课件--相似三角形的应用
合集下载
25.6 相似三角形的应用课件(共22张PPT)
归纳总结
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
求不能直接测量物体的宽度的实际问题，同样可以构造两个相似直角三角形，通过相似三角形的性质求解.
1.A字型.
2.X字型.
1.在某一时刻，测得一根长为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一栋高楼的影长为90 m，这栋高楼的高度为多少？
解得x = 54，
即这栋高楼的高度为54 m.
随堂练习
如图，在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.你一定想知道学校操场上旗杆的高度，那么怎样测量和计算旗杆的高呢？（1）请设计一个测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流.（2）思考下面“大刚设计的方案”是否可行.如果可行，请说明其中的道理.若标杆CD=2 m，标杆影子BD=3 m，旗杆影子BO=12 m，求旗杆的高.
探究二
知识点2 利用相似三角形求距离
1.如图25-6-5，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.为求古塔和观景台之间的距离，请你设计测量方案，并给出计算结果.2.如图25-6-6，小明给出的测量方案是否可行？若可行，请按他的测量方案和所得数据求出结果.
解：构造相似三角形求解.
例2 如图，△ABC为一块铁板余料.已知BC=120 mm，高AD=80 mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形的边长应为多少毫米？
解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST. ∴ ，即 ， ,PQ×90=（PQ+45）×60.
解得PQ=90（m）.因此河宽大约为 90 m.
已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
第 二十五章 图形的相似能运用三角形相似知识解决不能直接测量物体的高度和距离等实际问题.
相似三角形的判定全课件
两个三角形如果一个对 应角和一组对应边成比 例，则这两个三角形相似。
两个三角形如果一组对 应边和一个对应角成比 例，则这两个三角形相似。
02
CATALOGUE
三角形相似的判定条件
角角角（AAA）判定条件
总结词
不满足相似三角形的判定条件
详细描述
AAA条件仅表明三个角度相等，但边长不一定成比例，因此不能判定三角形相似。
在解决实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，可以利用相似三 角形来计算建筑物的尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，可以利用相似三角 形来计算零件的尺寸和比例。
物理学
在物理学中，可以利用相似三角形 来解释和计算物理现象，如光学、 力学等。
04
CATALOGUE
三角形相似的证明方法
直接证明法
定义法
根据相似三角形的定义，证明两 个三角形三边对应成比例，且三 角对应相等，从而判定两个三角
题目2
两个等腰三角形，一个 底角为30°，另一个底 角为45°，如果一个三 角形的顶角为120°，另 一个三角形的顶角为 90°，则这两个三角形 是否相似？
进阶练习题
总结词
考察三角形相似的复杂判定方法和综合应用
题目1
两个等腰三角形，一个底角为45°，另一个底角为60°，如果一个三角形的顶角为90°，另 一个三角形的顶角为120°，则这两个三角形是否相似？
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比例称为相似比。
相似三角形的性质
相似三角形对应角相等， 对应边成比例，面积比等 于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
角角判定定理
两个三角形如果两个对 应角相等，则这两个三
角形相似。
相似三角形的应用课件
谢谢观看！
在本次课件中，我们深入浅出地介绍了相似三角形的应用，希望大家能够掌 握相关知识，并在学习中有更多收获！
了解如何利用相似三角形计算山地的高度差。
2
锣波劫财问题
如何利用相似三角形解决锣波劫财问题的难题？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
看影视巨制
通过相似三角形，我们可以了解拍摄电影和电视剧时的镜头运用技巧。
4
世界最大古典建筑之一
相似三角形不仅可以应用在数学领域，在传统建筑上也有重要应用。
5
寻找黄金比例的美丽意外
黄金比例是相似三角形的经典应用之一，学习如何通过黄金比例制作出精美的艺术品。
练习与巩固
练习题
通过练习巩固相似三角形的知识，提高自己的数学 水平。
真题解析
通过真题分析，了解相似三角形相关知识的考察方 式和考点。
反思与总结
1 知识答疑
解答大家在学习中遇到的 问题和疑惑。
2 思考习题
通过思考例题和练习题， 巩固相似三角形的相关知 识。
3 总结回顾
总结相似三角形的定义和 判定条件，重申它们在实 际生活中的应用。
相似三角形的应用ppt课件
在本课件中，我们将通过丰富的案例，深入浅出地介绍相似三角形的应用， 细致分析相似三角形的性质和判定条件，解答大家的疑惑，让你在学习中轻 松愉快。
认识相似三角形
定义相似三角形
什么是相似三角形？如何判 断三角形相似？
相似三角形的判定条件
了解相似三角形的判定方法， 轻松鉴别相似三角形。
特殊的相似三角形
特殊的相似三角形有哪些？ 它们有什么性质？
相似三角形的性质
任意两个对应角相等
学习相似三角形的性质，了解对 应角的概念和性质。
相似三角形模型(全)课件
在解题过程中，可以根据题目的条件 选择适当的方法来证明或推导结论。
全等三角形可以用来证明两个三角形 完全重合，而相似三角形则可以用来 研究两个三角形的形状和大小关系。
05
相似三角形的证明方法
利用角角相似的证明方法
01
02
03
总结词
通过比较两个三角形的对 应角，如果两个三角形有 两组对应的角相等，则这 两个三角形相似。
相似三角形的对应角相等
总结词
如果两个三角形相似，则它们的 对应角相等。
详细描述
根据相似三角形的定义，如果两 个三角形对应的角都相等，则这 两个三角形是相似的。因此，相 似三角形的对应角必然相等。
相似三角形的对应边成比例
总结词
如果两个三角形相似，则它们的对应边之间存在一定的比例关系。
详细描述
由于两个三角形相似，它们的对应角相等，根据三角形的性质，对应的边之间 必然存在一定的比例关系，这个比例关系是固定的，与三角形的形状和大小无 关。
相似三角形的面积比等于边长比的平方
总结词
如果两个三角形相似，则它们的面积之比等于对应边长之比 的平方。
详细描述
根据相似三角形的性质，两个相似三角形的对应边长之比是 固定的，设为k。那么它们的面积之比就是k的平方，即k^2 。这意味着相似三角形的面积比等于边长比的平方。
相似三角形的周长比等于边长比
相似三角形模型(全)课件
目 录
• 相似三角形的基本概念 • 相似三角形的性质和定理 • 相似三角形的应用 • 相似三角形与全等三角形的关系 • 相似三角形的证明方法
01
相似三角形的基本概念
相似三角形的定义
相似三角形的定义
相似三角形的性质
如果两个三角形对应的角相等，则这 两个三角形相似。
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似三角形的应用(公开课)优质课件PPT
C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2021/02/01
7
初显身手
3.
在晴天，给你一根标 杆,一把皮尺,一面平 面镜.你能利用所学 知识来测出旗杆的高 吗?如果能，请结合 示意图写出你的测量 方案。
标杆
皮尺
平面镜
一展才华
4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮
余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上, 点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD= HG/BC
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2021/02/01
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2021/02/01
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2021/02/01
12
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
4、有一条直角边和斜边分别对应成比例 的两个直角三角形相似
2021/02/01
3
回顾
相似三角形的性质
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系，逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析， 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系，找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例 如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三 边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
相似三角形性质课件
图形特征
两个相似三角形的对应角分别相 等，且对应边长度之间存在一定 的比例关系。
相似三角形的判定
01
02
03
角角判定
两个三角形有两组对应角 分别相等，则这两个三角 形相似。
边角判定
两个三角形有两组对应边 分别成比例，并且夹角相 等，则这两个三角形相似 。
边边判定
两个三角形的三组对应边 分别成比例，则这两个三 角形相似。
线角度等。
解决方法
根据实际问题构造相似三角形， 利用相似性质解决问题。
实例
通过观测日影长度计算建筑物高 度；通过测量山脚和山顶的角度 以及山脚到山顶的距离，计算山
的高度。
相似三角形在工程设计中的应用
工程领域
建筑设计、道路设计、桥梁设计等。
应用方式
运用相似三角形的性质进行比例缩放，将实际工 程问题转化为可计算的数学模型。
03
相似三角形的应用
利用相似三角形测量不可直接测量的距离
测量方法
通过构造相似三角形，利 用相似比推算出目标距离 。
应用场景
例如测量不能直接到达的 两点之间的距离，如跨越 河流、山峰等。
优势
相比直接测量，利用相似 三角形的方法更为便捷、 高效。
利用相似三角形解决实际问题
问题类型
涉及距离、高度、角度等实际问 题，如计算建筑物高度、确定视
01
性质描述
相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形相似，则它们的对应边
长之间存在一定的比例关系。
02
证明方法
可以通过相似三角形的定义和性质，运用相似比等概念进行证明。
03
应用场景
这个性质在解决与三角形相关的长度问题时非常有用，例如在计算两个
两个相似三角形的对应角分别相 等，且对应边长度之间存在一定 的比例关系。
相似三角形的判定
01
02
03
角角判定
两个三角形有两组对应角 分别相等，则这两个三角 形相似。
边角判定
两个三角形有两组对应边 分别成比例，并且夹角相 等，则这两个三角形相似 。
边边判定
两个三角形的三组对应边 分别成比例，则这两个三 角形相似。
线角度等。
解决方法
根据实际问题构造相似三角形， 利用相似性质解决问题。
实例
通过观测日影长度计算建筑物高 度；通过测量山脚和山顶的角度 以及山脚到山顶的距离，计算山
的高度。
相似三角形在工程设计中的应用
工程领域
建筑设计、道路设计、桥梁设计等。
应用方式
运用相似三角形的性质进行比例缩放，将实际工 程问题转化为可计算的数学模型。
03
相似三角形的应用
利用相似三角形测量不可直接测量的距离
测量方法
通过构造相似三角形，利 用相似比推算出目标距离 。
应用场景
例如测量不能直接到达的 两点之间的距离，如跨越 河流、山峰等。
优势
相比直接测量，利用相似 三角形的方法更为便捷、 高效。
利用相似三角形解决实际问题
问题类型
涉及距离、高度、角度等实际问 题，如计算建筑物高度、确定视
01
性质描述
相似三角形的对应边成比例，即如果两个三角形相似，则它们的对应边
长之间存在一定的比例关系。
02
证明方法
可以通过相似三角形的定义和性质，运用相似比等概念进行证明。
03
应用场景
这个性质在解决与三角形相关的长度问题时非常有用，例如在计算两个
相似三角形ppt课件
注意事项
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
角边判定定理要求一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边成比例，并且这两个三角形有一 个对应的角相等，如果这些条件不满足，则不能 判定两个三角形相似。
03
相似三角形的应用
在几何图形中的应用
解决几何证明问题
相似三角形常被用于证明各种几何关 系和定理，如勾股定理、毕达哥拉斯 定理等。
理解几何图形的性质
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB:DE)^2=(BC:EF)^2=(CA:FD)^2。
相似三角形的分类
根据用途分类
根据相似三角形在几何学中的应 用，可以将相似三角形分为标准 型、等腰型、直角型等类型。
根据形状分类
根据两个相似三角形的形状，可 以将它们分为锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形。
△ABC∽△A'B'C'。
边边判定定理的证明
总结词
通过比较两个三角形的对应边，如果两个三角形有三组对应边成比例，则这两个三角形相 似。
详细描述
在两个三角形ABC和A'B'C'中，如果AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'，则根据边边判定定理， △ABC∽△A'B'C'。
证明过程
首先，由于AB/A'B'=AC/A'C'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠BAC=∠B'A'C'。再由 于BC/B'C'=BA/B'A'，根据交叉相乘性质，我们可以得到∠ACB=∠A'C'B'。因此，根据 AA相似判定定理，△ABC∽△A'B'C'。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形的应用
相似三角形的识别方法
（1）两个角对应相等的两三角形相似 （2）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似 （3）三边对应成比例的两三角形相似
复习
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例 3、相似三角形对应高的比等于相似比 4、相似三角形对应中线的比等于相似比 5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比 6、相似三角形周长的比等于相似比 7、相似三角形面积的比等于相似比的平方
B
16m
？ ┏ D
0.5m
C ┛1m O A
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人 的影长为3米,则树高为______。
在同一时刻，物体的高度与它在阳光下 的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长 为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？
课堂小结
A
C B D
利用相似测量物体的高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太 阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
太阳光是平 行光线哦！
太阳光是平 行光线哦！
例3 为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知高度的木棒O'B'，比较木棒的影 长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出 金字塔的高度OB.如果O'B'=1米，A'B'=2 米，AB =274米，求金字塔的高度OB.
生活实践
1、如图，是一池塘的平面图， 请你利用相似三角形的知识， 设计出一种测量A、B两点间 距离的方案，并对这种方案 作出简要的说明。
• 解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长， 连BP并延长使 PA PB 2（或其他值）， PC PD 则△ABP∽△CDP得 AB PA ，量出CD CD PC 的长就可算出 AB的长。
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高 大物体的高度？
台湾最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通 常用“在同一时刻物高与影长成比例”的 原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
一题多解
还可以有其他方法测量吗？ B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF OA ·EF 的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的 影长为60米,那么高楼的高 度是多少米?
O
O' ¬ B' ¬ B
A'
A
C
例3 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高 度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1米， A'B'=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB.
O
O' ¬ A C ¬ B
A'
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降 0.5m时,长臂端点升高______m。
解：设楼的高度为x米， 由题意得；
x 60 1 .8 3
解得x=36（米）
答：楼的高度是36米。
概括 1、在运用相似三角形的有关知识解 实际问题时，要读懂题意， 2、画出从实际问题中抽象出来的几 何图形，构建简单的数学模型， 3、然后运用已学的相似三角形的有 关知识（相似三角形的识别、相似 三角形的性质等）列出有关未知数 的比例式，求出所求的结论.
3、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论 测高望远.其中有一题，是数学史上有名的 测量问题.今译如下： 如图，要测量海岛上一座山峰 A的高度AH， 立两根高三丈的标杆 BC 和 DE ，两竿相距 BD＝1 000步，D、B、H成一线，从BC退 行 123 步到 F ，人目着地观察 A ， A 、 C 、 F 三点共线；从 DE 退行 127 步到 G ，从 G 看 A ， A 、 E 、 G 三点也共线 . 试算出山峰的高度 AH 及 HB 的距离 . （古制 1 步＝ 6 尺， 1 里＝ 180丈＝1 800尺＝300步.结果用里和步来表 示）
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以 在河的对岸选定一个目标作为点A，再在 河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118 米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度 AB.（精确到0.1米）
A
C B D
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对 岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和 点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用 视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米， DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
相似三角形的识别方法
（1）两个角对应相等的两三角形相似 （2）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似 （3）三边对应成比例的两三角形相似
复习
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等 2、相似三角形对应边成比例 3、相似三角形对应高的比等于相似比 4、相似三角形对应中线的比等于相似比 5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比 6、相似三角形周长的比等于相似比 7、相似三角形面积的比等于相似比的平方
B
16m
？ ┏ D
0.5m
C ┛1m O A
2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人 的影长为3米,则树高为______。
在同一时刻，物体的高度与它在阳光下 的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长 为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？
课堂小结
A
C B D
利用相似测量物体的高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太 阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
太阳光是平 行光线哦！
太阳光是平 行光线哦！
例3 为了测量金字塔的高度OB，先竖 一根已知高度的木棒O'B'，比较木棒的影 长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出 金字塔的高度OB.如果O'B'=1米，A'B'=2 米，AB =274米，求金字塔的高度OB.
生活实践
1、如图，是一池塘的平面图， 请你利用相似三角形的知识， 设计出一种测量A、B两点间 距离的方案，并对这种方案 作出简要的说明。
• 解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长， 连BP并延长使 PA PB 2（或其他值）， PC PD 则△ABP∽△CDP得 AB PA ，量出CD CD PC 的长就可算出 AB的长。
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常高 大物体的高度？
台湾最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通 常用“在同一时刻物高与影长成比例”的 原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离,常构造 相似三角形求解。
（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。
一题多解
还可以有其他方法测量吗？ B
E
┐ F △ABO∽△AEF 平面镜 ┐ O = OA AF OA ·EF 的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的 影长为60米,那么高楼的高 度是多少米?
O
O' ¬ B' ¬ B
A'
A
C
例3 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高 度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1米， A'B'=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB.
O
O' ¬ A C ¬ B
A'
随堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降 0.5m时,长臂端点升高______m。
解：设楼的高度为x米， 由题意得；
x 60 1 .8 3
解得x=36（米）
答：楼的高度是36米。
概括 1、在运用相似三角形的有关知识解 实际问题时，要读懂题意， 2、画出从实际问题中抽象出来的几 何图形，构建简单的数学模型， 3、然后运用已学的相似三角形的有 关知识（相似三角形的识别、相似 三角形的性质等）列出有关未知数 的比例式，求出所求的结论.
3、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论 测高望远.其中有一题，是数学史上有名的 测量问题.今译如下： 如图，要测量海岛上一座山峰 A的高度AH， 立两根高三丈的标杆 BC 和 DE ，两竿相距 BD＝1 000步，D、B、H成一线，从BC退 行 123 步到 F ，人目着地观察 A ， A 、 C 、 F 三点共线；从 DE 退行 127 步到 G ，从 G 看 A ， A 、 E 、 G 三点也共线 . 试算出山峰的高度 AH 及 HB 的距离 . （古制 1 步＝ 6 尺， 1 里＝ 180丈＝1 800尺＝300步.结果用里和步来表 示）
1. 相似三角形的应用主要有两个方面：
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以 在河的对岸选定一个目标作为点A，再在 河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定 BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118 米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度 AB.（精确到0.1米）
A
C B D
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对 岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和 点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用 视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米， DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）