浙教版七年级数学上《有理数》期末复习试卷(一)附参考答案
期末复习一 有理数
一、必备知识：
1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．
2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．
3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．
4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．
二、防范点：
1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．
2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．
用正数、负数表示相反意义的量
例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做
________m .
(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( ) A ．足球比赛胜5场与负2场 B ．向东走3千米与向南走4千米 C ．长大1岁和减少2公斤 D ．下降与上升
【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．
有理数的分类
例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，7
8，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 【反思】注意非负整数概念是正整数和零．
相反数与绝对值
例3 (1)－32的相反数是________，－1
4的倒数是________，2－5的绝对值是________．
(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a
b
＝________．
(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________．
【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．
有理数的大小比较
例4 (1)比较大小：－23________－34
.
(2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )
A ．a ＋b<0
B ．a －b<0
C ．ab<0
D ．(－a
b
)3>0
【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数
的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．
绝对值相关问题
例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()
A．－2 B．－3 C．3 D．5
(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．
【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．
数轴相关问题
例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.
(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．
(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．
【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．
用正、负数解决生活实际问题
例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：
(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？
(2)张民身高多少？李志伟呢？
(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？
【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．
1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()
第1题图
A．伦敦时间1月4日11时
B．巴黎时间1月4日13时
C．纽约时间1月4日5时
D．首尔时间1月4日19时
2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．
3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．
第3题图
4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．
第4题图
5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示
的数为1，则a 的值是____________．
6．如图，已知数轴的单位长度为1.
(1)如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________；
(2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；
(3)若点A 为原点，CF ＝3，求点F 表示的数．
第6题图
7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a ≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a.根据以上阅读完成：
(1)|3.14－π|＝____________；
(2)计算：⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100.
8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．
知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.
(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；
(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P
从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A时停止，运动的时间为t秒．当t为何值时，点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
第8题图
参考答案
期末复习一 有理数
【必备知识与防范点】
1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小 【例题精析】 例1 (1)－0.3 (2)A
例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，7
8，－29.52；非负整数：0，2，
＋28.
例3 (1)3
2
－4
5－2 (2)－1
2
(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B
例5 (1)A (2)A (3)－5或1
例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6 例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm 【校内练习】
1．B 2.－5或－1 3.15 4.60
5．－1或12 【解析】①AC ＝13AB 时，1－a ＝13(2－a)，得a ＝12；②BC ＝13AB 时，2－1＝1
3(2－a)，得a
＝－1.
6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－1
7．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1
100＝1－1100＝99
100
. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。
浙教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是负整数的是（ ）A ．＋1B ．－2C ．12-D ．02．把34.75精确到个位得到的近似数是（ ）A ．30B ．34.8C ．34D ．353．下列等式成立的是（ ）A ．2=±B 2=-C ．2=D ．24．计算下列各式，值为负数的是（ ）A ．()()12-+-B ．()()12---C ．()()12-⨯-D ．()()12-÷-51在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 6．几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗．设参与种树苗的有x 人，则（ ）A ．106128x x +=+B ．106128x x -=+C ．106128x x -=-D ．106128x x +=-7．如图，点B ，点C 都在线段AD 上，若2AD BC =，则（ ）A ．AB CD =B ．AC CD BC -= C ．AB CD BC += D ．2AD BC AC +=8．观察下列按一定规律排列的n 个数：1，3，5，7，9，…，若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（ ）A ．17B ．19C ．33D ．359．当x 为1，2，4时，代数式ax b +的值分别是m ，1，n ，则2m n +的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同一侧（其中090AOC ︒<∠<︒，090BOD ︒<∠<︒），射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分BOD ∠．若EOD ∠和COF ∠互补，则（ ）A ．60AOC ∠=︒B ．90COF ∠=︒C ．60COD ∠=︒ D ．120AOD ∠=︒二、填空题11．2的相反数是______，－3的绝对值是______．12．计算：27y y -=______．13=______．14．若实数a 满足308a <<，则a ______2（填“＞”或“＜”）．15．已知－2是关于x 的方程1(4)32ax x a --=-的解，则a 的值为______． 16．如图，点O 是线段AB 的中点，点D 是线段AO 的中点，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段AE 的中点．若8AB =，则DF =______；若OE a =，则OF =______（用含a 的代数式表示）．17．5430︒'角的补角等于________．18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为__________．三、解答题19．计算：(1)8210-+-．(2)()21124-⨯-． 20．解方程：(1)43213x x -=+． (2)3242x x x --=． 21．先化简，再求值：(1)22225432x x x x x -++--，其中32x =-．(2)()()227222321a ab a ab -+-++-，其中2a =-，1b =． 22．下图是一个运算程序示意图：(1)若输入的数2x =-，求输出的数值A 的值．(2)若输出的数值8A =-，求输入的数x 的值．23．一辆客车和一辆卡车都从A 地出发沿同一条公路匀速驶向B 地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B 地．(1)求A ，B 两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？24．已知90AOB ∠=︒，过点O 作射线OC ，射线OD 平分AOC ∠．(1)如图1，射线OC 在AOB ∠的外部（90180AOC ︒<∠<︒），①若30BOC ∠=︒，求BOD ∠的度数．①若15BOC BOD ∠-∠=︒，求BOC ∠的度数．(2)如图2，射线OC 在AOB ∠的内部（060AOC ︒<∠<︒），若存在射线ON （030BON ︒<∠<︒），使得AON BON DON ∠-∠=∠，试求出AOD ∠与CON ∠之间的等量关系．25．将长方形①，正方形①，正方形①，以及长方形①，按如图所示放入长方形ABCD 中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB m =（m 为常数），BE DN =．(1)若1DN =．①求AM ，BC 的长（用含m 的代数式表示）．①若长方形①的周长是正方形①的周长的32倍，求m 的值． (2) 若已知大长方形ABCD 的周长为12，则能否求出正方形①，以及长方形①的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据负整数的定义判断即可．【详解】解：各数中，是负整数的是-2，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2．D【分析】把十分位上的数字四舍五入即可．【详解】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35，故选：D【点睛】本题考查了近似数和有效数字，几个四舍五入得到的数字为近似数，近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示．3．A【分析】根据平方根、算术平方根的含义即可完成．【详解】A. 2=±，故等式成立； B.表示42=，故等式不成立； C.4的平方根，即2±，故等式不成立； D.表示4的算术平方根的相反数，即2=-，故等式不成立；故选：A【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，理解平方根与算术平方根的区别是关键．4．A【分析】根据有理数加减和乘除的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】()()123-+-=-，即选项A 符合题意；()()12121---=-+=，即选项B 不符合题意；()()122-⨯-=，即选项C 不符合题意；()()1122-÷-=，即选项D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．5．C1，进而结合数轴即可求解【详解】解：①01<1<①1在数轴上的对应点可能是C 点故选C1的大小是解题的关键．6．D【分析】根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．【详解】解：设参与种树苗的有x 人，由题意可得：106128x x +=-，故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．7．C【分析】结合题意，根据线段和差的性质计算，即可得到答案．【详解】①2AD BC =，且AD AB BC CD =++①AB CD AD BC BC +=-=，即选项C 正确；根据题意，无法推导得AB CD =、AC CD BC -=、2AD BC AC +=，即选项A 、B 、D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段和差的性质，从而完成求解．8．D【分析】找出第n 个数表示为2n -1，然后列出后三项求解．【详解】解：根据题意可得第n 个数为2n -1，则后三个数分别为2n -5，2n -3，2n -1，①2n -5+2n -3+2n -1=99，解得n=18．则2n -1=35，故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．9．B【分析】把x 为1，2，4分别代入ax+b 得，a+b=m ，2a+b=1，4a+b=n ，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．【详解】解：x=1时，a+b=m ，①①×2得2a+2b=2m，①x=4时，4a+b=n①①+①得，6a+3b=2m+n，3（2a+b）=2m+n，①x=2时，2a+b=1，①把①代入①得3×1=2m+n，①2m+n=3，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把（2a+b）看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．10．C【分析】由补角的定义可求得①EOF+①COD＝180°，结合平角的定义可求得①COD＝①AOE+①BOF，根据角平分线的定义可求得①COE+①DOF＝①COD，进而可求解①COD的度数，即可求解．【详解】解：①①EOD和①COF互补，①①EOD+①COF＝180°，①①EOF+①COD＝180°，①①EOF+①AOE+①BOF＝180°，①①COD＝①AOE+①BOF，①射线OE平分①AOC，射线OF平分①BOD，①①AOE＝①COE，①BOF＝①DOF，①①COE+①DOF＝①COD，①①COD＝180°÷3＝60°，故选：C．【点睛】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解①COD＝①AOE+①BOF是解题的关键．11．2-3【分析】根据相反数的定义，绝对值的概念进行求解即可．【详解】解：2的相反数是2-，－3的绝对值是3．故答案为：2-，3【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．12．5y -【详解】解：()27275y y y y -=-=-故答案为：5y -．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．13．1-【分析】根据立方根和算数平方根的性质计算，即可得到答案．321-+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．14．<【分析】根据328=，可得332a <，进而比较底数即可求解． 【详解】328=，308a <<，∴332a <，2a ∴<故答案为：<【点睛】本题考查了立方根，实数的大小比较，求得8的立方根等于2是解题的关键．15．32【分析】把2x =-代入方程得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：把2x =-代入1(4)32ax x a --=-得 1(42)232a a -+=--， 解得a=32【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解题的关键.16．0.5 3 2 a【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案．【详解】解：①AB＝8，点O是线段AB的中点，①OA＝OB＝12AB＝4，①点D是线段AO的中点，①AD＝12AO＝2，BD＝8−2＝6，①点E是线段BD的中点，①BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，①点F是线段AE的中点，①AF＝12AE＝2.5，①DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，①点E是线段BD的中点，①BD＝2BE＝2x−2a，①点D是线段AO的中点，①AD＝12AO＝12x，①AB＝AD＋BD＝12x＋2x−2a＝52x−2a，①OB＝12AB＝54x−a，即54x−a＝x，解得x＝4a，即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，①点F是线段AE的中点，①EF＝12AE＝52a，①OF＝EF−OE＝52a−a＝32a．故答案为：0.5；32 a．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．17．125°30′【分析】根据补角的定义计算即可．【详解】解：①180°-54°30′=125°30′，故答案为：125°30′．【点睛】本题考查了补角，解题的关键是明确补角的定义．18．10【分析】根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长可求出AB 的长，再根据两正方形的周长可得DA 和BC 的长即可得出结论．【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于4个长方形之间的长，即4个AB 的长，即：134********-⨯=-=， ①264 6.5AB =÷=，长方形的长为DA ，宽为BC ，①,46411.5DA BC DC AB DC +=-=÷=①长方形的周长=（长+宽）×2=()2DA BC +⨯()2DC AB =-⨯(11.5 6.5)2=-⨯10=故答案为：10．【点睛】此题主要考查了列代数式，求出AB 的长是解答此题的关键．19．(1)-16(2)0【解析】（1）解：原式=-8-10+2=-18+2=-16；（2）原式=1-144⨯=1-1=0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解决问题的关键是掌握运算步骤和运算法则．20．(1)x=8(2)x=6【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）解：4x−3=2x+13移项得，4x -2x=3+13，合并同类项得，2x=16，系数化为1得，x=8；（2）3242x x x --= 去分母得，x -2（3-2x ）=4x ，去括号得，x -6+4x=4x ，移项得，x+4x -4x=6，合并同类项得，x=6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．(1)-x -2，30；(2)-a 2+2ab ，-8．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．（1）解：22225432x x x x x -++--=（2x 2+x 2-3x 2）+（-5x+4x ）-2=-x -2，当x=-32时，原式=32-2=30；（2）解：()()227222321a ab a ab -+-++-=（-7a 2-2ab+2）+（6a 2+4ab -2）=-7a 2-2ab+2+6a 2+4ab -2=-a 2+2ab ，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×（-2）×1=-4-4=-8． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．22．(1)6(2)20【分析】（1）把x=-2代入A=2（1-x ），求出代数式的值；（2）分x ＜0和x≥0两种情况，把A=-8代入式子中得到方程求解即可．（1）解：①x=-2＜0，①A=2×[1-（-2）]=2×3=6；（2）当x ＜0时，有-8=2（1-x ），解得x=5（不合题意，舍去）当x≥0时，有-8=22x -+， 解得x=20，故x=20．【点睛】本题考查求代数式的值和解一元一次方程，注意分类讨论思想的应用．23．(1)A ，B 两地的距离是420千米；(2)客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【分析】（1）设A ，B 两地的距离是x 千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出A ，B 两地的距离；（2）设客车出发y 小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．（1）解：设A ，B 两地的距离是x 千米，依题意得：16070x x -=， 解得：x=420．答：A ，B 两地的距离是420千米；（2）解：设客车出发y 小时后，两车第一次相距20千米，依题意得：70y+20=60（y+1），解得：y=4．答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．(1)①30BOD ∠=︒；①40BOC ∠=︒(2)390AOD CON ∠+∠=︒【分析】（1）①根据角平分线性质，得30AOD CO D D BO ∠=∠=∠+︒；根据直角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案；①结合题意，根据角度和差性质，得215COD BOC ∠=∠-︒，根据角平分线的性质，得AOD ∠，再根据直角的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质，得2AOC AOD ∠=∠；结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案．(1)①根据题意，得：30COD BOD BOC BOD ∠=∠+∠=∠+︒，①射线OD 平分AOC ∠，①30AOD CO D D BO ∠=∠=∠+︒．①90AOB ∠=︒，①90AOD BOD ∠+∠=︒，①3900B BOD OD +∠∠=+︒︒，①30BOD ∠=︒．①①15BOC BOD ∠-∠=︒，①15BOD BOC ∠=∠-︒，①15215COD BOD BOC BOC BOC BOC ∠=∠+∠=∠-︒+∠=∠-︒，①215AOD COD BOC ∠=∠=∠-︒，①90AOD BOD ∠+∠=︒，①2151590BOC BOC ∠-︒+∠-︒=︒，①40BOC ∠=︒；(2)①射线OC 在AOB ∠的内部（060AOC ︒<∠<︒），射线ON （030BON ︒<∠<︒） ①射线ON 在BOC ∠的内部，如下图：①射线OD 平分AOC ∠，①2AOC COD AOD AOD ∠=∠+∠=∠，①90AOB ∠=︒，①90902BON AOC CON AOD CON ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，①AON BON DON ∠-∠=∠，2AON AOC CON AOD CON ∠=∠+∠=∠+∠，DON COD CON AOD CON ∠=∠+∠=∠+∠，①()2902AOD CON AOD CON AOD CON ∠+∠-︒-∠-∠=∠+∠，①390AOD CON ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角度和差、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，从而完成求解．25．(1)①1AM m =-，23BC m =-；①m=4；(2)能，正方形①的周长8=，长方形①的周长4=，理由见解析【分析】（1）①结合题意，根据长方形、正方形、代数式的性质计算，即可得到答案； ①结合（1）①的结论，根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）设AE x =，则BE m x =-，根据正方形、长方形的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得AE ，通过计算即可完成求解．（1）①①长方形ABCD ，①CD AB m ==． ①长方形①，①CF BE =． ①1BE DN ==，①1CF BE DN ===，①2NF CD DN CF m =--=-． ①正方形①，正方形①以及长方形①，①2GF HG NF m ===-，1HM DN ==，AM MG EG ==，EF BC =， ①211AM EG MG HM HG m m ===+=-+=-，①()1223BC EG GF m m m =+=-+-=-；①长方形①的周长()22223244BC BE m m =+=-+=-， 正方形①的周长()44248NF m m ==-=-， ①长方形①的周长是正方形①的周长的32倍，①()344482m m -=-，①8m -8=12m -24，①m=4； （2）①大长方形ABCD 的周长为12，①()()2212BC AB BC m +=+=， ①6BC m =-．设AE x =，则BE m x =-，①CF BE DN m x ===-，AM AE x ==，①CD AB m ==，①()22NF CD DN CF m m x x m =--=--=-，①长方形①，①2MD HN NF x m ===-， ①()23AD AM MD x x m x m =+=+-=-． ①长方形ABCD ，①6AD BC m ==-， ①36x m m -=-，①2x =， ①24MD x m m =-=-，2DN BE m x m ==-=-， ①正方形①的周长48AE ==，长方形①的周长()()22424MD DN m m =+=-+-=．。
浙教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
浙教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各数中，最大的数是（ ）A．2 B ．2- C D ．122．某地某天的最高气温是10℃，最低气温是－1℃，则该地这一天的温差是（ ）A ．11℃B ．－9℃C ．9℃D ．－10℃3．将数据11700000用科学记数法表示为（ ）A ．61.1710⨯B ．71.1710⨯C ．81.1710⨯D ．611.710⨯ 4．在实数：0，227π， 0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列运算正确的是（ ）A ．224-=B ．|2|2--=C ．76ab ba ab -=D ．325a b ab += 6．已知关于x 的方程270x a +-=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，点A 表示的实数是a ，则下列判断正确的是（ ）A ．10a ->B ．10a +<C ．10a -<D ．||1a > 8）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 9．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a -5b ）元D ．亏了（5a -5b ）元10．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西40°，若℃AOC=℃AOB ，则OB 的方向是（ ）A ．北偏东 70°B ．东偏北 25°C ．北偏东 50°D ．东偏北 15°二、填空题11．一袋糖果包装上印有总质量(5005)g ±．小明拿去称了一下，发现质量为497g ，则该袋糖果是否合格_____（填“是”或“否”）．12．请写出一个解为4的一个一元一次方程 ______．13．用代数式表示“x 的4倍与3的差”，结果为_______．14．已知5030α︒'∠=，则α∠的余角的度数是________．15．若代数式2x y -的值是4，则代数式241x y -++的值为______．16．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．17．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么℃AOB ＝_____．三、解答题18．计算：(1)-9+5+3；(2)()202221-+--．19．先化简，再求值:()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦，其中53x =- 20．如图，已知直线BC 及直线外一点A ，按要求完成下列问题：(1)画出射线CA ，线段AB ，过C 点画CD℃AB ，垂足为点D ；(2)比较线段CD 和线段CA 的大小，并说明理由．21．小慧解方程311123x x ---=的过程如下所示： 解：去分母，得3(31)2(1)1x x ---=℃去括号，得93211x x ---=℃移项，得92131x x -=++℃合并同类项，得75x =℃两边同除以7，得57x =℃ (1)她解答过程中错误的步骤是 ；(2)请写出正确的解答过程．22．如图，OE 为℃AOD 的平分线，℃COD=14℃EOC ，℃COD=15°，求：℃℃EOC 的大小； ℃℃AOD 的大小23．如图，点C 为线段AB 上一点，线段AC 与CB 的长度之比为3：4，D 为线段AC 的中点．(1)若AB ＝28，求BD 的长；(2)画出线段BD 的中点E ，若CE ＝a ，求AB 的长（用含a 的代数表示）．24．如图，是由A 、B 、E 、F 四个正方形和C 、D 两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F 的边长为8，求拼成的大长方形周长．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥（1）写出与BOF ∠互余的角（2）若57BOF ∠=，求AOD ∠的度数26．七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问只参加文学社的有多少人？参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．C8．B9．C10．A11．是12． x -4=0（答案不唯一）．13．43x -14．3930︒'15．7-【分析】把24x y -=代入代数式()241221x y x y -++=--+，求出算式的值是多少即可．【详解】℃24x y -=，℃241x y -++()221x y =--+241=-⨯+81=-+7=-．故答案为：7-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则以及整体代入法是解本题的关键． 16．2．【分析】先根据AB ＝4，BC ＝2AB 求出BC 的长，故可得出AC 的长，再根据D 是AC 的中点求出AD 的长度，由BD ＝AD ﹣AB 即可得出结论．【详解】解：℃AB ＝4，BC ＝2AB ，℃BC＝8．℃AC＝AB+BC＝12．℃D是AC的中点，℃AD＝1AC＝6．2℃BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．17．141°【分析】首先计算出℃3的度数，再计算℃AOB的度数即可．【详解】解：由题意得：℃1＝54°，℃2＝15°，℃℃3＝90°﹣54°＝36°，℃℃AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案为：141°．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键．18．(1)−1(2)1【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和有理数的乘方运算法则、算术平方根分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．(1)解：原式＝−4＋3，＝−1；(2)原式＝2＋1−2＝1．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘方运算、算术平方根等知识，正确化简各数是解题关键．19．2x ，259【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把x 的值代入计算即可求出值．【详解】()()222243x x x x x ⎡⎤+---⎣⎦ 222243x x x x x ⎡⎤=+--+⎣⎦222x x x x =+--2x =； 当53x =-时， 原式25()3=- 259=． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)见详解；(2)CD ＜CA ．见详解【分析】（1）根据射线CA 定义连结CA 并延长CA ，连结线段AB ，根据垂线定义画CD℃AB ，垂足为点D 即可；（2）根据垂线段最短公理即可得出结论．(1)解：射线CA 以点C 为端点，延伸方向为CA ，连结CA 并延长CA 得射线CA ，线段AB 为直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，连结线段AB 得线段AB ，直角三角板的一直角边与AB 重合，另一直角边过点C ，沿过点C 的直角边画线段CD ，在℃BDC 的顶点处画上直角符号，标上字母D ，则CD℃AB ，垂足为点D ；(2)解：CD ＜CA ，℃CD 是点C 到AB 的垂线段，根据垂线段最短，℃CD ＜CA ．【点睛】本题考查画图，射线，线段，垂线段，垂线段最短，线段比较，掌握画射线，线段，垂线段的方法，垂线段最短，线段比较大小方法是解题关键．21．(1)℃，℃(2)见解析【分析】（1）根据等式的性质和去括号法则进行判断即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（1）解：她解答过程中错误的步骤是：℃，℃；（2）311123x x ---=， 去分母，得3（3x−1）−2（x−1）＝6，去括号，得9x−3−2x ＋2＝6，移项，得9x−2x ＝6＋3−2，合并同类项，得7x ＝7两边同除以7，得x ＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22．℃℃EOC=60°；℃℃AOD=90°．【分析】℃根据℃COD=14℃EOC ，可得℃EOC=4℃COD ； ℃根据角的和差，可得℃EOD 的大小，根据角平分线的性质，可得答案．【详解】解：℃由℃COD=14℃EOC ，得 ℃EOC=4℃COD=4×15°=60°；℃由角的和差，得℃EOD=℃EOC -℃COD=60°-15°=45°．由角平分线的性质，得℃AOD=2℃EOD=2×45°=90°．【点睛】本题考查角平分线的定义，数形结合正确计算是本题的解题关键．23．(1)BD=22； (2)285AB a =． 【分析】（1）根据AC 与CB 的长度之比为3：4，可得AC=37AB=12，根据线段中点的性质，可得AD=12AC ，根据线段的和差，可得BD 与AB 的关系，可得线段BD 的长；（2）根据线段中点定义画线段AB 的中点E ，根据AC 与CB 的长度之比为3：4，可得AC=37AB ，BC=47AB ，根据线段中点的性质，求出BD=1114AB ，根据线段中点的性质表示出DE ，求出 CE 与AB 的关系即可．（1）解：℃AC 与CB 的长度之比为3：4，AB ＝28， ℃AC=37AB=328127⨯=， ℃D 为线段AC 的中点， ℃AD=12AC=6，℃BD= AB - AD=28-6=22；（2）解：如图：℃AC 与CB 的长度之比为3：4， ℃AC=37AB ，BC=47AB ， ℃D 为线段AC 的中点，℃CD=12AC=314AB ， ℃BD=BC+CD=47AB +314AB =1114AB ， ℃线段BD 的中点E ， ℃DE=12BD=1128AB ， ℃CE=DE -CD=1128AB -314AB=528AB ， ℃CE ＝a ， ℃285AB a ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的性质，线段的和差是解题的关键． 24．64．【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A 正方形边长为a ，℃正方形F 的边长为8，℃正方形E 的边长为8-a ，正方形B 的边长为8+a ，大长方形长为8+8+a=16+ a ，宽为8+8-a=16- a ，则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=64．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．（1）℃BOE ，℃COE ；（2）66°【分析】（1）根据垂线的定义可得℃BOF+℃BOE=90°，再由OE 平分℃BOC 可得℃BOE=℃COE ，从而可得结果；（2）由℃BOF 的度数计算出℃BOE ，从而得到℃BOC 的度数，即℃AOD ．【详解】解：（1）℃OF℃OE ，℃℃BOF+℃BOE=90°，℃OE 平分℃BOC ，℃℃BOE=℃COE ，℃℃BOF+℃COE=90°，℃与℃BOF 互余的角有：℃BOE ，℃COE ；（2）℃℃BOF=57°，℃℃BOE=90°-57°=33°=℃COE ，℃℃AOD=℃BOC=2℃BOE=66°．【点睛】此题主要考查了余角的定义，角平分线的性质以及垂线的定义，正确得出℃BOE 的度数是解题关键．26．只参加文学社的有15人．【分析】设参加文学社的人数为x人，先根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．【详解】设参加文学社的人数为x人，根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，则有x﹣20+x-5-20+20=45，解得：x=35，35-20=15（人），答：只参加文学社的有15人．11。
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼第1章 有理数 章末检测卷(含详解)
第1章 有理数 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山西·七年级期中）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（ ） A ．《孙子算经》 B ．《九章算术》 C ．《算法统宗》 D ．《周髀算经》 2．（2022·湖北武汉·中考真题）2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20223．（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( ) A ．+10分B ．0分C ．－10分D ．－20分4．（2022·贵州遵义·七年级期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g 1g ±”，则下列小吃净含量合格的是（ ） A ．52B ．48C ．50.5D ．51.55．（2022·浙江宁波·七年级期末）a b c 、、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）（1） 0abc >；（2）c a b ->>-；（3） 11b a>；（4）c c =- A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．（2022·广西贺州·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A ．符号相反的两个数叫做相反数 B ．只有正数的绝对值是它本身C ．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个D ．最大的负整数是－１7．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12| B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411） C ．﹣|﹣8|＞7 D ．﹣56＜﹣458．（2022·四川遂宁·七年级期末）方程32x -=的解是（ ） A ．5x = B ．1x = C ．15x x ==或 D ．15x x =-=或 9．（2022·广西南宁·七年级期中）下列说法错误的是（ ）A ．数轴上表示2-的点与表示2+的点的距离是4B ．数轴上原点表示的数是0C ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D ．最大的负数是1-10．（2022·浙江·七年级课时练习）如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．211．（2022·浙江·七年级月考）如图，已知A ，B （B 在A 的左侧）是数轴上的两点，点A 对应的数为8，且AB ＝12，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①B 对应的数是－4；①点P 到达点B 时，t ＝6；①BP ＝2时，t ＝5；①在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2022·重庆忠县·九年级期中）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A 、B 在数轴上代表的数为a ﹑b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，则下列说法：①数轴上表示x 和1-的两点之间的距离是1x -﹔①若3AB =，点B 表示的数是2，则点A 表示的数是1； ①当3x =时，代数式135x x x ++-+-有最小值为6；①当代数式22x x ++-取最小值时，x 的取值范围是22x -≤≤；①点A ，B ，C 在数轴上代表的数分别为a ，b ，c ，若a b c a b c -+-=-﹐则点A 位于B ，C 两点之间． 其中说法正确的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2022·河南鹤壁·七年级期末）相反数等于它本身的数是__________，绝对值等于它本身的数是__________．14．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学七年级期末）下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，其中分数有 个。
浙教版七年级(上)期末数学试卷(含解析)1
浙教版七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.55．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+19．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣210．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是，次数是．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为．13．（4分）计算：＝，＝．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为（用含a，b的代数式表示）．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.55第二阶梯120～180（含）立方米5.25 1.56.75第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．2019-2020学年浙江省杭州市余杭区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．3.14159B．C．D．2π【分析】直接利用有理数和有理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、3.14159是有理数，不合题意；B、＝0.3是有理数，不合题意；C、是有理数，不合题意；D、2π是无理数，符合题意；故选：D．3．（3分）已知某冰箱冷藏室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（）A．10℃B．﹣10℃C．20℃D．﹣20℃【分析】用某冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度比冷藏室的温度要低的温度，求出冷冻室的温度为多少即可．【解答】解：5﹣15＝﹣10（℃）答：冷冻室的温度为﹣10℃．故选：B．4．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（）A．107B．107.0C．106D．106.5【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，故选：C．5．（3分）下列各组数比较大小，判断正确的是（）A．﹣6＞﹣4B．﹣3＞+1C．﹣9＞0D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣6＜﹣4，∴选项A不符合题意；∵﹣3＜+1，∴选项B不符合题意；∵﹣9＜0，∴选项C不符合题意；∵﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣2a＝3B．2a+3b＝5abC．3a+2a＝5a2D．﹣3ab+ba＝﹣2ab【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、5a﹣2a＝3a，故A不符合题意；B、2a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；C、3a+2a＝5a，故C不符合题意；D、﹣3ab+ba＝﹣2ab，故D符合题意；故选：D．7．（3分）估计的大小应在（）A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵4.52＝20.25，∴的大小应在4.5与5之间．故选：C．8．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A．4x+1+5＝3（x+5）B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1C．3x+5＝4（x+5）+1D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1【分析】设今年儿子x岁，根据五年前父亲的年龄不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设今年儿子x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．故选：B．9．（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB＝2，则点D所表示的数为（）A．2﹣a B．2+a C．a﹣2D．﹣a﹣2【分析】根据两点间的距离公式求得点A表示的数为a﹣2，由相反数的定义得到点D所表示的数．【解答】解：由题意知，点A表示的数为a﹣2，因为点A，D表示的数是互为相反数，所以点D所表示的数为2﹣a．故选：A．10．（3分）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣2的差倒数是，如果a1＝﹣4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…以此类推，则a1+a2+a3+a4+…+a61的值是（）A．﹣55B．55C．﹣65D．65【分析】根据题意可以写出前几项，然后即可发现数字的变化规律，然后即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a1＝﹣4，a2＝，a3＝，a4＝﹣4，a5＝，a6＝，…，∵﹣4+＝＝﹣，61÷3＝20…1，∴a1+a2+a3+a4+…+a61＝20×（﹣）+（﹣4）＝﹣51+（﹣4）＝﹣55，故选：A．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．12．（4分）太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为 1.55×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15500000用科学记数法表示为1.55×107．故答案为：1.55×107．13．（4分）计算：＝5，＝﹣3．【分析】根据立方根及算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：①由（±5）2＝25得：25的算术平方根为＝5，②由（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3．故答案为：5，﹣3．14．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是64°18′．【分析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．【解答】解：根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案为：64°18′．15．（4分）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高cm．【分析】利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积解答即可．【解答】解：铁块的体积为：15×10×10＝1500（cm3），容器内的水将升高的高度为：1500÷（30×30）＝（cm）．故答案为：16．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为a+2b 或a﹣2b或﹣a+2b．（用含a，b的代数式表示）．【分析】根据点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，分三种情况即可求线段BC的长．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，①如图BC＝a+2b；②如图，BC＝a﹣2b；③如图，BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）﹣5+7﹣8（2）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方和括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣8＝﹣6；（2）原式＝36×（﹣）+×（﹣）＝﹣42﹣2＝﹣44．18．（8分）解方程：（1）2﹣x＝3x+8（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行解答便可；（2）按照解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【解答】解：（1）﹣x﹣3x＝8﹣2﹣4x＝6x＝﹣1.5；（2）12x﹣3（3x﹣1）＝2x12x﹣9x+3＝2x12x﹣9x﹣2x＝﹣3x＝﹣3．19．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）画直线AB和射线CB即可；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC即可；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．【解答】解：如图所示，（1）直线AB和射线CB即为所求作的图形；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短．20．（10分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，∴2A+B＝2（2x2﹣x﹣3）+（﹣x2+x﹣25）＝4x2﹣2x﹣6﹣x2+x﹣25＝3x2﹣x﹣31，由x是9的平方根，得到x＝3或﹣3，当x＝3时，原式＝27﹣3﹣31＝﹣7；当x＝﹣3时，原式＝27+3﹣31＝﹣1．21．（10分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人．（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处？（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中90＜m＜100，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人？【分析】（1）设应从乙处调x人去甲处，根据等量关系甲处植树的人数＝3×乙处植树人数列出方程，再解即可；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，由题意得等量关系：在甲处植树的人数＝3×在乙处植树的人数，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设应从乙处调x人去甲处，则3（96﹣x）＝220+x解得x＝17；答：应从乙处调17人去甲处；（2）设调往乙处y人，则调往甲处（m﹣y）人，则3（96+y）＝220+y+my＝17+0.25m因为y是正整数，且90＜m＜100，所以m＝92或m＝96．当m＝92时，调往甲处96人，调往乙处6人．当m＝96时，调往甲处89人，调往乙处7人．22．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格污水处理费综合水价（元/立方米）（元/立方米）（元/立方米）第一阶梯≤120（含）立方米 3.5 1.555.25 1.56.75第二阶梯120～180（含）立方米第三阶梯＞180立方米10.5 1.512例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120x5+（124﹣120）x6.75＝627（元）．（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价＝单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．根据两年共缴纳水费2115元可得：120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．解得：x＝200．2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．23．（12分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）如图①，若∠BOC＝130°，求∠AOE的度数；（2）如图②，射线OF在∠AOD内部．①若OF⊥OE，判断OF是否为∠AOD的平分线，并说明理由；②若OF平分∠AOE，∠AOF ＝∠DOF，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据∠BOC＝130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；（2）①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；②根据OF平分∠AOE，∠AOF＝∠DOF，即可求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝150°，∠BOD＝180°﹣∠BOC＝50°∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝25°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．答：∠AOE的度数为155°（2）①OF是∠AOD的平分线，理由如下：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°∴∠BOE+∠AOF＝90°∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE∴∠DOE+∠AOF＝90°∠DOE+∠DOF＝90°∴∠AOF＝∠DOF∴OF是∠AOD的平分线；②∵∠AOF＝∠DOF，设∠DOF＝3x，则∠AOF＝∠5x，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝5x∴∠DOE＝2x∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝4x5x+3x+4x＝180°∴x＝15°．∴∠BOD＝4x＝60°．答：∠BOD的度数为60°．。
浙教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
浙教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2020-的倒数是（ ）A ．2020B ．12020C ．12020- D ．2020- 2．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．3．如图，数轴上的点,,,,A B C D E 分别对应的数是1,2,3,4,51的点应在（）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段DE 上 412，0，2-这四个数中，为无理数的是（ ） AB ．12C ．0D ．2- 5．把45万吨用科学记数法表示为（ ）A ．0.45×106 吨B ．4.5×105 吨C ．45×104 吨D ．4.5×104吨 6．若2x =是关于x 的方程320x kx -+=的解，则k 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．4D ．4- 7．如果一个角是36°，那么( )A ．它的余角是64°B ．它的补角是64°C ．它的余角是144°D ．它的补角是144°8．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ）A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短 9．如图，若180,1AOB ∠=︒∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．1(21)3∠+∠ 10．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a -5b ）元D ．亏了（5a -5b ）元二、填空题11．(7)|4|-+-=____．12=________． 13．请写出一个含字母,x y 的四次单项式__．14．数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是_____________．15．在数轴上，点,,A O B 分别表示10,0,6-，点,P Q 分别从点,A B 同时开始沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位，点Q 的速度是每秒1个单位，运动时间为t 秒．若点,,P Q O 三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．16．计算：2221114(6)91322⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17．如图，OA 的方向是北偏东15，OB 的方向是西北方向，若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是__________．三、解答题18．点A ，B ，C ，D 的位置如图，按下列要求画出图形．(1)画直线AB ，线段AD ，射线BD ；(2)过点D 画BC 的垂线MN ；19．先化简再求值：()2222363x xy x xy ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，其中2,1x y =-=．20．解方程：（1）5(5)24x x -+=-（2）311126x x x -+-=-21．已知：2277A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）求A 等于多少？（2）若()2120a b ++-=，求A 的值．22．某中学在2021年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共70支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1574元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了．（3）张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价不大于10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．23．先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）33101000,1001000000==，则54872的立方根是___位数，54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是_____．（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而33327,464==，由由此可确定54872的立方根的十位数字是_____，此54872的立方根是______．（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．24．如图所示，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图①，若28AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数_________（用含a 的代数式表示）； （3）将图①中的COD ∠绕顶点O 顺时针旋转至图①的位置．①探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；①在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系，说明理由．25．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足AC OB =，求此时b 的值． （2）当线段BC 在射线AO 上沿AO 方向移动到某一位置时恰好满足12AC OB AB -=，求此时b 的值．参考答案1．C【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：①()1202012020⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ①2020-的倒数是12020-． 故选：C ．【点睛】本题考查倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数），熟练掌握该知识点是解题的关键．2．C【分析】根据平方根的定义进行求解即可．【详解】解：①2(7)±=49，则49的平方根为±7．故选：C ．3．B1的范围，进而即可求解．【详解】①34<<，①213<-<，①数轴上的点,,,,A B C D E 分别对应的数是1,2,3,4,5，①1的点应在线段BC 上，故选B ．1的范围，是解题的关键．4．A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．【详解】解：12，0，2-是有理数，故选A ．【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，①一些有规律的数，①开方开不尽的根式．5．B【详解】45万吨＝450000吨，所以45万吨用科学记数法表示为：4.5×105．故选B ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．6．C【分析】把2x =代入320x kx -+=，进而即可求解．【详解】解：①2x =是关于x 的方程320x kx -+=的解，①32220k ⨯-+=，解得：k=4，故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．7．D【分析】根据余角、补角的定义分别进行计算即可得答案．【详解】如果一个角是36°，那么它的余角是90°-36°=54°，补角为180°-36°=144°，故选D ．【点睛】本题考查余角、补角的定义；α的余角为90°-α，补角为180°-α．8．D【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选D9．C【分析】根据题意得出1(21)2∠+∠＝90°，进而利用互余的性质得出答案．【详解】解：①①1＋①2＝180°，①1(21)2∠+∠＝90°，①①1的余角为：90°−①1＝1(21)2∠+∠−①1＝12（①2−①1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出1(21)2∠+∠＝90°是解题关键．10．C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-2 3020302222a b a b a b a a b aa b++++ -+-=⨯+⨯）（）=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．故选C．11．3-【分析】先算绝对值，再算加法，即可求解．【详解】原式=(7)4-+=3-，故答案是：3-．12．1 3 -【分析】根据立方根的定义进行计算即可．13==-，故答案为：13 -．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．13．xy3【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【详解】解：含字母x 和y 的四次单项式可以是xy 3，故答案为：xy 3．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数的关键．14．1-或5．【分析】根据数轴上一个点到2的距离为5，可知这个数与2的差的绝对值等于5，从而可以解答本题．【详解】解：①数轴上一个点到2的距离为3，①设这个数为x ，则||23x -＝．解得，1x =-或5x ＝． 故答案为：1-或5．15．2、92、6、383 【分析】根据运动的规则找出点P 、Q 表示的数，分P 、O 、Q 三点位置不同考虑，根据三等分点的性质列出关于时间t 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设运动的时间为t （t ＞0），则点P 表示3t−10，点Q 表示t ＋6，① 点O 在线段PQ 上时，如图1所示．此时3t−10＜0，即t ＜103， ①点O 是线段PQ 的三等分点，①PO ＝2OQ 或2PO ＝OQ ，即10−3t ＝2（t ＋6）或2（10−3t ）＝t ＋6，解得：t ＝2-5（舍去）或t ＝2； ① 点P 在线段OQ 上时，如图2所示．此时0＜3t−10＜t ＋6，即103＜t ＜8．①点P是线段OQ的三等分点，①2OP＝PQ或OP＝2PQ，即2（3t−10）＝t＋6−（3t−10）或3t−10＝2[t＋6−（3t−10）]，解得：t＝92或t＝6；①当点Q在线段OP上时，如图3所示．此时t＋6＜3t−10，即t＞8．①点Q是线段OP的三等分点，①OQ＝2QP或2OQ＝QP，即t＋6＝2[3t−10−（t＋6）]或2（t＋6）＝3t−10−（t＋6），解得：t＝383或无解．综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为2、92、6、383．故答案为：2、92、6、383．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．16．2-【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法，即可求解．【详解】解：原式=219 4369324⎛⎫-+⨯--÷⎪⎝⎭=424184-+--=2-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．17．北偏东75°.【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得①AOB=60°，根据①AOC=①AOB，可得①AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.【详解】①OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，①①AOB=15°+45°=60°.①①AOC=①AOB，①①AOC=60°，①OC的方向是北偏东15°+60°=75°.故答案为北偏东75°.【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意画出直线AB，线段AD，射线BD；（2）根据题意过点D作BC的垂线即可求解．（1）如图所示，画直线AB，线段AD，射线BD；（2）如图所示，过点D画BC的垂线MN；【点睛】本题考查了画射线，线段，直线，画垂线，掌握以上知识是解题的关键．xy ，419．6【分析】通过去括号，合并同类项化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=2222236x xy x xy --++=6xy +，当2,1x y =-=时，原式=216-⨯+=4．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号以及合并同类项法则是解题的关键．20．（1）x=3；（2）x=2【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：（1）5(5)24x x -+=-，去括号得：52524x x -+=-，移项，合并同类项得：721x =，解得：x=3；（2）311126x x x -+-=-， 去分母得：()633116x x x --=+-，去括号，移项，合并同类项得：48x -=-，解得：x=2．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．21．（1）2514A a ab =-++；（2）3A =．【分析】（1）由题意可得：2277A B a ab =+-，将B 代入即可确定；（2）利用绝对值和平方的非负性求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：（1）由题意得：2277A B a ab =+-()22246777a ab a ab =-+++-228121477a ab a ab =-+++- 2514a ab =-++；（2）①21(2)0a b ++-=，①10a +=，20b -=，①1a =-，2b =，则()()2151214110143A =--+⨯-⨯+=--+=．【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）见详解；（3）4或10【分析】（1）设钢笔得单价为x 元，则毛笔单价为（x ＋6）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设单价为19元得钢笔y 支，则单价为25元的毛笔为（70−y ）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设单价为19元的钢笔z 支，签字笔的单价为a 元，根据题意列出关系式，根据z ，a 为整数，确定出a 与z 的值，即可得到结果．【详解】解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x ＋6）元，由题意得：30x ＋20（x ＋6）＝1070，解得：x ＝19，则x ＋6＝25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）设单价为19元的钢笔y 支，则单价为25元的毛笔为（70−y ）支，根据题意得：19y ＋25（70−y ）＝1574，解得：y ＝883， 不合题意，即张老师肯定搞错了；（3）设单价为19元的钢笔z 支，签字笔的单价为a 元，根据题意得：19z ＋25（70−z ）＝1574−a ，即6z ＝176＋a ，由a ，z 都是整数，且176＋a 应被6整除，经验算当a ＝4时，6z ＝180，即z ＝30，符合题意；当a ＝10时，6z ＝186，即z ＝31，符合题意，则签字笔的单价为4元或10元．故答案为：4或10．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．（1）两，8；（2）3；38；（3）57，理由见详解【分析】（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答,分别求得1至9的立方，然后依据原数的末位数字判断出它的个位数；（2）利用夹逼法判断出十位数字即可；（3）利用（1）（2）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【详解】解：（1）①1000＜54872＜1000000，①10100，①54872的立方根是两位数．①13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，且54872的个位数字是2，①54872的立方根的个位数字是8．故答案为：两，8；（2）①27＜54＜64，①54872的立方根的十位数字是3．因此54872的立方根是38．故答案为：3；38；（3）185193的末位数字是3，①185193的立方根的个位数字是7．①53＝125，63＝216，且125＜185＜216，①185193的立方根的十位数字是5．①185193的立方根是57．【点睛】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键． 24．（1）14°；（2）2α；（3）①①AOC ＝2①DOE ；（2）2①DOE−52①AOF ＝90° 【分析】（1）由①AOC 的度数可以求得①BOC 的度数，由OE 平分①BOC ，可以求得①COE 的度数，又由①DOC ＝90°可以求得①DOE 的度数；（2）由第（1）问的求法，可以直接写出①DOE 的度数；（3）①首先写出①AOC 和①DOE 的度数之间的关系，由①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①BOC ＋①AOC ＝180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到①AOC 和①DOE 的度数之间的关系；①首先得到①AOF 与①DOE 的度数之间的关系，由42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①AOC 和①DOE 的关系，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到①AOF 与①DOE 的度数之间的关系．【详解】解：（1）①①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①AOC ＝28°，①①BOC ＝180°−①AOC ＝152°，①COE ＝12①BOC ，①COD ＝90°．①①COE ＝76°，①DOE ＝①COD−①COE ＝90°−76°＝14°．即①DOE ＝14°；（2）①①COD 是直角，OE 平分①BOC ，①AOC ＝a ，①①DOE ＝90°−1802α︒-＝2α． 故答案是：2α；（3）①①AOC ＝2①DOE ．理由：①OE 平分①BOC ，①①BOC ＝2①COE ．①①COD 是直角，①AOC ＋①BOC ＝180°，①①DOE ＋①COE ＝90°，①AOC ＋2①COE ＝180°．①①AOC ＋2（90°−①DOE ）＝180°．化简，得①AOC ＝2①DOE ； ①2①DOE−52①AOF ＝90°．理由：①42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，①2①AOF ＋①BOE ＝12（①AOC−①AOF ），①2①AOF ＋①BOE ＝12①AOC−12①AOF ．又①①AOC ＝2①DOE ， ①52①AOF ＝①DOE−①BOE ， ①52①AOF ＝①DOB ．①①DOB ＋①BOC ＝90°，①AOC ＋①BOC ＝180°，①AOC ＝2①DOE ． ①52①AOF ＋180°−①AOC ＝90°． ①52①AOF ＋180°−2①DOE ＝90°．化简，得2①DOE−52①AOF ＝90°．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．25．（1）b=3.5；（2）53b =或—5【分析】（1）将线段AC 用b 表示，根据AC=OB 列式求出b 的值；（2）分情况讨论，B 在O 的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．【详解】解：（1）线段AC 可以表示为()92b -+，根据AC=OB ，列式()92b b -+=，解得 3.5b =；（2）当B 在O 点右侧（或O 点）时，19(2)(9)2b b b -+-=-，解得53b = ，当B 在O 点左侧时，()192()(9)2b b b -+--=-，解得5b =- ，①b 的值为53b =或5-．。
浙教版七年级上册数学期末考试题(附答案)
浙教版七年级上册数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在有理数、、0、、、，中，负数的个数是（）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 5个；2.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A. 3.16×109B. 3.16×108C. 3.16×107D. 3.16×1063.下列计算正确的是（）A. 4m+2n=6mnB. =±5C. x3y2÷2xy= x2yD. （﹣2xy2）3=﹣6x3y64.每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. B. C. D.6.如果，则代数式的值是（）.A. 4B. 0C.D.7.一个角的度数是25º35′，则它的余角的度数是（）A. 64º25′B. 64º65′C. 154º25′D. 154º65′8.下列方程变形，正确的是（）．A. 由2（x－3）＝－2，得2x＝－2－6B. 由－1＝，得2x－1＝3－3xC. 由－＝1，得2x－4－3x＋2＝4D. 由－＝1.5，得－＝159.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，点D是线段AC的中点，BC＝4 cm，则AD的长为（）A. 3 cmB. 5 cmC. 7 cmD. 3 cm或7 cm10.如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A. 点AB. 点BC. AB之间D. BC之间二、填空题（共6题；共24分）11.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=________12.比较大小：________0.5.(填“＞”或“＜”)13.请你写出一个只含有字母m、n，且它的系数为－2、次数为3的单项式________。
浙江省七年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版
浙江省七年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版七年级上学期期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分。
）1.-2016的倒数是（）A。
-2016 B。
2016 C。
0答案：B2.9的平方根为（）A。
3 B。
-3 C。
±3 D。
0答案：C3.如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示A。
线段AB上 B。
线段BC上 C。
线段CD上 D。
线段DE上答案：B4.下列选项是无理数的为（）A。
-√8 B。
8 C。
3.xxxxxxx D。
-π答案：A、C、D5.2cm接近于（）A。
珠穆朗玛峰的高度 B。
三层楼的高度 C。
XXX的身高D。
一张纸的厚度答案：D6.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A。
-1 B。
1 C。
0 D。
2答案：A7.XXX买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。
设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A。
x+5(12-x)=48 B。
x+5(x-12)=48 C。
x+12(x-5)=48 D。
5x+(12-x)=48答案：A8.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条答案：C9.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A。
60° B。
120° C。
60°或90° D。
60°或120°答案：B10.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测+1的个位数字是（）A。
0 B。
2 C。
4 D。
8答案：C二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分。
浙教版七年级上册数学期末考试试题及答案
浙教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．2a a -=（）A ．3aB ．aC ．a-D ．-22．数13151用科学记数法可以表示为（）A ．41.3151B ．41.315110⨯C ．50.1315110⨯D ．81315110⨯3．下列运算，结果最小的是（）A ．1234-+-B ．()1234⨯-+-C ．()1234--⨯-D ．()1234⨯-⨯-4．如图，直线AC 、DE 交于点B ，则下列结论中一定成立的是（）A ．180ABE DBC ∠+∠=︒B ．ABE DBC ∠=∠C ．ABD ABE ∠=∠D ．2ABD DBC∠=∠5．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．166．已知等式143ax a =，则下列等式中不一定成立的是（）A ．1403ax a -=B ．143ax b a b-=-C ．12ax a=D ．143x =7．已知，当2x =时，3ax bx c ++的值是2022；当2x =-时，3ax bx c +-的值是（）A ．-2022B ．-2018C ．2018D ．20228．古语：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31001003xx --=B ．()31001003xx +-=C ．10031003xx --=D ．10031003xx -+=9．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC=12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC∠=∠B ．AOC AOB∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC∠=∠10．图中的长方形ABCD 由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，则长方形ABCD 的周长为（）A ．16aB ．8bC ．46a b +D ．84a b+二、填空题11．单项式23xy -的次数是____．12．如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．13．请用符号“<”将下面实数23-3-连接起来_______．14．已知6x =，=2y -，且x y x y -=-，则x y -=_______．15．定义一种新运算：222a b a ab b ⊕=-+，如2212121221⊕=-⨯⨯+=，若()13x x ⊕-=⊕，则x =____．16．如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，:2:1AC CB =，:3:2BD AB =．若11CD =，则AB =____．三、解答题17．计算：(1)()()12182011--+--(2)15623⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭18．解方程：(1)738x x -=+(2)23211105x x -+=+19．已知()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求M N +的值，其中1a =-，13b =．20．如图，直线CD ，AB 相交于点O ，BOD ∠和AON ∠互余，AON COM ∠=∠．(1)求MOB ∠的度数；(2)若15COM BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数．21．甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C 地相遇，相遇后经1小时乙到达A 地．(1)乙的行驶速度是甲的几倍？(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：()22113243x x x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭□，其中=1x -”，W 中的数据被污染，无法解答，只记得W 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．(1)化简后的代数式中常数项是多少？(2)若点点同学把“=1x -”看成了“1x =”，化简求值的结果仍不变，求此时W 中数的值；(3)若圆圆同学把“=1x -”看成了“1x =”，化简求值的结果为-3，求当=1x -时，正确的代数式的值．23．阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．24．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：(1)画直线AB 、射线DC ；(2)延长线段DA 至点E ，使AE AB =（保留作图痕迹）；(3)若AB=2cm ，AD=4cm ，求线段DE 的长，25．阅读下列材料：如图，长方形的周长为2()p q +，面积为pq ，等式2()p q pq +=在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：4p =，4q =时，2(44)44+=⨯成立，我们称(4,4)为2()p q pq +=成立的“和谐数对”．请完成下列问题：（1）若(3,)x 是2()p q pq +=成立的“和谐数对”，则x =________；（2）写出一对2()p q pq +=成立的“和谐数对”(,)p q ，其中3p ≠，4p ≠；（3）若(,)m n 是2()p q pq +=成立的“和谐数对”，求代数式39(412)22322m n m n mn ⎡⎤⎛⎫-+--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．参考答案1．C【分析】根据合并同类项法则，即可求解．【详解】解：2a a a -=-．故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握把同类项的系数相加，所得作为结果的系数，字母连同字母的指数不变是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据13151用科学记数法表示为1.3151×104．故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据有理数混合运算法则计算各项比较即可．【详解】解：A 、12342-+-=-；B 、()12343⨯-+-=-；C 、()12343--⨯-=；D 、()123410⨯-⨯-=-，10323-<-<-<，故选：D ．【点睛】本题考查有理数混合运算及有理数大小比较，解题关键是掌握运算法则．4．B【分析】根据对顶角和邻补角的性质，即可求解．【详解】解：∵直线AC 、DE 交于点B ，∴180ABE EBC ∠+∠=︒，ABE DBC ∠=∠，ABD EBC ∠=∠，故A 、C 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；无法确定ABD ∠与DBC ∠的数量关系，故D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等，互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5．A【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.6．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【详解】解：A 、如果143ax a =，那么1403ax a -=，原变形成立，故此选项不符合题意；B 、如果143ax a =，那么143ax b a b -=-，原变形成立，故此选项不符合题意；C 、如果143ax a =，那么12ax a =，原变形成立，故此选项不符合题意；D 、如果143ax a =，则143x =，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D ．7．A【分析】首先将x ＝2代入求出822022a b c ++=，进而将x ＝−2代入原式求出答案．【详解】解：∵当x ＝2时，多项式3ax bx c ++的值是2022，∴822022a b c ++=，当x ＝−2时，多项式3ax bx c +-＝()82822022a b c a b c ---=-++=-．故选：A ．8．D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人，根据题意得：10031003xx -+=；故选：D ．9．D【分析】分OC 在∠AOB 内部和OC 在∠AOB 外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC 在∠AOB 内部时，∵∠BOC=12∠AOB ，即∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOC=∠BOC ；当OC 在∠AOB 外部时，∵∠BOC=12∠AOB ，即∠AOB=2∠BOC ，∴∠AOC=3∠BOC ；综上，∠AOC=∠BOC 或∠AOC=3∠BOC ；故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．10．B【分析】由1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD 的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．【详解】解：∵1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，∴2号正方形的边长=b-a ，4号正方形的边长=b+a ，∴AB=b+b-a=2b-a ，AD=b+b+a=2b+a ，∴长方形ABCD 的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b ，故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．11．3.【分析】将x 与y 的次数相加即可得到答案.【详解】单项式23x y -的次数是：2+1=3，故填：3.【点睛】此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数.12．60°##60度【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．13．23-<3-【详解】解：∵1<∴12<<，∴23-<3-故答案为：23-<3-【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．14．8【分析】根据绝对值的定义即可求出x 、y 的两个值，然后根据绝对值的非负性即可求出满足题意的x 、y 的值，代入求值即可．【详解】解：∵6x =，=2y -∴6x =±∵x y x y -=-∴0x y -≥解得：x y ≥∴6x =，=2y -∴()628x y -=--=；故答案为：8．15．1【分析】利用题中的新定义，得到222169x x x x ++=-+，解出即可求解．【详解】解：根据题意得：()2222121,323369x x x x x x x x ⊕-=++⊕=-⨯+=-+，∵()13x x ⊕-=⊕，∴222169x x x x ++=-+，解得：1x =．故答案为：116．6或22##22或6【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C 点的位置即可求解．【详解】解：∵:2:1AC CB =，∴点C 不可能在A 的左侧，如图1，当C 点在A 、B 之间时，设BC=k ，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92 k，∴CD=k+92k=112k，∵CD=11，∴112k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=32 k，∴CD=32k-k=12k，∵CD=11，∴12k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．17．(1)1(2)5【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．(1)()()12182011--+--，12182011=+--，1=-；(2)15623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭1566223⎛⎫=-⨯-⨯-- ⎪⎝⎭，3102=-+-，5=．【点睛】本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．18．(1)14x =-(2)152x =-【解析】(1)解：738x x -=+，移项，得,-x-3x=8-7，合并同类项，得,-4x=1，系数化为1，得14x =-；(2)解：23211105x x -+=+，去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)，去括号，得,2x-3=10+4x+2，移项，得,2x-4x=10+2+3，合并同类项，得,-2x=15，系数化为1，得152x =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．19．83【分析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：∵()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴M N +＝()2148+2ab a ab --124a a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝21282ab a ab --21+22a ab -＝8ab-当1a =-，13b =时，原式＝18(1)3-⨯-⨯＝83．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20．(1)90°(2)67.5°【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x ，则∠BOC=5x ，∠BOM=4x ，结合∠BOM=90°可求解x 值，进而可求解∠BOD 的度数．（1）解：∵∠BOD 和∠AON 互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM ，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM ）=90°；解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．21．(1)4(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．(1)设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y=4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍．(2)设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据题意得4(4n-n)=120，解得n=10，所以4n=4x10=40，答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．22．(1)－13(2)－6【分析】（1）设W 中的数据为a ，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；（3）先把x=1代入进行计算求出a 的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．(1)设W 中的数据为a ，()22113243x ax x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，＝x 2+ax-1-x 2+6x-12，＝（a+6)x-13，化简后的代数式中常数项是：－13；(2)∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x 的值无关，∴a+6=0，∴a=-6，∴此时W 中数的值为：－6；(3)由题意得：当x=1时，（a+6)x-13=-3，∴a+6-13=-3，∴a=4，∴当x=-1时，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．(1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∵两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∴yx-xy=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∵abcd=1000a+100b+10c+d，∴它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∵a+d=b+c，∴S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∵a ，d 为1～9的自然数，∴1111（a+d ）能被1111整除，即S 能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．24．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)6cm【分析】（1）如图，直线AB 、射线DC 即为所作；（2）如图，连接DA 并延长，以A 为圆心，AB 为半径画弧与DA 延长线的交点E 即为所作；（3）DE DA AE DA AB =+=+计算求解即可．(1)解：如图，直线AB 、射线DC 即为所作；(2)解：如图，连接DA 并延长，以A 为圆心，AB 为半径画弧与DA 延长线的交点E 即为所作；(3)解：∵246DE DA AE DA AB =+=+=+=cm∴线段DE 的长为6cm ．【点睛】本题考查了直线、射线与线段．解题的关键在于正确的作图．25．（1）6；（2）105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）9【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）令p=5，根据定义即可求出q 的值．（3）由题意可知2（m+n ）=mn ，然后将原式化简即可求出答案．【详解】解：（1）由定义可知：2(3)3x x +=，解得：6x =，故答案为：6；（2）令5p =，2(5)5q q ∴+=，∴310q =，解得：103q =，∴105,3⎛⎫⎪⎝⎭是一对“和谐数对”；（3）由题意可知：2()m n mn +=，∴原式(412)(2639)m n m n mn -+----．4122639m n m n mn =---+++6639m n mn =--++6()39m n mn =-+++339mn mn =-++9=。
浙教版七年级第一学期期末数学试卷及答案一
浙教版七年级第一学期期末数学试卷及答案一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 2022的相反数是( )A. −2202B. 2202C. −2022D. 20222. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为( )A. 0.46×1010B. 46×108C. 4.6×1010D. 4.6×1093. 下列各组数中，互为倒数的是( )A. −134与−143B. −0.25与14C. −0.5与−2D. −1与14. 在实数−1，√3−1，227，3.14中，属于无理数的是( )A. −1B. √3−1C. 227D. 3.145. 下列四个式子中，计算结果最大的是( )A. −23+(−1)2B. −23−(−1)2C. −23×(−1)2D. −23÷(−1)26. 下列说法中，正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 若AB =BC ，则点B 是线段AC 的中点C. 过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度7. 下列计算正确的是( )A. 13−13×(−2)=0×(−2)=0 B. (−14)÷(13−12)=(−14)÷(−16)=32 C. 3÷(−12)×(−2)=3÷1=3 D. (−112)2−22=114−4=−2348. 关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是( )A. 如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C. 平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0D. 如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根9. 某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x 千米，则可得方程为( )A. x 3−4=x5+4B. x 3−x5=4C. x 3+4=x5−4D.x−43=x+45第2页，共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 已知a ，b 都是有理数，如果|a +b|=b −a ，那么对于下列两种说法：①a 可能是负数；②b 一定不是负数，其中判断正确的是( )A. ①②都错B. ①②都对C. ①错②对D. ①对②错二、填空题（本题共6小题，共24分） 11. −1的立方根是______．12. 用四舍五入法把数1.3579精确到百分位，所得的近似数是______． 13. 若∠α=42°24′，∠β=15.3°，则∠α与∠β的和等于______． 14. 计算：124÷(13−14+112)=______．15. 甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件______个．16. 已知线段AB =24cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，且CD =3BC ，则线段CD =______cm ． 三、填空题（本题共7小题，共66分）17. 把下列各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”连接．−12，0，−1，1.5，3．18. 计算：(1)|−3|−(−2)；(2)(−6)2×(12−13)+(−2)3． 19. 解下列方程：(1)1+2x =7−x ．(2)y 3−y −16=1−23y. 20. (1)已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．(2)如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．21. (1)先化简，再求值：2(a 2+ab)−3(23a 2−ab)，其中a =2，b =−3．(2)已知2x +y =3，求代数式3(x −2y)+5(x +2y −1)−2的值．22.数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)=x2+x−1，当x=a时．多项式的值用f(a)来表示，即f(a)=a2+a−1.当x=3时，f(3)=32+3−1=11．(1)已知f(x)=x2−2x+3，求f(1)的值．(2)已知f(x)=mx2−2x−m，当f(−3)=m−1时，求m的值．(3)已知f(x)=kx2−ax−bk(a.b为常数)，对于任意有理数k，总有f(−2)=−2，求a，b的值．23.如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．(1)若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数．(2)若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数．(3)若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数．第4页，共12页答案和解析1.【答案】C【解析】解：2022的相反数是−2022． 故选：C ．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：4600000000=4.6×109． 故选：D ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】C【解析】解：A 、−134的倒数是−73，故该选项不符合题意； B 、−0.25=−14，与−4互为倒数，故该选项不符合题意； C 、−0.5的倒数是−2，故该选项符合题意； D 、−1的倒数是−1，故该选项不符合题意； 故选：C ．根据倒数的定义判断即可．本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B .√3−1是无理数，故本选项符合题意； C .227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D .3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.【答案】A【解析】解：−23+(−1)2=−8+1=−7，−23−(−1)2=−8−1=−9，−23×(−1)2=−8×1=−8，−23÷(−1)2=−8÷1=−8，∵−7>−8>−9，∴计算结果最大的是选项A．故选：A．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，但是相等的角不一定是是对顶角，故本选项不符合题意；B、三点不在一条直线上，AB=BC，但是B不是线段AC的中点，故本选项不符合题意；C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；D、若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这个角的余角大90度，故此选项符合题意；故选：D．根据对顶角性质、线段中点的定义、点到直线的距离，逐一判定即可解答．本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．第6页，共12页7.【答案】B【解析】解：A 、13−13×(−2) =13+23=1，不符合题意； B 、(−14)÷(13−12) =(−14)÷(−16) =(−14)×(−6) =32，符合题意； C 、3÷(−12)×(−2) =3×(−2)×(−2) =12，不符合题意； D 、(−112)2−22 =94−4=−134，不符合题意． 故选：B ．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：A.根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A 正确，故A 符合题意．B .根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B 错误，故B 不符合题意．C .根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数有1或0或−1，那么C 错误，故C 不符合题意．D .根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D 错误，故D 不符合题意． 故选：A ．根据平方根以及立方根的定义解决此题．本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设若设两个码头之间的距离为x 千米， 因此可列方程为x3−4=x5+4， 故选：A ．首先要理解题意找出题中存在的等量关系：顺水时的路程=逆水时的路程，根据此列方程即可． 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，求出船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：|a +b|={a +b(a +b ≥0)−a −b(a +b ≤0)，当a +b =b −a 时，可得到2a =0，即a =0，此时把a =0代入等式|a +b|=b −a ，则|b|=b ，即b ≥0， ∴②b 一定不是负数，正确；当−a −b =b −a 时，得到2b =0，即b =0，此时把b =0代入等式|a +b|=b −a ，则|a|=−a ，即a ≤0； ∴a 有可能是负数，①正确； ∴①②都正确，符合题意， 故选：B ．利用绝对值的定义，分情况讨论结果．本题主要考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．11.【答案】−1【解析】解：∵(−1)3=−1 ∴−1的立方根是−1． 直接利用立方根的定义计算．此题主要考查了立方根的定义，注意负数的立方根还是负数．12.【答案】1.36【解析】解：1.3579≈1.36(精确到百分位)． 故答案为：1.36．把千分位上的数字7进行四舍五入即可．第8页，共12页本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.【答案】57°42′【解析】解：∵∠β=15.3°=15°+0.3×60′=15°18′， ∴∠α+∠β=42°24′+15°18′=57°42′． 故答案为：57°42′．先将0.3°化成18′，即∠β=15.3°=15°18′，然后计算两个角的和即可．本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．14.【答案】14【解析】解：124÷(13−14+112) =124÷(412−312+112) =124÷16 =124×6 =14． 故答案为：14．先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．15.【答案】18【解析】解：设乙每小时生产这种零件x 个， 根据题意列方程得，15×3+(15+x)×5=210， 解得x =18， 故答案为：18．设乙每小时生产这种零件x 个，根据题意列方程求解即可．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．16.【答案】9或18【解析】解：∵AB=24cm，点D是线段AB的中点，∴BD=12cm，设BC=x cm，则CD=3BC=3x cm，当C点在B、D之间时，DC=BD−BC，即3x=12−x，解得x=3，∴CD=9(cm)；当C点在DB的延长线上时，DC=DB+BC，即3x=12+x，解得x=6，∴CD=18(cm)；故答案为：9或18．根据线段中点的性质，可得BD的长，设BC=x，根据线段的和差列出方程解答便可．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．17.【答案】解：把各数在数轴上表示为：从小到大的顺序用不等号连接起来为：−1<−12<0<1.5<3．【解析】在数轴上找出对应的点，根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，按从小到大的顺序用“<”连接即可．此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18.【答案】解：(1)|−3|−(−2)=3+2=5；(2)(−6)2×(12−13)+(−2)3=36×16−8第10页，共12页=6−8 =−2．【解析】(1)先算绝对值，再算减法；(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.【答案】解：(1)1+2x =7−x ，2x +x =7−1， 3x =6， x =2；(2)y3−y−16=1−23y ， 2y −(y −1)=6−4y ， 2y −y +1=6−4y ， 2y −y +4y =6−1， 5y =5， y =1．【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可； (2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．20.【答案】解：(1)设长方形的宽为x ，则长方形的长为2x ，则x ⋅2x =10，解得x =√5 或−√5(舍去)， ∴长方形的长为2√5，∴长方形的周长为(√5+2√5)×2=6√5． (2)由题意可知，大正方形的边长为3，小正方形的变成为√3， ∴阴影部分的面积为(3−√3)×√3=3√3−3．【解析】(1)根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；(2)两个小阴影部分可以组成一个长为√3，宽为(3−√3)的长方形，直接计算即可．本题考查二次根式的应用，能够将图形的面积公式和二次根式熟练的结合在一起是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)2(a2+ab)−3(2a2−ab)3=2a2+2ab−2a2+3ab=5ab．当a=2，b=−3时，原式=5×2×(−3)=−30．(2)3(x−2y)+5(x+2y−1)−2=3x−6y+5x+10y−5−2=8x+4y−7．∵2x+y=3，∴原式=4(2x+y)−7=4×3−7=12−7=5．【解析】(1)先化简整式，再代入求值；(2)先化简整式，再整体代入求值．本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．22.【答案】解：(1)当x=1时，f(1)=1−2+3=2；(2)当x=−3时，f(−3)=mx2−2x−m=9m+6−m=m−1，∴m=−1；(3)当x=−2时，f(−2)=kx2−ax−bk=4k+2a−bk=−2，∴(4−b)k+2a=−2，∵k为任意有理数，∴4−b=0，2a=−2，∴a=−1，b=4．【解析】(1)将x=1代入f(x)=x2−2x+3中进行计算即可；(2)将x=−3代入f(x)=mx2−2x−m中，根据f(−3)=m−1列方程计算即可；第12页，共12页(3)根据题意将x =−2代入f(x)=kx 2−ax −bk 中，可知k 的倍数4−b =0，从而可解答此题． 本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号f(x)的运算方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵OB 平分∠AOE ，OD 平分∠COE ，∴∠BOE =∠AOB =70°， ∠COE =2∠DOE =40°， ∵∠BOC =−∠BOE −∠COE ， ∴∠BOC =70°−40°=30°． (2)∵OB 平分∠AOE ，OD 平分∠COE ， ∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ， ∵∠BOD =∠BOE −∠DOE ，∴∠BOD =12(∠AOE −∠COE)=12∠AOC ， ∵AO ⊥CO ， ∴∠AOC =90°， ∴∠BOD =45°． (3)∵OB 平分∠AOE ， ∴∠AOE =2∠BOE ， ∵∠AOE +∠BOD =220°， ∴2∠BOE +∠BOD =220°， ∵∠BOE −∠BOD =∠DOE ， ∴∠BOE −∠BOD =20°， ∴2∠BOE −2∠BOD =40°， ∴3∠BOD =180°， ∴∠BOD =60°．【解析】(1)由角平分线的定义，表示出∠BOC ，即可求解； (2)由角平分线的定义，表示出∠BOD ，即可求解；(3))由角平分线的定义，列出关于∠BOD 的方程组，即可求解． 本题考查角的计算，关键是由角平分线定义得出有关等式．。
[最新]浙教版初一七年级数学上《有理数》期末复习试卷(一)含答案解析
期末复习一 有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a 的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．用正数、负数表示相反意义的量例1 (1)如果南湖的水位升高0.4m ，水位变化记做＋0.4m ，那么水位下降0.3m 时，水位变化可以记做________m .(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( )A ．足球比赛胜5场与负2场B ．向东走3千米与向南走4千米C ．长大1岁和减少2公斤D ．下降与上升【反思】实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中：－52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ }负整数集合：{ }分数集合：{ }非负整数集合：{ }【反思】注意非负整数概念是正整数和零．相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________． (2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则a b＝________． (3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________．【反思】绝对值的意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何有理数的绝对值都是非负数．而相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34. (2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A．a＋b<0 B．a－b<0 C．ab<0 D．(－ab)3>0【反思】两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．绝对值相关问题例5(1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A．－2 B．－3 C．3 D．5(2)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【反思】绝对值等于一个正数的数有两个，注意解题时不要遗漏．涉及字母的绝对值问题关键是关注字母所表示数的正负性，有时还可以用绝对值在数轴上的几何意义来形象的解决这类问题．数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O 有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．【反思】数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【反思】用正、负数解决问题时，往往定某一个数为基准，高于基准的为正，低于基准的则用负数表示，那样就可以用正、负数的相关知识解决实际问题了．1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是()第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A 与点B 表示的数分别为a 和2(a ＜2)，已知点C 是线段AB 的三等分点，且点C 表示的数为1，则a 的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________；(2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A 为原点，CF ＝3，求点F 表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a ≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a.根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，点C是线段AB上一点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的好点，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A时停止，运动的时间为t秒．当t为何值时，点P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图参考答案期末复习一 有理数【必备知识与防范点】1．原点 单位长度 正方向 2.两侧 相等 3.它本身 互为相反数 4.右边 左边 反而小【例题精析】例1 (1)－0.3 (2)A例2 正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.例3 (1)32 －4 5－2 (2)－12(3)7 0 0 例4 (1)> (2)B 例5 (1)A (2)A (3)－5或1例6 (1)画图略 －|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6例7 (1)王峰 张民 (2)154.5cm 156．8cm (3)4.3cm【校内练习】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC ＝13AB 时，1－a ＝13(2－a)，得a ＝12；②BC ＝13AB 时，2－1＝13(2－a)，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100. 8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒。