西南交大数值分析题库填空

一. 填空

2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。（限填“是”或“不是”）

3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0

m=1,2,…,n

5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。 。

7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次

8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0

10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数

则=______1____

12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。

13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。

14 牛顿插商与导数之间的关系式为：

15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。

17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。

18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。

，此方法是 2阶方法。

19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。

20.设，则关于的 ||f|| =1

21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。

22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2-

x*2|

23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___

24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a

25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差

为O(h p+1)。

26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过

该组节点的2次插值多项式的余项为： R2(x)=

27.计算f=(-1)6 , 取＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____.

(A) , (B) (3-2)2, (C) , (D) 99-70

28称序列{x

n n }是p 阶收敛的如果_____________

29.在等式中, 系数a k与函数f(x) 无关 .

30设P k(x k,y k) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是___ x2-3x+1___。

31设f(x)C[a,b]，f(x)的最佳一致逼近多项式是__一定___存在的。

32求解微分方程数值解的E ul e r法的绝对稳定区间是____(-2,0)______。

33 n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次。

34高次插值容易产生________龙格（Runge）现象。

35 R n上的两个范数||x||p, ||x||q等价指的是_C,DR,_C_||x||q _||x||p D ||x||q_；R n上的两个范数_一定_是等价的。（选填“一定”或“不一定”）。

37用牛顿法求f(x)=0 的n重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0的单根，u(x)=

38 Gauss点与积分区间_无关_但与被积函数___有关。

39设x=3.214, y=3.213，欲计算u=, 请给出一个精度较高的算式u=

40若{0(x),1(x),…,n(x)}是[a,b]上的正交族。为f(x)的最佳平方逼近。系数a k=

41迭代过程收敛的充分条件是 1.

42 n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次

（1）用牛顿法解方程的迭代格式为___

（2）解线性方程组的迭代法收敛的充分必要条件是迭代阵的谱半径；（1），要使，a应满足____；解

（2）已知方程组，其雅可比法的迭代矩阵是___，高斯-塞德尔法的迭代格式是_____；

解

（3）（2）中的雅可比迭代格式是否收敛___，解是

(1) 设，为使A可分解为A=LL T，其中L是对角线元素为正的下三角形矩

阵，则a的取值范围是，取a=1，则L= 。

解

33 Simpsons数值求积公式具有3_次代数精度，用于计算所产生的误差

值为

34 形如的插值型求积公式，其代数精度至少可达到_n__阶，至多可达

到__2n+1_阶；

35 勒让德（Legendre）多项式是区间______[-1,1]_____上，带权

_____1___正交的正交多项

36 若f (x) 充分光滑，若2 n+1 次多项式H2n+1(x) 满足H2n+1(x i)= f

(x i), ,则称H2n+1(x)是f (x)的Hermite插值____多项式，且余项R（x）=f (x)—H2n+1(x)=

68. 若用复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分，即要计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过；若改用复化Simpson公式，要达到同样精度区间应分12 等分，即要计算个25 点的函数值。

70. 当 时，下述形式的RK公式为二阶公式

71.在方阵A的LU分解中, 方阵A的所有顺序主子不为零,是方阵A能进行LU分解的充分 (充分,必要)条件；严格行对角占优阵__能_(能,不能)进行LU分解；非奇异矩阵不一定 (一定，不一定)能进行LU分解。

72. 当常数A= ，B= ，a= 时，数值积分公式 是Gauss 型积分公式

74. 设，则 2 求法

78. 方程组用超松驰法求解时，迭代矩阵

要使迭代法收敛，条件0<<2是 必要条件 (充分条件、必要条件、充要条件)；

79.如果是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当在区间(0,2) 时。

80.函数f(x)=|x|在[-1,1]的，次数不超过一次的最佳平方逼近多项式是。

83. 给定方程组，其Jacobi迭代格式的迭代矩阵为

当<1 时，Jacobi迭代格式收敛；其Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵为

，当 <1 时Gauss-Seideli迭代格式收敛。

84. 在以(g(x), f(x))=, g(x),f(x)C[0,1]为内积的空间C[0,1]中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是

85. 用复化梯形公式计算积分,要把区间[0,1]一般要等分41份才能保证满足误差小于0.00005的要求（这里）；如果知道，则用复化梯形公式计算积分此实际值大(大，小)。 。

88.设A是正定矩阵，则A的cholesky的分解唯一 (唯一,不唯一)

89. 用梯形公式计算积分 9.219524E-003:此值比实际值 小 (大,小)