×8.162−4×1.042．18.解分式方程：3x2−9=1+x3−x．19.先化简，再求代数式x2x2−1÷x23(x+1)的值，其中x=tan60°+2sin45°．20.如图，BN//CD，点A是直线BN上一点，P是直线AB与直线CD之间一点，连接AP，PC．(1)求证：∠BAP+∠C=∠P；(2)过点C作CM平分∠PCD，过点C作CE⊥CM交∠NAP的角平分线于点E，过点P作PF//AE交CM于点F，探索∠CFP和∠APC的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若2∠AEC−∠CPF=240°，Q是直线CD上一点，请直接写出∠PFQ和∠FQD的数量关系．21.在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有学生4200人，求成绩为D类的学生人数和D类学生所对应的圆心角的度数；(3)若A类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.在过去的2011年，因受各种因素的影响，猪肉市场的价格在不断变化，据调查去年6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，而12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%；(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，用含有x的代数式分别表示去年市场6月份、12月份的猪肉价格；(2)若某学校食堂用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤，求去年1月份猪肉价格．23.有一列数，按一定规律排列为1，−4，16，−64，256，−1024…，其中有三个相邻的数的和是−13312，求这三个数分别是多少？24.小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，得x≥0且x+3≠0．解得x≥0．故选：D．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数是非负数解答．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：∠ABD=45°，∴∠ABC=45°−15°=30°，∴矩形的性质可知：∠1=∠ABC=30°，故选：A．根据等腰三角形的性质以及矩形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质以及平行线的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A.2x3−x3=x3，此选项错误；B.(3xy)3=27x3y3，此选项错误；C.(−x)5÷(−x)3=(−x)2=x2，此选项错误；D.√(−3)2=|−3|=3，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是正确理解科学记数法的定义，本题属于基础题型．根据科学记数法即可求出答案．【解答】解：38000=3.8×104，故选：D．5.【答案】B【解析】解：A、x2+4，无法分解因式，不合题意；B、x2−x+14=(x−12)2，正确；C、x2+2x+4，无法分解因式，不合题意；D、x2−4y，无法分解因式，不合题意；故选：B．分别利用分解因式的方法判断得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、对我市中学生心理健康状况的调差，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、调差我市冷饮市场雪糕质量情况，因为普查工作量大，故本选项错误；C、调差我国网民对某件事的看法，适合抽样调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确．故选D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】B【解析】解：①x2+xy+y2，不符合；②a2−a+14=a2−2×12a+14，所以符合；③116m2+m+1，不符合；④x2−xy+14y2=x2−2x⋅12y+14y2，所以符合；⑤m2+2mn+4n2，不符合；⑥14a4b2−a2b+1=14a4b2−2×12a2b+1，所以符合．所以②④⑥三个符合．故选B．根据完全平方式的结构特点，对各选项分析判断后再计算个数．该题主要是考查完全平方式，要求熟记平方式及其特点．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：去分母得：x−1=2x−6，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解，故选：D．分式方程去分母转化整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∠BDE=110°，∴∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=35°，∴∠BED=35°．故选：D．根据平行线的性质可求∠ABC，根据角平分线的定义可求∠EBC，再根据平行线的性质可求∠BED．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：{x+2y=3 ①4x−y=k ②，②−①得：3x−3y=k−3，即x−y=k−33，代入x−y=−2得：k−33=−2，解得：k=−3．故选：C．方程组两方程相减表示出x−y，代入x−y=−2求出k的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握方程组的解是解本题的关键．11.【答案】y2(x+1)(x−1)；3(a−1)2【解析】解：x2y2−y2=y2(x2−1)=y2(x+1)(x−1)；3a2−6a+3=3(a2−6a+1)=3(a−1)2．考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12.【答案】5【解析】解：∵某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，∴第5組的频数是：50−(12+10+15+8)=5．故答案为5．用该班学生总数分别减去第1～4组的频数，即可求出第5組的频数．本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．13.【答案】−4ab【解析】解：2a×(−2b)=−4ab，故答案为：−4ab根据单项式与单项式的乘法解答即可．此题考查单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．14.【答案】14【解析】解：∵x2−x−2是多项式x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2−x3−mx2−nx−2x2−2mx−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，x4+(m−1)x3+(n−m−2)x2−(n+2m)x−2n=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+ 6，∴m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，即：n−m=−7，n=−4，解得m=3，∴a=m−1=3−1=2，b=−(−4+2×3)=−2，∴a b=2−2=1．4．故答案为14根据题意可设(x2−x−2)(x2+mx+n)=x4+ax3−9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m−1=a，n−m−2=−9，−(n+2m)=b，−2n=2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15.【答案】36【解析】先根据平行线的性质得到∠2的对顶角，即可求得结果.如图：∵AB//CD，∠1=36º∴∠3=∠1=36º.∴∠2=∠3=36º.故答案为36.16.【答案】3n【解析】解：由题意得，其它两个数为：n−2，n+2，则三个数的和=n−2+n+n+2=3n．故答案为：3n．中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．17.【答案】解：(1)4002−399×401=4002−(400−1)×(400+1)=4002−(4002−1)=1；(2)原式=4.082−2.082=(4.08+2.08)×(4.08−2.08)=6.16×2=12.32．【解析】(1)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可；(2)先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可．本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)= a2−b2．18.【答案】解：去分母得：3=x2−9−x2−3x，解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=x2(x+1)(x−1)⋅3(x+1)x2=3x−1，当x=tan60°+2sin45°=√3+2×√2 2=√3+√2时，原式=3√3+√2−1=3[√3−(√2−1)][√3+(√2−1)][√3−(√2−1)]=3[√3−(√2−1)]2√2=3√2[√3−(√2−1)]2√2×√2=3√6−6+3√24【解析】先化简分式，再化简x的值，把化简后的x的值代入化简后的分式，计算即可．本题主要考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值及二次根式的化简，化简二次根式是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)过P作PE//AB，如图：∵BN//CD，∴PE//BN//CD，∴∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，∴∠APE+∠EPC=∠BAP+∠PCD，∴∠BAP+∠C=∠APC；(2)∠CFP=12∠APC+90°．理由：∵PF//AE，∴∠EAP+∠APF=180°，∵AE平分∠NAP，∴∠EAP=12∠NAP=12(180°−∠BAP)，∵∠APF=∠APC+∠FPC，∴∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)=180°，∵CM平分∠PCD，∴∠PCM=12∠PCD，∵∠FPC+∠PCF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=180°，∴12∠PCD+∠CPF+∠CFP=∠APC+∠FPC+12(180°−∠BAP)即∠CFP=∠APC+90°−12(∠BAP+∠PCD)，由(1)得，∠BAP+∠PCD=∠APC，∴∠CFP=∠APC+90°−12∠APC=90°+12∠APC；(3)∵∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∵CE⊥CM，∴∠ECP=90°−∠PCM=90°−12∠PCD，∴∠AEC+90°−12∠PCD+∠APC+12(180°−∠BAP)=360°，即∠AEC+12∠APC=180°，∴∠AEC=180°−12∠APC，∵2∠AEC−∠CPF=240°，∴2(180°−12∠APC)−∠CPF=240°，∴∠APC+∠CPF=120°，即∠APF=120°，∵∠EAP+∠APF=180°，∠EAP=12(180°−∠BAP)，∴∠EAP=60°，∠BAP=60°，∵∠FQD=12∠PCD+∠CFQ，∴∠CFQ=∠FQD−12∠PCD，∵∠PFQ=360°−∠CFP−∠CFQ，∴∠PFQ=360°−∠CFP−(∠FQD−12∠PCD)，∵CFP=90°+12∠APC，∴∠PFQ=360°−(90°+12∠APC)−(∠FQD−12∠PCD)，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠APC+12∠PCD，∴∠APC=∠PCD+∠BAP，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP−12∠PCD+12∠PCD，∵∠BAP=60°，∴∠PFQ+∠FQD=270°−12∠BAP=270°−30°=240°．【解析】(1)过P作PE//AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠BAP=∠APE，∠EPC=∠PCD，进而得到结论；(2)根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠EAP+∠APF=180°，由角平分线的定义得∠EAP=12∠NAP，利用三角形的内角和定理和(1)的结论即可得出答案；(3)根据四边形的内角和以及垂直的定义得∠AEC+∠ECP+∠APC+∠EAP=360°，利用(1)，(2)的结论和2∠AEC−∠CPF=240°，三角形外角的性质即可求解．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线，构造内错角以及同位角，依据三角形外角性质进行计算求解．21.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，则B类别人数为100×40%=40(人)，∴D类别人数为100−(4+40+30+6)=20(人)，补全条形图如下：(2)D类的学生人数：4200×(20÷100)=840(人)，D类所对应的圆心角是360°×20100=72°；(3)列表为：男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23．【解析】(1)根据条形图结合扇形图计算出总人数，再分别计算出B、D两类学生数，然后画图即可；(2)利用4200乘以D类学生所占百分比可得成绩为D类的学生人数，利用360°乘以D 类学生所占比例可得圆心角的度数；(3)首先列表，然后利用概率公式计算即可．此题主要考查了条形图、扇形统计图，以及概率，关键是正确从图中获取信息．22.【答案】解：(1)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，∵6月份猪肉价格是1月份猪肉价格的1.2倍，∴6月份猪肉价格是1.2x，∵12月份猪肉价格回落到6月份猪肉价格的90%，∴12月份猪肉价格为1.08x；(2)设去年1月份猪肉价格为每斤x元，根据题意得：811.2x =811.08x−0.5解得：x=15答：去年1月份的猪肉每斤15元．【解析】(1)根据一月份的猪肉价格和题目提供的数据表示出6月的价格，最后表示出12月的价格即可；(2)根据“用81元在6月份购得猪肉比在12月份购得的猪肉少0.5斤”列出分式方程求解即可．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据相同的钱数购得的不同的斤数之间的关系列出分式方程求解．23.【答案】解：设相邻三个数中的第一个数为x，那么第二个数为−4x，第三个数为16x．由题意得x−4x+16x=−13312解这个方程得x=−1024所以−4x=409616x=−16384；答：这三个数是−1024，4096，−16384．【解析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−4.若设其中一个，即可表示其它两个．此题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．能够发现每相邻的三个数之间的规律，进一步列方程求解．24.【答案】解：(1)证明：在△ACB和△ECD中∵，∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE=AB；(2)如图，连接AD，AD=200米，AC=120米，∴AE=240米，∴40米<DE<440米，∴40米<AB<440米．【解析】(1)利用两边切夹角相等的两三角形全等，即可得出答案；(2)利用CE=CA，得出AE=240米，再利用DE=AB即可得出答案．。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题:本大题有10个小题，每小题3公共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算：（﹣2021）0＝（）A．1 B．0 C．2021 D．﹣20212．（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣9 3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m3）2＝m5C．m+m2＝2m3D．﹣m3+3m3＝2m34．（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．60°B．40°C．30°D．20°5．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣96．（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A．1班比2班大B．1班比2班小C．1班和2班一样大D．无法判断7．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．310．（3分）如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）因式分解：16x2﹣1＝．12．（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有名．分数段59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5频率0.2 0.3 0.2 13．（4分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝．14．（4分）当x＝时，＝0．15．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝（用含a的代数式表示）．16．（4分）如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝．三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．18．（8分）解方程：（1）；（2）＝﹣2．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．6月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0 aB 5.0≤x＜5.1 480C 5.1≤x＜5.2 660D x≥5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（10分）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n ＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．21．（10分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A.B.C分别是射线OM、OE.ON上的动点（点A.B.C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．22．（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）．（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．23．（12分）已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．2020-2021学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题，每小题3公共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算：（﹣2021）0＝（）A．1 B．0 C．2021 D．﹣2021【解答】解：∵a0＝1 （a≠0），∴（﹣2021）0＝1，故选：A．2．（3分）在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣9【解答】解：0.000000072＝7.2×10﹣8．故选：B．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m3）2＝m5C．m+m2＝2m3D．﹣m3+3m3＝2m3【解答】解：A．m2•m3＝m5，故本选项不符合题意；B．（m3）2＝m6，故本选项不符合题意；C．m和m2不能合并，故本选项不符合题意；D．﹣m3+3m3＝2m3，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1＝60°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．60°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵b⊥c，∴∠2＝90°．∵∠1＝60°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数为：90°﹣60°＝30°．故选：C．5．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）A．x+y＝3 B．x+y＝﹣3 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9【解答】解：将y﹣3＝m代入x+m＝﹣6得，x+y﹣3＝﹣6，即x+y＝﹣3，故选：B．6．（3分）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（）A．1班比2班大B．1班比2班小C．1班和2班一样大D．无法判断【解答】解：七二班“A型”人数所占的百分比是：×100%＝40%，∵七一班的“A型”人数也占40%，∴1班和2班一样大．故选：C．7．（3分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C．8．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：（1）如图①，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以①符合题意；（2）如图②，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以②符合题意；（3）如图③，左图的阴影部分的面积为a2﹣b2，裁剪后拼接成右图的上底为2b，下底为2a，高为（a ﹣b）的梯形，因此面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以③符合题意；综上所述，①②③都符合题意，故选：D．9．（3分）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3【解答】解：方法一、∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），∴把x＝5代入x3﹣5x2﹣3x﹣y＝0得：125﹣125﹣15﹣y＝0，解得：y＝﹣15；方法二、设另一个因式是x2+bx+c，（x﹣5）（x2+bx+c）＝x3﹣5x2+bx2﹣5bx+cx﹣5c＝x3+（﹣5+b）x2+（﹣5b+c）x﹣5c，∵多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），另一个因式是x2+bx+c，∴﹣5+b＝﹣5，﹣5b+c＝﹣3，﹣y＝﹣5c，解得：b＝0，c＝﹣3，y＝﹣15，故选：A．10．（3分）如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小【解答】解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）因式分解：16x2﹣1＝（4x﹣1）（4x+1）．【解答】解：16x2﹣1＝（4x）2﹣12＝（4x﹣1）（4x+1）．故答案为：（4x﹣1）（4x+1）．12．（4分）某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有60名．分数段59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5频率0.2 0.3 0.2 【解答】解：200×（1﹣0.2﹣0.3﹣0.2）＝200×0.3＝60（名），故答案为：60．13．（4分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝11．【解答】解：（5﹣x）（5﹣y）＝25﹣5y﹣5x+xy＝25﹣5（x+y）+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝25﹣5×3+1＝11．故答案为：11．14．（4分）当x＝2时，＝0．【解答】解：当＝0时，则x2﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝2．故答案为：2．15．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝4a（用含a的代数式表示）．【解答】解：∵2x﹣2＝2x÷22，2x﹣2＝a，∴2x÷4＝a，∴2x＝4a．故答案为：4a．16．（4分）如图①，将长方形纸带沿EF折叠，∠AEF＝70°，再沿GH折叠成图②，则图②中∠EHB'＝40°．【解答】解：由折叠性质得到，∠AEF＝∠GEF＝70°，∴∠AEG＝∠AEF+∠GEF＝140°，∴∠GEH＝180°﹣140°＝40°，.∵EG∥B′H，∴∠EHB′＝∠GEH＝40°，故答案为：40°．三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）．【解答】解：（1）4a2b3÷（﹣2ab2）＝﹣2ab；（2）（5+2a）2﹣5（5+2a）＝25+4a2+20a﹣25﹣10a＝4a2+10a．18．（8分）解方程：（1）；（2）＝﹣2．【解答】解：（1），①﹣②，得9t＝3，解得：t＝，把t＝代入①，得2s+3×＝2，解得：s＝，所以方程组的解是；（2）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解方程得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，所以x＝3是增根，即原方程无解．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对6月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．6月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0 aB 5.0≤x＜5.1 480C 5.1≤x＜5.2 660D x≥5.230（1）求表中a的值及图中B组扇形的圆心角的度数；（2）这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得6月份生产的羽毛球15筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？【解答】解：（1）660÷55%＝1200（只），1200﹣480﹣660﹣30＝30（只），即：a＝30，360°×＝144°，答：表中a的值为30，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）＝＝95%，12×15×（1﹣95%）＝180×5%＝9（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，估计非合格品的羽毛球大约有9只．20．（10分）一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n ＝．（1）求a2，a3的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．【解答】解：（1）把a1＝﹣1代入a2＝得，a2＝＝，把a2＝代入a3＝得，a3＝＝2，答：a2＝，a3＝2；（2）将a3＝2代入a4＝得，a4＝＝﹣1同理a5＝＝，a6＝2，a7＝﹣1，a8＝，……∵2021÷3＝673......2，∴a1+a2+a3+…+a2021＝（﹣1++2）×673﹣1+＝×673﹣1+＝1009．21．（10分）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A.B.C分别是射线OM、OE.ON上的动点（点A.B.C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；（2）当∠BAD＝∠ABD时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°．22．（12分）化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）．（1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程）（2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？（3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．【解答】解：（1）由题意可得，容器内原有盐水的浓度为：，加入4克盐后，容器中盐水的浓度为，∴，∴食盐水的浓度比原来增加了，（2）设加入x克盐后，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a＝50，b＝5时，，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，∴加入克盐，可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，（3）设蒸发y克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍，由题意可得：，当a＝50，b＝5时，，解得：y＝25，经检验，y＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴蒸发25克水，可使容器内的盐水浓度提高到原来的2倍．23．（12分）已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．【解答】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE＝∠OCD＝120°，∴∠BOE＝360°﹣∠AOE﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣120°＝150°；（2）∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠E′O′O＝180°﹣∠BO′E′，∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E′＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E′）＝α，∴∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α；（3）∠AOB＝∠BO′E′．证明：∵∠CPO′＝90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB＝180°，∴2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD＝2∠PCO＝360°﹣2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′＝360°﹣α＝360°﹣∠AOB，∴360°﹣2∠AOB+∠BO′E′＝360°﹣∠AOB，∴∠AOB＝∠BO′E′．。
2020-2021学年浙教版七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新浙江省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣14．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a65．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．210．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= ．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是．17．计算：﹣= ．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了cm．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= ．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案．【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B．2．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．130°B．110°C．80°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．3．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．4．下列计算结果正确的是（）A．a3×a4=a12B．a5÷a=a5C．（ab2）=ab6D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a3×a4=a7，故本选项错误；B、a5÷a=a4，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；D、正确；故选：D．5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选B．6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解全国中学生的身高情况C．对市场上某种饮料质量情况的调查D．调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确．故选D．7．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选A．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x﹣5）棵，由题意得，=．故选D．9．已知x﹣=2，则代数式5x2+﹣3的值为（）A．27 B．7 C．17 D．2【考点】完全平方公式．【分析】原式前两项提取5，利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x﹣=2，∴原式=5（x2+）﹣3=5[（x﹣）2+2]﹣3=30﹣3=27，故选A10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．用科学记数法表示：0.00000706= 7.06×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000706=7.06×10﹣6，故答案为：7.06×10﹣6．12．当x= 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x﹣1=0，且x+2≠0，解得x=，x≠﹣2，即x=．故答案为：13．如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：∠EAD=∠B （一个即可）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【解答】解：∵AD和BC被BE所截，∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC．故答案为：∠EAD=∠B．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．15．计算：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）= 3a﹣5b+2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可．【解答】解：（6a2﹣10ab+4a）÷（2a）=（6a2）÷（2a）﹣（10ab）÷（2a）+（4a）÷（2a）=3a﹣5b+2故答案为：3a﹣5b+2．16．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．17．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为4 ．【考点】因式分解的意义．【分析】设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得2m﹣n=4．【解答】解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得，由①得：a=m﹣2③，把③代入②得：n=2（m﹣2），2m﹣n=4，故答案为：4．19．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG向右平移了 3 cm．【考点】平移的性质；等腰直角三角形．【分析】首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，∴长方形的面积为8cm2，∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，∵FG=4，CD=2，∴（FG+CD）=3，∴△EFG向右平移了3cm，故答案为3．20．已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则=﹣；②若a=3，则b+c=9；③若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）=+；④若c=5，则a2+b2=15．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】①由题意可知：a+b=ab=c≠0，将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案．②由题意可知：a+b=ab=3，联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△＜0，所以a、b无解，③分别计算（1﹣a）（1﹣b）和+．④由于a+b=ab=5，联立方程可知△＞0，所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值．【解答】解：①∵c≠0，∴ab≠0∵a+b=ab，∴原式====﹣故①正确；②∵c=3，∴ab=3，∴a+b=3，∴联立化简可得：b2﹣3b+3=0，∵△＜0，∴该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③∵c≠0，∴ab≠0，∵a+b=ab∴（1﹣a）（1﹣b）=1﹣b﹣a+ab=1，==1，∴（1﹣a）（1﹣b）=+，故③正确；④∵c=5，∴a+b=ab=5，联立，化简可得：b2﹣5b+5=0，∵△＞0，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题（共50分）21．计算下列各题（1）（﹣3）2+（π+）0﹣（﹣）﹣2（2）（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（4x+3）【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9+1﹣4=6；（2）原式=4x2﹣4x+1﹣4x2﹣3x+4x+3=﹣3x+4．22．解方程（组）（1）（2）﹣=2．【考点】解分式方程；解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×7﹣①得：19x=﹣19，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：x+2=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．24．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°，∴∠BEC=90°﹣60°=30°．25．某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：，解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．四、附加题（每小题10分，共20分）27．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折弦，且∠APN ＜90°，Q是a，b之间且在折线APB左侧的一点，如图．（1）若∠1=33°，∠APB=74°，则∠2= 41 度．（2）若∠Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究∠Q，∠1，2间满足的数量关系并说明理由．（3）若∠Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出∠Q，∠1，2之间满足的数量关系．【考点】平行线的性质．【分析】（1）图1，过P作PC∥直线a，根据平行线的性质得到∠1=∠APC，∠2=∠BPC，于是得到结论；（2）如图2，由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠MQN=∠P=∠1+∠2，根据平角的定义即可得到结论；（3）由垂直的定义得到∠QEP=90°，由平行线的性质得到∠QFE=∠P，根据平角的定义得到结论．【解答】解：（1）图1，过P作PC∥直线a，∴PC∥b，∴∠1=∠APC，∠2=∠BPC，∴∠2=∠APB﹣∠1=41°；故答案为：41；（2）如图2，∵QM∥PB，QN∥PA，∴四边形MQNP是平行四边形，∴∠MQN=∠P=∠1+∠2，∴∠EQN=180°﹣∠MQM=180°﹣∠1﹣∠2；即∠Q=∠1+∠2=180°﹣∠1﹣∠2；（3）∵QE⊥AP，∴∠QEP=90°，∵QF∥PB，∴∠QFE=∠P，∴∠EQF=90°﹣∠QFE=90°﹣∠1﹣∠2，∴∠EQG=180°﹣∠EQF=90°+∠1+∠2．28．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5= （m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值，并求出这个最小值．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2﹣4m﹣5=m2﹣4m+4﹣9=（m﹣2）2﹣9=（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）=（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18=（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a=2，b=﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27=a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+（b﹣3）2+17=（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，∴当a=4，b=3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值17．2017年4月18日。
浙江省杭州市江干区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
（1）找出图中所有与 相等的角；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的度数．
22．如图，梯形 是一个堤坝的横截面，已知上底 长为 ，下底 为 ，坝高为 ．
（1）求梯形 的面积，结果用 ， 表示；
（2）图中梯形 是准备加固的部分，已知坝顶加宽部分 长为 ，坝底加宽部分 长为 ，求加固后横截面 的面积；
（3）若加固后的总截面积是加固前截面积的 倍，求 的值．
23．某工程队用甲、乙两台隧道挖掘机从两个方向挖掘同一条隧道，因为地质条件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同时挖掘 天，可以挖 米，若甲挖 天，乙挖 天可以挖掘 米．
（1）请问甲、乙挖掘机每天可以挖掘多少米？
（2）若乙挖掘机比甲挖掘每小时多挖掘 米，甲、乙每天挖掘的时间相同，求甲每小时挖掘多少米？
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（）
A．任意实数的零次幂都等于
B．同位角相等
C．当 时分式 无意义，则
D．某地流感爆发期间，学校每天对师生进行晨间检查，这种晨间检查可以是抽查．
5．若多项式 因式分解后的一个因式是 ，则 的值是（）
A． B． C． D．
6．小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为 元和 元，一共花了 元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（）
浙江省杭州市江干区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．红细胞的平均直径是 ．数 用科学记数法表示正确的是（）
浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
8．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（）
A．增加了9b元B．增加了3ab元
C．减少了9b元D．减少了3ab元
9．如图，沿BC方向平移△ABC，使点B移动到线段BC的中点E，点A的对应点是点D，点C的对应点是点F，连接AD．若 ABC的周长为a，BE的长为b，则四边形ABFD的周长为（）
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是：熟知平移的性质与周长的计算．
10．C
【分析】
根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁．
根据题意，得，
解得，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键．
（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．
（2）根据（1）中求得的数据即可画出图像；
（3）根据跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数和总人数即可求得所占的百分比．
【详解】
（1） ；
（2）
（3） .
【点睛】
此题考查了扇形统计图和直方图，解题的关键是能正确分析题目中的数据．
2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x2+y＝0B．C．x﹣y D．2．（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣24．（3分）如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．（3分）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210006．（3分）如图为某服装品牌公司2016～2020年销售额年增长率的统计图，则这5年中，该公司销售额最大的是（）年．A．2020B．2019C．2018D．20177．（3分）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（）A．2y3﹣3xy2+4B．3y3﹣2xy2+4C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4 8．（3分）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°9．（3分）甲瓶糖水含糖量为，乙瓶糖水含糖量为，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（）A．B．C．D．由所取糖水质量而定10．（3分）已知方程组，下列说法正确的有（）个①a2+b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③；④．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频数为24，频率为0.8，则样本容量为．12．（4分）计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝．13．（4分）已知是方程x+3y＝1的一个解，请再写出这个方程的一个解．14．（4分）若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝．15．（4分）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为．16．（4分）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.应写出文字说明、证明过程或演算.）17．（6分）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．18．（8分）静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6合并同类项得：﹣13x＝﹣11两边同除以13得：x＝经检验x＝是方程的解．静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．19．（8分）为了普及新冠病毒的有关知识，某校举办了一场关于新冠病毒的知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题．（1）数据分组时的组距为分．（2）自左至右分别为第1，2，3，4组，频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值．（3）学校决定为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，若该校共有800名学生，请估计能拿到优秀证书的学生人数．20．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．21．（10分）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．22．（12分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？23．（12分）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝α，求α．（3）如图③，若α＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β的度数．（可用含x的代数式表示）．2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x2+y＝0B．C．x﹣y D．【解答】解：A．该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不合题意；C．不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即C选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即D选项符合题意．故选：D．2．（3分）“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C，故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2【解答】解：当分母2x﹣4≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：B．4．（3分）如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，故选：B．5．（3分）计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．2021000【解答】解：原式＝2021×（42+2×4×6+62）＝2021×（4+6）2＝2021×102＝2021×100＝202100，故选：C．6．（3分）如图为某服装品牌公司2016～2020年销售额年增长率的统计图，则这5年中，该公司销售额最大的是（）年．A．2020B．2019C．2018D．2017【解答】解：根据折线统计图，增长率是先增后减，但销售额在增大，所以这5年中，该商场销售额最大的是2020年，故选：A．7．（3分）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（）A．2y3﹣3xy2+4B．3y3﹣2xy2+4C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4【解答】解：（15x3y5﹣10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷（5x3y2）﹣10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）＝3y3﹣2xy2+4．故选：B．8．（3分）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAC＝5：2，则∠D的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°【解答】解：∵∠B+∠DCB＝180°，∴AB∥CD．∴∠D+∠DAB＝180°．设∠D＝5x，则∠DAC＝2x．∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝2•2x＝4x．∵AB∥CD，∴∠D+∠DAB＝180°．∴5x+4x＝180°．∴x＝20°．∴∠D＝5x＝5×20＝100°．故选：A．9．（3分）甲瓶糖水含糖量为，乙瓶糖水含糖量为，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（）A．B．C．D．由所取糖水质量而定【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，则混合制成新糖水的含糖量为：，故选：C．10．（3分）已知方程组，下列说法正确的有（）个①a2+b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③；④．A．1B．2C．3D．4【解答】解：因为方程组，①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣4＝12，故①正确；②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣8＝8，故②正确；③+＝＝＝2，故③正确；④+＝＝＝6，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据的频数为24，频率为0.8，则样本容量为30．【解答】解：24÷0.8＝30，故答案为：30．12．（4分）计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝s2﹣t2．【解答】解：（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝（﹣s）2﹣t2＝s2﹣t2．故答案为：s2﹣t2．13．（4分）已知是方程x+3y＝1的一个解，请再写出这个方程的一个解．【解答】解：将方程x+3y＝1变形为x＝1﹣3y，令y＝0，则x＝1．则解为，故答案为：．14．（4分）若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝21．【解答】解：∵mn＝3，m﹣n＝7，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝3×7＝21．故答案为：21．15．（4分）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800．【解答】解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．600+1200＝1800（箱），答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，故答案为：1800．16．（4分）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则b＝±5；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x2﹣6x+2不含常数项时，则A为﹣2x﹣2或﹣x﹣2．【解答】解：①∵x2﹣25＝（x+5）（x﹣5），∴x2﹣25的因式为x+5.x﹣5．∴若x2﹣25与（x+b）2为关联多形式，则x+b＝x+5或x+b＝x﹣5．当x+b＝x+5时，b＝5．当x+b＝x﹣5时，b＝﹣5．综上：b＝±5．②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A＝k（x+1）＝kx+k或A＝k（x+2）＝kx+2k，k为整数．当A＝k（x+1）＝kx+k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则k＝﹣2．∴A＝﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2．当A＝k（x+2）＝kx+2k（k为整数）时，若A+x2﹣6x+2不含常数项，则2k＝﹣2．∴k＝﹣1．∴A＝﹣x﹣2．综上，A＝﹣2x﹣2或A＝﹣x﹣2．故答案为：±5，﹣2x﹣2或﹣x﹣2．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.应写出文字说明、证明过程或演算.）17．（6分）分解因式（1）a2﹣6ab+9b2；（2）a2b﹣16b．【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．18．（8分）静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6合并同类项得：﹣13x＝﹣11两边同除以13得：x＝经检验x＝是方程的解．静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：静静的解答过程有错误，正确的解答过程为：去分母得：6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）去括号得：6x﹣6+2x＝5x﹣5移项得：6x+2x﹣5x＝﹣5+6合并同类项得：3x＝1两边同除以3得：x＝，经检验x＝是方程的解．所以原方程的解为：x＝．19．（8分）为了普及新冠病毒的有关知识，某校举办了一场关于新冠病毒的知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，得到频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．请根据该直方图，回答下列问题．（1）数据分组时的组距为10分．（2）自左至右分别为第1，2，3，4组，频数最大的是哪一组？并说出该组的组中值．（3）学校决定为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，若该校共有800名学生，请估计能拿到优秀证书的学生人数．【解答】解：（1）根据题意得：6人组的组边界值分别为70与80，则组距为80﹣70＝10（分），故答案为：10；（2）频数最大的是15人组，该组的组中值为85；（3）抽取的部分参赛学生的成绩在80分以上（包括80分）的有15+14＝29（人），800×＝580（人），答：估计能拿到优秀证书的学生人数有580人．20．（10分）如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．【解答】解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，根据平行线的性质可得：∠BCG＝25°，∠CDH＝∠GCD＝70°﹣∠BCG＝70°﹣25°＝45°，又∠HDE＝90°，∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝45°+90°＝135°．（2）如图1所示，设∠DMN＝x，∠CDM＝y，由于DE∥FN，∴∠EDM＝180°﹣∠DMN＝180°﹣x，又∠CDM＝y＝∠CDE﹣∠EDM＝135°﹣（180°﹣x）＝x﹣45°，则x﹣y＝45°，即∠DMN﹣∠CDM＝45°．21．（10分）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“+”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）根据题意可得，（3x+m）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2mx﹣5m＝6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，即﹣5m＝﹣25，解得m＝5；（2）（3x﹣5）（2x﹣5）＝6x2﹣15x﹣10x+25＝6x2﹣25x+25．22．（12分）如图，在长方形ABCD中，放入8个完全相同的小长方形．（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？【解答】解：（1）设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：，答：每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米；（2）∵每个小长方形的长和宽分别是10厘米，2厘米，∴图中阴影部分面积为18×（12+2）﹣8×2×10＝92（平方厘米）．答：图中阴影部分面积为92平方厘米．23．（12分）光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝α，求α．（3）如图③，若α＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝β（90°＜β＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出β的度数．（可用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）∵平面镜成像原理入射角等于反射角，∴∠APC＝∠BPD，∵∠CPD＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，∴∠APC＝45°；（2）如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G，∵平面镜成像原理入射角等于反射角，∴∠EPG＝∠QPG，∠PQG＝∠FQG，∵a∥b，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴2（∠GPQ+∠PQG）＝180°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ＝180°，∴∠PGQ＝90°，∵PG⊥AB，QG⊥BC，∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB＝360°，∴∠PBQ＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，即α＝90°．（3）若经过两次反射，如图③所示，延长AB.DC交于点E，由（2）知，∠E＝90°，∵α＝108°，∴∠BCE＝α﹣∠E＝108°﹣90°＝18°，∴β＝180°﹣∠BCE＝180°﹣18°＝162°；若经过三次反射标记各反射点，如图③﹣2所示，作FM∥a∥b，∵∠BHF＝∠AHa＝x，∴∠BFH＝∠CFG＝180°﹣α﹣x＝180°﹣108°﹣x＝72°﹣x，∴∠aHF＝180°﹣2x，∠HFG＝180°﹣2∠BFH＝180°﹣2（72°﹣x）＝36°+2x，∵a∥b，∴∠aHF+∠HFG+∠FGb＝360°，∴∠FGb＝360°﹣（36°+2x）﹣（180°﹣2x）＝144°，则∠CGF＝180°﹣∠FGb＝36°，由∠CGF+∠CFG+β＝180°，得β＝180°﹣∠CFG﹣∠CGF＝180°﹣（72°﹣x）﹣36°＝72°+x，综上，β角的度数为162°或72°+x．。
浙江省杭州市部分校2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州部分校七年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题2分，共20分).1．下列运算中，结果正确的是（）A．a2•（a3）2＝a7B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6C．（﹣3pq）2＝9p2q2D．（a﹣2）2＝a2﹣42．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩3．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0 7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣18．下列命题是真命题的有（）个①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．A．2B．3C．4D．59．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．810．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是．12．分解因式：8x3﹣2x＝．13．使分式的值为零的x的值是．14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数．17．已知ab＝1，则①+＝；②+＝．18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为．（用含n的代数式表示）19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，天就能摘完．20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有．三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤21．解方程（组）：（1）；（2）+＝1．22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝，b ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．25．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+12x；﹣9x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题2分，共20分)1．下列运算中，结果正确的是（）A．a2•（a3）2＝a7B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2﹣6C．（﹣3pq）2＝9p2q2D．（a﹣2）2＝a2﹣4解：A．a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，故本选项不符合题意；B．（3x﹣2）（2x+3）＝6x2+9x﹣4x﹣6＝6x2+5x﹣6，故本选项不符合题意；C．（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项符合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意；故选：C．2．实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．故选：D．3．无论x取何值，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．解：A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣，所以A选项错误；B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；C、当x3+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；D、当x2≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．故选：B．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．5．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．6．若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7B．9a+4b+7＝0C．3a+2b＝1D．4b﹣9a+7＝0解：把方程的解代入方程组，得，①×3+②×2，得﹣9a﹣4b＝7．∴9a+4b+7＝0．故选：B．7．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．故选：C．8．下列命题是真命题的有（）个①真命题都是定理；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③三角形的三条高线交于一点；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤全等三角形对应边上的高相等；⑥三角形中至少有一个角不小于60°．A．2B．3C．4D．5解：①真命题都是定理，本说法是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，本说法是假命题；③三角形的三条高线交于一点，本说法是真命题；④有两边和两边夹角对应相等的两个三角形全等，本说法是假命题；⑤全等三角形对应边上的高相等，本说法是真命题；⑥三角形中至少有一个角不小于60°，本说法是真命题；故选：C．9．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．8解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，∴a+2c＝6，b＝1，∵a，b，c为自然数，∴当c＝0时，a＝6；当c＝1时，a＝4；当c＝2时，a＝2；当c＝3时，a＝0，∴a+b+c不可能为8．故选：D．10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1所示，仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（）A．a+60B．a+50C．a+40D．a+30解：设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故选：B．二.认真填一填(本题有10个小题，每小题3分，共30分)11．世界上最小、最轻的昆虫其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005是5×10﹣6．解：0.000005＝5×10﹣6，故答案为：5×10﹣6．12．分解因式：8x3﹣2x＝2x（2x+1）（2x﹣1）．解：8x3﹣2x＝2x（4x2﹣1）＝2x（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：2x（2x+1）（2x﹣1）．13．使分式的值为零的x的值是﹣3．．解：根据题意知：|x|﹣3＝0，且x2+x﹣12≠0，解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．14．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝11解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣2＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣2|+|x﹣13|＝x﹣2+13﹣x＝11，故答案为：11．15．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是22021．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，又∵x2+y2＝4，∴2xy＝0，∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，故答案为：22021．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交与点E，则∠E的度数45°．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝．∵AF平分外角∠BAD，∴∠FAB＝．又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠EAB＝．又∵∠FAB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠FAB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．故答案为：45°．17．已知ab＝1，则①+＝1；②+＝1．解：①+＝＝，当ab＝1时，原式＝＝＝1，故答案为：1；②+＝＝，当ab＝1时，原式＝＝＝＝1，故答案为：1．18．若n为正整数，则代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为n2+3n+1．（用含n的代数式表示）解：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个正整数的平方，∴这个正整数是n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．19．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，18天就能摘完．解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，依题意得，由②﹣①得：b＝11c④由③﹣②得：（x﹣9）b＝（14x﹣153）c⑤将④代入⑤得：（x﹣9）×11c＝（14x﹣153）c，解得：x＝18．故答案是：18．20．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有①②③④．解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∴∠DAE＝∠DCB，∵∠DBC＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DBC，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④三.全面答一答(本题有7个小题，共50分)解答写出文字说明，证明过程或推演步骤21．解方程（组）：（1）；（2）+＝1．解：（1）整理，得，①×3﹣②×2，得﹣5y＝﹣5，解得：y＝1，把y＝1代入①，得2x﹣3＝﹣1，解得：x＝1，所以方程组的解是；（2）原方程变形为：+＝1，方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣x﹣6+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即原方程无解．22．先化简再求值：（﹣）÷，其中m满足（m﹣9）（m+1）＝0．解：（﹣）÷＝[﹣]•＝•＝•＝，∵m满足（m﹣9）（m+1）＝0，∴m﹣9＝0或m+1＝0，∴m＝9或﹣1，∵m（m﹣3）≠0，m﹣9≠0，m≠0，∴m不能为0，3，9，∴m只能为﹣1，当m＝﹣1时，原式＝＝．23．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%，b＝12%；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．解：（1）被调查的居民的总人数：144÷48%＝300（人）；0﹣14岁居民所占的百分率：a＝60÷300＝0.2＝20%；80岁以上居民所占的百分率：b＝36÷300＝0.12＝12%．答：小颖同学共调查了300名居民的年龄，扇形统计图中的a＝20%，b＝12%．故答案为：300，20%，12%；（2）300×20%＝60（人），条形统计图如下：（3）2000÷20%×（48%+20%）＝6800（人）．答：估计年龄在15～59岁的居民的人数为6800人．24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．25．阅读理解：在教材中，我们有学习到a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．例如，比较整式x2+4和4x的大小关系，因为x2+4﹣4x＝（x﹣2）2≥0，所以x2+4≥4x．请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：x2+1≥2x；﹣9≤x2﹣6x．【知识应用】比较整式5x2+2xy+10y2和（2x﹣y）2的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式a2﹣2ab+2b2和a﹣的大小关系，并请说明理由．解：【初步尝试】∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x，∵﹣9﹣（x2﹣6x）＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣9≤x2﹣6x，故答案为：≥，≤；【知识应用】5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；理由如下：∵5x2+2xy+10y2﹣（2x﹣y）2＝5x2+2xy+10y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2+6xy+9y2＝（x+3y）2≥0，∴5x2+2xy+10y2≥（2x﹣y）2；【拓展提升】a2﹣2ab+2b2≥a﹣；理由如下：∵a2﹣2ab+2b2﹣（a﹣）＝a2﹣2ab+2b2+a2﹣a+1＝（a﹣2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a2﹣2ab+2b2≥a﹣．26．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？解：（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：，解得：，答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）由题意可得：×1.2＝，解得：m＝8，经检验，m＝8是原分式方程的解，故11月份购进的A商品数量为：＝500（件），12月份购进的A商品数量为500×1.2＝600（件），（500+600﹣50）×150+150×0.8×50＝163500（元）．答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．27．如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B 与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s（0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts（0≤t≤5）．（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝1；（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．解：（1）由题意得：∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，∵S△AQF＝3S△BQC，S△AQF＝AF×AQ，S△BQC＝BC×BQ，∴AQ＝3BQ，∴AB＝4BQ＝8，∴BQ＝2＝2a，∴a＝1；故答案为：1；（2）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等，CQ是公共边，∴点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，PQ⊥AC，∵AP＝2t＝4，∴t＝2，∴PQ＝BQ＝2a，∵△ABC的面积＝△ACQ的面积+△BCQ的面积，∴×8×6＝×10×2a+×2a×6，解得：a＝；（3）由题意得：∠A＝∠E，∴∠A与∠E为对应角，分两种情况：①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，∵EQ＝at，∴at＝2t，∴a＝2，∴EQ＝2t，∵BE＝3t，∴BQ＝BE﹣EQ＝t，∴AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，解得：t＝2；②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，∴2t＝10，∴t＝5，∴AQ＝EQ＝5a，∵BE＝3t＝15，∴BQ＝15﹣5a，当BQ＝15﹣5a时，AQ＝15﹣5a+8＝23﹣5a，或AQ＝8﹣（15﹣5a）＝5a﹣7，∴5a＝23﹣5a，或5a＝5a﹣7（无意义），解得：a＝2.3；综上所述，a＝2时，t＝2；或a＝2.3时，t＝5．。
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是二元一次方程的是( )A. x +y −z =0B. x 2+x =1C. 2x =4yD. x +1y +1=02. 下列计算正确的是( )A. a 3+a 2=2a 5B. (2ab 2)3=6a 3b 6C. 2a 2b ⋅3ab 2=6a 2b 3D. x 3y 2÷(−2x 2y)=−12xy3. 下列由左到右的变形，是因式分解的是( )A. (a +6)(a −6)=a 2−36B. x 2−8x +16=(x −4)2C. a 2−b 2+1=(a +b)(a −b)+1D. (x −2)(x +3)=(x +3)(x −2)4. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下抽样调查最合适的是( )A. 企业男员工B. 企业新进员工C. 企业50岁以下的员工D. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工5. 使分式1x−2有意义的x 的取值范围是( )A. x ≤2B. x ≤−2C. x ≠−2D. x ≠26. 对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16，第二、三组的频率之和为0.74，则第四组的频率是( )A. 0.38B. 0.30C. 0.20D. 0.107. 已知{x =2y =1是方程组{ax +by =5bx +ay =−2的解，则a +b 的值是( )A. −1B. 1C. 2D. 38. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，为求原来的平均速度可列方程为( )A. 1480x =1480x+70−3 B. 1480x =1480x+70+3 C.1480x=1480x−70−3D.1480x=1480x−70+39. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A =90°，AD =AB ，BD =CD ，则∠C 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 60°D. 22.5°10. 下列各式中，正确的是( )A. 3a +2b =5abB. 4+5x =9xC. −3(x 2−4)=−3x 2+4D. −0.25ab +14ab =0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 化简：x+3x 2−4x+4÷x 2+3x(x−2)2= ______ ． 12. x 2−4x +1=(x −2)2−______． 13. 因式分解：3ab −6b =______．14. 如果将方程4x −5y =15变形为用含有x 的式子表示y ，那么y =______． 15. 如图，将三个相同的三角尺不重叠不留缝隙的拼接在一起，观察图形，在线段AB 、AC 、AE 、DE 、EC 、DB 中，相互平行的线段有______组．16. 若多项式2x 2+ax 与2bx 2−3x −1的差与字母x 的取值无关，则整式−4ab 2的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 17. 解方程(不等式)组：(1){y −2x =−33x −y =8；(2){3x +4>2xx−34−x+25≤−1；18. 观察下列各式：①4×1×2+1=(1+2)2；②4×2×3+1=(2+3)2；③4×3×4+1=(3+4)2…(1)根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2012×2013+1可以看成哪个数的平方？(2)试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．(3)利用前面的规律，将4(12x2+x)(12x2+x+1)+1改写成完全平方形式．19.因式分解：(1)4a3b2−10ab3c(2)a4−b4(3)a4b−6a3b+9a2b20.雾霾天气严重影响人民的生活质量．在今年“元旦”期间，某校九(1)班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了本地部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如图不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．(1)本次被调查的市民共有多少人？(2)分别补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该地区有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？21.请结合图形完成下列推理过程：(1)∵∠2+∠4=180°，∴DE//AC(______).(2)∵∠1=∠C，∴DE//______(______).(3)∵AB//DF，∴∠2=∠______(______).(4)∵______//______，∴∠B=∠3(______).22.(1)(x−2y)2−(x−2y)(x+2y)(2)(x+1−3x−1)+x2−4x+4x−123.已知两个正方形的边长的和是20cm，它们面积的差是40cm2，求这两个正方形的边长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2x=4y是二元一次方程，故选：C．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a3+a2≠2a5，∴选项A不正确；∵(2ab2)3=8a3b6，∴选项B不正确；∵2a2b⋅3ab2=6a3b3，∴选项C不正确；xy，∵x3y2÷(−2x2y)=−12∴选项D正确．故选：D．A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据即的乘方的运算方法判断即可．C：根据单项式乘以单项式的方法判断即可．D：根据判整式除法的运算方法断即可．(1)此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是哟明确单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．(3)此题还考查了合并同类项的方法，以及单项式乘以单项式的方法，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故错误；B、利用完全平方公式分解因式，故正确；C、结果是和的形式不是因式分解，故错误；D、不是和的形式变成积的形式，这是乘法交换律，故错误；故选B．根据因式分解的定义把多项式从和的形式变成积的形式叫做因式分解，即可解决．本题考查因式分解的定义，因式分解的公式、记住因式分解的定义以及因式分解的公式是解决问题的关键，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工．故选：D．直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性．5.【答案】D【解析】解：∵x−2≠0，∴x≠2．故选：D．本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．6.【答案】D【解析】解：第四组的频率为：1−0.16−0.74=0.1，故选：D．根据各组频率之和为1即可求出答案．本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：把{x =2y =1代入方程组{ax +by =5bx +ay =−2，得{2a +b =5①2b +a =−2②， ①+②得3a +3b =3， ∴a +b =1， 故选：B ．将{x =2y =1代入方程组{ax +by =5bx +ay =−2，两式相加则可求出a +b 的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为(x +70)千米/时， 根据题意得：原来列车的单程运行时间为：1480x，现在列车的单程运行时间为：1480x+70，∵列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了3小时， ∴1480x=1480x+70+3，故选：B ．设原来的平均速度为x 千米/时，则现在的平均速度为(x +70)千米/时，根据“甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，列车的单程运行时间缩短了3小时”，列出分式方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．9.【答案】A【解析】解：如图： ∵AD//BC ，∴∠A +∠ABC =180°， ∵∠A =90°， ∴∠ABC =90°， ∵AD =AB ，∴∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∵BD=CD，∴∠C=∠DBC=45°，故选：A．首先根据题意画出图形，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，进而可得∠ABC的度数，再由等边对等角可得∠ABD=45°，进而可得∠DBC的度数，然后可得答案．此题主要考查了梯形，关键是掌握平行线的性质，以及等边对等角．10.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式=−3x2+12，不符合题意；D、原式=0，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】1x【解析】解：原式=x+3(x−2)2⋅(x−2)2 x(x+3)=1x，故答案为：1x．将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．本题主要考察了分式的除法的知识，解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则，此题比较简单．12.【答案】3【解析】解：x2−4x+1=x2−4x+4−3=(x−2)2−3，故答案为3，利用配方法整理即可．本题考查了配方法的应用：将二次三项式配成(x+ℎ)2+k的形式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13.【答案】3b(a−2)【解析】解：原式=3b(a−2)．故答案为：3b(a−2)．直接提取公因式3b，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】4x−155【解析】解：方程4x−5y=15，，解得：y=4x−155故答案为：4x−155把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15.【答案】3【解析】解：在线段AB、AC、AE、DE、EC、DB中，相互平行的线段有AB//CE，AC//DE，AE//DB，共3组，故答案为3．根据平行线的判定一一判断即可．本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】12【解析】解：2x2+ax−(2bx2−3x−1)=2x2+ax−2bx2+3x+1=(2−2b)x2+ (a+3)x+1，∵多项式2x2+ax与2bx2−3x−1的差与字母x的取值无关，∴2−2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=−3，∴−4ab 2=−4×(−3)×12=12．故答案为：12．根据题意可得：x 的二次项的系数之差为0，x 的一次项的系数之差也为0，由此可解出a ，b 的值，再代入计算即可求解．此题主要考查了整式的加减，代数式求值，关键是理解所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．17.【答案】解：(1){y −2x =−3 ①3x −y =8 ②， 由①得：y =2x −3③，把③代入②得：3x −2x +3=8，解得：x =5，把x =5代入③得：y =7，则方程组的解为{x =5y =7； (2){3x +4>2x①x−34−x+25≤−1②， 由①得：x >−4，由②得：x ≤3，则不等式组的解集为−4<x ≤3．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=(2012+2013)2=40252；(2)猜想第n 个等式为4n(n +1)+1=(2n +1)2，理由如下：∵左边=4n(n +1)+1=4n 2+4n +1，右边=(2n +1)2=4n 2+4n +1，∴左边=右边，∴4n(n +1)+1=(2n +1)2；(3)利用前面的规律，可知4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4，即4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(x+1)4．【解析】(1)根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(n+n+1)2=(2n+1)2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；(3)利用前面的规律，可知4(12x2+x)(12x2+x+1)+1=(12x2+x+12x2+x+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得出规律4n(n+1)+1=(2n+1)2．19.【答案】解：(1)原式=2ab2(2a2−5bc)；(2)原式=(a2+b2)(a2−b2)=(a2+b2)(a+b)(a−b)；(3)原式=a2b(a2−6a+9)=a2b(a−3)2．【解析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)90÷45%=200(人)，即本次被调查的市民共有200人；(2)C组有200×15%=30(人)，D组有：200−90−60−30=20(人)，B组所占的百分比为：60200×100%=30%，D组所占的百分比是：20200×100%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；(3)100×(45%+30%)=75(万人)，答：持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【解析】(1)根据A组的人数和所占的百分比可以求得本次被调查的市民共有多少人；(2)根据统计图中的数据可以求得C组和D组的人数，计算出B组和D组所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出持有A、B两组主要成因的市民有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】同旁内角互补，两直线平行CA同位角相等，两直线平行BED两直线平行，内错角相等AB DF两直线平行，同位角相等【解析】解：(1)∵∠2+∠4=180°，∴DE//AC(同旁内角互补，两直线平行)．(2)∵∠1=∠C，∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．(3)∵AB//DF，∴∠2=∠BED(两直线平行，内错角相等)．(4)∵AB//DF，∴∠B=∠3(两直线平行，同位角相等)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AC，同位角相等，两直线平行；BED，两直线平行，内错角相等；AB，DF，两直线平行，同位角相等．(1)运用了同旁内角互补，两直线平行；(2)运用了同位角相等，两直线平行；(3)运用了两直线平行，内错角相等；(4)运用了两直线平行同位角相等．本题主要考查了平行线的判定和性质，区分判定和性质要注意已知是平行线还是角相等．22.【答案】解：(1)原式=x2−4xy+4y2−x2+4y2=−4xy+8y2；(2)原式=(x+1)(x−1)−3x−1+x2−4x+4x−1=x2−1−3+x2−4x+4x−1=2x2−4x．x−1【解析】(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的减法，再算加法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．(1)先算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的减法，再算加法即可．23.【答案】解：设两个正方形的边长分别为xcm和ycm，则x+y=20①x2−y2=40即(x+y)(x−y)=40得x−y=2②由①②可得x=11，y=9答：这两个正方形的边长分别为11cm和9cm．【解析】根据题意解设两个正方形的边长分别为xcm和ycm，列出x+y=20和x2−y2= 40两个方程，再解方程即可．本题主要考查平方差公式的几何背景，需要借助方程思想建立等式，有一定的难度，熟练掌握平方差公式是解题的关键．。
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．3﹣2＝（）A．B．﹣C．﹣6D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣66．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a28．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣22p q分式的值无意义201 A．m＝﹣2B．n＝﹣2C．p＝D．q＝﹣19．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二、填空题(每题4分,共24分)11．若使分式有意义，则x的取值范围是．12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为．13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）15．若是方程组的解，则a与c的关系是．16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝．三、解答题(共66分)17．因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．18．解下列方程组或方程．（1）；（2）﹣3＝．19．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T 恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．2．3﹣2＝（）A．B．﹣C．﹣6D．解：3﹣2＝＝．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．4．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、样本容量是80，正确，故本选项符合题意；C、1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体．故本选项不合题意．故选：B．5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．6．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C符合题意．D、≠，故不符合题意．故选：C．7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣22p q分式的值无意义201 A．m＝﹣2B．n＝﹣2C．p＝D．q＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．解：当x＝﹣2时，分式无意义，∴x﹣m＝0，∴m＝﹣2，故A不符合题意．当x＝2时，∴＝2，∴n＝﹣2，故B不符合题意．当x＝p时，∴＝0，∴p＝，故C不符合题意．当＝1时，∴x＝1，即q＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；可以判断AD∥BC的有①③④．故选：A．10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．二、填空题(每题4分,共24分)11．若使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为0.1．【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．解：由题意知第4组的频数为40﹣（12+9+7+8）＝4，∴第4组的频率为4÷40＝0.1，故答案为：0.1．13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为（4b+2a﹣4）cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．解：由题意，空白部分是矩形，长为（a﹣2）cm，宽为（b﹣1）cm，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2（a﹣2）（b﹣1）＝（4b+2a﹣4）cm2，故答案为：（4b+2a﹣4）．14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）【分析】逆向运算同底数幂的除法法则，结合幂的乘方运算法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．解：∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b，∴22x﹣3y＝22x÷23y＝．故答案为：．15．若是方程组的解，则a与c的关系是9a﹣4c＝23．【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．解：根据题意知，①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，故答案为：9a﹣4c＝23．16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝34；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝20．【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1，S2，进而根据a+b＝8，ab＝10，求出S1+S2的值即可；由第一问可知，当S1+S2＝40时，就是a2+b2﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示S3，变形后再整体代入计算即可求出答案．解：由图1可得，S1＝a2﹣b2，由图2可得，S2＝2b2﹣ab，因为a+b＝8，ab＝10，所以S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝64﹣30＝34；由图3可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（S1+S2）＝×40＝20；故答案为：34，20．三、解答题(共66分)17．因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）原式＝（a﹣b）2；（2）8﹣2x2＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）．18．解下列方程组或方程．（1）；（2）﹣3＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：4x＝28，解得：x＝7，把x＝7代入①得：21+4y＝21，解得：y＝0，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣3（x﹣1）＝2，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝．19．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数．解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×＝740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．【分析】（1）根据整式的混合运算进行化简即可；（2）根据分式计算过程进行化简，再代入值计算即可．解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2+2a﹣1＝2a﹣5；（2）原式＝+×＝+＝，当1，﹣1，2时，原式无意义，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，原式＝＝．21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？【分析】（1）设马每匹x两，牛每头y两，由题意：马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．列出方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果进行计算即可．解：（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：，解得：，答：马每匹6两，牛每头y4两；（2）由题意得：6×13+4×10＝118（两），答：马一十三匹、牛十头，共价118两．22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质得到∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，再根据平角的定义求解即可；（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，再根据折叠的性质得到∠1+180°﹣2∠3＝90°，最后根据∠3＝∠1+20°即可求解．解：（1）如图①，由题意可知，A′E∥B′F，∴∠3＝∠1＝α，∵AD∥BC，∴∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，∵∠BFE+∠2+∠B′FC＝180°，∴∠2＝×（180°﹣α）＝90°﹣α；（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，∵EF∥C′G，∴∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC＝180°﹣（90°﹣α），∴∠3＝∠HGC＝45°+α；②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，∴180°﹣2×（90°﹣∠1）+（180°﹣2∠3）＝90°，即∠1+180°﹣2∠3＝90°，∵∠3＝∠1+20°，∴∠1＝50°．23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T 恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合4月份购进的数量是3月份的1.2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中可求出4月份购进的数量；（2）利用4月份购进T恤衫的单价＝3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T 恤衫的单价，利用总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1≤n≤9，即可得出结论．解：（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，依题意得：＝1.2×，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，∴＝＝1200（件）．答：3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫．（2）4月份购进的T恤衫的单价是120+5＝125（元）．依题意得：1200××（180﹣125）+1200××（180×﹣125）＝800m，化简得：27n＝2m+105．又∵m，n均为正整数，且1≤n≤9，∴或或．。
浙江省杭州市滨江区2020--2021学年七年级数学(下)期末试卷
2020-2021学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、下列是二元一次方程的是（）A．x−2=12x B．4x+3y=1C．x+2y=0D．2x−y=x22、要使分式x−1x−2有意义，则x的取值立满足（）A．x≠2B．x≠1C．x=2D．x=13、下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．2a3−a3=1C．x·x2=x3D．a6÷a2=a34、为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．该校只有380名家长持赞成态度C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度5、如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠A是同旁内角B．∠2和∠B是内错角C．∠3和∠A是同位角D．∠4和∠C是同旁内角6、下列计算正确的是（）A．(x+2y)(x−2y)=x2−2y2B．(x−y)(−x−y)=−x2−y2C．(x−y)2=x2−2xy+y2D．(x+y)2=x2+y27、下列因式分解正确的是（）A．x2−9=(x−9)(x+9)B．a3−a2+a=a(a2−a)C．(x−1)2−2(x−1)+1=(x−1)2D．2x2−8xy+8y2=2(x−2y)28、某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是x元，则下列所列方程正确的是（）A．600x =3×160x+2B．600x+2=3×160xC．3×600x=160x+2D．3×600x+2=160x9、一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为12a （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（）千克。