正切和余切_1
正切和余切
第一课时一、教学目标1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、学法引导1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。
2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2．难点：了解的概念。
3．疑点：正切与余切概念的混淆．4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。
四、教具准备投影机、投影片（自制）、三角板五、教学步骤（一）明确目标1．什么是锐角的正弦、余弦？（结合下图回答）。
2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦
值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。
（二）整体感知正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
（三）教学过程1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是”。
②给出正切、余切概念。
如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。
即并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即2．与的关系请学生观察与的表达式，得结论（或，）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开．3．锐角三角
函数由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。
问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易。
4．特殊角的三角函数。
①教师出示幻灯片请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。
（如下图）；；；；；．通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。
0°，90°正切值与余切值可引导学生查“表”，学生完全能独立查出。
5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即，．练习：1）请学生回答与的值各是多少？与？与呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系？为什么？与呢？2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
6．例题【例1】求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）；（2）＝2．练习1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．填空：（1）（2）若，则锐角（3）若，则锐角学生的计算能力
可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。
（四）总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及与关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．结合及，可扩展为．六、布置作业1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。
2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．七、板书设计
第1 2 页。
第1讲 正弦、余弦、正切、余切(讲义)
第1讲 正弦、余弦、正切、余切知识梳理1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角α终边相同的角（包含角α在内）的集合为{}Z k k ∈⋅+=,360 αββ.（4）角α在“0到 360”范围内，指 3600<≤α.2.弧度制：弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做１弧度的角．用“弧度”作为单位来度量 角的单位制称为弧度制．弧度：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小(1) 角度制与弧度制换算关系：180π︒=弧度 ，rad 1801π= ，30.571801≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3.扇形弧长与面积：记扇形的半径为r ，圆心角为α弧度，弧长为l ，面积为s ，则有 由定义，在弧度制中，半径为r ，弧度数为rad α的弧长r l α=.在角度制中，半径为r 、圆心角为n 的弧长r n r n l 1802360ππ=⋅=. 在弧度制中，半径为r ，弧度数为rad α的扇形面积r l r r S 2121222==⋅=αππα. 在角度制中，半径为r ，圆心角为n 的扇形面积22360360r n r n S ππ=⋅=4.单位圆：单位圆泛指半径为１个单位的圆．本章中，在平面直角坐标系中，特指出以还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅αsin ，αcsc 为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅αtan ，αcot 为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅αcos ，αsec 为正，其余为负.一、 角概念的推广例题解析例1．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知k ∈Z ，下列各组角中，终边相同的是（ ） A ．2k π与k π B ．2k ππ+与4k ππ±C ．6k ππ+与26k ππ±D ．2k π与2k ππ± 例2．（2020·上海市建平中学高一期中）已知α是第二象限角，则2α是（ ） A ．锐角 B ．第一象限角C ．第一、三象限角D ．第二、四象限角例3.（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ）A ．43-与677B ．900与1260-C ．120-与960D ．150与630例4．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知2020θ=︒，则θ的终边在第________象限例5．（2020·上海市莘庄中学高一月考）终边在y 轴负半轴上的角的集合为___________________例6.（2020·上海市金山中学高一期中）2019角是第_______象限角．例7（2020·上海浦东新区·高一期中）与4π角终边重合的角的集合是________ 巩固练习1．（2020·上海浦东新区·高一期中）若α是第一象限的角，则2α是第________象限的角．2．（2020·上海黄浦区·高一期末）大于360-︒且终边与角75︒重合的负角是________.3．（2021·上海市行知中学高一期末）如果α是第三象限角，则3α的终边一定不在第_________象限.4．若3601575,k k Z α=⋅-∈，试判断角α所在象限。
正切函数和余切函数的图像和性质
正切函数和余切函数的图像和性质知识点：1.正切函数和余切函数的概念；2.正切函数与余切函数的图像和性质；3.正切函数与余切函数性质的应用；教学过程：1.正切函数和余切函数的概念：（1）正切函数---形如tan=的函数称为正切函数；y x余切函数--形如cot=的函数称为余切函数；y x2.函数的图像和性质：（1）正切函数的图像：见正切函数图像课件。
（2）正切函数图像：-（3）与切函数的图像：归纳填表格：例1.求下列函数的周期： （1）tan(3)3y x π=-+；（2）221tgxy tg x=+；（3）cot tan y x x =-；（4）22tan21tan 2xy x=-； （5）sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭例2.求下列函数的单调区间： （1）tan(2)24y x π=++；（2）tan()123x y π=-+-；（3）12log cot y x ⎛= ⎝⎭ 例3.求下列函数的定义域：（1）tan 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）y =（3）y = 例4.（1）求函数21)tan tan ]y x x =-的定义域； （2）解不等式：23tan (2)(3tan(2)044x x ππ+-+≤例5.已知2tan tan y x a x =-，当1[0,],[0,]34x a π∈∈时，函数max y =a 的值；例6.已知函数tan ,(0,)2y x x π=∈，若1212,(0,),2x x x x π∈≠。
求证：1212()()()22f x f x x xf ++>。
三角函数的正切与余切关系解析
三角函数的正切与余切关系解析三角函数是数学中重要的概念之一，其中正切和余切是相互关联的两个函数。
在本文中，我们将详细解析正切和余切的关系及其相关性质。
一、正切与余切的定义正切函数（tangent function）和余切函数（cotangent function）是三角函数中的两个重要函数。
在单位圆上，这两个函数与正弦和余弦函数之间存在一定的关系。
正切函数定义如下：tan(x) = sin(x) / cos(x)余切函数定义如下：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)其中，x为角度值或弧度值，sin(x)代表正弦函数值，cos(x)代表余弦函数值。
二、正切与余切的性质1. 定义域和值域：正切函数和余切函数的定义域为x ≠ (2k + 1)π/2 (k为整数)，即除去所有以π/2为倍数的点。
正切函数的值域为R，即所有实数。
余切函数的值域也为R，即所有实数。
2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
余切函数是奇函数，即cot(-x) = -cot(x)。
3. 周期性：正切函数和余切函数的周期都是π，即tan(x + π) = tan(x)，cot(x + π) = cot(x)。
4. 正切和余切的关系：由正弦和余弦函数定义可得，tan(x) = sin(x) / cos(x)，cot(x) = cos(x) / sin(x)。
这意味着正切和余切是正弦和余弦的倒数关系。
5. 正切和余切的图像：正切函数和余切函数的图像都是无界的，并且在定义域内具有周期性。
三、正切与余切的应用正切与余切在数学和科学中有广泛的应用，以下是其中一些重要应用：1. 三角方程的求解：在解三角方程时，正切和余切的性质可以用来简化等式，从而求解方程。
2. 函数图像的分析：正切和余切函数的图像特点可以用于分析函数的性质，如最值、增减性、极值点等。
3. 三角恒等式的证明：在证明三角恒等式时，正切和余切的关系可以用来推导等式的两边，从而证明恒等式的成立。
课件 正切和余切(1)
sinα cosα
3 3
1 1
3
3 3
增
3
减
发现
特殊锐角的正切、余切关系：
tan30°= cot60° tan45°= cot45° tan60°= cot30°
互为余角的正切、余切关系： tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
练习 3、若∠A是锐角，且cot(90°-A)=5,
对 a边 b 邻边 C
cot A 0
练习 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA 是方程 5 x2-14 x + 8 = 0 的一个根， 求tanA的值。 B
A
C
新授
锐角三角函数 B
c
a sinA= c a tanA= b
A
α
对 a边 b 邻边 C
b cosA= c b cotA= a
小结 正切、余切的定义
B
c A
α
对 a边 b 邻边 C
a tanA= b
b cotA= a
小结 互为余角的正切、余切关系：
tanA= cot (90°-A) cot A= tan (90°-A)
同角的正弦、余弦关系： tanA ·cotA = 1
sin A tan A cos B
6、若cotα·tan10 ° = tan45°, 则锐角α = 。
7、计算： tan 1° ·tan 2° · … · tan 45° · … · tan88° ·tan89°
反馈
3 8、已知A为锐角，且 cot A 3
那么( )
A 0 A 60 B 60 A 90
C 0 A 30 D 30 A 90
高一数学正切函数和余切函数的图像与性质1(学生版)
（2）
例2、求函数 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
变式练习1：讨论函数 的性质
变式练习2： 的单调区间怎么求？
例3、观察正切曲线写出满足tanx＞0的x的值的范围：
变式练习：方法同上，求出分别满足下列条件的x的值的范围
（1）
（2）
例4、求下列函数的定义域
（1）y＝tan2x
例5、求学下列函数的最小正周期和单调区间
（1） ；
（2）
【课堂小练】
1、函数y＝tan（ax＋ ）（a≠0）的最小正周期为( )
2、以下函数中，不是奇函数的是( )
A y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
3、下列命题中正确的是( )
A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数
Ｃ．y＝｜cos（2x＋ ）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数
4、函数y＝ ＋ 的定义域是( )
A (2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋ ，k∈Z
B (2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋ ，k∈Z
C (2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋ ，k∈Z
D (2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋ 或x＝kπ，k∈Z
5、已知y＝tan2x－2tanx＋3，求它的最小值
6、求适合下列条件的 的集合：
6．单调性：在开区间 内，函数单调递增
余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：
——即将 的图象，向左平移 个单位，
再以x轴为对称轴上下翻折，即得 的图象
定义域：
值域：R，
当 时 ，当 时
周期：
奇偶性：奇函数
单调性：在区间 上函数单调递减
正切和余切的转换公式
正切和余切的转换公式正切和余切是三角函数中的两个重要概念，它们常常用来描述角度和线段之间的关系。
在三角学中，我们经常需要将正切和余切互相转换，以便在不同的问题中应用。
本文将详细介绍正切和余切的定义、性质以及它们之间的转换公式。
首先，我们来了解正切和余切的定义。
在一个直角三角形中，正切是指直角边上的长度与相邻的直角边上的长度之比。
如果我们将直角边对边称为邻边，直角边上的边称为对边，那么正切可以表示为邻边与对边的比值。
通常，我们用符号"tan"来表示正切，例如tan(θ)，其中θ表示角度。
同样，在直角三角形中，余切是指直角边上的长度与对边的长度之比。
也就是说，余切可以表示为邻边与对边的比值。
我们用符号"cot"来表示余切，例如cot(θ)。
接下来，我们讨论正切和余切的性质。
首先，正切和余切都是周期函数，周期为π。
也就是说，当角度增加或减小π的整数倍时，正切和余切的值会重复出现。
其次，正切和余切都可以表示为其他三角函数的比值。
例如，我们可以将正切表示为正弦和余弦的比值：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)类似地，余切可以表示为余弦和正弦的比值：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)这些关系式对于计算正切和余切的值非常有用，特别是在没有计算器的情况下。
然后，我们来介绍正切和余切的转换公式。
首先是正切转换为余切的公式。
假设我们有一个角度为θ的正切值，我们可以通过以下公式将其转换为余切：cot(θ) = 1 / tan(θ)这个公式非常简单，只需要将正切的倒数作为余切的值即可。
同样地，我们也可以将余切转换为正切。
假设我们有一个角度为θ的余切值，我们可以通过以下公式将其转换为正切：tan(θ) = 1 / cot(θ)这个公式和前一个公式的思路一样，只需要将余切的倒数作为正切的值即可。
通过这两个转换公式，我们可以很方便地在正切和余切之间进行转换。
这在解决一些复杂的三角函数问题时非常有帮助。
函数名正弦余弦正切余切正割余割
函数名正弦余弦正切余切正割余割这些函数都是三角函数的一部分，它们在数学和物理中都有广泛的应用。
以下是对这些函数的基本介绍：1.正弦函数（Sine Function）和余弦函数（Cosine Function）：正弦函数和余弦函数都与三角形的边长有关。
在直角三角形中，正弦函数是三角形的对边（opposite）与斜边（hypotenuse）的比值，记为sin(x)；余弦函数是三角形的邻边（adjacent）与斜边的比值，记为cos(x)。
正弦和余弦函数的图像都是周期性的，这意味着它们在一定间隔内重复。
2.正切函数（Tangent Function）和余切函数（Cotangent Function）：正切函数和余切函数是正弦函数和余弦函数的比值。
正切函数是正弦函数除以余弦函数，记为tan(x)；余切函数是余弦函数除以正弦函数，记为cot(x)。
正切函数的图像也是周期性的，但余切函数的图像并非周期性。
3.正割函数（Secant Function）和余割函数（Cosecant Function）：正割函数和余割函数分别是正弦函数和余弦函数的倒数。
正割函数是sec(x) = 1/cos(x)，余割函数是csc(x) = 1/sin(x)。
它们的图形也是周期性的。
这些函数在三角学中有着重要的应用。
例如，它们可以用来描述振动、波动、声音传播等物理现象。
在计算机图形学中，这些函数也常被用来生成旋转、缩放、平移等变换。
此外，这些函数在解决一些数学问题时也非常有用，比如求解极值、最优解、零点等。
除了基本的三角函数，还有许多派生出来的三角函数，如反正弦函数（Inverse Sine Function）、反余弦函数（Inverse Cosine Function）、反正切函数（Inverse Tangent Function）等。
这些函数的定义域是有限的，值域是整个实数集。
它们通常被用于求解一些方程的根，比如求解三角形的角度等。
数学正切正弦余弦公式
数学正切正弦余弦公式
我们要了解数学中的正切、正弦和余弦公式。
首先，我们需要知道这些三角函数的基本定义。
正弦（sin）是直角三角形中，对边与斜边的比值。
余弦（cos）是直角三角形中，邻边与斜边的比值。
正切（tan）是直角三角形中，对边与邻边的比值。
正弦、余弦和正切之间的关系可以用以下公式表示：
1. 正弦的平方加上余弦的平方等于1，即：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
2. 正切等于正弦除以余弦，即：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
3. 正弦等于余切的倒数，即：sin(θ) = 1 / tan(θ)
4. 余弦等于正切的倒数，即：cos(θ) = 1 / tan(θ)
这些公式是三角函数的基础，它们在解决各种数学问题中非常有用。
第8讲：正切与余切(1)
第八讲 正切与余切（1）【基础知识精讲】1、正切、余切概念：(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。
即 的邻边的对边A A A ∠∠=t a n（或b a A =tan ）(2) 在ABC Rt ∆中，A ∠的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作A cot ， 即 的对边的邻边A A A ∠∠=cot （或a b A =cot ）2．A tan 与A cot 的关系A A cot 1tan =（或AA tan 1cot =， 1cot tan =⋅A A ） 3、 特殊角的正弦值与余弦值：3330tan =； 145tan = ； 360tan =； 330cot = ； 145cot = ； 3360cot = ． 【例题巧解点拨】例1：在ABC Rt ∆中，C ∠为直角，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为c b a 、、。
3=a ，4=c ，求A tan ，A cot ，B tan ，B cot例2：求下列各式的值：（1）45cot 30tan 330sin 2++； （2）．︒+︒︒︒--︒-︒60tan 45cot 30cot 45tan 160cot 130tan 22b例3：填空：（1）若3tan =A ，则.______=∠A （2）.__________35cot 45tan 35tan =⋅⋅ （3）若1cot 47tan =⋅β ，则锐角._________=β【同步达纲练习】A 组一、选择题：1. ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，则ba叫A ∠的（ ）A ．正弦B ．余弦C ．正切D ．余切2. 在ABC ∆中，33tan =A ，1cot =B ，则ABC ∆为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定 3. 在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，下列关系式中正确的有（ ）（1）A a b tan ⋅= （2）B b a cot ⋅= （3）B a b tan ⋅= （4）A b a cot ⋅=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）（A ）43 （B ）34 （C ）43或37 （D ）不同于以上 5．计算22)31(45tan 60sin ---⋅，结果正确的是（ ） A ．49 B ．49- C ．411 D ．411- 二、填空:6、 在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=a ，5=c ，则A t a n =_________，A cot =__________ 7．在ABC ∆中，C ∠为直角，已知15=a ，30=∠A ，则b =_______. 8．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中9．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为 ，高为 。
正切和余切(一)
正切和余切（一）教学目的一（知识）使学生了解正切、余切的概念，能够正确的用tanA 、cotA 表示直角三角形（其中一个锐角为∠A ）中两边的比，了解tanA 与cotA 成倒数关系，熟记30º、45º、60º角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出各角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系二（能力）逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.三（德育）培养学生独立思考、勇于创新的精神重点难点重点是了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值；难点是了解正切和余切的概念.教学手段投影仪教学过程（一）明确目标1．什么是锐角∠A 的正弦、余弦？（结合图6-5回答）C B3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0º~90º变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切.因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？（图6-9）述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切.”②给出正切、余切概念如图6-5，在Rt ⊿ABC 中，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA . 即 tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边并把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA .即 cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边2.tanA 与cotA 的关系请学生观察tanA 与cotA 的表达式，得结论tanA ×cotA=1(或cotA=1/tanA,tanA=1/cotA). 这个关系式极重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tanA=cot(90º-A)区别开.3．锐角三角函数由上图，sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=b a ,cotA=ab ,把锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数.锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目.问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易.请同学观察2块三角板可知30º、45º、60º角的正切、余切值.tan30º=30º角的对边/30º角的邻边==31=33 tan45º=45º角的对边/45º角的邻边=11=1 tan60º=60º角的对边/60º角的邻边=13=3 cot30º=030tan 1=13=3 cot45º=054tan 1=1; cot60º=006tan 1=31=33 5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系.结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值.即 tgA=ctg(90º-A),ctgA=tg(90º-A).4．特殊角的三角函数练习：1）请学生回答tan45º与cot45º得值各是多少？tan60º与cot30º？tan30º与cot60º呢? tan60º与cot60º有何关系?为什么？tan30º与cot30º呢?2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tan52º;(2)tan 36º20’;(3)t an 75º17’;(4)c ot19º;(5)cot 24º48’;(6)c ot 15º23’.6.例题例1 求下列各式的值：(1)2sin30º+3tan30º+cot45º;(2)cos²45º+tan60ºcos30º.解：(1)2sin30º+3tan30º+cot45º=2×21+3×33+1 =2+3；(2)cos²45º+tan60ºcos30º=（22）²+3×23 =21+23 =2.练习：求下列各式的值：(1) sin30º-3tan30º+2cos30º+cot90º;(2)2cos30º+tan60º-6cot60º;(3)5cot30º-2cos60º+2sin60º+tan30º;(4)cos²45º+sin²45º;(5)(sin60º-cot45º)/(tan60º-2tan45º).学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tanA与cotA的关系.知道特殊角的正切、余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本节课用到了数形结合的数学思想.。