人教版七年级数学5.3.2命题、定理、证明课件
4）画两条相等的线段（ × ）
命题的结构： 题设（已知条件）+ 结论 因 果 命题的表达形式： 如果……，那么……。 若……，则……。 因为……，所以……。 假如……，就……。
命题的构成 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的 形式，“如果”后的语句是“题设”。 “那么” 后的语句是“结论”。 两直线平行， 同位角相等。
5.3.2 命题、定理、证 明
命题的概念
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
定理：经过证明
假命题（判断错误的命题）
公理、定理 、证明
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的 真命题叫做公理.
公理：平行公理、平行线性质公理、平行线判定公理
定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发
用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。
定理：邻补角的性质、对顶角的性质、垂线的性质、 平行线的性质
一个命题的正确性需要经过推理，才能作出 判断，这个推理过程叫做证明。
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚； 是 真命题 2、内错角相等； 是 假命题 3、画一条直线； 否 4、四边形是正方形； 是 假命题 5、你的作业做完了吗？ 否 6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题 7、对顶角相等； 是 真命题 8、同垂直于一直线的两直线平行； 是 假命题 9、过点P画线段MN的垂线； 否 10、x＞2 否
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该
命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么 它也能被2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是 邻补角”就是一个错误的命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
命题的种类
公理：图形的基本 性质 真命题（判断正确的命题）
指出下列各命题的题设和结论，并改写 成“如果„„那么„„”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4 、3 ＜2 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相ຫໍສະໝຸດ ；8、正数与负数的和为0。
有些命题题设成立，结论也成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
将下列命题写成“如果……，那么……” 的形式
锐角大于它的补角。
如果一个角是锐角，那么它大于它的补角。
圆是轴对称图形。
如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。
2.将下列的命题写成“如果…..，那 么… ”的形式，并指出题设和结论。 1）等角的补角相等。
2）内错角相等，两直线平行。 3）有理数一定是自然数。 4）相等的两个角，一定是对顶角。
2）作一条线段AB=2cm； ×
3）我爱全南二中； ×
4）两条直线平行，同位角相等； √
5）相等的两个角，一定是对顶角； √
2.判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ）
2）一个平角的度数是180度（ √ ）
3）取线段AB的中点C（ × ）
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。 如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那 么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。 3、命题是陈述句。
问句和感叹句都不是命题。
如：你吃了吗？
1.判断下列五个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由： 1）对顶角相等吗？ ×
题设（条件）
结论
（1）对顶角相等
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
题设 （2）等角的余角相等
结论
如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等。
题设
或：
结论
题设
如果两个角是相等两个角的余角，那么这两个角也相等。 结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接 的部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的 意义不能改变，改写的句子要完整，语句要 通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分 辨，改写过程中，可适当增加词语，切不可 生搬硬套。
5）两点之间线段最短（ √ ）
6）同角的余角相等（ √ ）
7）同旁内角互补（ × ）
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。 （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常
可写成“如果„，那么„”的形式。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发， 用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
请判断下列命题的真假性
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 √ × 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行。 √ 如果xy>0，那么x，y同号 √ 锐角大于它的补角。 ×
2.判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ √ ） 2）相等的两个角是对顶角（ × ） 3）两点可以确定一条直线（ √ ） 4）若A=B，则2A = 2B（ √ ）
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人教版数学七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件 (共53张PPT)
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． 例如：“两点确定一条直线” “对顶角相等”
“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
“内错角相等，两直线平行”等都是真命题．
巩固练习
练习2 举出学过的2-3个真命题． “两点确定一条直线” “经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”
基本事实
如“两点确定一条直线”、“经过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行”等．
定理
“对顶角相等”
探究对顶角性质
推理过程如下：
因为∠2与∠3互补， ∠4与∠3互补（邻补角定义），
所以∠2=∠4 （同角的补角相等）．
定理
“内错角相等， 两直线平行”
推理得出结论.
因为∠2=∠3，而∠3=∠1， 所以∠1=∠2，即同位角相 等，从而a∥b．
命题、定理、证明
初一年级 数学
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长．
b
线段b比线段a长．
线段a与线段b一样长．
a
新知引入
问题：判断图中的线段a与b哪一条长？
线段a比线段b长． ×
b
a 线段b比线段a长． ×
线段a与线段b一样长． √
命题的概念
请同学们读出下列语句． （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么它也垂直于另一条．
画出图形
b
c
人教版七年级下册数学课件：5.3.2命题、定理、证明
推理命题正确性的过程叫做证明 两直线平行，内错角相等。
4、a、b两条直线平行吗？ 如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 两直线平行，同位角相等。
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）
∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
接的部分是结论。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设
结论
把下列命题写成“如果……那么……”的
形式。并指出它的题设和结论。
1、两直线平行，同位角相等；
如果两直线平行，那么同位角相等；
2、对顶角相等；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
3、玫瑰花是动物；
如果一朵花是玫瑰花，那么这朵花是动物。
4、内错角相等。
疑问句、 祈使句、
5、李明明温柔吗？
感叹句等
6、玫瑰花是动物； 命题 7、若a2＝4，求a的值；
不是命题
8、内错角相等。
命题
命题的组成：
命题由题设和结论两部分组成 题设:是已知事项， 结论:是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式
“如果”后接的部分是题设，“那么”后
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
4、a、b两条直线平行吗？ 如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 两直线平行，同位角相等。
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）
∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
接的部分是结论。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设
结论
把下列命题写成“如果……那么……”的
形式。并指出它的题设和结论。
1、两直线平行，同位角相等；
如果两直线平行，那么同位角相等；
2、对顶角相等；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
3、玫瑰花是动物；
如果一朵花是玫瑰花，那么这朵花是动物。
4、内错角相等。
疑问句、 祈使句、
5、李明明温柔吗？
感叹句等
6、玫瑰花是动物； 命题 7、若a2＝4，求a的值；
不是命题
8、内错角相等。
命题
命题的组成：
命题由题设和结论两部分组成 题设:是已知事项， 结论:是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式
“如果”后接的部分是题设，“那么”后
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
人教版七年级数学下册课件：5.3.2命题与定理(共20张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
1、平行线的判定 2、平行线的性质
温故知新 举一反三 趁热打铁
命题的概念：
画龙点睛
融会贯通
判断一件事情的语句叫做命题。
（1）如果两条直线与第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行.
（2）对顶角相等。
（3)等式两边加同一个数,结果仍是等式.
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
判断下列命题哪些是真命题：
(1) 如果两条直线相交,那么它们只有一个交点.
(2) 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
(3) 相等的角是对顶角.
(4) 同位角相等.
温故知新
举一反三 趁热打铁
定理
画龙点睛
融会贯通
在前面我们学过的一些图形的性 质，如“两直线平行，内错角相 等” 等，它们的正确性是我们 经过推理证实的，像这样的真命 题叫做定理。
∴ ∠2= ∠1 =90°
∴ a⊥c
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
课堂小结
谈谈你本节课的收获
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
1、指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90° （2）如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3 （3）两直线平行，同位角相等。
（4）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。
例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=CD （3）明天我们去参加高新技术开发区.
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
1、平行线的判定 2、平行线的性质
温故知新 举一反三 趁热打铁
命题的概念：
画龙点睛
融会贯通
判断一件事情的语句叫做命题。
（1）如果两条直线与第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行.
（2）对顶角相等。
（3)等式两边加同一个数,结果仍是等式.
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
判断下列命题哪些是真命题：
(1) 如果两条直线相交,那么它们只有一个交点.
(2) 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
(3) 相等的角是对顶角.
(4) 同位角相等.
温故知新
举一反三 趁热打铁
定理
画龙点睛
融会贯通
在前面我们学过的一些图形的性 质，如“两直线平行，内错角相 等” 等，它们的正确性是我们 经过推理证实的，像这样的真命 题叫做定理。
∴ ∠2= ∠1 =90°
∴ a⊥c
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
课堂小结
谈谈你本节课的收获
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
1、指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90° （2）如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3 （3）两直线平行，同位角相等。
（4）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补.
温故知新 举一反三 趁热打铁 画龙点睛 融会贯通
反之，如果一个句子没有对某一件事情 作出任何判断，那么它就不是命题。
例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）作线段AB=CD （3）明天我们去参加高新技术开发区.
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.3.2命题、定理、证明 命题、定理、证明1》课件_26
“假命题”？
课后作业
上交作业：教科书习题5.3第12，13题;
(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举 出一个反例即可.
变式训练1-1:判断下列语句是不是命题. ① 连接AB;②过直线外一点作直线的垂线;③对顶角相等;④三角形的内 角和为180°.
解:①②不是命题,③④是命题.
变式训练1-2:命题“等角ห้องสมุดไป่ตู้补角相等”:题设是 两个角是等角的补角 , 结论是 这两个角相等 .
假？请举例说明。
命题 (1)定义: 判断 一件事情的语句叫做命题. (2)组成:命题是由 题设 和 结论 两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如 果”后接的部分是 题设 ,“那么”后接的部分是 结论 .
(4)命题的分类: 真命题:题设成立,结论 一定成立 .
解析:首先把命题改写成“如果……那么……”的形式,然后再确定题设和 结论.
课堂练习
1.下列语句中,可称为命题的是( D ) (A)作线段AB的垂线 (B)延长线段AB到C (C)作∠AOB的平分线 (D)两条直线相交,只有一个交点 2.下列命题中,正确的是( A ) (A)对顶角相等 (B)同位角相等 (C)内错角相等 (D)同旁内角互补 解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补.
学习目标
1.了解命题的含义. 2.正确地找出一个命题的题设和结论.
讲授新课
探究点一：命题、定理 仔细阅读教材P20—21，思考下列问题： （1）什么叫命题？ （2）命题可以分成哪两部分？怎样将命题改
写成“如果……，那么……”的形式？ （3）什么叫真命题？什么叫假命题？请举例
课后作业
上交作业：教科书习题5.3第12，13题;
(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举 出一个反例即可.
变式训练1-1:判断下列语句是不是命题. ① 连接AB;②过直线外一点作直线的垂线;③对顶角相等;④三角形的内 角和为180°.
解:①②不是命题,③④是命题.
变式训练1-2:命题“等角ห้องสมุดไป่ตู้补角相等”:题设是 两个角是等角的补角 , 结论是 这两个角相等 .
假？请举例说明。
命题 (1)定义: 判断 一件事情的语句叫做命题. (2)组成:命题是由 题设 和 结论 两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如 果”后接的部分是 题设 ,“那么”后接的部分是 结论 .
(4)命题的分类: 真命题:题设成立,结论 一定成立 .
解析:首先把命题改写成“如果……那么……”的形式,然后再确定题设和 结论.
课堂练习
1.下列语句中,可称为命题的是( D ) (A)作线段AB的垂线 (B)延长线段AB到C (C)作∠AOB的平分线 (D)两条直线相交,只有一个交点 2.下列命题中,正确的是( A ) (A)对顶角相等 (B)同位角相等 (C)内错角相等 (D)同旁内角互补 解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补.
学习目标
1.了解命题的含义. 2.正确地找出一个命题的题设和结论.
讲授新课
探究点一：命题、定理 仔细阅读教材P20—21，思考下列问题： （1）什么叫命题？ （2）命题可以分成哪两部分？怎样将命题改
写成“如果……，那么……”的形式？ （3）什么叫真命题？什么叫假命题？请举例
七年级数学下册课件：5.3.2命题、定理、证明(共12张PPT)
A. 能被5整除的数，它的末位数字是0
B.矩形两条对角线互相垂直
C.锐角的补角不是锐角
D.一个数的平方等于它本身，这条直线的两条直线平行” 的题设是： 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线 ，
结论是： 这两条直线平行 。
2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥” 如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等 的式： 。 3.根据下列命题，画出图形，并写出“已知”、“求证” （不必证明）。 (1)如果两条直线被一条直线所截，截得的同位角相等， 那么这两条直线被另外一条直线截得的同位角也相等。
例：指出下列命题的题设与结论： 对顶角相等。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练：将下列命题写成”如果…，那么…。” 的形式 (1)同角的余角相等； (2)相等的角是直角； (3)同位角相等； (4)同位角相等，两直线平行。
命题的分类： 真命题:如果题设成立，那么结论一定成立。这样 的命题叫做真命题。 假命题:如果命题中题设成立，不能保证结论一定 成立，这种错误的命题叫做假命题。
定理 ：
正确性是通过推理证实的，这样得 到的真命题叫做定理 。
真命题分类：
公理：是人们在实践活动中总结出来的 真命题； 定理：是通过证明得到的真命题。
当堂训练
1.下列四个语句中是命题的是（ C ） A.连结A，B两点 B. 作线段b，使它等于线段a
C.0是最小的自然数
D. 直角都相等吗？
2.下列命题中是真命题的是（ C）
试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(√ )
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同旁内角相等，两直线平行；
(√ )
（4）平行四边形的对角线相等；
人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明 课件
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补； （3）同旁内角互补，两直线平行.
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行； （4）同角的余角相等.
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
探究新知
判断下列命题是否正确。
1.拿火种会烧手。
（
2.地球是方的。
（
3.玫瑰花是动物。
（
4.在一百摄氏度水沸腾。 （
（ 否）
6.a、b两条直线平行吗？
（ 否）
7.相等的角是对顶角。
（ 是）
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
随堂练习
1.判断下列语句是不是命题？
（1）对顶角相等；
（是 ）
（2）画一个角等于已知角； （ 否 ） （3）两直线平行，同位角相等；（ 是 ）
探素新知
公理概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实 践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假
的原始依据，这样的真命题叫做公理。
例如：
1.直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2.线段公理： 两点之间，线段最短。 3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线
与已知直线平行。
探素新知
如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
课堂练习
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ∠ABC =∠BCD =90°（垂直定义） ∵∠1=∠2（已知） ∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
提出疑问
9.我们是学生，难道不要好好学习吗？
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行； （4）同角的余角相等.
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
探究新知
判断下列命题是否正确。
1.拿火种会烧手。
（
2.地球是方的。
（
3.玫瑰花是动物。
（
4.在一百摄氏度水沸腾。 （
（ 否）
6.a、b两条直线平行吗？
（ 否）
7.相等的角是对顶角。
（ 是）
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
随堂练习
1.判断下列语句是不是命题？
（1）对顶角相等；
（是 ）
（2）画一个角等于已知角； （ 否 ） （3）两直线平行，同位角相等；（ 是 ）
探素新知
公理概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实 践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假
的原始依据，这样的真命题叫做公理。
例如：
1.直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2.线段公理： 两点之间，线段最短。 3.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线
与已知直线平行。
探素新知
如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
课堂练习
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ ∠ABC =∠BCD =90°（垂直定义） ∵∠1=∠2（已知） ∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质）
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）
提出疑问
9.我们是学生，难道不要好好学习吗？
《命题、定理、证明》相交线与平行线PPT精品课件下载
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
探究新知
考 点 1 利用公理定理进行推理
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． bc
证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
课堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据. A
B
E
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. 1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命 题的题设和结论.
探究新知 知识点 1 命题的概念
请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
课堂检测
拓广探索题
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直 线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M AP
H C
B
G
Q
D N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 两点间线段最短.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
探究新知
考 点 1 利用公理定理进行推理
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． bc
证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
课堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据. A
B
E
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. 1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命 题的题设和结论.
探究新知 知识点 1 命题的概念
请同学读出下列语句： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
课堂检测
拓广探索题
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直 线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M AP
H C
B
G
Q
D N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
直线公理： 两点确定一条直线. 线段公理： 两点间线段最短.
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
人教版数学七年级下5.3.2《命题、定理、证明(2)》课件(19张PPT)
吕县令问李老汉：“你怎知是张明三的偷？了你的玉米?”
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家， 还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三捌的。”
根据李老汉的证明，
这种从已知条件出发（列出理由），推断出 你能断定玉米是张
结论的证明方法，叫综合法
三偷的吗？ 你觉得有疑点吗？
练习
如果用反证法，也 可以这样证明：
证明： 假定：a不垂直于c 则∠2≠90° 那么∠1≠∠2 则：b与c不平行 这与已知条件b∥c 相矛盾 所以假设是错误的
a 一定垂直于c
归纳
• 证明一个命题是真命题的方法有:
1、从已知条件出发一步步证明的方法——综合法。
2、先假定结论的反面成立，再推出矛盾的方法——反证法。
• 如下图中所示： • 因为：∠A与∠B是对顶角 • 所以：∠A=∠B，
B A
这个证明，条件是 不充分的，且没有 依据，所以是无效
的。
这个证明条件是充分 的，推理的依据是已 知的定理，所以是有
效、正确的。
这个证明的条件是不 真实的，不是已知的， 所以证明是无效的、
不正确的。
归纳:
• 正确的数学推理， 必须建立在这样的基础上： 真实充分的已知条件下。 用定理、公理或定义作为得出判断的依据。
综合法是最常用的证明方法。
用综合法证明时， 1、所列的条件必须是已知真实的、充分的； 2、推理的依据必须可靠。 证明才是有效的。
证明的形式： “因为……（理由/条件）根据……（定理/定义）
所以……（结论）”
下列证明可是有效可靠的吗？
• 因为：∠A=∠B， • 所以：∠A与∠B是对顶角
• 因为：∠A与∠B是对顶角 • 所以：∠A=∠B
第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明课件
2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分 ∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.
证明：∵CE平分∠ACD (已知)， ∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义)． ∵AB∥CE(已知)， ∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)． ∴∠A=∠B(等量代换).
1.在下面的括号内，填上推理的根据. 【选自教材第22页 练习 第1题】 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__）， ∴∠C+∠D=180°（_两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补__）.
（2）正数大于负数. （是）
（3）同角的余角相等.（是）
（4）两直线平行，同旁内角相等.（是）
（5）对顶角相等. （是）
（6）在直线AB上任取一点C. （不是）
（7）明天会下雨吗? （不是）
（8）画线段AB=CD. （不是） 一个词语、疑问句、感叹句、
（9）相等的角都是直角.（是） （10）同旁内角互补. （是）
一条，那么也垂直于另一条； 真命题
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； 假命题
（3）如果 | a | = | b |，那么 a = b ；假命题
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
真命题
真命题
思考：如何判定一个命题是假命题? 举反例
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是假命题， 可以举出如下反例：
探究点1 命题及其构成