三角形的中位线经典练习题及其答案

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2020-2021学年苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线同步练习 (含答案)

9.5三角形的中位线同步练习一．选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（）A．8B．10C．12D．142．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EP于D，BE＝3，DF＝1，则BC的长为（）A．2B．4C．6D．83．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，DE∥BC，交AB于点E，BC＝7cm，AC ＝6cm，则△AED的周长等于（）A．12cm B．10cm C．7cm D．9cm4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF 平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A．5B．8.5C．9D．125．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（）A．3B．6C．9D．126．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF ∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（）A．28B．24C．14D．187．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于（）A．1：4B．1：5C．1：6D．1：78．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则下列结论错误的是（）A．GF＝AD B．EF＝AC C．GE＝BC D．GE＝GF9．如图，△ABC周长20，D，E在边BC上，BN和CM分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BN ⊥AE，CM⊥AD，若BC＝8，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．310．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）A．B．3C．3D．二．填空题11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝10cm，AC＝16cm，则四边形ADEF的周长等于cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB＝6，则EF的长度为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别为AC、BC边上的中点，CE是斜边上的中线，若DF＝3，则CE＝．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点．若AD＝5，BD＝4，CD＝3，则四边形EFGH的周长是．三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；（1）求证：AD＝DE；（2）求证：DE⊥EF．17．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．（1）求证：DM＝CE；（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．（1）求证：AE＝EF；（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．参考答案一．选择题1．解：∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴BD＝AB，BE＝BC，DE＝AC，∴AB＝2BD，BC＝2BE，AC＝2DE，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2BD+2BE+2DE＝2（BD+BE+DE）＝2×△DBE的周长＝2×7＝14，故选：D．2．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，BC＝2EF，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠EDB，∴ED＝EB＝3，∴EF＝ED+DF＝4，∴BC＝2EF＝8，故选：D．3．解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10（cm）．故选：B．4．解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，∴AC＝＝13，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，EC＝AC＝6.5，DE∥BC，∴∠FCM＝∠EFC，∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，∴∠FCM＝∠FCE，∴∠EFC＝∠FCE，∴EF＝EC＝6.5，∴DF＝DE+EF＝9，故选：C．5．解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB＝BC＝AC＝4，∴DE＝2，EF＝2，DF＝2，∴△DEF的周长＝2+2+2＝6，故选：B．6．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，DE∥BC，∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形CDEF为平行四边形，∴CD+DE＝×10＝5，在Rt△ACB中，D是AB的中点，∴AB＝2CD，∴AB+BC＝2CD+2DE＝2（CD+DE）＝10，∵AC＝4，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14（cm），故选：C．7．解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，∵DE是△ABC中位线，∴DE＝BC，AE＝BE，AD＝CD，∴∠EDB＝∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中点，∴DP＝BP，∵在△DEP与△BFP中，，∴△DEP≌△BFP（ASA），∴BF＝DE＝BC，P是EF中点，∴FC＝BC，PQ是△EFC中位线，PQ＝FC，∴PQ：BC＝1：4．故选：A．8．解：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴，，，故选项A，C正确，∵AD＝BC，∴GE＝GF，故选项D正确，∵EF不一定等于AG，故选项B不正确；故选：B．9．解：∵BN是∠ABC的平分线，∴∠ABN＝∠EBN，在△ABN和△EBN中，，∴△ABN≌△EBN（ASA），∴BE＝BA，AN＝NE，同理可得，CD＝CA，AM＝MD，∵△ABC周长20，∴AB+AC+BC＝20，∴AB+AC＝20﹣BC＝12，∴DE＝AB+AC﹣BC＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN是△ADE的中位线，∴MN＝DE＝2，故选：B．10．解：取AB的中点F，连接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位线，∴MF＝BD＝3，MF∥BC，∴∠AFM＝∠CBA，同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN＝＝，故选：D．二．填空题11．解：连接AF并延长交BC于H，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，在△BF A和△BFH中，，∴△BF A≌△BFH（AAS），∴BH＝AB＝4，∵AD＝DB，AF＝FH，∴DF＝BH＝2，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．12．解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，∴DE，EF都是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝8cm，DE∥AC，EF＝AB＝5cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．故答案为：26．13．解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝，故答案为：．14．解：∵D，F分别为AC，BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴AB＝2DF＝6，在Rt△ABC中，E为AB的中点，∴EC＝AB＝3，故答案为：3．15．解：在Rt△BDC中，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝5，∵F，G分别是BD，CD的中点，∴FG是△DBC的中位线，∴FG＝BC＝2.5，同理，EF＝AD＝2.5，EH＝BC＝2.5，HG＝AD＝2.5，∴四边形EFGH的周长＝FG+EF+EH+HG＝10，故答案为：10．三．解答题16．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．17．（1）证明：在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（ASA）∴AE＝AB，BD＝DE，∵BD＝DE，BM＝MC，∴DM＝CE；（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，∴AE＝10，由（1）得，CE＝2DM＝4，∴AC＝CE+AE＝14．18．（1）证明：∵点E、F分别为DB、BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF＝CD，在Rt△ABD中，点E为斜边DB的中点，∴AE＝DB，∵DB＝DC，∴AE＝EF；（2）如图，由（1）知AE＝EF，∵AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠BDC＝β，∴β+∠AEB＝60°，又∵∠AEB＝α+∠DAE，∴β+α+∠DAE＝60°，∵∠DAB＝90°，∴AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠DAE＝α，∴β+α+α＝60°，即2α+β＝60°．。

专题--三角形的中位线(含提示答案)

三角形的中位线例题精讲例1如图1，D、E、F分别是△ABC三边的中点．G是AE的中点，BE 与DF、DG分别交于P、Q两点.求PQ:BE的值.例2如图2，在△ABC中，AC>AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：.例3如图3，在△ABC中，AD是△BAC的角平分线，M是BC的中点，ME⊥AD交AC的延长线于E．且.求证：∠ACB=2∠B.图1 图2 图3 图4 图5巩固基础练1. 已知△ABC周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长等于 ( )A .1 B. 2 C. 4 D. 82. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，P是BC上任意一点，那么△PDE面积是△ABC'面积的 ( ) A . B. C. D.3. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，则EF与AB+CD的关系是 ( )A . B. C. D. 不确定4. 如图5，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点，且AB=a,CD=b，则EF的长为 .图6 图7 图8 图9 图105. 如图6，四边形ABCD中，AD=BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=200，∠ACB=600，则∠FEG= .6.如图7，△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形的周长为 .7. 已知三角形三条中位线的比为3:5:6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长.8. 如图8，△ABC中，AD是高，BE是中线，∠EBC=300,求证：AD=BE.（过E点向BC作垂线）9. 如图9，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD.求证：CD=2EC.（延长AC到F，使AC=CF，则CD=BF）10.如图10，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.求证：(1)DE∥AB; (2).（延长DC交BA的延长线于G）提高过渡练1. 如图11，M、P分别为△ABC的AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N，已知PN=1，则PB的长为 ( ) A. 2 B. 3 C .4 D. 52. 如图12，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10，则MD的长为 ( )A. 10B. 8 C .6 D. 53. 如图13，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，P为不同于B、E、C的BC上的任意一点，△DPH为等边三角形.连接FH，则EP与FH的大小关系是 ( )A. E P>FHB. EP=FHC. EP<FHD.不确定4. 如图14，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，交AB于E,若AB=5，则DE的长为 .5. 如图15，△ABC中，AB=4，AC=7，M为BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于 . （1、延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E）（2、设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB）图11 图12 图13 图14 图156. 已知在△ABC中，∠B=600，CD、AE分别为AB、BC边上的高，DE=5，则AC的长为 .7. 如图16，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，直线MN分别交AB、AC于P、Q.求证：AP=AQ （过M、N两点连接BC的中点G）8. 如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.求证：MN∥BC. （延长AM、AN交BC于H、G）9. 如图18，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M.求证：AB+AC=2AM （延长AM至E 使得AE=AC，连结EC）10.如图19，四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、F.求证：∠BEH=∠CFH. （连接BD，取中点I，连接IG，IH）图16 图17 图18 图19 图20顶级超强练1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交BA的延长线于E，交AD的延长线于F.求证：.（过B点作AC的平行线交EF于H，在AC截取AG，使AG=AB，延长EF交AC于K）2. 如图21，在△ABC中，AB<AC，P为AC上的点，CP=AB，K为AP的中点，M为BC的中点，MK的延长线交BA的长线于N.求证：AN=AK. （连接BP，取BP中点O,连接OK,OM）3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等腰直角△BCD，M为ED的中点.求证：AM⊥BM.4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、F、G分别为AB、CD、BC的中点.求证：△EFG为等边三角形. （连接AC、BD，则ＡＣ＝ＢＤ，ＥＦ＝ＢＤ）5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K.求证：K是DB的中点.6. 如图25，P为△ABC内一点，∠PAC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的中点.求证：DM=DN　（取ＰＡ、ＰＢ的中点E、F，连接ＭＥ、ＤＥ、ＮＦ、ＤＦ，△ＭＥＤ≌△ＮＦＤ）图21 图22 图23 图24 图257. 如图26，AP是△ABC的角平分线，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE.又G、H分别为BC、DE的中点.求证：HG∥AP.8. 如图27，已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=900，如图(a)，连接DE，设M为DE的中点.(1)求证：MB=MC; （△MCE≌MBD）(2)设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图(b)的位置，试问MB=MC是否成立?并证明其结论.（取AD、AE 的中点F、G，连接BF、MF、MG、CG，∴△BFM≌△MGC）9. 已知△ABC面积为S，作直线l∥BC，交AB于D，交AC于E，若△BED的积为K.求证：S≥4K.10.如图28，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是线段AD上的一点．且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2CD.图26 图27 图28。

2022年北师大版八下《三角形的中位线》配套练习(附答案)

6.3 三角形的中位线1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，那么A，B间的距离是() A．18米B．24米C．28米D．30米2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE ＝60°，那么∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，那么DE的长为()A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 34．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.假设△ABC 的周长为10，那么△DEF的周长为____．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD 的周长为16 cm，那么△DOE的周长是____cm.6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)假设DE＝10 cm，那么AB＝____cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜测．7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；(2)请证明你的结论．8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，那么∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么以下结论成立的是()A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，假设DE＝2，那么EB＝____．11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为________．12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．14．如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点证：GH∥BC且GH＝12BC.15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点证：GF＝GC.方法技能：1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系．2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半．3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理．易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝12AB，AF＝12AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分7. (1) 平行四边形(2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝12AC，GH∥AC且GH＝12AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形8. D9. C10. 211.1 2202112. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝12BD，EH∥BD，同理可证FG＝12BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND ＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝4114. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝12BC15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝12▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝12DC＝12AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC.第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔〕A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ．10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题第11题第12题第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B= _________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________ °．第14题第15题第16题第17题第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。

易错拔尖：三角形的中位线(解析版)

易错拔尖：三角形的中位线➢易错点忽视整体思想的应用而求不出中位线的长1．（2019春•红塔区期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．思路引领：根据AC+BD＝24厘米，可得出出OA+OB＝12cm，再根据△OAB的周长是18cm，即可求出AB，依据EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24厘米，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=12AB＝3cm．故答案为：3cm．总结提升：本题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的性质，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．➢拔尖角度角度1利用三角形的中位线求线段的长2．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．（1）若AB＝6，求PM的长；（2）若∠PMN＝20°，求∠MPN的度数．思路引领：（1）由题意可知PM是△ADC的中位线，进而可求出MP的长；（2）易证△PMN是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠MPN的度数．解：（1）∵AB＝DC，AB＝6，∴DC＝6，∵点P是AC的中点，点M是AD的中点，∴PM=12DC=12×6＝3；（2）∵点P是AC的中点，点N是BC的中点，∴PN=12BC，∵AB＝DC，∴PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN＝20°，∴∠MPN＝180°﹣∠PMN﹣∠PNM＝140°．总结提升：此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．角度2利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系3．（2021春•浦城县月考）已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．思路引领：本题可先证明△ABF≌△ECF，从而得出BF＝CF，这样就得出了OF是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系．解：AB＝2OF，AB∥OF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC．∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．∵CE＝DC，在平行四边形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE．∴在△ABF和△ECF中，{∠BAF=∠CEF AB=CE∠ABF=∠BCF，∴△ABF≌△ECF（ASA），∴BF＝CF．∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF，AB∥OF．总结提升：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定及三角形的中位线定理，综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是△ABC的中位线．角度3 利用三角形中位线巧证角相等（构造中位线法）4．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，G，H分别是BC，AD的中点，BA，CD的延长线分别交GH的延长线于点E，F．求证：∠AEH＝∠F．思路引领：连接AC，并取其中点M，得到中位线HM、GM，根据三角形中位线的性质，得到HM和GM 的大小关系，从而得到∠MHG和∠MGH的关系；再次根据中位线所得的平行关系，得到∠MHG和∠F、∠MGH和∠AEH的关系，利用等量代换即可得证．证明：如图，连接AC，取AC的中点M，连接HM，GM．∵H是AD的中点，M是AC的中点，∴HM∥CD，HM=12CD，∴∠MHG＝∠F．同理：GM∥AB，GM=12AB．∴∠MGH＝∠AEH．又∵AB＝CD，∴GM＝HM，∴∠MHG＝∠MGH，∴∠AEH＝∠F．总结提升：本题主要考查三角形的中位线性质定理，熟练运用三角形的中位线定理进行线段转换是解此题的关键，构造合理的辅助线是难点．角度2利用三角形中位线巧证线段相等（构造平行四边形法）5．（2020春•清河区校级期中）已知，如图平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于点G，求证：GF＝GC．思路引领：取BE的中点H，连接FH、CH，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形EFHC为平行四边形即可得出结论．证明：取BE的中点H，连接FH、CH，如图所示：∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH∥AB且FH=12AB，又∵点E是DC的中点，∴EC=12DC，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝DC，∴FH＝EC，又∵AB∥DC，∴FH∥EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC．总结提升：本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质等知识；通过作BE的中点H构造平行四边形EFHC是解决问题的关键．。

三角形的中位线基础题30道填空题附详细答案

9.5 三角形的中位线基础题汇编（2）一．填空题（共30小题）1．（2014•鞍山）如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC的周长为的周长为 _________ ．2．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为的度数为 _________ °．3．（2014•昆明模拟）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是两点间的距离是 _________ ．4．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B_________ ．的坐标为（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为5．（2014•兴化市二模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= _________ ．度． 6．（2013•漳州）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= _________ 度．7．（2013•澄海区模拟）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，经量得MN=24米，则AB= _________ 米．米．8．（2013•滨湖区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AC、AB的中点，DE=3，CE=5，则AC= _________ ．9．（2013•丰南区二模）如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积=2，则四边形BCED的面积= _________ ．10．（2012•盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_________ ．的度数为如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三阜新）11．（2012•阜新）个三角形的周长为_________ ．角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为12．（2012•德阳）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC= _________ ．13．（2012•大东区二模）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE 的长是3，则BC 的长是的长是 _________ ．14．（2012•义乌市模拟）如图，DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ，则BC= _________ cm ．15．（2011•沙坪坝区模拟）如图，DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为8，则△ADE 的周长是的周长是 _________ ．16．（2011•路南区一模）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=3，则DE 的长是的长是 _________ ． 17．（2009•来宾）已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB=8，CD=12，EF 是梯形的中位线，则EF= _________ ．18．（2008•房山区一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AB=4，AC=6，DE=2.4，则△ABC 的周长是的周长是 _________ ．19．（2008•安溪县校级质检）梯形的上底、下底长分别是3cm 、7cm ，则它的中位线长为则它的中位线长为 _________ cm ． 20．（2007•静安区二模）在⊙O 中，AB 是直径，弦AC 的弦心距为3，那么BC 的长为的长为 _________ ．21．（2005•遵义）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF=5cm ，高AH=4cm ，则S 梯形ABCD = _________cm 2．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边的中点，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB ，则CD ：CE= _________ ．23．在△ABC中，∠BAC的角平分线AN⊥BN，M是BC的中点，已知AB=10，AC=22，则MN= _________ ．24．如图，M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N．已知PN=1，则PB的长为的长为 _________ ．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD=AB，则∠FEG的角度是的角度是 _________ ．26．如图，△ABC中，D、F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G．求证：DE+FG=BC．27．（2011•南充自主招生）如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E的函数关系式为_________ ．是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为28．（2011•鼓楼区校级自主招生）如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是△ABC的外角平_________ ．的长等于分线，M、N是直线BC上两点，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，则DE的长等于29．（2014•安阳校级模拟）如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为 _________ cm．30．（2011•常州校级模拟）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，_________ ．的面积之比为若BC=6，则DF的长是_________ ，△EDC与△ABC的面积之比为的长是9.5 三角形的中位线基础题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题） 1．（2014•鞍山）如图，H 是△ABC 的边BC 的中点，AG 平分∠BAC ，点D 是AC 上一点，且AG ⊥BD 于点G ．已知AB=12，BC=15，GH=5，则△ABC 的周长为的周长为 49 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：判断出△ABD 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG ，然后求出GH 是△BCD 的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH ，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．义列式计算即可得解．解答：解：∵AG 平分∠BAC ，AG ⊥BD ， ∴△ABD 是等腰三角形，是等腰三角形， ∴AB=AD ，BG=DG ，又∵H 是△ABC 的边BC 的中点，的中点，∴出GH 是△BCD 的中位线，的中位线，∴CD=2GH=2×5=10， ∴△ABC 的周长=12+15+（12+10）=49．故答案为：49．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．定理并准确识图是解题的关键．2．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB=52°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且∠AFC=90°，则∠FAE 的度数为的度数为 64 °．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：由点D ，E 分别是AB ，AC 的中点可EF 是三角形ABC 的中位线，所以EF ∥BC ，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF 的度数，进而求出∠FAE 的度数．的度数．解答：解：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，的中点， ∴EF 是三角形ABC 的中位线，的中位线，∴EF ∥BC ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∵∠AFC=90°，E 分AC 的中点，的中点，∴EF=AC ，AE=CE ， ∴EF=CE ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°， ∴∠FAE 的度数为90°﹣26°=64°，故答案为64°．点评：本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．3．（2014•昆明模拟）如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MM=20m ，那么A ，B 两点间的距离是两点间的距离是 40m ．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．应用题．分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．倍．解答：解：∵M ，N 分别是AC ，BC 的中点，的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，的中位线， ∴MN=AB ， ∴AB=2MN=2×20=40（m ）．故答案为40m ．点评：本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键． 4．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC 中，AB=AC=13，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点．已知B （﹣1，0），C （9，0），则点F 的坐标为的坐标为（4，6）．考点：三角形中位线定理；坐标与图形性质．分析：如图，延长AF 交BC 于点G ．易证DF 是△ABG 的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F 的坐标．的坐标．解答：解：如图，如图，延长AF 交BC 于点G ．∵B （﹣1，0），C （9，0）， ∴BC=10． ∵AB=AC=13，DE 是△ABC 的中位线，F 是DE 的中点，的中点， ∴AG ⊥BC ，则BG=CG=5． ∴G （4，0）∴在直角△ABG 中，由勾股定理得中，由勾股定理得 AG===12．则F （4，6）．故答案是：（4，6）．点评：本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG 的长度是解题的关键．的长度是解题的关键． 5．（2014•兴化市二模）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= 70° ．考点：三角形中位线定理；三角形内角和定理．分析：首先，利用三角形内角和定理求得∠AED=70°；然后根据三角形中位线定理推知DE ∥BC ，∠C=∠AED ．解答：解：如图，∵在△AED 中，∠A=50°，∠ADE=60°， ∴∠AED=70°．又∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，的中位线， ∴DE ∥BC ， ∴∠C=∠AED=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了三角形中位线定理和三角形内角和定理．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形内角和是180度．度．6．（2013•漳州）如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∠B=70°，则∠ADE= 70 度．度．考点：三角形中位线定理；平行线的性质．分析：由题意可知DE 是三角形的中位线，所以DE ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠ADE 的度数．的度数．解答：解：∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，的中点， ∴DE 是三角形的中位线，是三角形的中位线， ∴DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B=70°，故答案为70．点评：本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．7．（2013•澄海区模拟）如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，经量得MN=24米，则AB= 48 米．米．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．应用题．分析：根据三角形中位线的定义推知MN 是三角形ABC 的中位线，然后利用三角形中位线定理求得AB 的长度即可．可．解答：解：∵点M 、N 是分别是AC 和BC 的中点，的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，MN=24米，米，∴MN=AB=24米，米，∴AB=48米．米．故答案是：48．点评：此题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．（2013•滨湖区二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，DE=3，CE=5，则AC= 8 ．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：首先判断DE 是△ABC 的中位线得出BC=2DE=6，再由CE 是斜边中线，可得出AB=2CE=10，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC 的长度．的长度．解答：解：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点，的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，的中位线， ∴BC=2DE=6， ∵∠ACB=90°，CE 是斜边AB 上的中线，上的中线， ∴AB=2CE=10，在Rt △ABC 中，AC==8．故答案为：8．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理，解答本题的关键是根据中位线的性质，及直角三角形斜边中线等于斜边一半的知识求出BC ，AB 的长度．的长度．9．（2013•丰南区二模）如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积=2，则四边形BCED 的面积= 6 ．考点：三角形中位线定理．分析：利用三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质得出=，进而求出即可．，进而求出即可．解答：解：∵DE 是△ABC 的中位线，的中位线，∴DE BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=，∵△ADE 的面积=2， ∴S △ABC =8，则四边形BCED 的面积=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．是解题关键．10．（2012•盐城）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∠B=50°．先将△ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则∠BDA 1的度数为的度数为 80° ．考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质可知AD=A 1D ，根据中位线的性质得DE ∥BC ；然后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE=∠B=50°；最后由折叠的性质知∠ADE=∠A 1DE ，所以∠BDA 1=180°﹣2∠B=80°．解答：解：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，的中点， ∴DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ADE=∠A 1DE ， ∴∠A 1DA=2∠B ， ∴∠BDA 1=180°﹣2∠B=80°；故答案是：80°．点评：本题考查了三角形中位线定理、本题考查了三角形中位线定理、翻折变换翻折变换翻折变换（折叠问题）（折叠问题）．折叠的性质：折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠是一种对称变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 11．（2012•阜新）阜新）如图，△ABC 的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n 个三角形的周长为个三角形的周长为 26﹣n．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．规律型．分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长×=32×，第三个三角形的周长为=△ABC 的周长××=32×（）2， …第n 个三角形的周长=32×（）n ﹣1=26﹣n，故答案为：26﹣n．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．第一个三角形的周长的关系．12．（2012•德阳）如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，连接DE ，若DE=5，则BC= 10 ．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理得到BC=2DE ，代入DE 的长即可求出BC ．解答：解：∵点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，的中点，∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∵DE=5， ∴BC=10．故答案为：10．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．13．（2012•大东区二模）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE 的长是3，则BC 的长是的长是 6 ．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理得到BC=2DE ，代入DE 的长即可求出BC ．解答：解：∵D ，E 分别是边AB 、AC 的中点，的中点，∴BC=2DE ， ∵DE=3， ∴BC=6．故答案为：6．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．的关键．14．（2012•义乌市模拟）如图，DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ，则BC= 4 cm ．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理即可求得BC 的长．的长．解答：解：∵DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ， ∴DE=×BC=2cm ， ∴BC=4cm ．故答案为：4．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 15．（2011•沙坪坝区模拟）如图，DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为8，则△ADE 的周长是的周长是 4 ．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质知AD=AB 、AE=AC 、DE=BC ；然后由三角形的周长公式可以求得△ADE 的周长．周长．解答：解：∵DE 是△ABC 的中位线，的中位线，∴点D 、E 分别是线段AB 、AC 的中点，DE=BC ， ∴AD=AB 、AE=AC ；又∵△ABC 的周长为8， ∴△ADE 的周长是：（AB+BC+AC ）=×8=4；故答案是：4．点评：本题考查了三角形中位线定理．解得该题的关键是正确理解三角形中位线的定义．16．（2011•路南区一模）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=3，则DE 的长是的长是．考点：三角形中位线定理．分析：直接根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可得到答案．解答：解：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，的中点，∴DE=AB ， ∵AB=3， ∴DE=，故答案为：．点评：此题主要考查了三角形中位线定理，关键是熟练掌握定理内容．此题主要考查了三角形中位线定理，关键是熟练掌握定理内容．17．（2009•来宾）已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底，且AB=8，CD=12，EF 是梯形的中位线，则EF= 10 ．考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算．根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算．解答：解：由梯形中位线的性质，可知解：由梯形中位线的性质，可知EF=（AD+CD ）=（8+12）=10．点评：本题考查的是梯形中位线的性质，属最基本的概念题目．本题考查的是梯形中位线的性质，属最基本的概念题目．18．（2008•房山区一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AB=4，AC=6，DE=2.4，则△ABC 的周长是的周长是 14.8 ．考点：三角形中位线定理．分析：首先根据三角形的中位线定理即可求得BC 的长，然后即可求得周长．的长，然后即可求得周长．解答：解：∵△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，边的中点， ∴BC=2DE=4.8，∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=4+6+4.8=14.8．故答案为：14.8．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，是一个基础题．本题主要考查了三角形的中位线定理，是一个基础题． 19．（2008•安溪县校级质检）梯形的上底、下底长分别是3cm 、7cm ，则它的中位线长为，则它的中位线长为 5 cm ．考点：梯形中位线定理．专题：计算题．计算题．分析：根据梯形中位线的性质：平行于上、下两底且等于上下两底和的一半．根据梯形中位线的性质：平行于上、下两底且等于上下两底和的一半．解答：解：∵梯形的上底、下底长分别是3cm 、7cm ，∴中位线长为：（3+7）=5cm ．故答案为：5cm ．点评：本题考查了梯形的中位线定理：平行于上、下两底且等于上下两底和的一半． 20．（2007•静安区二模）在⊙O 中，AB 是直径，弦AC 的弦心距为3，那么BC 的长为的长为 6 ．考点：三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．分析：首先根据题意画出图形，再证明OF ∥BC ，又因为AO=OB ，可得OF 是△ABC 的中位线，从而得到OF=BC ，即可得到答案．即可得到答案．解答：解：∵AB 是直径，是直径， ∴∠C=90°， ∵OF ⊥AC ， ∴∠AFO=90°， ∴OF ∥BC ， ∵O 为圆心，为圆心， ∴AO=OB ， ∴OF=BC ， ∵OF=3， ∴BC=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理与圆周角定理，证出OF 是△ABC 的中位线是解题的关键．的中位线是解题的关键． 21．（2005•遵义）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF=5cm ，高AH=4cm ，则S 梯形ABCD = 20 cm 2．考点：梯形中位线定理．分析：此题只需根据梯形的中位线定理进行计算．梯形的面积等于梯形的中位线长×梯形的高．梯形的高．解答：解：∵梯形的面积=梯形的中位线长×高，高，∴梯形的面积=4×5=20．故答案为：20．点评：此题主要考查学生对梯形的中位线定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．此题主要考查学生对梯形的中位线定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．22．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 边的中点，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB ，则CD ：CE= 1：2 ．考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．分析：取AC 的中点F ，连接BF ，求出AE=AF ，利用“边角边”证明△ABF 和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再判断出BF 是△ACD 的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明．边的一半证明．解答：证明：如图，取AC 的中点F ，连接BF ，∵∠ACB=∠ABC ， ∴AB=AC ， ∵E 是AB 的中点，的中点，∴AE=AF=AB ，在△ABF 和△ACE 中，中，，∴△ABF ≌△ACE （SAS ）， ∴BF=CE ， ∵BD=AC ， ∴BD=AB ， ∴BF 是△ACD 的中位线，的中位线， ∴BF=CD ， ∴CE=CD ． ∴CD ：CE=1：2．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等角对等边的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23．在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AN ⊥BN ，M 是BC 的中点，已知AB=10，AC=22，则MN= 6 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：延长线段BN，交AC于E，利用已知易证△ABN≌△AEN，所以BN=EN，从而证得MN是△BCE的中位线，所以求出EC，再运用中位线定理求MN．解答：解：延长线段BN，交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN．∵在△ABN与△AEN中，，∴△ABN≌△AEN（ASA）．∴AE=AB=10，BN=NE．的中点，又∵M是△ABC的边BC的中点，故MN=EC=（AC﹣AE）=（22﹣10）=6．故答案是：6．点评：本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．即可：作出辅助线NE即可：的长；（1）构造出全等三角形（△ABN≌△AEN），从而求出CE的长；是中位线，从而轻松解决问题．（2）证明MN是中位线，从而轻松解决问题．24．如图，M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，BP与CM相交于N．已知PN=1，则PB的长为4 ．的长为考点：三角形中位线定理．分析：取AP中点D，连接MD，根据已知条件易证DM是△ABP的中位线，所以DM∥BP；BP=2DM，进而可得PN是△CDM的中位线，所以DM=2PN=2，由此可得：BP=2DM=2×2=4．解答：解：如图所示，取AP中点D，连接MD，∵AP=2CP，∴AD=DP=CP，∵AM=BM，∴DM是△ABP的中位线，的中位线，∴DM∥BP；BP=2DM，∴PN是△CDM的中位线，的中位线，∴DM=2PN=2，∴BP=2DM=2×2=4，故答案为：4．点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G分别是AB、OC、OD的中点，OA=AD，OB=BC，CD=AB，则∠FEG的角度是的角度是 120° ．考点：三角形中位线定理．分析：连接AG，BF，GF，作EH⊥GF于H，可得GE=FE=AB，结合三角形中位线定理可得GF=CD=AB，在Rt△GHE中利用三角函数可求得∠EGH，从而可得到∠FEG．解答：解：连接AG，BF，GF，作EH⊥GF于H，的中点，∵G、F是OD、OC的中点，∴GF=CD=AB，∵AO=AD，BO=BC，∴AG⊥BD，BF⊥AC，∵E是AB的中点，的中点，∴EG=FG=AB，∴GH=HF=AB，∴sin∠GEH=∠FEH==，∴∠GEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=120°，故答案为：120°．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质及三角形中位线定理，通过构造等腰三角形和条件找到GF和AB之间的关系，在Rt△GEF中利用三角函数求得∠EGH和∠EFH是解题的关键．是解题的关键．26．如图，△ABC中，D、F在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，FG∥BC交AC于G．求证：DE+FG=BC．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．证明题．专题：证明题．分析：连接DF与EG的中点M、N，根据三角形的中位线定理，可得出MN=BC，根据梯形的中位线定理可得出MN=（DE+FG），从而证得结论；，从而证得结论；解答：解：取AB，AC的中点M，N，连接MN，∴MN=BC，∵AD=BF，∴MN是梯形的中位线，是梯形的中位线，∴MN=（DE+FG），∴DE+FG=BC．点评：本题考查了三角形的中位线定理和梯形的中位线定理，熟练掌握和运用定理是本题的关键．27．（2011•南充自主招生）如图△ABC中，AC＞AB，AB=4，AC=x，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC的y=x﹣2 ．中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为的函数关系式为考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：作辅助线BF（延长BD，交AC于F）构造等腰三角形ABF；根据等腰三角形的性质：顶角角平分线、底边上的高与中线重合的性质证明D点是边BF的中点；再在三角形BFC中根据三角形中位线定理求得x与y的关系．的关系．解答：解：延长BD，交AC于F．∵BD⊥AD，∴AD⊥BF；又∵AD 平分∠BAF ， ∴AB=AF=4，BD=DF ， ∴D 为BF 的中点；的中点；又∵E 为BC 的中点，的中点，∴DE=CF=（x ﹣4）=y ，即y=x ﹣2．故答案是：y=x ﹣2．点评：本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．28．（2011•鼓楼区校级自主招生）如图，△ABC 的三边长分别为3、5、6，BD 与CE 都是△ABC 的外角平分线，M 、N 是直线BC 上两点，且AM ⊥BD 于D ，AN ⊥CE 于E ，则DE 的长等于的长等于 7 ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：由AM ⊥BD ，∠ABD=∠MBD ，得到∠BAD=∠BMD ，进一步推出MB=AB ，AF=MF ，同理CN=AC ，AE=NE ，即可得出答案．即可得出答案．解答：解：∵BD 是△ABC 的外角平分线，的外角平分线， ∴∠ABD=∠MBD ；又∵AM ⊥BD ， ∴∠BAD=∠BMD （等量代换）， ∴MB=AB （等角对等边），∴AD=MD （等腰三角形“三线合一”），同理：CE=AC ，AE=NE ， ∴DE 是△AMN 的中位线，的中位线， ∴FG=MN =（MB+BC+CN ） =（AB+BC+AC ） =×（3+5+6） =7．故答案是：7．点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，等腰三角形的性质和判定等知识点，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键证得解此题的关键证得DE 是△AMN 的中位线．的中位线．29．（2014•安阳校级模拟）如图，DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ，AB+AC=12cm ，则梯形DBCE 的周长为的周长为 12 cm ．考点：三角形中位线定理．分析：由中位线定理易得BC 应为DE 的2倍，根据线段中点定义可得BD+CE 长，也就求得所求梯形的周长．长，也就求得所求梯形的周长．解答：解：∵DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ， ∴BC=2DE=2×2=4cm ． ∵DE 是△ABC 的中位线，的中位线，∴BD=AB ，CE=AC ，∴梯形DBCE 的周长为BD+CE+DE+BC=（AB+AC ）+（BD+CE ）=×12+6=12cm ．故答案为12．点评：本题考查了三角形中位线的性质及线段中点定义，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．边形方面起着非常重要作用．30．（2011•常州校级模拟）如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是的长是 3 ，△EDC 与△ABC 的面积之比为的面积之比为．考点：三角形中位线定理．分析：首先根据条件D 、E 分别是BC 、AC 的中点可得DE ∥AB ，再求出∠BFD=∠DBF ，根据等角对等边可得到DB=DF ，再证明△ABC ∽△EDC ，可得到对应变成比例，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得到答案．解答：解：∵△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，的中点，∴DE ∥AB ，BD=BC=3， ∴∠ABF=∠BFD ， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠FBC=∠ABF ， ∴∠BFD=∠DBF ， ∴DB=DF=3， ∵DE ∥AB ， ∴△ABC ∽△EDC ， ∵，∴△EDC 与△ABC 的面积之比为：．故答案为：3，．点评：此题主要考查了三角形的中位线定理的应用与相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明DE∥AB，可得到△ABC∽△EDC，∠ABF=∠BFD．。

浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》同步练习(含答案)

4.5三角形的中位线A练就好基础基础达标1．如图所示，在ABCD中，AD，CD的中点，则EF等于(C)A．2B．3C．4D．52. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连结OE.若OE＝3 cm，则AD的长为(B)A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cm3．如图所示，点O是AC ABCD沿对角线AC方向平移AO个长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为(C)A．8 cm B．6 cmC．4 cm D．2 cm4．如图所示，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A DEF的周长为(D)A．9.5 B．10.5C．11 D．15.55．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是__13__．6．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF ＝6，∠AFE＝55°，则∠ADC6题图6题答图解：连结BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD＝2EF＝12，EF∥BD，∴∠ADB＝∠AFE＝55°.∵BD2＋CD2＝225，BC2＝225，∴BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝145°.7．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的周长为__14__．8．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF，DE交于点O.求证：OA＝OF，OD＝OE．第8题图第8题答图证明：连结DF，EF，∵D，F分别是AB，BC的中点，∴DF∥AC.同理可得：EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴OA＝OF，OD＝OE，即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．B更上一层楼能力提升9．如图所示，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连结AO.若AO＝6 cm，BC＝8 cm，则四边形DEFG的周长是(A) A. 14 cm B. 18 cm C. 24 cm9题图10题图10. 如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F .若BC ＝6，则DF 的长是( B ) A. 2 B. 3 C ．5 D ．411．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝6，AB ＝8，则四边形AEDF 的周长为__16__．12．如图所示，在ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，∠ABC ＝60°，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作OE ⊥AD 于点E .求OE 的长．12题图12题答图解：作CF ⊥AD 于点F ，如图所示． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC ＝∠ABC ＝60°，CD ＝AB ＝4，OA ＝OC ，∴∠DCF ＝30°，∴DF ＝12CD ＝2，∴CF ＝CD 2－DF 2＝42－22＝2 3. ∵CF ⊥AD ，OE ⊥AD ，∴CF ∥OE .∵OA ＝OC ，∴OE 是△ACF 的中位线，∴OE ＝12CF ＝ 3.13．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于点D ，取BC 的中点E ，连结DE . (1) 求证：DE ∥AC ；(2) 若AB ＝8，AC ＝12，求13题图13题答图解：(1)证明：如图，延长BD 交AC 于点F . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠F AD . ∵AD ⊥BF ，∴∠BDA ＝∠FDA . 又∵AD ＝AD ，∴△ABD ≌△AFD (ASA )，∴BD ＝FD .又∵E 为BC 的中点，∴DE 为△BCF 的中位线， ∴DE ∥FC ，∴DE ∥AC .(2)由△ABD ≌△AFD 得AB ＝AF ，∴CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝12－8＝4，∵DE 是△BCF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝2.C 开拓新思路拓展创新14．如图所示，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是高．求证： (1)四边形ADEF 是平行四边形； (2)∠DHF ＝∠DEF .证明：(1)∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE ，EF 都是△ABC 的中位线． ∴EF ∥AB ，DE ∥AC ，∴四边形ADEF 是平行四边形． (2)∵四边形ADEF 是平行四边形， ∴∠DEF ＝∠BAC .∵D ，F 分别是AB ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高， ∴DH ＝AD ，FH ＝AF .∴∠DAH ＝∠DHA ，∠F AH ＝∠FHA .∵∠DAH ＋∠F AH ＝∠BAC ，∠DHA ＋∠FHA ＝∠DHF ， ∴∠DHF ＝∠BAC ， ∴∠DHF ＝∠DEF .。

三角形的中位线中档题30道填空题附详细答案

9.5 三角形的中位线中档题汇编（2）(扫描二维码可查看试题解析)一．填空题（共30小题）1．（2014•汕头）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．2．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．3．（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=．4．（2014•镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=．5．（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=．6．（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．7．（2014•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE=．8．（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．9．（2014•郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．10．（2014•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．11．（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．12．（2014•永州）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．13．（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．14．（2014•咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．16．（2014•天桥区一模）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为．17．（2014•曲靖模拟）如图，△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，则△EDF的面积是．18．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC 的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．19．（2014•昆明模拟）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC 和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是．20．（2014•高淳县二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=．21．（2014•花都区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D 为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．22．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F 是DE的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为．23．（2014•福鼎市模拟）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，已知AB=6，AF=4，则AC=．24．（2014•西湖区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC 延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=．25．（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．26．（2014•南岗区一模）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE=2AE，AD=9，BE=10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是．27．（2014•峨眉山市二模）在△ABC中，BC=10，如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1=；如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1+B2C2=；如图丙，B1、B2、…、B n﹣1是AB的n等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥B n﹣1C n﹣1，则BC+B1C1+B2C2+…+B n﹣1C n﹣1=．28．（2014•合肥模拟）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE 于F，连接DF，给出以下结论：①DF∥AB；②∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）；③DF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．其中正确的是（把所有正确判断的序号都填在横线上）．29．（2014•杨浦区二模）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是cm．30．（2014•兴化市二模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=．9.5 三角形的中位线中档题汇编（2）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（2014•汕头）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．BC=32．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．AB3．（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=1：4．DE=DE=4．（2014•镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2．5．（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．6．（2014•盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m．7．（2014•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE=2．DE=BC=×8．（2014•大连）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=2cm．BCBC9．（2014•郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF= 50°．10．（2014•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．AD=211．（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．DE==，=S=S S=S=12．（2014•永州）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．BC=．13．（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．，依此类推，，，14．（2014•咸宁）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．AB==．15．（2014•江汉区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．BD=，16．（2014•天桥区一模）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为16．17．（2014•曲靖模拟）如图，△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是BC、AB、CA的中点，则△EDF的面积是6cm2．AC=3cm的面积是DE•EF=×18．（2014•海门市模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为64°．19．（2014•昆明模拟）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MM=20m，那么A，B两点间的距离是40m．AB20．（2014•高淳县二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=．．21．（2014•花都区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC 的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为2或6或3.5或4.5．=2÷=4AB=BE=BD•cos60°=×2×=0.522．（2014•秦淮区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE 的中点．已知B（﹣1，0），C（9，0），则点F的坐标为（4，6）．=23．（2014•福鼎市模拟）如图，矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，已知AB=6，AF=4，则AC=10．AB=24．（2014•西湖区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=2．BCBC25．（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为1．DF=BG=×26．（2014•南岗区一模）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE=2AE，AD=9，BE=10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是54．DG=的面积是：BC•AD=×27．（2014•峨眉山市二模）在△ABC中，BC=10，如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1=5；如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1+B2C2=10；如图丙，B1、B2、…、B n﹣1是AB的n等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥B n﹣1C n﹣1，则BC+B1C1+B2C2+…+B n﹣1C n﹣1=5（n﹣1）．=BC====，BC BC=BC+BC=BC=10BC BC==BC=CB=5 28．（2014•合肥模拟）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，连接DF，给出以下结论：①DF∥AB；②∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）；③DF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．其中正确的是①③④（把所有正确判断的序号都填在横线上）．DF=BG=（（，（29．（2014•杨浦区二模）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是cm．BAO=3×=AC=OA==30．（2014•兴化市二模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C=70°．。

初二数学三角形中位线练习题(含答案)

初二数学三角形中位线练习题一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若18DE m=，则线段AB的长度是()A．9m B．12m C．8m D．10m2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是()A．16B．12C．8D．43．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度() A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD BC=，∠的度数是()∠=︒，则EFPEPF136A．68︒B．34︒C．22︒D．44︒5．如图，D是ABC⊥，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若∆内一点，BD CDCD=，则四边形EFGH的周长是()BD=，6AD=，810A．24B．20C．12D．10第3题图第4题图第5题图二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是．7．如图，在Rt ABCABC∠=︒，点D、E、F分别是AB、AC，∆中，90BE=，则DF=．BC边上的中点，连结BE，DF，已知58．如图，在四边形ABCD中，220∠+∠=︒，E、F分别是AC、ADC BCDBD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= ︒．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = ．10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为．第8题图第9题图第10题图三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．13．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC BD =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ．求证：OG OH =．答案与解析一．选择题（共5小题）1．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是( )A ．9mB ．12mC ．8mD ．10m【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解答】解：A 、B 分别是CD 、CE 的中点， ∴AB 是△CDE 的中位线，192AB DE m ∴==，故选：A ．2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．16 B ．12 C ．8 D ．4【分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可得出其周长等于原三角形周长的一半．【解答】解：三角形的周长是16，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是11682⨯=．故选：C ．3．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：如图所示，连接AQ ，点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF 是△APQ 的中位线， 12EF AQ ∴=， ∴线段EF 的长度保持不变，故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是( )A ．68︒B ．34︒C ．22︒D ．44︒【分析】根据三角形中位线定理得到12PE AD =，12PF BC =，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：P 是BD 的中点，E 是AB 的中点， ∴EP 是△BCD 的中位线， 12PE AD ∴=，同理，12PF BC =， AD BC =， PE PF ∴=，1(180)222EFP EPF ∴∠=⨯︒-∠=︒，故选：C ． 5．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )A ．24B ．20C ．12D ．10【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，12EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：BD CD ⊥，8BD =，6CD =，22228610BC BD CD ∴=+=+，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，12EH FG BC ∴==，12EF GH AD ==，∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又10AD =，∴四边形EFGH 的周长101020=+=，故选：B ．二．填空题（共5小题）6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是 13或12 ．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当24是直角边时，由勾股定理得，斜边2222241026AB AC BC =+=+=，M 、N 分别为CA 、CB 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线，1132MN AB ∴==，②当24是斜边时，1122MN AB ==，故答案为：13或12．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别是AB 、AC ，BC 边上的中点，连结BE ，DF ，已知5BE =，则DF = 5 ．【分析】已知BE 是Rt ABC ∆斜边AC 的中线，那么12BE AC =；DF 是ABC ∆的中位线，则12DF AC =，则5DF BE ==．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，BE 是斜边的中线， 12BE AC ∴=，又DF 是ABC ∆的中位线，12DF AC ∴=， 5DF BE ∴==．故答案为5．8．如图，在四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= 40 ︒．【分析】依据四边形内角和即可得到140BAD ABC ∠+∠=︒，再根据三角形中位线定理即可得到BPF BAD ∠=∠，APE ABC ∠=∠，进而得出140APE BPF ∠+∠=︒，即可得到EPF ∠的度数．【解答】解：四边形ABCD 中，220ADC BCD ∠+∠=︒， 360220140BAD ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，P 是AB 边上的中点， PE ∴是ABC ∆的中位线，PF 是ABD ∆的中位线， //PE BC ∴，//PF AD ，BPF BAD ∴∠=∠，APE ABC ∠=∠，140APE BPF BAD ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18014040EPF ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：40．9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = 3 ．【分析】连接CF 并延长交AB 于G ，证明FDC FBG ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6BG DC ==，CF FG =，求出AG ，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：连接CF 并延长交AB 于G ， //AB CD ，FDC FBG ∴∠=∠，在FDC ∆和FBG ∆中， FDC FBG FD FBDFC BFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FDC FBG ASA ∴∆≅∆ 6BG DC ∴==，CF FG =， 1266AG AB BG ∴=-=-=， CE EA =，CF FG =， ∴EF 是△ACG 的中位线， 132EF AG ∴==，故答案为：3． 10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 1 ．【分析】延长CM 交AB 于H ，证明AMH AMC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到6AH AC ==，CM MH =，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长CM 交AB 于H ，在AMH ∆和AMC ∆中， 90MAH MAC AM AMAMH AMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()AMH AMC ASA ∴∆≅∆6AH AC ∴==，CM MH =， 2BH AB AH ∴=-=， CM MH =，CN BN =， ∴MN 是△BCH 的中位线， 112MN BH ∴==，故答案为：1．三．解答题（共3小题）11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =．【解答】证明：CD CA =，CF 平分ACB ∠， F ∴是AD 中点， AE EB =， E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD ∆的中位线， 12EF BD ∴=． 12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．【分析】根据三角形中位线定理得到12DE BC =，//DE BC ，12FGT BC =，//FG BC ，得到DE FG =，//DE FG ，根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】解：四边形DEGF 是平行四边形，理由：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，12DE BC ∴=，//DE BC ， F 、G 是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△BCO 的中位线，12FG BC ∴=，//FG BC ，DE FG ∴=，//DE FG∴四边形DEGF 是平行四边形．13．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC BD=，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别交BD、AC于点G、H．求证：OG OH=．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得EMF∆是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得MEF MFE∠=∠，然后根据平行线的性质证得OGH OHG∠=∠，根据等角对等边即可证得．【解答】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，M、F分别是BC、CD的中点，∴MF是△BCD的中位线，//MF BD ∴，12MF BD=，同理：//ME AC，12ME AC=，AC BD=ME MF∴=MEF MFE∴∠=∠，//MF BD，MFE OGH∴∠=∠，同理，MEF OHG∠=∠，OGH OHG∴∠=∠OG OH∴=．。

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1
三角形的中位线练习题
1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
3．一个三角形的中位线有_________条．
4.如图△ABC中，D、E分别是AB、
AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，
线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm
如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm
（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．
9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位
同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE
的长为10m，则A，B间的距离为（）
A．15m B．25m C．30m D．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第
三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）

A、20081 B、20091 C、220081 D、220091

12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上
从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）
A．10 B．20 C．30 D．40
14．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
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2

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H
分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：
EF=12BD．

17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。

20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
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3

B
G
A
E
F
H
D

C
图5

21. 如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与AD，不重合），GFH，，分别是
BEBCCE，，的中点．证明四边形EGFH
是平行四边形；

22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。
23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长．
24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

E
F
G
D

A
B
C
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4

25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC
的延长线交于H、G点．

求证：∠AHF＝∠BGF．

答案：1两边中点。 2平行，第三边的一半。 3 3。 4中线，中位线。5 8，5;互相平分。6 4。
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5

7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A.
14∵AE＝BE
∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线
∴OE‖BC
15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等
∴F为AD边的中点
∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可
17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线。
所以MN∥BC。

18
证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2
∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。

19 连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点
∴GH为△ABD中位线
∴GH∥BD且EH=1/2BD
∵E为CD中点，F为BC中点
∴FE为△DCB中位线
∴FE∥BD且FG=1/2BD
∴HG∥＝EF

20 ∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=½BC（中位线性质）
在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点
∴FG//=½BC（中位线性质）
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∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形

21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形
EGFH是平行四边形。

22 略。
23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，
于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2
24 证明：∵CE//AB
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA
又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA (ASA)
∴BF=FC
∴F是BC的中点，
∵O是AC的中点
∴OF是△CAB的中位线，
∴AB=2OF

25 取BE的中点H，连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
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26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF
∵M是AC的中点，E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME＝AD/2,PE∥AH
∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）
同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等）
∵AD＝BC
∴ME＝MF
∴∠MFE＝∠MEF
∴∠AHF＝∠BGF