机械零件静强度可靠性设计
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机械静强度可靠性设计参数与计算方法
第二章机械静强度可靠性设计参数与计算方法机械强度可靠性设计，是以应力!强度分布干涉理论与可靠度计算为基础。
因此，前一章的内容也应是机械静强度可靠性设计的基本内容。
而本章所介绍的某些方面，也与下一章将要介绍的疲劳强度可靠性设计直接有关。
!"#安全系数与可靠度"#经典意义下的安全系数在机械零件的常规设计中，以强度与应力之比称为零件的安全系数，它是常数。
它来源于人们的直观认识和具体经验总结，具有直观、易懂、使用方便并有一定的实践依据，所以至今仍被机械设计的常规方法广泛采用。
但随着科学技术的发展及人们对客观世界认识的不断深化，发现它有很大的盲目性和保守性，尤其对于那些对安全性要求很高的零部件，采用上述安全系数方法进行设计，显然有很多不合理之处，因为它不能反映事物的客观规律。
其实，只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非常小时，上述定义的安全系数才有意义。
考虑到应力与强度的离散性，进而又有了平均安全系数与极限应力状态下的安全系数等。
以强度均值!!与应力均值"!之比的安全系数："#!!!（$$"）称为平均安全系数。
强度的最小值!%&’和应力的最大值!%()之比"#!%&’!%()（$$$）则为极限应力与强度状态下的最小安全系数。
常用的安全系数也可定义为"#!!!%()（$$*）上述各定义式也都没有离开经典意义下的安全系数的范畴。
$#可靠性意义下的安全系数w w w.bz f x w.c om如果将设计变量应力与强度的随机性概念引入上述经典意义下的安全系数中，便可得出可靠性意义下的安全系数，这样也就把安全系数与可靠度联系起来了。
例如，假设产品的工作应力随机变量为!，产品材料强度随机变量为!，则产品的安全系数"!!#!也是随机变量。
因可靠度$!%（!"!），故有$&%!!’()#&%（"’#）（$(%）上式表明：安全系数大于#的概率就是产品的可靠度。
大型机械设计中的可靠性分析与优化
大型机械设计中的可靠性分析与优化在现代工业生产中，大型机械的应用越来越广泛。
例如，大型挖掘机、大型起重机、大型轮矿机等，这些大型机械设备不仅要求具备高强度、高刚度、高精度的性能，同时还需要有较高的可靠性和安全性。
因此，在大型机械设计中，可靠性分析和优化是非常重要的。
一、可靠性分析1.1 可靠性定义可靠性是指在特定条件下，物品在规定时间内实现一定功能的能力。
就大型机械而言，可靠性是指机械在运行一定时间内能够保持正常运转状态，并不发生故障。
1.2 可靠性分析方法（1）失效模式和效应分析（FMEA）FMEA方法是在机械设计中非常常用的可靠性分析方法之一，它通过对机械部件结构、材料、制造加工、安装质量等因素进行分析，确定可能出现的失效方式和失效后果，从而采取相应的措施提高其可靠性。
（2）灰色关联分析法此方法通过确定各项指标之间的关联度，将它们转化为数字或符号，找出各因素对机械设备可靠性影响的大小，从而为优化设计提供依据。
（3）可靠性增长模型分析技术可靠性增长模型将完全失效、寿命失效和故障失效模式的数据及分析结果反映在可靠性增长曲线上，为设备操作提供指导依据，可计算一个不断增长的可靠性曲线。
该方法主要适用于大样本、大数据量的可靠性分析和测试。
1.3 可靠性分析应用以挖掘机为例，可靠性分析可以在挖掘机的设计、制造和使用过程中进行。
在设计阶段，可以根据挖掘机在不同工况下的工作状态和负载特点，采用不同的材料和工艺，确保挖掘机在正常工作时性能更加可靠；在制造过程中，可以通过质量控制管理和精细加工工艺等手段，保证关键零部件的精度和质量，从而提高挖掘机的可靠性；在使用过程中，可以定期进行维护和检测，及时发现潜在故障隐患，从而避免故障发生，提高挖掘机的可靠性。
二、可靠性优化2.1 可靠性设计的基本原则（1）关注产品的使用环境，充分考虑设备在工作环境中承受的环境因素（如温度、湿度、压力、振动、冲击等）对设备寿命的影响；（2）强化设计的可维护和可检修功能，充分考虑维修保养的便捷性，缩短维修保养的时间；（3）采用可靠性分析法，结合实际情况进行分析，确定出设备的薄弱环节和易损部位，针对这些问题进行改进或采用更好的结构设计；（4）强化材料的可靠性，鉴别优质原材料，确保设备的稳定性和可靠性。
第四章 机械可靠性设计原理与可靠度计算讲解
在使用中的失效概率或可靠度。
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
机械可靠性设计实质:
(1) 就在于揭示载荷(应力)及零部件的分布规律 (2) 合理地建立应力与强度之间的力学模型,严格 控制失效概率,以满足可靠性设计要求。
4.2.1 应力强度干涉理论
应力S及强度δ本身是某些变量的函数，即
s f s1 , s2, , sn
表4-1 蒙特卡洛 模拟法可 靠度计算 的流程
4.3 机械零件的可靠度计算
4.3.1 应力强度都为正态分布时的可靠度计算
应力S和强度δ均呈正态分布时，其概率密度函数：
2 1 1 S S f (S ) exp (∞ < S < ∞) 2 S S 2
机械可靠性设计与安全系数法:
1) 相同点
都是关于作用在研究对象上的破坏作用与抵抗这种破坏 作用的能力之间的关系。 破坏作用：统称为“应力”。 抵抗破坏作用的能力：统称为“强度
“应力”表示为
S f s1, s2, , sn
其中，
表示影响失效的各种因素。 s1 , s2, , sn
如力的大 小、作用位置、应力的大小和位置、环境因
第4章 机械可靠性设计理论与 可靠度计算
安全系数法与可靠性设计方法 应力强度干涉理论及可靠度 机械零件的可靠度计算及设计
4.1安全系数法与可靠性设计方法
4.1.1 安全系数设计法
在机械结构的传统设计中，主要从满足产品使用要求 和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面 要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠， 这种设计不能回答所设计产品的可靠程度或发生故障概率 是多少。 安全系数法的基本思想：机械结构在承受外在负荷后，计 算得到的应力小于该结构材料的许用应力，即
第六章-机械可靠性设计原理
S
同样分析方法：
按应力始终小于强度这一条件计算。干涉区内任取
一点δ1，则：
P[(1
d
2
)
(1
d
2
)]
g(1)d
P(S 1)
1 f (S )dS
R P(S ) g( )[ f (S)dS]d
■理论要点:
可靠性设计
• 应力:导致失效的任何因素; 强度:阻止失效发生的任何因素。
• 应力f(s),强度g(δ), 量纲相同，可放在同一坐标系中。
解： 当零件强度标准差为81MPa时
z S 850 380 470 5.1512
2
2 S
422 812 91.2414
R 1(z) 1(5.1512) (5.1512) 0.9999999
当零件强度标准差为120MPa时
可靠性设计
z S 850 380 470 3.6968
2
1
z2
e 2 dz
2
例6－1 已知某零件的工作应力及材料强度均为正态分
布，且应力的均值μS=380MPa,标准差σS=42MPa,材料 强度的均值为850MPa，标准差为81MPa。
可靠性设计
试确定零件的可靠度。另一批零件由于热处理不佳及 环境温度的较大变化，使零件强度的标准差增大至 120MPa。问其可靠度如何？
R
exp
1 2
2s
2 s 2
5
指数
es
正态
N , 2
R 1 exp
1 2
2 s
s2 2
6
指数
es
,
R
1
s
可靠性设计
第三节 机械静强度的可靠性设计
机械可靠性设计
8、确定强度计算公式 9、确定每种失效模式下的强度分布 10、确定每种致命失效模式下与应力分布和强度分布
相关的可靠度 11、确定零件的可靠度 12、确定零件可靠度的置信度 13、按上述步骤求出系统中所有关键零、部件的可靠
度 14、计算子系统和整个系统的可靠度 15、必要时可对某些设计内容进行优化
机械可靠性设计的主要内容
1、研究产品的故障物理和故障模型 2、确定产品的可靠性指标及其等级 3、合理分配产品的可靠性指标值 4、以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠
性设计
机械可靠性设计的方法
概率设计法 失效树分析法及失效模式、影响及致命度分析法
机械可靠性设计的步骤
1、提出设计任务、规定详细指标 2、确定有关的设计变量及参数 3、失效模式、影响及致命度分析 4、确定零件的失效模式是否是互相独立的 5、确定失效模式的判据 6、得出应力公式 7、确定每种失效模式下的应力分布
i 1
2)对于可以修复的产品，其寿命是指相邻两次故障间的工 作时间。平均寿命即为平均无故障工作时间或称为平均故 障间隔，记为MTBF
MTBF
1
N ni
tij
ni i1 j1
i 1
§1-3 可靠性设计与传统设计之间的异同
机械可靠性设计与传统机械设计方法不同，它具 有以下的基本特点：
1、以应力和强度为随机变量作为出发点 2、应用概率和统计方法进行分析、求解 3、能定量的回答产品的失效概率和可靠度 4、有多种可靠性指标供选择 5、强调设计对产品可靠性的主导作用 6、必须考虑环境的影响 7、必须考虑维修性 8、从整体的、系统的观点出发 9、承认在设计期间及其以后都需要可靠性的增长
联系到可靠度函数看 失效率的定义：表示 系统、机器、设备等 产品一直到某一时刻t 为止尚未发生故障的 可靠度R(t)在下一个 单位时间内可能发生 故障的条件概率。
机械零件的可靠性设计
(2)如果该零件按照概率设计方法，则计算可靠度得到
R2 1
X XS
2
2 S
1
350 310 302 102
1 (1.26) 1 0.1038 0.8962
28
（3）“R3σ”可靠性含义下的安全系数：
50000 30000
1.67
R1 1(ZR ) 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 10002 30002
1.000
R2 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 120002 30002
0.947
27
例2 某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均
17
例题1
当强度的标准差增大到120MPa时，
z s 850 380 470 3.6968
2
2 S
422 1202 127.1377
查标准正态分布值，得R=0.999 89.
18
2、概率密度函数联合积分法（一般情况）
g()
f (s)
应力s0处于ds区间内的概率为
f (s0 )
f ( )
f (s)
1 2
y
0 exp[
(
y
y
2
2 y
)2
]dy
y S
y＝－S
0
-10
0
10
20
y ＝－S
y0 y0
30
40
S
50
y＝
2
2 S
不可靠度为： F P ( y 0)
1
2 y
0
exp[
(
y
y
R2 1
X XS
2
2 S
1
350 310 302 102
1 (1.26) 1 0.1038 0.8962
28
（3）“R3σ”可靠性含义下的安全系数：
50000 30000
1.67
R1 1(ZR ) 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 10002 30002
1.000
R2 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 120002 30002
0.947
27
例2 某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均
17
例题1
当强度的标准差增大到120MPa时，
z s 850 380 470 3.6968
2
2 S
422 1202 127.1377
查标准正态分布值，得R=0.999 89.
18
2、概率密度函数联合积分法（一般情况）
g()
f (s)
应力s0处于ds区间内的概率为
f (s0 )
f ( )
f (s)
1 2
y
0 exp[
(
y
y
2
2 y
)2
]dy
y S
y＝－S
0
-10
0
10
20
y ＝－S
y0 y0
30
40
S
50
y＝
2
2 S
不可靠度为： F P ( y 0)
1
2 y
0
exp[
(
y
y
机械可靠性设计6
3.修正名义强度 修正名义强度 考虑尺寸系数、 表面质量系数、 考虑尺寸系数 、 表面质量系数 、 应力集中 系数等对强度的影响。 系数等对强度的影响。 4.确定强度公式中每一修正系数的分布； 确定强度公式中每一修正系数的分布； 确定强度公式中每一修正系数的分布 5.确定强度分布 确定强度分布 如代数法、矩法、蒙特卡罗法。 如代数法、矩法、蒙特卡罗法。
选定可靠度R=0.999 解：⑴ 选定可靠度 ⑵ 计算零件发生强度破坏的概率 F=1-R=1-0.999=0.001 查正态函数表， ⑶ 由F查正态函数表，Z=-3.09，则ZR=3.09 查正态函数表 ， ⑷ 强度分布参数
r − N ( 667 , 25 . 3
2
)
⑸ 列出应力表达式
P s= A uA = ,
ZR = ur − us
σ r2 + σ s2
求截面尺寸。 求截面尺寸。
§6.3.2受拉零件的静强度可靠性 6.3.2受拉零件的静强度可靠性 设计
例：要设计一园柱拉杆，所承受的拉力: 要设计一园柱拉杆，所承受的拉力: P ~ N (u p ,σ 2 ) = N (4000012002 )N , p 强度为： 拉杆材料 45 # 钢，强度为： r ~ N (u r , σ r2 ) = N (667,25.32 )mpa 园直径的公差 ± ∆ d = ± 0 .03 u d ，求拉杆的直 径 。
§6.2.2 强度分布参数的近似计算
1.材料的静强度指标 材料的静强度指标 金属材料的抗拉强度和屈服极限能近似或 较好地符合正态分布。 较好地符合正态分布。 2.材料的变异系数 材料的变异系数 金属材料拉伸强度极限：变异系数 金属材料拉伸强度极限：变异系数0.05～0.1 ～ 常用0.05 常用 金属材料屈服极限：变异系数 金属材料屈服极限：变异系数0.05～0.1 ～ 用0.07 常
可靠性设计大全
可靠性设计大全
（1）零部件上的设计应力s是一个随机变量，其遵循某一分布规 律，设应力的概率密度函数为g(s)。
在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素等 都是属于随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间 的运算可以求得相应的应力分布。
（2）零件的强度参量c也是一个随机变量，设其概率密度函数为 f(c)。
（1）零件的重要性 对失效后将引起严重事故的重要零件，则应选用较高的 [R]值； 否则，可选用相对低些值，具体可见机械可靠性手册。
在可靠性设计中，由于强度c 和应力s 都是随机变量，因此，一个 零件是否安全可靠，就以强度c 大于应力s 的概率大小来判定。
这一设计准则可表示为
R (t)P (cs)[R ]
（3-43）
式中，[R] 为设计要求的可靠度。
现设应力s 和强度c 各服从某种分布，并以 g(s)和 f(c)分别表示应 力和强度的概率密度函数。对于按强度条件式(3-42)设计出的属于安 全的零件或构件，具有如图3-11所示的几种强度-应力关系。
c
1 n
n i 1
ci
c
1 n 1
n i1
(ci
c )2
(3-55)
但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可 采用如下近似计算公式确定：
（１）对静强计算
对塑性材料： 对脆性材料：
c
c
1 2
s
0.1c
0.1(12)s
c
c
1 2
b
0.1c
0.1(12)b
（3-58） （3-59）
（3-66）
再由式（3-53）便可求出零件强度的可靠度 R 值。。
考虑到确定载荷和应力等现行计算方法的一定误差，并计及计算零 件的重要性，故应使 ZR 具有一定的强度储备，这样
（1）零部件上的设计应力s是一个随机变量，其遵循某一分布规 律，设应力的概率密度函数为g(s)。
在此与应力有关的参数如载荷、零件的尺寸以及各种影响因素等 都是属于随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间 的运算可以求得相应的应力分布。
（2）零件的强度参量c也是一个随机变量，设其概率密度函数为 f(c)。
（1）零件的重要性 对失效后将引起严重事故的重要零件，则应选用较高的 [R]值； 否则，可选用相对低些值，具体可见机械可靠性手册。
在可靠性设计中，由于强度c 和应力s 都是随机变量，因此，一个 零件是否安全可靠，就以强度c 大于应力s 的概率大小来判定。
这一设计准则可表示为
R (t)P (cs)[R ]
（3-43）
式中，[R] 为设计要求的可靠度。
现设应力s 和强度c 各服从某种分布，并以 g(s)和 f(c)分别表示应 力和强度的概率密度函数。对于按强度条件式(3-42)设计出的属于安 全的零件或构件，具有如图3-11所示的几种强度-应力关系。
c
1 n
n i 1
ci
c
1 n 1
n i1
(ci
c )2
(3-55)
但在大多数情况下，这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可 采用如下近似计算公式确定：
（１）对静强计算
对塑性材料： 对脆性材料：
c
c
1 2
s
0.1c
0.1(12)s
c
c
1 2
b
0.1c
0.1(12)b
（3-58） （3-59）
（3-66）
再由式（3-53）便可求出零件强度的可靠度 R 值。。
考虑到确定载荷和应力等现行计算方法的一定误差，并计及计算零 件的重要性，故应使 ZR 具有一定的强度储备，这样
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设计与制造
・ 机械研究与应用 ・
3
机械零件静强度可靠性设计
童团刚 ,张华全 ,谢崇全 ,杨学锋
(中国工程物理研究院 机械制造工艺研究所 ,四川 绵阳 621900)
摘 要 : 分析了零部件可靠性设计与传统设计方法的不同 ,介绍了机械零件强度设计的应力 - 强度干涉理论 ,给出了 机械零件强度可靠度计算的一般表达式 ,并通过机械零件可靠度设计的工程实例分析 ,说明可靠性设计的可 行性与实用性 。 关键词 : 可靠性设计 ; 正态分布 ; 概率 ; 静强度 中图分类号 : TH13 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 - 4414 ( 2009 ) 03 - 0089 - 02
Abstract: In this paper, the difference idea betw een tradition and reliability desiged is analyzed, the interfere theory of stress and strength and its reliability formula for mechanical parts are also studied, the reliablility design step s by an examp le are in2 troduced. The result p roves that this reliability design method is feasible and app lied. Key words: reliability design; normal distribution; p robability; static strength
( 18 ) ( 19 )
(下转第 94 页 )
所以可靠度为 : ) > 0 ] = P ( y > 0) R = P [ (S - δ ∞ 1 y -珋 y 2 dy 1 = e 2 σy 0 σy 2 π σy 将式 ( 11 )标准化 ,令 Z = ( y - 珋 y) /
∫
( 11 ) ( 12 )
( 7) σ π 2 δ 根据式 ( 1 ) ,可靠度就是强度 S 大于应力 δ 的概 δ 率 , 令 y = S - , 则 y 也是正态分布的随机变量 , 其均 值μ y 和标准差 σy 分别为 : μ ( 8) y =珔 S -δ 珋 y =珋
e
2 σy = σ2 ( 9) δ S +σ 随机变量 y ( - ∞ < y < ∞)的概率密度函数为 : 1 y -珋 y 2 1 ( 10 ) f ( y) = e 2 σy σy 2 π
2 零件静强度可靠性设计一般步骤
在机械设计中 , 如果零件上载荷的波动很小 , 一 般可按静强度问题处理 。由于零件上的载荷和零件 材料的强度均为随机变量 , 且一般呈正态分布 , 所以 静强度可靠性设计一般步骤如下 。 ( 1 ) 选定可靠度 R。 ( 2 ) 计算零件发生强度破坏的概率 F = 1 - R。 ( 3) 由 F 值查标准正态分布表 ,取 z值 , zR = - z。 ( 4 ) 确定零件材料强度得分布参数 μ δ ,σ δ , 在未 给定又无统计资料的情况下 ,可用近似计算式 对塑性材料 : μ ε ε δ = ( 1 / 2 )σS
0
则 : d y =σy d Z 当 y = 0 时 , Z 的下限为 : 0 -珋 y 珔 S -δ 珋 Z = = 2 σy σ2 δ S +σ 当 y = +∞ 时 , Z 的上限也是 + ∞。 将式 ( 12 ) 、 式 ( 13 )带入式 ( 11 )得 :
・ 机械研究与应用 ・
P ( S >δ 0 ) = f ( S ) dS ∫
∞
δ 0
= A2
( 3)
考虑到式 ( 2 ) 、 式 ( 3 )是两个独立的随机事件 ,根 据两种独立事件概率的“ 乘法定理 ” 可知 , 它们同时 发生概率等于两个事件单独发生概率的乘积 ,此概率 是应力为 δ 0 时 ,不失效的概率 ,即 ,可靠度 ,则 : δ dR = A 1 A2 = f (δ ・δ f ( S ) dS 0 ) d
[1] [2]
) = f (δ
1
1 - 2
δ-δ 珋2 σ δ
: ( 16 )
式中 :ε ;ε 1 为转化系数 2 为零件质量影响系数 , 对 锻件和轧制件取 ε 2 = 1. 1,对铸件取 ε 2 = 1. 3;σ S 为材 料的屈服极限值 。 σ μ ( 17 ) δ = 0. 1 δ 对脆性材料 : μ ε ε δ = ( 1 / 2 )σb 式中 :σb 为材料的强度极限值 。 σ μ δ = 0. 1 δ
∫
∞
( 4)
1
因为零件的可靠度包括所有可能的应力值 δ i均 小于强度值的整个概率 ,所以需对上式积分 ,有 :
R ( t) =
π 2
Z
e dZ ∫
2
∞ Z2
( 15 )
∫
-∞
∞
) [ δ dR = f (δ f ( S ) dS ] d δ
∫
∞
( 5)
式 ( 5 )为可靠度计算得一般表达式 。可以看出 , 为了计算机械零件的可靠度 ,首先应确定应力分布和 强度分布 。
・ 机械研究与应用 ・
复杂精细的零件模型 。之后 ,利用 Solidworks的装配 功能 ,把各零件模型按照一定的配合和约束关系 , 组 装成完整的微型转子发动机 ,如图 9 所示 。
results of s mall - scale rotary Engine [ C ]. Proc. 2001 International mechanical engineering congress and exposition ( I M ECE ) , New York, 2001, ( 11) : 11 - 16. [ 4 ] K . Fu, A. Knob loch, F. Martinez, et al . Design and Fabrication of a silicon - Based MEMS Rotary Engine[ C ]. Proc. 2001 Interna2 tional Mechanical Engineering Congress and Exposition ( I M ECE) , New York, 2001, ( 11) : 11 - 16. [5] 钟晓晖 ,王小雷 , 马重芳 , 等 . 微型三角转子发动机的研制与实
3 收稿日期 : 2009 - 04 - 20
图 2 是图 1 所示强度 - 应力概率分布曲线发生 干涉时的局部放大图形 ,求可靠度就是求强度大于应 力情况发生的概率 : (1) R = P [ ( S - δ) > 0 ] δ 在干涉区取以应力值 δ ,则 0 为中心的微单元 d δ δ 0 值落在 d 区间的概率为 : δ δ d d ) = f (δ δ=A1 (2) P (δ ≤δ≤δ 0 0 + 0 ) d 2 2 式中 : A1 表示矩形面积 。 强度 S 大于应力值 δ 0 的概率为 :
σy ) 是标准正态分布变量 。至 显然 , Z = ( y - 珋 y/ 此 ,就把强度大于应力的概率问题转化为式 ( 14 ) 求 标准正态分布的相应可靠度 R 值的问题 (由图 3 可 知 ) ,该 R 值可通过查阅标准正态分布表得到 。 式 ( 14 )将应力分布参数 、 强度分布参数和可靠 度三者联系起来 ,称为联结方程 。该式是可靠性设计 [2] 的基本公式 。若已知正态分布的应力 、 强度的均 ( ) 值和标准差 ,则可根据式 14 求得可靠度 。
Reli a b ility design about sta tic strength of machen ica s parts Tong Tuan - gang, Zhang Hua - quan, Xie Chong - quan, Yang Xue - feng
(M echan ics m anufactu re technology reserch institu te, Ch ina academ y eng ineering physis, M ianyang S ichuan 621900, Ch ina )
它们在同一坐标系中绘出 ,如图 1 所示 。强度与应力 概率分布曲线干涉区的面积 , 就是零件失效的概率 。 它的面积越小 ,零件的可靠度越高 。可以看出 , 由于 干涉的存在 ,任一设计都存在着故障或失效的概率 , 可靠性设计就是要搞清楚零件的应力与强度的分布 规律 ,严格控制发生故障的概率 ,以满足设计要求 。
・90・
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
设计与制造
可靠性理论及方法是以电子元件及系统为对象 发展起来的 ,相应的方法及模型也不同程度地应用到 [1] 了机械零件与机械系统中 。机械产品的可靠性包 括结构 、 性能等许多方面的内容 , 其中结构强度的可 靠性是机械设计中首先涉及到的问题 。 机械可靠性设计仍然是以常规机械设计的设计 原理 、 准则 、 计算方法及计算公式为基础 ,不同的是在 [2] 对相关参数的处理上 。可靠性设计是将材料性 能、 强度 、 零部件尺寸等与设计有关的参数 、 变量认为 是服从某种规律的随机变量 ,并运用概率论与数理统 计方法和强度理论 ,推导出在给定的设计条件下零件 具有一定可靠度的计算公式 。应用这种公式即可在 给定可靠度条件下确定零件的参数和结构尺寸 ,或在 已知零件参数及结构尺寸的条件下确定其可靠度及 安全寿命 。事实上 ,正是因为考虑了这些参数的离散 性和随机性 ,所以较科学地反应了这些物理量的实际 情况 ,设计所得结果更具有真实性 。
・ 机械研究与应用 ・
3
机械零件静强度可靠性设计
童团刚 ,张华全 ,谢崇全 ,杨学锋
(中国工程物理研究院 机械制造工艺研究所 ,四川 绵阳 621900)
摘 要 : 分析了零部件可靠性设计与传统设计方法的不同 ,介绍了机械零件强度设计的应力 - 强度干涉理论 ,给出了 机械零件强度可靠度计算的一般表达式 ,并通过机械零件可靠度设计的工程实例分析 ,说明可靠性设计的可 行性与实用性 。 关键词 : 可靠性设计 ; 正态分布 ; 概率 ; 静强度 中图分类号 : TH13 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 - 4414 ( 2009 ) 03 - 0089 - 02
Abstract: In this paper, the difference idea betw een tradition and reliability desiged is analyzed, the interfere theory of stress and strength and its reliability formula for mechanical parts are also studied, the reliablility design step s by an examp le are in2 troduced. The result p roves that this reliability design method is feasible and app lied. Key words: reliability design; normal distribution; p robability; static strength
( 18 ) ( 19 )
(下转第 94 页 )
所以可靠度为 : ) > 0 ] = P ( y > 0) R = P [ (S - δ ∞ 1 y -珋 y 2 dy 1 = e 2 σy 0 σy 2 π σy 将式 ( 11 )标准化 ,令 Z = ( y - 珋 y) /
∫
( 11 ) ( 12 )
( 7) σ π 2 δ 根据式 ( 1 ) ,可靠度就是强度 S 大于应力 δ 的概 δ 率 , 令 y = S - , 则 y 也是正态分布的随机变量 , 其均 值μ y 和标准差 σy 分别为 : μ ( 8) y =珔 S -δ 珋 y =珋
e
2 σy = σ2 ( 9) δ S +σ 随机变量 y ( - ∞ < y < ∞)的概率密度函数为 : 1 y -珋 y 2 1 ( 10 ) f ( y) = e 2 σy σy 2 π
2 零件静强度可靠性设计一般步骤
在机械设计中 , 如果零件上载荷的波动很小 , 一 般可按静强度问题处理 。由于零件上的载荷和零件 材料的强度均为随机变量 , 且一般呈正态分布 , 所以 静强度可靠性设计一般步骤如下 。 ( 1 ) 选定可靠度 R。 ( 2 ) 计算零件发生强度破坏的概率 F = 1 - R。 ( 3) 由 F 值查标准正态分布表 ,取 z值 , zR = - z。 ( 4 ) 确定零件材料强度得分布参数 μ δ ,σ δ , 在未 给定又无统计资料的情况下 ,可用近似计算式 对塑性材料 : μ ε ε δ = ( 1 / 2 )σS
0
则 : d y =σy d Z 当 y = 0 时 , Z 的下限为 : 0 -珋 y 珔 S -δ 珋 Z = = 2 σy σ2 δ S +σ 当 y = +∞ 时 , Z 的上限也是 + ∞。 将式 ( 12 ) 、 式 ( 13 )带入式 ( 11 )得 :
・ 机械研究与应用 ・
P ( S >δ 0 ) = f ( S ) dS ∫
∞
δ 0
= A2
( 3)
考虑到式 ( 2 ) 、 式 ( 3 )是两个独立的随机事件 ,根 据两种独立事件概率的“ 乘法定理 ” 可知 , 它们同时 发生概率等于两个事件单独发生概率的乘积 ,此概率 是应力为 δ 0 时 ,不失效的概率 ,即 ,可靠度 ,则 : δ dR = A 1 A2 = f (δ ・δ f ( S ) dS 0 ) d
[1] [2]
) = f (δ
1
1 - 2
δ-δ 珋2 σ δ
: ( 16 )
式中 :ε ;ε 1 为转化系数 2 为零件质量影响系数 , 对 锻件和轧制件取 ε 2 = 1. 1,对铸件取 ε 2 = 1. 3;σ S 为材 料的屈服极限值 。 σ μ ( 17 ) δ = 0. 1 δ 对脆性材料 : μ ε ε δ = ( 1 / 2 )σb 式中 :σb 为材料的强度极限值 。 σ μ δ = 0. 1 δ
∫
∞
( 4)
1
因为零件的可靠度包括所有可能的应力值 δ i均 小于强度值的整个概率 ,所以需对上式积分 ,有 :
R ( t) =
π 2
Z
e dZ ∫
2
∞ Z2
( 15 )
∫
-∞
∞
) [ δ dR = f (δ f ( S ) dS ] d δ
∫
∞
( 5)
式 ( 5 )为可靠度计算得一般表达式 。可以看出 , 为了计算机械零件的可靠度 ,首先应确定应力分布和 强度分布 。
・ 机械研究与应用 ・
复杂精细的零件模型 。之后 ,利用 Solidworks的装配 功能 ,把各零件模型按照一定的配合和约束关系 , 组 装成完整的微型转子发动机 ,如图 9 所示 。
results of s mall - scale rotary Engine [ C ]. Proc. 2001 International mechanical engineering congress and exposition ( I M ECE ) , New York, 2001, ( 11) : 11 - 16. [ 4 ] K . Fu, A. Knob loch, F. Martinez, et al . Design and Fabrication of a silicon - Based MEMS Rotary Engine[ C ]. Proc. 2001 Interna2 tional Mechanical Engineering Congress and Exposition ( I M ECE) , New York, 2001, ( 11) : 11 - 16. [5] 钟晓晖 ,王小雷 , 马重芳 , 等 . 微型三角转子发动机的研制与实
3 收稿日期 : 2009 - 04 - 20
图 2 是图 1 所示强度 - 应力概率分布曲线发生 干涉时的局部放大图形 ,求可靠度就是求强度大于应 力情况发生的概率 : (1) R = P [ ( S - δ) > 0 ] δ 在干涉区取以应力值 δ ,则 0 为中心的微单元 d δ δ 0 值落在 d 区间的概率为 : δ δ d d ) = f (δ δ=A1 (2) P (δ ≤δ≤δ 0 0 + 0 ) d 2 2 式中 : A1 表示矩形面积 。 强度 S 大于应力值 δ 0 的概率为 :
σy ) 是标准正态分布变量 。至 显然 , Z = ( y - 珋 y/ 此 ,就把强度大于应力的概率问题转化为式 ( 14 ) 求 标准正态分布的相应可靠度 R 值的问题 (由图 3 可 知 ) ,该 R 值可通过查阅标准正态分布表得到 。 式 ( 14 )将应力分布参数 、 强度分布参数和可靠 度三者联系起来 ,称为联结方程 。该式是可靠性设计 [2] 的基本公式 。若已知正态分布的应力 、 强度的均 ( ) 值和标准差 ,则可根据式 14 求得可靠度 。
Reli a b ility design about sta tic strength of machen ica s parts Tong Tuan - gang, Zhang Hua - quan, Xie Chong - quan, Yang Xue - feng
(M echan ics m anufactu re technology reserch institu te, Ch ina academ y eng ineering physis, M ianyang S ichuan 621900, Ch ina )
它们在同一坐标系中绘出 ,如图 1 所示 。强度与应力 概率分布曲线干涉区的面积 , 就是零件失效的概率 。 它的面积越小 ,零件的可靠度越高 。可以看出 , 由于 干涉的存在 ,任一设计都存在着故障或失效的概率 , 可靠性设计就是要搞清楚零件的应力与强度的分布 规律 ,严格控制发生故障的概率 ,以满足设计要求 。
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© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
设计与制造
可靠性理论及方法是以电子元件及系统为对象 发展起来的 ,相应的方法及模型也不同程度地应用到 [1] 了机械零件与机械系统中 。机械产品的可靠性包 括结构 、 性能等许多方面的内容 , 其中结构强度的可 靠性是机械设计中首先涉及到的问题 。 机械可靠性设计仍然是以常规机械设计的设计 原理 、 准则 、 计算方法及计算公式为基础 ,不同的是在 [2] 对相关参数的处理上 。可靠性设计是将材料性 能、 强度 、 零部件尺寸等与设计有关的参数 、 变量认为 是服从某种规律的随机变量 ,并运用概率论与数理统 计方法和强度理论 ,推导出在给定的设计条件下零件 具有一定可靠度的计算公式 。应用这种公式即可在 给定可靠度条件下确定零件的参数和结构尺寸 ,或在 已知零件参数及结构尺寸的条件下确定其可靠度及 安全寿命 。事实上 ,正是因为考虑了这些参数的离散 性和随机性 ,所以较科学地反应了这些物理量的实际 情况 ,设计所得结果更具有真实性 。