西南交大数值分析题库填空
数值分析试题答案(2)
《数值分析》模拟试题(二)一、填空题 (20分)(1) 01(),(),,(),n l x l x l x 是以n ,,1,0 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则()nii il x ==∑________________.(2) 设3()1f x x x =+-，则差商[0,1,2,3]f =_____________，[0,1,2,3,4]f =________________.(3) 设f (x )可微，则求方程()x f x =的牛顿迭代格式是________________. (4) 已知f (0)＝1，f (3)＝2.4，f (4)＝5.2，则过这三点的二次插值基函数l 1(x )= ________________，]4,3,0[f =________________,插值多项式P 2(x )= ________________, 用三点式求得=')4(f ________________.(5) 数值求解初值问题的二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为________________.二、计算题(每小题15分，共60分)1.已知一元方程33 1.20x x --=. (1) 求方程的一个含正根的区间；(2) 给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)； (3) 给出在有根区间的Newton 迭代法公式. 2. 用n=10的复化梯形公式计算210x e dx -⎰时，(1) 试用余项估计其误差；(2) 用n=10的复化梯形公式计算出该积分的近似值. 3. 用列主元消去法解线性方程组1231231232346,3525,433032.x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩4. 确定求积公式012()()(0)()hhf x dx A f h A f A f h -≈-++⎰中待定参数i A 的值(0,1,2)i =，使求积公式的代数精度尽量高；并指出此时求积公式的代数精度. 三、证明题 (10分) 设()()[,],max ()n n a x bf x C a b M f x ≤≤∈=，若取21cos ,1,2,,222k a b a b k x k nn +--=+= 作节点，证明Lagrange 插值余项有估计式21()max ()!2nn n a x b M b a R x n -≤≤-≤四、程序题(10分)讨论用Jacobi 和Gauss-Seidel 迭代法求解方程组A x =b 的收敛性，如果收敛，比较哪种方法收敛快.其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=212120203A .数值分析》模拟题二参考答案一、填空题(每小题4分，共20分)(1) x ； (2) 1，0； (3)1()1()n n n n n x f x x x f x +-=-'-；(4) 1777203(4),,1(3),312151260x x x x x --++-；(5) 迭代矩阵，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++)4(51)8(91)(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .二、计算题(每小题15分，共60分)1.(1) (0) 1.20,(2) 1.80f f =-<=>，()f x 连续，故在(0,2)内有一个正根.(2)x ，23()(3 1.2)x x ϕ-''=+，2(0,2)31max |()|11.2x x ϕ∈''≤<，所以12n x +=.(3)2()33f x x '=-，3123 1.233n n n n x x x x x +--=--.2.(1) 误差21|()|106R f -≤⨯(2) 2100.746x edx -≈⎰.(3) 解：234643303243303235253525352543303223462346433032433032011/441/219011/441/21903/21110002/114/1143303201182380012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪⎪→--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪⎝⎭即123123233433032,13,118238,8,2.2.x x x x x x x x x ++==⎧⎧⎪⎪-=-⇒=⎨⎨⎪⎪==⎩⎩(4) 分别将2()1,,f x x x =，代入求积公式，可得02114,33A A h A h===。
数值分析试题与答案
一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。
2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。
3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝ ，1x = 。
4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。
二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2. 什么是不动点迭代法？()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点？3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。
三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y '3并估计误差。
（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。
（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。
（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。
（10分）《数值分析》（A ）卷标准答案（2009－2010－1）一． 填空题（每小题3分，共12分） 1. ()1200102()()()()x x x x l x x x x x --=--； 2.7；3. 3，8；4. 2n+1。
西南交通大学数据结构2023半期试卷(答案与评分标准)
一、填空题（前17空每1分，后面4空每空2分，共25分）1. 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有四类基本结构，即：集合、线性结构、树形结构和(1) 结构。
2. 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组(2) 的总称。
3. 算法的性能主要由时间复杂度和(3) 复杂度表示。
4. 队列的操作特点是“先进先出”，堆栈的操作特点是(4) 。
5. 用长度为m个元素的C语言数组实现循环队列，若f, r分别表示队头和队尾下标, 其中队头下标指向队头元素，队尾下标指向队尾元素后面的一个空闲位置，入队方向为下标加1方向，则在少用一个元素空间的前提下，队满的判断条件是(5) 。
6. 拥有100个结点的完全二叉树中，叶子结点数是(6) 。
7. 广义表A=((), (a))，则HEAD(A)= (7) ，TAIL(A)= (8) 。
8. 若20行×20列的下半三角矩阵(含主对角线元素)采用一维数组A以列序为主序顺序存储各元素。
假设矩阵以及一维数组下标均从0开始，则一维数组元素A[121]在矩阵中对应元素的行下标是(9) ，列下标是(10) 。
9. 已知两个带附加头结点的单链表，每个链表的数据结点按升序连接，下面的函数不另辟存储空间，实现将两个升序单链表归并为一个升序单链表，请填空。
已知结点结构定义为typedef struct node { int data; struct node *next; } LNode;LNode *merge(LNode *h1, LNode *h2) // h1, h2传入两个升序链表的附加头结点的指针{ p1=h1->next; p2=h2->next;last=h1; delete h2; //附加头结点*h1作为归并后的链表附加头结点while( (11) ){ if(p1->data (12) p2->data){ last->next=p1; p1=p1->next; }else{ last->next=p2; p2=p2->next; }last= (13) ;}if(p1) last->next=p1;if(p2) last->next= (14) ;return h1;}10. 若二叉树结点指针类型定义如下：typedef struct bt_node { int data; struct bt_node *left, *right; } *BT;下面的C++函数用先根遍历算法将所有叶子结点按right指针域从左向右串接成单向链表，请填空。
西交大数学试题及答案解析
西交大数学试题及答案解析一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$可以通过因式分解为$f(x) = (x-1)(x-3)$，因此函数有两个零点，即$x=1$和$x=3$。
正确答案为C。
2. 以下哪个选项是$\sin(\frac{\pi}{6})$的值：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$解析：根据三角函数的定义，$\sin(\frac{\pi}{6})$等于$\frac{1}{2}$。
正确答案为A。
3. 直线$y = 2x + 3$与x轴的交点坐标是：A. $(-\frac{3}{2}, 0)$B. $(\frac{3}{2}, 0)$C. $(0, 3)$D. $(0, -3)$解析：要找到直线与x轴的交点，需要令$y=0$，解方程$0 = 2x +3$得到$x = -\frac{3}{2}$。
因此，交点坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。
正确答案为A。
4. 以下哪个选项是$e^{\ln 2}$的值：A. 1B. 2C. $\ln 2$D. $\ln e$解析：根据对数的定义，$e^{\ln 2}$等于2。
正确答案为B。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数$f(x) = \sqrt{x}$的定义域是 $[0, +\infty)$。
2. 函数$f(x) = \cos x$的周期是 $2\pi$。
3. 函数$f(x) = \log_2 x$的反函数是 $f^{-1}(x) = 2^x$。
4. 函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$的导数是 $f'(x) = 3x^2 - 6x$。
三、解答题（每题15分，共40分）1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$的极值点。
《数值分析》练习题及答案解析
《数值分析》练习题及答案解析一、单选题1. 以下误差公式不正确的是（ D ）A ．()1212x x x x ∆-≈∆-∆B ．()1212x x x x ∆+≈∆+∆C ．()122112x x x x x x ∆≈∆+∆D ．1122()x x x x ∆≈∆-∆ 2. 已知等距节点的插值型求积公式()()352kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么3kk A==∑（ C ）A ．1 B. 2 C.3 D. 4 3.辛卜生公式的余项为（ c ）A ．()()32880b a f η-''-B ．()()312b a f η-''-C ．()()()542880b a f η--D ．()()()452880b a f η--4. 用紧凑格式对矩阵4222222312A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦进行的三角分解，则22r ＝（ A ） A ．1 B ．12C ．–1D ．–25. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ D ） A ．()00l x ＝0,()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =6. 用二分法求方程()0f x =在区间[],a b 上的根，若给定误差限ε，则计算二分次数的公式是n ≥（ D ）A ．ln()ln 1ln 2b a ε-++ B. ln()ln 1ln 2b a ε-+-C.ln()ln 1ln 2b a ε--+ D. ln()ln 1ln 2b a ε--- 7.若用列主元消去法求解下列线性方程组,其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（ B )A ．123123123104025261x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=-⎩ B 。
西南交大数值分析题库插值逼近题库
xkj lk (0)
1, 0, ( 1) n x0 x1...xn
n k 0 n 1 xk lk ( x) n k 0
j 0 j 1,2,...,n j n 1
n f ( n 1) () wn 1 ( x) 其中，wn+1(x)= ( x (n 1)! j 0
n k 0
证明： f ( x)
f (3) () 2 (x 3! k 0 xk )
(3). 三次样条插值与一般分段 3 次多项式插值的区别是_____ (三次样条连续且光 滑，一般分段 3 次连续不一定光滑。) §2. 计算题 (1). (a10 分)依据下列函数值表，建立不超过 3 次的 lagrange 插值多项式 L3(x). x 0 1 2 3 f(x) 1 9 23 3 解：基函数分别为
xn
1
(x
j 0
xj )
n 1 xk lk ( x)
wn 1 ( x) 可见其为 n 次多项式，并且可得其最高次系数为
(x0+…+ xn) (5). 设函数 f(x)是 k 次多项式，对于互异节点 x1,…, xn,， 证明当 n>k 时，差商 f [x, x1,…,xn]0，当 nk 时，该差商是 k-n 次多项式。 证明：因 f [ x0 , x1 , , xn ]
多项式 P1(x)在子区间[a,b]上的余项估计式，再估计最值即可。
f ( x) P 1 ( x) f () ( x a)( x b) 2!
x3 , c( x 1)
2 3
hi2 max f // ( x) a 8 x b
0 x x 1 2
x [a, b]
(12). s(x)=
2
已知 s(x)是[0,2]上的已知自然边界条件的三次样条函数，试确定
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章 绪论 一. 填空题 1.*x 为精确值x 的近似值;()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-:***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差.3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6位和 7 1.73≈（三位有效数字）-211.73 10 2≤⨯。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x 的相对误差限为 0.0055 .5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0。
01 。
6、 已知近似值 2.4560A x=是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0。
0000204 。
7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,如果取01.41y ≈作计算，则计算到10y 时，误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 。
8、 精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。
9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2＊10—5。
西南交大数值分析题库填空
西南交大数值分析题库填空一. 填空2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。
（限填“是”或“不是”）3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0m=1,2,…,n5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange 插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。
7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 010设(i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数则=______1____12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。
13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。
14 牛顿插商与导数之间的关系式为：15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。
17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。
18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。
，此方法是 2阶方法。
19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。
20.设，则关于的 ||f|| =121矩阵的LU分解中L是一个_为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。
22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2-x*2|23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差为O(h p+1)。
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一. 填空
2．Gauss型求积公式不是插值型求积公式。
（限填“是”或“不是”）
3. 设l k(x)是关于互异节点x0, x1,…, x n, 的Lagrange 插值基函数，则 0
m=1,2,…,n
5．用个不同节点作不超过次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式相等(相等, 不相等)。
。
7. n个不同节点的插值型求积公式的代数精度一定会超过n-1次
8.f(x)=ax7+x4+3x+1,f[20, 21,…,27]= a，f [20, 21,…,28]= 0
10设 (i=0,1,…,n)，则＝ _x_ , 这里（x i x j,ij, n2）11.设称为柯特斯系数
则=______1____
12采用正交多项式拟合可避免最小二乘或最佳平方逼近中常见的_法方程组病态___问题。
13辛卜生（Simpson）公式具有___3____次代数精度。
14 牛顿插商与导数之间的关系式为：
15试确定[0,1]区间上2x3的不超过二次的最佳一致逼近多项式p(x), 该多项式唯一否？答：p(x)=(3/2)x, ; 唯一。
17.给定方程组记此方程组的Jacobi迭代矩阵为B J=(a ij)33，则a23= -1； ,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。
18.欧拉预报--校正公式求解初值问题的迭代格式(步长为h) ，此方法是阶方法。
，此方法是 2阶方法。
19. 2n阶Newton-Cotes公式至少具有2n+1次代数精度。
20.设，则关于的 ||f|| =1
21矩阵的LU分解中L是一个 _为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。
22.设y=f (x1,x2) 若x1,x2,的近似值分别为x1*, x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为: ||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+ |f(x1*,x2*)|x2-
x*2|
23设迭代函数(x)在x*邻近有r（1）阶连续导数，且x* = (x*)，并且有(k) (x*)=0 (k=1,…,r-1)，但(r) (x*)0，则x n+1=(x n)产生的序列{ x n }的收敛阶数为___r___
24设公式为插值型求积公式，则, 且=b-a
25称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差
为O(h p+1)。
26.设x0, x1,x2是区间[a, b]上的互异节点，f(x)在[a, b]上具有各阶导数，过
该组节点的2次插值多项式的余项为： R2(x)=
27.计算f=(-1)6 , 取＝1.4 , 利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____.
(A) , (B) (3-2)2, (C) , (D) 99-70
28称序列{x
n n }是p 阶收敛的如果_____________
29.在等式中, 系数a k与函数f(x) 无关 .
30设P k(x k,y k) , k=1,2,…,5 为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是___ x2-3x+1___。
31设f(x)C[a,b]，f(x)的最佳一致逼近多项式是__一定___存在的。
32求解微分方程数值解的E ul e r法的绝对稳定区间是____(-2,0)______。
33 n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次。
34高次插值容易产生________龙格（Runge）现象。
35 R n上的两个范数||x||p, ||x||q等价指的是_C,DR,_C_||x||q _||x||p D ||x||q_；R n上的两个范数_一定_是等价的。
（选填“一定”或“不一定”）。
37用牛顿法求f(x)=0 的n重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0的单根，u(x)=
38 Gauss点与积分区间_无关_但与被积函数___有关。
39设x=3.214, y=3.213，欲计算u=, 请给出一个精度较高的算式u=
40若{0(x),1(x),…,n(x)}是[a,b]上的正交族。
为f(x)的最佳平方逼近。
系数a k=
41迭代过程收敛的充分条件是 1.
42 n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次
（1）用牛顿法解方程的迭代格式为___
（2）解线性方程组的迭代法收敛的充分必要条件是迭代阵的谱半径；（1），要使，a应满足____；解
（2）已知方程组，其雅可比法的迭代矩阵是___，高斯-塞德尔法的迭代格式是_____；
解
（3）（2）中的雅可比迭代格式是否收敛___，解是
(1) 设，为使A可分解为A=LL T，其中L是对角线元素为正的下三角形矩
阵，则a的取值范围是，取a=1，则L= 。
解
33 Simpsons数值求积公式具有3_次代数精度，用于计算所产生的误差
值为
34 形如的插值型求积公式，其代数精度至少可达到_n__阶，至多可达
到__2n+1_阶；
35 勒让德（Legendre）多项式是区间______[-1,1]_____上，带权
_____1___正交的正交多项
36 若f (x) 充分光滑，若2 n+1 次多项式H2n+1(x) 满足H2n+1(x i)= f
(x i), ,则称H2n+1(x)是f (x)的Hermite插值____多项式，且余项R（x）=f (x)—H2n+1(x)=
68. 若用复化梯形求积公式计算积分 区间应分 2129 等分，即要计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过；若改用复化Simpson公式，要达到同样精度区间应分12 等分，即要计算个25 点的函数值。
70. 当 时，下述形式的RK公式为二阶公式
71.在方阵A的LU分解中, 方阵A的所有顺序主子不为零,是方阵A能进行LU分解的充分 (充分,必要)条件；严格行对角占优阵__能_(能,不能)进行LU分解；非奇异矩阵不一定 (一定，不一定)能进行LU分解。
72. 当常数A= ，B= ，a= 时，数值积分公式 是Gauss 型积分公式
74. 设，则 2 求法
78. 方程组用超松驰法求解时，迭代矩阵
要使迭代法收敛，条件0<<2是 必要条件 (充分条件、必要条件、充要条件)；
79.如果是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当在区间(0,2) 时。
80.函数f(x)=|x|在[-1,1]的，次数不超过一次的最佳平方逼近多项式是。
83. 给定方程组，其Jacobi迭代格式的迭代矩阵为
当<1 时，Jacobi迭代格式收敛；其Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵为
，当 <1 时Gauss-Seideli迭代格式收敛。
84. 在以(g(x), f(x))=, g(x),f(x)C[0,1]为内积的空间C[0,1]中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是
85. 用复化梯形公式计算积分,要把区间[0,1]一般要等分41份才能保证满足误差小于0.00005的要求（这里）；如果知道，则用复化梯形公式计算积分此实际值大(大，小)。
。
88.设A是正定矩阵，则A的cholesky的分解唯一 (唯一,不唯一)
89. 用梯形公式计算积分 9.219524E-003:此值比实际值 小 (大,小)
90. 用Euler方法解初值问题 的近似解的最终表达式
(取步长)；当时， 。
(2) 在函数的最佳一致逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的无穷 范数.
在函数的最佳平方逼近问题中,评价逼近程度的指标用的是函数的2 范数. (无穷范数；2-范数，1-范数)
(4) 设f(x)=2x4在[-1,1]上的不超过3次最佳一致逼近多项式P(x)= 2x2-1/4。
(5) 在以(g(x), f(x))= g(x),f(x)C[0,1]为内积的空间C[0,1]中，与非零常数正交的一次多项式是。
（1）用Newton法求方程f(x)=x3+10x-20=0 的根，取初值x0= 1.5, 则x1= 1.5970149
(4) 欧拉预报--校正公式求解初值问题 ,如取步长h=0.1,计算y(0.1)的近似值为0.005000 ,此方法是 2 阶方法。