《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案
学习目标：
1、
理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值；
2、 弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形；
3、
能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题；
4、
在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。

一、知识点归纳
1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α=
思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗？你是怎样得到的？ ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”）
②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。

（填增大或减小）
3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫
做 。

其主要依据如下： ⑴边的关系： ； ⑵角的关系： ； ⑶边角之间的三角函数关系：
SinA= cosA= tanA= SinB=
cosB=
tanB=
思考：解直角三角形有哪几种基本类型？在练习本上列举出来，并进行口头解答。

二、热点示例与题组练习 目标1、特殊角三角函数值
题组一
1、已知∠A 为锐角，且sinA=
23，则sin 2
A
= . 2、计算：0
030
60sin cos -tan450
的值是 。

3、若tan α=
3
1
tan600,则α的度数是 。

4、在△ABC 中，若-+A B cos 2
1
-（sin 23)2=0，则∠C 的度数是 。

目标2、解直角三角形
题组二
在Rt △ABC 中，∠C=90°
①已知
a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。

③已知BC=6cm,sinA=5
3
,则AB 的长是 cm 。

④已知cosB=5
3
,则tanA= ;
题组三
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求
AC 的长。

c
b
a C
B
A
c a C
B A
D
A B
C
2、如图，在△ABC 中，∠C=90°, sinA=
5
2
,D 为AC 上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB 的长。

目标三、非直角三角形转化为直角三角形
题组四
1、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠C=15°,AC=6.求AB 的长。

（结果保留根号）。

2、如图，在△ABC 中，∠B=30°,tanA=2
3
，BC=23，求AB 的长。

三、自主演练提升
1、如图1，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）
A ．43
B ．34
C ．53
D ．5
4
2、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，tanA=3
1
,则sinsB=( )
A ．1010
B ．32
C ．4
3 D ．10103
α
C
B
A
A
D
B
C
A
图1 图2 图3 图4
3、如图3，Rt △ABC 的斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（ ）
A ．m ·sin40°
B ．m ·cos40°
C ．m ·tan40°
D ．0
40
tan m
4、如图4， Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线，AD=20,则BC= 。

目标检测
1、计算：sin60°·cos30°-
2
1
= 。

2、在△ABC 中，AB=4，BC=3，AC=5,则tanA 的值是（ ）
A ．53
B ．54
C ．35
D ．4
3 3、如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC
的长度是（ ）
A ．052sin 6米
B ．052tan 6米
C ．6·cos52°米
D ．0
52cos 6米
4、如图，△ABC 中，若∠B=45°，∠C=120°，AC=10，求BC 的大小。

C A
B
A
C
A B B A
C
C A。