群体间的差异比较卡方检验
第8章群体间的差异比较卡方检验
原假设H0：每一个卡通片被选择为喜欢的可能性是相同
的。即假定所研究的总体服从均匀分布，因此每一个卡通
片被选择的概率π都应该是1/6。
如果为真，300名儿童挑选每种卡通片的可能性应该是相
等的，则选择每种卡通片的期望频次应该是：fe=nπ
构造卡方统计量：
2＝
f0
- fe fe
2
300名儿童对不同类型卡通片的偏好分布
卡方检验的一般原则：
例2：美国某小汽车经营商根据去年销售的小汽车颜色的百分 率，认为今年顾客选择各种颜色的数目仍将不变，即20%的 人选择黄色，30%选择红色，10%选择绿色，10%选择蓝色， 30%选择白色。他随机抽取了150名顾客，询问他们所喜好 的颜色。结果见color.sav。问是否应拒绝该经营商的假设？
原假设H0 ：顾客今年的颜色偏好与去年无显著差异。 Analyze——Nonparametric Tests——Chi-Square
-20
400
合计 300
1
300
0
24.5 18 0.5 32 2 8 χ2＝85 P＜0.001
卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要 用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否 有显著差异，或推断两个分类变量是否相互关联或相互独立。
卡方检验的原假设H0是：观测频数与期望频数没有差别。
男
女
几乎天天看
38
24
偶尔看
31
7
Analyze——Descriptive Statistics——Crosstabs
进行卡方检验
Analyze——Descriptive Statistics——Crosstabs
统计学对比分析方法
统计学对比分析方法统计学中的对比分析方法是用于比较两个或多个样本或群体的数据，以了解它们之间的差异和相似之处。
这些方法可以帮助研究人员在不同条件下评估群体之间的差异，并确定这些差异是否具有统计学意义。
在下面的文章中，我们将讨论几种常见的对比分析方法。
一、t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于样本均值与总体均值的比较，通过计算t值来判断两个样本均值是否具有统计学差异。
t检验可以应用于两个独立样本（独立样本t检验）或配对样本（配对样本t检验）。
独立样本t检验适用于两个不同的群体或实验条件，而配对样本t检验适用于同一群体在不同时间点或条件下的比较。
二、方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在显著差异的方法。
它基于对比组间变异与组内变异的比较来判断群体之间的差异是否统计学显著。
方差分析可以应用于独立样本（单因素方差分析）或配对样本（重复测量方差分析）。
单因素方差分析用于比较一个自变量对一个因变量的影响，而重复测量方差分析用于比较同一群体在不同时间点或条件下的变化。
三、卡方检验卡方检验是一种用于比较两个或更多个分类变量之间的差异是否存在显著性的方法。
它基于观察频数与期望频数之间的比较来判断变量之间的关联性。
卡方检验可以应用于独立性检验（比较两个或更多个分类变量之间的关系）或拟合度检验（比较观察频数与期望频数之间的拟合程度）。
四、相关分析相关分析用于研究两个连续变量之间的关系，并确定它们之间的相关性强度和方向。
常见的相关分析方法包括Pearson相关系数和Spearman 等级相关系数。
Pearson相关系数适用于两个变量之间的线性关系，而Spearman等级相关系数适用于两个变量之间的任意关系。
五、回归分析回归分析用于研究一个或多个自变量与一个连续因变量之间的关系，并建立预测模型。
线性回归分析是最常见的回归分析方法，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
多元回归分析则可考虑多个自变量对因变量的影响。
卡方组间两两比较统计方法
卡方组间两两比较统计方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊卡方组间两两比较统计方法。
这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开数据背后那神秘世界的大门。
你看啊，咱手里有一堆数据，就好像是一堆乱七八糟的拼图块。
卡方组间两两比较统计方法呢，就是那个能把这些拼图块整理清楚、让咱看出个所以然的工具。
比如说，咱想知道不同群体之间有没有啥差别，是吧？这时候卡方就派上用场啦！
它能让咱清楚地看到，嘿，这个群体和那个群体在某个方面是不是真的不一样。
这就好比是在分辨苹果和桔子，一眼就能看出来它们可不是一回事儿。
想象一下，要是没有这个方法，咱面对那堆数据不就抓瞎啦？就像在黑夜里没有手电筒，摸不着方向啊。
但有了卡方组间两两比较统计方法，就等于有了一盏明灯，照亮咱在数据海洋中前行的路。
咱再说说具体咋用这宝贝方法。
首先得把数据整理好，就像给拼图块归归类。
然后呢，让卡方去发挥它的魔力，把那些隐藏的差异都给咱揪出来。
这过程可不简单哦，但一旦弄明白了，那可真是太有成就感啦！
而且啊，这方法就像个万能钥匙，在好多领域都能用得上呢。
不管是医学研究、社会调查，还是其他啥领域，它都能大显身手。
你说厉害不厉害？
咱可别小瞧了这看似普通的统计方法，它能带给我们的惊喜可多着呢！它能让我们从那些枯燥的数据中发现有趣的现象和规律，就像在沙漠中找到金子一样让人兴奋。
总之啊，卡方组间两两比较统计方法可不是什么花架子，它是实实在在能帮咱解决问题、发现真相的好东西。
咱可得好好掌握它，让它为我们的研究和分析助力。
所以啊，大家都别犹豫啦，赶紧去试试吧，相信你们一定会被它的魅力所折服！。
第8章 群体间的差异比较——卡方检验
-20
4000.5 32 2 8 χ2＝85 P＜0.001
卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方法，主要 用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否 有显著差异，或推断两个分类变量是否相互关联或相互独立。
卡方检验的原假设H0是：观测频数与期望频数没有差别。
卡方检验的一般原则：
只要有数量型的变量出现，就应该采用可以提示其数量性质 的统计工具（如 t 检验、方差分析、秩和检验等）来分析。
卡方检验更适用于定类变量。
统计指标的选择：
当样本量n≥40，且所有单元格的期望频数fe ≥5时，用普通的 Pearson卡方检验；
当样本量n≥40，且只有20%以下的单元格的期望频数1≤ fe ＜ 5时，用校正的卡方检验：如对数似然比（Likelihood Ratio） 计算的卡方，或用于2×2格表的连续性校正的卡方 （Continuity Correction）；
当样本量n ＜40，或有20%以上的单元格期望频数fe ＜5 ，或 有单元格期望频数fe ＜ 1时，采用确切概率法（Fisher’s Exact Test）.
1、数据36选7.sav是体彩36选7连续45期中奖号码出现 频次的统计，试分析中奖号码的出现概率是否随机。
2、在周六晚节目单修订后，分别作了收视率的调查。在 节目修改前，收视率记录为ABC 29%，CBS 28%，NBC 25%，ITV 18%。节目修改后，300个家庭所组成的样本 产生下列电视收视数据：ABC 95户，CBS 70户， NBC 89户，ITV46户，在5%的显著性水平下，检验电视收视 率是否发生了变化。
60岁以上 130 51 46 115
例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如 下。试建立数据文件并分析性别与收视习惯的相关联系。
分类资料组间比较的统计方法选择与应用
分类资料组间比较的统计方法选择与应用在统计学中，分类资料组间比较是指对不同分类资料组之间的差异进行统计分析。
分类资料是指将个体按其中一种特征分组，而分类资料组是指这些不同特征组成的组。
此时，为了确定不同组之间的差异，我们需要选择适当的统计方法进行比较。
下面介绍几种常用的分类资料组间比较的统计方法选择与应用。
1.基本原则：在选择分类资料组间比较的统计方法时，需要根据变量的测定水平来确定，通常可以根据资料的测定水平来进行分类资料分析的方法选择。
对于分类资料，我们可以采用卡方检验分析，对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验分析。
2.卡方检验：卡方检验适用于分类资料的比较，其基本思想是比较实际观测频数与理论频数之间的差异。
卡方检验有两种形式：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联；拟合优度检验用于检验观测频数与理论频数之间的差异是否显著。
3.秩和检验：对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验进行比较。
秩和检验的基本思想是将不同组之间的观测值按顺序排列，并将其转化为秩次，然后将秩次相加得到秩和，通过比较秩和的大小来判断不同组之间的差异是否显著。
4.t检验：当分类资料分为两个组进行比较时，可以采用t检验。
t检验的基本思想是通过比较两个组的均值差异来判断两个组之间的差异是否显著。
但是需要注意的是，t检验要求数据满足正态分布的假设，所以在进行t检验之前需要进行正态分布检验。
5.方差分析：当分类资料包含多个组时，可以使用方差分析进行比较。
方差分析的基本思想是比较组间方差与组内方差之间的差异，通过计算F值来判断不同组之间的差异是否显著。
方差分析也需要满足正态分布的假设。
6.非参数检验：如果数据不满足正态分布假设，或者样本量较小，可以使用非参数检验。
非参数检验不依赖于总体分布形式的假设，比如Mann-Whitney U检验适用于两个独立样本的比较，Kruskal-Wallis H检验适用于多个独立样本的比较。
教育调查数据分析的差异分析方法及应用
教育调查数据分析的差异分析方法及应用近年来，教育调查数据的分析工作受到越来越多的重视。
对于开展科学有效的教育改革、推进教育发展，了解和分析教育调查数据中的差异是不可或缺的一个环节。
本文将介绍教育调查数据分析中的差异分析方法及其应用。
一、差异分析方法的介绍差异分析方法是指比较两个或多个不同的群体或变量之间的差异，明确其差异性大小及特点的一种分析方法，其核心在于通过比较不同之处，发现有意义的变异，探究其原因。
常见的差异分析方法有t检验、方差分析、卡方检验、列联表等。
（一）t检验t检验是一种基于样本的假设检验方法，用于比较两个样本均值之间的差异是否显著。
t检验分为独立样本t检验和相关样本t 检验。
在教育调查数据分析中，我们通常采用独立样本t检验，以比较两个或多个独立的群体之间在某个变量上的差异。
（二）方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个群体组间差异的方法。
通过方差分析，我们可以从多方面比较差异。
在教育调查数据分析中，方差分析常用于比较三个或以上独立的群体之间的差异。
（三）卡方检验卡方检验是一种用于分析分类变量之间关联性的方法。
在教育调查数据分析中，卡方检验常用于分析两个分类变量之间的关联性。
（四）列联表列联表是一种用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。
通过列联表，我们可以更加直观地了解各项指标之间的关联性，为差异分析提供更为坚实的基础。
二、差异分析方法在教育调查数据分析中的应用（一）通过t检验分析教育水平的差异教育水平是教育调查中的一个重要指标，通过t检验，我们可以比较不同性别、不同民族、不同地区、不同年龄等群体在教育水平上的差异，了解各群体教育差异的大小和特点，为教育改革提供有针对性的政策建议。
（二）通过方差分析分析学生的成绩差异学生成绩的高低是衡量教育质量和学生能力的重要指标，通过方差分析，我们可以比较不同性别、不同地理区域、不同学科、不同学校等因素对学生成绩的影响程度，了解各因素对学生成绩差异的贡献程度，为制定提高学生成绩的教育措施提供依据。
四格表卡方检验基本步骤
四格表卡方检验基本步骤
宝子，今天咱们来唠唠四格表卡方检验的基本步骤哈。
第一步呢，就是要把数据整理成四格表的形式。
就像把小宝贝们按照不同的类别分别放在四个小格子里一样。
比如说，咱们有两组人，一组是生病的，一组是健康的，然后又分了男和女，那就可以把生病的男性、生病的女性、健康的男性、健康的女性的人数分别填到这四个格子里啦。
第二步呀，要计算理论频数哦。
这理论频数就像是给每个小格子预先设定的一个理想人数。
计算方法呢，有点像做数学游戏。
根据行和列的总数，按照一定的公式算出每个格子理论上该有多少人。
这个公式不难的，就像搭小积木一样，按照规则来就好啦。
第三步就到了关键的计算卡方值啦。
这个卡方值呢，是用实际频数和理论频数来计算的。
把每个格子里实际的人数和理论的人数做一些小运算，然后加起来就得到卡方值啦。
这个过程就像是在给每个小格子里的数字做个小比较，看看它们之间有多大的差距呢。
第四步呢，要根据自由度确定临界值。
自由度这个东西有点像小调皮鬼，它是根据四格表的行数和列数算出来的。
有了自由度，咱们就可以去查卡方分布表，找到对应的临界值啦。
这就像是给卡方值找个小伙伴来比较一样。
最后一步哦，如果算出来的卡方值比临界值大呢，那就说明两组之间是有差异的，就像发现了两个小群体之间有不一样的地方呢；要是卡方值比临界值小，那就说明两组之间可能没有什么显著的差异啦。
宝子，四格表卡方检验的基本步骤就是这样啦，是不是还挺有趣的呢？ 。
统计学中的卡方检验
统计学中的卡方检验卡方检验是一种常用的统计学方法，用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性差异。
本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及实际操作步骤。
一、卡方检验原理卡方检验基于观察数据与理论数据之间的差异来判断变量之间的相关性。
它通过计算卡方值来衡量观察值与理论值之间的偏离程度，进而判断差异是否具有统计学意义。
二、卡方检验的应用场景卡方检验广泛应用于以下几个方面：1. 样本观察与理论值比较：用于比较观察数据与理论数据之间的差异，例如检验一个硬币是否是公平的。
2. 不同群体之间的差异性：用于比较不同群体之间某一属性的差异，例如男性和女性在某一疾病患病率上是否存在显著性差异。
3. 假设检验：用于判断两个或多个变量之间是否存在显著性关联，例如是否存在两个变量之间的相关性。
三、卡方检验的基本思路卡方检验的基本思路是建立原假设和备择假设，通过计算卡方值和查表得到结果。
具体步骤如下：1. 建立假设：设立原假设H0和备择假设H1。
原假设通常假定两个变量之间不存在显著性关联，备择假设则相反。
2. 构建列联表：将观察数据按照行和列分别分类计数，得到列联表。
3. 计算期望频数：根据原假设计算每个单元格的期望频数，即在假设成立的条件下，各个单元格的理论频数。
4. 计算卡方值：根据观察频数和期望频数计算卡方值，计算公式为Χ²=∑[（O-E）^2/E]，其中O为观察频数，E为期望频数。
5. 查找临界值：根据自由度和显著性水平，在卡方分布表中找到对应的临界值。
6. 判断结果：比较计算得到的卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
四、卡方检验的实例分析假设我们想要研究吸烟和肺癌之间的关系，我们收集了300人的数据，包括是否吸烟和是否患有肺癌的情况。
观察数据如下：吸烟非吸烟总计患有肺癌 80 40 120未患肺癌 100 80 180总计 180 120 300根据这些数据，我们想要判断吸烟与肺癌之间是否存在显著性关联。
组间差异检验方法
组间差异检验方法当涉及到组间差异检验方法时，有许多经典的方法可以用来比较两个或多个组的差异。
以下是50种关于组间差异检验方法，并展开详细描述：1. 学生t检验：用于比较两组均值是否显著不同，适用于正态分布的数据，并且样本量较小。
2. Welch's t检验：当两组样本方差不相等时，可以使用该方法进行t检验的变体。
3. 配对t检验：用于比较相同个体在两种不同条件下的均值差异。
4. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个组的均值是否有显著差异，可以进行单因素或多因素的分析。
5. 重复测量ANOVA：分析同一组个体在不同时间点或条件下的均值差异。
6. 多重比较方法（Tukey's HSD、Bonferroni校正等）：用于在进行多组比较时调整显著性水平，以避免多重比较误差。
7. Kolmogorov-Smirnov检验：用于检验两个样本是否来自同一分布。
8. Wilcoxon符号秩和检验：用于两组样本的中位数是否有显著差异，适用于非正态分布的数据。
9. Mann-Whitney U检验：用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异，同样适用于非正态分布的数据。
10. Kruskal-Wallis检验：多个独立样本的中位数是否有显著差异的非参数检验方法。
11. Friedmand检验：用于分析重复测量设计中不同条件下的中位数是否有显著差异，是Kruskal-Wallis检验的重复测量版本。
12. McNemar检验：用于分析配对分类数据的变化是否有显著差异。
13. 卡方检验：用于分析两个或多个分类变量之间的相关性及其显著性。
14. 比例检验：用于比较两个或多个组的比例是否有显著差异。
15. Hotelling's T-squared检验：用于比较两个或多个样本的多变量均值是否有显著差异。
16. Brown-Forsythe检验：类似于ANOVA，用于处理数据方差不齐的情况。
17. Levene检验：用于测试多组数据方差是否相等。
群体间的差异比较卡方检验
03 卡方检验的步骤
建立假设
假设
两个群体在某一分类变量上的分布无 显著差异。
对立假设
两个群体在某一分类变量上的分布有 显著差异。
计算期望频数
根据实际频数和理论概率计算期望频 数。
确保期望频数不小于5，若小于5则进 行合并或重新考虑分类。
计算卡方值
使用卡方检验公式计算卡方值。
卡方值越大，表明实际观察频数与期望频数之间的差异越大。
医学研究
在医学研究中，卡方检验常用于 比较不同疾病患者在治疗方式、 疗效等方面的分布差异。
市场调查
在市场调查中，卡方检验可用于 比较不同产品、品牌或市场细分 在消费者偏好、购买意愿等方面 的分布差异。
社会学研究
在社会学研究中，卡方检验可用 于比较不同社会群体在人口统计 学特征、社会行为等方面的分布 差异。
01
通过卡方检验可以判断两个分类变量之间是否存在关
联，以及关联的强度和方向。
检验分类变量是否独立
02 卡方检验可以用于检验两个分类变量是否独立，即一
个变量的取值是否与另一个变量的取值无关。
比较不同群体间分类变量的分布差异
03
通过卡方检验可以比较不同群体在某个分类变量上的
分布是否存在显著差异。
实际应用案例分析
05 卡方检验的限制和注意事 项
卡方检验的前提假设
01
02
03
每个单元格的期望频数 应大于5。
理论频数不应小于实际 频数的1/5。
样本量应足够大，通常 要求样本量大于20并且 每个自变量的不同取值
数目大于5。
卡方检验的限制
1
卡方检验对于小样本数据可能不准确，因为小样 本可能导致较大的误差率。
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• 如果为真，300名儿童挑选每种卡通片的可能性应
该是相等的，则选择每种卡通片的期望频次应该
•
是：fe=nπ
构造卡方统计量： 2＝来自f0- fe fe
2
卡方检验原理
300名儿童对不同类型卡通片的偏好分布
卡通片 观测频次 概率π 期望频次 偏差 偏差平方
加权结果
编号 f0
(H0为真) fe=nπ
f0－fe （ f0－fe ）2 （ f0－fe ）2/fe
– 现在需要从样本的分类数据出发，来判断总体各取值水 平出现的概率是否与已知概率相符，即该样本是否的确 来自已知的总体分布。
– 即单样本率与总体率的比较，被称之为拟合问题。
拟合问题————样本率与已知总 体例1率：的有比奖有较息储蓄摇奖的办法一般采取刻有数码0－9的编
号球投入摇奖机，然后按一定规则，把摇出的数码组合成兑 奖号码。南京市自开办有奖有息储蓄以来，13期中奖号码中 各数码出现的频次见“数据摇奖.sav”。试判断摇奖机工作 是否正常？
卡方检验原理
例：许多儿童都喜欢看卡通片，有的人认为只要是卡通片儿童 都爱看，而不管其类型；另一些人认为儿童对不同类型的卡通 片有不同的偏好。为此，他们提供了6种类型的卡通片，让 300名经常看电视的儿童观看，然后说出喜欢看哪一个，得到 如下表所示的数据。
• 原假设H0：每一个卡通片被选择为喜欢的可能性 是相同的。即假定所研究的总体服从均匀分布， 因此每一个卡通片被选择的概率π都应该是1/6。
拟合问题————样本率与已知总 •体对率于的连比续较变量，我们可以使用单样本的 t 检验考
察样本所在总体的均值与已知值是否存在显著差 异，即样本均值与已知值的差异。
• 对于分类变量，则可以使用卡方检验比较样本比 率与已知值的差异。
• 什么是拟合问题？
– 假设一个总体中，某个变量的可能取值有n个水平；某 一已知样本中，该变量的取值也是这n个水平。
1
85
1/6
50
35
1225
2
80
1/6
50
30
900
3
55
1/6
50
5
25
4
10
1/6
50
-40
1600
5
40
1/6
50
-10
100
6
30
1/6
50
-20
400
合计 300
1
300
0
24.5 18 0.5 32 2 8 χ2＝85 P＜0.001
(二)非参数检验
• 卡方检验是以卡方分布为基础的一种常用假设检验方 法，主要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分 布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量 是否相互关联或相互独立。
16
8.3 独立性检验 ——两个（多个）变量的相关问题
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
• 卡方检验可以非常容易地推广到两样本或多样本 比较的问题，即应用卡方检验总体中两个特性有 无相关性，这种检验也叫独立性检验。
例：在电视收视率调查中，得到性别与收视习惯的列联表如 下。试建立数据文件并分析性别与收视习惯的相关联系。
• 原假设H0 ：顾客今年的颜色偏好与去年无显著差 异。
• Analyze——Nonparametric Tests——ChiSquare
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
依次输入期 望的类别比 例。
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
P值小于5%， 可以拒绝原假 设。顾客今年 的颜色偏好与 去年相比存在
残差值
卡方值
P值小于5%， 可以拒绝原假 设。认为摇奖
拟合问题————样本率与已知总 体例2率：的美比国某较小汽车经营商根据去年销售的小汽车颜色的百分
率，认为今年顾客选择各种颜色的数目仍将不变，即20%的 人选择黄色，30%选择红色，10%选择绿色，10%选择蓝色， 30%选择白色。他随机抽取了150名顾客，询问他们所喜好 的颜色。结果见color.sav。问是否应拒绝该经营商的假设？
男
女
几乎天天看
38
24
偶尔看
31
7
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
• Analyze——Descriptive Statistics——Crosstabs
进行卡方检验
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
• Analyze——Descriptive Statistics——Crosstabs
• 卡方检验的原假设H0是：观测频数与期望频数没有差 别。
• 卡方检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前 提计算出χ2值，它表示观测值与理论值之间的偏离程 度。根据χ2分布， χ2统计量，以及自由度可以确定在 假设H0成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的
8
8.2 拟合问题 ——样本率与已知总体率的比较
• 原假设H0 ：摇奖机工作正常，则每个号码出现的 概率为1/10。
• 注意：原始数据在分析时，首先进行加权！！
• Analyze——Nonparametric Tests——ChiSquare
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
所有类别 比例相等
自定义类 别比例
拟合问题————样本率与已知总 体率的比较
• 卡方检验的局限性：
– 卡方值随分类的不同而改变。如对教育程度、收入水平的 分类，因此分类时最好有理论或实践依据，或者统计依据 （中位数、四分位数等）
第8章
群体间的差异比较—— 卡方检验
内容提要
8.1 卡方检验原理 8.2 拟合问题——样本率和已知总体率的比较 8.3 独立性检验——两个（多个）变量的相关 8.4 卡方检验的局限性及补救办法
3
8.1 卡方检验原理
卡方检验
连续变量 变 量
分类变量
T 检验、方差分析
有序分类变量 秩和检验
无序分类变量 卡方检验
• 由于卡方检验简单直观，而且交互分析表又能提供 非常丰富的信息，因此在各种调查统计中这种交互 分析（列联表加卡方检验）的应用十分广泛。
• 在实际应用中，不但定类变量采用此方法，对定序 甚至定距变量也粗略地划分成几类后做成列联表。 这可以从某种意义上简化数据，但这种交互分析也 存在其局限性。
卡方检验的局限性及补救办法
观测频数
期望频数
输出残差 标准化残差
独立性检验——两个（多个）变量的相关问题
Pearson卡方 统计量
双侧近似概率
双侧精确概率
对数似然比计 算的卡方
线性相关的卡方值， 检验行列变量是否线 性相关，多用于定序
Fisher’s确切 概率法
21
8.4 卡方检验的局限性及补救办法
卡方检验的局限性及补救办法