最新北师大版七年级数学下册单元测试题及答案全套
最新北师大版七年级数学下册单元测试题及答案全套含期中期末试题单元测试(一) 整式的乘除(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.计算a·(－a)3的结果是( B )A.a 4B.－a 4C.a －3 D.－a 3 2.计算(－12xy 2)3结果正确的是( B )A.16x 3y 5B.－18x 3y 6C.16x 3y 6D.－18x 3y 5 3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为( D )A.7.7×10－5 mB.77×10－6 mC.77×10－5 mD.7.7×10－6 m 4.运用乘法公式计算(4＋x)(4－x)的结果是( A )A.16－x 2B.x 2－16C.x 2＋16D.x 2－8x ＋16 5.下列运算正确的是( C )A.x 4·x 3＝x 12B.(x 3)4＝x 81C.x 4÷x 3＝x(x ≠0)D.x 3＋x 4＝x 76.如果x m ＝3，x n ＝2，那么x m －n 的值为( A )A.1.5B.6C.9D.8 7.如果(x ＋3)2＝x 2＋ax ＋9，那么a 的值为( C )A.3B.±3C.6D.±6 8.如果(2x ＋m)(x －5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m 等于( D ) A.5 B.－10 C.－5 D.109.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( D )A.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D.(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab10.现规定一种运算：a※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为有理数，则a※b ＋(b －a)※b 等于( B ) A.a 2－b B.b 2－b C.b 2 D.b 2－a 二、填空题(每小题3分，共15分)11.若(2x ＋1)0＝1，则x 的取值范围是x ≠－12.12.化简：6a 6÷3a 3＝2a 3.13.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作102秒可做6×1010次运算.14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为2a －3b ＋1.15.已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于－225.三、解答题(共55分) 16.(16分)计算：(1)2x 3·(－x)2－(－x 2)2·(－3x); 解：原式＝2x 3·x 2－x 4·(－3x) ＝2x 5＋3x 5 ＝5x 5.(2)(2x －y)2·(2x ＋y)2； 解：原式＝[(2x －y)·(2x ＋y)]2＝(4x 2－y 2)2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.(3)(－3)0＋(－12)－2÷|－2|;解：原式＝1＋2＝3.(4)2017×1967.(用简便方法计算)解：原式＝(20＋17)(20－17)＝202－(17)2＝3994849.17.(8分)先化简，再求值：[(2x ＋y)(2x －y)－(2x －3y)2]÷(－2y)，其中x ＝1，y ＝－2. 解：原式＝[4x 2－y 2－(4x 2－12xy ＋9y 2)]÷(－2y)＝(4x 2－y 2－4x 2＋12xy －9y 2)÷(－2y) ＝(－10y 2＋12xy)÷(－2y) ＝5y －6x.当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－10－6＝－16.18.(9分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论.根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？解：原式＝4x 2－y 2＋2xy －8x 2－y 2＋4xy ＋2y 2－6xy ＝－4x 2.因为这个式子的化简结果与y 值无关，所以只要知道了x 的值就可以求解，故小新说得对.19.(10分)小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积.解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400.答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2.(2)当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2).这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3).答：这个盒子的体积为7 500 cm3.20.(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，第n行共有(2n－1)个数；(3)求第n行各数之和.解：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n行各数之和等于(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－1.单元测试(二)相交线与平行线(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( B )A.∠1和∠2B.∠3和∠5C.∠3和∠4D.∠1和∠52.过一点画已知直线的平行线( D )A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条3.如图所示，点P到直线l的距离是( A )A.线段PB的长度B.线段PA的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度4.如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( B )A.20°B.35°C.45°D.70°5.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( A )A.∠3＝∠4B.∠1＝∠3C.∠2＋∠4＝180°D.∠1＝∠46.如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是( D )A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤7.下列说法不正确的是( D )A.钝角没有余角，但一定有补角B.若两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大D.一个锐角的余角一定比这个锐角大8.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )A.30°B.45°C.60°D.65°9.如图，小芳从A出发沿北偏东60°方向行至B处，又沿北偏西20°方向行至C处，则∠ABC的度数是( C )A.80°B.90°C.100°D.95°10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )A.25°B.40°C.50°D.65°二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果一个角等于20°，那么它的余角是70°.12.如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD∥BC.13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路选一点来建火车站(位置已选好)，理由是垂线段最短.14.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为55°.15.光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，则图中∠6＝58°，∠8＝135°.三、解答题(共55分)16.(9分)如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，求∠1，∠2的度数.解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，所以∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°.因为∠1＝∠3＝24°，所以∠2＝90°－24°＝66°.17.(9分)如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE，并说说你的方法和根据.解：如图所示，方法略.根据：同位角相等，两直线平行.18.(11分)补全下列推理过程：如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，试说明：∠CGD＝∠FHB.解：因为AB∥CE(已知)，所以∠A＝∠ADC(两直线平行，内错角相等).因为∠A＝∠E(已知)，所以∠ADC＝∠E(等量代换).所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行).所以∠CGD＝∠GHE(两直线平行，同位角相等).因为∠FHB＝∠GHE(对顶角相等)，所以∠CGD＝∠FHB(等量代换).19.(12分)如图所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF，且AB∥CD.(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；(2)若DC⊥EC，垂足为C, 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想.解：(1)AC∥BE .理由如下：因为AB∥CD，所以∠ABC＝∠DCF.因为BA平分∠EBC, CD平分∠ACF，所以∠EBC＝2∠ABC，∠ACF＝2∠DCF.所以∠EBC＝∠ACF.所以AC∥BE.(2)∠E与∠FCD互余.理由如下：因为AC∥BE，所以∠E＝∠ACE.因为CD平分∠ACF，所以∠ACD＝∠FCD.又因为DC ⊥EC ，所以∠ACE ＋∠ACD ＝90°. 所以∠E ＋∠FCD ＝90°，即∠E 与∠FCD 互余.20.(14分)有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB ，CD ，然后在平行线间画了一点E ，连接BE ，DE 后(如图1)，他用鼠标左键点住点E 并拖动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B ，∠D 与∠BED 的度数之间有没有某种联系呢？接着小虎同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.(1)你能探讨出图1至图4各图中的∠B ，∠D 与∠BED 之间的关系吗？ (2)请从(1)所得的关系中，选一个并说明它成立的理由.解：(1)图1：∠BED ＝∠B ＋∠D ； 图2：∠B ＋∠BED ＋∠D ＝360°； 图3：∠BED ＝∠D －∠B ； 图4：∠BED ＝∠B －∠D.(2)选择图1：∠BED ＝∠B ＋∠D.理由：过点E 作EF ∥AB ，则∠B ＝∠BEF. 因为AB ∥CD ， 所以EF ∥CD. 所以∠FED ＝∠D.所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠FED ， 即∠B ＋∠D ＝∠BED.单元测试(三) 变量之间的关系(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( C ) A.沙漠 B.骆驼 C.时间 D.体温2.远通工程队承建一条长30 km 的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为( A )A.y ＝30－14xB.y ＝30＋14xC.y ＝30－4xD.y ＝14x3.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是( D )A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表，下面能表示日销售量y(件)与销售价x(元)的关系式是( A )A.y＝－x＋40C.y＝－x＋15D.y＝x＋155.三角形ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，三角形ABC的面积( B )A.从20 cm2变化到64 cm2B.从64 cm2变化到20 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从40 cm2变化到128 cm26.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的A.支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 sB.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C.若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间D.若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( D )8.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的变量关系式的图象是( C )9.宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y(米)与时间x(分)的关系图象如图所示.下列结论中，不正确的是( B )A.整个行进过程花了30分钟B.整个行进过程共走了1 000米C.在途中停下来休息了5分钟D.返回时速度为100米/分10.如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度，沿BC －CD －DA 运动至点A 停止，设点P 运动的时间为x 秒，三角形ABP 的面积为y.如果y 关于x 的变化情况如图2所示，那么三角形ABC 的面积是( C )A.10B.20C.40D.80二、填空题(每小题3分，共15分)11.在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间变化关系式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度，g ＝9.8 m/s 2)，在这个变化过程中，时间t 是自变量，距离s 是因变量.12.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 之间的关系式是y ＝－x 2＋4.13.若鸡的质量为4.5 kg ，则估计烤制时间为200分钟.14.如图所示是关于变量x ，y 的程序计算，若开始输入的x 值为6，则最后输出因变量y 的值为42.15.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是6347分钟.三、解答题(共55分)16.(10分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况.(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度是多少？ (2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？ (3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 解：(1)37 ℃；15时；23 ℃. (2)14 ℃；12小时.(3)从3时到15时温度在上升.从0时到3时温度在下降，15时以后温度在下降.17.(10分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式； (2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 解：(1)依题意，得y 1＝5x ＋200，y 2＝4.5x ＋216. (2)令y 1＝y 2，即5x ＋200＝4.5x ＋216.解得x ＝32. 当购买32个文具盒时，两种方案付款相同.18.(11分)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0 ℃时，音速是331米/秒；当气温是5 ℃时，音速是334米/秒；当气温是10 ℃时，音速是337米/秒；当气温是15 ℃时，音速是340米/秒；当气温是20 ℃时，音速是343米/秒；当气温是25 ℃时，音速是346米/秒；当气温是30 ℃时，音速是349米/秒.(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系；(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (3)当气温是35 ℃时，估计音速y 可能是多少？ (4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？ 解：(1)(2)(3)352米/秒. (4)y ＝331＋35x.19.(12分)小刚骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小刚家到学校的路程是1_500米；小刚在书店停留了4分钟； (2)本次上学途中，小刚一共行驶了2_700米；一共用了14分钟；(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快，速度在安全限度内吗？请给小刚提一条合理化建议.解：由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝1 2006＝200(米/分)，6～8分钟时，平均速度＝1 200－6008－6＝300(米/分)，12～14分钟时，平均速度＝1 500－60014－12＝450(米/分)，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.20.(12分)如图棱长为a 的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层.第n 层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：(1)按要求填写下表：S 与n 的关系，并计算当n ＝10时，S 的值为多少？解：(1)如表所示. (2)S ＝n （n ＋1）2.当n ＝10时，S ＝10×（10＋1）2＝55.单元测试(四) 三角形(时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，则△ABC 中AC 边上的高是( D )A.AEB.CDC.AFD.BF2.在△ABC中，已知AC＝3，BC＝2，则边AB的长度( B )A.一定是2B.可能是3C.一定不是2D.可能是13.在△ABC中，∠A＝48°，∠B＝42°，则△ABC的形状是( C )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定4.三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( B )A.角平分线B.中线C.高D.以上均不可以5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( A )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝EC，直接使用“SSS”可判定( C )A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△EDCC.△ABE≌△ACED.△BED≌△CED7.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是( B )A.已知三条边B.已知三个角C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( D )A.G，H两点处B.A，C两点处C.B，F两点处D.E，G两点处9.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC ＝( C )A.118°B.119°C.120°D.121°10.如图所示，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC于E，AF⊥BF于F，则图中全等的三角形共有( A )A.4对B.3对C.2对D.1对二.填空题(每小题3分，共15分)11.已知三角形两边的长分别是4和10，写出第三边长的一个整数值：答案不唯一，如9(只写一个即可).12.如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝30°.13.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是16或17.14.如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度.理由是依据AAS或SAS或ASA，可以证明△BEM≌△CFM.15.如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC.其中正确的结论是①②③(填写所有正确结论的序号).三.解答题(共55分)17.(7分)已知：如图所示，已知线段a和∠α；求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝AC＝2a.不写作法，保留作图痕迹.解：如图所示，18.(12分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上.现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形.(1)在图1中画出一个三角形与△PQR全等；(2)在图2中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等.解：19.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，∠C ＝30°，∠BFD＝70°，求∠BAC的度数.解：因为AD是高线，所以∠ADB＝90°.因为∠BFD＝70°，所以∠FBD＝90°－70°＝20°.因为BE是角平分线，所以∠ABD＝2∠FBD＝40°.在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABD－∠C＝180°－40°－30°＝110°.20.(12分)课堂活动上，小英用木棒在桌面上拼摆三角形，分别用3根、5根、6根、…火柴首尾顺次相接，能搭成一个不同形状的三角形.356等边三角形等腰三角形等边三角形(1)4(2)8根、12根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同形状的三角形？并分别写出它们的边长.解：(1)4根火柴不能搭成三角形.(2)8根火柴能搭一种，其三边分别为3，3，2；12根火柴能搭3种，其三边分别是4，4，4或5，5，2或3，4，5.21.(14分)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.图1 图2(1)试说明：BD ＝CE ；(2)延长BD 交CE 于点F ，求∠BFC 的度数；(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由. 解：(1)因为△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形， 所以∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC.在△ADB 和△AEC 中，⎩⎨⎧AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，所以△ADB ≌△AEC(SAS).所以BD ＝CE.(2)因为△ADB ≌△AEC ，所以∠DBA ＝∠ECA.所以∠BFC ＝180°－∠ACE －∠CDF ＝180°－∠DBA －∠BDA ＝∠DAB ＝90°. (3)BD ＝CE 且∠BFC ＝90°同样成立.理由：因为△ABC ，△ADE 是等腰直角三角形， 所以AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠EAD ＝90°.所以∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE.在△ADB 和△AEC 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，所以△ADB ≌△AEC(SAS).所以BD ＝CE ，∠ABF ＝∠ACF. 所以∠BFC ＝∠BAC ＝90°.单元测试(五) 生活中的轴对称(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列英文字母中，经轴对称变换后形状不发生变化的是( B )A.AHIOTXZB.HIOXC.AHIOTNSQUVXCD.都不变形状 3.已知点P 与点P 1关于直线l 成轴对称，则PP 1与直线l 的位置关系是( B ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.不确定 4.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，则下列结论中不一定正确的是( D )A.∠B ＝∠CB.∠BAD ＝∠DACC.∠ADB ＝∠ADCD.∠BAC ＝∠C5.下列说法错误的是( C )A.正方形有4条对称轴B.一个角有1条对称轴C.等腰三角形有3条对称轴D.等边三角形有3条对称轴6.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则( A )A.PQ大于或等于5B.PQ大于5C.PQ小于或等于5D.PQ小于57.如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B＝46°，则∠BDF的度数为( A )A.88°B.86°C.84°D.82°8.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为最接近8点的是( D )A B C D9.如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在AC，BC两边垂直平分线的交点处，那么超市( D )A.距离A点较近B.距离B点较近C.距离C点较近D.与A，B，C三点的距离相同10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( B )A B C D二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图所示，两个三角形关于某直线成轴对称，已知某些边的边长和某些角的度数，则α＝60°，y ＝4_cm.12.如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为4.5cm2.13.如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是40°.14.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于45°.15.加油站A和商店B在马路MN的同一侧(如图)，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7米，一个行人P在哪路MN上行走，问：当P道A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于7米.三、解答题(共55分)16.(9分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：如图所示.17.(10分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由.解：测量BD与DC，若BD＝DC，说明D为BC中点，AD为△ABC的中线.又因为△ABC是等腰三角形，所以AD是△ABC的高线.所以AD⊥BC，既电线杆不倾斜.18.(10分)秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.” 如图有半片枫叶，请以直线l 为对称轴补画出枫叶的另一半.解：作图如下：19.(12分)如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，A ，B 为垂足，AB 交OM 于点N ，试说明：∠OAB ＝∠OBA.解：因为OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ， 所以MA ＝MB.所以△AMB 是等腰三角形. 所以∠MAB ＝∠MBA.又因为∠MAO ＝∠MBO ＝90°，所以∠MAO －∠MAB ＝∠MBO －∠MBA ， 即∠OAB ＝∠OBA.20.(14分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P. (1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数.解：(1)因为△ABC 是等边三角形，所以BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°.在△BCE 和△ABF 中，⎩⎨⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，所以△BCE ≌△ABF(SAS).所以CE ＝BF.(2)因为△BCE ≌△ABF ，所以∠BCE ＝∠ABF.所以∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°. 所以∠BPC ＝180°－60°＝120°.单元测试(六) 概率初步(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列事件中，是必然事件的为( C )A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( A )A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D )A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上4.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( D )A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8.若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，则这张牌正面上的数字为偶数的概率是( C )A.15B.25C.35D.45 6.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是( B )A.1πB.12C.πD.50 7.一次抽奖活动中，印发奖券1 000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的机会是( D )A.150B.225C.15D.3108.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是( A )A.转盘1与转盘4B.转盘2与转盘4C.转盘3与转盘4D.转盘2与转盘39.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5∶3∶1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是( B )A.59B.13C.19D.38 10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是( B )A.①B.②C.①②D.①③ 二、填空题(每小题3分，共15分)11.抛掷一枚质地均匀的硬币15次，有6次出现正面朝上，则出现正面朝上的频率是0.4.12.把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是310.13.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是12.14.小兰设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果她将转盘等分成12份，那么红色区域应占的份数是4.15.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是14.三、解答题(共55分)16.(10分)下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？确定事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)打开电视机，正在播动画片；(2)任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6； (3)在一个平面内，三角形三个内角的和是190度； (4)线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.解：(3)，(4)是确定事件；(1)(2)是不确定事件，在确定事件中，(4)是必然事件，(3)是不可能事件；17.(10分)如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据.(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动转盘一次，你获得铅笔的概率是多少(结果精确到0.1)? 解：(2)接近0.7. (3)0.7.18.(10分)米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米.如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑.求：(1)在客厅捉到小猫的概率； (2)在小卧室捉到小猫的概率； (3)在卫生间捉到小猫的概率； (4)不在卧室捉到小猫的概率.解：(1)P(在客厅捉到小猫)＝3090＝13. (2)P(在小卧室捉到小猫)＝1590＝16.(3)P(在卫生间捉到小猫)＝9＋490＝1390.(4)P(不在卧室捉到小猫)＝90－18－1590＝5790＝1930.19.(12分)一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：(1)“2”朝上的概率； (2)朝上概率最大的数；(3)如果规定出现朝上的数为1或2时，甲胜；出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些？解：(1)P(“2”朝上)＝36＝13.(2)因为P(“1”朝上)＝16，P(“2”朝上)＝13，P(“3”朝上)＝36＝12.，12＞13＞16， 所以朝上概率最大的数是3. (3)因为P(甲胜)＝P(乙胜)＝12，所以甲、乙获胜的机会一样大.20.(13分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长； (2)设组中最多有n 个三角形，求n 的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解：(1)第三边长取3(答案不唯一，2到12之间的任意整数均可，不包括2，12). (2)设第三边长为x ，则7－5＜x<7＋5，即2＜x<12.又因为x 为整数，所以x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以n ＝9.(3)因为5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数.所以x ＝4，6，8，10，共4种. 所以P(三角形周长为偶数)＝49.期中测试(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每题3分，共30分) 1.计算a 2·a 3的结果等于( A )A.a 5B.a 9C.a 6D.a －12.如图，点O 是∠ABE 的边BA 上的一点，过点O 的直线CD ∥BE.若∠AOC ＝40°，则∠B 的度数为( B )A.160°B.140°C.60°D.50° 3.下列计算正确的是( B )A.a 3＋a 2＝a 5B.(－a 3b 2)2＝a 6b 4C.2x 2÷2x 2＝0D.(－12)－3＝84.用3D 打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为( C )A.6.3×105B.6.3×10－6C.6.3×10－5 D.0.63×1055.已知点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规过点C 作CN ∥OA ，作图痕迹如图所示.下列对弧FG 的描。
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A.15xy
B.
15xy
C.
30xy
D.
30xy
、耐心填一填
（第
1~4题每空
1分，第
1.在代数式3xy2，
2
m，6a
5、6题每空2分，共28分）
12，4x2yZ討2，佥中，单项式有
，个，多项式有
个。
2.单项式5x2y4z的系数是
，次数是
项，它们分别是
4.⑴
34
⑵y3
式
是
3、如图1,直线a、b相交，/1=36°,则/2=_
4、如图2,AB// EF, BC// DE则/E+ZB的度数为
5、如图3,如果Z1=40°,Z2=100°,那么Z3的同位角等于
Z3的内错角等于,Z3的同旁内角等于.
&如图ABC平移到△ABC，则图中与线段AA平行的
55
5.⑴2m2n5⑵x225⑶4a24ab b2⑷4x4y
5
6.⑴a2m 2⑵5a+4(3)x42x2y2y4⑷-
3
三、精心做一做(每题5分，共15分)
1.x y xy 8x;2.6a 2a;3.x 3x y 4
四、计算题。(每题6分，共12分)
1. x3；2.4x212xy 9y225
五、-2
六、8
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北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题
、精心选一选（每小题3分，共21分）
3. 计算a b a b的结果是
5.下列结果正确的是
A.
-B.
9
500C.
53.70
D.
6.若
ambn2
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
北师大初一数学下册各单元试卷及答案.docx
第一章整式的运算学校：_______________ 年级：___________________ 姓名： __________________ 分数：一、填空题：(每小题2分，计24分)］、单项式(辺厂刃3的系数是 __________ ,次数是___________ o52、多项式—巳兀严一3/—2兀屮，三次项系数是 _____________ ,常数项是__________23、若a m = 2,a" = 3,则严"= ________________ ,a“ = _________________ 。
4、单项式—2*2y,—*厂2,2*2『,_*『2的和是______________________________ 。
5、若2%+3 -3X+3 = 36x_2,则*= ______________________ 。
,1 1 ,W1, 1 、6、(——a——b)(—b——a)=。
2 3 3 27、(% + 4)(%-3) = x2 -mx-n ,贝>J m = _______________ ,n =____________ 。
8、(―6x +18%2— 8%3) -j- (—6x) — ___________________ o9、 (_____________ )5 = -(x - x- x- x-x)x2x4x4o10> ( _____________ ) _ (/ + xy) — _3xy + — y o11、0.1256 X26 X46= ____________________ o12、(a —= (a +Z?)2 + _______________ o二、选择题：（每小题2分，共20分）1、代数式-F+2X + 24是A、多项式B、三次多项式2、— [Q —（方 + c）]去括号后应为A、一a—/? + cB、一a + b — cA 、4n B、x4n+3C、x4n+1D、x4n_1C、三次三项式C、— d — b — cD、四次三项式D、一Q + b + c4、下列式子正确的是A 、a° =1C 、(―Q + 3)(—Q — 3) = a? — 96、a +b = 2,ab = —2,则 a~ + b~二、计算：（每小题4分，共计24分） 1、（一/）3 ・@3）2 .（肪）"5xy 2 -<2x 2y-[3xy 2 - (xy 2 - 2x 2y)]-^-(-^xy)四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分）5、下列式子错误的是 A 、（―2=）2=丄16C 、（-2^）3 =-— 64B、 D 、(2=)2 =_丄16d 丄647、8、A 、2B 、-2A 、p-qC、 B 、- p _q 已知 3" =5,9" =10,则 3"+" A 、-50 B 、50D 、C 、C 、500 q_pD 、不知道4、5B 、(―a 5)4 = (―a 4)5 D 、(a-b)' =a--b-9、 B 、8C 、0D 、 A 、-810、一个正方形的边长若增加3cm,它的面积就增加39cm,这个正方形的边长原来是±8A 、8cmB 、6cmC 、5 cmD 、10cm 3、 2、（一£/刃3 十（2^）2 十 42100x 991、(2a + 3b)(2a —3b) + (a —3b)2,其屮a = —5,b = *。
北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套
北师大版七年级数学下册单元测试题含答案全套（含期末试题，共7套）第一章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 2y)3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 3 2．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( )A ．3.7×10－5 gB ．3.7×10－6 gC ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g 4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(m －n)(－m ＋n) B .()x 3－y 3()x 3＋y 3 C ．(－a －b)(a －b) D .()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( ) A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A .47B .74C ．－3D .277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 8．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝⎛⎭⎫－13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( )(第9题)A ．(2a 2＋5a)cm 2B ．(6a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(3a ＋15)cm 2 10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：(2a)3·(－3a 2)＝________．12．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．计算：(－2)2 016＋(－2)2 017＝________．14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．16．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________． 17．如果()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝63，那么a ＋b 的值为________． 18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________．三、解答题(第19题12分，第20题4分，第26题10分，其余每题8分，共66分)19．计算： (1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝⎛⎭⎫－13－2； (2)992－69×71；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy); (4)(－2＋x)(－2－x)；(5)(a ＋b －c)(a －b ＋c); (6)(3x －2y ＋1)2.20．先化简，再求值：[(x 2＋y 2)－(x ＋y)2＋2x(x －y)]÷4x ，其中x －2y ＝2.21．(1) 已知a ＋b ＝7，ab ＝12.求下列各式的值： ①a 2－ab ＋b 2；②(a －b)2.(2)已知a ＝275，b ＝450，c ＝826，d ＝1615，比较a ，b ，c ，d 的大小．22．先阅读再解答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：________________；(2)已知等式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．(第22题)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？(第24题)25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2 016，b ＝2 017，c ＝2 018，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗？26．探索：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1； (x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1； …(1)试写出第五个等式；(2)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；(3)判断22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是几．答案一、1.C2．C 点拨：A .x 2＋x 2＝2x 2，错误；B .(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，错误；C .(－a 2)3＝－a 6，正确；D .3a 2·2a 3＝6a 5，错误；故选C .3．D 点拨：1 mg ＝10－3 g ，将0.000 037 mg 用科学记数法表示为3.7×10－5×10－3＝3.7×10－8 g ．故4．A 点拨：A 中m 和－m 符号相反，－n 和n 符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b)＝－4＋4－2m ＝－2m.故选D .6．A 点拨：3x－2y＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47.故选A .7．A 点拨：(x ＋m)(x ＋3)＝x 2 ＋(3＋m)x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项．所以m ＋3＝0.所以m ＝－3.故选A .8．B9．B 点拨：(a ＋4)2－(a ＋1)2＝a 2＋8a ＋16－(a 2＋2a ＋1)＝a 2＋8a ＋16－a 2－2a －1＝6a ＋15(cm 2)，故选B .10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1 ＝(28－1)(28＋1)＋1 ＝216－1＋1 ＝216.因为216的末位数字是6，所以原式末位数字是6. 二、11.－24a 5 12.5 13．－22 016 14.a ≠±1 15.25 16. 2 019 点拨：由已知得x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 018＝－x(x 2－x)＋x 2＋2 018＝－x ＋x 2＋2 018＝2 019.17．±4 点拨：因为()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝()2a ＋2b 2－1＝63，所以2a ＋2b ＝±8.所以a ＋b ＝±4. 18．23 点拨：由题意知⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以 a 2＋1a2＝23.三、19.解 ：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝(100－1)2－(70－1)×(70＋1)＝10 000－200＋1－4 900＋1＝4 902. (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(4)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(5)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc.(6)原式＝[(3x －2y)＋1]2＝(3x －2y)2＋2(3x －2y)＋1 ＝9x 2＋4y 2－12xy ＋6x －4y ＋1.20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy)÷4x ＝(2x 2－4xy)÷4x ＝12x －y.因为x －2y ＝2， 所以12x －y ＝1.②(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab.解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260. 所以b ＞c ＞a ＞d.(第22题)22．解：(1)(2a ＋b)(a ＋2b)＝2a 2＋5ab ＋2b 2 (2)如图．(所画图形不唯一)23．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0. 解得p ＝3，q ＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b(4a －2a)＝4ab(m 2)． 厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a －2a －a)＋a·(4b －2b)＋2a·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab(m 2)，即木地板需要4ab m 2，地砖需要11ab m 2.(2)11ab·x ＋4ab·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx(元)． 即王老师需要花23abx 元．25．解：(1)等式右边＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋a 2－2ac ＋c 2)＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac)＝a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝12[(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.26．解：(1)(x －1)(x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 6－1.(2)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127. (3)22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1) ＝22 018－1. 2 018÷4＝504……2，所以22 018的个位数字是4.所以22 018－1的个位数字是3，即22 017＋22 016＋22 015＋…＋22＋2＋1的值的个位数字是3.(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()2．下列作图能表示点A到BC的距离的是()3．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有()A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．都不对4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第5题)(第6题)(第7题)6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则()A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定7．如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于()A. ∠2－∠1B. ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠210．如图，已知A1B∥A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于()A．180°n B．(n＋1)·180°C．(n－1)·180°D．(n－2)·180°二、填空题(每题3分，共24分)11．尺规作图是指用____________________________画图．12.如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便(即距离最短)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：______________________________．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c.16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A 处铺设到点B 处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C ，再拐到点D ，然后沿与AB 平行的DE 方向继续铺设．已知∠ABC ＝135°，∠BCD ＝65°，则∠CDE ＝________．18．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：(第20题)解：因为AD ∥BC(已知)，所以∠1＝∠3( )． 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠2＝∠3.所以BE ∥________( )． 所以∠3＋∠4＝180°( )．21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∠DOE ＝4 1.求∠AOF 的度数．(第21题)22．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)试说明：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.(第23题)24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.(第24题)25．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．(第25题)答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C7.D8．C9.C(第10题)10．C点拨：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……因为A1B∥A n C，所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥A n C.所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠A n－1A n C ＝(n－1)·180°.二、11.圆规和没有刻度的直尺12. 105°13．垂线段最短 14．50° 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠AGF.因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF.故∠EGB ＝50°.15．∥；∥；⊥ 16．90° 点拨：因为AB ∥CD ，所以∠BAC ＋∠ACD ＝180°.因为CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，所以∠1＋∠2＝90°.(第17题)17．110° 点拨：如图，过点C 作CF ∥AB ，因为AB ∥DE ，所以DE ∥CF.所以∠CDE ＝∠FCD.因为AB ∥CF ，∠ABC ＝135°，所以∠BCF ＝180°－∠ABC ＝45°.又因为∠FCD ＝∠BCD ＋∠BCF ，∠BCD ＝65°，所以∠FCD ＝110°.所以∠CDE ＝110°.故填110°.(第18题)18．155° 点拨：过E 作EF ∥AB ，如图所示．因为AB ∥CD ， 所以EF ∥CD.所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝180°. 所以∠3＝180°－115°＝65°. 所以∠4＝90°－∠3＝90°－65°＝25°. 所以∠2＝180°－∠4＝180°－25°＝155°.三、19.解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x)－55°＝90°－x ，解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.20．两直线平行，内错角相等；DF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补21．解：因为OE 平分∠BOD ， 所以∠DOE ＝∠EOB.又因为∠AOD ∠DOE ＝41，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°， 所以∠DOE ＝∠EOB ＝180°×16＝30°，∠AOD ＝120°.所以∠COB ＝∠AOD ＝120°. 因为OF 平分∠COB ， 所以∠BOF ＝60°. 所以∠AOF ＝180°－60°＝120°. 22．解：(1)因为CF 平分∠DCE ， 所以∠1＝∠2＝12∠DCE.因为∠DCE ＝90°， 所以∠1＝45°. 因为∠3＝45°， 所以∠1＝∠3.所以CF ∥AB(内错角相等，两直线平行)． (2)因为∠D ＝30°，∠1＝45°，所以∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.23．解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.因为AB∥CD，所以PE∥AB.所以∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.24．解：因为AE平分∠BAD，所以∠1＝∠2.因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，所以∠1＝∠CFE＝∠E.所以∠2＝∠E.所以AD∥BC.25．解：(1)因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.因为∠EBD＋∠EDB＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°.所以AB∥CD.(2)∠EBI＝12∠BHD.理由如下：因为AB∥CD，所以∠ABH＝∠BHD.因为BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，所以∠EBI＝12∠EBD＝12∠ABH＝12∠BHD.第三章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1．在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而()A.升高B．降低C．不变D．以上都不对3．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中0＜x＜12)，面积为y cm2，则该长方形中y与x 的关系式可以写为()A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝(12－x)·x D．y＝2(12－x)4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度．下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()(第5题)5．如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低6．某校组织学生到距学校6 km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元3 km以下(含3 km) 8.003 km以上每增加1 km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为()A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8＋1.8x D．y＝2.6＋1.8x7．均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是()(第7题)8．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第8题)(第11题)(第12题)(第13题)二、填空题(每题5分，共30分)9．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的关系是y＝95x＋32.如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是________．10．小雨画了一个边长为3 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______________．11．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“＞”“＝”或“＜”填空)．12．小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是________．13．某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30 kg以下免费，30 kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200 kg，则他需要付托运费________．14．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)．一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是________．(第14题)三、解答题(15～17题每题10分，其余每题12分，共66分)15．下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费记录：时间/min 1 2 3 4 5 6 7电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)若佳佳的通话时间是10 min，则需要付多少电话费？16．如图表示某市2017年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(第16题)(1)这天的最高气温是多少摄氏度？(2)这天共有多少个小时的气温在31 ℃以上？(3)这天什么时间范围内气温在上升？(4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？17．张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张阳家多少千米？(2)体育场离文具店多少千米？张阳在文具店逗留了多长时间？(3)张阳从文具店到家的速度是多少？(第17题)18．如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化．(1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？(2)当挖去的正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由________变化到________．(第18题)19．弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg0 1 2 3 4 5 6 7弹簧的长度/cm12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5(1)当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；(2)如果所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，根据上表写出y与x的关系式；(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时，请求出弹簧的长度；(4)如果弹簧的最大长度为20 cm，则该弹簧最多能挂质量为多重的物体？20．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？答案一、1.B 2.B 3.C 4.D5．D 点拨：由题图可知，这一天中气温在逐渐降低的时段有0时至2时和14时至24时，故选D . 6．D 点拨：由题意知，当出租车行驶里程数x ≥3时，y ＝8＋1.8(x －3)＝1.8x ＋2.6，故选D . 7．A8．C 点拨：①③④正确，②应为乙出发2 h 后追上甲．二、9.77 点拨：将x ＝25代入关系式可得y ＝95×25＋32＝45＋32＝77，故它的华氏度数是77 ．10．y ＝x 2＋6x 点拨：边长为3 cm 的正方形的面积是9 cm 2，边长为(x ＋3)cm 的正方形的面积为(3＋x)2 cm 2，所以面积的增加值y ＝(3＋x)2－9＝x 2＋6x.11．＞12．37.2 min 点拨：由题图可知，上坡速度为3 600÷18＝200(m /min )，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m /min )，返回途中，上、下坡的路程刚好相反，所用时间为3 600÷500＋(9 600－3 600)÷200＝37.2(min )．13．340元14．③ 点拨：①0时至1时开了一个进水管，一个出水管，②1时至4时三管齐开．三、15.解：(1)反映了电话费与通话时间之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量． (2)设电话费为y 元，通话时间为t min .则由题意可知，y 与t 之间的关系式为y ＝0.6t ，故当t ＝10时，y ＝6.所以需付6元电话费．16．解：(1)37 ℃. (2)9 h ． (3)3时至15时． (4)25 ℃.(答案不唯一，合理即可) 17．解：(1)体育场离张阳家2.5 km .(2)因为2.5－1.5＝1(km )，所以体育场离文具店1 km .因为65－45＝20(min )，所以张阳在文具店逗留了20 min .(3)文具店到张阳家的距离为1.5 km ，张阳从文具店到家用的时间为100－65＝35(min )，所以张阳从文具店到家的速度为1.5÷3560＝187(km /h )．18．解：(1)剩下部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，所以y 与x 之间的关系式为y ＝πr 2－x 2＝324π－x 2.(2)(324π－1)cm 2 (324π－81)cm 2 19．解：(1)13.5 cm(2)由表格可知，y 与x 之间的关系式为y ＝12＋0.5x.(3)当x ＝5.5时，y ＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75 cm .(4)当y ＝20时，20＝12＋0.5x ，解得x ＝16，故该弹簧最多能挂16 kg 重的物体． 20．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)， 在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)， 所以买20本到两家超市买收费一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题知乙超市收款y 乙(元)与购买本数x (本)间的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x .所以当y 甲＝24时，24＝0.7x 甲＋3，x 甲＝30； 当y 乙＝24时，24＝1720x 乙，x 乙≈28.所以拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．第四章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是()3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于()A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝55．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充(第3题)(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是() A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)(第9题)(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的________________________________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD ＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，CN ∥AB ，若MB ＝6 cm ，CN ＝4 cm ，则AB ＝________． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB ，需要说明△C′O′D′≌△COD ，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，则c 的取值范围是____________；已知四边形ABCD 的四边长分别为a ，b ，c ，d ，若a ＝3，b ＝4，d ＝10，则c 的取值范围是____________．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于点F ，若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为________．(第16题)(第17题)(第18题)17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A ，B ，C 均在格点上，连接AB ，AC ，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD)，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分) 19．在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．(第19题)20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．(第20题)21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.(第21题)22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．(第22题)23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．(第23题)24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．(第24题)25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(第25题)答案一、1.A2．C点拨：过顶点B向AC边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高，只有选项C正确，故选C.3．A点拨：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF ＝6.故选A.4．D5．B点拨：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C点拨：因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，所以∠CBE＝12∠ABC，∠BCD＝12∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝12(∠ABC＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.故选C.7．C8．B9．B点拨：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B点拨：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.二、11.稳定性和不稳定性12．ASA 点拨：由题意可知，∠ECD ＝∠ACB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝CB ，故可用ASA 说明两三角形全等．13．10 cm 点拨：由CN ∥AB ，点E 为AC 的中点，可得∠EAM ＝∠ECN ，AE ＝CE.又因为∠AEM ＝∠CEN ，所以△AEM ≌△CEN.所以AM ＝CN ＝4 cm .所以AB ＝AM ＋MB ＝4＋6＝10(cm )．14．SSS15．1<c<7；3<c<1716．5 点拨：由已知可得，∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF.又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF.所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.(第17题)17．90° 点拨：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ， 所以△ADC ≌△BEA. 所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°. 18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F. 因为AC 平分∠BAD ， 所以∠CAF ＝∠CAE.又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ， 所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°. 在△CAF 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE(AAS )． 所以FC ＝EC ，AF ＝AE. 又因为AE ＝12(AB ＋AD)，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD)，即AF ＝BE ＋AD.又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE. 在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC(SAS )．所以∠FDC ＝∠EBC. 又因为∠ADC ＝115°，三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°. 20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(第20题)21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD. 因为BD －BC<CD ，所以BD －BC<AD －AB.(第22题)22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离． (3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ， 所以△AOB ≌△AOD. 所以AD ＝AB.23．解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM.(任写其中两对即可) 选择△AEM ≌△ACN ， 因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD. 所以∠EAM ＝∠CAN.在△AEM 和△ACN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN(ASA )．选择△ABN ≌△ADM ，因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D.又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM(ASA )． 选择△BMF ≌△DNF ，因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D.又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM(ASA )．所以AN ＝AM.所以BM ＝DN.又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF(AAS )． (任选一对进行说明即可) 24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°. 因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°. 所以∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ＝90°，所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．(第25题)25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.第五章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C ＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个(第2题)(第4题)(第6题)3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是()A．12：01 B．10：51 C．10：21 D．15：107．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()(第7题)8．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为()A．11 B．12 C．13 D．14(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第12题)(第13题)(第15题)(第16题)(第17题)13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC ＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．(第19题)20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．(第20题)21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．(第21题)。
北师大版数学七年级下册全部单元测试题_含答案（共10套）
北师大版七年级下册第一章整式的运算单元测试题：一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =× B. ()()m mmy y y =¸34C. ()222y x y x +=+D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是下列结果正确的是 ( ) A. 91312-=÷øöçèæ- B. 0590=´ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a ba nm =，那么n m 22-的值是的值是( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -，ab32中，单项式有中，单项式有 个，多项式有个，多项式有 个。
个。
2.单项式z y x 425-的系数是的系数是 ，次数是，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是项，它们分别是 。
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最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mmy y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++-4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x - ，ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
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）
A．相等
B．互补
C．相等或互补 D．相等且互补
4、下列说法中，为平行线特征的是（
）
①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;
③内错角相等, 两条直线平行;
④垂直于同一条直线的两条直线平行.
A．①
B．②③
C．④
D．②和④
5、如上图 3，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（ ）
【】
A．600
B．500
C．400
D．300
2、如上图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是
（）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等 D．不是同位角也不
等
3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（
9．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（
）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8
D．a8－b8
10.已知 P 7 m 1,Q m2 8 m （m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为（
）
15
15
A、 P Q
B、 P Q
C、 P Q
19．多项式 5x2－7x－3 是____次_______项式．
20．用科学记数法表示－0.000000059=________．
21．若－3xmy5 与 0.4x3y2n+1 是同类项，则 m+n=______．
22．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么 a+b 的值是________．
北师大版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案
北师大版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章达标检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是( )A．2x3 B．2x6C．x6 D．x92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )A．1.22×10－5 B．122×10－3C．1.22×10－3 D．1.22×10－23．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x)C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)4．下列各式计算正确的是( )A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为( )A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－66．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2bC．8a2b2－2a2b＋1 D．8a2b－2a2b＋17．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于( )A．8ab B．－8abC．8b2 D．4ab8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是( ) A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．无法确定9．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－232016×⎝ ⎛⎭⎪⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a10．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：a 3÷a ＝________．12．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为__________． 13．若x n ＝2，y n ＝3，则(xy )n＝________． 14．化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________． 15．若2x ＋1＝16，则x ＝________．16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.（第16题图）17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)23×22－⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简：(1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a )(1－a )＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)[x 2＋y 2－(x ＋y )2＋2x (x －y )]÷4x ，其中x －2y ＝2.22．(8分)若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r的值．23．(8分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)(4，5)＝________；(2)求(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？（第24题图）25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．参考答案与解析一、1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．A 7.A 8.B 9.C 10．B 解析：(x ＋2y )2＝x 2＋4xy ＋4y 2，故符合的图形为B. 二、11．a 212.a ＋23b ＋1 13.614．a 15.3 16.(2a 2＋19a －10) 17.2518．(n 2＋5n ＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5. 19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分) (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷4x ＝(2x 2－4xy )÷4x ＝12x －y .(8分)∵x －2y ＝2，∴12x －y ＝1，∴原式＝1.(10分) 22．解：m3p ＋4q －2r＝(m p )3·(m 2q )2÷(m r )2.(4分)∵m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，∴m 3p ＋4q －2r＝⎝ ⎛⎭⎪⎫153×72÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－752＝15.(8分)23．解：(1)－22(2分)(2)(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.(5分)∵a 2－4a ＋1＝0，∴2a 2－8a ＝－2，∴(3a ＋1，a －2)(a ＋2，a －3)＝－2＋1＝－1.(8分)24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分)25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)第二章达标检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是( )2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为( )A．154° B．144°C．116° D．26°或154°（第2题图）3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是( )A．∠3 B．∠4C．∠5 D．∠6（第3题图）4．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个（第5题图）6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( ) A．70° B．80°C．110° D．100°（第6题图）7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2（第7题图）8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )A．85° B．70°C．75° D．60°（第8题图）9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是( )A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°（第9题图）10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE 重合．则下列判断正确的是( )A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．（第11题图）12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB ＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．（第12题图）（第13题图）13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，OD 平分∠BOE ，则∠AOC ＝________°.14．如图，条件：____________可使AC ∥DF ；条件：____________可使AB ∥DE (每空只填一个条件)．（第14题图） （第15题图）15．如图是超市里的购物车，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的2011倍，则∠2的度数是________．16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．（第16题图） （第17题图）17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)． 18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________． 三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.（第20题图）21.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．（第21题图）22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF 的度数．（第22题图）23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD 上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.（第23题图）24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.(1)试说明：AB∥CD；(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．（第24题图）25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．（第25题图）参考答案与解析1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C10．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.（第10题答图）11．同位 同旁内 12.5.37 13.45 14．∠ACB ＝∠EFD ∠B ＝∠E15．55° 16.67° 17.①②③18．30°或150° 解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°，如答图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为30°或150°.（第18题答图）19．解：设这个角的度数为x ，依题意有23(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.故这个角的度数为75°.(7分) 20．解：略．(7分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分)ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)(2)∠EBI ＝12∠BHD .(8分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠EHD .(10分)∵BI 平分∠EBD ，∴∠EBI ＝12∠EBD＝12∠ABH ＝12∠BHD .(12分) 25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(1分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCG .∵∠FCG ＝90°，∠DCE ＝90°，∴∠ECF ＝∠DCG ＝∠D .∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠DCG ＝∠D ，∴与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(4分)(2)∵∠ECF ＝25°，∠DCE ＝90°，∴∠FCD ＝65°.又∵∠BCF ＝90°，∴∠BCD ＝65°＋90°＝155°.(7分)(3)分两种情况进行讨论：①如答图a ，当点C 在线段BH 上时，点F 在DA 的延长线上，此时∠ECF ＝∠DCG ＝∠B ＝25°.∵AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠B ＝25°；(10分)②如图b ，当点C 在BH 的延长线上时，点F 在线段AD 上．∵∠B ＝25°，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF 的度数为25°或155°.(14分)（第25题答图）第三章 单元检测卷 （满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．π C．r D ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( ) A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )（第4题图）A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150 b25405075A.b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是( ) A．y＝－x＋8 B．y＝－x＋4C．y＝x－8 D．y＝x－48．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( ) A．4时至8时内进港 B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港 D．8时至20时内进港（第8题图）（第9题图）9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是( )A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是_____，因变量是_____．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.（第12题图）13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500则6个月大的婴儿的体重约为________．15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．（第15题图）16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：排数n 1234…座位数m 38414447…则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：销量(千克)123456789销售额(元)24681012141618(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．（第20题图）(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.（第21题图）22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)提出概念所用的时间257101213141720 (x)59.对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.959.858.3558(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？（第23题图）24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？（第24题图）25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．（第25题图）参考答案与解析一、1．B 2.C 3.D 4.C 5.C 6．B 7.A 8.A 9.B 10.C 二、11．冰层的厚度 冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.6 16．y ＝2400＋300x 3000 17.m ＝3n ＋35 18.①②④三、19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③； 图①(4分)(2)答案不唯一，如小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r ；体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分) (2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分)(3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分) 24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分)(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分) 25．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②由图象可知，甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)第四章 单元检测卷 (满分：120分 时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A ．5，5，10 B ．4，5，6 C ．4，4，4 D ．3，4，53．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠DCB ＝40°，则∠A 的度数是( ) A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°（第3题图） （第4题图）4．如图，△ABC ≌△DEF ，若∠A ＝50°，∠C ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．50° C ．60° D ．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( ) A ．10 B ．11 C ．16 D ．266．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( ) A ．AC ＝BD B ．∠CAB ＝∠DBA C ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD（第6题图） （第7题图）7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°8．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s（第8题图） （第9题图）9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF 10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．（第12题图）13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.（第14题图） （第15题图）15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.（第16题图） （第17题图）17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B＝________°.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．（第19题图）20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.（第20题图）21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．（第21题图）22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.（第22题图）23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？（第23题图）24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？（第24题图）25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．（第25题图）参考答案与解析一、1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 二、11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分)20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如答图．(8分)（第21题答图）22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)（第23题答图）(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)（第25题答图）(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.(12分)第五章单元检测卷（时间：120分满分：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3（第2题图）3．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′（第4题图）（第5题图）5．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为( ) A．18 B．16C．14 D．126．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为( )A．45°或55° B．70°或55°C．55° D．70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为( ) A．30 B．15C．7.5 D．6（第7题图）（第8题图）8．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50° B．51°C．51.5° D．52.5°9．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN 上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为( )A．4.5cm B．5.5cmC．6.5cm D．7cm（第9题图）10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．（第11题图）（第12题图）12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°. 13．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.（第14题图）（第15题图）15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.（第16题图）（第17题图）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝________．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．（第19题图）20．(8分)如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．（第20题图）21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．（第21题图）22．(10分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．（第22题图）23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．（第23题图）24．(10分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.(1)试说明：点E为CD的中点；(2)求∠AEB的度数．（第24题图）25．(12分)(1)如图，△ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM等于多少度，并说明理由；(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．（第25题图）参考答案与解析一、1．A 2.B 3.C 4.D 5.C 6．B 7.C 8.D 9.A 10.D二、11．4 12.75 13.5∶3 14.50 15.16 16.70 17.2 cm18．70°解析：∵D为AB的中点且点A和点F关于DE所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB＝∠B＝55°，∴∠BDF＝70°.19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)20．解：连接CD，先作CD的垂直平分线l1，(4分)再作∠AOB的平分线l2，l1与l2的交点M即为所求，如图所示．(8分)（第20题答图）21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2分)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝2x.(5分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝36°.(8分)22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.(3分)又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE ＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(5分)(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(7分)∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(10分)24．解：(1)过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2分)同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．(5分)(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7分)又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10分)25．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)。
七年级数学下册各单元测试试卷含答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。