新初中数学有理数的运算真题汇编附答案
新初中数学有理数的运算真题汇编附答案
一、选择题
1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．81 B．508 C．928 D．1324
【答案】B
【解析】
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．
【详解】
解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
2．计算1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+……+
1
9900
的值为（）
A．
1
100
B．
99
100
C．
1
99
D．
100
99
【答案】B
【解析】
分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
11111 1223344599100 ++++?+
?????
=
1111111
1
2233499100 -+-+-+?+-，
=1-
1 100
=
99 100
．
故选B．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510?
B ．91.2510?
C ．101.2510?
D ．812.510?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，
故选：B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．根据如图的程序运算：
当输入x ＝50时，输出的结果是101；当输入x ＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x 的值最多有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据程序中的运算法则计算即可求出所求．
【详解】
根据题意得：2x +1＝127，
解得：x ＝63；
2x +1＝63，
解得：x ＝31；
2x +1＝31，
解得：x ＝15；
2x +1＝15，
解得：x ＝7；
2x +1＝7，
解得：x ＝3；
2x+1＝3，
解得：x＝1，
则满足条件x的值有6个，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为()
A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1100万=11000000=1.1×107.
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）
A．6
?C．7
11.610
?B．7
11610
?
1.1610
1.1610
?D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：（a+2b）（a+b）=22
++，则C类卡片需要3张．
a a
b b
32
考点：整式的乘法公式．
8．x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为( )
A．0 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的概念求出x、y，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，
∴x=-1，y=1，
∴x-y=-1-1=-2．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记有理数的概念求出a、b的值是解题的关键．
9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
【答案】B
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】
解：4930000000=4.93×109．故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．
10．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )
A ．8.5×105
B ．8.5×106
C ．85×105
D ．85×106
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可.
【详解】
8500000=8.5×106，
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )
A ．2
B ．2-
C ．992-
D ．992
【答案】D
【解析】
解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D ．
12．2018年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）
A ．744.5810?
B ．84.45810?
C ．94.45810?
D ．100.445810?
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．由此即可解答.
【详解】
445800000用科学记数法表示为: 445800000=84.45810?.
故选B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜
10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km ，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（ ）
A ．38.4 ×10 4 km
B ．3.84×10 5 km
C ．0.384× 10 6 km
D ．3.84 ×10 6 km
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A ．2604810?
B ．56.04810?
C ．66.04810?
D ．60.604810? 【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．
【详解】
604800的小数点向左移动5位得到6.048，
所以数字604800用科学记数法表示为56.04810?，
故选B ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
15．据报道，2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人，将7038000用科学记数法表示为（ ）
A ．570.3810?
B ．67.03810-?
C ．67.03810?
D ．60.703810?
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
将7038000用科学记数法表示为：7.038×106．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
16．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＜0
C ．a ＞0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＞0
【答案】A
【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．
17．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）
A ．4550010?
B ．65510?
C ．75.50010?
D ．80.5510?
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．
故选C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
18．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )
A ．1×102 Mbps
B ．2.048×102 Mbps
C ．2.048×103 Mbps
D ．2.048×104 Mbps
【答案】D
【解析】
【分析】 已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.
【详解】
解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.
【点睛】
本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.
19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a <-5
B ．b +d <0
C ．||||a c <
D ．c d < 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得到-5
【详解】
由数轴得-5
∴A 错误；
∵b+d>0，故B 错误；
∵a c >，
∴C 错误；
∵d c >，c>0，
∴c d <，故D 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
20．设n 是自然数，则n n 1
(1)(1)2
+-+-的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．1或﹣1
【答案】A
【解析】
试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，
n n 1(1)(1)2
+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．
点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．