各种曲线方程集合
圆柱坐标 r=5+0.3*sin(t*180) +t theta=t*360*30 z=t*5
69. 圆柱齿轮齿 廓的渐开线方程：
afa=60*t x=10*cos(afa)+pi*1 0*afa/180*sin(afa) x=10*sin(afa)-pi*10 *afa/180*cos(afa) z=0 注：afa 为压力角，取 值范围是 0 到 60，1 0 为基圆半径。
48.螺旋上升的 椭圆线 a = 10 b = 20 theta = t*360*3 x = a*cos(theta) y = b*sin(theta) z=t*12
49.甚至这种螺旋花 曲线 theta = t*360*4 r=10+(3*sin(theta* 2.5))^2 z = t*16
50 鼓形线
45.梅花曲线 柱坐标 theta = t*360 r=10+(3*sin(theta* 2.5))^2
46.另一个花曲 线 theta = t*360 r=10-(3*sin(theta* 3))^2 z=4*sin(theta*3)^2
47.改一下就成 为空间感更强的花曲 线了;) theta = t*360 r=10-(3*sin(theta* 3))^2 z=(r*sin(theta*3))^ 2
55. 8 字曲线 a=1 b=1 x=3*b*cos(t*360)+ a*cos(3*t*360) Y=b*sin(t*360)+a*s in(3*t*360)
56.梅花曲线 theta=t*360 r=100+50*cos(5*th eta) z=2*cos(5*theta)
57.桃形曲线 rho=t^3+t*(t+1) theta=t*360 phi=t^2*360*10*10
27.概率曲线！ 方程： 笛卡儿坐标 x = t*10-5 y = exp(0-x^2)
28.箕舌线 笛卡儿坐标系 a=1 x = -5 + t*10 y = 8*a^3/(x^2+4 *a^2)
29.阿基米德螺线 柱坐标 a=100 theta = t*400 r = a*theta
30.对数螺线 柱坐标 theta = t*360*2.2 a = 0.005 r = exp(a*theta)
15.费马曲线（有点像 螺纹线） 数学方程：r＊r = a *a*theta 圓柱坐标 方程 1: theta=360*t *5 a=4 r=a*sqrt(theta*180/ pi) 方程 2: theta=360*t *5 a=4 r=-a*sqrt(theta*180 /pi) 16.Talbot 曲线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360 a=1.1 b=0.666 c=sin(theta) f=1 x = (a*a+f*f*c*c)* cos(theta)/a y = (a*a-2*f+f*f*c *c)*sin(theta)/b
58.名稱:碟形弹 簧 建立環境:pro/e 圓柱坐 r=5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-9 0))+24
59.环形二次曲 线 笛卡儿方程：
x=50*cos(t*36 0) y=50*sin(t*360) z=10*cos(t*360*8)
60 蝶线 球坐标：
rho=4*sin(t*36 0)+6*cos(t*360^2) theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t *360
23. Lissajous 曲线 theta=t*360 a=1 b=1 c=100 n=3 x=a*sin(n*theta+c) y=b*sin(theta)
24.长短幅圆内旋轮 线 卡笛尔坐标 方程：a=5 b=7 c=2.2 theta=360*t*10 x=(a-b)*cos(theta) +c*cos((a/b-1)*thet a) y=(a-b)*sin(theta)-c *sin((a/b-1)*theta)
4.蝴蝶曲线 球坐标 方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = 采用笛卡尔坐标系 方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=0
笛卡尔方程
r=5+3.3*sin(t* 180)+t theta=t*360*10 z=t*10
51 长命锁曲线笛卡 尔方程： a=1*t*359.5 b=q2*t*360 c=q3*t*360 rr1=w1 rr2=w2 rr3=w3 x=rr1*cos(a)+rr2*c os(b)+rr3*cos(c) y=rr1*sin(a)+rr2*si n(b)+rr3*sin(c)
70.对数螺旋曲 线
柱坐标： r=sqrt(theta) theta=t*360*30 z=0
71. 罩形线
球坐标:
rho=4 theta=t*60 phi=t*360*10
72. 向日葵线
theta=t*360 r=30+10*sin(theta* 30) z=0
73. 太阳线 r=1.5*cos(50*t heta)+1 theta=t*360 z=0
18.Rhodonea 曲线 采用笛卡尔坐标系 方程：theta=t*360* 4 x=25+(10-6)*cos(th eta)+10*cos((10/61)*theta) y=25+(10-6)*sin(th eta)-6*sin((10/6-1)* theta)
19. 抛物线
笛卡儿坐标 方程：x =(4 * t) y =(3 * t) + (5 * t ^2)
1.碟形弹簧 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-9 0))+24*t
2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t ^3))
3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrica l） 方程： r=t theta=10+t*(20*36 0) z=t*3
25.长短幅圆外旋轮 线 卡笛尔坐标 方程：theta=t*360* 10 a=5 b=3 c=5 x=(a+b)*cos(theta) -c*cos((a/b+1)*thet a) y=(a+b)*sin(theta)c*sin((a/b+1)*thet a) 26. 三尖瓣线 a=10 x = a*(2*cos(t*36 0)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*36 0)-sin(2*t*360))
61.正弦周弹簧
笛卡尔：
ang1=t*360 ang2=t*360*20 x=ang1*2*pi/360 y=sin(ang1)*5+cos (ang2) z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
x=（50+10*sin(t *360*15))*cos(t*36 0) y=(50+10*sin(t*36 0*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)
9.双弧外摆线 卡迪尔坐标 方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l *cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l *sin(3*t*360)
10.星行线 卡迪尔坐标 方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
38.螺旋曲线 r=t*(10*180)+1 theta=10+t*(20*18 0) z=t
39.圆 x = cos ( t *(5*18 0)) y = sin ( t *(5*18 0)) z=0
40.封闭球形环 绕曲线 rho=2 theta=360*t phi=t*360*10
41.柱坐标螺旋 曲线 x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z=0
11.心脏线 圓柱坐标 方程：a=10 r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
12.圆内螺旋线 采用柱座标系 方程：theta=t*360 r=10+10*sin(6*thet a) z=2*sin(6*theta)
13.正弦曲线 笛卡尔坐标系 方程：x=50*t y=10*sin(t*360) z=0
z =0
20.螺旋线 圓柱坐标 方程：r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+ 24*t
21.三叶线 圆柱坐标 方程：a=1 theta=t*380 b=sin(theta) r=a*cos(theta)*(4* b*b-1)
22.外摆线 迪卡尔坐标 方程：theta=t*720* 5 b=8 a=5 x=(a+b)*cos(theta) -b*cos((a/b+1)*thet a) y=(a+b)*sin(theta)b*sin((a/b+1)*thet a) z=0
31.蔓叶线 笛卡儿坐标系 a=10 y=t*100-50 solve x^3 = y^2*(2*a-x) for x
32.tan 曲线 笛卡儿坐标系 x = t*8.5 -4.25 y = tan(x*20)
33.双曲余弦 x = 6*t-3 y = (exp(x)+exp(0x))/2
常用曲线和曲面的方程及其性质
常用曲线和曲面的方程及其性质曲线和曲面在三维空间中是常见的数学对象。
它们的方程可以通过几何性质描述它们的性质。
本文将介绍一些常用的曲线和曲面方程及其性质。
一、曲线方程1. 直线方程直线是一种最基本的曲线，它的方程可以写成一般式和斜截式两种形式。
一般式：$Ax+By+C=0$；斜截式：$y=kx+b$，其中$k$是直线的斜率，$b$是截距。
直线的斜率表示的是直线倾斜的程度，斜率越大表示直线越陡峭。
斜率等于零表示直线水平，而无限大则表示直线垂直于$x$轴。
2. 圆的方程圆是一种具有球面对称性质的曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径长度。
一般式：$x^2+y^2+Ax+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
圆的标准式方程可以通过圆心和半径来描述圆的几何性质；而一般式方程则可以通过求圆的中心和半径来转化为标准式方程。
3. 椭圆的方程椭圆是一种内离于两个焦点的平面曲线，它的方程可以写成一般式和标准式两种形式。
标准式：$\frac{(x-a)^2}{a^2}+\frac{(y-b)^2}{b^2}=1$，其中$(a,b)$为椭圆中心坐标，$a$是横轴半径，$b$是纵轴半径。
一般式：$Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0$，其中$A,B,C,D,E$是常数。
椭圆的标准式方程中的$a$和$b$决定了椭圆的形状和大小。
当$a=b$时，椭圆变成了圆。
4. 抛物线的方程抛物线是一种开口朝上或朝下的U形曲线，它的方程可以写成两种形式：标准式和一般式。
标准式：$y=ax^2$，其中$a$是抛物线的参数。
一般式：$Ax^2+By+C=0$，其中$A,B,C$是常数。
抛物线的标准式方程中的参数$a$可以决定抛物线的开口方向，当$a>0$时开口向上，$a<0$时则开口向下。
5. 双曲线的方程双曲线是一种形状类似于抛物线的曲线，但它却有两个分支。
各种曲线方程集合
25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
19.抛物线
笛卡儿坐标
方程：x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0
20.螺旋线
圓柱坐标
方程：r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t
y=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
柱坐标：
r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
z=0
71.罩形线
球坐标:
rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10
72.向日葵线
theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中一类重要的曲线，它们是平面上所有与两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
这些曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。
以下是圆锥曲线的知识点总结：1. 椭圆：椭圆是平面上所有与两个焦点距离之和等于常数的点的集合。
这个常数大于两个焦点之间的距离。
椭圆的标准方程可以表示为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]其中，\( a \) 是椭圆的半长轴，\( b \) 是椭圆的半短轴。
2. 抛物线：抛物线是平面上所有与一个焦点和一个定点（顶点）距离相等的点的集合。
抛物线的标准方程可以表示为：\[ y^2 = 4ax \]或者\[ x^2 = 4ay \]其中，\( a \) 是抛物线的参数，表示顶点到焦点的距离。
3. 双曲线：双曲线是平面上所有与两个焦点距离之差的绝对值等于常数的点的集合。
这个常数小于两个焦点之间的距离。
双曲线的标准方程可以表示为：\[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \]或者\[ \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \]其中，\( a \) 是双曲线的实半轴，\( b \) 是双曲线的虚半轴。
4. 圆锥曲线的性质：- 椭圆具有两个焦点，所有点到两个焦点的距离之和是常数。
- 抛物线具有一个焦点和一个顶点，所有点到焦点的距离等于到顶点的距离。
- 双曲线具有两个焦点，所有点到两个焦点的距离之差的绝对值是常数。
- 圆锥曲线的焦点可以通过方程的参数确定。
5. 圆锥曲线的应用：- 椭圆在天文学中描述行星的轨道。
- 抛物线在光学中描述光线通过抛物面反射后的路径。
- 双曲线在工程学中用于设计某些类型的天线。
6. 圆锥曲线的参数化：- 椭圆的参数方程可以表示为：\[ x = a \cos(t) \]\[ y = b \sin(t) \]- 抛物线的参数方程可以表示为：\[ x = at^2 \]\[ y = 2at \]- 双曲线的参数方程可以表示为：\[ x = a \sec(t) \]\[ y = b \tan(t) \]7. 圆锥曲线的几何特征：- 椭圆的长轴和短轴是对称的，且椭圆是封闭的。
曲线方程知识点总结
曲线方程知识点总结1. 一元二次方程及其图像一元二次方程一般写作：$ax^2 + bx + c = 0$。
其中，a、b、c为常数，且$a\neq 0$。
一元二次方程在坐标平面上对应着抛物线的图像。
其一般形式为$y=ax^2+bx+c$。
抛物线的开口方向由二次项系数a的正负来确定：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点坐标为：$(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})$。
抛物线的对称轴方程为：$x=-\frac{b}{2a}$。
抛物线与y轴交点的纵坐标为c。
2. 一般二次函数及其图像一般二次函数的一般形式为：$y=ax^2 + bx + c$。
其中，a、b、c是常数，且a≠0。
一般二次函数与抛物线的关系：当a>0时，函数的图像开口向上；当a<0时，函数的图像开口向下。
一般二次函数的顶点坐标为：$(-\frac{b}{2a}, c-\frac{b^2}{4a})$。
一般二次函数的对称轴方程为：$x=-\frac{b}{2a}$。
一般二次函数与y轴交点的纵坐标为c。
3. 变换后的二次函数图像对一般二次函数$y=ax^2+bx+c$的变换通常包括平移、垂直缩放和水平缩放。
平移的一般形式为：$y=a(x-h)^2 + k$。
其中，(h,k)表示平移的距离和方向。
垂直缩放的一般形式为：$y=ka(x-h)^2 + k$。
水平缩放的一般形式为：$y=a(x-h)^2 + k$。
这些变换会分别改变函数的顶点位置、开口方向和图像的大小。
4. 直线的方程及其图像直线的一般方程为：$y=kx+b$。
其中，k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点。
直线的斜率表示了直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向右上方倾斜，斜率为负表示直线向右下方倾斜，斜率为零表示直线水平。
直线的图像是一条直线，其斜率和截距决定了直线的位置和方向。
5. 直线与二次函数的交点直线与二次函数的交点是它们的解集。
12种数学曲线类型
以下是12种常见的数学曲线类型：1. 直线（Straight Line）：图像为一条直线，可以用方程 y = kx + b 表示，其中 k 为斜率，b 为截距。
2. 抛物线（Parabola）：图像为一条抛物线，可以用方程 y = ax^2 + bx + c 表示，其中 a、b、c 为系数，且 a 不等于 0。
3. 椭圆（Ellipse）：图像为一个椭圆，可以用方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 表示，其中 a 和 b 是椭圆的长短半轴。
4. 双曲线（Hyperbola）：图像为一对双曲线，可以用方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 表示，其中 a 和 b 是曲线的长短半轴。
5. 圆（Circle）：图像为一个圆形，可以用方程 x^2 + y^2 = r^2 表示，其中 r 是圆的半径。
6. 螺旋线（Spiral）：图像为一个螺旋线，可以用极坐标方程 r = aθ 表示，其中 a 是螺旋线的半径。
7. 摆线（Cycloid）：图像为一个摆线，可以用极坐标方程r(θ) = a(1 - sinθ) 表示，其中 a 是摆线的半径。
8. 渐开线（Involute）：图像为一个渐开线，可以用极坐标方程r(θ) = a(cosθ + sinθ) 表示，其中 a 是基圆的半径。
9. 心形线（Heart Curve）：图像为一个心形线，可以用极坐标方程r(θ) = a(1 + sinθ) 表示，其中 a 是心形线的半径。
10. 玫瑰线（Rose Curve）：图像为一个玫瑰线，可以用极坐标方程r(θ) = a*sin(nθ) 表示，其中 a 和 n 是玫瑰线的参数。
11. 星形线（Star Curve）：图像为一个星形线，可以用参数方程x(t) = a*(cos(t) - sin(t)) ， y(t) = a*(sin(t) + cos(t)) 表示，其中 a 是星形线的半径。
12. 螺旋曲线（Helix）：图像为一个螺旋曲线，可以用三维空间中的极坐标方程r = aθ 表示，其中 a 是螺旋曲线的半径。
曲线方程(全)
10.星行线
卡迪尔坐标
方程：a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3
11.心脏线
圓柱坐标
方程：a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
12.圆内螺旋线
采用柱座标系
方程：theta=t*360
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t
7.对数曲线
笛卡尔坐标系
方程：z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)
8.球面螺旋线
采用球坐标系
方程：rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20
9.双弧外摆线
卡迪尔坐标
方程：l=2.5
b=2+l*cos(3*t*360)
方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做
16.Talbot曲线
卡笛尔坐标
方程：theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)
13.正弦曲线
笛卡尔坐标系
方程：x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0
15.费马曲线（有点像螺纹线）
高中数学解析几何曲线系
高中数学解析几何曲线系解析几何是高中数学的重要部分，它以坐标系为工具，通过方程研究图形的形状和性质。
在解析几何中，曲线系是一系列具有相似特征或相互关联的曲线的集合。
本文将详细探讨高中数学中常见的几种曲线系。
一、直线系直线系是由无数条直线组成的集合，这些直线具有某种共同的性质。
常见的直线系有：1.平行直线系：具有相同斜率的直线集合。
2.垂直直线系：具有互为负倒数的斜率的直线集合。
3.同一直线上的直线系：这些直线共享一个或多个点。
二、圆系圆系是由具有相似特征或相互关联的圆组成的集合。
常见的圆系有：1.同心圆系：具有相同圆心的圆的集合。
2.等径圆系：具有相同半径的圆的集合。
3.互切圆系：两两相切的圆的集合。
三、椭圆系椭圆系是由具有相似特征或相互关联的椭圆组成的集合。
常见的椭圆系有：1.同心椭圆系：具有相同焦点的椭圆的集合。
2.等轴椭圆系：具有相同长轴和短轴的椭圆的集合。
3.互相似椭圆系：形状相似、大小不同的椭圆的集合。
四、双曲线系双曲线系是由具有相似特征或相互关联的双曲线组成的集合。
常见的双曲线系有：1.同心双曲线系：具有相同焦点的双曲线的集合。
2.等轴双曲线系：具有相同实轴和虚轴的双曲线的集合。
3.互相似双曲线系：形状相似、大小不同的双曲线的集合。
五、抛物线系抛物线系是由具有相似特征或相互关联的抛物线组成的集合。
常见的抛物线系有：1.同心抛物线系：具有相同焦点的抛物线的集合。
2.等轴抛物线系：具有相同对称轴和顶点的抛物线的集合。
总结：高中数学中的解析几何曲线系主要包括直线系、圆系、椭圆系、双曲线系和抛物线系。
了解这些曲线系的性质和特点，有助于我们更好地理解几何图形，提高解题能力。
常见曲线曲面方程与图形
结束
伯努利双纽线
或 • 结点(同拐点) : 在该点的切线斜率为±1 •顶 点:
B
y O
A x
• 双纽面积:
结束
三叶玫瑰线
a
O
a x
O
x
结束
圆锥面:
椭圆锥面:
2 2
z x y
2
z
x y 2 2 z 2 a b
z
2
2
O
y
O
x
x
y
结束
单叶双曲面:
双叶双曲面:
x y z 2 2 1 2 a b c
三次抛物线
y
半立方抛物线
y
O
x
O
x
• 拐点: (0, 0) • 关于原点对称
• 尖点: (0, 0) • 在尖点处与 x 轴相切 • 关于 x 轴对称
结束
x a( sin ) y a(1 cos )摆线
y
• 轨迹:
M
O
a
x
8a
半径为 a 的圆周沿直线 无滑动地滚动时 , 其上
y
x
结束
圆柱面：
z
2 2
x y R
2
O
y
x
结束
椭球面：
x2 y2 z 2 2 2 1 ( a, b, c 为正数 ) 2 a b c
O
结束
椭圆抛物面
x2 y2 z ( p , q 同号) 2 p 2q
双曲抛物面（马鞍面）
x2 y2 z ( p , q 同号) 2p 2q
结束
两个曲面的交线：
z 1 x2 y2 1 2 1 2 2 ( x ) y ( ) 2 2
各类曲线方程的整理
1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程： r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标方程： l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=015.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =020.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t21.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 038.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 042.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)扭转蛇形曲线x=2*cos(t*360*3)*ty=2*sin(t*360*3)*tz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*543.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*1051 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*20Rho:表示锚点到二次曲线两端点的距离与其在二次曲线上投影点到两端点距离的比值。
常见曲线曲面方程与图形
旋转双叶双曲面：
x2 a2
y2 z2 c2
1
x
z Oy
旋转单叶双曲面：
x2 y2 a2
z2 c2
1
z
xO y
结束
抛物柱面： •
z
O
x
y
椭圆柱面：
z
•
x2 a2
y2 b2
1
O
y
x
结束
圆柱面：
x2 y2 R2
z
O
y x
结束
椭球面：
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
( a,b, c为正数)
在该点的切线斜率为±1
B
O
Ax
• 顶 点:
• 双纽面积:
结束
三叶玫瑰线
aLeabharlann OxaOx
结束
圆锥面:
z2 x2 y2
z
O
y
x
椭圆锥面:
x2 y2 z2 a2 b2
z
O
y
x
结束
单叶双曲面:
x2 y2 z2
a2
b2
c2
1
z
xO y
双叶双曲面: x2 y2 z2 a2 b2 c2 1
z
Oy x
即 r a(1 cos )
y
O
a
• 尖点: (0, 0)
x
• 面积:
3 2
π
a
2
• 弧长: 8a
结束
阿基米德螺线 r a
a0
a0
• 物理意义: 动点 M 以常速 v 沿一射线运动, 该射线又
以定速 绕极点转动时, 点M 的轨迹即为
阿基米德螺线