2020年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷(九)
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中最小的是（）A. -πB. 1C.D. 02.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A. 6.7×106B. 6.7×10-6C. 6.7×105D. 0.67×1073.下列各式计算正确的是（）A. 2+b=2bB.C. （2a2）3=8a5D. a6÷a4=a24.已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 155.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.7.下列说法不正确的是（）A. 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C. 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2=110°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A. B. C. D.11.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A.B.C.D.12.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（）B. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：a3-9ab2=______．14.方程的解是______．15.若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为______．16.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=______°．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为______．18.从，0，-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（2a-3b）2-（2a+3b）（2a-3b），其中a=-3，b=．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：（π-3.14）0-2cos30°+（）-2-|-3|．21.某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分组别次数x频数（人数）A80≤x＜1006B100≤x＜1208C120≤x＜140mD140≤x＜16018E160≤x＜1806请结合图表解答下列问题：（1）表中的m= ______ ；（2）请把频数分布直方图补完整；（3）这个样本数据的中位数落在第______ 组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数．22.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．23.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．25.如图，已知，A（0，4），B（-3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN 是平行四边形，求M点的坐标．26.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=-1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：-π＜-＜0＜1，则最小的数是-π，故选：A．将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．此题考查了实数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选A．3.【答案】D【解析】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、（2a2）3=8a6，故错误；D、正确．故选：D．根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．4.【答案】C【解析】解：x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，x-2=0，x-3=0，x1=2，x2=3，根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=11；②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=12；故选C．求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边．5.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】A【解析】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选：A．根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．8.【答案】C【解析】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴∴-b＜0，∴点B（a，-b）在第三象限．故选：C．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠1和∠AFD是对顶角，∴∠1=∠AFD=70°，故选：B．根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，根据sinα=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA=PB=PB′=x，在Rt△PCB′中，sinα=，∴=sinα，∴x-1=x sinα，∴（1-sinα）x=1，∴x=．故选A．11.【答案】D【解析】解：∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值．12.【答案】D【解析】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1-m，-1-m]；A、当m=-3时，y=-6x2+4x+2=-6（x-）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x1=1，x2=--，|x2-x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；C、当x=1时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，=-＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选：D．A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．13.【答案】a（a-3b）（a+3b）【解析】【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．【解答】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．14.【答案】x=2【解析】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15.【答案】120°【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r=4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到2π×4=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2=16π，解得r=4，所以2π×4=，解得n=120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．16.【答案】40【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】3【解析】解：连接CM，∵MN垂直平分AC，∴AM=CM，∵BC2+BM2=CM2，∴42+BM2=（8-BM）2，∴BM=3，故答案为：3．利用中垂线的性质和勾股定理即可求解．本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．18.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：从，0，-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，-这2种可能，∴抽到的无理数的概率是.故答案为．19.【答案】解：原式=4a2-12ab+9b2-（4a2-9b2）=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2=18b2-12ab，当a=-3，b=时，原式=18×（）2-12×=2+12=14．【解析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可．本题主要考查整式的化简．整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还考查了完全平方公式和多项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．20.【答案】解：原式=1-2×+4-3=1-3+4-3=-1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）12；（2）补全频率分布直方图如下所示：（3）三；（4）∵×100%=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1-72%）=126．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得解；（2）根据图表数据补全条形统计图即可；（3）根据中位数的定义找出第25、26两人所在的组即可；（4）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可估计九年级学生中一分钟跳绳成绩合格率以及不合格率．【解答】解：（1）6+8+m+18+6=50，解得m=12.故答案为12；（2）见答案；（3）∵按照跳绳次数从少到多，第25、26两人都在第三组，∴中位数落在第三组.故答案为三；（4）∵×100%=72%，∴该班学生测试成绩达标率为72%，∴九年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的人数为：450×（1-72%）=126．22.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC即：∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD∴∠ABD=∠ACD（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴∠BOC=∠ABD+∠BAC，∠BOC=∠ACD+∠BDC∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC∵∠ABD=∠ACD∴∠BAC=∠BDC∵∠ACB=65°，AB=AC∴∠ABC=∠ACB=65°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°∴∠BDC=∠BAC=50°．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质证明即可；（2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点．23.【答案】解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；（2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m=37时，W最小=-26×37+1800=838，此时50-37=13，答：当购买A型跳绳37只，B型跳绳13只时，最省钱．【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据：“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．24.【答案】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积=×r×r-=2-π．解得：r2=4，即r=2，即⊙O的半径的长为2．【解析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质证明即可；（3）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．25.【答案】解：（1）∵A（0，4），B（-3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：-4=，∴M点的坐标为：（0，）．【解析】（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．26.【答案】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：．∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）2+4；（2）①设ON=t（0＜t＜1）．则OM=2t，PN=-（t+1）2+4，∵四边形OMPN为矩形，∴OM=PN，即2t=-（t+1）2+4，整理得：t2+4t-3=0，解得t=-2，由于t=--2＜0，故舍去，∴当ON=-2时，四边形OMPN为矩形；②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tan A=3．若△AOQ为等腰三角形，有三种情况：（I）若OQ=AQ，如答图1所示：则N为OA中点，ON=OA=，∴ON=；（II）若OQ=OA，如答图2所示：设AN=x，则QD=AD•tan A=3x，ON=OA-AN=1-x，在Rt△QON中，由勾股定理得：ON2+QN2=OQ2，即（1-x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去），∴x=，ON=1-x=，∴ON=；（III）若OA=AQ，如答图3所示：设AN=x，则QD=AN•tan A=3x，在Rt△AQN中，由勾股定理得：QN2+AN2=AQ2，即x2+（3x）2=12，解得x1=，x2=-（舍去），∴ON=1-x=1-，∴ON=1-．综上所述，当ON为、、（1-）时，△AOQ为等腰三角形．【解析】（1）可设顶点式，根据待定系数法可求抛物线对应的函数关系式；（2）①当四边形OMPN为矩形时，满足条件OM=PN，据此列一元二次方程求解；②△AOQ为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、勾股定理、解直角三角形、矩形性质、等腰三角形的性质等知识点，综合性比较强，有一定的难度．第（2）问为运动型与存在型的综合性问题，注意要弄清动点的运动过程，进行分类讨论计算．。
江苏省南通海门市2019-2020学年度第二学期九年级期中(一模)数学试卷解析版
2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（）A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105D．63×1052．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°7．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）28．（3分）如图是某市今年5月1日至7日的“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，日平均气温的众数和中位数分别是（）A．13，14B．13，13C．14，14D．14，139．（3分）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．710．（3分）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是．12．（3分）计算|﹣4|﹣（）﹣2＝．13．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝．14．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝．15．（4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O 处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是m．（结果保留根号）16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，点B是y＝（x＞0）的图象上一点，点A是直线x＝﹣3上的一动点，且∠AOB＝90°，OA═OB．当△AOB的面积等于5时，k的值为．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝﹣3．20．（10分）求不等式组的正整数解．21．（10分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC 于点E，AB＝4，BE＝1．（1）求CE的长；（2）求点B到OD的距离；（3）求的长．23．（12分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D （较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是，其中C类女生有名，D类男生有名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25．（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB 交于点F，连接BE．（1）求BC的长；（2）求证∠ABE＝∠ABC；（3）当FB＝FE时，求CD的长．26．（13分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy中的任意两点，给出如下定义：A，B两点之间的“加密距”T（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．例如：A（1，﹣2），B（4，﹣1）两点之间的“加密距”T（A，B）＝|1﹣4|+2|（﹣2）﹣（﹣1）|＝3+2＝5．（1）若矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），则T（D，B）＝，T（O，C）＝；（2）求所有符合条件T（O，F）＝4的动点F（x，y）组成图形的面积；（3）若点P（﹣3，3），动点Q（m，3），当半径为1的⊙Q上存在点M使T（P，M）＝8时，求m的取值范围（直接写出结果）．2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）长江是亚洲第一长河，全长约6300000米．将数6300000用科学记数法表示为（）A．6.3×107 B．6.3×106 C．6.3×105D．63×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“6300000”用科学记数法表示为6.3×106．故选：B．2．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用绿球的个数除以球的总个数可得答案．【解答】解：搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是＝＝，故选：B．5．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．6．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．32°C．26°D．24°【分析】由⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC＝64°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝＝＝26°．故选：C．7．（3分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．8．（3分）如图是某市今年5月1日至7日的“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，日平均气温的众数和中位数分别是（）A．13，14B．13，13C．14，14D．14，13【分析】根据中位数和众数定义可得答案．【解答】解：日平均气温：12，15，14，10，13，14，11，从小到大排列：10，12，11，13，14，14，15，众数为14，中位数为13，故选：D．9．（3分）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据题意可得，以点B为圆心，BA长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C．【解答】解：如图所示：使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，所以所有符合条件的点C的个数是6个．故选：C．10．（3分）一条笔直的小路上顺次有A，B，C三个道口，甲、乙两人分别从A、B道口同时出发，各自匀速前往C道口，约定先到者在C道口等待，甲、乙两人间的距离y（米）与甲步行的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．道口A、B相距660米B．道口B、C相距1440米C．甲的速度是70米/分D．乙的速度是64米/分【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：根据题意，结合图象可知道口A、B相距660米，故选项A不合题意；甲的速度＝＝70米/分，故选项C不合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，即乙的速度是60米/分，故选项D符合题意．24×60＝1440（米），即道口B、C相距1440米，故选项B不合题意．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，11-13每小题3分，14-18每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0解得：x≠1．12．（3分）计算|﹣4|﹣（）﹣2＝0．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可化简整式，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：原式＝4﹣4＝0，故答案为：0．13．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝3（x﹣2y）（x+2y）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，＝3（x2﹣4y2），＝3（x+2y）（x﹣2y）．14．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n＝7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的O 处测得旗杆底端B的俯角为30°，测得旗杆顶端A的仰角为45°，若旗杆与教学楼的距离为12m，则旗杆AB的高度是（12+4）m．（结果保留根号）【分析】作OC⊥AB于点C，根据题意可得，∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，再根据特殊角三角函数即可求出AC和BC的值，进而可得AB的值．【解答】解：如图，作OC⊥AB于点C，∴∠ACO＝∠BCO＝90°，根据题意可知：∠AOC＝45°，∠BOC＝30°，OC＝12，∴AC＝OC＝12，∴BC＝OC•tan30°＝12×＝4．∴AB＝AC+BC＝12+4（m）．所以旗杆AB的高度是（12+4）m．故答案为：（12+4）．16．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣．【分析】利用判别式的意义得到△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（2m+2）2﹣4m2＞0，解得m＞﹣．故答案为m＞﹣．17．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，点B是y＝（x＞0）的图象上一点，点A是直线x＝﹣3上的一动点，且∠AOB＝90°，OA═OB．当△AOB的面积等于5时，k的值为3．【分析】由点A是直线x＝﹣3上，可知OM＝3，由等腰直角三角形△AOB的面积等于5，可求出OA的长，再根据勾股定理求出AM，通过三角形全等可以求出点B的坐标，进而确定k的值．【解答】解：过点B作BN⊥x轴，垂足为N，直线x＝﹣3与x轴的交点为M，则OM＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠OAM＝∠BON，又∵OA＝OB，∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴OM＝BN＝3，∵S△AOB＝5，∴OA2＝5，即，OA＝（取正值），∴AM＝＝1＝ON，∴点B（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为：3．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为10．【分析】在DC上截取DF＝BM，得△ABM与△ADF全等；再证明△MAN与△F AN全等，得MN＝NF，设MN＝x，用x表示CN，在Rt△CMN中由勾股定理列出x的方程便可求解．【解答】解：如图，在DC上截取DF＝BM，连接AF．∵AB＝AD，∠ABM＝∠ADF＝90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM＝AF，∠MAB＝∠F AD．∴∠MAB+∠BAF＝∠F AD+∠BAF＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°．又∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠MAN＝45°．∵AN＝AN，∴△MAN≌△F AN（SAS）．∴MN＝FN，设MN＝FN＝x，∵BM＝DF＝2，BC＝CD＝6，∴DN＝DF+FN＝x+2，CM＝6+2＝8，∴CN＝DN﹣CD＝x﹣4，∵MC2+CN2＝MN2，∴82+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝10，∴MN＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝1﹣2．20．（10分）求不等式组的正整数解．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集．再写出解集中的正整数即可．【解答】解：解不等式5x＞3x﹣1，得x＞﹣，解不等式﹣2≤，得x≤3，所以不等式组的解集是﹣＜x≤3，其正整数解是1，2，3．21．（10分）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）12080售价（元/件）160130（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）销售完该批商品的利润为多少元？【分析】（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“购进甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，且购进两种商品共花费10000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量（进货数量），即可求出结论．【解答】解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．答：销售完该批商品的利润为4150元．22．（12分）如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC 于点E，AB＝4，BE＝1．（1）求CE的长；（2）求点B到OD的距离；（3）求的长．【分析】（1）连接OD，得出OD＝BC，OD∥BC，求出BC，CE，则可求出答案；（2）证明Rt△DBE∽Rt△CDE，得出，求出DE的长即可；（3）求出BD的长，证明△OBD为等边三角形，得出∠BOD＝60°，由弧长公式可得出答案．【解答】解：（1）连接OD，∵O，D分别是AB，AC的中点，∴OD＝BC，OD∥BC，∵直径AB为4，∴OD＝2，∴BC＝4，又∵BE＝1，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3．（2）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，又∵OD∥BC，∴∠DEC＝∠ODE＝90°，∴DE⊥BC，故点B到OD的距离即为线段DE的长，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又DE⊥BC，∴Rt△DBE∽Rt△CDE，∴，∴DE2＝BE•EC＝1×3＝3，∴DE＝，∴点B到OD的距离为．（3）在Rt△DBE中，BD＝＝＝2，∴BD＝OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴的长为．23．（12分）王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把调查结果分成四类：A（非常好）、B（良好）、C（一般）、D （较差）．学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：（1）这次随机抽取的样本容量是20，其中C类女生有2名，D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为36度；（2）将条形统计图补充完整；（3）现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或画树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得样本容量，总人数乘以C类别对应百分比，再减去男生人数可得C类别中女生人数；由条形图可直接得出D类男生人数；用360°乘以D类别人数占总人数的比例即可得；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）由条形图可知，A类别1男2女，D类别1男1女，画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的样本容量是（1+2）÷15%＝20，C类女生有20×25%﹣3＝2（名），D类男生有1名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20、2、1、36；（2）补全图形如下：（3）画树状图如下：一共有6种等可能的结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情况有3种，所以所选两位同学恰好是一男一女的概率为＝．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．（1）若该抛物线经过原点，求m的值；（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把（0，0）代入解析式，得到关于m的方程，解方程即可；（2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得到结论；（3）求得抛物线就A、B时的m的值，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴m2+m＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2；（2）∵y═x2﹣mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m），∴抛物线的顶点直线直线y＝x上；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（﹣4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝+2，令x+2＝x2﹣mx+m2+m，整理得x2﹣（m+）x+m2+m﹣2＝0，△＝（m+）2﹣4×（m2+m﹣2）＝0，解得m＝，∵此时对称轴为x＝﹣＝＞0，故舍去；把A（﹣4，0）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+5m+8＝0，解得m＝﹣2或﹣8；把B（0，2）代入y＝x2﹣mx+m2+m得，m2+m+﹣2＝0，解得m＝﹣1，由图象可知，该抛物线与线段AB只有一个公共点时，﹣8≤m≤﹣1﹣或﹣2≤m≤﹣1+．25．（12分）如图，△ABC中AB＝AC＝5，tan∠ACB＝，点D为边BC上的一动点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，使∠DAE＝∠BAC，DE与AB 交于点F，连接BE．（1）求BC的长；（2）求证∠ABE＝∠ABC；（3）当FB＝FE时，求CD的长．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，由等腰三角形的性质可得BH＝CH＝BC，由锐角三角函数和勾股定理可求HC＝4，即可求解；（2）由旋转的性质可得AE＝AD，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACD，由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠ABE＝∠ACD＝∠ABC；（3）通过证明△BAD∽△BCA，可得，可求BD的长，即可求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC，∵tan∠ACB＝＝，∴设AH＝3k（k＞0），CH＝4k，∵AC2＝AH2+CH2，∴9k2+16k2＝25，∴k＝1，∴HC＝4，∴BC＝2CH＝8；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∵将线段AD绕点A顺时针旋转得AE，∴AE＝AD，又∵AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ABC；（3）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE），∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），∵∠DAE＝∠BAC，∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ABC＝∠ADE，又∵∠BFE＝∠DF A，∴∠BEF＝∠DAF，∵FB＝FE，∴∠FBE＝∠FEB，∴∠DAF＝∠ADF＝∠FBE＝∠FEB，∴∠DAF＝∠ABC＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△BAD∽△BCA，∴∴BD＝＝，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣＝．26．（13分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系xOy中的任意两点，给出如下定义：A，B两点之间的“加密距”T（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．例如：A（1，﹣2），B（4，﹣1）两点之间的“加密距”T（A，B）＝|1﹣4|+2|（﹣2）﹣（﹣1）|＝3+2＝5．（1）若矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），则T（D，B）＝8，T（O，C）＝6；（2）求所有符合条件T（O，F）＝4的动点F（x，y）组成图形的面积；（3）若点P（﹣3，3），动点Q（m，3），当半径为1的⊙Q上存在点M使T（P，M）＝8时，求m的取值范围（直接写出结果）．【分析】（1）根据矩形的性质求出C点坐标，根据“加密距”的定义进行解答便可；（2）根据定义由T（O，F）＝4，列出x、y的绝对值方程，再根据绝对值的性质，分两种情况：当x≥0，y≥0时；当x≥0，y＜0时；当x＜0，y≥0时；当x＜0，y＜0时，得出四个函数解析式，再作出图形，根据图形的特征选择面积公式求出面积便可；（3）作菱形ABCD，顶点坐标分别为：A（﹣11，3），B（﹣3，﹣1），C（5，3），D（﹣3，7），由⊙Q在直线y＝3上运动所处的临界位置，结合图象可得结论．【解答】解：（1）T（D，B）＝|0﹣2|+2|5﹣2|＝2+6＝8，∵矩形ABCD的顶点A（0，5），B（2，5），D（0，2），∴C（2，2）T（O，C）＝|0﹣2|+2|0﹣2|＝6，（2）∵T（0，F）＝4，∴|x|+2|y|＝4，当x≥0，y≥0时，x+2y＝4，得y＝﹣x+2；当x≥0，y＜0时，x﹣2y＝4，得y＝x﹣2；当x＜0，y≥0时，﹣x+2y＝4，得y＝x+2；当x＜0，y＜0时，﹣x﹣2y＝4，得y＝﹣x﹣2；如图，动点F所组成的图形为菱形，其面积为：；（3）设M（x，y），∵T（P，M）＝8，P（﹣3，3），∴|x+3|+2|y﹣3|＝8，当x≥﹣3，y≥3时，x+3+2y﹣6＝8，得y＝﹣x+；当x≥﹣3，y＜3时，x+3﹣2y+6＝8，得y＝x+；当x＜﹣3，y≥3时，﹣x﹣3+2y﹣6＝8，得y＝x+；当x＜﹣3，y＜3时，﹣x﹣3﹣2y+6＝8，得y＝﹣x﹣；∴点M应在如下菱形ABCD上，则T（P，M）＝8，菱形ABCD，顶点坐标分别为：A （﹣11，3），B（﹣3，﹣1），C（5，3），D（﹣3，7），∵⊙Q的半径为1，圆心Q的坐标为（m，3），∴当点Q位于（6，3）或（﹣12，3）时，刚好存在唯一一个点M，使得T（P，M）＝8；当⊙Q在P点右边时，与CB，CD相切时，连接圆心Q和切点M，则QM⊥CD，QM＝1，∵∠CMQ＝∠CPD＝90°，∠MCQ＝∠PCD，∴△CMQ∽△CPD，∴，即∴CQ＝，∴Q（5﹣，3），∴当⊙Q在点P右边时，5﹣≤m≤6，符合要求；同理可得，当⊙Q在点P左边时，﹣12≤m≤﹣11+，符合要求．故m的取值范围为，﹣12≤m≤﹣11+或5﹣≤m≤6．。
2020江苏省南通市海门市中考数学模拟练习试卷
2020江苏省南通市海门市数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，比—1大的数字是（）A ．—4B ．—3C ．—2D ．0 2.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 3.化简√45=A ．3√3B ．3√4C ．3√5D ．3√6 4.在下列几何体中，主视图是圆的是A. B.C.D.5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为A ．√2B ．1C.2D ．46.关于x 的方程x 2+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A．1B．2 C．3 D．47.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A.2√2B. 4C. 4√2D. 2x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，10.如图，直线y=−341为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11.化简X3-16X12.计算（1+√3）0＋√213.现在各国在研制6G ，6G 的运行速度是5G 300000000m/s 的10倍，6G 运行速度用科学计数法表示为14.已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．15.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 16.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3 √3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为________．17.如图，已知直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，3)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为18.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32，并在数轴上表示解集．20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m÷（m+4）m，其中22-=m ．21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; ()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图1 图2 23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24.（本小题满分10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A ，B ，C ，D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．(1)m ＝n ＝x ＝y ＝(2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是度；(3)若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？25.（本小题满分9分）如图，⊙Q 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，圆心Q 的坐标为（0，1），半径为2，y 轴上的一点P 的坐标是（0，﹣3）（1）过点P 作经过二、三象限且和⊙Q 相切的直线l ，求出直线l 的解析式； （2）过点E 为直线l 上的一点，若AOC EOP S S ∆∆=2，试求出点E 的坐标； （3）设点M 为⊙Q 上的一点，直线PM 交⊙Q 于另一点N ，连结OM ，ON ，试问：当点M 在⊙Q 上运动时，OM·ON 的值是否会发生变化？若不变，请说明理26.（本小题满分12分）如图，已知直线l 交于,A B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持//n l ，直线n 与x 轴、y 轴分别相交于,D C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束.(1)求,A B两点的坐标;(2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围;(3)直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切?②是否存在这样的t值，使得半圆面积12ABCDS S梯形?若存在，求出t的值;若不存在说明理由.27.（10分）如图，住平面直角系中，直线AB ：()440y x a a=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆；(2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）；(2)若直线AE 的方程是1316y x b =-+，求tan BAC ∠的值．28.（14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当圆O 的半径为1时，①点11(,0)2P ,2P ,3(0,3)P 中，圆O 的关联点有_____________________. ②直线经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.。
2020海门九年级数学中考模拟试卷含答案解析
海门市2020年九年级第二次学情调研试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．实数－2016的绝对值是【】A．2016 B．－2016 C．±2016 D．120162．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是【】A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是【】4．函数y=－x＋2016的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下面运算正确的是【】A．2369a b ab=B．33330a b ba-=C．2211()24y y-=-D．43842a a÷= 6．函数111y xx=-+-中自变量x的取值范围是【】A．x≤1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1A B C D（第2题）127． 某农场2013年玉米产量为100吨，2015年玉米产量为144吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为【】 A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=+x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=-x8． 若关于x 的不等式组1,21x a x x +<⎧⎨>-⎩有且只有3个整数解，则实数a 的取值范围是【】A ．3＜a ＜4B ．3≤a ≤4C ．3≤a ＜4D ．3＜a ≤49． 如图，已知∠AOB =30°，点C 在边OA 上，OC =6，点D ，E 在边OB 上，OD ＞OE ，且CD =CE ，若 DE =4，则线段OD 长为【】A．2 B ．8 C．2 D ．510．如图，在平面直角坐标系中，△ABOB 坐标为（4，0），C 为边OB 上的一个动点，将线段 AC 绕点C 逆时针旋转60°得线段DC ．当点C 从点B 运动到点O 时，则点D 运动的路径长为【】A ．4B ．43π C ． D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．某市5月的商品房均价约为35000元/平方米，将35000用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：x x x 1812223++＝ ．13．扇形半径为6，圆心角为150°，则该扇形弧长是 ．14．将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A （0，5），所得新抛物线的函数表达式是 ．15．从长度分别为2、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ． 16．若等腰直角三角形的外接圆半径长为2，则其内切圆半径长为 ．（第10题）BCDEO30°（第9题）17．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AD ＝3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但 点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中 点，则EF 长度的最大值为 ．18．若关于x 的方程22320x x k --=的一个实数根为x 1，且－1＜x 1＜1，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）计算：40(1)2tan 60(3--++ （2）解方程组：25,11(21).2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 20．（本小题满分6分）解分式方程：33122x x x-+=--． 21．（本小题满分8分）某学校九年级学生共有500人，为了了解该校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取该校九年级部分学生的体育测试成绩作为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解（1）所抽取样本中A 级学生的人数占样本总人数的百分比为 ；（2）扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角度数为 ； （3）所抽取样本中学生体育测试成绩的中位数所在等级为 ；（4）请你估计这次体育测试该校九年级学生中C 级和D 级的学生共有多少人？ 22．（本小题满分8分）（第21题）ABNM CDEF（第17题）说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下已知如图，在⊙O 中，AB ，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接AD ，BC ，BD ． （1）求证：△ABD ≌△CDB ； （2）若∠DBE =35°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分9分）将形状、大小一样，背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片冼匀后正面向下放在桌子上，甲、乙两位同学各自随机抽取一张（不放回），用字母p 、q 分别表示甲、乙两人各抽取一张得到的数字． （1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．24．（本小题满分9分）如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE相交于点O ，点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，连接DE 、EM 、MN 、ND ．. （1）求证：四边形DEMN 是平行四边形； （2）若四边形DEMN 是菱形，且BC ＝4cm ，AC ＝6cm ，求边AB 的长．ABCODABC ED M NO（第24题）（第22题）25．（本小题满分9分）如图，在第二象限内，已知反比例函数c 1：9y x =-，反比例函数c 2：ky x=（k ＜－9），过点O 作直线OM ，ON 分别交c 1、c 2于A 、C 两点和B 、D 两点，且34OA OC =，连接线段AB 和CD ．（1）求k 的值；（2）线段AB 和CD 平行吗？请说明理由．26．（本小题满分10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（本小题满分12分）如图（1）， 四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点，连接EC ，点F 为EC 上一点，且14EF FC =，连接DF 、BF ，以点F 为顶点作∠DFG ＝90°，交BC 于点G ． （1）证明：△BEF ∽△CEB ； （2）求线段FG 的长度；（3）如图（2），将∠DFG 绕点F 逆时针旋转，旋转过程中∠DFG 的边FD 交AD 于点Q ，边FG 交四边形ABCD 的边于点P ，设DQ ＝x （0＜x ＜10，且x ≠5），△FCP 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1过点B （0，－1），且平行于x 轴，直线l 2过点C （0，－2），交直线l 1于点D ，tan ∠BCD ＝43，点A 与点B 关于x 轴对称，点P 为抛物线214y x上一动点，PQ ⊥l 1于点Q ． （1）求直线l 2的函数关系式；（2）连接P A ，AQ ，OD ，是否存在点P ，使△P AQ 与△OCD 相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 到直线l 1与直线l 2的距离之和最短时，求出点P 坐标及最短距离．（第27题）ABC DEFG图（1） ABCDEFPQ图（2）海门市2016年九年级第二次学情调研试卷数 学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）11．43.510⨯ 12．22(3)x x + 13．5π 14．225y x x =++15．14 16．2 17 18．916-≤k ＜52三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）解：原式=11-+4分=2………………………………5分（2）解：整理得25,22 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………6分①－②得y ＝4………………………………8分 将y ＝4代入①得x ＝92………………………………10分 ∴原方程组解为9,24.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………11分20．（本小题满分6分）解：去分母，得323x x -+-=-………………………………2分解得x＝1………………………………4分当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0………………………………5分∴原方程的解为x＝1．………………………………6分21．（本小题满分8分）（1）26％………………………………2分（2）72°………………………………4分（3）B………………………………6分（4）解：1250050＝120（人）………………………………7分∴估计这次体育测试该校九年级学生中C级和D级的学生共有120人．…………8分22．（本小题满分8分）（1）证明：∵在⊙O中，AB，CD是直径，∴∠ADB＝∠CBD＝90°，………………………………1分AB＝CD．………………………………2分∵∠A＝∠C，………………………………3分∴△ABD≌△CDB．………………………………4分（2）∵BE是切线，B为切点，AB是直径，∴∠ABE＝90°．…………………………5分∵∠DBE＝35°，∴∠ABD＝55°．………………………………6分∵∠CBD＝90°，∴∠CBA＝35°………………………………7分∴∠ADC＝∠CBA＝35°．………………………………8分23．（本小题满分9分）解：（1）如下表：………………………………4分∴所有可能结果有12种，分别为：（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2）， （4，2），（1，3），（2，3），（4，3），（1，4），（2，4），（3，4）．……………5分 （2）在所有可能结果中，满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），………………………………7分 ∴满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率为：61122=．…………9分 24．（本小题满分9分）（1）证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线， ∴ED ∥BC ，且ED ＝12BC ．………………………………1分 ∵点M 、N 分别是OB 、OC 的中点，∴MN ∥BC ，且MN ＝12BC ，……………………2分 ∴ED ∥MN ，且ED ＝MN ，………………………………3分∴四边形DEMN 是平行四边形．………………………………4分 （2）∵四边形DEMN 是菱形，∴EO ＝ON ，MO ＝OD ，∠MON ＝∠DOC ＝90°．………………………………5分 ∵BC ＝4cm ，∴MN ＝12BC ＝2cm ．………………………………6分 ∵AC ＝6cm ，∴CD ＝12AC ＝3cm ． 设EO ＝ON ＝NC ＝x cm ，MO ＝OD ＝BM ＝y cm ．∴22224,49.x y x y ⎧+=⎨+=⎩∴225,37.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴BE 2＝224x y +＝57433+⨯＝11， ∴BE，………………………………8分 ∴AB ＝2BE＝cm ．………………………………9分25．（本小题满分9分）解：（1）分别过点A 、C 作AE 、CF 与y 轴垂直，垂足分别为E 、F ． ∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°，∴AE ∥CF ，∴△OAE ∽△OCF ．………………………………1分∵34OA OC =，∴S △OAE ︰S △OCF ＝9︰16．………2分 ∵S △OAE ＝92，∴S △OCF ＝8， (3)∴k ＝－16．………………………………4分 （2）线段AB ∥CD ，理由如下：…………5分 分别过点B 、D 作BG 、DH 与x 轴垂直， 垂足分别为G 、H ． 则△OBG ∽△ODH ，S △OBG ＝92，S △ODH ＝8， ∴S △OBG ︰S △ODH ＝9︰16，∴34OB OD =，………………………………6分 ∴OA OBOC OD=．………………………………7分 ∵∠AOB ＝∠COD ，∴△OAB ∽△OCD ，………………………………8分 ∴∠OAB ＝∠OCD ，∴AB ∥CD ．………………………………9分 26．（本小题满分10分） 解：（1）当1≤x ＜50时，(4030)(2002)y x x =+--＝221802000x x -++．………………………………2分当50≤x ≤90时，(9030)(2002)y x =--＝12012000x -+．………………………………4分（2）当1≤x ＜50时，当x ＝45时，y 最大值＝6050．………………………………5分当50≤x ≤90时，y 随x 增大而减小，当x ＝50时，y 最大值＝6000．…………………6分 ∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．…………7分 （3）41天．………………………………10分 27．（本小题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，边长为10，点E 为AB 边中点， ∴∠ABC ＝90°，BE ＝5，BC ＝10，∴EC ＝∵14EFFC=，∴EF，FC＝1分∴EFEB=，EBEC==，∴EF EBEB EC=．………………………………2分∵∠FEB＝∠BEC，………………………………3分∴△BEF∽△CEB．………………………………4分（2）解：∵△BEF∽△CEB，∴∠EFB＝∠EBC＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠BFC＝90°，…………………………5分∴∠BFG＋∠CFG＝90°．∵∠DFG＝90°，∴∠DFC＋∠CFG＝90°，∴∠BFG＝∠DFC．∵∠EBF＋∠FBG＝∠ECB＋∠DCF＝90°，∠EBF＝∠ECB，∴∠FBG＝∠DCF，∴△DFC∽△GFB，∴BG BFCD CF=．……………6分∵CF＝CD＝10，BF＝∴BG＝5＝12BC．………………………………7分∵∠BFC＝90°，∴FG＝12BC＝5．……………8分（3）设CP＝m．①当0＜x＜5时，过点F作MN⊥BC于点N，交AD于点M，易证MN⊥AD，∴BF2＝BN·BC，FN2＝BN·CN．∵BF＝BC＝10，∴BN＝2，∴AM＝BN＝2，DM＝CN＝8，FN＝4，FM＝6．∵DQ＝x，CP＝m，∴MQ＝8－x，PN＝8－m．∵∠QFP＝∠QMF＝∠FNP＝90°，∴∠MFQ＋∠NFP＝∠MFQ＋∠MQF＝90°，AB CDE FGAB CDE FPQMNAB CDE FMNQP∴∠NFP ＝∠MQF ，∴△QMF ∽△FNP ，∴QM MF FN NP =，∴8648x m-=-， ∴2488m x=--，………………………………9分 ∴y ＝124(8)428x --＝48168x --．………………………………10分 ②当5＜x ＜8时，过点F 作FM ⊥AD 于点M ，过点F 作FN ⊥CD 于点N ， 同上可得：FM ＝6，FN ＝8，MQ ＝8－x ，PN ＝4－m ， 同理可证△QMF ∽△PNF ，∴QM MF PN FN =，∴8648x m -=-，∴42033m x =-， ∴y ＝1420()8233x -＝168033x -．………………………………11分③当8≤x ＜10时，MQ ＝x －8，PN ＝m －4， 同上可得：42033m x =-，y ＝168033x -．………………………………12分 28．（本小题满分14分）解：（1）由B （0，－1），C （0，－2），tan ∠BCD ＝43，可得BD ＝43， ∴D 点坐标为（43-，－1）．………………………………1分设直线l 2为y kx b =+，∴41,3 2.k b b ⎧-+=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………2分 ∴3,42.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩………………………………3分 ∴直线l 2为324y x =--．………………………………4分（2）存在．………………………………5分设点P 为（x ，214x ），由已知得A （0，1），∴P A 2＝2221(1)4x x +-＝42111162x x ++，PQ 2＝221(1)4x +＝42111162x x ++，∴P A 2＝PQ 2，即P A ＝PQ ，………………………………6分 ∴∠PQA ＝∠P AQ ．∵OB＝BC＝1，BD⊥OC，∴OD＝CD，∴∠DOC＝∠DCO，∴要使△P AQ与△OCD相似，要且只要∠PQA＝∠DOC．∵∠PQA＋∠AQB＝∠ODB＋∠DOC＝90°，∴∠AQB＝∠ODB，∴△AQB∽△ODB，∴BD BO BQ BA=．∵BD＝43，BO＝1，BA＝2，∴BQ＝83，………………………………7分∴x＝83±，∴点P为（83，169）或（83-（3）由（2）可知P A＝PQ，∴点P到直线l1与直线l2点P到点A与直线l2的距离之和， (10)∴过点A作AM⊥直线l2于点M，点P到直线l1与直线l2段AM的长，AM与抛物线交点即为所求点此时，AM＝AC·si n∠ACM＝3×45＝125．………………………………12分易求直线AM为413y x=+，求出与抛物线交点为P（23-，19）（另一点（6，9）舍去）．………………………14分当点P到直线l1与直线l2的距离之和最短时，点P坐标为（23-，19）。
2020年江苏省南通市最新中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷注意事项:1． 本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 答选择题必须用2B 铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项．答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．3． 作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．－3B ．3C ．31D ．31 2．计算 (m 3)2的正确结果为（ ）A ．5mB ．9mC ．6mD ．9m 3．如图所示，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．021>-a b B ．0>-b a C ．02>+b a D ．0>+b a4．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且OA =OC ，请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD ，这个条件可以是（ ）A ．∠A =∠DB ．OB =ODC ．∠B =∠CD ．AB =DC 5．下列事件中，是确定事件的有（ ）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．②6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 7．如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的 顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间 的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．73 8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象大致为（ ）ll 2 l 3ACBxy OA xyOBxyOC xyOD二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）9．截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为 ． 10．在实数范围内分解因式9y 4－4= ． 11．如果1-x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是 ． 13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．14．据《新华日报》2012年1月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 ．16．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．17．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．18．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动， 在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：12011|32|5(2009π)2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．（1）班87654309（２）班（1）班76543309（１）班 AB(2) 解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，20．（本题满分8分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ， 其中a 满足062=--a a ．21．(本题满分10分)如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为 (1，3)，点B 的坐标为(－2， －1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆 的半径长为 .22. (本题满分10分) 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并 说明原因.23. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ， 求直线AB 的解析式．24．(本题满分10分)甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市:乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．25．(本题满分10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i :且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．(本题满分10分) (1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省南通市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−3的倒数是()A. 3B. 13C. −3 D. −132.南通市区今年人口大约1780000，将1780000用科学记数法表示为()A. 178×104B. 17.8×105C. 1.78×106D. 0.178×1073.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b34.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()A. B. C. D.5.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数6.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. k1+k2B. k1−k2C. k1⋅k2D. k1k29.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有()A.1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，P 是半圆O 上一点，Q 是半径OA 延长线上一点，AQ =OA =1，以PQ 为斜边作等腰直角三角形PQR ，连接OR ，则线段OR 的最大值为( )A. 3B. 3√22C. 2√2D. √2 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 12. 因式分解：ab 2−a =______．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A =32°，则∠D =______度． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______． 15. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π)． 16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为______海里.(结果保留根号) 17. 已知直线y 1=kx +1(k <0)与直线y 2=nx(n >0)的交点坐标为(13,13n)，则不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为______．18. 若关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1，则抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 先化简，再求值m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，其中m =√2−2．20. 计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −1．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC=8，BD=12，且AC⊥BD，求▱ABCD的面积．22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为______；(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？23.月收入/45000180001000055005000340030002000元人数111361112请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．24.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？25.如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．(1)求证：DF⊥AC；(2)求tan∠E的值．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．27.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB 于N．(1)tan∠DEH=______；(2)连接NH，求证：NE平分∠ANH；(3)若AD=8，直接写出折痕GH的长度．28.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|为两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，之间的“折线距离”.例如A(2,−3)，B(5,2)，则d(A,B)=|2−5|+|−3−2|=3+5=8．(1)已知点A(1,0)，动点P(a−1,2a+2)，求d(A,P)的最小值；(2)平面直角坐标系中，若点P(m,−m2+4m−3)，Q(n+1,2n+6)，则d(P,Q)的最小值为______；(3)在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d(O,P)=3，⊙M圆心为M(t,0)，半径为1.若⊙M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−3的倒数是−13故选：D．根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：1780000=1.78×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵5ab−ab=4ab，∴选项A不符合题意；∵a2⋅a3=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C符合题意；∵(a2b)3=a6b3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5.【答案】A【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好． 故选：A ．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论． 6.【答案】C【解析】解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误，因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式的意义．7.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB ⊥AC ，AB =4，AC =6， ∴BO =√32+42=5， ∴BD =2BO =10， 故选：C ．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 8.【答案】B【解析】解：根据题意可得四边形PAOB 的面积=S 矩形OCPD −S OBD −S OAC ， 由反比例函数y =kx 中k 的几何意义，可知其面积为k 1−k 2．故选：B ．四边形PAOB 的面积为矩形OCPD 的面积减去三角形ODB 与三角形OAC 的面积，根据反比例函数y =k x 中k 的几何意义，其面积为k 1−k 2．主要考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 9.【答案】A【解析】解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；④无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图错误．故选：A．根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．此题考查了作图−基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．10.【答案】B【解析】解：将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，∴ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2∴EO=√2RO，∵EO≤PO+EP=3∴√2RO≤3∴OR的最大值=3√22故选：B．将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，可得ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2，由直角三角形的性质可得EO=√2RO，由三角形三边关系可得EO≤PO+EP=3，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】解：ab2−a，=a(b2−1)，=a(b+1)(b−1)．首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13.【答案】26【解析】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D =90°−∠COD =26°， 故答案为：26．连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD =2∠A ，根据切线的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】{x +y =250x +10y =30【解析】解：依题意得：{x +y =250x +10y =30．故答案是：{x +y =250x +10y =30．设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 15.【答案】8π【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×4=8πcm 2． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 16.【答案】5√2【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，∵AB =10海里，∠BAH =30°， ∴∠ABH =60°，BH =12AB =5(海里)，在Rt △BCH 中，∵∠CBH =∠C =45°，BH =5(海里)， ∴BH =CH =5海里， ∴CB =5√2(海里)． 故答案为5√2．如图，作BH ⊥AC 于H.在Rt △ABH 中，求出BH ，再在Rt △BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出BC 即可．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】13<x <43【解析】解：把(13,13n)代入y 1=kx +1，可得13n =13k +1，解得k =n −3，∴y 1=(n −3)x +1， 令y 3=nx −3，则当y 3<y 1时，nx −3<(n −3)x +1， 解得x <43；当kx +1<nx 时，(n −3)x +1<nx ， 解得x >13，∴不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为13<x <43， 故答案为：13<x <43．由nx −3<(n −3)x +1，即可得到x <43；由(n −3)x +1<nx ，即可得到x >13，进而得出不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1， ∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0，解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)， ∵a 2−a +2=(a −12)2+74， ∴当a =13时，a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m 2−1m−1) =(m −2)2m −1÷4−m 2m −1=(m −2)2m −1⋅m −1−(m +2)(m −2)=−m−2m+2，当m =√2−2时， 原式=√2−2−22−2+2=√2−4√2=−1+2√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1②解不等式①得：x ≥−1， 解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，【解析】(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 21.【答案】(1)证明：∵AB//CD ， ∴∠ABO =∠CDO ，∵OB =OD ，∠AOB =∠COD ， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB =CD ． 又∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S 菱形ABCD =12⋅AC ⋅BD =12×8×12=48．【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB =CD 即可解决问题． (2)证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】14【解析】解：(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为14，故答案为：14．(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：416=14．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)样本的平均数为：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×21+1+1+3+6+1+11+2=6150(元)；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：3400+30002=3200(元)．(2)甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．(3)乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【解析】(1)要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可；(2)甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；(3)推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．24.【答案】解：(1)根据题意，AB=x，AB⋅BC=60，所以BC=60x．y =20×3(x +60x )+80×3(x +60x)，即y =300(x +60x).(2)把y =4800代入y =300(x +60x)，得4800=300(x +60x). 整理得x 2−16x +60=0． 解得x 1=6，x 2=10．经检验，x 1=6，x 2=10都是原方程的根． 由8≤x ≤12，只取x =10．所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m ．【解析】(1)根据题意可得AB =x ，AB ⋅BC =60，所以BC =60x.求得y 与x 的函数解析式．(2)把y =4800代入函数解析式整理解得x 的值即可．本题考查的是二次函数的实际应用同时也考查了矩形的面积计算公式． 25.【答案】(1)证明：如图，连接OD ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC =90°， ∴CD ⊥AB ， ∵AC =BC ， ∴AD =BD ， ∵OB =OC ，∴OD 是△ABC 的中位线 ∴OD//AC ，∵DF 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ， ∴DF ⊥AC ；(2)解：如图，连接BG ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BGC =90°，∵∠EFC =90°=∠BGC ， ∴EF//BG ， ∴∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵BD =3，BC =5， ∴CD =4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ， BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴tan∠CBG =tan∠E =CG BG=75245=724．【解析】(1)连接OD ，根据圆周角定理得∠BDC =90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD//AC ，根据切线的性质可得结论；(2)如图，连接BG ，先证明EF//BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点． 26.【答案】解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上， ∴6=16a −8a −2，解得a =1， 当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3， ∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a=1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =5时，y 取的值最大112， 即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2， 解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2， 当x =1时，y =−52， ∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上， ∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．【解析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.【答案】34【解析】(1)解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a−x，由翻折的性质，DE=12AD=12×2a=a，EH=CH=2a−x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=(2a−x)2，解得x=34a，∴tan∠DEH=DHDE =34，故答案为34．(2)证明：如图2−1中，连接NH交EF于K．∵AB//EF//CD，AE=ED，∴NK=KH，∴EK=NK=KH，∴∠KEN=∠KNE，∵∠ANE=∠KEN，∴∠ANE=∠EKN，∴NE平分∠ANH．(3)解：如图2−2中，连接而成，作GJ⊥CD于J．∵E，C关于GH对称，∴EC⊥GH，易证△EFC≌△GJH(AAS)，∴GH=EC，∵EC=√42+82=4√5，∴GH=4√5．(1)设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．(2)如图2−1中，连接NH交EF于K.证明NK=KH，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．(3)连接EC，作GJ⊥CD于J，证明GH=EC即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】258【解析】解：(1)如解图1，∵动点P(a −1,2a +2)，∴过P 点平行y =x 的直线解析式为y =x +a +3，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′， ∵A(1,0)，∴P′(1,a +4)∵∠P′PH =45°，PH ⊥P′A ， ∴PH =P′H ，∴d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH ，∴当H 点在线段P′A 上时，d(P,Q)=P′A =a +4，∴此时2a +2≥0，即当a =−1时，d(P,Q)取最小值3， 当H 点在A 点下方时，则d(P,Q)=PH′+AH >P′A ，不是d(P,Q)的最小值，综上所述：d(A,P)的最小值=3．(2)如解图2.由P(m,−m 2+4m −3)，可知P 在抛物线：y p =−x 2+4x −3上， 过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，由(1)可知当H 点在线段Q′P 线段上，即Q y ≥P y 时，d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′，∴PQ′=y Q′−y P =x +n +5−(−x 2+4x −3)即PQ′=(x −32)2+(n +234)即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，当x =32时，y P =34， ∵Q y ≥P y ，即2n +6≥34，∴n ≥−218，∴当m =x =32，n =−218时，PQ′=258．则d(P,Q)的最小值为258．(3)作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)， 由题意，满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上(如图4)， 当M 在正方形ABCD 外时，若MA =2，则t =−5，若MC =2，则t =5，当M 在正方形ABCD 内部时， 若M 到正方形AD ，AB 边的距离恰好为2， 则t =−3+2√2，若M 到正方形DC ，BC 边的距离恰好为2， 则t =3−2√2，运动观察可知，t 的取值范围为−5≤t ≤−3+2√2或3−2√2≤t ≤5．( 1 )先根据动点P(a −1,2a +2)的坐标求出过P 点平行y =x 直线解析式为y =x +a +3(用含a 的式子表示)，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′，可得PH =PH′，由d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH 可知，当2a +2≥0时，即H 点在A 点上方时，当P′A 最小时d(P,Q)的值最小，即可得出结论．当2a +2<0时，则d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH >P′A ，不是最小值，( 2)易得过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，同(1)可得d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′=(x −32)2+(n +234)；即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，而Q y ≥P y ，即2n +6≥34，进而可得当m =x =32，n =−218时，PQ′=258.即d(P,Q)的最小值为258．( 3 )可判断满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上，作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)，由⊙M 在X 轴上运动所处的临界位置，根据直线和圆的位置关系，分别求出⊙M 与正方形边(在y 轴左右两边)最近距离为2时t 的值．结合图象可得结论．本题题考查的是函数综合题，涉及到一次函数、二次函数的应用、直线与圆的位置关系等相关知识，属新定义型题目，难度大．将d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|利用平行y =x 的直线转化为直线段和是解题关键．。
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)(可编辑修改word版)
江苏省南通市 2020 年中考数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥3．在式子，，，中，x 可以取到 3 和 4 的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a35.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6.已知关于x的方程m x+3＝4 的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π8．2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534674.59.如图，以R t△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，O F＝7.5，则C D的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010.如图，点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是Q B的中点，则AC的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2二．填空题（共 8 小题）11.八边形的外角和是．12.如图，在△ABC中，D E∥AB，D E分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝．14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华♘隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华♘隧道全长为多少千米．设清华♘隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．15.已知a，b 是一元二次方程x2+x﹣1＝0 的两根，则3a2﹣b 的值是．16.已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段P A2的长为．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧ABC 的中点，MF⊥AB 于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，B D＝1，作D E⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．18.如图，△ABC中，A D⊥BC，垂足为D，A D＝B D＝3，C D＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作P Q⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、C Q，若△A DQ与△C DQ的面积相等，则线段B P的长度是．三．解答题（共 10 小题）19．（1）计算：（）﹣1+3t a n30°+|﹣2|（2）解不等式组20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．21.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我校九年级共有 2000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为人；22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处，求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．24.如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BA D＝45°，AC＝3，AB＝，求BD 的长．25.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x 轴于A1，BB1⊥x 轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．26.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠D AB＝60°，AB＝2，A G＝，求GD的长．27.以点P 为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，P N2，我们规定：∠N1P N2为点P的“摇摆角”，射线P N摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含P N1，P N2）．在平面直角坐标系x O y中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a 的取值范围．28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上．（1）当t＝﹣5时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△的最小值．P A D参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C．3.在式子，，，中，x 可以取到 3 和 4 的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x﹣3≥0 即x≥3，符合题意；中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；故选：C．4.下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a＝6a2，∴选项A 不正确；∵（﹣a3）2＝a6，∴选项B 正确；∵6a÷2a＝3，∴选项C 不正确；∵（﹣2a）3＝﹣8a3，∴选项D 不正确．故选：B．5.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，∴∠2+∠D CB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠D CB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6.已知关于x的方程m x+3＝4 的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】关于x的方程m x+3＝4的解为x＝1，于是得到m+3＝4，求得m＝1，得到直线y＝x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x 的方程mx+3＝4 的解为x＝1，∴m+3＝4，∴m＝1，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3 为直线y＝x﹣3，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过第二象限，故选：B．7.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr＝πR，即R＝2r，由勾股定理得，R2＝4r2＝r2+（3 ）2，∴r＝3，R＝6，底面周长＝6π，圆锥的侧面积＝×6π×6＝18π．故选：B．8．2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃2453467A．4，4B．5，4C．4，3D．4，4.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为 2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数 4；4 出现了 2 次，故众数为4．故选：A．9.如图，以R t△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，O F＝7.5，则C D的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】连结A D，如图，先根据圆周角定理得到∠A D B＝90°，再根据切线长定理得到E D＝EA，则∠A D E＝∠2，于是利用等角的余角相等得∠1＝∠C，则AE＝D E＝CE，则可判断EF 为△ABC的中位线，得到BF＝CF，接着可判断O F为△ABC的中位线，得到O F∥AE，所以AE＝O F＝7.5，然后在R t△AC D中，利用勾股定理计算出BC＝25，再证明△C D A∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB 为直径，∴∠A D B＝90°，∴∠1+∠A D E＝90°，∠2+∠C＝90°，∵D E为切线，∴E D＝EA，∴∠A D E＝∠2，∴∠1＝∠C，∴E D＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴O F为△ABC的中位线，∴O F∥AE，∴AE＝O F＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在R t△AC D中，BC＝＝＝25，∵∠D CA＝∠ACB，∴△C D A∽△CAB，∴＝，即＝，∴C D＝9．故选：C．10.如图，点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是Q B的中点，则AC的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【分析】易求点P（4，4），连接O P交⊙P于点Q′，连接B Q′．因为O A＝AB，CB＝C Q，所以AC＝OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q′时，OQ最小，由此即可解决问题．【解答】解：∵点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，∴可设P（x，x）（x＞0），则x＝，解得x＝±4（负值舍去），∴点P（4，4）．如图，连接O P交⊙P于点Q′，连接B Q′，取B Q′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．∵A（3，0），B（6，0），点C是Q B的中点，∴O A＝AB，CB＝C Q，∴AC＝OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′＝OQ′＝（O P﹣P Q′）＝2﹣1．故选：A．二．填空题（共 8 小题）11.八边形的外角和是360°．【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度．【解答】解：八边形的外角和是 360度．故答案为：360°．12.如图，在△ABC中，D E∥AB，D E分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝ 2 ．【分析】由D E∥AB可得出△D EC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，再结合AC＝3 即可求出DC 的长度．【解答】解：∵D E∥AB，∴△D EC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴D C＝2．故答案为：2．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华♘隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华♘隧道全长为多少千米．设清华♘隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．【分析】设清华♘隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华♘隧道全长为x 千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．15.已知a，b 是一元二次方程x2+x﹣1＝0 的两根，则3a2﹣b 的值是 8 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案为：8．16.已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A 1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段P A2的长为．【分析】设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线PQ 与A1A3 的交点坐标，进而求出PA2的长．【解答】解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，则A1M＝（n﹣1）2+1，A2Q＝n2+1，A3N＝（n+1）2+1，设直线A1A3的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线A1A3的解析式为y＝nx﹣n2+ ．∴PB2＝n2﹣n2+ ＝n2+∴P A2＝P B2﹣A2Q＝n2+﹣n2﹣1＝，故答案为．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧ABC 的中点，MF⊥AB 于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，B D＝1，作D E⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝60°．【分析】如图 2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD＝BD+BC＝7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧A E＝弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠A O E＝∠C O E，接着利用圆周角得到∠A O C＝2∠ABC＝120°，则可得到∠A O E＝∠C O E＝120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE 的度数．【解答】解：如图 2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，B D＝1，∴A D＝7，B D+BC＝7，∴A D＝B D+BC，而ED⊥AB，∴点E 为弧ABC 的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠A O E＝∠C O E，∵∠A O C＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠A O E＝∠C O E＝120°，∴∠CAE＝∠C O E＝60°．故答案为60°．18.如图，△ABC中，A D⊥BC，垂足为D，A D＝B D＝3，C D＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作P Q⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、C Q，若△A DQ与△C DQ的面积相等，则线段B P的长度是或4．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出△AB D的面积，设B P＝x，再将△D C Q和△A QD的面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；②当Q在AC上时，由面积相等可得点Q'是AC中点，进而得出点P'是C D的中点，从而求出D P'，则可得B P的长．【解答】解：①点Q 在AB 边上时，∵A D⊥BC，A D＝B D＝3，C D＝2，∴S△AB D＝B D•A D＝×3×3＝，∠B＝45°，∵P Q⊥BC，∴B P＝P Q，设BP＝x，则PQ＝x，∵C D＝2，∴S△D C Q＝×2x＝x，S△A QD＝S△AB D﹣S△B QD＝﹣×3×x＝﹣x∵△A DQ与△C DQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得x＝；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵A D⊥BC，∴Q'P'∥A D，∵△A DQ与△C DQ的面积相等，∴A Q'＝C Q'，∴A Q'＝C Q'，∴D P'＝C P'＝C D＝1，∵A D＝B D＝3，∴B P'＝B D+D P'＝4，综上所述，线段BP 的长度是或4．故答案为：或 4．三．解答题（共 10 小题）19．（1）计算：（）﹣1+3t a n30°+|﹣2|（2）解不等式组【分析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2 + +2﹣＝5﹣2 ；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当m＝1时，原式＝﹣0.5．21.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是72°；（3）若我校九年级共有 2000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800 人；【分析】（1）首先根据两种统计图中的B 级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A 级的人数，从而补全统计图；（2）求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．【解答】解：（1）A 所占的百分比是 1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，抽取的总人数是：＝100（人），A的人数有100×20%＝20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×（1﹣10%）＝1800（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为 1800 人．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处，求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在R t△BE P和R t△BE P中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB 为南北方向，∴△AE P和△BE P分别为直角三角形，在R t△AE P中，∠A P E＝90°﹣60°＝30°，AE＝AP＝×100＝50 海里，∴E P＝100×c o s30°＝50海里，在R t△BE P中，BE＝EP＝50 海里，∴AB＝（50+50）海里．答：测量船从A 处航行到B 处的路程为（50+50）海里．24.如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BA D＝45°，AC＝3，AB＝，求BD 的长．【分析】作辅助线，设DE＝a，根据等积法可以得到BD 与a 的关系，利用勾股定理列方程可得BD 的长．【解答】解：过D 作DE⊥AB 于点E，如图所示，∵∠BA D＝45°，∴∠EA D＝∠E D A＝45°，∴AE＝D E，设DE＝a，则BE＝AB﹣AE＝3﹣a，∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，∴S△AB D＝，∴，BD＝a，R t△BE D中，由勾股定理得：B D2＝BE2+D E2，∴，解得：a＝﹣3 （舍）或，∴B D＝a＝5，即BD 的长是 5．25.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x 轴于A1，BB1⊥x 轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2﹣2bx+c＝0，再利用根的判别式得出它的符号即可；（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c＝0，△＝4（a2+a c+c2），∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，∴△＞0，∴两函数的图象相交于不同的两点；（2）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，＝（﹣）2﹣＝＝，＝4[（）2+ +1]，＝4[（+ ）2+ ]，∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞﹣（a+c）＞c，a＞0，∴﹣2＜＜﹣，此时 3＜A1B12＜12，∴＜|A1B1|＜2．26.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠D AB＝60°，AB＝2，A G＝，求GD的长．【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接B D交AC于点P，则B P⊥AC，根据∠D AB＝60°得到B P＝AB＝1，然后求得E P＝2，最后利用勾股定理求得EB 的长即可求得线段GD 的长即可．【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EA G＝∠BA D，∴∠EA G+∠G AB＝∠BA D+∠G AB，∴∠EAB＝∠G A D，∵AE＝A G，AB＝A D，∴△AEB≌△A GD，∴EB＝GD；（2）解：连接BD 交AC 于点P，则BP⊥AC，∵∠D AB＝60°，∴∠P AB＝30°，∴BP＝AB＝1，AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2 ，∴EB＝＝＝，∴GD＝．27.以点P 为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，P N2，我们规定：∠N1P N2为点P的“摇摆角”，射线P N摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含P N1，P N2）．在平面直角坐标系x O y中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a 的取值范围．【分析】（1）根据点P 的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P 的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x 轴交于点M，⊙W 与射线PN1相切于点N，P 为端点竖直向下的一条射线PN 与x 轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW 的长度，从而可求出a 的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C 四点在平面直角坐标系中描出后，可以发现，B、C 在点P 的摇摆区域内，故属于点P 的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D 时，由对称性可知，此时点E 不在点P 的摇摆区域内，当射线PN2过点E 时，由对称性可知，此时点D 在点P 的摇摆区域内，易知：此时PQ＝QE，∴∠E P Q＝45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W 与射线PN1相切，设直线P N1与x轴交于点M，⊙W与射线P N1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线P N 与x 轴交于点Q，由定义可知：∠P MW＝60°，∵N W＝1，P Q＝3，∴s i n∠P MW＝，t a n∠P MW＝∴MW＝，M Q＝，∴O M＝2﹣，∴O W＝O M+MW＝2﹣+＝2﹣∴此时W 的坐标为：（2﹣，0）由对称性可知：当⊙W 与射线PN2相切时，此时W 的坐标为：（2+，0）∴a 的范围为：2﹣≤a≤2+28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上．（1）当t＝﹣5时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△P A D的最小值．【分析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；（2）把点代入抛物线解析式可得到n 与t 的关系式，由t 的范围可求得n 的取值范围，再与已知n 的范围进行比较即可得出结论；（3）过点P作P N⊥x轴于点N，可证得△P A N≌△AB O，可求得P A、O B的长，再证得△D A M∽△ BA O，可用m表示出A D的长，则可表示出△P A D的面积，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式，从而可用m 表示出D 点坐标，代入抛物线解析式可得到t 与m 的关系，利用t的范围可求得m的范围，再利用一次函数的性质可求得△P A D的最小值．【解答】解：（1）当t＝﹣5时，y＝﹣6x2﹣20x﹣16，∵﹣＝﹣，∴对称轴为x＝﹣；（2）若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n＝6t﹣12，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣54≤n≤﹣24，∵﹣60≤n≤﹣30，∴当﹣60≤n＜﹣54 时，点（1，n）不在抛物线C 上；当﹣54≤n≤﹣30 时，点（1，n）在抛物线C 上．（3）由题得A（﹣2，0），P（﹣1，﹣2），过点P 作PN⊥x 轴于点N，过D 作DM⊥x 轴于点M，∴P N＝A O＝2，∠P N A＝∠A O B＝90°，∵PA⊥AB，∴∠P A N+∠BA O＝90°，又∵∠AB O+∠BA O＝90°，∴∠P A N＝∠AB O，在△P A N和△AB O中∴△P A N≌△AB O（AA S），∴B O＝A N＝A O﹣NO＝2﹣1＝1，∴PA＝AB＝，∵∠D M A＝∠B O A＝90°，且∠D A M＝∠BA O，∴△D A M∽△BA O，∴＝，∵点D 的纵坐标为m+，∴A D＝（m+），∴S△P A D＝A P•A D＝××（m+）＝（m+）＝m+∵A（﹣2，0），B（0，1），∴直线AB 的解析式为y＝x+1，当y＝m+时，x＝2m﹣1，∴D点坐标为（2m﹣1，m+），代入抛物线C的解析式可得t＝1+，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣≤m≤﹣，且m+＞0，∴S△P A D＝m+，∵＞0，∴S△P A D随m的增大而增大，∴当m取最小值﹣时，S△P A D的最小值为．。
2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷
2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上） 1．（3分）3的绝对值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为( ) A ．854.410⨯B ．285.4410⨯C ．38.54410⨯D ．40.854410⨯3．（3分）如图，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数2-，0，1，2，3，则表示数2的点P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A ．13B ．25C ．12D ．235．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224347x x x +=B ．333236x x x =gC ．632x x x ÷=D ．248()x x =6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，60A ∠=︒，45D ∠=︒，//AB OC ，DC 与OB 交于点E ，则DEO ∠的度数为( )A ．85︒B ．80︒C ．75︒D ．65︒7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价%x 后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是( ) A ．21000(1%)640x -= B ．21000(1%)360x -= C ．1000(12%)640x -=D ．1000(12%)360x -=8．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）以C 为圆心，以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ．则下列说法中不正确的是( )A ．90ABD ∠=︒B ．22sin cos 1A D +=C ．3DB AB =D ．点C 是ABD ∆的外心9．（3分）甲、乙两车都从A 地出发，都匀速行驶至B 地，先到达的车停在B 地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 地的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①A ，B 两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B 地； ③乙车只用了1.5小时就追上甲车； ④当甲、乙两车相距40千米时，23t =，32，72或133小时． 其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,0)O ，(2,0)A ，3)B ，(2,0)C -．将OAB ∆绕点O 顺时针旋转(0360)αα︒<<︒得到△(OA B ''（其中点A 旋转到点A '的位置），设直线AA '与直线BB '相交于点P ，则线段CP 长的最小值是( )A ．222-B ．232-C ．2D ．252-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．（3分）分解因式：324a ab -= ．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 2cm ．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为 ．15．（3分）设α，β是方程220190x x --=的两个实数根，则22ααββ++的值为 ． 16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m ，1.6m ，小华、小强之间的水平距离为15.6m ，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m ，3.2m ，则这盏路灯的高度为m ．17．（3分）如图，已知半径为4cm 的扇形OAB ，其圆心角45AOB ∠=︒，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O A B '''的位置时，点O 运动到点O '所经过的路径长为 cm ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2441(0)y ax ax a a =+++<交x 轴于A ，B 两点，若此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：202(3)|33|2cos30π----+-+︒； （2）先化简，再求值：112(1)11x x x x x -+-÷-++，其中23320x x +-=． 20．（8分）解不等式组：253(1)942x x x x +>+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，ABCD Y 中，点E 是BC 边的一点，延长AD 至点F ，使DFC DEC ∠=∠． 求证：四边形DECF 是平行四边形．22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普常识 2520 b名人传记 2448c中外名著 a0.25 其 他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数； （2）求表中a ，b ，c 的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．23．（8分）如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=的一个交点为(3,)P m -． （1）求k 的值；（2）将直线2y x =-向下平移(0)b b >个单位长度时，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x=的其中一个交点记为Q ．若2BQ AB =，求b 的值． 25．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G ． （1）若10AB =，12BC =，求DFC ∆的面积； （2）若tan 2C ∠=，6AE =，求BG 的长．26．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x -++=． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2(21)2y mx m x =-++与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若1(,)P n y ，2(1,)Q n y +是此抛物线上的两点，且12y y >，请结合函数图象直接写出实数n 的取值范围．27．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由；（3）将EDF ∆沿EF 翻折，若点D 的对应点恰好落在BF 上，求EF 的长．28．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，如果线段OP 与图形M 有公共点时，就称点P 为关于图形M 的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy 中，点3)A ，3)B ，连接AB ．（1）在1(1,2)P ，2(3,2)P ，3(5,2)P 这三个点中，关于线段AB 的“亲近点”是 ； （2）若线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，点(,2333)C t t -、(6,2333)D t t +-，求实数t 的取值范围；（3）若A e 与y 轴相切，直线:3l y x b =+过点B ，点E 是直线l 上的动点，E e 半径为2，当E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”时，直接写出点E 横坐标n 的取值范围．2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上） 1．（3分）3的绝对值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：|3|3=． 故选：A ．2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为( ) A ．854.410⨯B ．285.4410⨯C ．38.54410⨯D ．40.854410⨯【解答】解：将数8544用科学记数法表示为38.54410⨯， 故选：C ．3．（3分）如图，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数2-，0，1，2，3，则表示数2的点P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【解答】解：124<<Q ， 122∴<，故选：C ．4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A ．13B ．25C ．12D ．23【解答】解：3Q 个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：3193=． 故选：A ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224347x x x +=B ．333236x x x =gC ．632x x x ÷=D ．248()x x =【解答】解：A 、22243477x x x x +=≠Q ，故本选项错误； B 、3333323236x x x x +=⨯≠Q g，故本选项错误； C 、6x Q 和3x 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、24248()x x x ⨯==Q ，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，60A ∠=︒，45D ∠=︒，//AB OC ，DC 与OB 交于点E ，则DEO ∠的度数为( )A ．85︒B ．80︒C ．75︒D ．65︒【解答】解：//AB OC Q ，60A ∠=︒， 180A AOC ∴∠+∠=︒， 120AOC ∴∠=︒，1209030BOC ∴∠=︒-︒=︒，453075DEO C BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价%x 后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是( ) A ．21000(1%)640x -= B ．21000(1%)360x -= C ．1000(12%)640x -=D ．1000(12%)360x -=【解答】解：Q 第一次降价后的价格为1000(1%)x ⨯-，第二次降价后的价格为21000(1%)(1%)1000(1%)x x x ⨯-⨯-=⨯-，∴方程为21000(1%)640x -=．故选：A ．8．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）以C 为圆心，以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ．则下列说法中不正确的是( )A ．90ABD ∠=︒B ．22sin cos 1A D +=C ．3DB AB =D ．点C 是ABD ∆的外心【解答】解：由作图可知：CA CB CD ==，90ABD ∴∠=︒，点C 是ABC ∆外接圆的圆心，故A ，D 正确， AC BC AB ==Q ， ABC ∴∆是等边三角形， 60A ∴∠=︒，30D ∠=︒， 3BD ∴=，故C 正确，2233sin cos 144A D ∴+=+≠，故B 错误， 故选：B ．9．（3分）甲、乙两车都从A 地出发，都匀速行驶至B 地，先到达的车停在B 地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 地的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①A ，B 两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B 地； ③乙车只用了1.5小时就追上甲车； ④当甲、乙两车相距40千米时，23t =，32，72或133小时． 其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把(5,300)代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把(1,0)和(4,300)代入可得，04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =乙甲可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令40y y -=乙甲，可得|60100100|40t t -+=，即|10040|40t -=，当1004040t -=时，可解得32t =， 当1004040t -=-时，可解得72t =， 又当23t =时，40y =甲，此时乙还没出发， 当133t =时，乙到达B 城，260y =甲； 综上可知当t 的值为23t =，32，72或133小时，23t =，32，72或133小时．故④正确． 综上可知正确的有①②③④共四个．故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,0)O ，(2,0)A ，B ，(2,0)C -．将OAB ∆绕点O 顺时针旋转(0360)αα︒<<︒得到△(OA B ''（其中点A 旋转到点A '的位置），设直线AA '与直线BB '相交于点P ，则线段CP 长的最小值是( )A ．2B ．2C ．2D ．2-【解答】解：OAB ∆Q 是直角三角形，点P 在以AB 为直径的圆上运动，(2,0)A Q ，B ，4AB ∴=，AB 的中点为，(2,0)C -Q ，CP ∴的最小值为2；故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 1x ≠ ． 【解答】解：Q 代数式1x x -有意义， 10x ∴-≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．12．（3分）分解因式：324a ab -= (2)(2)a a b a b +- ．【解答】解：324a ab -22(4)a a b =-(2)(2)a a b a b =+-．故答案为：(2)(2)a a b a b +-．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 6π 2cm ．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．故答案为：6π．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 15．（3分）设α，β是方程220190x x --=的两个实数根，则22ααββ++的值为 2020 ． 【解答】解：αQ ，β是方程220190x x --=的两个实数根由韦达定理可得：1αβ+=，2019αβ=-，而222()ααββαβαβ++=+-12019=+2020=故答案为2020．16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m ，1.6m ，小华、小强之间的水平距离为15.6m ，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m ，3.2m ，则这盏路灯的高度为 5.4 m ．【解答】解：如图，////CD AB MN Q ，ABE CDE ∴∆∆∽，ABF MNF ∆∆∽， ∴CD DE AB BE =，FN MN FB AB=， 即4 1.81.8BD AB =+， 3.2 1.61.615.6BD AB =+-， 解得： 5.4AB m =，故答案为：5.4．17．（3分）如图，已知半径为4cm 的扇形OAB ，其圆心角45AOB ∠=︒，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O A B '''的位置时，点O 运动到点O '所经过的路径长为 5π cm ．【解答】解：Q 扇形OAB 的圆心角为45︒，半径为4cm ，AB ∴弧长454()180cm ππ⨯==g ， ∴点O 到点O '所经过的路径长90425()180cm πππ⨯=⨯+=g ． 故答案为：5π．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2441(0)y ax ax a a =+++<交x 轴于A ，B 两点，若此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a 的取值范围是 11916a -<-… ． 【解答】解：22441(2)1y ax ax a a x =+++=++Q ，∴顶点坐标为(2,1)-，令0y =，得2x =-，设(2A -+，0)，(2B -，0)， Q 此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为(2,1)-，625∴-<-+-，122-<„， 解得：11916a -<-„； 故答案为：11916a -<-„． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：202(3)3|2cos30π----++︒；（2）先化简，再求值：112(1)11x x x x x -+-÷-++，其中23320x x +-=． 【解答】解（1）原式11324=--+74= 74=； （2）原式11211x x x x x x -++=--+g 121x x x x ++=-+ 2(1)(2)(1)x x x x x +-+=+ 1(1)x x =+ 21x x=+ 由23320x x +-=．得223x x +=． ∴原式13223==．20．（8分）解不等式组：253(1)942x x x x +>+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：()2531942x x x x +>+⎧⎪⎨-->⎪⎩①② Q 解不等式①，得2x <，解不等式②，得1x >-，∴不等式组的解集是12x -<<，在数轴上表示为：．21．（8分）如图，ABCD Y 中，点E 是BC 边的一点，延长AD 至点F ，使DFC DEC ∠=∠． 求证：四边形DECF 是平行四边形．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴ADE DEC ∴∠=∠，且DFC DEC ∠=∠ADE DFC ∴∠=∠//DE CF ∴，且//DF BC∴四边形DECF 是平行四边形． 22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类频数 频率 科普常识2520 b 名人传记 2448 c中外名著a0.25其他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．【解答】解：（1）该校初中三个年级学生的总人数612(128%38%)1800÷--=（人)；（2）样本容量为4320.067200÷=，则72000.251800c=÷=；b=÷=，244872000.34a=⨯=，252072000.35（3）不超过，÷=<，720018004 4.5∴该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5．23．（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60︒方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则2=海里，PC x过P作PD BCBP=-⨯=（海里），⊥于D，则8021844在Rt PDB∠=︒，60∠=︒，BPDPDB∆中，90∴=︒=g（海里），cos6022PD PB在Rt PDC∠=︒，DPC∆中，90PDC∠=︒，452cos4522PD PC x x ∴=︒==g g ， ∴222x =，即112x =，答：乙船的航行速度约为每小时112海里．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线k y x =的一个交点为(3,)P m ． （1）求k 的值；（2）将直线2y x =-向下平移(0)b b >个单位长度时，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线k y x=的其中一个交点记为Q ．若2BQ AB =，求b 的值． 【解答】解：（1）Q 直线2y x =-与双曲线k y x =的一个交点为(3,)P m ， 3(2)3m ∴=--=3k m =-，6k ∴=-；（2）Q 直线2y x =-向下平移(0)b b >个单位长度，∴可设平移后得到的直线为：2y x b =--，Q 平移后得到的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，(2b A ∴-，0)，(0,)B b -， 2BQ AB =Q ，∴①当Q 在第二象限时，AB AQ =，即点A 是线段BQ 的中点，(,)Q b b ∴-，Q Q 在双曲线6y x=-的图象上， 6()b b ∴-=-⨯，解得：6b ；②当Q 在第四象限时，点B 是线段AQ 的三等分点，(,3)Q b b ∴-，Q Q 在双曲线6y x =-的图象上， 6(3)b b ∴-=-⨯，解得：2b =；6b ∴=或2．25．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）若10AB =，12BC =，求DFC ∆的面积；（2）若tan 2C ∠=，6AE =，求BG 的长．【解答】解：（1）连接AD ，AB Q 是O e 的直径，AD BC ∴⊥，10AB AC ==Q ，DF AC ∴⊥，6BD CD ==Q ，DF AC ⊥Q ，∴由射影定理得，2CD CF AC =g ，2610CF ∴=g ，3.6CF ∴=，22 4.8DF CD CF ∴=-，DFC ∴∆的面积11 3.6 4.88.6422CF DF ==⨯⨯=g ； （2）连接BE ，AB Q 是O e 的直径，BE AC ∴⊥，DF AC ⊥Q ，tan 2C ∠=，//BE DF ∴，2DF CF =，BD CD =Q ，CF EF ∴=，2BE DF ∴=，设CF EF x ==，则2DF x =， 4BE x ∴=，62AB AC x ==+， 222AB AE BE ∴=+，222(62)6(4)x x ∴+=+，2x ∴=，0x =（舍去）， 10AB ∴=，8BE =，//BE FG Q ，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AB AE AG AF =， ∴106108BG =+， 103BG ∴=．26．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x -++=．（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2(21)2y mx m x =-++与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若1(,)P n y ，2(1,)Q n y +是此抛物线上的两点，且12y y >，请结合函数图象直接写出实数n 的取值范围．【解答】解：（1）一元二次方程2(21)20mx m x -++=的判别式△22(21)42(21)m m m =+-⨯⨯=-，Q 此方程有两个不相等的实数根，2(21)0m ∴->，12m ∴≠， 又0m ≠Q ，∴当12m ≠且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根； （2）令0y =，则2(21)20mx m x -++=，解得12x =，21x m=， Q 抛物线2(21)2y mx m x =-++与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数， 1m ∴=-，∴抛物线的解析式为22y x x =-++；（3）当点P 和Q 在抛物线对称轴同侧时，1n n <+Q ，且12y y >P ∴、Q 两点在抛物线的对称轴右侧， 即12n … 当P 和Q 在抛物线对称轴异侧时，222(1)(1)2n n n n -++>-++++解得0n >综上，0n >．27．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由；（3）将EDF ∆沿EF 翻折，若点D 的对应点恰好落在BF 上，求EF 的长．【解答】解：（1）设CE x =，AF y =，则1DE x =-，1DF y =-， AF CE EF +=Q ，EF x y ∴=+，Q 四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，222EF DE DF ∴=+，222()(1)(1)x y x y ∴+=-+-，1xy x y ++=，(1)(1)(1)(1)1112AF CE y x xy x y ∴++=++=+++=+=；（2）EBF ∠的度数为定值，理由是：如图1，将ABF ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCG ∆，此时AB 与CB 重合．由旋转可得AB BC =，BF BG =，ABF CBG ∠=∠，90BCG A ∠=∠=︒．9090180BCG BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒．∴点G 、C 、E 在同一条直线上．AF CE EF CG CE EG +==+=Q ，在FBE ∆和GBE ∆中，Q BF BG BE BE EF EG =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()FBE GBE SSS ∴∆≅∆，EBF EBG CBG CBE ABF CBE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠， 90ABC ∠=︒Q ，45EBF ∴∠=︒；（3）如图2，由折叠得：DFE BFE ∠=∠，由（2）可知：AFB EFB ∠=∠，60AFB EFB DFE ∴∠=∠=∠=︒，30FED ∴∠=︒，设DF x =，则2EF x =，3ED x =，1AD =Q ，1AF x ∴=-，AF CE EF +=Q ，12x CE x ∴-+=，31CE x =-，11(31)23ED CE x x ∴=-=--=-，233x x ∴-=，33x +，4(33)623233EF x --∴====+． 28．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，如果线段OP 与图形M 有公共点时，就称点P 为关于图形M 的“亲近点”． 已知平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(5,3)B ，连接AB ．（1）在1(1,2)P ，2(3,2)P ，3(5,2)P 这三个点中，关于线段AB 的“亲近点”是 2P 和3P ；（2）若线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，点(,2333)C t t -、(6,2333)D t t +-，求实数t 的取值范围；（3）若A e 与y 轴相切，直线:3l y x b =-+过点B ，点E 是直线l 上的动点，E e 半径为2，当E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”时，直接写出点E 横坐标n 的取值范围．【解答】解：（1）如图1:由“亲近点”的定义可以判断2OP 与3OP 与AB 线段有公共点，∴线段AB 的“亲近点”是2P 与3P ，故答案为2P 和3P ；（2）线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”， 6t t +>Q ，O ∴、A 、C 在一条直线上，O 、B 、D 在一条直线上， 此时线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”， ∴23333t -= 3t ∴=，∴32333t -=，73t ∴=， ∴733t 剟；（3）y b =+过点B ，b ∴=y ∴=+如图2:过原点的直线与A e 相切于点F ，连接OA ，过点A 作AG x ⊥轴，2OA =Q ，1AF =，30AOF ∴∠=︒，AG Q 1OG =，60AOG ∴∠=︒，30FOG ∴∠=︒，当E e 与A e 的切线相切时，E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”， OP PE ∴⊥，(6,0)Q Q ，3PQ ∴=，E Q e 的半径2PE =，5EQ ∴=，E ∴点横坐标57622n =-=； 如图3：当E e 与y 轴相切时，E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”，E ∴点横坐标2n =，722n ∴剟；。
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；
（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使∠APD＝∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y＝ax2﹣2 x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷
17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为．
18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b＜ 的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
26．在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．
（1）如图1，若AB＝4 ，BC＝7，求AC的长；
13．若a+b＝3，ab＝2，则（a+1）（b+1）＝．
14．神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为．
15．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．
16．若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为．
22．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品
2020年南通市初中毕业升学模拟考试九年级数学试卷评讲试题含答案解析培优
2020年南通市初中毕业升学模拟考试数学评讲试题一．选择题（共1小题）1．已知直线y ＝﹣x +7a +1与直线y ＝2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A ．103B ．163C ．85D ．185二．填空题（共1小题）2．已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +a 2﹣1，当x ≥a 时，y 随x 的增大而增大．若点A （1，c ）在该二次函数的图象上，则c 的最小值为 ． 三．解答题（共4小题）3．如图，从地面上C 、D 两点处测得旗杆AB 顶端A 的仰角分别为22°、14°，B 、C 、D 三点在同一条直线上，C 、D 两点间的距离为18m ，求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）4．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：y ＝mx 2+（m ﹣3）x ﹣3（m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 和点C 的坐标； （2）当AB ＝4时， ①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤52时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P，Q （P，Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（0，3）．（1）①点B到⊙O的最大值，最小值；②在A1（5，0），A2（0，10），A3（√2，√2）这三个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y=√33x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）正方形MNST的顶点M（m，1），N（m+1，1），若正方形上的所有点与点B都是⊙O的一对“倍点”，直接写出m的取值范围．6．如图1，在矩形ABCD中，AD＝4√3，∠CBD＝30°，点E，F分别在边CD和射线BD 上运动，BF＝5CE．设CE＝m．（1）当点F在线段BD上运动时，求线段DF的长（用含m的代数式表示）．（2）若P是BC边上一点，在点E的运动过程中，是否存在m的值，使得以P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连结EF，把△DEF沿EF翻折得到△D′EF．若D′F与矩形ABCD的边平行，则点D′到直线BC的距离是（直接写出答案）．2020年南通市初中毕业升学模拟考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知直线y ＝﹣x +7a +1与直线y ＝2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A ．103B ．163C ．85D ．185【解答】解：解方程组{y =−x +7a +1y =2x −2a +4得{x =3a −1y =4a +2，∴P 点坐标为（3a ﹣1，4a +2）， 设x ＝3a ﹣1，y ＝4a +2， ∴y =43x +103， 即点P 为直线y =43x +103上一动点， 设直线y =43x +103与坐标的交点为A 、B ，如图，则A （−52，0），B （0，103）， ∴AB =√(52)2+(103)2=256， 过M 点作MP ⊥直线AB 于P ，交⊙M 于Q ，此时线段PQ 的值最小， ∵∠MBP ＝∠ABO ， ∴Rt △MBP ∽Rt △ABO ，∴MP ：OA ＝BM ：AB ，即MP ：52=133：256，∴MP =135， ∴PQ =135−1=85， 即线段PQ 的最小值为85．故选：C ．二．填空题（共1小题）2．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a2﹣1，当x≥a时，y随x的增大而增大．若点A（1，c）在该二次函数的图象上，则c的最小值为﹣3．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+a2﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a+a2﹣1，∴对称轴为x＝2，∵当x≥a时，y随x的增大而增大．∴a≥2，∵点A（1，c）在该二次函数的图象上，∴c＝a﹣4a+a2﹣1＝a2﹣3a﹣1＝（a−32）2−134，∴当a＞32时，c随a的增大而增大，∵a≥2，∴当a＝2时，c的值最大为：c＝4﹣3×2﹣1＝﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）3．如图，从地面上C、D两点处测得旗杆AB顶端A的仰角分别为22°、14°，B、C、D 三点在同一条直线上，C、D两点间的距离为18m，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）【解答】解：根据题意可知：在Rt△ABD中，tan14°=AB BD，∴0.25=ABBC+18，∴BC＝4AB﹣18，在Rt△ABC中，tan22°=AB BC，∴0.4=AB4AB−18，∴AB＝12（米）．答：旗杆AB的高度为12米．4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当AB＝4时，①求二次函数C1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将（2）中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤52时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围．【解答】解：（1）y＝mx2+（m﹣3）x﹣3＝（mx﹣3）（x+1），当x＝﹣1时，y＝0，∴A（﹣1，0）；令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）①∵AB ＝4，A （﹣1，0）， ∴抛物线对称轴为：x ＝1． ∴−m−32m =1， ∴m ＝1．∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．②∵点A （﹣1，0）关于对称轴x ＝1的对称点B 的坐标为（3，0）， ∴直线BC 的表达式为 y ＝x ﹣3． 把x ＝1代入y ＝x ﹣3得y ＝﹣2， ∴D （1，﹣2）；（3）设抛物线C 2的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3+n ， 当抛物线C 2经过点（52，0）时，得n =74．当抛物线C 2经过点（0，0）时，得n ＝3． ∴74≤n ＜3．当n ＝4时，当抛物线C 2与x 轴只有一个公共点． 综上所述，n 的取值范围是74≤n ＜3或n ＝4．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点A ，B 和图形ω，如果在图形ω上存在点P ，Q （P ，Q 可以重合），使得AP ＝2BQ ，那么称点A 与点B 是图形ω的一对“倍点”． 已知⊙O 的半径为1，点B （0，3）． （1）①点B 到⊙O 的最大值，最小值；②在A 1（5，0），A 2（0，10），A 3（√2，√2）这三个点中，与点B 是⊙O 的一对“倍点”的是 A 1 ；（2）在直线y =√33x +b 上存在点A 与点B 是⊙O 的一对“倍点”，求b 的取值范围； （3）正方形MNST 的顶点M （m ，1），N （m +1，1），若正方形上的所有点与点B 都是⊙O 的一对“倍点”，直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）①点B 到⊙O 的最大值是BO +r ＝3+1＝4； 点B 到⊙O 的最小值是BO ﹣r ＝3﹣1＝2；②A 1到圆O 的最大值6，最小值4；A 2到圆O 的最大值11，最小值9；A 3到圆O 的最大值3，最小值1；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A1与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为A1；（2）∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∵O到直线y=√33x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵∠DCO＝60°，∴CO＝6√3∴b=±6√3∴−6√3≤b≤6√3；（3）当m＞0时，S（m+1，0），T（m，0），则m+1≥4，∴m≥3，S（m+1，2），T（m，2），则OS≤9，∴√(m2+22≤9，∴m≤√77−1；∴3≤m≤√77−1；当m＜0时，S（m+1，0），T（m，0），则m≤﹣4，S（m+1，2），T（m，2），则OT≤9，∴√m2+22≤9，∴m≥−√77，∴−√77≤m≤﹣4；综上所述：3≤m≤√77−1或−√77≤m≤﹣4；6．如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝4√3，∠CBD ＝30°，点E ，F 分别在边CD 和射线BD 上运动，BF ＝5CE ．设CE ＝m ．（1）当点F 在线段BD 上运动时，求线段DF 的长（用含m 的代数式表示）．（2）若P 是BC 边上一点，在点E 的运动过程中，是否存在m 的值，使得以P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连结EF ，把△DEF 沿EF 翻折得到△D ′EF ．若D ′F 与矩形ABCD 的边平行，则点D ′到直线BC 的距离是12或（5√3−5）或3 （直接写出答案）．【解答】解：（1）∵矩形ABCD 中，AD ＝4√3，∠CBD ＝30° ∴∠A ＝90°，AD ∥BC∴∠ADB ＝∠CBD ＝30°，cos ∠ADB =ADBD∴4√3BD =√32∴BD ＝8 ∵CE ＝m∴BF ＝5CE ＝5m∴当点F 在线段BD 上时，DF ＝BD ﹣BF ＝8﹣5m（2）存在m 的值使得以P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． ①如图1，点F 在线段BD 上，四边形DEPF 是平行四边形 ∴PE ∥DF 且PE ＝DF ∴∠CPE ＝∠CBD ＝30° ∴PE ＝2CE ＝2m ∵DF ＝BD ﹣BF ＝8﹣5m ∴2m ＝8﹣5m 解得：m =87②如图2，点F 在线段BD 延长线上，四边形DPEF 是平行四边形 ∴PE ∥DF 且PE ＝DF ∴∠CPE ＝30°∴PE ＝2CE ＝2m （0≤m ≤4） ∵DF ＝BF ﹣BD ＝5m ﹣8 ∴2m ＝5m ﹣8 解得：m =83综上所述，m 的值为87或83时，以P ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形．（3）①如图3，点F 在线段BD 上且D 'F ∥CD ，设D 'F 与BC 相交于点G ∴∠BGF ＝∠C ＝90°∴D 'F ⊥BC ，即D 'G 为点D '到直线BC 的距离 ∵△DEF 沿EF 翻折得到△D ′EF∴DE ＝D 'E ，DF ＝D 'F ，∠DEF ＝∠D 'EF ，∠DFE ＝∠D 'FE ∵D 'F ∥CD ∴∠DEF ＝∠D 'FE∴∠D 'EF ＝∠DEF ＝∠D 'FE ＝∠DFE ∴D 'E ＝DE ＝DF ＝D 'F∵DE ＝CD ﹣CE =12BD ﹣CE ＝4﹣m ，DF ＝BD ﹣BF ＝8﹣5m∴4﹣m ＝8﹣5m解得：m ＝1∴D 'F ＝DE ＝4﹣1＝3，BF ＝5m ＝5∴FG =12BF =52∴D 'G ＝D 'F ﹣FG ＝3−52=12②如图4，点F 在线段BD 上且D 'F ∥BC ，延长D 'F 交CD 于点H∴D 'H ⊥CD ，CH 为点D '到直线BC 的距离∵∠DFH ＝∠DBC ＝30°，DF ＝8﹣5m∴∠FD 'E ＝∠FDE ＝60°，DH =12DF =8−5m 2 ∵D 'E ＝DE ＝4﹣m∴EH ＝DE ﹣DH ＝4﹣m −8−5m 2=32m ∵Rt △D 'HE 中，sin ∠FD 'E =EH D′E =√32 ∴32m 4−m =√32解得：m ＝2√3−2∴CH ＝CD ﹣DH ＝4−8−5m 2=52m ＝5√3−5 ③如图5，点F 在线段BD 延长线上且D 'F ∥CD ，延长FD '与BC 延长线交于点G 由①得D 'G 为点D '到直线BC 的距离，且D 'E ＝DE ＝DF ＝D 'F∵DF ＝5m ﹣8，DE ＝4﹣m∴4﹣m ＝5m ﹣8解得：m ＝2∴D 'F ＝10﹣8＝2，BF ＝10∴FG =12BF ＝5∴D 'G ＝FG ﹣D 'F ＝5﹣2＝3综上所述，若D ′F 与矩形ABCD 的边平行，则点D ′到直线BC 的距离是12或（5√3−5）或3．故答案为：12或（5√3−5）或3．。