水轮机工作原理

第三章 水轮机工作原理本章教学要求：1． 了解水流在反击式水轮机中的运动规律；2． 熟练掌握水轮机的速度三角形及其作用；3． 熟练掌握水轮机的基本方程极其意义；4． 掌握水轮机效率的定义；5． 掌握水轮机在最优工况、非最优工况下的运行特点。

第一节 水流在反击式水轮机转轮中的运动一、蜗壳中的水流运动反击式水轮机蜗壳的主要作用是以最小的水力损失把水流引向转轮前的导水机构，并使水流能均匀而轴对称地进入导水机构，同时，让水流具有一定的速度环量，以提高作用于工作轮上的有效水能及转轮的运行稳定性。

蜗壳的水力设计就是以完成蜗壳的上述任务为前提。

而蜗壳中的水流运动规律又取决于蜗壳的内壁轮廊线，故蜗壳内壁轮廓线的形状控制了蜗壳内的水流运动规律。

关于蜗壳中的水流运动规律，一般认为有两种形式。

根据设计者的意图，设计出来的蜗壳形状也稍有不同。

这两种规律是：1．蜗壳断面的平均速度周向分量均u V 为常数的规律常数均==0V V u （3-1）式中0V 为蜗壳进口断面的水流速度。

2． 蜗壳中水流按等速度矩规律运动。

即位于蜗壳内任一点水流速度的切向分量u V 与该点距水轮机轴线的半径r 的乘积不变。

C r V u ==⋅常数 （3-2）式中u V ——某一点水流速度的圆周分量，见图3-1所示；r ——研究点距水轮机轴线的半径。

图3-1 蜗壳中的水流运动实践证明，水轮机按“等速度矩规律”设计的蜗壳性能较好。

“等速度矩”规律对蜗壳中的水流运动作如下假设：1．忽略水流粘性及与管壁的磨擦损失。

2．蜗壳内壁是光滑的，认为蜗壳中的水流运动是无旋流动。

3．蜗壳中的水流运动是以水轮机轴为对称的运动。

即蜗壳内水流速度V ，压力P 等运动要素有：0,0=∂∂=∂∂θθP V 。

因此，蜗壳内的水流运动为理想液体作轴对称流动。

由式3-2可知，蜗壳中距水轮机轴线半径相同的各点，其水流切向速度u V 相等；蜗壳中距水轮机轴线半径不同的点，其切向速度u V 与半径r 成反比。

蜗壳中各断面所通过流量变化规律。

为了提高机组的运行稳定性，使蜗壳中的水流能均匀地，轴对称地进入导水机械及转轮，要求通过蜗壳各断面的流量均匀地减小。

设通过水轮机的全部流量为Q ，则通过蜗壳任一断面的流量i Q ，为：Q Q i i ⋅=ο360ϕ （3-3）式中i Q ——自蜗壳鼻端至任一蜗壳计算断面包围的角度。

蜗壳中水流流线的特点。

为研究蜗壳中水流流线的特点，假设蜗壳各断面高度b 相等。

并且，水流速度沿蜗壳断面高度方向均匀分布。

由图3-1可知，蜗壳中任一点水流速度V ，可分解为切向速度u V 和径向速度r V 。

设该点速度V 与圆周方向夹角为α，则：ur V V tg =α（3-4） 又因水流沿圆周方向均匀进入水轮机导水机构和转轮，故： rbQ V r π2=（3-5） 式中r ——计算点距水轮机轴线的距离；b ——蜗壳高度；Q ——通过水轮机流量。

由式（3-2）、（3-4）、（3-5）可得 bcQ rc rb QV V tg u r ππα22===（3-6） 当水头和流量一定时，则αtg 为常数。

因此，蜗壳内的水流流线呈对数螺线状。

另外，当α一定时，即在给定蜗壳中，若流量改变时，蜗壳中任一点水流速度V 的大小也随之改变（r V 与u V 均与Q 成正比例变），但V 的方向始终恒定不变，始终以一个方向进入座环支柱。

可是在实际中，水轮机的蜗壳断面大多不是等高的。

所以，严格讲，蜗壳中的水流流线并不是等角螺线，蜗壳中任一点的水流速度方向也并非始终不变。

二、转轮中的水流运动水流通过水轮机转轮流道时，一方面随转轮旋转，同时又沿着弯曲的转轮叶片作相对运动。

因此，转轮中的水流形成一种复杂的运动。

为了研究这种水流运动，一般采用圆柱坐标系。

坐标系统选择如图3-2所示。

Z 为水轮机轴向方向，r 为径向，ϕ为圆周方向（切向）。

此切向垂直于由径向及轴向所构成的平面。

由r ，Z 组成的平面称子午平面，因它通过水轮机的轴心线，故又称为轴平面。

图3-2中阴影部分即为某个轴平面。

混流式转轮在某个轴平面上的投影称为转轮的轴面投影。

但此投影与一般制图上的所谓正投影不同，它是转轮叶片进、出水边以其相应的半径旋转到某同一轴平面上再投影。

对混流式水轮机而言，由于轴平面与转轮上冠，下环正交，因此，在其轴面投影图上，上冠，下环的投影线为实际的轮廓形状。

而叶片进、出水边在轴面上的投影线保持了真实的径向尺寸。

这是使用轴面投影的优点。

叶片的轴面投影如图3-3所示：图3-2 转轮的圆柱坐标系图3-3 转轮的轴面投影图水流在导水机构中的流动基本上是沿垂直于水轮机轴心线的径向方向流动。

但当水流离开导叶后，进入转轮前，以及在转轮区域内，两种机型的水流流动方向有着明显的不同。

这种流动方向的改变，在混流式水轮机中是在转轮叶片流道中完成的。

而在轴流式水轮机中，则在转轮叶片流道前基本完成的。

因此，混流式水轮机转轮中水流流线是曲线，而在轴流式转轮中的轴面流线则近似为与轴线平行的直线。

由这些流线绕轴旋转构成的回转面称流面。

混流式转轮中的水流流面呈花篮形，轴流式则近似为圆柱表面。

图3-4中表示出混流式与轴流式中水流运动的比较。

在转轮流道中，从上冠到下环的范围内有无限多的流面，水流质点就在这些流面上运动。

如果把某一流面展开，可以得到由一系列叶片组成的流道。

分析水流在转轮中的流道就是在这样的一些展开面上进行的。

图3-4 混流式与轴流式转轮中水流流动比较)(a 混流式；)(b 轴流式 三、水流运动的合成与分解水轮机中某一点的水流运动情况可用该点的速度三角形来描述。

速度三角形是流场中同一点的速度与分速度按平行四边形法则构成的向量三角形。

转轮进，出口处的速度三角形，是研究水轮机工作过程和进行转轮水力设计的工具。

轮转中的水流运动是一种复杂的运动。

一方面是水流相对于叶片流动，即相对流动，另一方面是水流随转轮运动，即圆周运动或牵连运动。

转轮中的水流动动可以看成这两种运动的合成。

根据这个特点可以用下列速度构成速度三角形。

绝对速度V ，即在静止地面上看到的水流速度。

相对速度W ，即随转轮运动时见到的水流速度。

圆周速度U ，即考察点随转轮转动时的线速度，其数值为：60DnU π=式中U ——圆周速度（m/s ）；D ——考察点所在圆周直径（m ）； n ——水轮机转速（r/min ）。

若用速度关系表示，则有： U W V ρρρ+= （3-7）构成的速度三角形如图3-5)(a图3-5 速度三角形在实际应用中为了分析的方便又常把绝对速度沿圆周速度方向和垂直于圆周速度的方向正交分解，可得到两个分速度：1．速度的圆周分速度u V ρ，即绝对速度按正交分解在圆周速度方向的分速度，称绝对速度圆周分速度。

2．轴面速度m V ρ，即绝对速度按正交分解在轴向平面上的分速度，因m V ρ在轴平面上，故m V ρ称为轴面速度。

若用速度关系表示，则有 m u V V V ρρϖ+= （3-8）构成的速度三角形如图3-5)(b在转轮的水力设计时，或当分析水流在转轮中的流动，常常要应用到这两个速度分量，图3-6表明了速度三角形中各速度的空间相互关系。

图3-6 各速度的空间关系 为了便于研究方便，又常将位于某点的水流绝对速度V ρ用它的三个坐标分量来表示，如图3-6所示 u m z u r V V V V V V ϖϖρρρρ+=++=（3-9）式中 V ρ——转轮内某一点水流绝对速度； r V ρ——该点绝对速度V ρ的径向分量； z V ρ——该点绝对速度V ρ的轴向分量； u V ρ——该点绝对速度V ρ的圆周分量； m V ρ——该点绝对速度V ρ的轴面分量。

四、转轮进、出口速度三角形水轮机通过转轮时，转轮获得能量的大小主要取决于水流流经转轮进，出口其运动状态的变化，而速度三角形实质上表征着水轮机的工作状态，因此有必要研究转轮的进出口速度三角形。

图3-7 混流式转轮进、出口速度三角形图3-7给出了混流式水轮机转轮的进出口速度三角形，对位于转进水边某一点的水流速度三角形，可以根据如下条件求出： 1．圆周速度i U 1ρ 601n D U i i π=（3-10） 式中 i U 1——进口边上计算点i 处的圆周速度（m/s ）；i D ——考察点所在圆周直径（m ）；n ——水轮机转速r/min 。

2．轴面速度i m V 1ρ ii m F Q V 11οη=（3-11） 式中Q ——水轮机过流量； οη——水轮机容积效率；i F 1——考察点i 处的过水断面面积。

为了求得通过考察点（如图3-8的i 点）的过水断面面积i F 1，可在轴面上作出通过该点与轴面水流线（E D C B A 、、、、等）垂直的线段ae ，并以ae 为母线的旋转面积就是i F 1，由古鲁金定理：ae g i L R F π21=（3-12）式中g R ——线段ae 的重心所在圆半径；ae L ——线段ae 的长度。

图3-8 轴面水流的过水断面在式（3-12）中，若考虑由于叶片厚度对水流的排挤，则实际轴面水流过水断面面积为：1111112212ϕππδπδaeggaegaeiiLRRZLRLZFF=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-='（3-13）式中1δ——转轮叶片进水边厚度；1Z——转轮叶片数目；1ϕ——为gRZπδ2111-，转轮进口叶片排挤系数。

叶片占据过水断面越多，系数越小。

若不考虑叶片排挤，或假设叶片无限薄时，1ϕ=1。

3．绝对速度1V的方向，即11UVρρ与之间的夹角1α，对应用较高水头的低比转速混流式水轮机而言，转轮叶片进水边接近导叶出水边，转轮叶片进口的绝对水流角1α，可认为近似等于导叶出口水流角α'；对于中、高比转速，应用水头较低的混流式水轮机和轴流式水轮机，从导叶出口至转轮进口这一区域，可应用动量矩定理，证明其速度矩保持不变，则：221iiuuDVDV=式中uV——导叶出口处水流速度V的圆周分量；D——导叶出水边所在圆直径；iuV1——转轮叶片进水边计算点i处的水流绝对速度i V1的圆周分量；iD——转轮叶片进水边上计算点i所在圆直径。

另外，利用导叶出口速度三角形，如图3-9)(b可确定uVαπα'='=ctgbDQctgVVru图3-9 轴流式转轮的进、出口速度三角形因此1απ'==ctgbDQDDVViiuiu（3-14）式中Q——水轮机过流量；0b ——导叶高度；α'——导叶出口水流角。

根据上述三个条件即可作出转轮进口某点的速度三角形。

利用此速度三角形，可求得其它的一些速度量值，如等Λρρ11,W V 。

混流式转轮出口速度三角形也可根据下列三个条件作出：1．圆周速度i U 2ρ 602n D U i i '=π（3-15） 式中i D '——转轮叶片出水边某计算点所在圆直径。