九年级数学直线与圆的位置关系1

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课题九年级数学《直线与圆的位置关系1》教学设计

课题：九年级数学《直线与圆的位置关系(1)》教学设计常州市新北区实验中学曹亦祥 213022【教材简解】《圆》这一章是在直线型图形的有关性质和判定的基础上，进一步探索特殊的曲线型图形——圆的有关性质，本章在平面几何中乃至整个初中数学教学中都占有极其重要的地位。

直线和圆的位置关系这一单元内容又是《圆》这一章的核心内容，因为学过这一部分内容后，以前学过的直线形的几何知识可以更丰富地结合圆这一背景来进行考查，知识的综合性、能力的要求将明显地增强，所以这一部分内容的学习也是学生学习《圆》这一章的难点。

学生在此之前学习了圆的基本性质，了解点和圆的三种位置关系及对应的数量关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。

而直线与圆的位置关系中最重要的位置关系是直线与圆相切，它在日常生活、生产中有着丰富的应用，教材后续的三课时安排的是系统地学习切线的性质与判定知识。

所以在整章教材体系中，《直线与圆的位置关系（1）》起到了承前启后的作用，地位相当重要。

【目标预设】1.经历探索直线与圆的位置关系的活动过程，理解根据直线与圆公共点个数不同，将直线与圆的位置关系分三类：相离、相切、相交；2.类比研究点与圆位置关系的方法研究直线与圆的位置关系，感悟直线与圆的位置关系决定圆心与直线的距离d与圆的半径r之间数量关系；反之可用d与r 之间的数量关系来判断直线与圆的位置关系，体会“类比”和“数形结合”的思想；3.知道直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究，体会两者之间的联系，感悟“转化”的思想；4.学会用运动观点审视直线与圆的位置关系，有意识地去分析运动问题中的变量与不变量，运用所学知识解决问题。

【教学重点、难点】教学重点：会用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系；教学难点：1．探索直线与圆的位置关系及与之对应的数量关系，理解直线与圆的位置关系可以转化为点（垂足）与圆的位置关系；2.在动态问题中能运用d与r的数量关系来判断直线与圆的位置关系。

人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)

24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。

（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。

3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。

教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。

可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。

（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。

二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。

（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。

《直线和圆的位置关系》PPT课件

例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
O AC B
巩固练习
如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与
切线的其他重要结论
纳
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究新知
知识点 2 切线的性质定理
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA.
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义性质
相离相切相交公共点的个数
d与r的数量关系
判定
定义法性质法
相离:0个;相切：1个; 相交：2个
相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r
0个：相离；1个：相切； 2个：相交
d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交
人教版数学九年级上册
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
我们说这条直线是圆的切线;
点
l
归
2.数量关系法：圆心到这条直线的距
dr
离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
l
纳 3.判定定理：经过半径的外端且垂直
于这条半径的直线是圆的切线.
O
A
l
探究新知
素养考点 1 通过证明角是90°判断圆的切线

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。

本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了判断直线与圆位置关系的方法。

通过本节的学习，为学生后续学习圆与圆的位置关系、圆的切线等内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。

在导入环节，可以利用生活中的实例激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断方法。

2.直线与圆位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。

4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作直观生动的课件，帮助学生理解直线与圆的位置关系。

2.实例图片：准备一些生活中的实例图片，用于导入和巩固环节。

3.练习题：挑选一些典型习题，让学生在课堂上练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的轮子、太阳的位置等，引导学生思考直线与圆的位置关系。

展示课件，让学生初步了解直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生观察并总结出直线与圆的相离、相切和相交三种情况。

讲解判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用所学的方法判断直线与圆的位置关系。

九年级数学直线和圆的位置关系

高档题型解析及思路拓展
例题3
解析
思路拓展
已知直线$l_{1}$和圆$O_{1}$相切于点 $P$，直线$l_{2}$过点$P$且与圆 $O_{1}$相交于另一点$Q$，求直线 $l_{2}$的方程。
由于直线$l_{1}$和圆$O_{1}$相切于点 $P$，因此点$P$是切点，且直线 $l_{1}$在点$P$处的切线斜率与直线 $l_{2}$的斜率相等。我们可以通过求出点$P$的坐标和切线斜率，再利用点斜式求出直线$l_{2}$的方程。
若直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径，由此可求出切线方程。
直线与圆的交点坐标
联立直线方程和圆方程求解，可得交点坐标。若有两个交点，则它们关于圆心对称。
02
直线与圆的位置关系分类
相离关系
定义
直线与圆没有公共点，称为相离。
判定方法
通过比较圆心到直线的距离与圆的半径大小来判断。若圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线与圆相离。
直线与圆的交点个数
通过观察图形或计算，确定直线与圆的交点个数。若有两个交点，则直线与圆相交；若有一个交点，则直线与圆相切；若没有交点，则直线与圆相离。
综合应用举例
解法一
联立直线l和圆C的方程，消去一个未知数得到一个一元二次方程。根据判别式的值判断位置关系。
解法二
计算圆心(a,b)到直线l的距离d，根据d与半径r的大小关系判断位置关系。
圆的性质
圆上任意一点到圆心的距离等于半径；圆的任意弦所对的圆周角等于弦所对圆心角的一半。
圆的切线
与圆有且仅有一个交点的直线称为圆的切线，切线与半径垂直。
直线与圆的交点问题
直线与圆的位置关系
直线与圆的切线问题

初三数学直线和圆的位置关系

初三数学直线和圆的位置关系一.直线和圆的位置关系：①相交：直线和圆有两个公共点，这时说这条直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线；②相切：直线和圆有唯一公共点，这时说这条直线和圆相切；这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.③相离：直线和圆没有公共点，这时说这条直线和圆相离．二.直线和圆的位置关系的判定：（1）定理：若⊙O的半径为R，圆心到直线l 的距离为d. 则直线l与⊙O相交d﹤R；直线l与⊙O相切 d =R；直线l与⊙O相离d﹥R；（2）“圆心到直线的距离d和半径R的数量关系”与“直线和圆的位置关系”之间的对应与等价关系列表如下：例1、1.在Rt△ABC中，∠C=，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_________cm.2.如图，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移_________cm时与⊙O相切.3.已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.4.⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离d与R是方程x2－6x＋9=0的两个实数根，则直线l和⊙O的位置关系是_________.三．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2．切线的性质：①切线垂直于过切点的半径；②切线和圆心的距离等于半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；④经过切点垂直于切线的直线必过圆心.综上所述，在解决有关圆的切线的问题，连接圆心和切点的线段是最常见的辅助线.四、切线长的定义及切线长定理过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，如图所示，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段PA，PB的长即为点P到⊙O的切线长．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．例2、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD∥CO.求证：CD是⊙O的切线.1、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（）A.d>RB.d<RC.d≤RD.d≥R2、点A为直线l上任一点，过A点与直线l相切的圆有（）个.A.1 B.2C.不存在 D.无数个3、在Rt△ABC中，∠A=，BA=12，CA=5，若以A为圆心，5为半径作圆，则斜边BC与⊙A的位置关系是（）A.相交 B.相离C.相切 D.不确定4、等边△ABC的边长为6，点O为△ABC的外心，以O为圆心，为半径的圆与△ABC的三边（）A.都相交B.都相离C.都相切D.不确定5、两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，作大圆的弦MN=8cm，则MN与小圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离D．无法判断6、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情形都有可能7、下列说法正确的是（）A．垂直于切线的直线必过切点B．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过圆心8、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则这个圆与斜边所在的直线的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定9、如右上图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）10、如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，∠D=__________．11、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC相切时，OA=__________．12、设⊙O的半径为R，⊙O的圆心到直线的距离为d，若d、R是方程x2－6x＋m=0的两根，则直线l 与⊙O相切时，m的值为__________．13、已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，2cm为半径作⊙O，则⊙O与BC的位置关系是__________．14、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB=AC．15、如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，求EF的长．16、如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．17、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB 的延长线于点D，求线段BD的长．1．弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：2．扇形面积公式：（1）和含n°圆心角的扇形的面积公式同样不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：．（2）将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：。

九年级数学直线与圆的位置关系

淮安市文通中学
点和圆的位置关系有几种？
A B C
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外点在圆上点在圆内 d>r; d=r； d<r.
直线与圆的位置关系
(地平线)
● ● ●
O
● ●
O
O
a(地平线)
O
O
一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆没有公共点，叫直线和圆相离特点：直线和圆有惟一的公共点，叫做直线和圆相切。 C
C
x
A
图形直线与圆的位置关系
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交பைடு நூலகம்
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称直线名称
切点
切线
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
.A
.A
.B
这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。特点：直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交。
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）（2）
· O · O
l
（3） l l
· O
相离
相交
相切
课堂练习：
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm

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财政支出通常也被称作政府支出或公共支出，它是。A.动态的B.静态的C.既是动态的，也是静态的D.既不是动态的，也不是静态的对于稳定的系统，衰减率总是。A、大于1；B、大于0；C、小于1；D、小于0。以下关于囊肿型淋巴管瘤的叙述，哪项是错误的()A．表面皮肤色泽正常B．扪之柔软，有波动感C．体位试验阳性D．有时需要做穿刺检查以明确诊断E．可与毛细管型淋巴管瘤同时存在流速仪法测排污截面底部需要硬质平源，戴面形状为规则的几何形，排污品处有不小于m的平直过流水段，且水位高度不小于m， 100g水溶解20g非电解质的溶液，经实验测得该溶液在-5.85℃凝固，该溶质的分子量为（已知水的Kf=1.86K•Kg/mol）A、33B、50C、67D、64 肾虚腰痛的特征A.热痛B.冷痛C.刺痛D.重痛E.隐痛已知风险组合M的预期报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者除自有资金外还可以按无风险利率取得20%的资金，并将其投资于风险组合M.则投资组合的总预期报酬率和总标准差分别为()。A、16.4%和24%B、13.6%和16%C、16.75%和12.5%D、13.65%和25% 在控制流程图中，符号PI-11001的“PI”，表示仪表下列功能。A、温度记录B、压力指示C、流量指示D、液位指示石油主要是由碳和氢两种元素，组成的复杂混合物，它们占元素总量的96～99%其中碳占，氢占，此外还有氧，硫，氮等元素。对于休克型肺炎的诊断，下列哪项最重要A.畏寒、高热B.谵妄、嗜睡C.气急、紫绀D.神志模糊、烦躁不安E.血压10.6／8kpa（80／60mmHg）直接碰撞点应修理。A．最先B．在中间阶段C．最后鼠疫的主要储存宿主以________和________最为重要，________是次要的储存宿主，但却是人间鼠疫的主要传染源。哪些职位属于国家规定的公务员录用范围A.副镇长B.副主任科员C.处级调研员D.副处长简述脸型的医学美容和生活美容的特征和方法成年人血压正常范围是多少？何种情况下应测双上肢血压和／或双下肢血压？患者，68岁，急性心肌梗死，一旦出现房颤。关于这种脉搏异常的叙述正确的是()A．心音无异常B．动脉充盈脉搏强劲C．单位时间内心率大于脉搏D．心律规则，心率快慢不一，心音强弱不等E．每隔一个或两个正常搏动后出现一次早搏路政管理包括哪些主要方法？判断各方面工作是非得失的标准是()A.是否符合马克思主义的经典理论B."三个有利于"C.是否受到人们的赞成D.工作进展是否顺利颞叶性癫痫是指A.发作形式多为复杂部分性发作B.病因多为海马硬化C.EEG检查有时需加蝶骨电极D.表现为各种类型遗忘症E.有时为不典型失神发作 [单选,共用题干题]Microsoft'sCOMisasoftware（1）istheunderlyingarchitecturethatformsthefoundationforhigher-levelsoftwareservices,definesabinarystandardforfunctioncalli 不能用水扑救未切断电源的电气设备火灾，水为导体，有触电的危险。A.正确B.错误细胞内液最主要的阳离子是A.Na+B.K+、Mg2+Ca2+D.K+E.Mg2+ 社区的基本类型？初始地籍调查是土地总登记前的普遍调查。A.专业性B.行政性C.区域性D.基础性违反《医疗废物管理条例》规定，导致传染病传播或者发生环境污染事故，给他人造成损害的相关机构，依法公路工程质量监督主要包括工程质量资料的等情况。A.真实性B.规范性C.完整性D.合法性E.科学性家庭的功能有.A.满足感情需要的功能B.生殖和性需要的调节功能C.抚养和赡养的功能D.经济社会化的功能E.以上都对以下哪种材料是可逆性弹性印模材料.A.藻酸盐B.合成橡胶C.印模膏D.琼脂E.以上都不是伤寒病人的确诊依据是A.发热1～2周，伴有消化道症状、肝脾大B.肥达反应阳性C.白细胞计数减少，嗜酸性粒细胞减少或消失D.大便培养阳性E.血或骨髓培养阳性肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象，除了A.患者一般不发热或仅有低热B.血白细胞计数常不增高C.抗生素治疗后炎症很快吸收消散D.经抗生素治疗炎症吸收后出现肿块阴影E.短期内同一部位可反复出现炎症对于碱金属，不能用于干粉扑救.A.正确B.错误适应性免疫应答的特点不具有A.特异性B.非特异性C.多样性D.记忆性E.耐受性沉积环境某化合物的分子式是CO，其中碳元素和氧元素的质量比为3：8，则z的数值是。A.1B.2C.3D.4 某核电站年发电量为100亿度，它等于3.6×16J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的.则需要消耗的核材料的质量为。A.0.4kgB.0.8kgC.（1/12）×107kgD.1.2×107kg 邓小平理论中，关于建设中国特色社会主义首先要搞清楚的首要基本理论问题是()A．解放思想，实事求是B．社会主义初级阶段C．是姓"资"还是姓"社"的判断标准D．什么是社会主义、怎样建设社会主义用于确定水平颌位关系的方法是.A.哥特弓描记法B.肌肉疲劳法C.肌监测仪法D.卷舌法加上医师经验E.以上都是 [多选,案例分析题]以下为某出版社编辑室呈报的10个选题：A.《科学发展观读本》B.《青少年性知识必读》C.《日本动画精选》D.《相面测运技法大全》E.《中国矿产分布地图》F.《中共庐山会议纪实》G.《炒股秘诀》H.《中国新式导弹技术解析》I.《邓小平传》J.《赌博必赢66招》若该出版急性间质性肾炎的病因分类中，错误的是A.药物过敏性AINB.感染相关性AINC.特发性AIND.免疫相关性AINE.以上均不是铁缺乏时，供给骨髓造血用的铁是A.血红蛋白铁B.肌红蛋白铁C.易变池铁D.贮存铁E.运转中的铁