浙江省嘉兴市中考数学试卷解析

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2023年浙江省嘉兴市中考数学测试试卷附解析

2023年浙江省嘉兴市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2．下列说法中，正确的有（）（1）面积相等的两个圆是等圆；（2）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）大于半圆的弧是优弧A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．抛物线y=x2+x+7与坐标轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和95．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（）A．10．5 B．14．5 C．12．5 D．8．57．在平面直角坐标系中，若点P（m－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１8．将点M（-3，-5）向上平移7个单位得到点N的坐标为（）A．（-3，2）B．（-2，-l2） C（4，-5）D．（-10，-5）9．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量10．下列图形中，可以折成正方体的是（）A．B．C．D．11．某园林占地面积约为800000 m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球的面积B．一张乒乓球台面的面积C．《钱江晚报》一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积12．如图所示，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是（）13． m 箱橘子a（kg），则 3箱橘子的重量是（）A．3am （kg）B．3ma（kg）C．3am（kg）D．3am（kg）二、填空题14．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD，它们相距 8m，在 BD 上一点E处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．定理“到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的逆定理是．18．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=12AB，则∠B ．19．如图，平面镜A 与B之间的夹角为 120°，光线经平面镜A 反射到平面镜B上，再反射出去.若∠1=∠2，则∠1 的度数为 .20．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）21．列车中途受阻，停车 10 min ，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．22．已知直线1l 与2l 都经过点P ，并且1l ∥3l ，2l ∥3l ，那么1l 与2l 必然重合，这是因为．23．一条笔直的大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置就容易确定下来了，这说明．24．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .25．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是．三、解答题高高的路灯挂在路边的上方，小明拿起一根2米长的竹竿，•想量一量路灯的高度，直接量是不能的．他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），•他又竖起竹竿，这时竹竿的影子长正好是一根竹竿的长度（2米），此时他抬头瞧瞧路灯，若有所思地说道：“噢，原来路灯有10米高呀！”同学们，你觉得小明的判断对吗？27．桌上放着两个物体，它的三视图如图，你知道这两个物体是什么吗?28．用平方差公式计算： (1)201199⨯；(2)111009922⨯29．计算或化简： (1）6(6)(1)(8)----⨯- (2）22315(5)||(10)25-+---⨯- (3)2329(12)24⨯- (4)先化简，再求值：22132()()223y x x y x --+-+，其中14x =，12y =-．30．在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解八年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从八年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：捐书情况统计表种类文学类科普类学辅类体育类其他合计册数1201801408040560(1)根据统计表补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；(2)若八年级共有475名同学，请你估计八年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｂ2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．A9．C10．B11．C12．A13．D二、填空题14．．316．512017．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等18．30°19．30°20．可能21．202010-=22．x x1.560经过直线外一点．有且只有一条直线与已知直线平行23．两点确定一条直线24．21，23，2525．21三、解答题26．小明的判断是对的，如图，AE是第一次竖竹竿的位置，此时，有△AEC∽△POC，AE=2米，AC=1米，BF是第二次竖竹竿的位置，此时，•有△BFD∽△POD，BF=2米，BD=2米，AB=4米，对于△AEC∽△POC，有2,1AE OP OP AC CP CP==即，所以CP=12OP，AP=CP-AC=12OP-1．对于△BFD∽△POD，有2,2BF OP OPBD DP DP==即．所以DP=OP．又DP=DB+BA+AP=2+4+12OP-1，所以OP=2+4+12OP-1．解得OP=10（米）．27．一个长方体，一个圆柱体(答案不唯一) 28．(1)39999；(2)3 9999429．(1)4 (2)40 (3)13592- (4)23x y-+；12-30．(1)图略 (2)估计八年级同学的捐书总册数为 5320册，学辅类书为1330册。

浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷(解析版)

2022年浙江省嘉兴市中考数学试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2022嘉兴〕〔﹣2〕0等于〔〕A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2考点：零指数幂。

解答：解：〔﹣2〕0=1．应选A．2．〔2022嘉兴〕以下列图案中，属于轴对称图形的是〔〕ABCD考点：轴对称图形。

解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．应选A．3．〔2022嘉兴〕南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为〔〕A．0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D．35×105考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：350万=3 500 000=3.5×106．应选C．4．〔2022嘉兴〕如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．假设∠ABC=70°，那么∠A等于〔〕A．15°B． 20°C． 30°D． 70°考点：切线的性质。

解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．应选B．5．〔2022嘉兴〕假设分式的值为0，那么〔〕A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1考点：分式的值为零的条件。

解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．应选D．6．〔2022嘉兴〕如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，那么AB等于〔〕米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．考点：解直角三角形的应用。

(word版)浙江省嘉兴市中考数学试卷及答案解析,文档

2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分。

请选出各题中唯一的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分)1．〔3分〕以下几何体中，俯视图为三角形的是〔〕A． B． C． D．2．〔3分〕2021年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号〞中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为〔〕A．15×105B．×106C．×107D．×1053．〔3分〕2021年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如下图，那么以下说法错误的选项是〔〕A．1月份销量为万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了1万辆D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加4．〔3分〕不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C ．D．5．〔3分〕将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是〔〕第1页〔共29页〕A． B． C． D．6．〔3分〕用反证法证明时，假设结论“点在圆外〞不成立，那么点与圆的位置关系只能是〔〕A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内7．〔3分〕欧几里得的?原本?记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．那么该方程的一个正根是〔〕A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长8．〔3分〕用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，以下作法中错误的选项是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕如图，点C在反比例函数y= 〔x＞0〕的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，那么k的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔3分〕某届世界杯的小组比赛规那么：四个球队进行单循环比赛〔每两队赛第2页〔共29页〕一场〕，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，那么与乙打平的球队是〔〕A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分)11．〔4分〕分解因式：m2﹣3m=．12．〔4分〕如图，直线l∥l∥l，直线AC交l，l，l于点A，B，C；直线DF123123交l1，2，3于点，，，=，那么=．l l DEF13．〔4分〕小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我嬴．〞小红赢的概率是，据此判断该游戏〔填“公平〞或“不公平〞〕．14．〔4分〕如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器局部重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，那么该直尺的宽度为cm．15．〔4分〕甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，假设设甲每小时检测x个，那么根据题意，可列出方程：．16．〔4分〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB 上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．假设点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，那么AF的值是．第3页〔共29页〕三、解答题〔此题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17．〔6分〕〔1〕计算：2〔﹣1〕+|﹣3|﹣〔﹣1〕0；〔2〕化简并求值〔〕?，其中a=1，b=2．18．〔6分〕用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+〔x﹣3y〕=2，③把①代入③，得3x+5=2．〔1〕反思：上述两个解题过程中有无计算错误？假设有误，请在错误处打“×“．〔2〕请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．〔6分〕：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．20．〔8分〕某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况〔尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格〕，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据〔单位：mm〕甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．第4页〔共29页〕乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：～～～～～～甲车间245621乙车间12a b20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间180185180乙车间180180180应用数据：1〕计算甲车间样品的合格率．2〕估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？3〕结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．21．〔8分〕小红帮弟弟荡秋千〔如图1〕，秋千离地面的高度h〔m〕与摆动时间t〔s〕之间的关系如图2所示．〔1〕根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？〔2〕结合图象答复：①当时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．〔10分〕如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合〔图2〕．根据生第5页〔共29页〕活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最正确．〔1〕上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°〔图3〕，为使遮阳效果最正确，点P需从P0上调多少距离？〔结果精确到〕〔2〕中午12：00时，太阳光线与地面垂直〔图4〕，为使遮阳效果最正确，点P在〔1〕的根底上还需上调多少距离？〔结果精确到〕〔参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈，≈，≈〕2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5 23．〔10分〕，点M为二次函数y=﹣〔x﹣b〕分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．1〕判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．2〕如图1，假设二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣〔x﹣b〕2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．3〕如图2，点A坐标为〔5，0〕，点M在△AOB内，假设点C〔，y1〕，D〔，y2〕都在二次函数图象上，试比拟y1与y2的大小．24．〔12分〕我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底〞三角形，这条边叫做这个三角形的“等底〞．〔1〕概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是〞等高底〞三角形，请说明理由．第6页〔共29页〕〔2〕问题探究：如图2，△ABC是“等高底〞三角形，BC是〞等底〞，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．假设点B是△AA′C的重心，求的值．〔3〕应用拓展：如图3，l1∥2，1与2之间的距离为．“等高底〞△ABC 的“等底〞在直线l l l2BCl1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点．求CD 的值．D 第7页〔共29页〕2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分。

2023年浙江省嘉兴(舟山)市中考数学真题(解析版)

数学卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1. �8的立方根是（）A. ±2B. 2C. �2D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵��2�3=�8�∴�8的立方根是﹣2�故选C�【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从上面所看到的图形即可．【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，�俯视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图．3. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A. 了解一批节能灯管的使用寿命B. 了解某校803班学生的视力情况C. 了解某省初中生每周上网时长情况D. 了解京杭大运河中鱼的种类【答案】B 【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】A 、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意； B 、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意； C 、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意； D 、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．4. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】A 、B 、C 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5. 如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()()()1,2,2,1,3,2A B C ，现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与ABC 的位似比为2的位似图形A B C ′′′ ，则顶点C ′的坐标是（）A. ()2,4B. ()4,2C. ()6,4D. ()5,4【答案】C 【解析】【分析】直接根据位似图形的性质即可得．【详解】解：�ABC 的位似比为2的位似图形是A B C ′′′ ，且()3,2C ，()23,22C ′∴××，即()6,4C ′，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 6. 下面四个数中，比1小的正无理数是（）A.B. C.13D.π3【答案】A 【解析】【分析】根据正数0>>负数，即可进行解答．【详解】解：�469<< �23<<�1133π<<<�比1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数0>>负数． 7. 如图，已知矩形纸片ABCD ，其中34AB BC ==，，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（）A.32B.85C.53D.95【答案】D 【解析】【分析】根据折叠的性质得出EB EH EC ==，CH BD ⊥，等面积法求得CH ，根据tan BC CH BDC CD HD∠==，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CH ，�折叠，�EB EH EC ==∴,,B C H 在以E 为圆心，BC 为直径的圆上， ∴90BHC ∠=°， �CH BD ⊥∵矩形ABCD ，其中34AB BC ==，， ∴4,3BC CD ==∴5BD ，∴125BC CD CHBD ×==， ∵tan BC CHBDC CD HD ∠== ∴95HD =，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 已知点()()()1232,,1,,1,A y B y C y −−均在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y ，的大小关系是（） A. 123y y y << B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 321y y y <<【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：�30k =>，�图象在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， �2101−<−<<， �2130y y y <<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，0k ≠)的图象是双曲线，当0k >，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 0k <，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．9. 如图，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，PE AC ∥交BC 于点E ，DF BC ∥交EP 于点F ，若四边形CDFE 的面积为6，则ABC 的面积为（）A. 12B. 14C. 18D. 24【答案】C 【解析】【分析】连接BD ，由点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，可得点B P D 、、在一条直线上，且:2:1BP PD =，12BCD ABC S S =，通过BEP BCD ∽可得49BEP BCD S S = ，从而得到59BCD CEPD S S =四边形，通过BEP DFP ∽，可得11414499DFP BEP BCD BCD S S S S ==×= ，再根据四边形CDFE 的面积为6，可得出BCD S △，进而可得出ABC 的面积．【详解】解：如图所示，连接BD ，，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，∴点B P D 、、在一条直线上，且:2:1BP PD =，12BCD ABC S S =， PE AC ∥，BEP BCD ∴ ∽，:2:1BP PD =，:2:3BP BD ∴=，:4:9BEP BCD S S ∴= ，49BEP BCD S S ∴= ，59BCD BEP BCD CEPD S S S S ∴=−=四边形， DF BC ∥，BEP DFP ∴ ∽，:2:1BP PD =，:4BEP DFP S S ∴= ，11414499DFP BEP BCD BCD S S S S ∴==×= ，5166999DFP BCD BCD BCD CDFE CEPD S S S S S S =+=+== 四边形四边形，9BCD S ∴= ，18∴= ABC S ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，根据三角形的中线求面积，熟练掌握三角形的重心的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．10. 下图是底部放有一个实心铁球长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 2023−=___________．【答案】2023 【解析】【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：2023−的相反数是2023，故20232023−=，的故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．12. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(1)x +，请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】21x −（答案不唯一）【解析】【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：�()()2111x x x −+−，因式分解后有一个因式为(1)x +，∴这个多项式可以是21x −（答案不唯一）；故答案为：21x −（答案不唯一）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．13. 现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．【答案】13【解析】【分析】根据概率公式即可求解．【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．14. 如图，点A 是O 外一点，AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ，点D 在 BDC上，已知50A ∠=°，则D ∠的度数是___________．【答案】65°##65度【解析】【分析】连接,CO BO ，根据切线的性质得出90ACO ABO ∠=∠=°，根据四边形内角和得出130COB ∠=°，根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图,CO BO ，�AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ， ∴90ACO ABO ∠=∠=°， �50A ∠=°，∴360909050130COB ∠=°−°−°−°=°，� BCBC =， �1652D BOC ∠=∠=°，故答案为：65°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，求得130COB ∠=°是解题的关键．15. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x 只，小鸡有y 只，可列方程组为___________．【答案】158310038100x y x y×++=++=【解析】【分析】根据“现花100钱买了100只鸡”，列出方程组即可．【详解】解：依题意得：158310038100x y x y×++=++= ，故答案为：158310038100x y x y×++=++=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．16. 一副三角板ABC 和DEF 中，90304512C D B E BC EF ∠=∠=°∠=°∠=°==，，，．将它们叠合在一起，边BC 与EF 重合，CD 与AB 相交于点G （如图1），此时线段CG 的长是___________，现将DEF 绕点()C F 按顺时针方向旋转（如图2），边EF 与AB 相交于点H ，连结DH ，在旋转0°到60°的过程中，线段DH 扫过的面积是___________．【答案】�. −�. 1218π− 【解析】【分析】如图1，过点G 作GH BC ⊥于H ，根据含30°直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出BH =，GH CH =，然后由12BC =可求出GH 的长，进而可得线段CG 的长；如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，1AD ，22D E F 是DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，作1DN CD ⊥于N ，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，首先证明1CDD 是等边三角形，点1D 在直线AB 上，然后可得线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，求出DN 和BM ，然后根据线段DH 扫过的面积111121D DB CD D D DB D D D CD D S S S S S =+=−+ 弓形扇形列式计算即可．【详解】解：如图1，过点G 作GH BC ⊥于H ，∵3045ABC DEF DFE ∠=°∠=∠=°，，90GHB GHC ∠=∠=°，∴BH =，GH CH =，∵12BC BH CH GH =+=+=，∴6GH =−，∴()6CG ==−=−如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60°得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=°，1CD CD =，∴1CDD 是等边三角形，∵30ABC ∠=°，∴190CG B ∠=°， ∴112CG BC =，∵1CE BC =， ∴1112CG CE =，即AB 垂直平分1CE ，∵11CD E 是等腰直角三角形，∴点1D 在直线AB 上，连接1AD ，22D E F 是DEF 旋转0°到60°的过程中任意位置，则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，∵12BC EF ∠==，∴DC DB BC ===，∴11D C D D==作1DN CD ⊥于N ，则1ND NC ==∴DN =，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，则90M ∠=°，∵160D DC ∠=°，90CDB ∠=°，∴118030BDM D DC CDB∠=°−∠−∠=°，∴12BM BD ==， ∴线段DH 扫过的面积112D DB D D D S S + 弓形， 111CD D D DB CD D S S S =−+ 扇形，1122××，1218π=−，故答案为：−，1218π−+．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，含30°直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积计算等知识，作出图形，证明点1D 在直线AB 上是本题的突破点，灵活运用各知识点是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）解不等式：231x x −>+．（2）已知235a ab +=，求2()(2)2a b a b b ++−的值．【答案】（1） 4x >；（2）5 【解析】【分析】（1）不等式移项合并，把x 系数化为1求解即可；（2）先将2()(2)2a b a b b ++−展开化简，然后将235a ab +=整体代入求解即可．【详解】（1）解：移项，得213x x −>+，解得，4x >；（2）解：�235a ab +=，原式222222a ab ab b b =+++−，23a ab =+，5=．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，整式的混合运算以及代数求值，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18. 小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−过程如下：小丁：解：去分母，得(3)2x x x −−=− 去括号，得32x x x −+=−合并同类项，得32x =−解得5x =�原方程的解是5x = 小迪：解：去分母，得(3)1x x +−=去括号得31x x +−= 合并同类项得231x −= 解得2x = 经检验，2x =是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．【详解】小丁和小迪的解法错误；解：去分母，得(3)2x x x +−=−，去括号，得232x x −=−，解得，1x =，经检验：1x =是方程的解．【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19. 如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，连接EF（1）求证：AE AF =；（2）若=60B ∠°，求AEF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析（2）60°【解析】【分析】（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明AE AF =．（2）根据菱形的性质和已知条件可推出BAD ∠度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出BAE ∠和DAF ∠度数，从而求出EAF ∠度数，证明了等边三角形AEF ，即可求出AEF ∠的度数．【小问1详解】证明：菱形ABCD ，,AB AD B D ∴=∠=∠，又,AE BC AF CD ⊥⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=°．在AEB △和AFD △中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠ ∠=∠ =， (AAS)ABE ADF ∴≌ ．AE AF ∴=．【小问2详解】解：菱形ABCD ，180B BAD∴∠+∠=°， =60B ∠° ，120BAD ∴∠=°．又90,60AEB B ∠=°∠=° ，30BAE =∴∠°．由（1）知ABE ADF ≌，30BAE DAF ∴∠=∠=°．120303060EAF ∴∠=°−°−°=°．= AE AF ，AEF ∴ 等边三角形．60AEF ∴∠=°．【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质．20. 观察下面的等式：222222223181,5382,7583,9784,−=×−=×−=×−=×（1）写出221917−的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）89×（2）22(21)21)(8n n n −−+=（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题干的规律求解即可；（2）根据题干的规律求解即可；（3）将22(21)21()n n −+−因式分解，展开化简求解即可．【小问1详解】22911897−=×；【小问2详解】22(21)21)(8n n n −−+=；【小问3详解】22−+−n n()(21)21=++−+−+n n n n(2121)(2121)n=×42=．8n【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律．21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：�求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；�若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2:3:3:2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【答案】（1）�3015辆，�68.3分（2）选B款，理由见解析【解析】【分析】（1）�根据中位数的概念求解即可；�根据加权平均数的计算方法求解即可；（2）根据加权平均数的意义求解即可．【小问1详解】�由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆； �172270367364268.32332x ×+×+×+×=+++分． �A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；【小问2详解】给出1:2:1:2的权重时，A ，B ，C 三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，�可以选B 款．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，以及利用加权平均数做决策，解题的关键是熟练掌握以上知识点．22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15°，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．（1）身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．（2）身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到01cm ．，参考数据sin150,26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36°≈°≈°≈°≈°≈°≈）【答案】（1）12.9cm（2）能，见解析【解析】【分析】（1）根据正切值求出EF 长度，再利用三角形全等可求出35.1(cm)EFDF ==，最后利用矩形的性质求出CE 的长度，从而求出蹲下的高度．（2）根据正切值求出MP 长度，再利用三角形全等可求出54.0(cm)MPPN ==，最后利用矩形性质求出BP 的长度，即可求出BN 长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．【小问1详解】解：过点C 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点E ，D ，交水平线于点F ，如图所示，在Rt AEF 中，tan EAF EFAF ∠=．tan151300.2735.1(cm)EF AF ∴=⋅°=×=．,,90AF AF EAF DAF AFE AFD =∠=∠∠=∠=° ，ADF AEF ∴△≌△．35.1(cm)EF DF ∴==．16035.1195.1(cm)CE CF EF ∴=+=+=，235.1270.2(cm)26(cm)ED EF ==×=>， ∴小杜下蹲的最小距离208195.112.9(cm)=−=．【小问2详解】解：能，理由如下：过点B 作OB 垂线分别交仰角、俯角线于点M ，N ，交水平线于点P ，如图所示，的的在Rt APM △中，tan MPMAP AP∠=． tan 201500.3654.0(cm)MP AP =⋅×=°∴=，,,90AP AP MAP NAP APM APN =∠=∠∠=∠=° ，AMP ANP ∴△≌△．54.0(cm)PN MP ∴==，16054.0106.0(cm)BN BP PN ∴=−=−=．小若垫起脚尖后头顶的高度为1203123(cm)+=． ∴小若头顶超出点N 的高度123106.017.0(cm)15(cm)−=>．∴小若垫起脚尖后能被识别．【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．解题的重点在于熟练掌握相关概念、性质和全等方法．23. 在二次函数223(0)y x tx t =−+>中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t 的值为多少？（2）当03x ≤≤时，y 的最小值为2−，求出t 的值：（3）如果(2,),(4,),(,)A m a B b C m a −都在这个二次函数的图象上，且3a b <<，求m 的取值范围．【答案】（1）32t =（2）t =（3）34m <<或6m >【解析】【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值；（2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，若03t <≤，当x t =时，函数值最小，求得t =，若3t >，当3x =时，函数值最小，解得73t =（不合题意，舍去）；（3）由(2,),(,)A m a C m a −关于对称轴对称得1m t −=，且A 在对称轴左侧，C 在对称轴右侧；确定抛物线与y 轴交点(0,3)，此交点关于对称轴的对称点为(23)2,m −；由3,3a b <<且0422t m >∴<−解得3m >；分类讨论：当A ，B 都在对称轴左边时，42m <−，解得6m >，当A ，B 分别在对称轴两侧时，4(1)1(2)m m m −−>−−−，解得4,34m m <∴<<．【小问1详解】将(2,1)代入223y x tx =−+中，得1443t =−+，解得，32t =；【小问2详解】抛物线对称轴为x t =．若03t <≤，当x t =时，函数值最小，22232t t ∴−+=−，解得t =0t > ，t ∴若3t >，当3x =时，函数值最小，2963t ∴−=−+，解得73t =（不合题意，舍去）综上所述t =．【小问3详解】(2,),(,)A m a C m a − 关于对称轴对称2,12m mt m t −+∴=−=，且A 在对称轴左侧，C 在对称轴右侧抛物线与y 轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线x t =，∴此交点关于对称轴的对称点为(23)2,m −3,3a b << 且0t >422m ∴<−，解得3m >．当A ，B 都在对称轴左边时，a b <42m ∴<−，解得6m >，6m ∴>当A ，B 分别在对称轴两侧时a b B <∴ 到对称轴的距离大于A 到对称轴的距离4(1)1(2)m m m ∴−−>−−−，解得4m <34m ∴<<综上所述34m <<或6m >．【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作完备的分类讨论是解题的关键．24. 已知，AB 是半径为1的O 的弦，O 的另一条弦CD 满足CD AB =，且CD AB ⊥于点H （其中点H 在圆内，且AH BH CH DH >>，）．（1）在图1中用尺规作出弦CD 与点H （不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AD ，猜想，当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD 的长度；（3）如图2，延长AH 至点F ，使得HF AH =，连结CF ，HCF ∠的平分线CP 交AD 的延长线于点P ，点M 为AP 的中点，连结HM ，若12PD AD =．求证：MH CP ⊥．【答案】（1）作图见解析（2）线段AD（3）证明见解析【解析】【分析】（1）以A B ，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，交点为G ，连接OG ，与O 交点为E F ，，与AB 交点为M ，则OG AB ⊥，分别以E F ，为圆心，大于12EF 长为半径画弧，交点为N ，连接ON ，则ON AB ，以O 为圆心，OM 长为半径画弧与ON 交点为P ，则OP OM =，以P 为圆心，OP 长为半径，交直线ON 于Q ，以O Q ，为圆心，大于12OQ 长为半径画弧，交点为R ，连接PR ，则PR AB ⊥，PR 与O 交点为C D ，，与AB 交点为H ，即CD 、点H 即为所求；（2）如图2，连结AD ，连接DO 并延长交O 于E ，连结AE ，AC ，过O 作OF AB ⊥于F ，ON CD ⊥于N ，证明四边形OFHN 是正方形，则可证ACH 是等腰直角三角形，则45C ∠=°，由 AD AD =，可知45E C ∠=∠=°，由DE 是O 的直径，可得90EAD ∠=°，则ADE V 是等腰直角三角形，sin AD DE E =⋅∠=；（3）如图3，延长CD 、FP ，交点为G ，由题意知MH 是APF 的中位线，则MH PF ∥，12MH PF =，由12PD AD =，可得12MD PD =，证明MDH PDG ∽，则12MH MD GP PD ==，即2GP MH PF ==，如图3，作CFG △的外接圆，延长CP 交外接圆于点N ，连结GN 、FN ，由CP 是HCF ∠的平分线，可得GCP FCP ∠=∠，则GN NF =，证明()SSS GPN FPN ≌，则90GPN FPN ∠=∠=°，即PF CP ⊥，由MH PF ∥，可得MH CP ⊥，进而结论得证．【小问1详解】解：如图1，CD 、点H 即为所求；【小问2详解】：当弦AB 的长度发生变化时，线段AD 的长度不变；如图2，连结AD ，连接DO 并延长交O 于E ，连结AE ，AC ，过O 作OF AB ⊥于F ，ON CD ⊥于N ，则四边形OFHN 是矩形，∵AB CD =，AB CD ⊥，∴OF ON =，∴四边形OFHN 是正方形，∴FH NH =，∴AF FH CN NH +=+，即AH CH =，∴ACH 是等腰直角三角形，∴45C ∠=°，∵ AD AD =，∴45E C ∠=∠=°，∵DE 是O 的直径，∴90EAD ∠=°，∴45ADE ∠=°，∴ADE V 是等腰直角三角形，∴AE AD =，∴sin AD DE E =⋅∠=，∴线段AD；小问3详解】证明：如图3，延长CD 、FP ，交点为G ，∵HF AH =，∴点H 为AF 的中点，又∵点M 为AP 的中点，∴MH 是APF 的中位线，∴MH PF ∥，12MH PF =，又∵12PD AD =，PM AM =， ∴12MD PD =，∵MH GP ∥，∴MHD PGD ∠=∠，又∵MDH PDG ∠=∠，【∴MDH PDG ∽， ∴12MHMD GP PD ==，即2GP MH PF ==，如图3，作CFG △外接圆，延长CP 交外接圆于点N ，连结GN 、FN ，∵CP 是HCF ∠的平分线，∴GCP FCP ∠=∠，∴GN NF =，∵GP PF =，GN NF =，PN PN =，∴()SSS GPN FPN ≌，∴90GPN FPN ∠=∠=°，∴PF CP ⊥，∵MH PF ∥，∴MH CP ⊥．【点睛】本题考查了作垂线，同弧或等弧所对的圆周角相等，正弦，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线，直径所对的圆周角为直角，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．的。

2023浙江省嘉兴市、舟山市数学中考真题及答案

2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C ′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）第5题第9题第10题第14题6．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A．B．﹣C．D．7．如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y19．如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交EP于点F．若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（）A．12B．14C．18D．2410．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣2023|＝．12．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：．13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．14．如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是．15．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为．16．一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG 的长是．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．（2）已知a2+3ab＝5，求(a+b)(a+2b)﹣2b2的值．18．（6分）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数．20．（8分）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21．（8分）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．22．（10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm．（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．（10分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求m的取值范围．24．（12分）已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；（3）如图2，延长AH至点F，使得HF＝AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM．若PD＝AD，求证：MH⊥CP．2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是是解题的关键．2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可．【解答】解：这个组合体的俯视图为：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确判断的前提．3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况D．了解京杭大运河中鱼的种类【分析】根据全面调查的适用范围作出判断即可．【解答】解：A．了解一批节能灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故A选项不符合题意；B．了解某校803班学生的视力情况，应采用全面调查的方式，故B选项符合题意；C．了解某省初中生每周上网时长情况，应采用抽样调查的方式，故C选项不符合题意；D．了解京杭大运河中鱼的种类，应采用抽样调查的方式，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C ′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，∵点C的坐标为（3，2），∴点F的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A．B．﹣C．D．【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解答】解：A．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A符合题意；B．﹣是负数，则B不符合题意；C．是分数，不是无理数，则C不符合题意；D．∵π＞3，∴＞1，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（）A．B．C．D．【分析】过点M作MG⊥BD于点G，根据勾股定理求得BD＝5，由折叠可知BE＝CE＝EH＝BC＝2，∠C＝∠EHM＝90°，CM＝HM，进而得出BE＝EH，∠EBH＝∠EHB，利用等角的余角相等可得∠HDM＝∠DHM，则DM＝HM，于是可得DM＝HM＝CM＝CD＝，由等腰三角形的性质可得DH＝2DG，易证明△MGD∽△BCD，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过点M作MG⊥BD于点G，∵四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，∴AB＝CD＝3，∠C＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝＝5，根据折叠的性质可得，BE＝CE＝BC＝2，∠C＝∠EHM＝90°，CE＝EH＝2，CM＝HM，∴BE＝EH＝2，∴△BEH为等腰三角形，∠EBH＝∠EHB，∵∠EBH+∠HDM＝90°，∠EHB+∠DHM＝90°，∴∠HDM＝∠DHM，∴△DHM为等腰三角形，DM＝HM，∴DM＝HM＝CM＝CD＝，∵MG⊥BD，∴DH＝2DG，∠MGD＝∠BCD＝90°，∵∠MDG＝∠BDC，∴△MGD∽△BCD，∴，即，∴DG＝，∴DH＝2DG＝．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，根据矩形和折叠的性质推理论证出DM＝HM，以此得出点M 为CD的中点是解题关键．8．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y1＜y3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交EP于点F．若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（）A．12B．14C．18D．24【分析】连接BD，根据三角形重心的性质可知：P在BD上，由三角形中线平分三角形的面积可知：S△ABC＝2S△BDC，证明△DFP∽△BEP和△BEP∽△BCD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答．【解答】解：如图，连接BD．∵点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，∴P在BD上，S△ABC＝2S△BDC，∴BP：PD＝2：1，∵DF∥BC，∴△DFP∽△BEP，∴＝，∵EF∥AC，∴△BEP∽△BCD，∴＝（）2＝（）2＝，设△DFP的面积为m，则△BEP的面积为4m，△BCD的面积为9m，∵四边形CDFE的面积为6，∴m+9m﹣4m＝6，∴m＝1，∴△BCD的面积为9，∴△ABC的面积是18．故选：C．【点评】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．10．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可分三段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案．【解答】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化．综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣2023|＝　2023　．【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．12．（4分）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：　x2﹣1（答案不唯一）．　．【分析】根据题意，可以写出分解因式中含有（x+1）的一个多项式，本题答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴符合条件的一个多项式是x2﹣1，故答案为：x2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，写出符合题意的一个多项式．13．（4分）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．14．（4分）如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上．已知∠A＝50°，则∠D的度数是　65°　．【分析】连接OC，OD，根据切线的性质得到∠ACO＝∠ABO＝90°，求得∠COD＝360°﹣∠A﹣∠ACO﹣∠ABO＝130°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，OD，∵AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，∴∠ACO＝∠ABO＝90°，∵∠A＝50°，∴∠COD＝360°﹣∠A﹣∠ACO﹣∠ABO＝130°，∴∠D＝，故答案为：65°．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．15．（4分）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为．【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡”，列出方程组，即可求解．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，是正确列出二元一次方程组的关键．16．（4分）一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是　6﹣6　．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是　18+12π﹣18　．【分析】如图1，过点G作GK⊥BC于K，则∠CKG＝∠BKG＝90°，由等腰直角三角形性质可得CK＝GK＝CG，进而得出BK＝BC﹣CK＝12﹣CG，利用解直角三角形可得BK＝GK，建立方程求解即可得出答案；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当△CDE绕点C旋转60°时，CE′交AB于H′，连接DD′，过点D作DM⊥AB 于M，过点C作CN⊥DD′于N，则∠BCE′＝∠DCD′＝60°，点D的运动轨迹为，点H的运动轨迹为线段BH′，因此在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′，再利用等腰直角三角形性质、相似三角形的判定和性质、扇形面积公式即可求得答案．【解答】解：如图1，过点G作GK⊥BC于K，则∠CKG＝∠BKG＝90°，∵∠BCD＝45°，∴△CGK是等腰直角三角形，∴CK＝GK＝CG，∵BC＝12，∴BK＝BC﹣CK＝12﹣CG，在Rt△BGK中，∠GBK＝30°，∴＝tan∠GBK＝tan30°＝，∴BK＝GK，即12﹣CG＝×CG，∴CG＝6﹣6；如图2，以C为圆心，CD为半径作圆，当△CDE绕点C旋转60°时，CE′交AB于H ′，连接DD′，过点D作DM⊥AB于M，过点C作CN⊥DD′于N，则∠BCE′＝∠DCD′＝60°，点D的运动轨迹为，点H的运动轨迹为线段BH ′，∴在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′，∵CD＝BC•cos CBD＝12cos45°＝6，∴DG＝CD﹣CG＝6﹣（6﹣6）＝12﹣6，∵∠BCD+∠ABC＝60°+30°＝90°，∴∠BH′C＝90°，在Rt△BCH′中，CH′＝BC•sin30°＝12×＝6，BH′＝BC•cos30°＝12×＝6，∵△CD′E′是等腰直角三角形，∠CD′E′＝90°，D′H′⊥CE′，∴D′H′＝CE′＝6，∴BD′＝6+6，∵DM⊥AB，∴∠DMG＝90°，∴∠DMG＝∠CH′G，∵∠DGM＝∠CGH′，∴△DGM∽△CGH′，∴＝，即＝，∴DM＝3﹣3，∵CD′＝CD＝6，∠DCD′＝60°，∴△CDD′是等边三角形，∴∠CDD′＝60°，∵CN⊥DD′，∴CN＝CD•sin∠CDD′＝6sin60°＝3，∴S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′＝×（6+6）×（3﹣3）+﹣×6×3＝18+12π﹣18；故答案为：6﹣6；18+12π﹣18．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形性质，等腰直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，得出DH扫过的面积为S△BDD′+S扇形CDD′﹣S△CDD′是解题关键．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可；（2）将原代数式化简整理后结合已知条件即可求得答案．【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，移项，合并同类项得：x＞4；（2）∵a2+3ab＝5，∴（a+b）（a+2b）﹣2b2＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2＝a2+3ab＝5．【点评】本题考查解一元一次不等式和整式的化简求值，解不等式的步骤及整式的运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．（6分）小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【分析】根据解分式方程的步骤进行计算并判断即可．【解答】解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：﹣＝1，两边同乘（x﹣2），去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，移项，合并同类项得：x＝1，检验：将x＝1代入（x﹣2）中可得：1﹣2＝﹣1≠0，则x＝1是分式方程的解，故原分式方程的解是x＝1．【点评】本题考查解分式方程，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数．【分析】（1）欲证明AE＝AF，只需要证得△ABE≌△ADF即可；（2）根据菱形的邻角互补和全等三角形的性质进行推理解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△ABE与△ADF中，∵．∴△ABE≌△ADF（AAS）．∴AE＝AF；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BAD＝180°．而∠B＝60°，∴∠BAD＝120°．又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°．由（1）知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°．∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°．∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．（8分）观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…（1）写出192﹣172的结果；（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出192﹣172的结果；（2）根据题目中给出的式子，可以得到（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）将（2）中等号左边的式子利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）∵17＝2×9﹣1，∴192﹣172＝8×9＝72；（2）由题意可得，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点．21．（8分）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数．（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．【分析】（1）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数的计算公式计算即可；（2）根据加权平均数的意义解答即可．【解答】解：（1）①B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为4467辆；②A款新能源汽车四项评分数据的平均数为＝68.3（分）；（2）比如给出1：2：1：2的权重时，A、B、C三款汽车评分的加权平均数分别为67.8分，69.7分，65.7分，结合2023年3月的销售量，可选B款．【点评】本题考查了中位数，扇形统计图以及加权平均数，掌握中位数，加权平均数等概念是关键．22．（10分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm．（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt △AEF中，根据三角函数的定义得到EF＝AF•tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），根据全等三角形的性质得到结论；（2）如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于M．N．交水平线于P，根据三角函数的定义得到MP＝AP•tan20°≈150×0.36＝54.0（cm），根据全等三角形的性质得到PN＝MP＝54.0cm，于是得到结论．【解答】解：（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，tan∠EAF＝，∴EF＝AF•tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），∵AF＝AF，∠EAF＝∠DAF，∠AFE＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△AEF（SAS），∴EF＝DE＝35.1cm，∴CE＝160+35.1＝195.1（cm），∴小杜最少需要下蹲208﹣195.1＝12.9厘米才能被识别；（2）如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于M．N．交水平线于P，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，∴MP＝AP•tan20°≈150×0.36＝54.0（cm），∵AP＝AP，∠MAP＝∠NAP，∠APM＝∠APN＝90°，∴△AMP≌△ANP（ASA），∴PN＝MP＝54.0cm，∴BN＝160﹣54.0＝106.0（cm），∴小若踮起脚尖后头顶的高度为120+3＝123（cm），∴小若头顶超出点N的高度为：123﹣106.0＝17.0（cm）＞15cm，∴踮起脚尖小若能被识别．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线是解题关键．23．（10分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求m的取值范围．【分析】（1）将（2，1）代入y＝x2﹣2tx+3即可得t＝；（2）抛物线y＝x2﹣2tx+3对称轴为x＝t．若0＜t≤3，有t2﹣2t2+3＝﹣2，若t＞3，有9﹣6t+3＝﹣2，解方程并检验可得t的值为；（3）根据A（m﹣2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，可得二次函数y＝x2﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，由t＞0，得m＞1，因m﹣2＜m，知A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，抛物线y＝x2﹣2tx+3与y轴交点为（0，3），其关于对称轴直线x＝m﹣1的对称点为（2m﹣2，3），由b＜3，知4＜2m﹣2，m＞3；①当A（m﹣2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，有4＜m﹣2，可得m 满足的条件为m＞6；②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，B （4，b）到对称轴直线x＝m﹣1距离大于A（m﹣2，a）到对称轴直线x＝m﹣1的距离，故4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），得：m＜4，m满足的条件是3＜m＜4．【解答】解：（1）将（2，1）代入y＝x2﹣2tx+3得：1＝4﹣4t+3，解得：t＝；（2）抛物线y＝x2﹣2tx+3对称轴为x＝t．若0＜t≤3，当x＝t时函数取最小值，∴t2﹣2t2+3＝﹣2，解得t＝；若t＞3，当x＝3时函数取最小值，∴9﹣6t+3＝﹣2，解得（不符合题意，舍去）；综上所述，t的值为；（3）∵A（m﹣2，a），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，∴二次函数y＝x2﹣2tx+3的对称轴直线x＝t即为直线x＝＝m﹣1，∴t＝m﹣1，∵t＞0，∴m﹣1＞0，解得m＞1，∵m﹣2＜m，∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，在y＝x2﹣2tx+3中，令x＝0得y＝3，∴抛物线y＝x2﹣2tx+3与y轴交点为（0，3），∴（0，3）关于对称轴直线x＝m﹣1的对称点为（2m﹣2，3），∵b＜3，∴4＜2m﹣2，解得m＞3；①当A（m﹣2，a），B（4，b）都在对称轴左侧时，∵y随x的增大而减小，且a＜b，∴4＜m﹣2，解得m＞6，此时m满足的条件为m＞6；②当A（m﹣2，a）在对称轴左侧，B（4，b）在对称轴右侧时，∵a＜b，∴B（4，b）到对称轴直线x＝m﹣1距离大于A（m﹣2，a）到对称轴直线x＝m﹣1的距离，∴4﹣（m﹣1）＞m﹣1﹣（m﹣2），解得：m＜4，此时m满足的条件是3＜m＜4，综上所述，3＜m＜4或m＞6．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想的应用．24．（12分）已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）．（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；（3）如图2，延长AH至点F，使得HF＝AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM．若PD＝AD，求证：MH⊥CP．【分析】（1）以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交点为G，连接OG，与⊙O交点为E，F，与AB交点为M，则OG⊥AB，分别以E，F为圆心，大于EF长为半径画弧，交点为N，连接ON，则ON∥AB，以O为圆心，OM长为半径画弧与ON交点为P，则OP＝OM，以P为圆心，OP长为半径，交直线ON于Q，以O，Q为圆心，大于OQ长为半径画弧，交点为R，连接PR，则PR⊥AB，PR与⊙O交点为C，D，与AB交点为H，即CD、点H即为所求；（2）如图2，连结AD，连接DO并延长交⊙O于E，连结AE，AC，过O作OF⊥AB 于F，ON⊥CD于N，证明四边形OFHN是正方形，则可证△ACH是等腰直角三角形，则∠C＝45°，由，可知∠E＝∠C＝45°，由DE是⊙O的直径，可得∠EAD＝90°，则△ADE是等腰直角三角形，AD＝DE•sin∠E＝；（3）如图3，延长CD、FP，交点为G，由题意知MH是△APF的中位线，则MH∥PF，MH＝PF，由PD＝AD，可得MD＝PD，证明△MDH∽△PDG，则＝，即GP＝2MH＝PF，如图3，作△CFG的外接圆，延长CP交外接圆于点N，连结GN、FN，由CP是∠HCF的平分线，可得∠GCP＝∠FCP，则GN＝NF，证明△GPN≌△FPN （SSS），则∠GPN＝∠FPN＝90°，即PF⊥CP，由MH∥PF，可得MH⊥CP，进而结论得证．【解答】（1）解：如图1，CD、点H即为所求；（2）：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度不变；如图，连结AD，连接DO并延长交⊙O于E，连结AE，AC，过O作OF⊥AB于F，ON ⊥CD于N，则四边形OFHN是矩形，∵AB＝CD，AB⊥CD，∴OF＝ON，∴四边形OFHN是正方形，∴FH＝NH，∴AF+FH＝CN+NH，即AH＝CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠C＝45°，∵，∴∠E＝∠C＝45°，∵DE是⊙O的直径，∴∠EAD＝90°，。

2020年浙江省嘉兴市中考数学试题附解析

2020年浙江省嘉兴市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（）A ．12B ．22C ．1D ．22．如图，半圆 0 的直径AB 与半圆围成一个区域，要使一只蚂蚁（看成点 C ）在这个区域内，则∠ACB 应该是（） A ．小于90B ．大于 90°C ．等于120°D ．大于120°3．下列计算正确的是（） A ．235+=B ．236=·C ．84=D ．2(3)3-=-4．下列判断正确的是（） A ．若0m <，则57m m < B ．若x 为有理数，则2257x x <- C ．若x 为有理数，则250x +> D ．若57m m -<，则0m <5．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°，则∠A 等于（） A ． 35°B ．45°C ． 55°D ． 65°6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等7．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（） A ．180° B ．200°C ．210°D ．220°8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （） A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°9．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（） A ．1B ．-lC ．-4D ．410．如图中有五个正方形，在：其中的A 、B 、C 、D 四个正方形内分别填入适当的数，使得在相邻两个正方形中的数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、D 内的四个数依次是（）A ．1，-1，-1，-1B ．1，-1，1，-1C ．-1，1，1，1D ．-1，-1，1，111．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（） A ． 20B ．119C ．120D ．319二、填空题12．扇形的圆心角是60°，半径是3cm ，则扇形的周长是 cm ，扇形的面积是 cm 2． 13．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的题设是 , 结论是 . 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是．15．已知四边形的三个内角的度数如图所示，则图中∠α= ．16．如图所示，在□ABCD中，AB=3cm，BC=7cm，∠BAC=90°，AC与BD相交于点0，则BD的长为 cm．17．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．18．如图，(1)能用一个大写字母表示的角是；(2)以A为顶点的角是；(3)图中共有个角(小于平角的角)，它们分别是．19．“数a的2倍与 10的和”用代数式表示为 .20．若2++-=，则a b= .a b(2)3021．如图，小明想测一块泥地AB的长度，他在AB的垂线BM上分别取C，D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A，C，E三点共线，这时这块泥地AB的长度就是线段的长度．三、解答题22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？23．如图所示，施工工地的水平地面上，有三根外径都是lm 的水泥管，两两外切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离是多少？24．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 的切线交OA 的延长线于R ．求证：RP ＝RQ ．25．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求AP QOBC 的长．26．如图，已知图中的两个正五边形是位似图形. (1)AE 的对应线段是哪条线段？ (2)请在图中画出位似中心 0，并说明画法.27．已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．28．已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=， (1)当取何值时，此方程是一元二次方程？ (2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？29．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)． 2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221(3)()3+ 1233；2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．30．计算下列各式，并用幂的形式表示结果： (1)22()m m -⋅-； (2) 83(7)7-⨯ (3) 233()()a a a ⋅-⋅- (4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅-(6)11n n x x ++⋅【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．C8．A9．C10．A11．C二、填空题 12．(6)π+,32π13．一个点在角的平分线上，这个点到角两边的距离相等14．①②③15．91°16．417．已知，EC ，BC ，EF ，已知，BC ，EF ，AC ，DF ，SSS ，全等三角形对应角相等18．(1)∠C 、∠B (2)∠CAD 、∠DAB 、∠CAB (3)7；∠B 、∠C 、∠l 、∠2、∠CAD 、∠DAB 、∠CAB19．210a +20．-821．DE三、解答题 22．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．23．连结三个圆心，构成一个边长为lm m ，则最高点到地面的距离是24．连接OQ ，证明∠RPQ=∠RQP ．25．310．26．（1）FG .(2)连结两个对应点的两条线段的交点即为位似中心0.27．解：情形一：如左图所示，连接OA ，OB ，在⊙上任取一点，连接CA ，CB ． ∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°， ∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ．∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°，即弦AB 所对的圆周角为150°28．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =-29．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b ，则a 2+b 2≥2ab(当a=b 时，等号成立)30．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x +。

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2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2015?嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．22．（4分）（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）（2015?嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．×1012C．×1010D．×10114．（4分）（2015?嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100 C．500 D．100005．（4分）（2015?嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．6．（4分）（2015?嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．77．（4分）（2015?嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）A．B．C．D．8．（4分）（2015?嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（4分）（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015?嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015?嘉兴）因式分解：ab﹣a=．12．（5分）（2015?嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，到嘉兴的实际距离约为．13．（5分）（2015?嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．（5分）（2015?嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．15．（5分）（2015?嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．16．（5分）（2015?嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x 轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2015?嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．（8分）（2015?嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19．（8分）（2015?嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20．（8分）（2015?嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．21．（10分）（2015?嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．22．（12分）（2015?嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（12分）（2015?嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）24．（14分）（2015?嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）（2015?嘉兴）计算2﹣3的结果为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．2考点：有理数的减法．分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（4分）（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2015?嘉兴）2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）A．33528×107B．×1012C．×1010D．×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将335 280 000 000用科学记数法表示为：×1011．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2015?嘉兴）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A．5B．100 C．500 D．10000考点：用样本估计总体．分析：先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键．5．（4分）（2015?嘉兴）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．6．（4分）（2015?嘉兴）与无理数最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=6，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．7．（4分）（2015?嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；勾股定理的逆定理．分析：首先根据题意作图，由AB是⊙C的切线，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半径为，点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．8．（4分）（2015?嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示出来即可．解答：解：由2（x+1）≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．9．（4分）（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A．B．C．D．考点：作图—基本作图．分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．解答：解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．10．（4分）（2015?嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：二次函数综合题．分析：①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．解答：解：①当x＞0时，函数图象过二四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称﹣﹣最短路径问题等，值得关注．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015?嘉兴）因式分解：ab﹣a=a（b﹣1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．（5分）（2015?嘉兴）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，到嘉兴的实际距离约为160km．考点：比例线段；方向角．分析：先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．解答：解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离是4cm，4×4000000=1600 0000cm=160km．故答案为：45，160km．点评：考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离．13．（5分）（2015?嘉兴）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是．故答案为：．点评：本题主要考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．（5分）（2015?嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．15．（5分）（2015?嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．16．（5分）（2015?嘉兴）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA 上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x 轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．（1）当m=时，n=﹣1；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为．考点：圆的综合题；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．分析：（1）当m=时，连接PM，如图1，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角∠APM为90°，根据PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，则有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；（2）当m从变化到时，点N相应移动的路经是一条线段，只需考虑始点和终点位置即可解决问题．当m=时，连接PM，如图2，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为120°，则∠APM=120°，根据PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中运用三角函数可求出ON的长；当m=时，连接PM，如图3，点M从点A绕着点P逆时针旋转了一周的，从而可得到旋转角为240°，则∠APM=120°，同理可求出ON的长，问题得以解决．解答：解：（1）当m=时，连接PM，如图1，则有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案为﹣1；（2）①当m=时，连接PM，如图2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO?tan∠OAN=1×=；②当m=时，连接PM，如图3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．综合①、②可得：点N相应移动的路经长为+=．故答案为．点评：本题主要考查了旋转角、等腰三角形的性质、三角函数等知识，若动点的运动路径是一条线段，常常可通过考虑临界位置（动点的始点和终点）来解决．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2015?嘉兴）（1）计算：|﹣5|+×2﹣1；（2）化简：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．考点：整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．分析：（1）首先求出﹣5的绝对值，然后根据整式的混合运算顺序，计算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和，然后计算加法，求出算式a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）的值是多少即可．解答：解：（1）|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1点（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有评：乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了绝对值的非负性，以及算术平方根的求法，要熟练掌握．18．（8分）（2015?嘉兴）小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．考点：解分式方程．专题：图表型．分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．解答：解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2015?嘉兴）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）由图示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）根据SAS证明△DAE与△ABF全等，利用全等三角形的性质即可证明．解答：解：（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△DAE与△ABF全等．20．（8分）（2015?嘉兴）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先将A（1，a）代入直线y=2x求出a的值，从而确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入反比例函数y=中即可求出k的值；（2）由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出△OBC的面积．解答：解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2∴A（1，2），将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，∴△BOC的面积=|k|=×2=1．点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．21．（10分）（2015?嘉兴）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；（2）根据平均数的定义，求解即可；（3）根据增长率的中位数，可得2015年的销售额．解答：解：（1）数据从小到大排列%，%，%，%，%，则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数%；（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（++++）÷5=（亿元）；（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+%）=（亿元）．点评：本题考查了折线统计图，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是一组由小到大排列的数据中间的一个或中间两个数的平均数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．22．（12分）（2015?嘉兴）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？考点：解直角三角形的应用；旋转的性质．分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD=OB?sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．解答：解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D ∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB?sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，理由：∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．点评：本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．23．（12分）（2015?嘉兴）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）考点：二次函数的应用．分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；解答：解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，），（15，）代入得，，解得，∴p=+，①0≤x≤5时，w=（6﹣）×54x=，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣﹣）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．（14分）（2015?嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．考点：四边形综合题．分析：（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；。