快速傅里叶变换的意义
傅里叶变换的意义
傅里叶变换的意义
1.信号分析和合成：
在实际应用中，可以利用傅里叶变换对信号进行滤波、降噪和去除干扰，以便更好地提取出感兴趣的信息。
另外，通过利用傅里叶逆变换，可以对不同频率的成分进行合成，从而实现对信号的重构。
2.图像处理：
3.通信系统：
傅里叶变换在通信系统中扮演着重要的角色。
通信信号可以视为一系列频率分量的叠加，每个频率分量对应于不同的信号源或噪声源。
通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号从时域转换为频域，从而更好地对其进行处理和传输。
在频域中，可以对不同频率的分量进行选择、增强或抑制，从而实现信号调制、解调、滤波和编码等操作。
另外，傅里叶变换还可以用于消除信号传输中的时延和失真等问题。
4.物理学和工程学：
傅里叶变换在物理学和工程学中也有着广泛的应用。
在物理学中，傅里叶变换可以用于解决微分方程和偏微分方程等数学模型，从而分析各种物理现象。
傅里叶变换还可以用于分析振动、波动和传热等问题，进而优化和设计结构和设备。
在工程学中，傅里叶变换可以用于信号处理和系统分析，从而改善工程设备和系统的性能。
例如，在音频和视频领域，可以利用傅里叶变换来对音频和视频信号进行编解码、压缩和增强。
总之，傅里叶变换的意义在于它提供了一种有效的数学工具，可以将信号从时域转换到频域，从而更好地分析、合成和处理信号。
它在信号处理、图像处理、通信系统、物理学和工程学等领域中的广泛应用，极大地推动了这些领域的发展和进步。
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法
从傅里叶变换到快速傅里叶变换的基本实现方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.傅里叶变换的概念和意义1.傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法2.在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用II.快速傅里叶变换（FFT）的基本原理1.傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下2.快速傅里叶变换利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算3.FFT的基本算法思想：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题III.FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现2.迭代实现方法的优化：使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代正文（篇1）一、傅里叶变换的概念和意义傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。
它可以将一个时域信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的线性组合，使得信号的频域分析变得更加方便。
傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。
二、快速傅里叶变换（FFT）的基本原理傅里叶变换的乘法运算导致计算效率低下，快速傅里叶变换（FFT）利用了周期函数的周期性性质，将乘法运算转化为加法运算。
FFT的基本算法思想是：基于递归的方式，将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题。
FFT算法可以分为迭代实现方法和直接实现方法，其中迭代实现方法主要用于离散傅里叶变换（DFT）的实现。
三、FFT的具体实现方法1.迭代实现方法：迭代实现方法的主要思想是将大的傅里叶变换问题分解为更小的子问题，通过递归的方式逐步求解。
迭代实现方法可以使用蝶形图表示FFT的运算过程，便于理解和计算。
2.迭代实现方法的优化：迭代实现方法的优化主要是为了减少计算量，例如使用树形结构来存储中间结果，减少重复计算。
3.直接实现方法：对于特定的离散序列，可以直接计算其FFT结果，不需要进行迭代。
傅里叶变换的物理意义是
傅里叶变换的物理意义是
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法。
在物理学中，傅里叶变换非常重要，因为它可以用来描述和分析许多物理现象。
具体而言，傅里叶变换的物理意义包括以下几个方面：
1. 频域分析：傅里叶变换可以将一个信号分解成不同频率的成分，
这在物理学中非常有用。
例如，当我们研究声波、光波、电磁波等波动现象时，可以通过傅里叶变换将信号分解成不同频率的谐波，从而更好地理解和分析它们的特性。
2. 滤波和去噪：在信号处理和通信领域，傅里叶变换可以用来实现
滤波和去噪。
通过对信号的傅里叶变换，我们可以找到信号中频率较高或较低的成分，并根据需要进行滤波，从而去除不必要的噪声。
3. 热传导：傅里叶变换在热传导方程中也有重要的应用。
通过对温
度分布的傅里叶变换，可以将热传导方程转化为一组独立的方程，从而更好地描述物体的热分布。
4. 量子力学：傅里叶变换在量子力学中也有广泛的应用。
例如，在
描述波函数时，傅里叶变换可以将波函数从位置空间转换为动量空间，
这对于研究原子和分子的行为非常重要。
总之，傅里叶变换在物理学中具有广泛的应用，它不仅能够帮助我们更好地理解和分析物理现象，还可以为我们解决一些实际问题提供有力的数学工具。
傅里叶变换的意义
傅里叶变换就是对模拟信号进行数字化傅里叶处理，以便信号在处理后运算更方便。
从物理方面来讨论
傅立叶变换是一个密度函数的概念，是一个连续谱，包含了从零到无限高， 频的所有频率分量， 各频率分量的频率不成谐波 关系
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之后一百多年随着电力,电子,计算机技术的逐渐发展,傅立叶分析也得到越来越广泛的应用.
对于变换的思想我觉得根本来说是为了从不同的角度来认识信号,而对于不同的应用,也有不同的变换方法.
而与变换紧密相关的另一个就是卷积的概念.
2.傅立叶级数是以三角函数或指数函数为基对周期信号的无穷级数展开.
从滤波关点看，复立叶变换相当于等宽带的Q值不等的滤波器组对信号进行滤波，采用常数Q的滤波器组则是小波分析
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但是用时域采样样本内插的表示要简洁得多，这其实就是在频域上
对信号进行傅里叶级数分解。即时域采样对应于频域傅里叶级数分解。
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傅里叶变换的意义及应用
傅里叶变换的意义及应用傅里叶变换是一种数学变换，它将一个函数在时域（时间域）上的表示转换为频域（频率域）上的表示，将信号从时域转换为频域。
傅里叶变换的意义主要体现在以下几个方面：1. 揭示信号的频谱特性：傅里叶变换可以将复杂的信号分解成不同频率的简单正弦和余弦的叠加，从而揭示了信号的频谱特性。
通过分析频谱特性，可以了解信号的频率分量、频率分布和频谱密度等信息。
这为我们理解信号的本质和特性提供了有效的手段，例如，音频信号的频谱特性可以被用来识别声音的音调、音色和音乐的风格等。
2. 信号去噪和滤波：傅里叶变换可以将信号分解为若干频率分量，通过滤波的方式去除不需要的频率分量，从而实现信号的去噪和滤波功能。
例如，在图像处理领域中，傅里叶变换可以将图像转换为频域表示，通过滤波去除图像中的噪声或高频细节，然后再将结果转换为时域表示得到处理后的图像。
3. 信号调制和解调：傅里叶变换在通信领域有着重要的应用。
信号调制是将低频信息通过载波信号转换为高频信号，以便在传输过程中降低信号受到干扰的概率。
傅里叶变换可以将时域的载波信号转换为频域的频谱，通过改变频谱特性实现信号的调制。
信号解调是将调制后的信号还原为原始信号，傅里叶变换同样可以用来解调。
4. 数据压缩：傅里叶变换在数据压缩中的应用主要体现在图像和音频信号的编码压缩上。
通过分析信号的频域特性，可以将频谱中能量较低的频率分量去除或压缩，从而减小信号的体积。
这样可以在数据传输和存储方面实现更高的效率和更低的成本。
傅里叶变换的应用非常广泛，涉及到许多领域和应用场景，如：1. 信号处理：在信号处理中，傅里叶变换可用于信号的滤波、去噪、频率分析、频率合成、谱估计等。
例如，通过傅里叶变换可以对音频信号进行频谱分析，从而实现音频信号的降噪和音频合成。
2. 图像处理：在图像处理中，傅里叶变换可用于图像的频域滤波、图像增强、图像压缩等。
例如，在医学图像处理中，可以使用傅里叶变换进行图像增强，以更好地观察和分析患者的病情。
快速傅里叶变换推导
快速傅里叶变换推导摘要：1.快速傅里叶变换的概念与意义2.傅里叶变换的定义与性质3.快速傅里叶变换的算法原理4.快速傅里叶变换的实际应用正文：一、快速傅里叶变换的概念与意义快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）及其逆变换的算法。
DFT 是一种将时间域信号转换到频率域的方法，常用于信号处理、图像处理等领域。
然而，当信号长度很长时，DFT 的计算复杂度较高，因此，为了加速计算，提出了快速傅里叶变换算法。
二、傅里叶变换的定义与性质傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
对于一个信号f(t)，其傅里叶变换结果为频谱F(ω)，可以通过以下公式计算：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt) dt]，其中积分范围为-∞到∞。
傅里叶变换具有以下性质：1.傅里叶变换是线性的，即满足线性性质的信号可以通过傅里叶变换分开。
2.傅里叶变换是可逆的，即频域信号可以通过傅里叶逆变换转换回时域信号。
3.傅里叶变换具有时域与频域之间的帕斯卡三角关系，即频谱的幅度与相位分别对应时域信号的幅度与相位。
三、快速傅里叶变换的算法原理快速傅里叶变换算法的原理是将DFT 分解成更小的子问题，并重复利用子问题的计算结果。
具体来说，如果将信号长度为N 的DFT 表示为：X_k = ∑[x_n * e^(-j2πnk/N)]，其中n 为时域索引，k 为频域索引。
那么，如果将信号长度分解为2 的幂次方形式（如N = 2^m），则可以将DFT 分解为两个较短的DFT 的加权和，即：X_k = ∑[x_n * e^(-j2πnk/N)] = ∑[x_n * e^(-j2πn(k-m)/2^m)] + e^(-j2πkm/2^m) * ∑[x_n * e^(-j2πn(k+m)/2^m)]其中，第一个和式计算偶数项的DFT，第二个和式计算奇数项的DFT。
Matlab中快速傅里叶变换FFT结果的物理意义
Matlab中快速傅里叶变换FFT结果的物理意义FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。
N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。
为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。
那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。
每一个点就对应着一个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。
而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。
例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。
由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，(1/fs*n=t)刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz(fs/n即频域两点间距)。
傅里叶变换公式的意义和理解
傅里叶变换公式的意义和理解一、傅里叶变换的基本概念和原理傅里叶变换是一种将时间域或空间域中的信号转换为频域中的信号的数学方法。
它的基本原理是通过将原始信号分解成一组不同频率的正弦波，从而实现对信号的分析和处理。
傅里叶变换的核心公式为：X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt) dt其中，X(ω)表示频域信号，x(t)表示时域信号，ω表示角频率，j表示虚数单位。
二、傅里叶变换的重要性傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域具有重要的应用价值。
它有助于我们更好地理解信号的频谱特性，从而为后续的信号处理和分析提供有力的理论依据。
三、傅里叶变换的应用领域1.信号处理：傅里叶变换有助于分析信号的频率成分，如音频信号、图像信号等。
2.图像处理：傅里叶变换可用于图像的频谱分析，如边缘检测、滤波等。
3.通信系统：傅里叶变换在通信系统中广泛应用于信号调制、解调、多路复用等领域。
4.量子力学：傅里叶变换在量子力学中具有重要作用，如描述粒子在晶体中的能级结构等。
四、深入理解傅里叶变换公式1.离散傅里叶变换：离散傅里叶变换是将离散信号从时域转换到频域的一种方法，如快速傅里叶变换（FFT）算法。
2.小波变换：小波变换是傅里叶变换的一种推广，可以实现信号的高频局部化分析，适用于图像压缩、语音处理等领域。
3.分数傅里叶变换：分数傅里叶变换是在傅里叶变换基础上发展的一种数学方法，可以实现信号的相位和幅度分析。
五、总结与展望傅里叶变换作为一种重要的数学工具，在各个领域具有广泛的应用。
随着科技的发展，傅里叶变换及相关理论不断得到拓展和深化，为人类探索复杂信号和系统提供了强大的支持。
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傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。
傅里叶变换属于谐波分析。
傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).1、为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。
要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。
该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。
最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。
它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。
"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;5. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;４. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
2、图像傅立叶变换的物理意义图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。
如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。
傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。
从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。
从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。
由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。
为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。
傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。
一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。
这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰快速傅氏变换英文名是fast Fourier transform快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换(DFT)的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。
当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N 项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。
这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。
继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N 在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。
小波分析(Wavelet)小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。
正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家grange，place以及A.M.Legendre的认可一样。
幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。
它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。
所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。
与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。
有人把小波变换称为“数学显微镜”。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。
现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。
电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。
现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。
从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。
现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。
但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。
与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。
通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。
数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。