机械原理 国防工业出版社

K
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
（2）渐开线的特性
4）渐开线的形状取决于基圆的大小；
rb↑→∞,渐开线→直线；
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
（2）渐开线的特性
5）基圆内无渐开线；
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
（2）渐开线的特性
6）同一基圆上所生成的两条同向
渐开线为法向等距曲线。
K1 K 3 K K
§6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮 的啮合传动
3.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
（2）连续传动条件 通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度， 故齿轮连续传动的条件为： εα = B1B2 /pb ≥1 而实际工程上，则要求: εα ≥[εα] 一般制造业 [εα]=1.4；
汽车、拖拉机 [εα]=1.1～1.2； 金属切削机床 [εα]=1.3；
1.齿轮各部分的名称和符号
齿顶圆 ra，da 齿根圆 rf，df 分度圆齿厚 s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽 i 齿槽宽 任意圆齿槽宽ee 分度圆齿距 p = s + i 齿 距 任意圆齿距 pi= si+ ee 分度圆 r，d ha 齿顶，齿顶高 hf 齿根，齿根高
h = ha +hf 齿全高 基圆 rb， db Pb、Pn 基圆齿距
§6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮 的啮合传动
（3）重合度的计算
B1B2 B1C B2C
pb m cos
1 B2C B2 N 2 CN 2 mz 2 cos (tan a 2 tan ' ) 2
1 B1C B1 N1 CN1 rb1 (tan a1 tan ' ) mz1 cos (tan a1 tan ' ) 2 1 [ z1 (tan a1 tan ' ) z2 (tan a 2 tan ' )] 重合度: 2
（2）渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；
弧AB KB
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
（2）渐开线的特性
2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；
B 是渐开线K点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；A 处的曲率半
径为0；KB 为渐开线在K点的法
线，并与基圆相切
3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；
1.齿廓啮合基本定律
C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc 1 vc 2
1 O1C 2 O2C
ω1 O2C i12 const ω2 O1C
C点：啮合节点，简称节点
§6.2齿廓啮合基本定律
1.齿廓啮合基本定律
两齿轮啮合传动时，节点C在两
轮各自运动平面内的轨迹称为相 对瞬心线，它们分别是以O1、O2 为圆心，以O1C、O2C为半径的 圆C1和C2，称为齿轮的节圆。 故节圆就是齿轮的相对瞬心线， 齿轮的啮合传动相当于其两节圆 作无滑动的纯滚动。
§6.2齿廓啮合基本定律
2. 齿廓曲线的选择
1）理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； 2）考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3）常用齿廓曲线：渐开线，摆线，圆弧曲线和抛物 线等。

本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
1.渐开线的形成及其特点
（1）渐开线的形成
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
4.齿条和内齿轮
（2）内齿轮 内齿轮的轮齿分布在空心 圆柱体的内表面上。 内齿轮的特点： 1）内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽 相当于外齿轮的轮齿； 2）内齿轮的齿根圆大于齿顶圆； 3）齿顶圆大于基圆。
§6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮 的啮合传动
c* c / m
其标准值为 c* = 0.25。
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
3.标准齿轮几何尺寸计算
（1）标准齿轮 是指 m、α、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。 （2）标准齿轮的几何尺寸计算 根据齿轮承受的载荷大小等条件按表6-1选定模数 m，并选定 ha*、c*、α，决定齿数z1，z2之后， 标准齿轮各部分尺寸即可按表6-2中的公式计算。
a ' cos ' a cos
§6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮 的啮合传动
3.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
（1）一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 （2）连续传动条件 连续传动条件：前一对轮齿尚未能脱离啮合时， 后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段 B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即 B1B2 ≥ pb。
分度圆直径： d 模数： 则：
zp
p
m p /
p m d m z

z
模数反映了齿轮的轮齿及各部分尺 寸的大小。模数越大，其齿距、齿 厚、齿高和分度圆直径（当齿数z 不变时）都相应增大。
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
2.齿轮的基本参数
2）模数m 为减少标准刀具数量，方便加工，模数已经标准化， 其值见表6-1。 注意：只有分度圆上的模数为标准值（不同圆上的 齿距不同，模数也不同）。
§6.2齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本定律：
一对相互啮合的齿轮在任意位置时的传动比，都与其连 心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两线段
长成反比。 1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件
无论两轮齿廓在何位置接触， 过接触点所作的两齿轮廓公 法线必须与其连心线相交于一定点。故必为圆形齿轮传动。 2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 故必为非圆齿轮传动。
O1CN1 ~ O2CN 2
1 O2C r2 ' rb 2 i12 2 O1C r1 ' rb1
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
3.渐开线齿廓的啮合特点
（3）齿廓之间的正压力方向不变
一对齿轮啮合过程中，齿轮啮合点的 轨迹称为啮合线。 N1N2为理论啮合线。切点N1和N2称 为极限啮合点。 啮合线N1N2与中心连线O1O2 的垂线 间的夹角称为啮合角，用α′表示。不 论轮齿在何位置啮合，其正压力的作 用线方向始终不变。
2.齿轮传动机构的特点
（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动 和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，寿命长,精度高； （3）传动比准确，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且 高速运转时噪声较大。
§6.2齿廓啮合基本定律
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
2.齿轮的基本参数
3）分度圆压力角 用α表示分度圆上的压力角，则有：
arccos(rb / r )
rb r cos 1 mz cos 2
若分度圆压力角α不同，其基圆大小就不同，渐开线 齿廓的形状也就不同；因此，分度圆压力角α是决定
c＞c*m； α′＞α。 ②若a ′＜a 时，两轮将 无法安装。
§6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮 的啮合传动
2.中心距及啮合角
（3）齿轮传动的中心距与啮 合角的关系
rb r cos r cos
'
'
rb1 rb2 (r1 r2 ) cos (r1' r2' ) cos '
' 1
' 3
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
（2）渐开线的特性
7）同一基圆上所生成的两条反向 渐开线为法向等距曲线；
K1 K2 K K
' 1
' 2
§6.3渐开线齿廓及其啮合特点
2.渐开线的函数及渐开线方程式
1）渐开线的压力角
rb cos K rK
2）渐开线方程
rK rb /cosα K inv K K tg K K
渐开线齿廓形状的基本参数。
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
2.齿轮的基本参数
3）分度圆压力角 分度圆压力角α为标准值： 为设计、制造和检验的方便，国家标准（GB1356－88）中 规定分度圆压力角α为标准值，α＝20°。 若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐α＝ 25 ° 。但在某些场合，也有用α＝14.5 ° ，15 °或α＝ 22.5 °的情况。 渐开线齿轮的分度圆还可作如下定义：齿轮上具有标准模 数和标准压力角的圆。
1.齿轮正确啮合的条件
条件：齿对交替过程中不发生冲击
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
Pn1 Pn2
§6.5渐开线标准直齿圆柱齿轮 的啮合传动
1.齿轮正确啮合的条件
齿轮正确啮合条件为两齿轮的基 圆齿距相等。即： 基圆齿距： pb db / z mzcos / z m cos pb2 m2 cos2 pb1 m1 cos1
s
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸 p
i
e
si
ei pn
pb
o
标准直齿圆柱外齿轮
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
2.齿轮的基本参数
1）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用 z表示，z应为整数。
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
2.齿轮的基本参数
2）模数m
齿轮分度圆周长： d
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
3.标准齿轮几何尺寸计算
§6.4标准直齿圆柱齿轮的基本 参数和几何尺寸
4.齿条和内齿轮
（1）齿条 当齿轮的齿数为无穷多时， 齿轮的各个圆均变成直线， 渐开线齿轮就变成直线齿廓 的齿条。