机械零件的可靠度计算与可靠性设计

(2)把安全系数本身看成某一常量是不符合实际情况 的。
(3)大的安全系数不一定有大的安全效果。
(4)小的安全系数不一定就不安全。
用安全系数设计方法的计算过程可以发现：
1 在选择安全系数上具有很大的“主观”因数。不同的 设计者设计相同的机械零件时，其结果是不同的，有时 相差悬殊，带着较大的经验色彩。
在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S)和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。
通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
基于应力与强度呈某一分布规律的观点，可以更进一步 看出在安全系数设计中存在的问题。
机械零件失效的可能性(概率)用安全系数的大小是不能 完全表征的。它取决于强度与应力的“干涉”面积的大小( 以下谈及)，如下图中的阴影部分。那么，影响该面积大小 的因素又是什么呢?
(1) 假定应力与强度变化的分散程度不变，即标准差不
变时，强度与应力均值位置的变化所引起的“干涉”
面积的变化如图所示。图中表明， 为2个单位时(即图中的实线部分)，
在
S1
为5个单位，s1
其安全系数为:
n S1 5 2.5 s1 2
如果将强度及应力的分布，在标准差不变的情况下，其均 值同时增大某一倍数(如增大1.5倍)，由图1可以看出：在 安全系数不变的情况下，强度与应力的均值向右平移的幅 度是不同的。即
2 把设计的参数都看成固定不变的常量，忽略了各种随 机因数对它的影响，因而设计结果不可能更好地接近实 际工作情况。
3 设计结果的安全程度如何？一开始设计者心中还是处 于模糊的状态，往往需经过实际运行之后设计者心中才 有“底”。
在机械设备越来越庞大、越来越复杂的今天，机械 系统中往往由于某个零件的失效而带来严重的后果。因 此，有必要在机械零件设计过程中引入“可靠度”这个 度量零件失效状况的定量指标，即要求所设计的零件在 一定的可靠度下达到设计目标，或在某个设计目标下达 到最高可靠度的要求。
从干涉模型可知，由于干涉的存在，任一设计都存在故 障或失效的概率。
机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的 程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据其 干涉模型计算该零件的可靠度。
由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是“强度大 于应力的整个概率”，表示为：
Rt
=P(S>s)=P(S-s>0)=P
s s s
，
S s 0或S S s s
也就是说，强度最小值必须大于外载引起的应力最大值 才安全。
S(1 S ) s(1 s )
S
s
故安全系数:
n
S s
1 s
1
s S
S
（b）
s 与 S 为应力与强度的变化率。
s
S
假定应力与强度的变化率均为0.25
则此时零件的安全系数为:
n 1 0.25 1.67 1 0.25
n S2 1.5 5 2.5 s2 1.5 2
由图1中的虚线部分可以看出，在安全系数不变的情况下 ，“干涉”面积大大地变小了。也就是说，在同样的安全 系数下，零件的失效可能性变小了。
如果强度与应力同时缩小某一倍数(如缩小0.5倍)，则图1 就变为图2的情况。这时在安全系数不变的情况下，零件 的失效可能性变大了。即安全系数:
安全系数一般的定义是：零件的强度与作用于它上面 应力的比值，即主强度与主应力的比值，可写成如下形式
（a）
n S s
式中，n为安全系数；S为材料强度(MPa)；s为作用 于零件上的应力(MPa)。
如果考虑到强度与应力的变化量△S与△s，那么其
最小强度值S= S S 必须满足以下不等式
与最大应力值
由以上分析可以看出，以往将安全系数处理为 某一定值，就是考虑了强度与应力的变化率，其结 果也是某一常量。它忽略了强度与应力的最大值与 最小值出现的概率。
实际上，零(部)件所承受的外载荷，不管是静载荷还是动 载荷，材料的强度不管是静强度还是动强度，由于受到各 种随机因素的影响，它们都是呈某种分布规律的。应力和 强度不可能是某一个固定不变的常量，而是呈某种分布的 随机变量。
第4章 应力——强度分布干涉理论和机械零 件的可靠度计算
§4-1 概述 §4-2 应力一强度分布干涉理论 §4-3 蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟法 §4-4 机械零件的可靠度计算 §4-5 可靠度与安全系数的关系 §4-6 机械零部件的可靠性设计应用举例
（螺栓联接设计）
§4—1 概述
在机械设计中，所设计对象的安全程度，即零件本身 的强度所能承受外载荷作用的程度的重要尺度，就是安全 系数。它是机械零件设计过程中的一个十分重要）
如能满足上式，则可保证零件不会失效，否则将出现失
效。图1表示出这两种情况。当t=0时，两个分布之间有一
定的安全裕度，因而不会产生失效。但随着时间的推移，
由于材料和环境等因素，强度会逐渐衰减恶化（沿着衰减
退化曲线移动），导致在时间t1时应力分布与强度分布发
生干涉，这时将产生失效。
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布
几何尺寸分布和 其它随机因素
材料机械性能统 计和概率分布
应力计算
强度计算
机械强度可靠性设计过程框图
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。
n S2 0.5 5 2.5 s2 0.5 2
(2)如果强度与应力的均值不变，而强度与应力的分散度 即标准差改变，则这时安全系数不变，但“干涉”面积 则随强度或应力的分散度增加而加大，即失效概率随之 加大，如图3
从上面的分析中可以得出以下的结论：
(1)以相同的安全系数所设计出的零件其安全程度不 一定是相同的。