线性代数应用案例资料
《线性代数》一些生活例子ppt课件
8
（２）若BC路段封闭，那么各路段的车 流量是多少呢？
BC段封闭将导致x6=t3=0,所以各路段 的车流量是：
其中 t1,t2 非负整数
且 t1 350,t2 150
0
9
例２
10
11
12
13
14
15
课堂练习：
16
1子
1
例１：如下图是某城市某区域单行道路网.据 统计进入交叉路口A 每小时车流量为500辆，而 从路口B和C出来的车流量分别为每小时350辆和 150辆.（１）求出沿每一个道路每小时的车流量.
（２）若BC路段封闭，那么各路段的车流量是多少呢？
解（１）如图所示，设沿这些道路每小时车流 量分x1,x2,x3,x4,x5,x6,
19
鉴于出入每一个路口 的车流量是相等的， 于是有
2
3
这就给出6个未知量4个方程构成的线性方程组：
所提的问题就归结为求解上述线性方程组。
4
解
5
对应于系数矩阵的秩，即 秩（A）＝3
对应于增广矩阵的秩， 即秩（A）＝3
6
7
又由题意知，各个变量取值必须是 非负整数，于是t1,t2,t3必须是非负整数， 且满足条件：
线性代数应用案例
食物1
食物2
食物3
蛋白质
36
51
13
33
脂肪
0
7
1.1
3
碳水化合物
52
34
74
45
试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。
解：设 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组
利用matlab可以求得
x =
0.27722318361443
利用matlab可以求得
x =
1.52173913043478
2.39130434782609
0.65217391304348
矩阵的应用
案例1矩阵概念的引入
（1）线性方程组
的系数 按原来的位置构成一数表
该数表决定着上述方程组是否有解，以及如果有解，解是什么等问题，因而研究这个数表就很重要。
（2）某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线，下图所示表述了四城市间的航班图，若从A到B有航班，则用带箭头的线连接A和B。
行列式的应用
案例1大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。
营养
单位食物所含的营养
解：由题意可得迁移矩阵为
设2009年的初始人口为 ，2010年和2011年的人口分别为 ，则
即2011年的人口分布情况是：城市人口为6255380，农村人口为6544620.
(2)在某个地区，每年约有4%的城市人口移居到周围的农村，大约5%的农村人口移居到城市中。在2009年，城市中有400000居民，农村有600000居民。建立一个差分方程来描述这种情况，用 表示2009年的初始人口，然后估计两年之后，即2011年城市和农村的人口数量（忽略其他因素对人口规模的影响）
数学建模案例分析--线性代数建模案例（20例）
数学建模案例分析--线性代数建模案例（20例）数学建模案例分析--线性代数建模案例(20例)线性代数建模案例汇编目录案例一. 交通网络流量分析问题 0案例二. 配方问题 (3)案例三. 投入产出问题 (4)案例四. 平板的稳态温度分布问题 (6)案例五. CT图像的代数重建问题 (9)案例六. 平衡结构的梁受力计算 (11)案例七. 化学方程式配平问题 (14)案例八. 互付工资问题 (15)案例十. 电路设计问题 (18)案例十一. 平面图形的几何变换 (20)案例十二. 太空探测器轨道数据问题 (21)案例十三. 应用矩阵编制Hill密码 (22)(屏幕制造商需要调整矩阵元素一适应其RGB屏幕.) 求将电视台发送的数据转换成电视机屏幕所要求数据的方程. (26)案例十五. 人员流动问题 (26)案例十六. 金融公司支付基金的流动 (28)案例十七. 选举问题 (30)案例一. 交通网络流量分析问题城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。
根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。
【模型准备】某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(图3 某城市单行线车流量(1) 建立确定每条道路流量的线性方程组.(2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计?(3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值.(4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理?【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等.【模型建立】根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足500 = x 1 + x 2 ①400 + x 1 = x 4 + 300②x 2 + x 3 = 100 + 200③x 4 = x 3 + 300 ④【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组12142334500100300300x x x x x x x x +=??-=-??+=??-+=?其增广矩阵(A , b ) =1100500100110001103000011300?? ?-- ? ? ?-?→初等行变换10011000101600001130000000--?? ? ?-- ? ??由此可得 142434100600300x x x x x x -=-??+=??-=-?即142434100600300x x x x x x =-??=-+??=-?.为了唯一确定未知流量, 只要增添x 4统计的值即可.当x 4 = 350时, 确定x 1 = 250, x 2 = 250, x 3 = 50.若x 4 = 200, 则x 1 = 100, x 2 = 400, x 3 = -100 < 0. 这表明单行线“③←④”应该改为“③→④”才合理.【模型分析】(1) 由(A , b )的行最简形可见, 上述方程组中的最后一个方程是多余的. 这意味着最后一个方程中的数据“300”可以不用统计.(2) 由142434100600300x x x x x x =-??=-+??=-?可得213141500200100x x x x x x =-+??=-??=+?, 123242500300600x x x x x x =-+??=-+??=-+?, 132343200300300x x x x x x =+??=-+??=+?, 这就是说x 1, x 2, x 3, x 4这四个未知量中, 任意一个未知量的值统计出来之后都可以确定出其他三个未知量的值.Matlab 实验题某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和离开图4 某城市单行线车流量(1)建立确定每条道路流量的线性方程组.(2)分析哪些流量数据是多余的.(3)为了唯一确定未知流量, 需要增添哪几条道路的流量统计.案例二. 配方问题在化工、医药、日常膳食等方面都经常涉及到配方问题. 在不考虑各种成分之间可能发生某些化学反应时, 配方问题可以用向量和线性方程组来建模.【模型准备】一种佐料由四种原料A 、B 、C 、D 混合而成. 这种佐料现有两种规格, 这两种规格的佐料中, 四种原料的比例分别为2:3:1:1和1:2:1:2. 现在需要四种原料的比例为4:7:3:5的第三种规格的佐料. 问: 第三种规格的佐料能否由前两种规格的佐料按一定比例配制而成?【模型假设】 (1) 假设四种原料混合在一起时不发生化学变化. (2) 假设四种原料的比例是按重量计算的. (3) 假设前两种规格的佐料分装成袋, 比如说第一种规格的佐料每袋净重7克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为2克, 3克, 1克, 1克), 第二种规格的佐料每袋净重6克(其中A 、B 、C 、D 四种原料分别为1克, 2克, 1克, 2克).【模型建立】根据已知数据和上述假设, 可以进一步假设将x 袋第一种规格的佐料与y 袋第二种规格的佐料混合在一起, 得到的混合物中A 、B 、C 、D 四种原料分别为4克, 7克, 3克, 5克, 则有以下线性方程组24,327,3,2 5.x y x y x y x y +=??+=?+=?+=?【模型求解】上述线性方程组的增广矩阵(A , b ) =214327113125?? ? ? ? →初等行变换101012000000?? ? ? ? ???, 可见{1,2.x y == 又因为第一种规格的佐料每袋净重7克, 第二种规格的佐料每袋净重6克, 所以第三种规格的佐料能由前两种规格的佐料按7:12的比例配制而成.【模型分析】(1) 若令α1 = (2, 3, 1, 1)T , α2 = (1, 2, 1, 1)T , β = (4, 7, 5, 3)T , 则原问题等价于“线性方程组Ax = b 是否有解”, 也等价于“β能否由α1, α2线性表示”.(2) 若四种原料的比例是按体积计算的, 则还要考虑混合前后体积的关系(未必是简单的叠加), 因而最好还是先根据具体情况将体积比转换为重量比, 然后再按上述方法处理.(3) 上面的模型假设中的第三个假设只是起到简化运算的作用. 如果直接设x 克第一种规格的佐料与y 克第二种规格的佐料混合得第三种规格的佐料, 则有下表因而有如下线性方程组214(),7619327(),7619113(),7619125().7619x y x y x y x y x y x y x y x y ?+=++=++=++=+?? (*) 【模型检验】把x = 7, y = 12代入上述方程组(*), 则各等式都成立. 可见模型假设中的第三个假设不影响解的正确性.Matlab 实验题蛋白质、碳水化合物和脂肪是人体每日必须的三种营养, 但过量的脂肪摄入不利于健康.人们可以通过适量的运动来消耗多余的脂肪. 设三种食物(脱脂牛奶、大豆面粉、乳清)每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量以及慢跑5分钟消耗蛋白质、碳水化合物和脂肪的量如下表.问怎样安排饮食和运动才能实现每日的营养需求?案例三. 投入产出问题在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W. Leontief 提出了投入产出模型.这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief 因此获得了1973年的Nobel 经济学奖.【模型准备】某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价值1元钱的煤需消耗0.3元的电; 为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运费; 每生产1元的电需0.6元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身0.1元的电, 还需要花费0.1元的运费; 作为铁路局, 每提供1元运费的运输需消耗0.5元的煤, 辅助设备要消耗0.1元的电. 现煤矿接到外地6万元煤的订货, 电厂有10万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求?【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素.。
线性代数的应用举例
三、人口迁徙模型
• 设在一个大城市中的总人口是固定的。人口的分布则 设在一个大城市中的总人口是固定的。 因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有6%的 因居民在市区和郊区之间迁徙而变化。每年有 的 市区居民搬到郊区去住，而有2%的郊区居民搬到市 市区居民搬到郊区去住，而有 的郊区居民搬到市 假如开始时有30%的居民住在市区，70%的居民 的居民住在市区， 区。假如开始时有 的居民住在市区 的居民 住在郊区， 住在郊区，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多 年后市区和郊区的居民人口比例是多 少？30年、50年后又如何？ 年 年后又如何？ 年后又如何
x1
x4
D
260
x2
B 220 292
C 357
x3
单行道4节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交通图
320
• 问题：某城市有如图的交通图，每一条道路都 问题：某城市有如图的交通图， 是单行道， 是单行道，图中数字表示某一个时段的机动车 流量。 流量。 • 针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相 针对每一个十字路口， 等。 • 请计算每两个相邻十字路口间路段上的交通流 量xi（i=1,2,3,4） （ ）
一、药方配制问题
问题：某中药厂用 种中草药 种中草药（ ）， ），根据不同的比 问题：某中药厂用9种中草药（A-I），根据不同的比 例配制成了7种特效药 各用量成分见表1（单位： 种特效药， 例配制成了 种特效药，各用量成分见表 （单位：克） （1）某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号药和 ）某医院要购买这 种特效药，但药厂的第 号药和 种特效药 号药已经卖完， 第6号药已经卖完，请问能否用其他特效药配制出这两 号药已经卖完 种脱销的药品。 种脱销的药品。 种草药配制三种新的特效药， （2）现在该医院想用这 种草药配制三种新的特效药， ）现在该医院想用这7种草药配制三种新的特效药 给出了三种新的特效药的成分， 表2给出了三种新的特效药的成分，请问能否配制？ 给出了三种新的特效药的成分 请问能否配制？ 如何配制？ 如何配制？
线性代数 13个应用案例 【李尚志】
(
)
6.空间中平行四边形的面积
已知 n 维直角坐标空间中三点A(a1,…,an), B(b1,…,bn)，O(0,…,0)。求平面OAB中以OA,OB为 一组邻边的平行四边形OACB的面积SOACB。
B C
O
A
相关知识点
1．行列式的性质 2．基变换，坐标变换 3．标准正交基
解题方法
建立新的直角坐标系，利用行列式的几何意 义计算面积。
解题过程
若ã22 = 0，平移坐标系 ~ ~ ~ ~ a13 a11 x ~ x ~ = + ~ 0 ~ y y 化曲线方程为
~ ~ 0 ~ x a11 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 0 ~ x y 0 a23 ~ = 0 y ~ ~ ~ ~ 0 a a33 1 23 此时，曲线为抛物线及其退化情形。
解题过程
在平面OAB上建立以O为原点的平面直角坐标系。 y
B C
O
A
x 在此坐标系下， A = u x + u y, B = v x + v y 1 2 1 2
解题过程
于是，
S OACB u1 = det u 2 v1 v2 v1 v2
u1 u 2 xT u1 = det v v y T (x y ) u 2 1 2 a1 = det b 1 a1 ⋯ an ⋮ ⋯ bn a n b1 ⋮ bn
(x
解题过程
第二步，旋转坐标系 x ~ cos θ ~ = y sin θ 化曲线方程为
~ a11 ~ 1) 0 y ~ a 13
线性代数论文
论线性代数的应用实例线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。
在日常学习、工作和生活中，有很多问题，运用线性代数的方法就可以使问题简化，以下举一些线性代数的应用实例。
一、药方配制问题问题：某中药厂用9种中草药（A-I），根据不同的比例配制成了7种特效药，各用量成分见表1（单位：克）已经卖完，请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。
（2）现在该医院想用这7种草药配制三种新的特效药，表2给出了三种新的特效药的成分，请问能否配制？如何配制？解:(1)把每一种特效药看成一个九维列向量，分析7个列向量构成向量组的线性相关性。
若向量组线性无关，则无法配制脱销的特效药；若向量组线性相关，并且能找到不含3u，6u的一个最大线性无关组，则可以配制3号和6号药品。
可使用matlab软件进行运算：在Matlab窗口输入1 2 3 4 5 6 7[10;12;5;7;0;25;9;6;8];[2;0;3;9;1;5;4;5;2];[14;12;11;25;2;35;17;16;12]; [12;25;0;5;25;5;25;10;0]; [20;35;5;15;5;35;2;10;0]; [38;60;14;47;33;55;39;35;6]; [100;55;0;35;6;50;25;10;20];u u u u u u u =======1234567 [,,,,,,]u u u u u u u u =[0u ,r]=rref(u )计算结果为0u =10100000120030000101000001100000001⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭从矩阵中可以看出，有四个零行，r=1、2、4、5、7从最简行阶梯型0u 中可以看 出，R （u ）=5，向量组线性 相关，一个最大无关组为： 1u 2u 4u 5u 7u3u = 1u +22u 6u =32u +4u +5u故可以配制新药。
线性代数应用案例
行列式的应用案例1大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。
大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。
营养单位食物所含的营养所需营养食物1食物2食物3蛋白质36511333脂肪07 1.13碳水化合物52347445试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。
解：设123,,x x x 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组12323123365113337 1.1352347445x x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩利用matlab 可以求得x =0.277223183614430.391920861637010.23323088049177案例2一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。
假设在一段时间内，每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入=实际收入+支付服务费）服务者被服务者实际收入土建师电气师机械师土建师00.20.3500电气师0.100.4700机械师0.30.4600解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是123,,x x x 元，根据题意，建立方程组1232133120.20.35000.10.47000.30.4600x x x x x x x x x --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩利用matlab 可以求得x =1.0e+003*1.256484149855911.448126801152741.55619596541787案例3医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴需含1200cal热量，30g 蛋白质和300mg 维生素c ，已知三种食物每100g 中的有关营养的含量如下表，试求所配菜肴中每种食物的数量。
线性代数应用举例
0 0 0 0
2
2
1
1
方法各有两种。
不难看出，转机两次以下的航
2 4 4 4
线的航路矩阵为 At2= A+ A^2 + A^3
A
t2
1
2
3
3
0 0 0 0
程序为（ma4） A=[0,1,1,1; 0,0,1,1; 0,0,0,0; 1,1,0,0];
3
4
3
3
At2=A+A^2+A^3
例 4 行列式的几何应用
令 A = pΛp-1 其中Λ为对角矩阵，则有
A k=p Λ p -1 p Λ p -1 p Λ p -1p Λ kp -1
k
对角矩阵的幂次可以化为元素的幂次
xk=Akx0=pΛkp-1x0
Λk 1
k
2
1k
2k
余下很容易计算。
MATLAB 程序
% 分析 n 年后城市人口分布(ma7)
clear
A=[0.95,0.15; 0.05,0.85];
运行结果为：
U = 1 0 0 -1 9 0 1 0 -1 109 0 0 1 -1 37 00000
x1 x4 9
x
2
x4
109
x 3 x 4 3 7
由于 U 的最后一行为全零，也就是说，四个方程中实 际上只有三个独立。x4 可以任设，因为如果有一些车沿 此路口环行，对方程无影响，故方程组的解可如上表示.
[a3,b3]，求该三角形面积，则有：
S0.5absaa32
a1 a1
b2 b1 b3 b1
MATLAB写成S=abs(det([a2-a1,b2-b1; a3-a1,b3-b1]))
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
土建师
电气师
机械师
土建师
0
0.2
0.3
500
电气师
0.1
0
0.4
700
机械师
0.3
0.4
0
600
解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是 元，根据题意，建立方程组
利用matlab可以求得
x =
1.0e+003 *
1.25648414985591
1.44812680115274
1.55619596541787
（1）乙读的最后一本书是甲读的第二本书；
（2）丙读的第一本书是丁读的最后一本书。
问四人的阅读顺序是怎样的？
解：设甲、乙、丙、丁最后读的书的代号依次为A,B,C,D,则根据题设条件可以列出初始矩阵
下面我们来分析矩阵中各位置的书名代号。已知每个人都读完了所有的书，所以并第二次读的书不可能是C,D。又甲第二次读的书是B，所以丙第二次读的书也不可能是B，从而丙第二次读的书是A，同理可依次推出丙第三次读的书是B，丁第二次读的书是C，丁第三次读的书是A，丁第一次读的书是B，乙第二次读的书是D，甲第一次读的书是C，乙第一次读的书是A，乙第三次读的书是C，甲第三次读的书是D。故四人阅读的顺序可用矩阵表示如下：
40（kg）
50（kg）
60（kg）
70（kg）
1.5
60
80
70
20
1.6
30
120
150
90
1.7
10
15
80
150
1.8
0
2
5
10
如果只反映1.5米与体重的关系，则可以用（60 80 70 20）；如果只反映60kg与身高的关系，则可以用 。
案例5矩阵概念的应用——逻辑判断问题
甲、乙、丙、丁四人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这四本书的厚度以及他们四人的阅读速度差不多，因此，四人总是同时交换书，经三次交换后，他们四人读完了这四本书，现已知：
利用matlab可以求得
x =
1.52173913043478
2.39130434782609
0.65217391304348
矩阵的应用
案例1矩阵概念的引入
（1）线性方程组
的系数 按原来的位置构成一数表
该数表决定着上述方程组是否有解，以及如果有解，解是什么等问题，因而研究这个数表就很重要。
（2）某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线，下图所示表述了四城市间的航班图，若从A到B有航班，则用带箭头的线连接A和B。
解：设矩阵
则矩阵
=
案例7逆矩阵的应用
一个城市有三个重要的企业：一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一块钱的煤，煤矿必须支付0.25元的运输费。而生产一块钱的电力，发电厂需支付煤矿0.65元的燃料费，自己亦需支付0.05元的电费来驱动辅助设备及支付0.05元的运输费。而提供一块钱的运输费铁路需支付煤矿0.55元的燃料费，0.10元的电费驱动它的辅助设备。某个星期内，煤矿从外面接到50000元煤的订货，发电厂从外面接到25000元电力的订货，外界对地方铁路没有要求。问这三个企业在那一个星期的生产总值各为多少时才能精确地满足它们本身的要求和外界的要求？
所需营养
食物1
食物2
食物3
蛋白质
36
51
13
33
脂肪
0
7
1.1
3
碳水化合物
52
34
74
45
试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。
解：设 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组
利用matlab可以求得
x =
0.27722318361443
0.39192086163701
0.23323088049177
案例2一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在一段时间内，每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入=实际收入+支付服务费）
服务者
被服务者
线性代数应用案例
行列式的应用
案例1大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它们的质量以适当的单位计量）。
营养
单位食物所含的营养
为了便于研究，表中√为1，空白为0，得到下列数表：
列表表示到站
A
B
C
D
行标表示发站
A
√
√
0
1
1
0
B
√
√
√
1
0
1
1
C
√
√
√
1
1
0
1
D
√
0
1
0
0
(3)某中学学生身高体重的测量，得到如下一份统计如下表
40
50
60
70
1.5
60
80
70
20
1.6
30
120
150
90
1.7
10
15
80
150
1.8
0
2
5
10
此表反映身高与体重这种关系时也可将上面表格写成一个简化的4行4列的矩形数表，
案例3医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴需含1200cal热量，30g蛋白质和300mg维生素c，已知三种食物每100g中的有关营养的含量如下表，试求所配菜肴中每种食物的数量。
蔬菜
鱼
肉松
热量/cal
60
300
600
蛋白质/g
3
9Байду номын сангаас
6
维生素c/mg
90
60
30
解：设所配菜肴中蔬菜、鱼和肉松的数量分别为 百克，根据题意，建立方程组
上述方程组可化为 ，其中
，
利用matlab求解，可知 ，所以方程组有唯一解，其解为
所以煤矿总产值为80423元，发电厂总产值为28583元，铁路总产值为21535元。
案例8求解线性方程组
（1）假设你是一个建筑师，某小区要建设一栋公寓，现在有一个模块构造计划方案需要你来设计，根据基本建筑面积每个楼层可以有三种设置户型的方案，如下表所示。如果要设计出含有136套一居室，74套两居室，66套三居室，是否可行？设计方案是否唯一？
解：各企业产出一元钱的产品所需费用为
企
业
产
品
费
用
煤矿
发电厂
铁路
燃料费（元）
0
0.65
0.55
电力费（元）
0
0.05
0.10
运输费（元）
0.25
0.05
0
对于一个星期的周期，设 表示煤矿的总产值， 表示电厂的总产值， 表示铁路的总产值。
煤矿的总消耗为
电厂的总消耗为
铁路的总消耗为
则
联立三个方程并整理得方程组
案例6矩阵乘法的应用
某企业某年出口到三个国家的两种货物的数量及两种货物的单位价格、重量、体积如下表所示：
美国
德国
日本
3000
1500
2000
1400
1300
800
单位价格（万元）
单位重量（吨）
单位体积（ ）
0.5
0.04
0.2
0.4
0.06
0.4
利用矩阵乘法计算该企业出口到三个国家的货物总价值、总重量、总体积各为多少？