北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014H0171006)

课程编号：MTH17014 理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷--------------，班级------------，学号--------------，一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+(b),空间任意一点O,三点满足11.22OA OB OC =+(c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++=(d),空间任意一点O,三点满足110.23OA OB OC ++=2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面说确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩,则下面说确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则( )(a)11220C D C D =,(b)11220A D A D =,(c)11220B D B D =,(d)11220A B A B =7，在空间直角坐标系下，方程2223230x y z xy yz +-++=的图形是（ ） (a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是22442218x xy y x y z ++-++=, 则曲面是( )(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则12γγ不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是与32230:320:210x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩,则过点(0,1,-1)与平面π平行,且与直线l 共面的直线方程是3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=和平面方程:20y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线22(3)10x y z ⎧-+=⎨=⎩绕x 轴旋转的旋转面方程是.5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面222169x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 . 6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系[;,,]I A AB AC AD 到坐标系[;,,]I B BC BD BA 的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2234462120x xy y x y ++++-=的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线22695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线225720x xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩和22128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线222100x y z ⎧+-=⎨=⎩,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线10x y -=和60x y ++=为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面22216x y z ++=与222(6)4x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:310x xy y Γ-++=,仿射变换:f ππ→满足, '''(),(),().f A A f B B f C C ===求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.课程编号：MTH17014 理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题B 卷--------------，班级------------，学号--------------，1,已知平面三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,三点共线( ) (a),平面任意一点O,三点满足OA OB OC =+ (b),平面任意一点O,三点满足1344OA OB OC =+ (c),平面任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足130.44OA OB OC ++=2, 已知非零向量,αβ,满足0αβ⨯=,下面等式成立的是( )(a), 对于任意向量有,(,,)0γαγβ=,(b), 对于任意向量有,()0γαγβ⨯⨯=, (c), 对于任意向量有,()0γαγβ⨯⨯=, (d), 存在向量使得,(,,)0γαγβ≠,.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线2203260x y z x y -+=⎧⎨+-=⎩和直线2020x y z x z +-=⎧⎨+=⎩,则下面说确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5，在空间直角坐标系下，方程22230x y xy yz xz +++-=的图形是（ ） (a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。

6,在平面直角坐标中,方程2211122212(,)2220F x y a x a xy a y b x b y c =+++++=如果1112111121122122221222120,0,0a a b a a a a a a b a a b b c+>><, 方程(,)0F x y =的图形是 ( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d)两条相交直线.7，直角坐标系下，椭球面2222221x y z a b c++=与球面2222x y z R ++=相切(0)a b c >>>，并椭球面在球面，则它们公共点有（ ） (a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等( )(a)平面上任意两个梯形, (b)平面上任意两个平行四边形, (c)平面任意两个椭圆, (d)平面上任意两个双曲线.9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设12,γγ是平面上两个旋转变换,则12γγ不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)(0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在空间直角坐标系中,给平面方程:610ax by z π+++=和直线参数方程:21:4131x t l y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩,若平面π与直线l 的垂直,则a = , b = .3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=和平面方程:0y z π+=,则二次曲面Γ上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线22(1)10x y z ⎧-+=⎨=⎩绕x 轴旋转的旋转面方程是.5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面222169x y z -=,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系[;,,]I A AB AC AD 到坐标系[;,,]I B BC BD BA 的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线2232462120x xy y x y ++++-=的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线22695880x xy y x y y -+--+=,则它的对称轴方程是9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线225720x xy y x y ++-+=过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩和22128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线224400x y z ⎧+-=⎨=⎩,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线Γ过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线10x y -=和五,在空间直角坐标系中,求与两个球面2224x y z ++=与222(6)9x y z +-+= 都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(2,1),(1,3),(2,4)A B C --和二次曲线2:2310x xy y Γ+++=,仿射变换:f ππ→满足, '''(),(),().f A A f B B f C C ===求二次曲线Γ在仿射变换下的像()f Γ的方程.课程编号：MTH17014 理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题A 卷--------------，班级------------，学号--------------，一，单选题(30分)1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足131110.2488OA OB OC OD ++-=则下面说确的是( )(a), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个平面上. (b), 空间四点A, B, C, D,一定在一个平面上. (c), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个直线上. (d), 空间四点A, B, C, D 一定在一个直线上.2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( )(c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,0,1)和点B(0,0,-3).则下面说确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线1210x y z -==-和直线11410x y z --==,则下面说确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20y zx ==, 则下面说确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中,二次曲线2862612130x xy x y +--+=是( ) (a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线.7，在空间直角坐标系下，方程222330xy z xy yz ++++=的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。