10.1认识二元一次方程组
主 备 人 韩增美 参加人 郭爱玲 马海丽 集 体 备 课
学习目标 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
课时
课
题
课 新授
教学反思
型
时
间
10.1 认识二元一次方程组
2013、4、15 活动设计
个性化设计
学习重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义． 学习难点：弄懂二元一次方程组解的含义．
学习过程 一、课前延伸 （1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？ （2）据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约 7300 千米。其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海 关至辽东虎山，西段比东段长约 6100 千米。长城的东、西段长约多少千米？ 你能列一元一次方程来解这个问题吗？ 二、课内探究 1．自主学习 上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？ 设长城的东段长为 x 千米，长城的西段长为 y 千米，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 观察以上所列两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？ 观察、讨论、 ，总结两个方程的共同特点。 结论：__________________________________________________________二元一次方程
1 +4y=6 x
D．4x=
y2 4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A．
x y 4 2 x 3 y 7
2a 3b 11 B. 5b 4c 6
x2 9 C. y 2x
x y 8 D. 2 x y 4
x+y=7 3y+z=--1
x＋y＝7300
y-x＝6100
① ②
满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？试一试，看你能写出几组？
其中哪对 x、y 的值还满足方程② 小结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 一个二元一次方程组有 组解。 3、巩固训练 (1)、下列三对值：
二、填空题 1．在二元一次方程－
－ －
1 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______． 2
2．若 x3m 3－2yn 1=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______． 3．已知
x 2, 是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______． y 3
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝7300
y-x＝6100 ②
①
小结：像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 2．合作探究 活动一：（1）判断下列方程是否为二元一次方程．
①
②
③
④
⑤
⑥
（2）下列方程组是二元一次方程组吗？ 3x=2y+3 y=1 ① 2x+y=5 ② 3x+y= -2 ③ 活动二：对于上述方程组
x＝－6 y＝－9
x＝10 y＝－6
x＝10 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－1
1 x－y＝6 的左、右两边的值相等？ 2 1 x－y＝6 ② 哪几对数值是方程组 的解？ 2 2x＋31y＝－11 (2)、已知二元一次方程 5x－6y=6
① 哪几对数值使方程 ①用含 x 的代数式表示 y； ②用含 y 的代数式表示 x。 4、课堂小结：请同学们谈谈这节课自己有哪些收获和体会 5、当堂检测一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
10.1_认识二元一次方程组课件 孟斌
P76习 题 A 组 1、2、3
祝同学们 学习愉快
青岛出版社数学学科七年级（下）
1.知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。 2.学会判断一组数是不是二元一次方程（组）的解。 3.知道二元一次方程能用含一个未知数代数式表示另一 个未知数。 4.能用二元一次方程组解决简单实际问题。
雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿 江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到 山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千 米。长城的东、西段各长多少千米？
(带着以下2个问题，自学课本P74—75例题前面内容，时间3分钟）
1.你已经学习了二元一次方程的概念，二元一次方 程组的概念你怎么理解？ 2.二元一次方程解有无数个，二元一次方程组的解 有多少个？你怎么理解？
1.x=1是一元一次方程x-1=0的解吗？你是怎么验证 x=0 的？ 是二元一次方程x-3y =3解吗？ y 1 告诉大家你的方法？ x+2y= -1 x=3 2. 是二元一次方程组 的解吗？ 5x y 6 y 2
x=35y+10 x=40y-20
总结得失，不断进步
1.二元一次方程及其解的概念。
2.二元一次方程组及其解的概念。
2.会判断一组数是不是二元一次方程（组）的解。
3会列简单二元一次方程组。
1.下列各式中，是二元一次方程的是( C ) A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=2008
解设东段长为x千米，则西 段长为（x+6100）千米 列方程为 x+(x+6100)=7300 解设东段长为x千米，则西 段长y千米 列方程为 x+y=7300
10.1认识二元一次方程组
10.1认识二元一次方程组
【教材分析】
《二元一次方程组》第十章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。
在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的。
【教学目标】
1、通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、培养学生用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的观察、归纳、概括的能力。
3、体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，激发学生的求知欲，培养他们勇于探索的精神，通过讨论与交流，培养学生的合作意识。
【教学重难点】
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念。
难点：二元一次方程解的个数。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
课后反思：。
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计
苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.1 二元一次方程”是学生在学习了整式运算、一元一次方程的基础上，对解决实际问题的一种拓展。
本节内容通过引入二元一次方程，让学生了解并掌握二元一次方程的解法，为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一元一次方程的解法，对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力正处于发展阶段，对于解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的概念及其解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并灵活运用解法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解二元一次方程的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备PPT，展示二元一次方程的解法步骤。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）以一个实际问题引入，如“某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台5000元，打印机每台1200元。
如果一次购买一台电脑和一台打印机，则总价打9折。
问：购买一台电脑和一台打印机的最低花费是多少？”让学生思考并尝试解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二元一次方程的定义和解法步骤。
讲解二元一次方程的概念，即含有两个未知数的方程，然后引导学生了解二元一次方程的解法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将导入环节中的实际问题转化为二元一次方程，并尝试解方程。
初中数学七年级下册苏科版10.1二元一次方程说课稿
（一）教学策略
在本节课中，我将主要采用问题驱动法和案例教学法。问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与到学习过程中。案例教学法能够让学生通过具体的案例理解和掌握知识点，提高他们的实际应用能力。这两种方法的选择基于建构主义学习理论，即学习者通过主动构建知识体系来获取和理解知识。
（三）教学重难点
1.教学重点：二元一次方程的定义、解法以及二元一次方程组的解法。
2.教学难点：二元一次方程的解法，特别是运用加减消元法解二元一次方程组的过程。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是初中七年级的学生，他们正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛。这一阶段的学生认知水平已经有了明显的提升，能够理解和运用一些基本的代数知识。他们对数学的学习兴趣普遍存在，但学习习惯参差不齐，部分学生可能缺乏自主学习的能力和习惯。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾和总结本节课所学的知识点和解法，引导他们认识到自己的优点和不足；然后，我会根据学生的表现和反馈，及时给予肯定和鼓励，并提出改进的建议；最后，我会布置一些课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
（五）作业布置
（二）教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握二元一次方程的定义、解法以及二元一次方程组的解法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学在生活中的重要性。
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。布局上，我将采用分块的方式，将二元一次方程的定义、解法和二元一次方程组的解法等内容分别展示。主要内容包括关键词、公式和示例，以及相关的实际问题。风格上，我将注重文字的规范书写和逻辑顺序的体现，使学生能够一目了然地理解和学习。板书在教学过程中的作用是辅助学生理解和记忆知识点，提供清晰的解题思路和步骤，以及强化学生的视觉记忆。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将事先进行充分的准备和设计，并在教学过程中根据学生的反馈进行及时调整。
10.1认识二元一次方程组习题课课件(青岛版)
满足方程2x+4y=26的实际意义的解： x 1 3 5 7 9 11 13
y
6
5
4
3
2
1
0
X Y 8 2 X 4Y 26
x 3 y 5
一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做这个二元一次方程组
的解。 二元一次方程组有且只有一组解。
练习
1、下列各对数值中是二元一次方程 x+2y=2的解是（ A、B、C ）
（3）
（4）
（5）
x 1 y2
（6）
x 2y 4 x2
2
X Y 22
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。 X Y
二元一次方程有无穷个解
满足方程x+y=8的实际意义的解： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
１、把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的 式子表示y为 ．
y 1 x 2. 方程组 3x 2 y 5
的解是（
D ）
x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D. y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 x y m 3. 若 y 1 是方程组 的解， 2 x y 6n
D
x 1 y 2
课堂练习
1、二元一次方程3x+2y=11 ( D) A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C t -k=0 2、若 t=-2 是方程 2 3
的解，则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6
苏科版七年级下册数学 10.1二元一次方程 教案设计
10.1二元一次方程（教案）【教学目标】1、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解.2、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型.【教学重点】二元一次方程及其解的含义，判断一组数是否是某个二元一次方程的解【教学过程】一、情境创设：根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么2x+y=20提问：这个方程与我们前面学习的一元一次方程有何区别?1、你能说出输赢的所有可能情况吗？【学生活动】学生观察、思考、交流．【活动思考】学生利用生活经验，采用枚举的方法列出所有可能的值．可以通过全班同学的努力，共同完成这个问题.某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？2、请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。
并请回答下列问题：（1）这名球员最多投中了多少个三分球？（2）这名球员最多投中了多少个球？（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？【学生活动】学生独立思考，设计表格，并利用展台展示自己的想法．【活动思考】通过不同的实际例子，引导学生感受和体会二元一次方程也是刻画现实世界的有效模型.二、探究活动：1、二元一次方程提问：方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？二元一次方程：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.【学生活动】学生观察两个方程的共性，并用自己的语言进行描述，再进行交流．【活动思考】通过对具体例子的观察得出二元一次方程的概念，明晰二元一次方程的特征.练一练：（1）、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1 ④ 2（x+y ）= 8-x （2）、已知方程1235a b xy －－＋＝是二元一次方程，则b a ＝ .2、二元一次方程的解适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解，记作：⎩⎨⎧==by ax【学生活动】思考在前两个例子中二元一次方程与所列表格中两个未知数的值的关系，交流讨论什么是二元一次方程的解. 三、例题分析：例1：下面3对数值，那几对是二元一次方程2x-y=3的解？⎩⎨⎧-==11y x ⎩⎨⎧==22y x ⎩⎨⎧==33y x 例2：甲种物品每个4kg ，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共76kg . （1）列出关于x 、y 的二元一次方程； （2）如果x=12，求y 的值；（3）请将关于x 、y 的二元一次方程写成用含x 的代数式表示y 的形式. 【学生活动】学生独立思考后小组交流，最后汇报．．【活动思考】第一问引导学生利用方程解决实际问题，感受从实际问题到数学问题的建模过程，第二问可以让学生自己再举一些例子，进一步感受二元一次方程的解通常有无数个，第三问既让学生感受到两个未知数的关系，也为解方程组作铺垫． 练一练：已知二元一次方程103=+y x ，回答下列问题：（1）⎪⎩⎪⎨⎧==373y x 是否是二元一次方程的解；(2)写出二元一次方程的所有正整数解.例3：现有布料25米,要裁成大人和孩子的两种服装,已知大人每套服装用布2.4米,小孩每套服装用布1米,问各裁多少套服装恰好把布料用完? (1)根据题意,列出一个二元一次方程； (2)求符合情况的整数解.四、小结与反思。
《10.1认识二元一次方程组》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《认识二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握二元一次方程组的基本概念和解题方法，通过练习巩固所学知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 掌握二元一次方程组的概念及特点，理解其在实际生活中的应用。
2. 学会通过消元法解简单的二元一次方程组。
3. 掌握方程组的增广矩阵表示法，并能利用增广矩阵解二元一次方程组。
三、作业要求1. 理论知识部分：学生需自行预习并理解二元一次方程组的基本概念和增广矩阵的表示方法，做好笔记并标注疑惑点。
2. 练习题部分：设计练习题，包括基础题和拓展题，题型包括选择题、填空题和解答题。
要求学生独立完成练习题，并在完成后进行自我检查和订正。
3. 作业提交：学生需将作业以电子版形式提交至教师指定的平台或邮箱，同时要求字迹清晰、格式规范。
4. 附加任务：鼓励学生尝试寻找生活中的二元一次方程组实例，并加以分析和解决，以此加深对知识的理解和应用。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对正确答案进行标注，对错误答案进行指导性评语，指出错误原因及正确解题方法。
2. 对学生完成的练习题和附加任务进行综合评价，评价内容包括知识点掌握程度、解题思路和解题能力等方面。
3. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对表现欠佳的学生进行指导和帮助，促进其进步。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的掌握情况进行总结，针对普遍存在的问题进行讲解和辅导。
2. 对于学生提交的附加任务中的优秀案例，将在课堂上进行展示和讲解，以鼓励更多学生积极参与实践活动。
3. 定期组织学生进行学习交流和讨论，让学生互相学习和借鉴，共同进步。
六、作业设计注意事项1. 作业量要适中，既要保证学生能够掌握知识点，又要避免过多作业导致学生产生厌学情绪。
2. 题目设计要有层次性，既要包括基础题，也要有适当难度的拓展题，以满足不同层次学生的需求。
3. 作业要突出重点和难点，确保学生在完成作业的过程中能够巩固所学知识，提高解题能力。
《认识二元一次方程组》PPT课件
值，叫做二元一次方程的解.
3、二元一次方程组：
我们把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就称
为二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组队两个方程的公共解，叫做二元一
次方程组的解.
例1：下列方程是二元一次方程的是( C )．
A. x 2 y 0
C.
x y
2y 0
洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有
三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头
足
鸡
x
2x
兔
y
4y
x y 35
则有
2 x 4 y 94
合计
35
94
０
（1）若3xm+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=__，n=___．
１
A B
（2）下列各组数中，_______是方程x-3y=2的解.
Ａ.
x=-1
y=-1
B.
x=5
y=1
C.
x=3
y=2
x=2
D.
y=-5
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅
显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次方程的解.它的解有无数个.
把下列各组解填入图中适当的位置：
苏教版10.1 二元一次方程 课件(共21张PPT)
生活中一切问题都可以转化为数学问题, 一切数学问题都可以转化为代数问题, 而一切代数问题又可以转化为方程, 因此,一旦解决了方程问题, 一切问题就将迎刃而解.
_____ 笛卡儿
不考虑牌的花色情况
两
两
数
数
和
差
为
为
9
7
§10.1 二元一次方程
两分球x 11 8 5 2 三分球y 1 3 5 7
根据所列表格回答： （3）如果该球员投中了10个球， 那么其中几个两分球？几个三分球？
这节课你学到了什么?
课后反思
1、想想“用二元一次方程表 达实际问题”与“用一元一 次方程表达实际问题”有何 异同?
2、用二元一次方程表达实际 问题的关键是什么？
随堂练习 书P85：练一练1、2
习题 1、2
课后作业 1、例题本：
书P85：习题3、4 2、《学评》10.1
考虑牌的花色情况
两
两
数
数
和
差
为
为
9
7
请判断下列方程是否为二 元一次方程，并说明理由。
(1)2x+y+z=1 (2) x 2-5y=20
(3)xy+2x+1=0
(4)
1
x
பைடு நூலகம்
+9y=0
含有两个未知数，x-1并+且9y含=0未
知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程.
用 方 程
为支持奥运, 年级组织了 〝猛男NBA〞比赛，我们
表 班在第一轮比赛中共得20
适合二元一次方程的一对未 知数的值叫做这个二元一次方程 的一个解.