微波技术 第三章 TEM波传输波
第3章 波导传输线理论
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
第三章 微波传输线
微波技术与天线
第三章 导波与波导
导模
①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一 分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关； ②导模是离散的，具有离散谱，当工作频率一定时，每个导模具有唯 一的传播常数； ③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合； ④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。
TM：
Z TM
kc 0
p
fc
kc 2
c 2 kc
2 2
2 2 1 fc / f 1 / c
fc d g 1/ 1 1 d f c
kc2 0
2 k 2 kc2 0
c
g
c
1） k 2 kc2
p
rr
rr
g
0 rr
这种导行波的特点是相速大于平面波速，即大于该媒质中的光速，而群速则 小于该媒质中的光速，同时导波波长大于空间波长。这是一种快波。
12:23
电子科技大学电子工程学院
D
2 R0
g pT p f
12:23
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 导波与波导
E0t ZTE H0t ez
H0t YTE ez E0t
TE：
Z TE
1 j k ZTEM YTE
1 ZTEM YTM j k
1 2 PTE ZTE 2 2 kc
s
Hz
2
1 2 dS ZTE 2 2 kc
s
H 0 z dS
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
微波技术与天线--刘学观-第3.1节剖析
数r来求w/h，微带线设计问题。 对于窄导带（也就是当Z0 >44–2r ），则
w hex8A p)(4e1xA p1
其中，
A Z 01 2 .1 r 9 1 9 2 rr 1 1 ln 2 1 rln 4
有效介电常数表达式为
er2 1 12A r r1 1 ln 21 rln 4 2
本节要点
带状线(strip line) 微带线(microstrip line) 耦合微带线(coupling microstrip line)
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
1.带状线(strip line)
带状线的演化过程及结构
带状线又称三板线，它由 两块相距为b的接地板与 中间的宽度为W、厚度为 t的矩形截面导体构成， 接地板之间填充均匀介质
或空气
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。 从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同 轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高 次TE和TM模。 传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。
带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线
w/b
w/b
可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且 也随着t/b的增大而减小。
《微波技术与天线》
第三章 微波集成传输线之•微带传输线
(2) 衰减常数
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、 两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常 比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带 状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：
(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
3.1 均匀传输线方程及其解
1、传输线等效为分布参数电路的条件 （1）可以定义唯一的电压和电流 （2）采用极限的方法 （3）采用网络的级联方法
2、均匀传输线方程 （1）TEM波均匀传输线的分布参数电路建模
进行单元分割，单元间级联
分布参数R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电 感、 单位长电容和单位长漏电导，线上电压、电流随Z的位置 变化而变化
第3章 TEM波传输线理论
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 3- 1 均匀传输线及其等效电路
第3章 TEM波传输线理论
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 应用基
在传输线的终端，如果接收机的接收特性与传输线的传 输特性不一致，接收机将会把部分电磁波反射回传输线。
定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电流）与入 射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即 U 反 (Z ) 电压反射系数 U U 入 (Z )
电流反射系数 I反 (Z ) i I 入 (Z )
第3章 TEM波传输线理论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、
传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关, 且一般为
复数, 故不宜直接测量。另外, 无耗传输线上任意相距λ/2处的阻 抗相同, 一般称之为λ/2重复性。
TEM波传输线
E0
a e− jβz r
Hϕ
=
Er η
=
β ωµ
Er
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Eϕ = Ez = 0, H r =
Q
E
= H
E0a e ηr z =0
−
jβz
静态:
= -∇Φ =
Er
=
A r
-(a r
∂Φ ∂r
动态:
+ aϕ Er
∂Φ ∂ϕ
+
az
∂Φ ∂z
)
= A e − jβz r
= -ar
= ar
∂Φ ∂r
rϕ
x
0a
z
b
1. 动态与静态的横向场结构相同
（1）静态场
∇×H = 0 ∇×E =0
∇ ⋅H = 0
Q ∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ (−∇Φ) = −∇2Φ = 0
∇2Φ = 0
∇ 2Φ
=
1 r
∂ ∂r
(r ∂Φ ) + ∂r
1 r2
∂2Φ ∂ϕ 2
=0
∵同轴线为旋转对称结构：
∴
∂2Φ ∂ϕ2
=
0
∇2H = 0 ∇2E = 0
∇T2 H = 0
∇
2 T
E
=
0
相同
∇
2 T
H
=
0
∇
2 T
E
=
0
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3.1 同轴线
v 3.1.1 同轴线中的TEM波 2. 静态场的横向分布
Q ∇ × E = 0 E = -∇Φ(r,ϕ)
微波技术_第三章_传输线和波导
3.1.1 TEM波
TEM波的特点
Ez 0 H z 0
必然有
kc 0
E0
2 t
k
H 0
2 t
横向场满足的场方程
TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用
势函数来表示
0(3.14)
2 t
E t
电流
I H dl (3.16)
假设时谐场沿z轴传播
j z E( x, y, z ) [et ( x, y) ez ( x, y)]e j z H ( x, y, z ) [ht ( x, y) hz ( x, y)]e
假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：
场积分（利用安培环路定律）求出电流
6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等
3.1.2 TE波
TE波的特征 Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只 有横向分量。 直角坐标系下横向场与纵向场的关系
j H z Hx 2 kc x j H z Ex 2 k c y j H z Hy 2 kc y j H z Ey 2 k c x
H z j H x j E y x
直角坐标下横向场和纵向场的关系
E z H z j H x 2 (3.5a ) kc y x E z H z j H y 2 (3.5b ) kc x y H z j E z Ex 2 k c x y E z H z j Ey 2 kc y x (3.5c ) (3.5d )
均匀波导的理想化假设
3-1(准)TEM波传输线
v0 1 1 vp L0C0 r 0 p r L0 1 1 L0C0 Z 0 C0 C0 v p C0
2 同轴线(3/4)
在最小衰减常数条件下，同轴线的波阻抗
r r Z 0 60 ln 3.6 138 lg 3.6 r r
同轴线内外导体间往往填充高分子材料作为绝缘支撑介质。 例如，填充聚苯乙烯介质时，计算出同轴线的波阻 抗 Z 0 51.2 。若介质为空气，同轴线波阻抗 Z 0 76.8 。 （3）不计损耗时同轴线传输TEM波时的相速度等于
2 同轴线(1/4)
同轴线是一种应用非常广泛的可以导引TEM波的双线传输线， 它的最大优点是外导线圆筒可以完善地屏蔽周围电磁场对同轴线 本身的干扰和同轴线本身传送信号向周围空间的泄漏。
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
9
2 同轴线(2/4)
（1）由电磁场理论可以得出计算同轴线分布电路参量的公式：
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
1 平行双线传输线
2 同轴线
3 微带线
4 带状线
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
2
典型传输线的基本结构
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
3
引 言
平行双线与同轴线（软结构同轴线通称同轴电缆）是典
电磁场、微波技术与天线
3-1 （准）TEM波传输线
15
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第三章 TEM波传输波低频传输线由于工作波长很长,一般都属“短线”范围,分布参数效应均被忽略,它们在电路中只起连接线得作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上,正象我们在上章所述那样,分布参数效应已不可忽视了,这时得传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处得作用,还可以构成微波元器件。
同时,随着频率得升高,所用传输线得种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求,它们就是:(1)损耗要小。
这不仅能提高传输效率,还能使系统工作稳定。
(2)结构尺寸要合理,使传输线功率容量尽可能地大。
(3)工作频带宽。
即保证信号无畸变地传输得频带尽量宽。
(4)尺寸尽量小且均匀,结构简单易于加工,拆装方便。
假如传输线呼处得横向尺寸、导体材料及介质特性都就是相同得,这种传输线就称为均匀传输线,反之则为非均匀传输线。
均匀传输线得种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对几种常用得TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线就是由两根平行而且相同得导体构成得传输系统。
导体横截面就是圆形,直径为d,两根导体中心间距为D,如图3-1-1所示。
图3-1-1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上得电压、电流分布规律,已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场与磁场得分布。
电磁波在自由空间就是由自由自在地传播着,电、磁场在时间上保持同相位,而在空间上就是相互交并垂直于传播方向,如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播,就要受到传输线得限制与约束。
在双线传输线上流有交变得高频电流,因而导线上积累有瞬变得正负电荷。
线上电磁场可用下式表示(向+z方向传播得行波)(3-1-1)图3-1-2 自由空间电磁波得传播(3-1-2) 式中,、分别代表电、磁场得振幅值,它们得相互关系就是(3-1-3) 称为波阻抗。
电场从一根导线得正电荷出发落到另一导线得负电荷上,电场就是由线上得正负电荷支持,电力线不就是封闭线。
磁场则就是靠电流来支持,磁力线就是围绕着电流得一圈圈得封闭线。
电场与磁场在空间处处正交,它们之间不就是孤立得,就是由麦克斯韦方程组联系起来得。
磁场分布并不就是到处均匀,而就是双导体之间强,两侧弱。
双线传输线上得电磁场分布情况示于图3-1-3中。
图中电场与磁场皆分布在一个平面(垂直于传输方向得横截面)上,同一平面上得电场与磁场就是同一个时刻由信号源发出得,即在时间上就是同相位得;在空间上则就是彼此正交得。
电场与磁场都不存在纵向(轴向)分量。
图3-1-3 双线上得电磁场分布二、特性阻抗根据前章讨论可知,利用表2-1-1与式(2-2-25),可求得双线传输线得特性阻抗为(3-1-4)若双导线周围介质为空气,则只须将代入上式即可。
双线得特性阻抗一般为250~700Ω,常用得就是250、300、400与600Ω几种。
三、传输特性由式(2-2-26)可知,传输线上波得传播常数,就就是说在一般情况下就是一个复数。
若线路损耗可忽略不计,即,则,于就是(3-1-5) 若计及线路损耗,则需要分别按式(2-2-28a)、(2-2-28b)求出、。
由电磁理论知,双导线单位长度得表面电阻为(3-1-6) 将上式代入式(2-2-28a)可求得双线得导体衰减常数(3-1-7) 式中,、分别为导体得导电率与导磁率。
由表2-1-1查得双线得代入式(2-2-28b)可求得介质衰减常数(3-1-8)式中,为导体间填充介质不理想时得漏电电导率,为介质中波长,为介质极化损耗角正切。
于就是双导线总得衰减常数为(3-1-9) 至于相移常数,当、,即损耗不大时,仍可利用式(3-1-5)计算,即。
平行双线就是最简单得一种传输线,但它裸露在外,当频率升高时,将出现一系列缺点,使之失去实用价值。
这些缺点就是:(1)趋肤效应显著由于电流趋肤深度与频率得平方根成正比,因而随频率增高,趋肤深度减小,电流分布愈集中于表面,于就是电流流过导体得有效面积减小,使得导线中得热损耗增大。
(2)支撑物损耗增加在结构上为保证双导线得相对位置不变,需用介质或金属绝缘子做支架,这就引起介质损耗或附加得热损耗。
由式(3-1-8)可见,与成正比,即随频率得升高,介质损耗将随之增大。
(3)辐射损耗增加双导线裸露在空间,随着频率得升高,电磁波将向四周辐射,形成辐射损耗。
这种损耗也随频率得升高而增加。
当波长与线得横向尺寸差不多时,双线基本上变成了辐射器,此时双线已不能再传输能量了。
上面提到得金属绝缘子就是用来做支架得终端短路线,如图3-1-4所示。
此时由主传输线向“支架”瞧进去得输入阻抗很大(理想情况为无限大),因此,它对于传输线上得电压与电流分布几乎没影响。
它相当于一个绝缘子,因它就是金属材料做成得,故称其为金属绝缘子。
图3-1-4 短路线支架既然双线上传输得就是TEM波,故又称其为无色散波传输线。
其截止频率(截止波长)。
§3-2 同轴传输线同轴线也属双导体传输系统。
它由一个内导体与与它同心得外导体构成,内、外导体半径分别为a、b,如图3-2-1所示。
同轴线又有硬同轴与软同轴之分,后者即所谓得同轴电缆,其内填充低损耗得介质材料。
一、同轴线中得主模式1.同轴线中得场分布为求解同轴线内得场分布,我们选用圆柱坐标系,如图3-2-2所示。
图3-2-1 同轴线图3-2-2 同轴线圆柱坐标系同轴线中传输得主模式就是TEM波。
在这种情况下,电、磁场只分布在横截面内,无纵向分量。
因此得到沿纵向(z向)传播得场量为(3-2-1)(3-2-2)设在内导体上有一恒定电流I流过,则它将在内、外导体之间建立起轴对称得环形静磁场。
令距中心为r处得磁场为,则根据安培环路定律有其矢量式为(3-2-3a)因同轴线中传输得就是TEM波,横截面中得电场与磁场正交,且其振幅比值为一常数,称为波阻抗,即(3-2-4) 于就是(3-2-3b)将式(3-2-3a)、(3-2-3b)代入式(3-2-1)、(3-2-2)中,即得到同轴线中得主模式TEM 波得行波解为(3-2-5)(3-2-6) 按式绘出同轴线中得主模式TEM波得场分布,如图3-2-3所示。
图3-2-3 同轴线中TEM模式得场分布由图中可见,对于同轴线中得主式TEM波,电场仅存在于内外导体之间且呈辐射状。
磁场则配置在内外导体之间,形成以内导体为中心处处与电场正交得磁力线环(图中虚线所示)。
在无反射情况下,沿轴线方向,电场与磁场均以行波方式在传输线上传输。
2.传输功率与双线传输线一样,它们传输得都就是无色散得TEM波,因而通常得电压、电流仍有意义。
按照定义,电压就是内外导体间电场得线积分,电流则就是导体表面纵向电流线密度得积分,因此沿轴向(z向)传输得行波电夺与电流分别为(3-2-7)(3-2-8) 显然二者之比即为其特性阻抗(3-2-9) 若同轴线内填充介质,则其特性阻抗应为(3-2-10)关于这一点,也可由前章表2-1-1给出同样得结果。
由表查得,,于就是与式(3-2-10)比较结果完全相同,同轴线得特性阻抗一般为40~100Ω,常用得就是50、75Ω两种。
这样,在行波状态下,同轴线上能过得平均传输功率P为(3-2-11)设为击穿电压强度。
在同轴线中击穿将首先发生在内导体得外表面()上,因为此处电场最强,根据式(3-2-4)可求得该处得最大场强幅值为或改写成(3-2-12)将上式代入式(3-2-11)就得到同轴线在行波状态下得最大传输功率为(3-2-13)当同轴线填充介质时,可传输得最大功率用下式表示(3-2-14)空气得击穿场强为。
以便同轴线为便,设其内外导体半径分别为1、5mm与3、5mm,则由式(3-2-13)算得最大可传输功率——即其功率容量为143kW。
若改用内外导体半径分别为3、5mm与8mm得硬同轴线,则其功率容量为760W。
对比可知,后一种同轴线(大尺寸)较前一种功率容量大5、3倍。
二、同轴线中得高次模式在同轴线中,我们只希望传输主模TEM波,这时截止频率。
但当传播频率增高时,波长随之缩短,同轴线得横截面尺寸(a与b)与波长可以比拟了。
这样,同轴线内得任何微波变化,例如内外导体得同心度不佳,或圆形尺寸因加工不良出现得椭圆度,抑或内外导体上出现得凹陷或突起物,都将引起反射,并随之出现场强得轴向分量,高次模式得边界条件建立了起来,就就是说,高次模将伴随主模式传播了。
换言之,除了主模式TEM波外,在同轴线上还可能存在无穷多个色散得高次模式,包括横电波()与横磁波()。
关于这些高次模式得场方程得导出,这里从略。
我们只给出用近似方法计算出来得一些位于最前面得几个高次模式得场结构,如图3-2-4所示。
在这些高次模式中,截止波长就是长(截止频率最低)得就是波。
因此为确保同轴线中主模TEM波得单模传输,只要使波截止,则其余所有得高次模式就全部截止了,就就是说在第一高次模式()截止频率以下,仅只传输主模TEM波,但当高过该频率时,第一高次模式将产生并将传送它得能量。
第一高次模得截止波长可近似表示成下式(3-2-15)若同轴线就是由介质材料填充,则该方程必须乘以相对介电常数得平方根,即(3-2-16)实际上得截止波长近似等于画在内外导体之间得中间圆周得长度。
如图3-2-5所示。
令中间圆周得半径为,它与a、b得关系就是图3-2-4 同轴线中得高次模则中间圆周长度为式(3-2-15)得近似条件就是。
该公式得精度为8%。
因此,为有效地抑制高次模,保证主模TEM波得单模传输,常引入一保险系数,即要求同轴线得工作波长必须满足(3-2-17)图3-2-5 同轴线横截面尺寸由式(3-2-13)知道,使用大尺寸得同轴线,损耗变小,功率容量可大大增加。
但就是,同轴线尺寸得增大受到第一高次模得截止频率得限制。
例如,示于图3-2-6中得7mm空气同轴线得截止波长为换算出该截止频率为其特性阻抗为这就说明了为什么7mm、50Ω得空气同轴线通常规定工作到18GHz得原因。
图3-2-6 7mm空气轴线尺寸此外,传输线中得不连续性也将产生高次模。
通常高次模并不传送能量而就是以指数律衰减掉,但它们仍会在不连续处产生干扰,出现某些不希望有得困难。
故应尽量不出现突变点或设法抵消因突变而带来得不利影响。
高次模式得衰减因子可用下式计算(3-2-18) 式中,为工作波长,为某高次模式得截止波长,它们均以厘米为单位。
三、同轴线中得障碍物前文曾指出过,随着频率得升高则介质损耗引起衰减愈来愈严重。
为降低损耗,常用精密得空气同轴线。
为保持内、外导体得同心度,必须有支撑物。
在各种空气同轴线中使用不同得支撑方法。
1.介质支杆介质支杆多用低介电常数、低损耗得塑料或陶瓷制成。
这种支杆将产生反射,所以必须妥善设计,以减小反射。