《用样本平均数估计总体平均数》教案
用样本估计总体》课时教学设计
用样本估计总体》课时教学设计本课主要介绍了用样本的频率分布来估计总体分布的方法。
首先通过讨论抽样方法和收集数据的目的来引出估计总体的两种手段：用样本的频率分布估计总体的分布和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
然后介绍了频率分布直方图的作法，通过一个例子来说明如何采用抽样调查的方式得到本市的居民月均用水量，并用频率分布直方图来分析数据。
最后讨论了频率分布直方图的纵坐标为何取频率/组距的问题，得出结论：用矩形面积表示频率，总面积为1.本课的重点是会列频率分布表和画频率分布直方图，难点是能通过样本的频率分布估计总体的分布。
2.回顾：上节课我们研究了什么？样本数据分布的可视化方法有哪些？二、新知讲解：1.样本的数字特征1）众数：出现次数最多的数，可能有多个.2）中位数：将数据从小到大排列，位于中间的数.3）平均数：所有数据的总和除以数据的个数.2.样本数字特征的意义1）众数：反映数据的集中趋势，但容易受极端值影响.2）中位数：反映数据的集中趋势，不受极端值影响.3）平均数：反映数据的平均水平，但容易受极端值影响.3.样本数字特征对总体数字特征的估计1）众数：样本众数可以用来估计总体众数.2）中位数：样本中位数可以用来估计总体中位数.3）平均数：样本平均数可以用来估计总体平均数.4.样本数字特征的计算1）众数：出现次数最多的数.2）中位数：将数据从小到大排列，位于中间的数.3）平均数：所有数据的总和除以数据的个数.5.样本数字特征的比较1）众数、中位数、平均数的大小关系与数据的分布有关.2）当数据分布呈正态分布时，三者相等.3）当数据分布不对称时，三者大小关系为：众数<中位数<平均数.三、巩固练：1.练：计算以下数据的众数、中位数、平均数：12，15，18，20，20，25，28.2.作业：P72 3、4题，只计算数字特征.讨论：如何利用样本的频率分布直方图分析规律？下面给出一个图，试着分析。
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。
本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。
三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。
2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。
2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。
例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
理解样本平均数和总体平均数会用样本平均数估计总体平均
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
2、样本方差
(2)从甲、乙两个生产日光灯管的厂家中抽取5～6只 日光灯管进行检测，灯管的使用寿命如表:
（单位：100h）。
甲厂
9.8
9.9
10.1
10
10.2
10
乙厂
9.8
10.3 10.8
9.7
9.8
当样本数据的极差较大时数据较分散，极差较小时数据 较集中，运用极差对两组数据进行比较，可以简单方便地估 计总体的相关指标的稳定能。 当两组数据的集中程度差异不大时，还可以考察每一个样本 中的每一个数据与均值的差的平方和，此平方和越小，稳定性就 越高。由于两组数据的容量有可能不同，因此应将上述平方和除 以数据的个数。我们把由此所得的值称为这组数据的方差。
2、样本方差
思考交流 样本标准差与频率直方图有什么关系？
本节主要知识： (1)样本平均数的计算； (2)用样本平均数估计总体平均数的方法； (3)样本方差和样本标准差的计算； (4)用样本标准差估计总体标准差的方法； (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标 准差三种方法估计总体的差异.
教材P189练习第2题．
1.样本平均数
例3 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表 （单位：h），度估算该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间 人数 频率
6～6.5
6.5～7
5
17
0.05
0.17
7～7.5
7.5～8
33
37
0.33
0.37
8～8.5
8.5～9 合计
6
2 100
0.06
0.02 1
1.样本平均数
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
用样本推断总体
第五章用样本推断总体(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--编写日期：2015年11月29日课时教案章节第四章课题总体平均数与方差的估计课型新授课教法讲练结合教学目标【知识与技能】1.掌握用样本平均数估计总体平均数2.掌握用样本方差估计总体方差.【过程与方法】通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况.【情感态度】感受数学在生活中的应用.教学重点样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.教学难点体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学方法投影仪教学媒体一、情景导入，初步认知一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？【教学说明】:二、思考探究，获取新知1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】:4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广.5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】:6.如何用样本方差估计总体方差？【归纳结论】【教学说明】三、运用新知，深化理解1.见教材P143例题.年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)九年级女生立定跳远计分标准：(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：你认为该派谁参加？4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；编写日期：2015年11月30日课时教案教学目标【知识与技能】用样本中的“率”估计总体中的“率”.【过程与方法】经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展统计的意识和数据处理能力.【情感态度】体会统计在生活中的应用.教学重点用样本中的“率”估计总体中的“率”教学难点用样本中的“率”估计总体中的“率”.教学方法投影仪教学媒体一、情景导入，初步认知在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率.那么有什么方法来对“率”作出合理的估计呢？【教学说明】:二、思考探究，获取新知1.某工厂生产了一批产品，从中抽取1000件来检查，发现有10件次品，试估计这批产品的次品率.解：由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1％.2.某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据.并将这些数据绘制成了如下的图形：如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，那么该地区20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？【教学说明】:三、运用新知，深化理解1.见教材P147例2.2.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？3.为了了解我市某县参加2008年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩（成绩为整数，满分120分）进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：（1）请将以上统计表和扇形统计图补充完整；（2）若规定60分以下（不含60分）为“不合格”，60分以上（含60分）为“合格”，80分以上（含80分）为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；（3）在（2）的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平.编写日期：2015年11月31日课时教案教学重点借助统计图表、统计量作出正确决策.教学难点能够利用统计的有关知识解决相关实际问题.教学方法投影仪教学媒体一、情景导入，初步认知我们知道能够用样本的量来估计总体中的量，那么，我们能不能利用样本来推算将来的情况呢？【教学说明】:二、思考探究，获取新知1.李奶奶在小区开了一家便利店，供应A,B,C,D,E5个品种的食物，由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.分析：随机抽取几天中这5个品种的食物的销售情况，再根据结果提出合理的建议.（1）收集数据；（2）分析数据和统计结果；（3）估计结果确定进货方案.2.利用样本来推断总体的过程是怎样的呢？【归纳结论】:【教学说明】三、运用新知，深化理解1.见教材P151“做一做”.2.小红的奶奶开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”，可奶奶经营不善，经常有些品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？3.第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）.第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表解：(1)(2)陆地面积平分千米水面面积平方千米图略（3）3700【教学说明】:四、师生互动、课堂小结布置作业教材“习题”中第3 题.教学后记编写日期：2015年12月1日课时教案章节第四章课题章末复习课型新授课教法讲练结合教学目标【知识与技能】整合初中阶段所学统计知识，梳理形成知识网络.【过程与方法】加深对统计知识的理解，增强主动应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力.【情感态度】进一步理解用样本去估计总体的统计思想，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的认知规律.教学重点统计知识的灵活应用.教学难点统计知识的灵活应用.教学方法投影仪教学媒体一、知识结构【教学说明】二、释疑解惑，加深理解1.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.2.怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大.3.如何用样本方差估计总体方差？①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.4.在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”.5.我们可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.【教学说明】三、典例精析，复习新知1.如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：s2甲______s2乙(用＞，=，＜填空)．2.某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量分别为(单位：千克)：98，102，97，103，105，那么这5棵果树的平均产量为多少千克极差是多少这200棵果树的总产量约为多少千克3.某初中为了迎接初三学生体育中考，特地进行了一次考前模拟测试．如图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩．(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；(2)按《萧山教育局中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′25″就可以得满分．现该校初三学生有636人，其中男生比女生少74人．请你根据上面抽样的结果，估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分？4.为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下(单位：秒)：(1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；(2)你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.【教学说明】:四、复习训练，巩固提高1.下面是某地区2001~2004年初中生在校人数和全国初中学校数统计图(如图)，由图可知从2001~2004年，该地区初中生在校人数（）A.逐年增加，学校数也逐年增加B.逐年增加，学校数却逐年减少C.逐年减少，学校数也逐年减少D.逐年减少，学校数却逐年增加2.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们在某出口处，对离开园区的游客进行调查，并将在此出口调查所得的数据整理后绘成图．(1)在此出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占此出口的被调查游客人数的()%．(2)试问此出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？3.某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等级．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数．4.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A．小时以上B．1~小时C．~1小时D．小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在小时以下？【教学说明】:五、师生互动，课堂小结布置教材“复习题5”中第2、5、6、8、10题.作业。
高中数学必修二 (教案)用样本估计总体
用样本估计总体【第一课时】【教学目标】1．会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图.2．会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计.3．掌握求n个数据的第p百分位数的方法.【教学重难点】1．频率分布表、频率分布直方图.2．用样本估计总体.3．总体百分位数的估计.【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？2．频率分布直方图有哪些特征？3．如何求n个数据的第p百分位数？二、基础知识1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2．百分位数（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．三、合作探究1．频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一：频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以4频率累计频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．（1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： ①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．（2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二：频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ （3）样本中不达标的学生人数是多少？ （4）第三组的频数是多少？【解】（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08．又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12． 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．（4）第三小组的频率为172＋4＋17＋15＋9＋3＝0.34．又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51．频率分布直方图的应用中的计算问题 （1）小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；（2）各小长方形的面积之和等于1；（3）频数样本量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本量，样本量×频率＝频数．2．条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）求抽取的学生数；（2）若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比． 【解】（1）从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人； 喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人； 喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人； 喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106 300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(人)．（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.（1）绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．（2）在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．3．折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】（1）根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院．（1）绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．（2）在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．4．扇形统计图下图是A ，B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图： （1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？（2）已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件，收到的书法作品比B 学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】（1）不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．（2）设A 学校收到艺术作品的总数为x 件，B 学校收到艺术作品的总数为y 件，则⎩⎨⎧10%x －5%y ＝20，50%y －40%x ＝100，解得⎩⎨⎧x ＝500，y ＝600，即A 学校收到艺术作品的总数为500件，B 学校收到艺术作品的总数为600件．（1）绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．（2）扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．5．百分位数的计算试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．因此，甲组数的25%分位数为x5＋x62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x15＋x162＝9＋102＝9.5．乙组数的25%分位数为x5＋x62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x15＋x162＝10＋142＝12．求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．【课堂检测】1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()解析：选D．用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．2．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为()A．0.1B．0.2C．0.3 D．0.4解析：选C．由题图可得，新生儿体重在[2 700，3 000)g的频率为0.001×300＝0.3，故选C．3．观察下图所示的统计图，下列结论正确的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D．图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知．【第二课时】 【教学目标】1．理解样本数据标众数、中位数、平均数的意义和作用，学会计算数据的众数、中位数、平均数.2．理解样本数据方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差.【教学重难点】会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．【教学过程】一、基础知识1．众数、中位数、平均数 众数、中位数、平均数定义（1）众数：一组数据中出现次数最多的数．（2）中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（3）平均数：如果n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．思考：平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 答案：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．2．方差、标准差标准差、方差的概念及计算公式（1）标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2].（2）标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2](x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．（3）标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s ＝0时，每一组样本数据均为x .二、合作探究1.众数、中位数、平均数的计算（1）某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A．85,85,85B．87,85,86C．87,85,85D．87,85,90（2）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案（1）C（2）C解析（1）平均数为100＋95＋90×2＋85×4＋80＋7510＝87，众数为85，中位数为85．（2）结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解．由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．又乙组数据的平均数为9＋15＋10＋y＋18＋245＝16.8，所以y＝8，所以x，y的值分别为5,8．【教师小结】平均数、众数、中位数的计算方法：平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算．2．标准差、方差的计算及应用甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？解（1）x甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．（2）由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3，s 2乙＝1.2．（3）x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙说明甲战士射击情况波动比乙大．因此，乙战士比甲战士射击情况稳定，从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛．【教师小结】（1）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．（2）样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散．（3）当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数据分布情况，而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的．三、课堂总结1．标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．2．现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性，用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.【课堂检测】1．某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是( )A ．19B ．20C ．21.5D ．23答案 B解析 由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.故选B ．2．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是( )A ．中位数可以准确地反映出总体的情况B ．平均数可以准确地反映出总体的情况C ．众数可以准确地反映出总体的情况D ．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况答案 D3．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差答案 D4．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，七位评委为甲，乙两名选手的作品打出的分数的茎叶图如图所示(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关答案 B解析 由茎叶图知，a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84， a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，故选B ． 5．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为________．答案 16解析 设样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ，则s ＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16．。
用样本平均数估计总体平均数
新课导入
例1：为了解5路公共汽车的运营情况 , 公交部门统计了 某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 , 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
新知探究
用计算器求加权平均数的值 使用计算器的统计功能求平均数时 , 不同品牌的计算器的操作步 骤有所不同 , 操作时需要参阅计算器的使用说明书 . 通常需要先按 动有关键 , 使计算器进入统计状态 ; 然后依次输入数据x1 , x2 , … ,
—
xk 以及它们的权f1 , f2 , …, fk ; 最后按动求平均数的功能键(例如 x 键) , 计算器便会求出平均数的值 .
灯泡只数
5
10
12
17
6
这批灯泡的平均使用寿命是多少 ?
解：根据表可以得出各小组的组中值 ,
— 5800 101200 160012 17 2000 2400 6
x=
=1672.
50
即样本平均数为1672 .
因此 , 可以估计这批灯泡的平均使用寿命是 1672h .
知识归纳
用样本的平均数来估计总体的平均数 . 当所 要考察的对象很多时 , 或者对考察对象带有 破坏性时 , 统计中常常通过样本估计总体 .
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜 .
课堂小结
平均数与加权平均数：
运用频数分布表求加权平均数时 , 统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据 , 把各 组的频数看作相应组中值的权 , 利用加权平 均数公式计算即可 .
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
2.2 用样本估计总体教案 A第1课时教学内容§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教学目标一、知识及技能1. 通过实例体会分布的意义和作用.2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.二、过程及方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学设想一、创设情境在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.二、探究新知探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，第 1 页为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.（一）频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值及最小值的差，即求极差；2.决定组距及组数；3.将数据分组；4.列频率分布表；5.画频率分布直方图.以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.探究2：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图的不同看法进行交流……）接下来请同学们思考下面这个问题：思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见教材P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）（二）频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.思考：1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．（三）茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把第 3 页这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录及表示.（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.三、例题精析例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm ）：（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.cm ）例2 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高及频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++， 又因为频率＝.第二小组频数样本容量所以，12150.0.08===第二小组频数样本容量第二小组频率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.四、课堂小结1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.五、评价设计1．P81习题2.2 A组1、2.第2课时教学内容§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标一、知识及技能1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.4. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、过程及方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数及标准差.教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学设想一、创设情境在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.二、探究新知（一）众数、中位数、平均数探究（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供第 5 页关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）（图见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.（图略见教材73页图2.2-6）思考：2.02这个中位数的估计值，及样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）图2.2-6显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）（二）标准差、方差１．标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176cm ，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高.但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态.例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，77x x ==乙甲，.两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ74图2.2-7）直观上看，还是有差异的.很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示.样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：第 7 页（１） 算出样本数据的平均数x .（２） 算出每个样本数据及样本数据平均数的差：(1,2,)i x x i n -= （３） 算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方.（４） 算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差.（５） 算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.提问：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？从标准差的定义和计算公式都可以得出：s ≥0.当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.2．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.三、例题精析例1 画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点.（1）５，５，５，５，５，５，５，５，５（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７（４）２，２，２，２，５，８，８，８，８分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.解：（图见教材Ｐ76）四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３.他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的.例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）：甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.3825.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.4225.45 25.35 25.41 25.39乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.3625.34 25.49 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.3125.32 25.32 25.32 25.48从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数及标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值.解：四、课堂小结1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（1）用样本平均数估计总体平均数.（2）用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.五、评价设计P81 习题 2.2 A组 3、4.教案 B第1课时教学内容§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布教学目标一、知识及技能1.通过实例体会分布的意义和作用.2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.二、过程及方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学设想一、创设情境，导入新课我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.二、新课探知（一）频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1. 计算一组数据中最大值及最小值的差，即求极差；2. 决定组距及组数；第 9 页cm ） 3. 将数据分组；4. 列频率分布表；5. 画频率分布直方图.以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm ）：（1）列出样本频率分布表；（2）一画出频率分布直方图；（3）估计身高小于134C ｍ的人数占总人数的百分比.分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.解：（１）样本频率分布表如下：（２）其频率分布直方图：（3134cm 的男孩出现的，所以我们估计身高小 （1趋势. （2把数据抹掉了.曲线 1．频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（见教材P69）（三）茎叶图１．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）2．茎叶图的特征：（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录及表示.（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.用茎叶图表示，你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？解：“茎”指的是中间的一列数，表示得分的十位数；“叶”指的是从茎的旁边生长出来的数，分别表示两人得分的个位数.画这组数据的茎叶图的步骤如下第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，茎是中间的一列数，按从小到大的顺序排列；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.甲乙8 04 6 3 1 2 53 6 8 2 5 43 8 9 3 1 6 1 6 7 94 4 91 5 0从图中可以看出，乙运动员的得分基本上是对称的，页的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎2，3，4上，中位数为36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶主要集中在茎1，2，3上，中位数是26.由此可以看出，乙运动员的成绩更好. 另外i，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定.练习：在ＮＢＡ的2010赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33学生画出茎叶图（略）三、巩固练习为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（见下页图示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.第 11 页（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高及频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.08 24171593=+++++，又因为频率＝第二小组频数样本容量，所以，121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.四、小结1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.五、布置作业P71练习1、2、3.第2课时教学内容§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标一、知识及技能1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.4. 形成对数据处理过程进行初步评价的意识.二、过程及方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.三、情感、态度及价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识及现实世界的联系.教学重点、难点教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数及标准差.教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.教学设想一、创设情境导入新课在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、新课探究（一）众数、中位数、平均数初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，第 13 页。
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估计总体平均数
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为 ＝ ＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．
方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，
答：小明一共调查了20户家庭；
(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，
答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；
(3)400×4.5＝1800(吨)，
答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.3
21.5～28.5
25
0.3
28.5～35.5
32
3
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
节水量(米3)
1
1.5
2.5
3
户数
50
80பைடு நூலகம்
100
70
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．
解：(1)120
第
1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)
2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)
一、情境导入
生活中的“小笑话”：
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”
今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．
二、合作探究
探究点：用样本平均数估计总体平均数
【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
18
6
0.3
21.5～28.5
25
6
0.3
28.5～35.5
32
3
0.15
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；
为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
【类型二】结合条形图来估计总体情况
方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况
统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数