压强与浮力常见题型八：小球沉浮问题

（压强与浮力）常见题型精选专题八：小球沉浮问题2018年2月8日于兰州例1、分别用木头、铜、铁制成甲、乙、丙三个小球，将它们放入水中，三个小球静止时位置如图所示，以下判断正确的是：（）A．甲小球一定是空心的B．乙小球一定是空心的C．丙小球一定是空心的D．三个小球都是实心的例2、如右下图所示，四个相同的容器内水面一样高，a容器内只有水，b容器内有木块漂浮在水面上，c容器内漂浮着一块冰块，d容器中悬浮着一个空心球，则下列四种说法正确的一组是：①每个容器的总质量都相等②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小③c容器中冰块熔化后水面高度升高④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉．A．①④B．③④C．①②D．②④解：①∵木块漂浮，∴木块受到的浮力等于木块重，∵F浮=ρ水v排g，∴木块受到的重力等于排开的水重，∵a、b容器水面等高，∴b容器的总重等于a容器的总重，∵G=mg，∴b容器的总质量与a容器的总质量相同．同理可以得出，cd容器的总质量与a容器的总质量相同，故①正确；②b容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力相等，∵F浮=ρ水v排g，∴排开水的体积增大，使木块在液面下的体积增大，故②错；③∵冰漂浮于水面上，∴F浮=ρ水gv排=G冰；--------------①又∵冰熔化成水后，其质量不变，∴G冰=G水=ρ水gv水，-------------②；联立①②可得：ρ水gv排=ρ水gv水，∴v排=v水，即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，∴水面高度不变，故③错；④原来小球悬浮，受到的浮力等于小球重F浮=G球，d容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，∵F浮=ρ水v排g，排开水的体积不变，∴小球受到的浮力减小，使得F浮′＜G球，∴小球将下沉，故④正确．故选A．D．三球所受浮力相等解：由图可知，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉至容器底部，∵A球漂浮，∴A球受到的浮力：FA =GA=mAg，∵B球悬浮，∴B球受到的浮力：FB =GB=mBg，∵mA =mB，∴FA=FB；∵B球悬浮，C球沉到水底，B、C的体积相等，∴B、C球排开水的体积相同，∵F浮=ρ水v排g，∴B、C两球受到的浮力：FB=FC；FA＞FB＞FCD．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA ＞ρB＞ρC解：A、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮FA =G、V排A＜VA，B球悬浮FB=G、V排B=VB，受到的浮力相等、排开液体的体积相等，V排A V排B所以VA＞VB，三球的体积不能相等，故A错；B、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F浮A =G、V排A＜VA，B球悬浮F浮B =G、V排B=VB，C球下沉F浮C＜G、V排C=VC，所以AB两球受到的浮力相等，大小等于G；C球受到的浮力小于G，V排A =V排B＞V排C，VA＞VB＞VC；若三球由同种材料制成，三球质量相等，若C球是实心的，A球和B球一定是空心的，若C 球是空心的，A球和B球也一定是空心，故B正确；C、由题知，三球的质量相等、重力相等，A球漂浮F浮A =G，B球悬浮F浮B=G，所以AB两球受到的浮力相等，故C错；D、由题知，A球漂浮ρ液＞ρA、B球悬浮ρ液=ρB、C球沉底ρ液＜ρC，所以三球密度ρA ＜ρB＜ρC，故D错．故选B．例5、质量相等的3个球放在同种液体中，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底．下列说法正确的是（AC ）A．若三球都是实心球，密度关系为ρc ＞ρb＞ρaB．若三球都是空心的，则三球的体积有可能相等C．若三球由同种材料制成，a球和b球一定是空心的D．若c球是空心的，则a球和b球一定也是空心的例6、已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上．现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是（）A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变D．任意把A、B、C三小球中的一个从盒中拿出放入水里，容器中水面高度都不变解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：mAg+mBg+mCg=ρgVA、当把小球A从小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中悬浮则小球A在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A错误；B、因小球B在水中会沉至水底，则F浮+F支=mBg，所以F浮＜mBg，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B正确；g，C、小球C在水中漂浮，说明F浮=mCg=ρgV排，小球拿走以后F浮还是mC因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C正确；D、通过前面的分析已然明确，只有将B拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，故D错误．故选BC．例7、已知小球A能在水中悬浮，小球B在水中下沉，小球C能在水中漂浮，现先将三只小球放在一只盒内后使盒子漂浮在盛水的容器中，则（ A ）A．当把小球A从小盒中拿出放入水中后，容器中水面的高度不变B．当把小球B从小盒中拿出放入水中的容器中水面的高度不变C．当把小球C从小盒中拿出放入水中后容器中水面的高度升高D．若将三只小球同时放入水中的容器中水面高度不变解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体总重量等于盒排开水的总重量，即：m A g+m B g+m C g=ρgV0A、当把小球A从小盒中拿出放入水中后，因小球A在水中悬浮则小球A在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确；B、因小球B在水中会沉至水底，则F浮+F支=m B g，所以F浮＜m B g，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B错误；C、小球C在水中漂浮，漂浮说明F浮=m C g=ρgV排，小球拿走以后F浮还是m g，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C错误；D、若将三个小球全部入水中时，小球A、C排开水的体积不变，而B排开水的体积比在盒中漂浮时要小，故排开水总体积减小，故液面下降，故D错误．故选A．例8、如图：将一个实心铁球A和一个密度小于水的木球B放在小盒中再将小盒放在水槽中，漂浮在水面上，那么下列说法正确的是（BE ）A．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度不变B．将A从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降C．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降D．将B从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度上升E．将两个小球都从盒中拿出放到水槽的水中，水槽中水面高度下降：．该将它们挖成空心的．则这时乙球和丙球的空心体积之比为6：1解：由图可知铜球漂浮、铁球悬浮，二者一定是空心的；铝球下沉，可能实心、也可能是空心，故A错误，不符合题意；∵F浮=ρ水gv排，排开水的体积，v铜＜v铁=v铝，∴受到的浮力：F铜＜F铁=F铝，故B正确，符合题意；∵铜球漂浮，∴F铜=G铜，即ρ水gv排=ρ铜球gv，∵v排＜v，∴ρ水＞ρ铜球；------①∵铁球悬浮，∴F铁=G铁，即ρ水gv排=ρ铁球gv，∵v排=v，∴ρ水=ρ铁球；-------②∵铝球下沉到水底，∴F铝＜G铝，即ρ水gv排＜ρ铝球gv，∵v排=v，∴ρ水＜ρ铝球；--------③由①②③可知：ρ铜球＜ρ铁球＜ρ铝球，∵m=ρv，体积相同，∴三球的质量：m铜球＜m铁球＜m铝球，故C正确，符合题意；∵铝球下沉到水底，∴铝球对杯底有压力，故D错误，不符合题意．故选B和C．例11、体积相同的铜、铁、铝三个小球，放入水中静止后，如图所示，已知这三种物质的密度关系是ρ铜、ρ铁、ρ铝，则下面判断正确的是（ D ）A．铝球一定是实心的，铜、铁两球一定是空心B．三个小球的浮力关系：F铝＜F铁＜F铜C．三个小球的重力关系：G铝＞G铁=G铜D．三个小球的质量关系：m铝＞m铁＞m铜例12、如图所示，甲、乙两个小球分别放在两个装有不同液体的容器中处于静止状态，此时容器中液体深度不同，但液体对容器底部的压强相同，则（C ）甲乙丙甲乙丙D．F甲=F乙＞F丙，V甲＞V乙＞V丙解：由图知，甲球漂浮、乙球悬浮、丙球下沉，由此可知三球的密度：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，∵G=mg=ρVg，三个球的重力相同，∴V甲＞V乙＞V丙；由题知，三个球的重力相同为G球，∵甲球漂浮、乙球悬浮，∴甲乙两球受到的浮力：F甲=F乙=G球，∵丙球在水中下沉，∴丙球在水中受到的浮力：F丙＜G球，∴三球受到的浮力：F甲=F乙＜F丙．故选D．例16、甲、乙两个质量相等的实心小球，密度分别为ρ甲、ρ乙，且ρ甲：ρ乙=3：2．将它们放入足够深的水中，甲、乙两球静止时所受浮力之比可能的是（）A．3：2 B．1：1 C．ρ水：ρ乙D．ρ水：ρ甲例17、（2011东城二模）在A、B、C三个相同的烧杯内装有深度相同的液体，三种液体的密度关系是ρ1=ρ2>ρ3。

将甲、乙、丙三个重力为G甲、G乙、G丙的实心小球分别放在A、B、C的液体中，其中甲球在A中沉入液体底部，乙球在B中恰好悬浮，丙球在C中漂浮在液面上。

三个球的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙，体积关系是V甲>V乙＝V丙，三个球所受浮力分别为F1、F2、F3，三个烧杯里的液体对杯底的压强分别为p1、p2、p3。

以下关系中正确的是（）A．ρ甲>ρ乙=ρ丙B．G甲>G乙>G丙C．F1 > F2 > F3D．p1 = p2 > p3。