微波技术 第三章 TEM波传输波
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第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第3章 波导传输线理论
图3-5 方、圆波导变换器
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
第三章 微波传输线
微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
电子科技大学电子工程学院
D
2 R0
g pT p f
12:23
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
精选微波技术基础知识
本课内容
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
TEM波传输线
E0
a e− jβz r
Hϕ
=
Er η
=
β ωµ
Er
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Eϕ = Ez = 0, H r =
Q
E
= H
E0a e ηr z =0
−
jβz
静态:
= -∇Φ =
Er
=
A r
-(a r
∂Φ ∂r
动态:
+ aϕ Er
∂Φ ∂ϕ
+
az
∂Φ ∂z
)
= A e − jβz r
= -ar
= ar
∂Φ ∂r
rϕ
x
0a
z
b
1. 动态与静态的横向场结构相同
（1）静态场
∇×H = 0 ∇×E =0
∇ ⋅H = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇
2 T
E
=
0
相同
∇
2 T
H
=
0
∇
2 T
E
=
0
1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波 2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
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(3-2-11)
设 为击穿电压强度。在同轴线中击穿将首先发生在内导体的外表面（ ）上，因为此处电场最强，根据式（3-2-4）可求得该处的最大场强幅值为
或改写成
(3-2-12)
将上式代入式（3-2-11）就得到同轴线在行波状态下的最大传输功率为
(3-2-13)
当同轴线填充介质 时，可传输的最大功率用下式表示
图3-1-4 短路线支架
既然双线上传输的是TEM波，故又称其为无色散波传输线。其截止频率 （截止波长 ）。
§
同轴线也属双导体传输系统。它由一个内导体和与它同心的外导体构成，内、外导体半径分别为a、b，如图3-2-1所示。同轴线又有硬同轴和软同轴之分，后者即所谓的同轴电缆，其内填充低损耗的介质材料。
一、同轴线中的主模式
（1）趋肤效应显著由于电流趋肤深度 与频率的平方根成正比，因而随频率增高，趋肤深度减小，电流分布愈集中于表面，于是电流流过导体的有效面积减小，使得导线中的热损耗增大。
（2）支撑物损耗增加在结构上为保证双导线的相对位置不变，需用介质或金属绝缘子做支架，这就引起介质损耗或附加的热损耗。由式（3-1-8）可见， 与 成正比，即随频率的升高，介质损耗将随之增大。
图3-1-3双线上的电磁场分布
二、特性阻抗
根据前章讨论可知，利用表2-1-1和式（2-2-25），可求得双线传输线的特性阻抗为
则只须将 代入上式即可。双线的特性阻抗一般为250~700Ω，常用的是250、300、400和600Ω几种。
三、传输特性
由式（2-2-26）可知，传输线上波的传播常数 ，就是说在一般情况下 是一个复数。
其矢量式为
(3-2-3a)
因同轴线中传输的是TEM波，横截面中的电场与磁场正交，且其振幅比值为一常数，称为波阻抗，即
(3-2-4)
于是
(3-2-3b)
将式（3-2-3a）、（3-2-3b）代入式（3-2-1）、（3-2-2）中，即得到同轴线中的主模式TEM波的行波解为
(3-2-5)
(3-2-6)
按式绘出同轴线中的主模式TEM波的场分布，如图3-2-3所示。
（1） 支杆
利用 长度的介质垫圈把中心导体支撑在外导体中，如图3-2-7所示。在这种结构中，由 长度介质填充的同轴线将有不同于空气同轴线的特性阻抗，垫圈的两端均将产生反射。但由于垫圈两端的不连续性有相同的大小，相距 ，根据“ 阻抗变换特性”可知两端不连续性的性质相反，故垫圈两端的反射将彼此抵消。
图3-2-7 支杆（垫圈）
若线路损耗可忽略不计，即 ，则 ，于是
(3-1-5)
若计及线路损耗，则需要分别按式（2-2-28a）、（2-2-28b）求出 、 。
由电磁理论知，双导线单位长度的表面电阻为
(3-1-6)
将上式代入式（2-2-28a）可求得双线的导体衰减常数
(3-1-7)
式中， 、 分别为导体的导电率和导磁率。
由表2-1-1查得双线的 代入式（2-2-28b）可求得介质衰减常数
这种 介质支杆，是窄带或单频类型的结构，当频率改变时垫圈长茺不再等于中心波长的1/4，因而不连续性的抵消将不完全。为此可采用三个支杆组来实现宽带结构。
图3-2-8三种镶嵌垫圈的方法图3-2-9三个 支杆组频率特性（虚线）
2． 支杆组
这种结构如图3-2-9所示。它是由三段支杆组成的，中间一段是完全填充介质的同轴线，令其特性阻抗为 ；旁边两段则是部分介质填充的同轴线，令其特性阻抗为 。设空气同轴线的特性阻抗为 ，则它们间的关系应满足
（1）损耗要小。这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
第三章
低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：
三、同轴线中的障碍物
前文曾指出过，随着频率的升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。为降低损耗，常用精密的空气同轴线。为保持内、外导体的同心度，必须有支撑物。在各种空气同轴线中使用不同的支撑方法。
1．介质支杆
介质支杆多用低介电常数、低损耗的塑料或陶瓷制成。这种支杆将产生反射，所以必须妥善设计，以减小反射。常用的有以下几种支撑方法。
(3-2-7)
(3-2-8)
显然二者之比即为其特性阻抗
(3-2-9)
若同轴线内填充介质 ，则其特性阻抗应为
(3-2-10)
关于这一点，也可由前章表2-1-1给出同样的结果。由表查得 ， ，于是
与式（3-2-10）比较结果完全相同，同轴线的特性阻抗一般为40~100Ω，常用的是50、75Ω两种。
这样，在行波状态下，同轴线上能过的平均传输功率P为
(3-2-15)
若同轴线是由介质材料填充，则该方程必须乘以相对介电常数的平方根，即
(3-2-16)
实际上 的截止波长近似等于画在内外导体之间的中间圆周的长度。如图3-2-5所示。令中间圆周的半径为 ，它与a、b的关系是
图3-2-4同轴线中的高次模
则中间圆周长度为
式（3-2-15）的近似条件是 。该公式的精度为8%。因此，为有效地抑制高次模，保证主模TEM波的单模传输，常引入一保险系数，即要求同轴线的工作波长必须满足
(3-1-1)
图3-1-2自由空间电磁波的传播
(3-1-2)
式中， 、 分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是
(3-1-3)
称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。磁场则是靠电流来支持，磁力线是围绕着电流的一圈圈的封闭线。电场与磁场在空间处处正交，它们之间不是孤立的，是由麦克斯韦方程组联系起来的。磁场分布并不是到处均匀，而是双导体之间强，两侧弱。双线传输线上的电磁场分布情况示于图3-1-3中。图中电场和磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向的横截面）上，同一平面上的电场和磁场是同一个时刻由信号源发出的，即在时间上是同相位的；在空间上则是彼此正交的。电场和磁场都不存在纵向（轴向）分量。
（3）辐射损耗增加双导线裸露在空间，随着频率的升高，电磁波将向四周辐射，形成辐射损耗。这种损耗也随频率的升高而增加。当波长与线的横向尺寸差不多时，双线基本上变成了辐射器，此时双线已不能再传输能量了。
上面提到的金属绝缘子是用来做支架的 终端短路线，如图3-1-4所示。此时由主传输线向“支架”看进去的输入阻抗很大（理想情况为无限大），因此，它对于传输线上的电压和电流分布几乎没影响。它相当于一个绝缘子，因它是金属材料做成的，故称其为金属绝缘子。
关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）
图3-2-3同轴线中TEM模式的场分布
由图中可见，对于同轴线中的主式TEM波，电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。磁场则配置在内外导体之间，形成以内导体为中心处处与电场正交的磁力线环（图中虚线所示）。在无反射情况下，沿轴线方向，电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。
2．传输功率
和双线传输线一样，它们传输的都是无色散的TEM波，因而通常的电压、电流仍有意义。按照定义，电压是内外导体间电场的线积分，电流则是导体表面纵向电流线密度的积分，因此沿轴向（z向）传输的行波电夺和电流分别为
(3-2-19)
很明显，在中心频率时（即 ），由图3-2-9a点向右看的输入阻抗为 （设右端是匹配的）。经过 的变换到达b点，其等效阻抗为 ，则好同中间一段匹配，因此c点的等效阻抗也为 。再从点c到点d又经过一段 的变换，故d点的等效阻抗
(3-2-14)
空气的击穿场强为 。以便同轴线为便，设其内外导体半径分别为1.5mm和3.5mm，则由式（3-2-13）算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。若改用内外导体半径分别为3.5mm和8mm的硬同轴线，则其功率容量为760W。对比可知，后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大5.3倍。
在这些高次模式中，截止波长是长（截止频率最低）的是 波。因此为确保同轴线中主模TEM波的单模传输，只要使 波截止，则其余所有的高次模式就全部截止了，就是说在第一高次模式（ ）截止频率以下，仅只传输主模TEM波，但当高过该频率时，第一高次模式将产生并将传送它的能量。第一高次模的截止波长可近似表示成下式
图3-2-6 7mm空气轴线尺寸
此外，传输线中的不连续性也将产生高次模。通常高次模并不传送能量而是以指数律衰减掉，但它们仍会在不连续处产生干扰，出现某些不希望有的困难。故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来的不利影响。
高次模式的衰减因子可用下式计算
(3-2-18)
式中， 为工作波长， 为某高次模式的截止波长，它们均以厘米为单位。
为保持固定的特性阻抗，常用镶嵌的办法，如图3-2-8所示。图中三种结构是把垫圈分别镶嵌在中心导体、外导体或内外导体之中。介质垫圈的长度仍为 。空气同轴线之特性阻抗为
含介质一段的同轴线之特性阻抗为
式中， 、 分别代表三种镶嵌结构中含介质一段同轴线的内、外导体半径。垫圈的 选定后，可根据选定的 或 使 ，这是完全可以办到的。
设 为击穿电压强度。在同轴线中击穿将首先发生在内导体的外表面（ ）上，因为此处电场最强，根据式（3-2-4）可求得该处的最大场强幅值为
或改写成
(3-2-12)
将上式代入式（3-2-11）就得到同轴线在行波状态下的最大传输功率为
(3-2-13)
当同轴线填充介质 时，可传输的最大功率用下式表示
图3-1-4 短路线支架
既然双线上传输的是TEM波，故又称其为无色散波传输线。其截止频率 （截止波长 ）。
§
同轴线也属双导体传输系统。它由一个内导体和与它同心的外导体构成，内、外导体半径分别为a、b，如图3-2-1所示。同轴线又有硬同轴和软同轴之分，后者即所谓的同轴电缆，其内填充低损耗的介质材料。
一、同轴线中的主模式
（1）趋肤效应显著由于电流趋肤深度 与频率的平方根成正比，因而随频率增高，趋肤深度减小，电流分布愈集中于表面，于是电流流过导体的有效面积减小，使得导线中的热损耗增大。
（2）支撑物损耗增加在结构上为保证双导线的相对位置不变，需用介质或金属绝缘子做支架，这就引起介质损耗或附加的热损耗。由式（3-1-8）可见， 与 成正比，即随频率的升高，介质损耗将随之增大。
图3-1-3双线上的电磁场分布
二、特性阻抗
根据前章讨论可知，利用表2-1-1和式（2-2-25），可求得双线传输线的特性阻抗为
则只须将 代入上式即可。双线的特性阻抗一般为250~700Ω，常用的是250、300、400和600Ω几种。
三、传输特性
由式（2-2-26）可知，传输线上波的传播常数 ，就是说在一般情况下 是一个复数。
其矢量式为
(3-2-3a)
因同轴线中传输的是TEM波，横截面中的电场与磁场正交，且其振幅比值为一常数，称为波阻抗，即
(3-2-4)
于是
(3-2-3b)
将式（3-2-3a）、（3-2-3b）代入式（3-2-1）、（3-2-2）中，即得到同轴线中的主模式TEM波的行波解为
(3-2-5)
(3-2-6)
按式绘出同轴线中的主模式TEM波的场分布，如图3-2-3所示。
（1） 支杆
利用 长度的介质垫圈把中心导体支撑在外导体中，如图3-2-7所示。在这种结构中，由 长度介质填充的同轴线将有不同于空气同轴线的特性阻抗，垫圈的两端均将产生反射。但由于垫圈两端的不连续性有相同的大小，相距 ，根据“ 阻抗变换特性”可知两端不连续性的性质相反，故垫圈两端的反射将彼此抵消。
图3-2-7 支杆（垫圈）
若线路损耗可忽略不计，即 ，则 ，于是
(3-1-5)
若计及线路损耗，则需要分别按式（2-2-28a）、（2-2-28b）求出 、 。
由电磁理论知，双导线单位长度的表面电阻为
(3-1-6)
将上式代入式（2-2-28a）可求得双线的导体衰减常数
(3-1-7)
式中， 、 分别为导体的导电率和导磁率。
由表2-1-1查得双线的 代入式（2-2-28b）可求得介质衰减常数
这种 介质支杆，是窄带或单频类型的结构，当频率改变时垫圈长茺不再等于中心波长的1/4，因而不连续性的抵消将不完全。为此可采用三个支杆组来实现宽带结构。
图3-2-8三种镶嵌垫圈的方法图3-2-9三个 支杆组频率特性（虚线）
2． 支杆组
这种结构如图3-2-9所示。它是由三段支杆组成的，中间一段是完全填充介质的同轴线，令其特性阻抗为 ；旁边两段则是部分介质填充的同轴线，令其特性阻抗为 。设空气同轴线的特性阻抗为 ，则它们间的关系应满足
（1）损耗要小。这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
第三章
低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：
三、同轴线中的障碍物
前文曾指出过，随着频率的升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。为降低损耗，常用精密的空气同轴线。为保持内、外导体的同心度，必须有支撑物。在各种空气同轴线中使用不同的支撑方法。
1．介质支杆
介质支杆多用低介电常数、低损耗的塑料或陶瓷制成。这种支杆将产生反射，所以必须妥善设计，以减小反射。常用的有以下几种支撑方法。
(3-2-7)
(3-2-8)
显然二者之比即为其特性阻抗
(3-2-9)
若同轴线内填充介质 ，则其特性阻抗应为
(3-2-10)
关于这一点，也可由前章表2-1-1给出同样的结果。由表查得 ， ，于是
与式（3-2-10）比较结果完全相同，同轴线的特性阻抗一般为40~100Ω，常用的是50、75Ω两种。
这样，在行波状态下，同轴线上能过的平均传输功率P为
(3-2-15)
若同轴线是由介质材料填充，则该方程必须乘以相对介电常数的平方根，即
(3-2-16)
实际上 的截止波长近似等于画在内外导体之间的中间圆周的长度。如图3-2-5所示。令中间圆周的半径为 ，它与a、b的关系是
图3-2-4同轴线中的高次模
则中间圆周长度为
式（3-2-15）的近似条件是 。该公式的精度为8%。因此，为有效地抑制高次模，保证主模TEM波的单模传输，常引入一保险系数，即要求同轴线的工作波长必须满足
(3-1-1)
图3-1-2自由空间电磁波的传播
(3-1-2)
式中， 、 分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是
(3-1-3)
称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。磁场则是靠电流来支持，磁力线是围绕着电流的一圈圈的封闭线。电场与磁场在空间处处正交，它们之间不是孤立的，是由麦克斯韦方程组联系起来的。磁场分布并不是到处均匀，而是双导体之间强，两侧弱。双线传输线上的电磁场分布情况示于图3-1-3中。图中电场和磁场皆分布在一个平面（垂直于传输方向的横截面）上，同一平面上的电场和磁场是同一个时刻由信号源发出的，即在时间上是同相位的；在空间上则是彼此正交的。电场和磁场都不存在纵向（轴向）分量。
（3）辐射损耗增加双导线裸露在空间，随着频率的升高，电磁波将向四周辐射，形成辐射损耗。这种损耗也随频率的升高而增加。当波长与线的横向尺寸差不多时，双线基本上变成了辐射器，此时双线已不能再传输能量了。
上面提到的金属绝缘子是用来做支架的 终端短路线，如图3-1-4所示。此时由主传输线向“支架”看进去的输入阻抗很大（理想情况为无限大），因此，它对于传输线上的电压和电流分布几乎没影响。它相当于一个绝缘子，因它是金属材料做成的，故称其为金属绝缘子。
关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）
图3-2-3同轴线中TEM模式的场分布
由图中可见，对于同轴线中的主式TEM波，电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。磁场则配置在内外导体之间，形成以内导体为中心处处与电场正交的磁力线环（图中虚线所示）。在无反射情况下，沿轴线方向，电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。
2．传输功率
和双线传输线一样，它们传输的都是无色散的TEM波，因而通常的电压、电流仍有意义。按照定义，电压是内外导体间电场的线积分，电流则是导体表面纵向电流线密度的积分，因此沿轴向（z向）传输的行波电夺和电流分别为
(3-2-19)
很明显，在中心频率时（即 ），由图3-2-9a点向右看的输入阻抗为 （设右端是匹配的）。经过 的变换到达b点，其等效阻抗为 ，则好同中间一段匹配，因此c点的等效阻抗也为 。再从点c到点d又经过一段 的变换，故d点的等效阻抗
(3-2-14)
空气的击穿场强为 。以便同轴线为便，设其内外导体半径分别为1.5mm和3.5mm，则由式（3-2-13）算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。若改用内外导体半径分别为3.5mm和8mm的硬同轴线，则其功率容量为760W。对比可知，后一种同轴线（大尺寸）较前一种功率容量大5.3倍。
在这些高次模式中，截止波长是长（截止频率最低）的是 波。因此为确保同轴线中主模TEM波的单模传输，只要使 波截止，则其余所有的高次模式就全部截止了，就是说在第一高次模式（ ）截止频率以下，仅只传输主模TEM波，但当高过该频率时，第一高次模式将产生并将传送它的能量。第一高次模的截止波长可近似表示成下式
图3-2-6 7mm空气轴线尺寸
此外，传输线中的不连续性也将产生高次模。通常高次模并不传送能量而是以指数律衰减掉，但它们仍会在不连续处产生干扰，出现某些不希望有的困难。故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来的不利影响。
高次模式的衰减因子可用下式计算
(3-2-18)
式中， 为工作波长， 为某高次模式的截止波长，它们均以厘米为单位。
为保持固定的特性阻抗，常用镶嵌的办法，如图3-2-8所示。图中三种结构是把垫圈分别镶嵌在中心导体、外导体或内外导体之中。介质垫圈的长度仍为 。空气同轴线之特性阻抗为
含介质一段的同轴线之特性阻抗为
式中， 、 分别代表三种镶嵌结构中含介质一段同轴线的内、外导体半径。垫圈的 选定后，可根据选定的 或 使 ，这是完全可以办到的。