5.1 认识二元一次方程组1
数学北师大版八年级上册5.1 《认识一元二次方程》教学设计.1认识二元一次方程组教案
5.1 认识二元一次方程组（教案）教学目标：知识与技能：知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
过程与方法：用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。
情感态度与价值观体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法，树立学以致用的意识。
教学重点理解方程组解的含义，并会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
教学难点判断一组数是不是二元一次方程组的解。
一、导入1、阅读教材P103—P105，试解决下列问题：（1）老牛与小马：分析： 设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。
相等关系： 老牛－小马=2 老牛+1=2(小马－1) 你能列出方程吗？（2）近年来，未成年人犯罪成为社会关注的热点。
据调查，他们之中大部分都是从迷恋网络游戏开始，一步步走向犯罪的深渊，且多数是男孩子。
某少管所2016上半年共收容50名违法的未成年人，其中男生人数比女生人数多10人。
问：这50名未成年人中男女生各有多少人? a.这些方程与之前我们学过的一元一次方程有什么相同之处和不同之处？（强调“元”、“次”） b.这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（3）得出二元一次方程的定义二、探索新知识探究一： 二元一次方程的有关概念及判断1.判断下列方程是不是二元一次方程讨论：上面的两个问题中，我们分别得到了4个方程：①x-y=2 ②x+1=2(y-1) ③x+y=50 ④x-y=1052=+y x ①032=-+z y x ②342=-xy ③643=-x y ④10065432=--++n m z y x ⑥132=-y x ⑤探究二：二元一次方程组的慨念及判断1.在上面关于青少年违法犯罪的问题中，我们得到了两个二元一次方程，其中x 所代表 _________，y 代表 ________。
因此，x ，y 同时满足方程x+y=50和x-y=10 把它们联立起来，得到：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
八年级数学上册第5章《认识二元一次方程组》参考教案(北师大版)
5.1 认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)；第三张：做一做(记作§5.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§5.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§5.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组． 解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题5.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值． 分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于（ ） A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有（ ） A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对 答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值． 答案：－3。
5、1认识二元一次方程组学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册
§5.1认识二元一次方程组》导学案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。
【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【预习作业】1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？正确率72.1%设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，列方程：2、国庆假期，小花和家人一起去公园玩，8个人买门票花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，那么这次出游去了几个成人几个儿童？正确率90.7%设他们中有x个成人，y个儿童，列方程：3、前两题列出的方程有什么相同之处，列举出来：4、预习课本，回答什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？举例：5、预习课本，回答什么是二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？6、预习课本，回答什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组有多少个解？7、预习中有什么疑惑？【教学过程】一、解答疑惑老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？方法一：解：设小马驮了x个包裹，方法二：解：设老牛驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2）个包裹小马驮了y个包裹x)1=y+(21-x+y=+xx2+)121()2-=(⨯※议一议：1)方法一列的是什么方程？还记得其概念吗？2)方法二列的是什么方程？你能归纳出它的概念吗？3)列方程关键找什么？请找出这道题的等量关系。
4)方法二中两个方程中的x,y所表示的意思相同吗？分别表示什么量？5）将方法一中的方程解出来。
2016年春八年级数学(北师大版)说课稿：5.1认识二元一次方程组
2016年春八年级数学（北师大版）说课稿：5.1认识二元一次方程组一、教材分析本节课是八年级上册数学第五章线性方程组的第一节课，主要内容是认识二元一次方程组。
通过本节课的学习，学生将初步了解什么是二元一次方程组，能够利用物理、几何等实际问题建立二元一次方程组，并能够解决一些简单的二元一次方程组的求解问题。
二、教学目标知识目标•掌握二元一次方程组的定义；•掌握如何从实际问题中建立二元一次方程组；•掌握求解二元一次方程组的方法；能力目标•能够灵活运用二元一次方程组的求解方法解决实际问题；•能够合理地运用数学知识解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；情感态度价值观目标•培养学生的数学兴趣，增强他们学习数学的主动性；•培养学生的团队合作意识，通过小组合作解决问题，相互交流和合作，共同进步；•培养学生的实际问题解决能力，能够将数学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力；三、教学重点•了解二元一次方程组的定义；•掌握如何从实际问题中建立二元一次方程组；•掌握求解二元一次方程组的方法；四、教学难点•学生如何根据实际问题建立二元一次方程组；•学生如何运用所学的知识解决实际问题；五、教学准备•教案、课件、板书；•实际问题素材；•小组合作解题题目；六、教学过程1. 导入与热身首先，我会通过提问的方式复习上节课所学的内容，引导学生回忆起线性方程的相关知识。
然后，我会给学生出一道题目，让他们自己思考并回答。
题目如下：小明和小王一起去超市买东西，他们一共买了15件商品，总共花费了175元。
小明买的商品数量是小王的2倍，每个商品的价格都一样。
请问，小明买了几件商品，每件商品的价格是多少？2. 引入新知识学生通过思考和讨论后，我会引入二元一次方程组的概念，并给出定义。
然后，我会给学生讲解如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何利用已经学过的知识解决方程组。
我会通过多个实际问题的例子来说明，让学生更好地理解和掌握。
最新北师版八年级初二数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—51认识二元一次方程组
新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.1认识二元一次方程组（1）一、选择题（1）以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8x －y =yB.xy =3C.3x +2yD.y =x1 （2）以下的各组数值是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧-==22y xB.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x（3）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（ ）A.1B.－1C.2D.－2（4）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y82-m =1是二元一次方程，则m =_________,n =__________.（2）若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +by =2的一个解，则2a －b －6的值是__________.（3）图1表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S .图1按此规律推断，以S 、n 为未知数的二元一次方程是________.（4）请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组________.三、根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？四、现有布料25米，需裁成大人和小孩的两种服装.已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米，问各裁多少套恰好把布用完？参考答案一、(1)A (2)B (3)B (4)C 二、(1)3 2 (2)－4(3)S －3n +3=0 (4)⎩⎨⎧=+=-2y x y x 等三、(1)设每节火车皮、每辆汽车分别装x 吨、y 吨，则⎩⎨⎧=+=+500167360125y x y x(2)设分成x 组，共有y 人，则⎩⎨⎧=+-=+y x yx 3)1(837四、设裁大人衣服x 套，小孩衣服y 套恰好把布用完.根据题意得：2.4x +y =25,则y =25－2.4x∵x、y必须都是正整数∴x只能取5和10.当x=5时，y=13;当x=10时，y=1所以裁大人的5套、小孩的13套或者裁大人的10套，小孩的1套.我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
北师版八年级数学 5.1 认识二元一次方程组(学习、上课课件)
C
解，则 7－m+2n=(
)
A．－12 B．－2
C．2
D．12
感悟新知
知识点 4 二元一次方程组的解
知4－讲
定义
二元一次方程组中各个方程的公ห้องสมุดไป่ตู้解，叫做这个二元 一次方程组的解
示例
ቊx=y=41，既是方程 x+y=5 的一个解，又是方程 x－y=3
的一个解，所以 x=4，y=1就是方程组 x+y=5， x－ y=3的解
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程的解 二元一次方程组的解
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程
知1－讲
定义
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是 1 的方程叫做二元一次方程
知1－练
感悟新知
知1－练
1-2. 若方程3x＋4y＝my＋10 是关于x，y的二元一次方程， 则m的取值范围是___m_≠_4___.
感悟新知
知识点 2 二元一次方程组
知2－讲
定义
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的 一组方程，叫做二元一次方程组
条件
①两个方程都是整式方程；②共含两个未知数； ③两个方程都是一次方程
感悟新知
(1)求 a 的值；
知3－练
解：将
ቊm=2， n=3
代入 3m+an=18，得 3× 2+3a=18，
解得 a=4． (2)请用含有 m 的代数式表示 n.
∵ a=4， ∴原方程可变为 3m+4n=18，
5.1 认识二元一次方程组 北师大版八年级数学上册课件1
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
三基础探究
1.内容，《助学单》探究二 2.要求：独立完成，时间2分钟。
三基础探究
y - 3x =3 y - 4x =-1
1.内容，《助学单》探究三
2.要求：独立完成，时间3分钟。
三基础探究
适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝1 , y＝6 是方程y - 3x＝3的一个解,记作
｛x＝1 y＝6
三基础探究
二元一次方程 组是很好学的， 同学们加油啊！
三基础探究
x＝4 ,y ＝15 是否为方程 y - 3x＝3 的一个解? 是 x＝4 , y ＝15 是否为方程 y - 4x =-1的一个解? 是
5分
8分
10分
16
五 达 标 检 测 5分题
已知 xm 5 yn2 17是关于x,y的二元一次方程，
则m,n的值是（ ）
m 1 A.n 4
B.mn 41
m 1 C.n 3
D.mn 51
17
17
五达标检测
8分题
下列是二元一次方程的是（ ）
x 2y 1 A.3x2 a2 4
x 2y 1 C.ax 6
三基础探究
x y
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？
如果我们设有x个老头，共有y个梨
三基础探究
一群老头去赶集，半路遇到一堆梨， 一人拿仨还剩仨，一人拿四个少一个梨。 问多少老头多少梨？设有x个老头，有y个梨
由“一人拿仨还剩仨”可得： y-3x= 3
5.1 认识二元一次方程组(八上)
—1— —2—5.1 认识二元一次方程组学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组. 一、复述回顾：（二人小组完成）1.什么是一元一次方程？2.下面括号内的数是这个方程的解吗？ ①2x-3=x+4 ( x=7 )②32121+=-x x ( x=3 ) 二、设问导读：阅读课本P 103-105完成下列问题：1.在老牛和小马的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_____________________________________. 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. 设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，那么根据你的等量关系所列的方程是：________________ 和__________________. 2. 在两人的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_______________ 这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________. _____________________________________. 设成人有x 个，儿童有y 个，那么根据你的等量关系所列的方程是： _________________和__________________. 3. 二元一次方程的定义：含有_____个未知数，并且_____________次数都是1的方程叫做二元一次方程.4.二元一次方程与一元一次方程的定义有什么区别？问：下列方程有哪些是二元一次方程？①x 1+2y=1 ②xy+x=1 ③3x-2y =5 ④x 2-2=3x ⑤x=y ⑥2x(y+1)=9 ⑦2x-y=1 ⑧x+y=05.二元一次方程组中必须含有____个未知数，两个方程必须是____次方程.问：⎩⎨⎧==1y 0x 是二元一次方程组吗?6. 完成做一做：_________________________________________，叫做这个二元一次方程的一个解.你是怎样理解“一个解”这三个字的？x+y=8和5x+3y=34各有______个解,它们两个的公共解记为__________________.所以方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解记为____________. 7. 二元一次方程组中___________________ __________，叫做这个二元一次方程组的解.三、自学检测：1. 方程 ①2x+5y=0; ②2x －y 1=8; ③5x+2y=7; ④4x －xy=3; ⑤514yx =+;⑥x －2y 2=6; ⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_______________________.(填序号) 2.写出x －4y=6的一个解为________.3. 请写出解为⎩⎨⎧==11y x 的一个二元一次方程组___________________________________.四、巩固训练：1.填空题:①若3x m+4y 3和5x 5y 2n-m是同类项，则m=_______,n=________.②在方程3x+y=2中，用x 表示y,则y=________;用y 表示x,则x=________. ③在二元一次方程－x+6y －4=0中，当x=4时，y=________;当y=－1时，x=________. ④⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax+by=－1的一组解，则2a －b+11=________.⑤若方程(2m －6)x|n|－1+(n+1)9-m 2y =1是二元一次方程，则m=_____,n=_____. 2. 选择题:①下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.xy=1B.y=3x －1C.x+y1=2 D.x+y+z=1 ②下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+222y 1y x x = B.⎩⎨⎧=+=+35z y y xC. x=y=3D.⎩⎨⎧==+462xy y x ③下列各对数值中是方程组⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x 的解的是（ ）A.⎩⎨⎧==22y x B.⎩⎨⎧=-=22y xC.⎩⎨⎧==20y xD.⎩⎨⎧==02y x④二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3⑤根据题意列二元一次方程组，不求解：两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？五、拓展延伸：1.如果⎩⎨⎧==t y tx 32是方程x －6y+16=0的解，则t=?六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号。
5.1 认识二元一次方程组 课件 2024-2025学年北师大版 八年级数学上册
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
…
第二个方程中y的值
…
请你帮她完成表格，并找出符合该问题的解.
解：完成表格如下：
x/kg
0.1
0.2
0.3
0.4
…
第一个方程中y的值
0.4
0.3
0.2
0.1
…
第二个方程中y的值
0.2
…
当x＝0.3时，发现两个方程中y值相等，
= . ，
所以可得方程组的解为
= ，
将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为
= ，
= ，
将
代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3，
=
所以a的值为3.
14.小颖自己在家制作南瓜芋圆，她准备了1块南瓜和1包木薯粉共0.5
kg，混合后发现芋圆太软，于是又加了1块与第一次等质量的南瓜和2包木
那么能否满足门票花费34元？
x+y=8
5x + 3y = 34
定义: 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个
二元一次方程组的解.
x=5
y=3
就是二元一次方程组
x+y=8
5x + 3y = 34
的解
温馨提示
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有
显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
买了两种邮票各多少枚？
解：设面值50分的邮票x枚，面值80分的邮
票y枚，由题意得：
x+y=9
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。