6.4 半参数模型解析
半参数预测模型在定量的分子结构与其活性之间关系中的应用_百度(精)
半参数预测模型在定量的分子结构与其活性之间关系中的应用殷弘(香港浸会大学数学系摘要我们将要介绍的这个半参数预测模型(也叫 kriging 模型是由一个参数模型和一个非参数随机过程联合构成的。
它比单个的参数化模型更具有灵活性,同时又克服了非参数化模型处理高维数据存在的局限性。
通过对一组实际数据的应用,我们发现它比单个的参数化模型具有更强的预测能力,值得在定量的分子结构与其活性之间的关系的研究中加以推广。
关键字半参数, 回归,预测1:引言我们研究定量的分子结构与其活性之间的关系(QSAR ,其目的是想在分子的活性与分子结构之间建立一个比较理想的统计回归模型:((ff ==(1.1这样我们就可以通过此模型来预测未知某类化合物的物理化学的,生物学的以及毒物学的某种属性,模型中称为回归变量。
而分子描述值是对分子结构的一种定量的描述,我们可以将其看成模型中的自变量。
自从提出第一个分子描述值以来,现在有成千上百个分子描述值,这给模型建立带来了很多困难。
比如说,如何选择变量?选好变量后建立什幺样的模型等等? QSAR 研究中经常用到的参数化模型有普通的线性回归,主成份回归,偏最小二乘回归和邻回归。
这些方法只是充分挖掘了自变量与回归变量之间的线性关系,对剩下的信息没有能力给出解释了。
而本文将要介绍的半参数模型是由一个参数化模型和一个非参数化的随机过程组成的。
其中非参数化的随机过程提高了整个模型的质量,现在我们将此方法介绍给大家。
2: Kriging 模型Kriging 一词的意思是最优的空间预测,它是根据一个南非采矿工程师Krige 的名字命名的,是他将随机过程模型首次运用在空间预测上的。
详细内容读者可以参阅 Cressie (1993, Journel 和 Huijbregts (1978, Rivoirard (1994。
假设我们采集到个训练样本和 , 。
Kriging 方法用如下的模型来建立自变量与回归变量之间的关系 (不含误差,含有误差的模型在后面介绍:m ]', , , [21m s s s S L =]', , [21m y y y Y L =ℜ∈ℜ∈i n i y s ,( ( (s z s u s y += (2.1其中一个参数模型,它表现了回归变量的大部分信息,被称作平均结构。
半参数回归模型及模拟实例分析_陈长生
16 12.5233 4.4313 1.40592 70.742 36 13.7830 6.7970 0.10761 46.426
17 16.2130 9.0616 -7.86257 47.241 37 11.7396 6.5214 2.97025 44.074
19 12.7037 6.6083 4.72638 58.156 38 9.2977 5.9949 -4.85962 32.179
x2
ε
y
1 13.7573 9.0395 3.75143 117.821 21 13.2374 8.2352 -2.20841 38.275
2 15.0520 7.3279 1.14067 122.813 22 14.1714 6.0503 1.91203 55.233
3 8.6033 7.3862 0.23542 94.179 23 12.1480 5.0736 -5.52984 44.491
7 16.2680 6.4557 9.27355 114.115 27 14.0647 6.6078 2.63609 47.195
8 10.1680 5.2876 -3.75255 81.923 28 10.9326 6.8775 0.81989 32.828
9 13.2466 5.3008 0.40266 92.177 29 12.3795 6.8564 3.39402 40.131
模型#43;1 个解释变量 , 其 中 p 维向量 xi 和数量变量 t , 如果反应变量 y 线性相
关于解释变量 x , 则有以下模型
y i = x′iβ +g(t i)+εi
(1)
其中 β 为未知的 p 维回归系数向量 , g(t)为未知的光
非参数回归模型及半参数回归模型
非参数回归模型及半参数回归模型非参数回归模型是一种可以适应任意数据分布的回归方法。
在非参数回归中，不对模型的具体形式进行假设，而是利用样本数据去估计未知的函数形式。
这个函数形式可以用其中一种核函数进行近似，通过核函数的变换，使得样本点在空间中有一定的波动，从而将研究对象与有关因素的关系表达出来。
常见的非参数回归模型有局部加权回归（LOESS）和核回归模型。
局部加权回归是一种常见的非参数回归方法。
它通过给样本中的每个点分配不同的权重来拟合回归曲线。
每个点的权重根据其距离目标点的远近来确定，越近的点权重越大，越远的点权重越小。
这种方法在回归分析中可以较好地处理非线性关系和异方差性问题。
核回归模型是另一种常见的非参数回归方法。
它基于核函数的变换，通过将样本点的权重表示为核函数在目标点的取值，来拟合回归曲线。
核函数通常具有对称性和非负性的特点，常用的核函数有高斯核、Epanechikov核和三角核等。
核回归模型在处理非线性关系和异方差性问题时也具有较好的性能。
相比之下，半参数回归模型是在非参数回归的基础上引入一些参数的回归模型。
它假设一些参数具有一定的形式，并利用样本数据进行估计。
半参数模型可以更好地描述数据之间的关系，同时也可以提供关于参数的统计推断。
半参数回归模型有很多不同的形式，其中一个常见的半参数回归模型是广义加性模型（GAM）。
广义加性模型是通过将各个变量的函数关系进行加总，构建整体的回归模型。
这些函数关系可以是线性的也可以是非线性的，可以是参数化的也可以是非参数化的。
广义加性模型在回归分析中可以同时考虑到线性和非线性关系，广泛应用于各个领域。
在实际应用中，选择使用非参数回归模型还是半参数回归模型需要根据具体情况来决定。
非参数回归模型适用于对数据分布没有先验假设，并且希望对数据进行较为灵活的建模的情况。
半参数回归模型适用于对一些参数有一定假设的情况，可以更好地描述数据之间的关系，并提供统计推断的信息。
半参数模型估计方法概述
半参数模型估计方法概述半参数模型估计的一个重要应用是生存分析，即对个体从其中一起始点到达其中一事件发生点所经历的时间进行建模和估计。
在生存分析中，通常关注其中一事件的发生率，如死亡率、失业率等。
半参数模型估计的目标是估计这些事件的发生率，并且不对事件发生率所在的整个分布进行参数化。
1. 首先，确定不完全参数化模型的形式，如生存函数。
生存函数是指在给定时间点t，个体在此时间点之前未发生事件的概率。
常用的生存函数包括Kaplan-Meier estimator和Nelson-Aalen estimator。
2.接下来，通过最大似然估计或其他适当的方法估计模型中的参数。
这些参数可能是已知的常数，也可能是需要估计的未知数。
3. 然后，根据已知参数和已估计的参数，将非参数部分转化为参数化形式。
这可以通过使用半参数估计方法，如Cox比例风险模型来实现。
Cox比例风险模型是生存分析中最常用的半参数模型之一4.最后，使用估计的模型对新数据进行预测，并根据预测结果进行决策或推断。
然而，半参数模型估计也存在一些限制。
首先，由于半参数模型的非参数部分无法精确估计，因此估计结果可能不如完全参数化模型中的估计结果准确。
其次，半参数模型估计通常需要较大的样本量，以获得可靠的估计结果。
最后，半参数模型估计在解释变量和响应变量之间的因果关系上存在一定的局限性。
总结来说，半参数模型估计是一种用于估计不完全参数化概率分布的方法，常用于生存分析和其他有界面数据或缺失数据的分析。
它的基本思想是将参数问题转化为非参数问题，并使用经验似然方法进行估计。
半参数模型估计优点是能够处理复杂的数据，并且不需要对整个分布进行参数化；但也存在一些限制，如估计结果可能不如完全参数化模型准确，需要较大的样本量等。
半参数
半参数最近几十年大量的学者对半参数模型的参数估计和非参数估计做了大量的工作，现在我们其中主要方法进行一个概括介绍，并对其中的补偿最小二乘法和二步估计最小二乘核估计做主要详细的介绍。
第一种参数估计法，就是将非参数分量参数化的估计方法。
关于半参数模型的早期工作是这样的思路:对函数空间附施加一定的限制(主要指光滑性)，由于W 常是无穷维的，通常由光滑性可使用合理的逼近形式，使得W 中的元素参数化。
例如：在函数空间中选定一组基{}i e ，于是1()ni ii s t eλ==∑。
若W 中的元有某种光滑性，使此级数一致收敛，则可用有限和1()ni i i s t e λ==∑逼近。
于是()s t 估计的问题转化为估计有限维参数12(,,,)n λλλλ= ，从而可使用线性模型的方法(如最小二乘法，)同时估计β及λ。
由于这种估计是以非参数分量()s t 的参数化为特征，故大多以使用的参数化的方法命名(如偏光滑样条估计、偏分块多项式估计、分段多项式估计等)。
第二种是两步估计。
两步估计的思路是:先假设x 已知，我们可以做出S 的非参数估计(,)(,)()S t W t Y X βλβ=-，其中的λ为任意的参数，根据(,)W t λ采用的方法的不同，将两步估计分为不同的估计方法(如近邻估计、权估计、核估计、小波估计等).然后定义X 的估计为下述极小问题的解 ：min,(,)T V PV V Y X S t ββ==--求出β的解为β，从而就可以求出(,)S S t β=。
第三种估计方法是两阶段估计.其思路是：(())i E s t α=<∞，2(())i E s t <∞，()i i i e s t α=-+∆，则{}i e 是相互独立的同分布。
且0i Ee =，2i Ee <∞。
那么模型就化为：,(1,2,,)i i i y X e i n αβ=++=对于模型上面的模型使用最小二乘法得到β的估计β(称为β的一次估计):然后基于残差{}i i y X β-，在模型中使用某种方法(如核光滑、概率权、多项式、小波等)估计()s t ，记为()s t 。
半参数面板数据模型
摘要早在上世纪六十年代，Mundlak (1961)以及Balestra and Nerlove (1966)就已将面板数据引入到经济计量中，此后面板数据的理论分析方法和应用实证研究在经济、管理等众多学科领域中得到迅速发展。
在现有的面板数据分析中，不论是对固定效应模型还是随机效应模型，通常首先假设模型为线性。
然而，由于经济或社会系统的复杂性，对模型进行严格的线性假设往往是不合理或不成立的。
在本文中，我将赋予面板数据模型更大的自由度，放松参数线性假设，使用更加具有适应性的非线性模型。
由于传统的非线性参数模型是根据经济理论和样本数据来设定模型的函数关系，在实证应用中当模型及参数的假定与实际背离时就容易造成模型设定误差问题。
因此，传统的非线性参数模型并不能很好地描述数据的非线性特征。
参数模型是估计设定的回归模型参数，非参数模型则是对整个回归函数进行估计，而半参数模型中既含有参数部分也含有非参数部分。
因此，半非参数模型有较大的适应性、更适用于解决经济金融中的诸多问题。
半参数回归模型是由Stone (1977)结合参数模型和非参数模型而提出得一种既含参数分量，又含非参数分量的模型。
当参数分量的系数全部为零时，半参数模型简化为非参数模型；当非参数分量的系数全部为零时，半参数模型变为参数模型。
半参数模型可以概括和描述众多实际问题，因而引起广泛的重视。
基于半参数回归模型的诸多优点，较之经典假设模型有它更好的拟合效果，并且能更精确地推断以往的经济现象。
因此，本文的所有章节都是以半参数模型为主体，将其分别应用于分析不同的具体问题。
面板数据相关效应模型。
自从Koenker and Bassett (1978)最早提出线性分位数回归的理论和方法以后，分位数回归理论研究一直在不断的完善中，分位数回归方法也被广泛应用于生物学、药学、金融学和经济学等领域的理论研究和实证应用中。
尤其是当数据分布具有厚尾和不对称特征且存在较多异常值时，使用分位数回归方法进行分析比使用均值回归方法更为合适。
半参数模型估计方法概述
半参数模型估计方法概述半参数回归模型,是由Engle etal(1986)在研究天气变化与供电需求之间的关系时引入的,是20世纪80年代以来发展起来的一种重要的统计模型。
主要介绍了两类半参数回归模型:线性半参数回归模型和非线性半参数回归模型。
概述了目前两类半参数回归模型常见的估计方法,这其中主要包括补偿最小二乘估计、核光滑估计,虚拟观测法等。
标签：线性半参数回归模型;非线性半参数回归模型;补偿最小二乘估计;正则核估计;虚拟观测法1 线性半参数模型的估计方法概述线性半参数模型的一般向量形式为:Y=Xβ+S+ε(1)其中Y表示为n维观测向量,Y=(Y1,Y2,…,Y n)T;X为n×p维列满秩设计矩阵,X=(X1,X2,…,X n)T,rank(X)=p;β为p维参数向量,β=(β1,β2,…,βp)T;ε为n维偶然误差向量,εN(0,∑),ε=(ε1,ε2,…,εn);S表示描述系统误差的n维非参数向量,S=(S1,S2,…,S n)T。
1.1 补偿最小二乘估计法对于线性半参数回归模型,将上式改写成观测方程:Y+V=Xβ+S(2)得出V=Xβ+S-Y,将此带入V TPV+αJ(S)=min化简整理为(Xβ+S-Y)TP(Xβ+S-Y)+αS TRS=min(3)由此可以按照求极值方法求解,即满足:(X,I)βS-Y TP(X,I)βS-Y+αβT,S T000R(β,S)=min(4)则法方程为:X TPXX TP PXP+αRβS=X TPX PY(5)从而有X TPXβ+X TPS=X TPY,PXβ+(P+αR)S=PY,由此可以得到=(X TPX)-1X TPY-(X TPX)-1X TPS(6)=(P+αR-PX(X TPX)-1X TP)-1(PY-PX(X TPX)-1X TPY)(7)补偿最小二乘法的关键是如何确定光滑因子α和正则矩阵R,对于α的选择方法可由交叉核实法CV以及L-曲线法等方法确定。
非参数计量经济学模型概述ppt课件
第6章 非参数计量经济学模型
6.1非参数计量经济学模型概述 6.2非参数模型局部逼近估计方法 6.3非参数模型全局逼近估计方法简介 6.4半参数计量经济学模型
§6.1非参数计量经济学模型概述
一、非参数计量经济学模型的发展 二、非参数计量经济学模型的主要类型
一、非参数计量经济学模型的发展
1、概念
– 如果一部分变量之间的关系是明确的，而另一部分变 量之间的关系是不明确的，称之为半参数模型 （Semiparametric Model）。
– 一般所说的“非参数计量经济学”，既包括非参数单 方程模型，也包括非参数联立方程模型；既包括完全 非参数模型，也包括半参数模型。
• 非参数模型（无参数模型）
• 参数模型和非参数模型
– 经典的线性或非线性计量经济模型，首先根据对研究 对象行为的分析，建立包含变量、参数和描述它们之 间关系的理论模型，然后利用变量的样本观测值，采 用适当的方法，估计参数，故称为参数模型。
– 在现实中,经济变量之间的关系并不是在所有样本点上 都是不变的，或者说不能事先确定某种线性关系或非 线性关系,而是要通过估计才能得到某种关系，而且随 着样本点的不同而不同。这就引出了非参数模型 （Nonparametric Econometric models） 。
模型假定一部分解释变量与被解释变量的关系为线性关 系，这部分解释变量为参数部分的解释变量；其它解释 变量与被解释变量的关系未知，这部分解释变量为非参 数部分的解释变量；
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§6.4半参数计量经济学模型
一、半参数线性回归模型 二、半参数二元离散选择模型
说明
• 从模型设定的角度，在实际应用研究中，一部分解释变量 与被解释变量的关系是可以设定的，而一部分难于设定， 提出了半参数模型问题。 • 从技术角度，完全非参数模型估计的收敛速度随着解释变 量的增加而越来越慢，存在“维数诅咒 ” ，提出了半参 数模型问题。 • 半参数模型在应用研究，特别在微观经济等领域具有广泛 应用 。因为对于微观计量经济学模型，一般需要比较多 的解释变量。 • 半参数模型与微观计量经济学模型结合，是一个方向。本 节以半参数离散选择模型为例。
• 最小二乘核估计不能估计出非参数部分函数的导 数，在具体应用中具有较大的局限性。
• 最小二乘局部线性估计可以估计出非参数部分函 数的导数，该估计方法在实际应用中被广泛使用。 • 半参数线性模型的最小二乘局部线性估计分三步 进行估计。
• 第一步：先设β已知，基于以下模型，得到g(x)的 局部线性估计,同时也可以获得其导数的估计。
一、半参数线性回归模型
1、半参数回归模型
Yi βZi g (Xi ) i , i 1, 2,
Zi (Z1i , , Z d0i )
,n
X i ( X1i ,, X d1i )
• 模型的参数部分作为主要部分，把握被解释变量的大势走 向，适于外延预测；非参数部分，可以对被解释变量作局 部调整，使模型更好地拟合样本观测值。 • 模型没有常数项。如果有了常数项，则模型不可识别。 • 随机误差序列均值为零，与所有解释变量不相关。
• 第二步：估计 β。采用OLS估计模型：
ˆ (Y | X ) ( Z E ˆ ( Z | X )) v Yi E i i i i i i
• 第三步：得到最终估计。
ˆ E ˆ (Y | X ) β ˆ (Z | X ) ˆ ( x) E g i i i i
3、最小二乘局部线性估计
ˆ Z) ˆ (x) ST (x)(Y β g
二、半参数二元离散选择模型
1、半参数二元离散选择模型的含义
• 为了估计二元离散选择参数模型，必须基于效用模型的随 机误差项分布已知的假定。 • 但是，在现实中该假定不一定成立，错误的分布设定必然 导致错误的推断。
• 将随机误差项的分布作为待估计的未知函数，这样就可以 有效克服二元离散选择模型的应用缺陷。
2、最小二乘核估计
• 第一步：假设β已知，对非参数部分进行核估计。
g ( Xi ) E(Yi | Xi ) βE( Zi | Xi )
ˆ (Y | X ) E i i ˆ(Z | X ) E i i
ˆ (Y | X ) βE ˆ (Z | X ) ˆ ( x, β) E g i i i i
Yi βZi g (Xi ) ui
• 第二步：基于以下参数模型，得到β的最小二乘 估计。
ˆ (Xi , β) i Yi βZi g
T 1 T ˆ β (Z Z) Z Y
• 第三步：得到g(x)的最终估计，以及其导数的最 终估计。
ˆ) ˆ (x) g ˆ (x, β g