浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

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2023年浙江省嘉兴市中考数学测试试卷附解析

2023年浙江省嘉兴市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2．下列说法中，正确的有（）（1）面积相等的两个圆是等圆；（2）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）大于半圆的弧是优弧A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．抛物线y=x2+x+7与坐标轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和95．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（）A．10．5 B．14．5 C．12．5 D．8．57．在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１8．将点M（-3，-5）向上平移7个单位得到点N的坐标为（）A．（-3，2）B．（-2，-l2） C（4，-5）D．（-10，-5）9．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量10．下列图形中，可以折成正方体的是（）A．B．C．D．11．某园林占地面积约为800000 m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球的面积B．一张乒乓球台面的面积C．《钱江晚报》一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积12．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）13． m 箱橘子a（kg），则 3箱橘子的重量是（）A．3am （kg）B．3ma（kg）C．3am（kg）D．3am（kg）二、填空题14．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD，它们相距 8m，在 BD 上一点E处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．18．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=12AB，则∠B ．19．如图，平面镜A 与B之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .20．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）21．列车中途受阻，停车 10 min ，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．22．已知直线1l 与2l 都经过点P ，并且1l ∥3l ，2l ∥3l ，那么1l 与2l 必然重合，这是因为．23．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明．24．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .25．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是．三、解答题高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，•想量一量路灯的高度，直接量是不能的．他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），•他又竖起竹竿，这时竹竿的影子长正好是一根竹竿的长度（2米），此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“噢，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？27．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?28．用平方差公式计算： (1)201199⨯；(2)111009922⨯29．计算或化简： (1）6(6)(1)(8)----⨯- (2）22315(5)||(10)25-+---⨯- (3)2329(12)24⨯- (4)先化简，再求值：22132()()223y x x y x --+-+，其中14x =，12y =-．30．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｂ2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．B11．C12．A13．D二、填空题14．．316．512017．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等18．30°19．30°20．可能21．202010-=22．x x1.560经过直线外一点．有且只有一条直线与已知直线平行23．两点确定一条直线24．21，23，2525．21三、解答题26．小明的判断是对的，如图，AE是第一次竖竹竿的位置，此时，有△AEC∽△POC，AE=2米，AC=1米，BF是第二次竖竹竿的位置，此时，•有△BFD∽△POD，BF=2米，BD=2米，AB=4米，对于△AEC∽△POC，有2,1AE OP OP AC CP CP==即，所以CP=12OP，AP=CP-AC=12OP-1．对于△BFD∽△POD，有2,2BF OP OPBD DP DP==即．所以DP=OP．又DP=DB+BA+AP=2+4+12OP-1，所以OP=2+4+12OP-1．解得OP=10（米）．27．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一) 28．(1)39999；(2)3 9999429．(1)4 (2)40 (3)13592- (4)23x y-+；12-30．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册。

2019-2020浙江省嘉兴市中考数学试题(含解析)

C．签约金额的年增长速度最快的是 2016 年
D． 2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98% 【答案】 C 【解析】解： A、错误．签约金额 2017， 2018 年是下降的．
B、错误．与上年相比， 2016 年的签约金额的增长量最多．
C、正确．
244.5 221.6
D、错误．下降了：
9.3% ．
244.5
故选： C．
【知识点】折线统计图
5. （2019 浙江嘉兴， 5， 3 分）如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则
a 可以是 (
)
A． tan60 【答案】 D
Байду номын сангаас
B． 1
C．0
【解析】解：由题意可得： a | 2 | 3 8 20 ，
则 a 2 3，解得： a 1 ，故 a 可以是 12019 ．故选： D．【知识点】零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值
9.3% ．
244.5
故选： C．
【知识点】折线统计图
5. （2019 浙江嘉兴， 5， 3 分）如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则
a 可以是 (
)
A． tan60 【答案】 D
B． 1
C．0
【解析】解：由题意可得： a | 2 | 3 8 20 ，
则 a 2 3，解得： a 1 ，故 a 可以是 12019 ．故选： D．【知识点】零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值
9.3% ．
244.5
故选： C．
【知识点】折线统计图
5. （2019 浙江嘉兴， 5， 3 分）如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则

2023年浙江省嘉兴(舟山)市中考数学真题(解析版)

数学卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1. �8的立方根是（）A. ±2B. 2C. �2D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵��2�3=�8�∴�8的立方根是﹣2�故选C�【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面所看到的图形即可．【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，�俯视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图．3. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类【答案】B 【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A 、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； B 、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； C 、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意； D 、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．4. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】A 、B 、C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()()()1,2,2,1,3,2A B C ，现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与ABC 的位似比为2的位似图形A B C ′′′ ，则顶点C ′的坐标是（）A. ()2,4B. ()4,2C. ()6,4D. ()5,4【答案】C 【解析】【分析】直接根据位似图形的性质即可得．【详解】解：�ABC 的位似比为2的位似图形是A B C ′′′ ，且()3,2C ，()23,22C ′∴××，即()6,4C ′，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 6. 下面四个数中，比1小的正无理数是（）A.B. C.13D.π3【答案】A 【解析】【分析】根据正数0>>负数，即可进行解答．【详解】解：�469<< �23<<�1133π<<<�比1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数0>>负数． 7. 如图，已知矩形纸片ABCD ，其中34AB BC ==，，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（）A.32B.85C.53D.95【答案】D 【解析】【分析】根据折叠的性质得出EB EH EC ==，CH BD ⊥，等面积法求得CH ，根据tan BC CH BDC CD HD∠==，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CH ，�折叠，�EB EH EC ==∴,,B C H 在以E 为圆心，BC 为直径的圆上， ∴90BHC ∠=°， �CH BD ⊥∵矩形ABCD ，其中34AB BC ==，， ∴4,3BC CD ==∴5BD ，∴125BC CD CHBD ×==， ∵tan BC CHBDC CD HD ∠== ∴95HD =，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y −−均在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y ，的大小关系是（） A. 123y y y << B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：�30k =>，�图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， �2101−<−<<， �2130y y y <<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，0k ≠)的图象是双曲线，当0k >，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 0k <，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．9. 如图，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，PE AC ∥交BC 于点E ，DF BC ∥交EP 于点F ，若四边形CDFE 的面积为6，则ABC 的面积为（）A. 12B. 14C. 18D. 24【答案】C 【解析】【分析】连接BD ，由点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，可得点B P D 、、在一条直线上，且:2:1BP PD =，12BCD ABC S S =，通过BEP BCD ∽可得49BEP BCD S S = ，从而得到59BCD CEPD S S =四边形，通过BEP DFP ∽，可得11414499DFP BEP BCD BCD S S S S ==×= ，再根据四边形CDFE 的面积为6，可得出BCD S △，进而可得出ABC 的面积．【详解】解：如图所示，连接BD ，，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，∴点B P D 、、在一条直线上，且:2:1BP PD =，12BCD ABC S S =， PE AC ∥，BEP BCD ∴ ∽，:2:1BP PD =，:2:3BP BD ∴=，:4:9BEP BCD S S ∴= ，49BEP BCD S S ∴= ，59BCD BEP BCD CEPD S S S S ∴=−=四边形， DF BC ∥，BEP DFP ∴ ∽，:2:1BP PD =，:4BEP DFP S S ∴= ，11414499DFP BEP BCD BCD S S S S ∴==×= ，5166999DFP BCD BCD BCD CDFE CEPD S S S S S S =+=+== 四边形四边形，9BCD S ∴= ，18∴= ABC S ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，根据三角形的中线求面积，熟练掌握三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．10. 下图是底部放有一个实心铁球长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 2023−=___________．【答案】2023 【解析】【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：2023−的相反数是2023，故20232023−=，的故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(1)x +，请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】21x −（答案不唯一）【解析】【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：�()()2111x x x −+−，因式分解后有一个因式为(1)x +，∴这个多项式可以是21x −（答案不唯一）；故答案为：21x −（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．【答案】13【解析】【分析】根据概率公式即可求解．【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．14. 如图，点A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ，点D 在 BDC上，已知50A ∠=°，则D ∠的度数是___________．【答案】65°##65度【解析】【分析】连接,CO BO ，根据切线的性质得出90ACO ABO ∠=∠=°，根据四边形内角和得出130COB ∠=°，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图,CO BO ，�AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ， ∴90ACO ABO ∠=∠=°， �50A ∠=°，∴360909050130COB ∠=°−°−°−°=°，� BCBC =， �1652D BOC ∠=∠=°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得130COB ∠=°是解题的关键．15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x 只，小鸡有y 只，可列方程组为___________．【答案】158310038100x y x y×++=++=【解析】【分析】根据“现花100钱买了100只鸡”，列出方程组即可．【详解】解：依题意得：158310038100x y x y×++=++= ，故答案为：158310038100x y x y×++=++=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．16. 一副三角板ABC 和DEF 中，90304512C D B E BC EF ∠=∠=°∠=°∠=°==，，，．将它们叠合在一起，边BC 与EF 重合，CD 与AB 相交于点G （如图1），此时线段CG 的长是___________，现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2），边EF 与AB 相交于点H ，连结DH ，在旋转0°到60°的过程中，线段DH 扫过的面积是___________．【答案】�. −�. 1218π− 【解析】【分析】如图1，过点G 作GH BC ⊥于H ，根据含30°直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH =，GH CH =，然后由12BC =可求出GH 的长，进而可得线段CG 的长；如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，1AD ，22D E F 是DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，作1DN CD ⊥于N ，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，首先证明1CDD 是等边三角形，点1D 在直线AB 上，然后可得线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，求出DN 和BM ，然后根据线段DH 扫过的面积111121D DB CD D D DB D D D CD D S S S S S =+=−+ 弓形扇形列式计算即可．【详解】解：如图1，过点G 作GH BC ⊥于H ，∵3045ABC DEF DFE ∠=°∠=∠=°，，90GHB GHC ∠=∠=°，∴BH =，GH CH =，∵12BC BH CH GH =+=+=，∴6GH =−，∴()6CG ==−=−如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=°，1CD CD =，∴1CDD 是等边三角形，∵30ABC ∠=°，∴190CG B ∠=°， ∴112CG BC =，∵1CE BC =， ∴1112CG CE =，即AB 垂直平分1CE ，∵11CD E 是等腰直角三角形，∴点1D 在直线AB 上，连接1AD ，22D E F 是DEF 旋转0°到60°的过程中任意位置，则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，∵12BC EF ∠==，∴DC DB BC ===，∴11D C D D==作1DN CD ⊥于N ，则1ND NC ==∴DN =，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，则90M ∠=°，∵160D DC ∠=°，90CDB ∠=°，∴118030BDM D DC CDB∠=°−∠−∠=°，∴12BM BD ==， ∴线段DH 扫过的面积112D DB D D D S S + 弓形， 111CD D D DB CD D S S S =−+ 扇形，1122××，1218π=−，故答案为：−，1218π−+．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点1D 在直线AB 上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）解不等式：231x x −>+．（2）已知235a ab +=，求2()(2)2a b a b b ++−的值．【答案】（1） 4x >；（2）5 【解析】【分析】（1）不等式移项合并，把x 系数化为1求解即可；（2）先将2()(2)2a b a b b ++−展开化简，然后将235a ab +=整体代入求解即可．【详解】（1）解：移项，得213x x −>+，解得，4x >；（2）解：�235a ab +=，原式222222a ab ab b b =+++−，23a ab =+，5=．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18. 小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−过程如下：小丁：解：去分母，得(3)2x x x −−=− 去括号，得32x x x −+=−合并同类项，得32x =−解得5x =�原方程的解是5x = 小迪：解：去分母，得(3)1x x +−=去括号得31x x +−= 合并同类项得231x −= 解得2x = 经检验，2x =是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．【详解】小丁和小迪的解法错误；解：去分母，得(3)2x x x +−=−，去括号，得232x x −=−，解得，1x =，经检验：1x =是方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19. 如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，连接EF（1）求证：AE AF =；（2）若=60B ∠°，求AEF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析（2）60°【解析】【分析】（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明AE AF =．（2）根据菱形的性质和已知条件可推出BAD ∠度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出BAE ∠和DAF ∠度数，从而求出EAF ∠度数，证明了等边三角形AEF ，即可求出AEF ∠的度数．【小问1详解】证明：菱形ABCD ，,AB AD B D ∴=∠=∠，又,AE BC AF CD ⊥⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=°．在AEB △和AFD △中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠ ∠=∠ =， (AAS)ABE ADF ∴≌ ．AE AF ∴=．【小问2详解】解：菱形ABCD ，180B BAD∴∠+∠=°， =60B ∠° ，120BAD ∴∠=°．又90,60AEB B ∠=°∠=° ，30BAE =∴∠°．由（1）知ABE ADF ≌，30BAE DAF ∴∠=∠=°．120303060EAF ∴∠=°−°−°=°．= AE AF ，AEF ∴ 等边三角形．60AEF ∴∠=°．【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质．20. 观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,−=×−=×−=×−=×（1）写出221917−的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）89×（2）22(21)21)(8n n n −−+=（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题干的规律求解即可；（2）根据题干的规律求解即可；（3）将22(21)21()n n −+−因式分解，展开化简求解即可．【小问1详解】22911897−=×；【小问2详解】22(21)21)(8n n n −−+=；【小问3详解】22−+−n n()(21)21=++−+−+n n n n(2121)(2121)n=×42=．8n【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律．21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：�求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；�若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】（1）�3015辆，�68.3分（2）选B款，理由见解析【解析】【分析】（1）�根据中位数的概念求解即可；�根据加权平均数的计算方法求解即可；（2）根据加权平均数的意义求解即可．【小问1详解】�由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； �172270367364268.32332x ×+×+×+×=+++分． �A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；【小问2详解】给出1:2:1:2的权重时，A ，B ，C 三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，�可以选B 款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．（1）身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．（2）身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到01cm ．，参考数据sin150,26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36°≈°≈°≈°≈°≈°≈）【答案】（1）12.9cm（2）能，见解析【解析】【分析】（1）根据正切值求出EF 长度，再利用三角形全等可求出35.1(cm)EFDF ==，最后利用矩形的性质求出CE 的长度，从而求出蹲下的高度．（2）根据正切值求出MP 长度，再利用三角形全等可求出54.0(cm)MPPN ==，最后利用矩形性质求出BP 的长度，即可求出BN 长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．【小问1详解】解：过点C 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点E ，D ，交水平线于点F ，如图所示，在Rt AEF 中，tan EAF EFAF ∠=．tan151300.2735.1(cm)EF AF ∴=⋅°=×=．,,90AF AF EAF DAF AFE AFD =∠=∠∠=∠=° ，ADF AEF ∴△≌△．35.1(cm)EF DF ∴==．16035.1195.1(cm)CE CF EF ∴=+=+=，235.1270.2(cm)26(cm)ED EF ==×=>， ∴小杜下蹲的最小距离208195.112.9(cm)=−=．【小问2详解】解：能，理由如下：过点B 作OB 垂线分别交仰角、俯角线于点M ，N ，交水平线于点P ，如图所示，的的在Rt APM △中，tan MPMAP AP∠=． tan 201500.3654.0(cm)MP AP =⋅×=°∴=，,,90AP AP MAP NAP APM APN =∠=∠∠=∠=° ，AMP ANP ∴△≌△．54.0(cm)PN MP ∴==，16054.0106.0(cm)BN BP PN ∴=−=−=．小若垫起脚尖后头顶的高度为1203123(cm)+=． ∴小若头顶超出点N 的高度123106.017.0(cm)15(cm)−=>．∴小若垫起脚尖后能被识别．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法．23. 在二次函数223(0)y x tx t =−+>中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？（2）当03x ≤≤时，y 的最小值为2−，求出t 的值：（3）如果(2,),(4,),(,)A m a B b C m a −都在这个二次函数的图象上，且3a b <<，求m 的取值范围．【答案】（1）32t =（2）t =（3）34m <<或6m >【解析】【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值；（2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，若03t <≤，当x t =时，函数值最小，求得t =，若3t >，当3x =时，函数值最小，解得73t =（不合题意，舍去）；（3）由(2,),(,)A m a C m a −关于对称轴对称得1m t −=，且A 在对称轴左侧，C 在对称轴右侧；确定抛物线与y 轴交点(0,3)，此交点关于对称轴的对称点为(23)2,m −；由3,3a b <<且0422t m >∴<−解得3m >；分类讨论：当A ，B 都在对称轴左边时，42m <−，解得6m >，当A ，B 分别在对称轴两侧时，4(1)1(2)m m m −−>−−−，解得4,34m m <∴<<．【小问1详解】将(2,1)代入223y x tx =−+中，得1443t =−+，解得，32t =；【小问2详解】抛物线对称轴为x t =．若03t <≤，当x t =时，函数值最小，22232t t ∴−+=−，解得t =0t > ，t ∴若3t >，当3x =时，函数值最小，2963t ∴−=−+，解得73t =（不合题意，舍去）综上所述t =．【小问3详解】(2,),(,)A m a C m a − 关于对称轴对称2,12m mt m t −+∴=−=，且A 在对称轴左侧，C 在对称轴右侧抛物线与y 轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线x t =，∴此交点关于对称轴的对称点为(23)2,m −3,3a b << 且0t >422m ∴<−，解得3m >．当A ，B 都在对称轴左边时，a b <42m ∴<−，解得6m >，6m ∴>当A ，B 分别在对称轴两侧时a b B <∴ 到对称轴的距离大于A 到对称轴的距离4(1)1(2)m m m ∴−−>−−−，解得4m <34m ∴<<综上所述34m <<或6m >．【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作完备的分类讨论是解题的关键．24. 已知，AB 是半径为1的O 的弦，O 的另一条弦CD 满足CD AB =，且CD AB ⊥于点H （其中点H 在圆内，且AH BH CH DH >>，）．（1）在图1中用尺规作出弦CD 与点H （不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AD ，猜想，当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD 的长度；（3）如图2，延长AH 至点F ，使得HF AH =，连结CF ，HCF ∠的平分线CP 交AD 的延长线于点P ，点M 为AP 的中点，连结HM ，若12PD AD =．求证：MH CP ⊥．【答案】（1）作图见解析（2）线段AD（3）证明见解析【解析】【分析】（1）以A B ，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，交点为G ，连接OG ，与O 交点为E F ，，与AB 交点为M ，则OG AB ⊥，分别以E F ，为圆心，大于12EF 长为半径画弧，交点为N ，连接ON ，则ON AB ，以O 为圆心，OM 长为半径画弧与ON 交点为P ，则OP OM =，以P 为圆心，OP 长为半径，交直线ON 于Q ，以O Q ，为圆心，大于12OQ 长为半径画弧，交点为R ，连接PR ，则PR AB ⊥，PR 与O 交点为C D ，，与AB 交点为H ，即CD 、点H 即为所求；（2）如图2，连结AD ，连接DO 并延长交O 于E ，连结AE ，AC ，过O 作OF AB ⊥于F ，ON CD ⊥于N ，证明四边形OFHN 是正方形，则可证ACH 是等腰直角三角形，则45C ∠=°，由 AD AD =，可知45E C ∠=∠=°，由DE 是O 的直径，可得90EAD ∠=°，则ADE V 是等腰直角三角形，sin AD DE E =⋅∠=；（3）如图3，延长CD 、FP ，交点为G ，由题意知MH 是APF 的中位线，则MH PF ∥，12MH PF =，由12PD AD =，可得12MD PD =，证明MDH PDG ∽，则12MH MD GP PD ==，即2GP MH PF ==，如图3，作CFG △的外接圆，延长CP 交外接圆于点N ，连结GN 、FN ，由CP 是HCF ∠的平分线，可得GCP FCP ∠=∠，则GN NF =，证明()SSS GPN FPN ≌，则90GPN FPN ∠=∠=°，即PF CP ⊥，由MH PF ∥，可得MH CP ⊥，进而结论得证．【小问1详解】解：如图1，CD 、点H 即为所求；【小问2详解】：当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度不变；如图2，连结AD ，连接DO 并延长交O 于E ，连结AE ，AC ，过O 作OF AB ⊥于F ，ON CD ⊥于N ，则四边形OFHN 是矩形，∵AB CD =，AB CD ⊥，∴OF ON =，∴四边形OFHN 是正方形，∴FH NH =，∴AF FH CN NH +=+，即AH CH =，∴ACH 是等腰直角三角形，∴45C ∠=°，∵ AD AD =，∴45E C ∠=∠=°，∵DE 是O 的直径，∴90EAD ∠=°，∴45ADE ∠=°，∴ADE V 是等腰直角三角形，∴AE AD =，∴sin AD DE E =⋅∠=，∴线段AD；小问3详解】证明：如图3，延长CD 、FP ，交点为G ，∵HF AH =，∴点H 为AF 的中点，又∵点M 为AP 的中点，∴MH 是APF 的中位线，∴MH PF ∥，12MH PF =，又∵12PD AD =，PM AM =， ∴12MD PD =，∵MH GP ∥，∴MHD PGD ∠=∠，又∵MDH PDG ∠=∠，【∴MDH PDG ∽， ∴12MHMD GP PD ==，即2GP MH PF ==，如图3，作CFG △外接圆，延长CP 交外接圆于点N ，连结GN 、FN ，∵CP 是HCF ∠的平分线，∴GCP FCP ∠=∠，∴GN NF =，∵GP PF =，GN NF =，PN PN =，∴()SSS GPN FPN ≌，∴90GPN FPN ∠=∠=°，∴PF CP ⊥，∵MH PF ∥，∴MH CP ⊥．【点睛】本题考查了作垂线，同弧或等弧所对的圆周角相等，正弦，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．的。

嘉兴数学中考试题及答案

嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 4答案：A2. 函数y = 2x + 3的图象经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，其周长是多少？A. 16B. 10C. 12D. 14答案：D4. 以下哪个数是无理数？A. 0.3333...B. √4C. πD. 0.5答案：C5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A6. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个等比数列的首项为2，公比为3，第三项是多少？A. 6B. 18C. 54D. 162答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 60答案：A9. 一个正数的平方根是4，这个正数是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为______。

答案：512. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。

答案：5或-514. 一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，对称轴为直线x = 2，这个二次函数的解析式可能是y = a(x - 2)^2 - 3，其中a ≠ 0。

答案：a15. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，这个等差数列的公差是______。

(中考精品)浙江省嘉兴市中考数学真题(解析版)

2022年浙江省嘉兴市中考数学试题考试时间：120分钟一、选择题（本题有10小题）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 2. 如图是由四个相同小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 3. 计算a 2·a （）A. aB. 3aC. 2a 2D. a 3为的【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：23,a a a =g故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．4. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝130°，点A 在 BAC上，则∠BAC 的度数为（）A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°【答案】B【解析】【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解： ∠BOC ＝130°，点A 在 BAC上， 165,2BAC BOC \Ð=Ð=° 故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．5. 不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．6. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线BD 方向平移1cm 得到正方形A B C D ''''，形成一个“方胜”图案，则点D ，B ′之间的距离为（）A. 1cmB. 2cmC. －1)cmD. －1)cm【答案】D【解析】【分析】先求出BD ，再根据平移性质求得BB '=1cm ，然后由BD BB -′求解即可．【详解】解：由题意，BD =cm ，由平移性质得BB '=1cm ，∴点D ，B ′之间的距离为DB '=BD BB -′=（1）cm ，故选：D ．【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <． C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <．【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（）A. 7317x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 9317x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 7317x y x y +=⎧⎨+=⎩D.9317x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场9=，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：29317x y x y ++=⎧⎨+=⎩， 7317x y x y +=⎧∴⎨+=⎩ 故选：A ．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．10. 已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1【答案】B【解析】【分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+【∴2239(3)3(24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ．【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：m 2－1＝_____．【答案】()()11m m +-【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m 2－1＝()()11,m m +- 故答案为：()()11m m +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．12. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．【答案】25 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25；故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．【答案】60A ∠=︒（答案不唯一）【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解．【详解】解：添加60A ∠=︒，理由如下：ABC 为等腰三角形，180602A B C ︒-∠∴∠=∠==︒， ABC ∴ 为等边三角形，故答案为：60A ∠=︒（答案不唯一）．【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理． 14. 如图，在 ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为_________．【解析】【分析】先求解AB AD 再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DE DC ==-=30,90,A ABC Ð=°Ð=°Qtan 60BC AB \=°同理：tan 60DE AD =°BD AB AD \=-=【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】k n【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n= 故答案为：k n ．【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 E F 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】①. 60°##60度 ②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将 CD沿弦CD 折叠 ∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB∴90MEO MFO ∠=∠=︒∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒即 E F 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF =∴MEO MFO ≅ （HL ） ∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN=∵MO⊥DC∴12DN CD====∴CD=故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （1）计算：(1--（2）解方程：3121xx-=-．【答案】（1）1-；（2）2x=-【解析】【分析】（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：（1）(1--121=-=-（2）3121xx-=-，去分母：321,x x-=-整理得：2,x=-经检验：2x=-是原方程的根，所以原方程的根为： 2.x=-【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，分式方程的解法，掌握“以上基础运算”是解本题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．∴四边形ABCD 是菱形．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充,OA OC =证明见解析【解析】【分析】先由OB ＝OD ，,OA OC =证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．【详解】解：赞成小洁的说法，补充.OA OC =证明：∵OB ＝OD ，,OA OC =∴ 四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．19. 设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（1≤a ≤9）．例如，当a ＝4时，5a 表示的两位数是45．（1）尝试：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a ＝3时，352＝1225＝； ……（2）归纳：25a 与100a (a ＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若25a 与100a 的差为2525，求a 的值．【答案】（1）③34100+25´´；（2）相等，证明见解析；（3）5a =【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由()222510510010025,a a a a =+=++再计算100a (a ＋1)＋25，从而可得答案；（3）由25a 与100a 的差为2525，列方程，整理可得225,a =再利用平方根的含义解方程即可．【小问1详解】解：①当a ＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a ＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a ＝3时，352＝1225＝34100+25´´；【小问2详解】解：相等，理由如下：()222510510010025,a a a a =+=++ 100a (a ＋1)＋25=210010025,a a ++()5100125.a a a \=++【小问3详解】5a 与100a 的差为2525， 2100100251002525,a a a \++-=整理得：21002500,a = 即225,a =解得：5,a =±1≤a ≤9，5.a ∴=【点睛】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下： x （h ） … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y （cm ） … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②200y =，21x =（2）①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80（3）510x <<和1823x <<【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可．【小问1详解】①②观察函数图象：当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =．【小问2详解】答案不唯一．①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80．【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）连结DE ，求线段DE 的长．（2）求点A ，B 之间的距离．【答案】（1）3.4cm（2）22.2cm【解析】【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得DF EF =， 20DCF ECF ∠=∠=︒，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒，从而得到2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠．∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=，∴2 3.4cm DE DF ==．【小问2详解】解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，∴对称轴l 经过点C ．∴AB l ⊥，DE l ⊥，∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ，∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°，∴四边形DGCE 是矩形，∴DE =HG ，∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=，∴22.2cm AB BH AG DE =++=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（0≤x <0.5），第二组（0.5≤x <1），第三组（1≤x <1.5），第四组（1.5≤x <2），第五组（x ≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．【答案】（1）第三组（2）175人的（3）该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由中位数的定义即可得出结论；（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；（3）根据中位数解答即可．【小问1详解】解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，故中位数落在第三组；【小问2详解】解：(1200200)(18.7%43.2%30.6%)175-⨯---=（人)，答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；【小问3详解】解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，解题的关键是读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息．23. 已知抛物线L 1：y ＝a (x ＋1)2－4（a ≠0）经过点A (1，0)．（1）求抛物线L 1的函数表达式．（2）将抛物线L 1向上平移m （m ）个单位得到抛物线L 2．若抛物线L 2的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B (1，y 1)，C (3，y 2)在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．【答案】（1）223y x x =+-（2）m 的值为4（3）3n >【解析】【分析】（1）把(1,0)A 代入2(1)4y a x =+-即可解得抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；（2）将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ，顶点为(1,4)m --+，关于原点的对称点为(1,4)m -，代入223y x x =+-可解得m 的值为4；（3）把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得抛物线3L 为2(1)4y x n =-+-，根据点B (1，y 1)，C (3，y 2)都在抛物线3L 上，当y 1＞y 2时，可得22(2)4(4)4n n -->--，即可解得n 的取值范围是3n >．【小问1详解】解：把(1,0)A 代入2(1)4y a x =+-得：2(11)40a +-=，解得1a =，22(1)423y x x x ∴=+-=+-；答：抛物线1L 的函数表达式为223y x x =+-；【小问2详解】解：抛物线21:(1)4L y x =+-的顶点为(1,4)--，将抛物线1L 向上平移(0)m m >个单位得到抛物线2L ，则抛物线2L 的顶点为(1,4)m --+，而(1,4)m --+关于原点的对称点为(1,4)m -，把(1,4)m -代入223y x x =+-得：212134m +⨯-=-，解得4m =，答：m 的值为4；【小问3详解】解：把抛物线1L 向右平移(0)n n >个单位得到抛物线3L ，抛物线3L 解析式为2(1)4y x n =-+-，点1(1,)B y ，2(3,)C y 都抛物线3L 上，221(11)4(2)4y n n ∴=-+-=--，222(31)4(4)4y n n =-+-=--，y 1＞y 2，22(2)4(4)4n n ∴-->--，整理变形得：22(2)(4)0n n --->，(24)(24)0n n n n -+---+>2(62)0n -⨯->，620n -<解得3n >，n ∴的取值范围是3n >．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的在关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．24. 小东在做九上课本123页习题：“1也是一个很有趣的比．已知线段AB （如图1），用直尺和圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1．”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP ，点D 为线段AC 上的动点，点E 在AB 的上方，构造 DPE ，使得 DPE ∽ CPB ．①如图3，当点D 运动到点A 时，求∠CPE 的度数．②如图4，DE 分别交CP ，CB 于点M ，N ，当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），猜想：点N 是否为线段ME 的“趣点”？并说明理由．【答案】（1）赞同，理由见解析，（2）①45 ，②点N 是线段ME 的“趣点”，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明AC AB = 再利用,AC AP = 从而可得结论；（2）①由题意可得：45,90,,CAB B ACB AC AP BC Ð=Ð=°Ð=°== 再求解67.5,ACP APC Ð=Ð=° 112.5,CPB Ð=° 证明112.5,DPE CPB Ð=Ð=° 从而可得答案；②先证明,ADP ACB V V ∽可得 45,,APD DP CB Ð=°∥ 再证明,MP MD MC MN ===45,90,EMP MPE Ð=°Ð=° 从而可得结论．【小问1详解】证明：赞同，理由如下：等腰直角三角形ABC ，,45,AC BC A B \=Ð=Ð=°cos 45AC AB \°===,AC AP =QAP AB \ ∴点P 为线段AB 的“趣点”．【小问2详解】①由题意可得：45,90,,CAB B ACB AC AP BC Ð=Ð=°Ð=°== ()11804567.5,2ACP APC \Ð=Ð=°-°=° 9067.522.5,BCP \Ð=°-°=°1804522.5112.5,CPB \Ð=°-°-°=° DPE ∽ CPB ，D ，A 重合， 112.5,DPE CPB \Ð=Ð=°18045.CPE DPE CPB \Ð=Ð+Ð-°=° ②点N 是线段ME 的“趣点”，理由如下：当点D 为线段AC 的“趣点”时（CD ＜AD ），AD AC \而,AC AP =AD AP \,AC A A AB Ð=ÐQ ,ADP ACB \V V ∽90,ADP ACB \Ð=Ð=°45,,APD DP CB \Ð=°∥22.5,DPC PCB PDE \Ð=Ð=°=Ð ,DM PM \=9022.567.5,MDC MCD \Ð=Ð=°-°=° ,MD MC \=同理可得：,MC MN =,MP MD MC MN \===22.5,45,MDP MPD E B Ð=Ð=°Ð=Ð=°Q 45,90,EMP MPE \Ð=°Ð=°,MP MN ME ME\= 点N 是线段ME 的“趣点”．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的性质是解本题的关键。

最新浙江省嘉兴市中考数学试卷附解析

浙江省嘉兴市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶D．12桶2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知100BOD∠=，则DCE∠的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°二次函数2(1)2y x=-+的最小值是（）．2-B．2C．1-D．1．若a是关于x 的方程20x bx a++=的根，且0a≠，则a b+的值为（）A．1 B．1-C．12D．12-5．在下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数有（）①在沿海地区的农村调查我国农民的年收入情况；．②在某一城市的一所小学抽查100名学生，调查我国小学生的营养情况；③在公园时监测城市的空气质量情况；④任选l0所本省中学调查本省中学生的视力情况．A．1个B．2个C．3个D．4个6．小数表示2610-⨯结果为（）A． 0.06 B． -0.006 C．-0.06 D．0.0067．下列说法正确的是（）A．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．2006 年 8月超强台风登陆浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险，抗洪救灾小组A 地段有 28 人，B 地段有 15 入，现又凋来 29 人，分配在 A，B 两个地段，使A地段的人是B 地段的 2倍，则调往A，B地段的人数分别是（）A ．l8 人， 11人B ． 24 人，25 人C. 20人，9人 D ． 14 人，15 人 9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（） A ．△ABD ≌△ACD B ．△ABE ≌△ACE C ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（）A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 12．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空：(1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ．(2)若a=5，b =15，则∠B = ，∠A= ，c= ．13．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为______________．14．根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .15．说明是菱形的条件：(1)一组相等的；(2)四边相等的．；(3)对角线的平行四边形．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．17．为了了解某校八年级800名学生数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，请判断下列说法是否正确．(1)这种调查方式是抽样调查；( )(2)800名学生是总体；( )(3)每名学生的数学成绩是个体；( )(4)200名学生是总体的一个样本；( )(5)200是样本容量．( )18．因式分解22369xy x y y -++= . 19．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上：．解答题20．如图是某工厂2007年全年产量的统计图. 从图中可以看出，产量最高的是第季度，全年平均每月的产量是万吨(精确到0.1 万吨)21．按键的顺序是：列出算式：．22．如图，小明想测一块泥地AB 的长度，他在AB 的垂线BM 上分别取C ，D 两点，使CD=BC ，再过D 点作出BM 的垂线DN ，并在DN 上找一点E ，使A ，C ，E 三点共线，这时这块泥地AB 的长度就是线段的长度．三、解答题23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？24．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF DF=．(2）AE BD∥．26．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．27．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?28．已知方程260x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值.29．小明在解的一道教学题是：“已知关于x，y的方程组23127x yax y-=⎧⎨+=⎩的解满足35x y+=，求a的值.”小华认为这道题可以理解为关于x，y的方程组23135x yx y-=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y+=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.30．从“海上生明月”这幅画(如图)中，你能找到哪些几何图形?请自己选择一些简单的几何图形，如圆、三角形、直线等，设计一幅美丽的图案，并对这幅画写一句主题语．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．A二、填空题11．3512．（1）30°，234；（2）60°，30°，2513．()41，14．4 15．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直16．4017．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√18．2(3)y x y -19．2x 256x x ++等20．三，79.221．-4.32×(-1.2)=22．DE三、解答题23．解：（110这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．(2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==，又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． 45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等． 24．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 25．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 26．证△ABD ≌△BAC27．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点28．1k =，3x =-29．对， 2.5a =30．一个圆、两个三角形、三条直线，设计图形略。

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2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012嘉兴）（﹣2）0等于（）A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2考点：零指数幂。

解答：解：（﹣2）0=1．故选A．2．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A B C D考点：轴对称图形。

解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．3．（2012嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D． 35×105考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．4．（2012嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A 等于（）A． 15°B． 20°C． 30°D． 70°考点：切线的性质。

解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．故选B．5．（2012嘉兴）若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1考点：分式的值为零的条件。

解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选D．6．（2012嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．考点：解直角三角形的应用。

解答：解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=atan40°．故选C．7．（2012嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 15πcm2B． 30πcm2C． 60πcm2D． 3cm2考点：圆锥的计算。

解答：解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选B．8．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 90°考点：三角形内角和定理。

解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．9．（2012嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。

解答：解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：=．故选C．10．（2012嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A BC D考点：动点问题的函数图象。

解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题（共6小题）11．（2012嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是5．考点：代数式求值。

解答：解：将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5．故答案为5．12．（2011怀化）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．考点：因式分解-运用公式法。

解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．13．（2012嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．考点：角平分线的性质。

解答：解：作DE⊥AB，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．14．（2012嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是9℃．考点：众数；折线统计图。

解答：解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为30，故答案为：9．15．（2012嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24．考点：垂径定理；勾股定理。

解答：解：连接OD，∵AM=18，BM=8，∴OD===13，∴OM=13﹣8=5，在Rt△ODM中，DM===12，∵直径AB丄弦CD，∴AB=2DM=2×12=24．故答案为：24．16．（2012嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B 作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是①③．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三．解答题（共8小题）17．（2012嘉兴）计算：（1）丨﹣5|+﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）考点：整式的混合运算；实数的运算。

解答：解：（1）原式=5+4﹣9=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．18．（2012嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。

解答：解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为1得，x＜3．在数轴上表示如下：19．（2012嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质。

解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．20．（2012嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。

解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．估计该市一年达到优和良的总天数为292天．21．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：（1）把A（2，3）代入y2=，得m=6．把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．22．（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400﹣50x元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？考点：二次函数的应用。

解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，x z=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．23．（2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质。