八年级数学校本课程
【教案】八年级数学校本课程教案——分式
八年级数学校本课程——分式教学目标：通过教学，使学生认识生活中无处不存在数学，理解生活中的分式知识的应用，会用设参法与换元法解分式竞赛题。
教学重点：理解生活中的分式知识的应用。
教学难点：用设参法与换元法解分式竞赛题。
教学过程：一、上课之前，我们来猜一个谜语。
千刀万割（打一数学名词）二、情境引入我们江声实验学校是一所寄宿制的学校，绝大部分的同学都寄宿，只有少数同学读通学，小颖就是其中的一位。
小颖每天上学、放学有两条路可以选择，一条是平路，长3千米，另一条是1千米上坡路，1千米平路，1千米下坡路，小颖在平路的骑车v千米 /时，下坡路速度是v千米 /时，上坡路上的骑车速度是12上的骑车速度是2v千米 /时。
（1）小颖走平路时，从家到学校，需要多长时间？当她走另一条路呢？（2） 她走哪条路花费的时间较少？少用多长时间？三、 典型例题例1 一商贩从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元（a>b ），后来又以每条2a b 元的价格把鱼全卖给了另一个鱼贩，问商贩是赚了还是赔了？是多少？例2 6月的一天，一个小贩挑着绿豆一路吆喝，3kg 大米兑换1kg 绿豆，王大妈听到吆喝，端着一盆大米来换绿豆，小贩连盆带米往称盘上一放，正好3kg ，又用此盆连绿豆共称出1kg 给王大妈，问如此易货谁吃亏。
例3某项工程要在规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成；现在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成；如果设规定的期限是x 天，工程总量为1，那么根据题意，如何列方程呢？同学们讨论了一会，说出了自己的答案：小华：；小军：；小强：，小明：；老师看了同学们的答案，表扬了同学们积极动脑，并给出了如下结论：其中三位同学的结论正确，有一位同学的结论是错误的，你能知道这是为什么吗？例4已知x y z a b b c c a==---，求x y z ++的值。
中学八年级数学校本课程《数学思想方法探究》
“卓越思维课程”之——数学校本教材八年级下册前言数学是重要的，它是社会生活和科学研究不可缺少的工具、语言，同时，又是我们每一位公民的必备素养，它对培养人的逻辑思维和创新能力有着不可以替代的作用。
随着课程改革的推进，校本课程开发已经成为我国当前课程改革的一项重大举措。
实施校本课程是实现我校的办学理念和培养目标，发展办学特色的有效途径；实施校本课程能更好地满足学生的兴趣和需要，促进学生的个性发展。
为了全面实施学校校本课程的开发，进一步搞好课题研究工作，根据课改精神，编制我校校本课程开发方案。
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些．目录第一讲整体代换思想（一）——————————4第二讲整体代换思想（二）——————————6第三讲数形结合思想（一）——————-——— 8第四讲数形结合思想（二）——————————10第五讲化归与转化思（一）——————————12第六讲划归与转化思想（二）—————————14第七讲分类讨论思想（一）——————————16第八讲分类讨论思想（二）——————————17第九讲类比思想（一）————————————18第十讲类比思想（二）————————————20第十一讲方程思想（一）——————————— 23第十二讲方程思想（二）———————————-25编写人员：姜平安 于怀文 姚 静孟祥翠 刘 冰 陈军海张 平 许俊波 刘 林第一讲 整体代换思想（一）整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想典型例题解析：【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7相应练习：1. 若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于（ ）．A ．2B ．3C ．－2D ．4 2.若3a 2-a-2=0,则 5+2a-6a 2=总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。
初中数学校本教材
初中数学校本教材数学是科学的基础知识，也是解决生活问题的关键。
为了培养学生的兴趣和正确的科学态度，我们开发了数学校本课程。
这个课程要尊重学生的实际和兴趣，让学生在生活中实践体验，提高他们的观察和分析能力，培养创造性和解决问题的能力。
同时，我们也注重学生的动手操作能力的训练，鼓励他们展示自己的研究成功，培养成功心态，使学生的心理得到健康的发展。
本课程由八年数学教师具体负责实施，主要内容包括让学生体会数学在我们的生活中的应用，让他们在课堂上多设情景，应用数学解决问题，感受到数学的乐趣。
我们希望在愉快、轻松的研究过程中，让学生掌握数学知识，培养良好的研究惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。
在课程内容和活动安排上，我们选取了一些学生生活实践中的鲜活材料，如几何、归纳、勾股定理、纳税、节能等问题，让学生在解决问题的过程中，充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣。
我们的目标是让每位学生都能充分体现自己的能力，培养成功心态。
第一节课我们将讨论生活中的数学问题，例如钟面上的数字问题。
我们将引导学生思考如何在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。
通过这个问题，我们希望让学生了解到数学来源于生活，同时也可以服务于生活。
1、数学问题1）10撕5次，共有多少张纸片？答：10撕5次，共有32张纸片。
2）撕8次、10次各有多少张纸片？答：撕8次共有256张纸片，撕10次共有1024张纸片。
3）撕n次，共有多少张纸片？答：撕n次，共有2的n次方张纸片。
4）撕成22张，需撕几次？答：撕成22张，需撕4次。
5）能否将纸片撕成1993片？为什么？答：不能将纸片撕成1993片，因为1993不是2的幂次方。
2、机器人问题在一条直线的流水线上，依次在A1、A2、A3、A4、A5有5个机器人在工作，现欲设一零件供应点，问应设于何处，可使5个机器人与它的距离总和为最小。
如果是6个机器人，则怎样？一般地，n个机器人的情况下，又应如何设置？答：对于5个机器人，零件供应点应设在A3处，使得5个机器人与它的距离总和为最小。
海南中学初二数学校本课程
海南中学初二数学校本课程专题训练（2）——醒狮班一、同底数幂相乘，底数 ，指数 。
用公式表示=nm a a （m ，n 都是正整数）1、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -2、下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =3、计算： （1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =4、若53=a ，63=b ，求b a +3的值二、幂的乘方，底数 ,指数 。
用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）1、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a 2、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅3、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
4、（2009年安徽）下列运算正确的是（ ）A ．43a a a =⨯B ．44()a a -=C ．235a a a +=D ．235()a a =5．(2009年上海市)计算32()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 6、（2009年齐齐哈尔市）已知102103m n ==，，则3210m n +=____________．三、积的乘方，等于 ，再把所得的幂 用公式表示：n ab )(= （n 为正整数）1、下列计算中，正确的是（ ）A. ()633xy y x =⋅ B.6326)3()2(x x x =-⋅- C. 2222x x x =+ D. 2221)1(-=-a a2、计算：()23ab=（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab3、=3)2(ab =43)2(a =-2)3(m n b a4、（2009襄樊市）下列计算正确的是（ ）A ．532)(b b =B ．2623)(b a b a -=-C ．325a a a +=D ．()32628a a =5、（2009年日照）计算()4323b a --的结果是( )Ａ.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a -当堂检测一、选择题（每小题5分，共30分）1、计算a 2·a 3的结果是（ ） A.a 5 B. a 6 C. a 8 D. a 92、下列各式中，计算过程正确的是（ ）A. x 3+x 3=x 3+3=x 6B.x 3·x 3=2x 3=x 6C. x ·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8D. x ·(-x)3= -x 2+3= -x 53．下列计算的结果正确的是（ ）A ．a 3·a 3=a 9B ．（a 3）2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 64．下列各式成立的是（ ） A ．（a 3）x =（a x ）3 B ．（a n ）3=a n+3 C ．（a+b ）3=a 2+b 2 D ．（-a ）m =-a m 5.二、填空题（每小题6分，共30分）7、计算37a a ⋅=_______，23x x -⋅=______.8、当m=_____时，239m m x x x -+⋅=成立.9、计算3()()x x -⋅-=_______；22()b b -⋅=_______；23()()()x y y x x y -⋅-⋅-=_____.10、若10x a =，10y b =，则10x y +=_______.三、解答题（40分）1、5（a 3）4-13（a 6）22、7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）23[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2 4[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）。
初二数学校本课程教案
精品文档初二数学校本课程教案1(储蓄银行对存款人付给利息，这叫储蓄(存入的钱叫本金(一定存期内的利息对本金的比叫利率(本金加上利息叫本利和(利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元,本利和为多少元,解i=2000×0.0171×3=102.6(s=2000×=2102.6(答某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元(以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金(相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息(目前我国银行存款多数实行的是单利法(不过规定存款的年限越长利率也越高(例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22(1所示(用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是1 / 15精品文档r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则s1=p，s2=s1=p=p2，s3,s2=p2=p3，……，sn=pn(例小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多,解按表22(1的利率计算(连续存五个1年期，则5年期满的本利和为200005?25794(先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为20000?3?25898(先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为200002??26003(先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为20000??26374(先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为20000?+0.0522)2?26268(2 / 15精品文档存一个5年期，则到期后本利和为20000?26660(显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的(2(保险保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业(例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等(下面举两个简单的实例(例假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22(2所示(试问:设想平均每年在1000家中烧掉几家,如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本,解因为1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11，365+371+385+395+412+418+430+435+440，445=4096(11?4096?0.0026(300000×0.0026=780(答每年在1000家中，大约烧掉2.6家(投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费(例财产保险是常见的保险(假定A种财产保险是每投3 / 15精品文档保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费(B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年(期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费(今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年(试问兄弟二人谁投的保险更合算些,解哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费80000?1000×3=80×3=240(弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交80000?1000×25=2000，而2000元一年的利息为2000×0.0522=104.4(兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约240-104.4=135.60(因此，弟弟投的保险更合算些(201至01学年度下学期初中八年级4 / 15精品文档趣味数学2013年3月初中数学校本教材————《校本课程》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”《数学课程标准》中指出:“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。
初二数学校本课程教案
初二数学校本课程教案【篇一：初中数学校本课程方案】《义务教育校本课程开发》初中数学校本课程方案一、课程背景在以“升学”为目标的基础教育阶段的数学教学中，教育工作者只重视“纯数学”类型所谓的基础知识和基本技能的“题海式”的灌输和训练，使数学作为工具去解决实际问题的能力培养被淡化，学生的思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视。
而数学来源于生活，又服务于生活。
教育者就应该挖掘生活中的数学素材，培养学生用数学的意识和能力，将数学学习与数学应用有机结合起来，这也符合我们遵循我国实施数学教育改革的一个指导思想，是社会经济发展的需要。
所以，结合本校“学生用数学”意识和能力的形成以及培养途径的实验研究，我们特开设此课程作为我校校本课程之一。
让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲有积极的推动作用，所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。
学生能通过自己的努力提高思考和解决问题的能力以及创新精神和实践的能力，能真正体会到数学的价值和数学的内涵，并能把它灵活的运用到生活中，让学生真正的体会到数学来源于生活用应用于生活二、课程标准本课程属于数学学科中的应用型课程，其总体目标是提高学生的数学应用意识和以数学为主要工具解决实际生活问题的能力，使数学教学真正做到新数学提出的四个目的（实用的目的、公民的目的、职业的目的、文化的目的）融为一体，让受教育者“学大众化的数学”。
其具体目标为：1．体会数学的应用价值，培养数学的应用意识2．增强数学学习兴趣，善于用数学的思维分析身边事物3．知道有关的数学知识的发生过程，培养数学创造能力4．初步了解数学建模的知识，形成数学建模的基本素质（即有一定的建模意识，建模的心理品质，建模能力和建模知识结构）三、课程内容与教学计划本课程拟在本校初一、初二、初三年级开设，计划两学期完成课程学习，包括课堂学习、社会调查和建模实践。
其中初一年级的重点是学数学、用数学的意识的培养，初二、初三年级以培养学生学数学、用数学的能力为主。
数学八年级下册校本课程
甲、乙两人之间的距离：
甲
122 52 13
南
西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方),
为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的
A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段
AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的
北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小
水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？
3
2
3- 7 2
2
2
75 2 7
解： 原式 3- 7 25 7 7 2
3 7 10 2 7 7 2
11 2 7
4
2
1- 2
2
2 33 2
解：原式 1 2 2 3 3 2
数学·人教版（RJ）
第十七章 过关测试 针对第24题训练
如图 17－14，有一长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm 的木 箱，在箱底边 EF 的中点 O 处有一只小虫，若它要爬到 C 点寻找 食物，问怎样爬路线最短？
图 17－14
数学·人教版（RJ）
第十七章 过关测试
解：若经过面 BCGF 爬行如图 17－15①，则最短路径为 OC＝ 72＋32＝ 58 (cm)； 若经过面 ABCD 爬行如图 17－15②，则最短路径为 OC＝ 82＋22＝ 68(cm)． ∵ 58< 68， ∴小虫经过面 BCGF 爬行到点 C 的路径最短．
(1)下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是___3____x____ 0
2、已知 y x 7 7 x 9
求 (xy 64)2 算术平方根。
初中数学校本课程设计
初中数学校本课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握初中数学核心概念，如代数基础、几何图形、数据处理等；2. 学会运用数学知识解决实际问题，提高数学思维能力；3. 了解数学在科学、技术和社会发展中的应用，拓展数学视野。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具解决问题的能力，如计算器、数学软件等；2. 提高学生数学表达和逻辑推理能力，增强数学交流与合作能力；3. 培养学生独立思考和解决问题的能力，提高创新意识和实践能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热情，树立学习数学的信心；2. 培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯；3. 培养学生团队合作精神，学会尊重他人，形成积极向上的人生态度。
课程性质：本课程为初中数学校本课程，旨在巩固和拓展课本知识，提高学生的数学素养。
学生特点：初中学生具有一定的数学基础，求知欲强，但个体差异较大，需要针对不同层次的学生进行教学。
教学要求：注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，提高学生的数学应用能力和综合素质。
通过具体的学习成果分解，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 代数基础：包括一元一次方程、不等式及其应用，重点讲解方程组的解法、不等式的性质及求解方法。
- 教材章节：第一章《一元一次方程》和第二章《不等式与不等式组》2. 几何图形：涵盖平面几何、立体几何的基础知识，如三角形、四边形、圆的性质，以及空间几何体的表面积和体积计算。
- 教材章节：第三章《几何图形》和第四章《立体几何》3. 数据处理：介绍数据的收集、整理、描述和分析，重点掌握平均数、中位数、众数等统计量，以及概率的基础知识。
- 教材章节：第五章《数据处理》和第六章《概率初步》4. 应用题解答：结合实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
- 教材章节：各章节应用题部分教学大纲安排：第一周：代数基础（一元一次方程）第二周：代数基础（不等式与不等式组）第三周：几何图形（平面几何）第四周：几何图形（立体几何）第五周：数据处理（数据的收集与整理）第六周：数据处理（统计量与概率初步）第七周：应用题解答（综合运用所学知识解决实际问题）教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节进行详细讲解，确保学生掌握初中数学核心知识，提高数学素养。
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数学校本课程
八年级组
序言
数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。
创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。
”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。
我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。
数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。
选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。
使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。
学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具体方案。
课程纲要
一、课程目标：
以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。
二、课程概况：
本课程由赵红星、王玲芬、党丽娜等老师具体负责实施。
本课程在八年级实施
三、课程内容与活动安排：
让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。
授课对象：八年级学生
授课课时： 1节/周。
授课时间及地点：待定
数学校本课程总目录
目录
第一周勾股定理的探秘
第二周青朱出入图
第三周数怎么又不够用了
第四周二次根式破解升级版鱼钩第五周定位技术在数学中的应用第六周变化的鱼
第七周直线交织的三角
第八周能追上他们吗？
第九周里程碑上的数
第十周利益如何最大化
第十一周蜘蛛给予的启示
第十二周用数据说话
第十三周如何进行科学选择
第十四周为什么要证明
第十五周他们平行吗？
第十六周探讨出租车司机的生意经第十七周盈不足数。