七年级数学下册《垂线》第一课时教案
人教版七年级下册数学第一课垂线(第1课时)
b
a
O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
1.垂直定义：
用“⊥”和直线字母表示垂直
b
a
O
α
2.垂直的表示方法：
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
5. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
A
B
.
.
.P
(1)
.
O
.P
.A
(2)
6.过点P分别向角的两边作垂线
.P
.P
.P
.P
活动五：课堂总结 拓展提高
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻补角：互补
垂线的唯一性存在性
特殊情况
相交成直角
活动五：课堂总结 拓展提高
1.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。
01
垂直的表示方法
02
垂线的画法
03
掌握垂线的性质一，体会垂线的存在性和唯一性
04
揭示目标：
生活拓展：
你能再举出其他例子吗? 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
生活中的垂直
生活中的垂直
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
C
垂线初中教案
垂线初中教案教学目标：1. 让学生理解垂线的定义和性质，能够运用垂线解决实际问题。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学难点：1. 理解并掌握垂线的性质。
2. 运用垂线解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、三角板、铅笔等绘图工具。
2. 课件或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些生活中的垂线实例，如电线、窗框等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特点？2. 学生回答后，教师总结：这些物体的共同特点是与地面或其他物体垂直相交，这种线叫做垂线。
二、探究垂线的性质（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和动手操作，探究垂线的性质。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：垂线与所在平面垂直，垂线段最短等。
3. 每组派代表分享探究结果，教师点评并总结。
三、运用垂线解决实际问题（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：在墙上挂一幅画，如何确定挂绳的位置？2. 学生分组讨论，运用垂线性质解决问题。
3. 每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分答案进行讲解和点评。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固垂线的定义和性质。
2. 学生分享学习收获和感悟，提出疑问。
3. 教师解答疑问，给予鼓励和指导。
教学评价：1. 学生对垂线的定义和性质的理解程度。
2. 学生运用垂线解决实际问题的能力。
3. 学生的参与程度和合作意识。
七年级数学下册《垂线》课案(1)(学生用)(无答案) 新人教版
七年级数学下册《垂线》课案（1）（学生用）（无答案）新人教版5.1.2 垂线（1）（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．（2）会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．2．解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．3．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．4．情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．【学习重难点】1．重点：使学生掌握垂线，理解垂线的性质．2．难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．课前延伸【知识梳理】1．下列说法中，不正确的是（）A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B．一条直线可以有无数条垂线C．过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直2．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若1l ⊥2l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是垂线．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（ ）A ． 这条线段上B ．这条线段的端点C ． 这条线段的延长线上D ．以上都有可能4．如图，直线AB 与直线CD 的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD ＝∠________＝∠________＝∠________＝90°．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB _____（填“垂直”或“不垂直”）．ABCDOADOBCE1 2第4题 第5题自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）1．（1）现有一条已知直线AB ，分别过直线外一点C 和直线上一点D ，作AB 的垂线，你能有几种方法？CADB（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？ 二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）1．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，且∠DOE ＝3∠COE ，求∠AOD 的度数．OEDCBA2．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，OE 是OD 的反向延长线．（1）试说明：∠AOC ＝∠BOD ；（2）若∠BOD ＝32°，求∠AOE 的度数．三、反馈训练1．如图，OB ⊥CD ，∠AOC ∶∠BOC ＝2∶5，则∠AOB 等于（ ）A ．36°B ．126°C ．108°D ．162°CDAB O ABDCOABCDO第1题 第2题 第3题 2．如图，AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，∠AOC ∶∠BOC ＝1∶5，则∠BOD ＝ （ ）A ．105°B ．112.5°C ．135°D ．157.5°3．∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 比∠B 大60°，则∠A 是（ ）A ．120°B ．35°C ．40°D ．38°4．如图，AO ⊥BC ，垂足为O ，且∠COD －∠DOA ＝34°28′，则∠BOD ＝________．ADO B CAEF BCD OADOCBPSTRQ第4题 第5题 第6题 第7题5．如图，直线AB 、EF 相交于点O ，OC ⊥AB ，∠DOE ＝2∠AOE ，∠BOF ＝33°，则∠AOD ＝__________，∠DOC ＝__________，∠COE ＝__________，∠DOF ＝__________． 6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AD ⊥CD 于点D ，CB ⊥AB 于点B ，若∠A ＝35°，则∠C等于____________°．7．如图，∠PQR ＝138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于____________． 8．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝21°，求∠AOM 的度数．9．如图，AB 、CD 、EF 相交于O 点，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ∶∠COG ＝4∶7，求∠DOF 、∠DOH 的大小．EF H BACGD四、布置作业：1．必做题：教科书第8页习题5．1第3、4、5、6题2．选做题：（1）如图，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，延长AC交直线MN于E，作ED⊥BC，垂足为D，请你找出图中5对互余的角和5对互补的角．（2）已知如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数.3．【预习题】1．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．和一个已知点P的距离等于3㎝的直线可以画（）A．1条B．2条C．3条D．无数条G OFEDC BA3．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝5Cm ，PB ＝3Cm ，PC ＝4Cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4㎝B ．3㎝C ．小于3㎝D ．不大于3㎝4．如图，若把水渠中的水引到水池C ，挖一条沟CD 垂直于渠岸AB ，垂足为D ，这时沟CD最短，这时根据_________________________。
七年级数学下册《垂线》教案
七年级数学下册《垂线》教案七年级数学下册《垂线》教案一、内容和内容解析1.内容垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.2.内容解析两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.二、目标和目标解析1.目标⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；⑶掌握垂线的两个性质．2.目标解析达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.三、教学问题诊断分析在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度，认识垂直问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.例1.如图4，三条直线相交于点o．若co⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).A.30°B.34°c.45°D.56°师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.3.动手操作，归纳性质问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ).A.0条B.1条c.2条D.3条师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.4.思考问题，再探性质问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.练习：如图，Ac⊥Bc，且Bc=5，Ac=12，AB=13，则点A到Bc的距离是_______，点B到Ac的距离是_______，点B到点A的距离是__________．5.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？⑵垂线有哪些性质？⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.6.布置作业教科书习题5.1⑴第3、4、5题；⑵选做题：第6、7题.。
初中数学垂线优秀教案
初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。
2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。
3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
教学重点：1. 垂线的定义和性质。
2. 垂线的应用。
教学难点：1. 理解垂线的性质。
2. 过一点画已知直线的垂线。
教学准备：1. 教学多媒体设备。
2. 垂线模型或图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。
2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。
2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。
三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。
2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。
五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的总结进行评价和补充。
教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。
通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。
在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。
通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。
整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。
初中数学下册垂线教案
初中数学下册垂线教案教学目标：1. 理解垂线的概念，掌握垂线的性质和作图方法。
2. 能够运用垂线的知识解决实际问题，提高空间想象力。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和几何语言表达能力。
教学内容：1. 垂线的概念及其性质2. 垂线的作图方法3. 垂线在实际问题中的应用教学重点：1. 垂线的概念和性质2. 垂线的作图方法教学难点：1. 垂线的作图方法2. 垂线在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教室里的实物，如黑板、桌面等，引导学生观察并思考：什么是垂直？垂直有什么特点？2. 学生分享观察到的垂直现象，教师总结并板书垂直的定义。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师演示如何用三角尺或量角器通过一点画已知直线的垂线，引导学生动手操作并观察。
2. 学生分组讨论，总结垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直等。
3. 教师通过PPT展示垂线的作图方法，引导学生掌握作图技巧。
三、练习与巩固（15分钟）1. 学生独立完成PPT上的练习题，巩固垂线的概念和性质。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：如何在墙上挂一幅画，使其垂直于地面？引导学生运用垂线的知识解决问题。
2. 学生分组讨论，提出解决方案，并动手实践。
3. 教师总结学生提出的解决方案，强调垂线在生活中的应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的概念、性质和作图方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
3. 教师布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对垂线概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对垂线知识的遗忘情况。
3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，鼓励积极发言和动手操作。
人教版七年级数学下册 教学设计5.1.2 第1课时《垂线》
人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。
二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺，一张白纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。
通过观察，让学生初步认识垂线。
2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。
教师根据学生的回答，总结垂线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。
同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。
通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。
4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。
人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第一课时) 教案
5.1 相交线5.1.2 垂线(第一课时)教学反思教学目标1.理解垂线的概念.2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：过一点作已知直线的垂线.课前准备相交线模型、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？学生回答，老师纠正.教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))导入二：教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))设计意图通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.探究新知探究点一：认识垂线和垂直教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？学生：当b 的位置变化时，a，b 所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b 转动的过程中，当a ，b 所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a 与b 所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？图2学生：另外三个角也是90°.教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a 与b 互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子.学生发言，教师肯定.教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 师生活动鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角.教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.设计意图垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解.教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号.教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ，就可记为“AB ⊥CD ，垂足为O ”.(教师板书)图3教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？学生：∠AOD＝90°.教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论.学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义).教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？学生：垂直.教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC ＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).设计意图教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.探究点二：垂线的画法及性质教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？学生：三角尺、量角器中存在直角.教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1) (2)图4学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思考：1.垂线的画法：第一步：靠，即三角尺的一条直角边紧靠；第二步：过，即三角尺的另一条直角边过；第三步：画，即画出垂线.2.(1)与直线l垂直的直线能画条.(2)经过直线上一点能画条直线与已知直线垂直.(3)经过直线外一点能画条直线与已知直线垂直.教师在学生合作交流的基础上组织两名学生用三角尺演示第(2)(3)问，并展示上述填空.教师：如果把(2)(3)两条结论合并在一起，你们认为应该怎样表达.学生发言，教师引导得出垂线的性质并板书.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握.虽然学生在小学已经接触过垂线的作法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线.因此在这一环节的教学中应给予学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的作法，教师也可以在此基础上演示总结用三角尺过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角尺的一条直角边紧靠已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角尺的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线.使学生能够顺利突破难点.新知应用例1 判断下列语句是否正确？(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.( )(2)若两条直线相交构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.( )(3)一条直线的垂线只能画一条.( )(4)过一点可以任意画已知直线的垂线.( )答案：(1)正确(2)正确(3)错误(4)错误师生活动教师读题，学生抢答.设计意图考查学生由角的关系来判断两直线的位置关系，强化对垂直概念的理解..或线段AB的垂线.图5师生活动找三位同学在黑板上板演，其他同学自己动手画图，画完之后请同学们点评.(1) (2) (3)图6教师引导学生归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图训练学生在各种情境中熟练作图，通过此练习，给学生充分的机会来感受、体会、总结、训练在各种条件下垂线的作法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7. 垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 8.30° 9.解：OD ⊥OE.理由：∵ OD 平分∠BOC ，∴ ∠COD ＝12∠BOC.∵ OE 平分∠AOC ，∴ ∠COE ＝12∠AOC. ∴ ∠EOD ＝∠COD+∠COE＝12(∠BOC+∠AOC)＝12×180°＝90°，即OD ⊥OE.10.解：(1)∠AOD ＝120°.(2)∠AOD ＝110°.(3)猜想∠AOD 与∠BOC 互补.理由如下：如题图①，∵ ∠AOD ＝∠AOC+∠COD ＝∠AOC+90°，∠BOC ＝∠AOB-∠AOC ＝90°-∠AOC ，所以∠AOD+∠BOC ＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵ OE 平分∠BOD ，∴ ∠DOE ＝∠BOE. ∵ ∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴ ∠AOD ∶∠DOE ∶∠BOE ＝4∶1∶1.又∵ ∠AOB ＝180°，∴ ∠DOE ＝∠BOE ＝180°×16＝30°，∴ ∠COB ＝∠COD-∠DOE-∠BOE ＝180°-30°-30°＝120°. 又∵ OF 平分∠COB ，∴ ∠COF ＝∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴ ∠AOF ＝∠AOB-∠BOF ＝180°-60°＝120°. (此题解法多种，只提供一种)2.解：有可能有三个或两个或一个.如图7所示.课堂小结1.本节课主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线.3.要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.布置作业教材第8页习题5.1第3，4，5题板书设计。
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七年级数学下册《垂线》第一时教案4
垂线（第一时）
教学目标：
．掌握互相垂直及其有关概念
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线
3．理解并掌握垂线的两条性质
教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、问题情境
．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？
2．如果a∥b，∥b，那么a
3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补
二、新学习
．互相垂直的有关概念
（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与D垂直（为垂足），记作“AB⊥D”，读作“AB垂直于D”
2．画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线
（1）（2）（3）（4）
3．垂线的有关性质
（1）P97动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥，b⊥，那么a∥b 吗？
因为a⊥（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）所以∠1=∠2，所以a∥b （同位角相等，两直线平行）
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，⊥a，那么⊥b吗？
因为⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°，所以b⊥（互相垂直的概念）
（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行
直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条4．例题示范
P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成
三、实效训练
2、练习P981,2题
四、堂小结
通过本的学习，你有哪些收获？
学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节的知识
五、作业布置P102的A组第2题
六、拓展练习
画一条线段的垂线，垂足在
（
）
A线段上
B线段的端点
线段的延长线上
D以上都有可能
（）
2如图（）所示，A⊥B，⊥N，则图中互余的角有（
）对
A
3
B
4
D
6
3甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（
）
A．甲说3点和3点半
B．乙说6点和6点1分
．丙说8点半和10点一刻
D．丁说3点和4点分。