江苏省兴化市高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2
高中数学第2章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新
(2)A，B 两点在直线 l 的同侧，P 是直线 l 上的一点， 则||PB|－|PA||≤|AB|， 当且仅当 A，B，P 三点共线时， ||PB|－|PA||取得最大值，为|AB|， 点 P 即是直线 AB 与直线 l 的交点， 又直线 AB 的方程为 y＝x－2， 解yx＝ －x2－y＋28，＝0， 得xy＝ ＝1120， ， 故所求的点 P 的坐标为(12,10).
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
解
题型四 平行与垂直的综合应用
例 4 已知 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接 A，B，
C，D 四点，试判定图形 ABCD 的形状．
[解] 由题意知 A，B，C，D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由
斜率公式可得
kAB＝2－5－－34＝13，
kCD＝－0－ 3－36＝13，
mn－－02＝－2， 则
m＋2 n＋0 2 －2· 2 ＋8＝0，
解得mn＝＝8－，2，
故 A′(－2,8)．
解
因为 P 为直线 l 上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当 B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点 P 即是直线 A′B 与直线 l 的交点， 解xx＝ －－ 2y＋2，8＝0， 得xy＝ ＝－ 3，2， 故所求的点 P 的坐标为(－2,3)．
高中数学 第二章 平面解析几何初步 第19课时 2.2.2 直
第19课时 2.2.2 直线方程的几种形式——两点式、截距式、一般
式
课时目标
掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化．
－－
＝
－－
轴上的截距分别为a ，b ，且ab ＜0，排除－2k －1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为1,2) ，－1) 是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠b ，ab ≠0)，
考虑直线与坐标轴的交点． 15分)
和B (－2,5)，则直线l 的方程为，－5)和B (－2,5)，由两点式方程，－－－－＝－＝0. ．已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是，则此直线的方程为轴的交点为(a,0)，与y 轴的交点为(0，，所以所求直线的方程为x 4＋y
8
＝1，即2x ＋y －
－－
－－
，可化为－－－－＝x －3
1－，可化为00＝x －－
1－－，可化为能力提升
的坐标，分别满足3x 1－解：点A (3,2)－－－－＝－由两点式得直线AB 即入射光线所在的直线方程为。
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.2两点式与一般式课件苏教必修209290154
典例导学
即时检测
一
二
三
典例导学
即时检测
一
二
三
解： (1)直线 AB 的方程由两点式可得 (2)直线 BC 的方程由两点式可得
������-(-3) 2-(-3)
������-0
-3-0
= ,
������-(-5 ) 3-(- 5)
,
化简得 3x+8y+15=0,这就是直线 AB 的方程 . =
������ ������ ������ + =1 时 , ������
-������
因为点 P(8,6) 在直线 l 上 ,所以 + =1, 解得 a=14,所以直线 l 的方程为 x+y-14=0; ������ ������ 当直线 l 的方程为 + =1 时 ,
������ -������
8 ������
.
典例导学
即时检测
一
二
三
对直线的两点式方程的理解:
������-������2 ������-������2 = (1)方程也可写成 ������1 -������2 ������1-������2 ,两者形式有异但实质相同;
(2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式 表示; (3)如果将直线的两点式方程转化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用它表示出来(即这个变形方程 可以表示过任意已知两点的直线).
������-3 0-3
化简得 5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程 . (3)因为直线 AC 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是-5,2, ������ ������ 由直线方程的截距式得 AC 的方程为 + =1,即 2x-5y+10=0.
高中数学第2章平面解析几何初步2.2圆与方程2.2.1第一课时圆的标准方程苏教版必修2
(2)当 d＜r，即 x0－a2＋y0－b2＜r， 即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 时，点 A(x0，y0)在_____圆__内_______； (3)当 d＞r，即 x0－a2＋y0－b2＞r， 即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 时，点 A(x0，y0)在_____圆__外_______ 上述各结论，反过来也成立．
第2章 平面解析几何初步
2．2 圆与方程
2．2.1 圆的方程
第一课时 圆的标准方程
学习导航
第2章 平面解析几何初步
1.了解确定圆的几何要素：圆心位置，半径．
学习 目标
2.理解在直角坐标系下建立圆的标准方程的一般步 骤．(难点) 3.掌握圆的标准方程及其应用，判断点与圆的位置关
系的方法．(重点)
学法 指导
∴弦 AB 的垂直平分线的斜率为 k＝－2. ∴线段 AB 的垂直平分线的方程为： y＋4＝－2x，即 y＝－2x－4，
圆心是直线 y＝－2x－4 与直线 x－2y－3＝0 的交点，
由y＝－2x－4， x－2y－3＝0，
得x＝－1， y＝－2，
即圆心为(－1，－2)，
圆的半径为 r＝ －1－22＋－2＋32＝ 10. 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
解得 a＝1. ∴所求圆的圆心为(1，－2)， 半径 r＝ 1－22＋－2＋12＝ 2. ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2. (5)法一：设点 C 为圆心， ∵点 C 在直线 l：x－2y－3＝0 上， ∴可设点 C 的坐标为(2a＋3，a)． 又∵该圆经过 A、B 两点，∴|CA|＝|CB|. ∴ 2a＋3－22＋a＋32＝ 2a＋3＋22＋a＋52， 解得 a＝－2，∴圆心坐标为 C(－1，－2)，半径 r＝ 10. 故所求圆的标准方程为：(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第2课时直线的两点式方程与一般式方程
提示由
7-2
=
-3
,整理得
4-3
5x-y-13=0.
.
)
3.两点式表示直线方程的条件是什么?两点式怎样变形就能适用于所有过
两点的直线了?
提示两点式除了不适用于斜率为0与斜率不存在的直线,其他情况均可表
-1
-1
示;只需将 - = - 变形为(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1)的形式,就能适用
x
并化简为
a
+
y
=1 的形式,这一方程形式通常称为直线的截距式方程,其中 a 是
b
直线在 x 轴上的截距,b 是直线在 y 轴上的截距.
(2)若直线 l
x
的方程为a
+
y
=1,则
b
①直线与坐标轴围成的三角形的周长为|a|+|b|+ a2 + b 2 ;
②直线与坐标轴围成的三角形的面积为
1
S=2|ab|;
-5-0
所以得5x-3y-25=0.
=
-5
,
2-5
)
2.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为0,则该直线方程为(
A.x-y+1=0
B.x+y-3=0
x-y=0或x+y-3=0
x-y=0或x-y+1=0
)
答案 D
解析 当直线过原点时,可得斜率为
2-0
k= =2,
1-0
所以直线方程为 y=2x,即 2x-y=0;
用两点式方程求直线方程.
2.由于减法的顺序性,一般用两点式方程求直线方程时常会将字母或数字
的顺序错位而导致错误,在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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自主预习 探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程(第1课时)学案(无答案)苏教版必修2(2
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课题:2.2.1 圆的方程（第1课时）班级姓名学号组别1．认识圆的标准方程，并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。
圆的标准方程的推导步骤以及根据具体条件正确写出圆的标准方程运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题※复习回顾 (复习回顾上节课的重点、难点)※预习检测一．阅读教材P107-108，完成下列问题:1、曲线的方程实质上是求曲线上任意一点的坐标所满足的等量关系；2、圆是的集合；定点是定长是．3、写出建立圆心在原点(0,0)，半径为r的圆的方程的四个步骤：4、同理可求得：以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程为： ．5、单位圆是指圆心为,半径为 的圆；其方程为： ． 6、你所知道的圆中与弦、切线有关的几何性质 ．二．课前练习1. 分别写出下列圆方程所表示圆的圆心与半径:⑴22(2)(3)7x y -+-=； ⑵22(5)(4)18x y +++=;⑶22(1)3x y ++=； ⑷22144x y +=；⑸22(4)4x y -+=2. 求圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的标准方程．3. 求以点(1,2)A为圆心,并且和x轴相切的圆的标准方程。
2015年苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析20套2.2.2
2．2．2直线与圆的位置关系【课时目标】1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．222位置关系相交相切相离公共点个数判定方法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d__r d__r d__r代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax＋By＋C＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0 Δ__0 Δ__0一、填空题1．直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是__________．2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么E＝________，F＝________．3．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于________．4．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为2的点有________个．5．已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形形状为____________三角形．6．与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有________条．7．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．8．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为________．9．P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2 直线与圆的位置关系 答案作业设计 1．相离解析 圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离． 2．0解析 与y 轴切于原点，则圆心⎝⎛⎭⎫－D2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0． 3． 6解析 圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6．4．3解析 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意． 5．直角解析 由题意|c |a 2＋b 2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析 需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya ＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4． 7．{(1,1)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为 x －3y ＋2＝0． 9．x ＋y －3＝0解析 过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为 x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时， 设切线方程为y －5＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得|k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2， 解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切． 综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0． 11．解 圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝⎛⎭⎫4522＝5，显然l 存在斜率．设l ：y －5＝k (x －5)， 即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1． ∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解 设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1， 即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ① 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0，得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③ 由②、③得，c ＝3．。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 第18课时 2.2.2 直线方程的几种形式——点斜式、斜截式课时
第18课时直线方程的几种形式——点斜式、斜截式
课时目标
1.掌握由直线上一点和斜率导出直线方程的方法．
2．掌握直线方程的点斜式、斜截式．
3．掌握待定系数法求直线方程．
识记强化
1．直线方程的点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0.
2．直线方程的斜截式：直线过点(0，b)且斜率为k，则直线的方程为y＝kx＋b，
其中b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称为直线的截距．
课时作业
一、选择题(每个5分，共30分)
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
答案：C
解析：直线y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
2．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是( )
A．y＝－x＋1 B．y＝－x－1
C．y＝x＋1 D．y＝x－1。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程知识与公式素材 苏教版必修2
2.2 圆与方程圆(Circle)的方程 圆心(center)半径(radius)标准方程standardequation222()()x a y b r -+-=(,)a br一般式general form22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->(,)22D E --2242D E Fr +-=参数式 parametricequation(parameter)cos sin x a r y b r θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数(,)a br222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+2.直线与圆的位置关系Locational Relation Between Line and Circle4.直线平行(parallel)与垂直(perpendicular) 的判定方法 设两条直线12l l 与的斜率分别是12k k 与(斜率存在时)(1)平行的判定 121212//k k l l l l =⇔或者与重合 (注：前提条件是两条直线斜率存在时)(2)垂直的判定当直线12l l 与的斜率12k k 与都存在时 12121l l k k ⊥⇔=-当直线12l l 与有一条不存在斜率时，12l l 与只有分别垂直于x 轴与y 轴时，它们才垂直5.平面两点间的距离公式(the distance of two point in a plane)两个点111P ()x y ，与222P ()x y ，之间的距离为22122121P P ()()x x y y =-+-特殊情况，原点O(0,0)与任意一点P()x y ，的距离22OP x y =+6. 点到直线的距离公式(distance from a point to a straight line)定义：点0P 到一条直线l 的距离，是指点0P 到直线l 的垂线段0P Q 的长度，如下图所示。
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课题：2.2.2 直线与圆的位置关系（第1课时）
班级 姓名 学号 组别
1、依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；
2、能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；
3、理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；
4、会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；
直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题)
灵活处理与圆相交的问题
※复习回顾(复习回顾上节课的重点、难点)
※预习检测
一．阅读教材P112-114，完成下列问题：
1、直线与圆有一个交点称为直线与圆 ，有两个交点称为直线与圆 ，没有交点称为直线与圆 ．
2、直线与圆的位置关系可以从 角度来分析, 设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ， 当 时，直线与圆相离， 当 时，直线与圆相切，当 时，直线与圆相交; 直线与圆的位置关系也可以从 角度来分析，把直线l 的方程与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．
3、直线0:=++C By Ax l 与圆222:r y x C =+相交，求其弦长的方法有。
二．课前练习
1. 求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
并求所得的弦长。
2. 自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,用两种解法求切线l 的方程．
三.认真填写我的疑惑单
※问题提交
※合作探究
例1. 求过圆224x y +=
上一点的圆的切线方程．
例2：
求直线0x +=被圆224x y +=截得的弦长．
※点拨提炼
※当堂巩固
1、判断下列各组中直线l 与圆C 的位置关系，当直线和圆相交时，求所得弦的弦长：
（1）01:=-+y x l 4:22=+y x C
（2）0834:=--y x l 1)1(:22=++y x C
（3）04:=-+y x l 02:22=++x y x C
2、求过圆2:22=+y x C 上一点)1,1(的圆的切线方程。
3、求过原点且与圆1)2()1(22=-+-y x 相切的直线方程。
※作业布置（巩固案）
2.2.1直线与圆的位置关系(1)课时作业
班级 学号 姓名 评价__________
1、直线01=++y x 圆012422=++-+y x y x 的位置关系为
2、圆02422=++-+F y x y x 与y 轴交于B A ,两点，圆心为C ，若090ACB ∠=,则=F
3、过圆上一点)4,3(P 作圆2522=+y x 的切线，则该切线的方程为
4、与直线3+=x y 垂直，且与圆822=+y x 相切的直线方程是
5、已知圆04422=--+x y x 的圆心是点P ，则点P 到直线01=--y x 的距离是
6、直线r y x 2=+与圆222r y x =+的位置关系是
7、圆044422=++++y x y x 截直线01=--y x 所得的弦长等于
8、当m 为何值时，直线03=--y x 与圆032642222=-++--+m m my mx y x 相交？相离？
直线和圆能否相切？若能，则求出相应m 的值；若不能，说明理由。
9、已知圆0422=-+x y x
求（1）在点P 处的切线方程；
（2）过点Q )0,1(-的切线方程。
10、已知关于y x ,的方程042:22=+--+m y x y x C
（1）当m 为何值时，方程C 表示圆；
（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且5
4=MN ，求m 的值。