电大微积分初步15年1月试题及答案

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2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案

2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案微积分初步考试试题1、填空题1(1)函数的定义域是 ( f(x),ln(x,2)x,2x,3答案:且.12(2)函数的定义域是 ( f(x),，4,xln(x，2)答案: (,2,,1),(,1,2]2(3)函数，则 ( f(x),f(x，2),x，4x，72 答案: f(x),x，33,,xsin，1,x,0x,0k,f(x),(4)若函数在处连续，则 ( ,x,k,x,0,k,1 答案:2(5)函数，则 ( f(x),f(x,1),x,2x2 答案: f(x),x,12x,2x,3y,(6)函数的间断点是 ( x，1x,,1 答案:1x,limsin (7) ( x,,x答案:1xsin4k,lim,2(8)若，则 ( x,0kxsink,2 答案:(1,2)(9)曲线在点的切斜率是 ( f(x),x，11答案: 2x(10)曲线(0,1)在点的切线方程是 ( f(x),ey,x，e答案:3x,(11)已知，则= ( f(3)f(x),x，32x,答案: f(x),3x，3ln3,=27( f(3)1，ln3),,(12)已知，则= ( f(x),lnxf(x)11,,,f(x),,答案:，= f(x)2xx,x,,(13)若，则 ( f(0),f(x),xe,x,x,,答案: f(x),,2e，xe,,,2 f(0),2(14)函数的单调增加区间是 ( yx,,31()答案: (1,，,)2(15)函数在区间内单调增加，则应满足 ( a(0,，,)f(x),ax，1a,0答案: 2lnx(16)若的一个原函数为，则 . f(x)f(x),2答案: xf(x)dx,sin2x，c(17)若，则 ( f(x),2cos2x答案:cosxdx,______________(18)若 ,sinx，c答案:2,xde,(19) ( ,2,xe，c答案:,(sinx)dx,(20) ( ,sinx，c答案:f(x)dx,F(x)，cf(2x,3)dx,(21)若，则 ( ,,1答案: F(2x,3)，c22(22)若，则 ( f(x)dx,F(x)，cxf(1,x)dx,,,12答案: ,F(1,x)，c212(23) (sinxcos2x,x，x)dx,______.,,12答案: ,3ed2(24) . ln(x，1)dx,,1dx答案:00x2(25)= ( edx,,,1答案: 21(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的xy,f(x)(4,5) x. 方程是答案: y,2x，1a22(27)由定积分的几何意义知，= . a,xdx,02,a答案: 4, (28)微分方程的特解为 . y,y,y(0),1x答案: y,e,(29)微分方程的通解为 . y，3y,0,3x答案: y,ce3(4)7,,(30)微分方程的阶数为 ( (y)，4xy,ysinx答案:42(单项选择题,xxee，y,(1)设函数，则该函数是( )( 2A(奇函数 B(偶函数 C(非奇非偶函数 D(既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是( )(,xxe，e22xsinxA( B( C( D( x，xln(x，1，x)2答案:Cx(3)函数的定义域为( )( y,，ln(x，5)x，4x,,5x,,4x,,5x,0x,,5x,,4A( B( C(且 D(且答案:D2(4)设，则( ) f(x),f(x，1),x,12A( B( xx(x，1)C( D( x(x,2)(x，2)(x,1)答案:Cx,e，2,x,0k,x,0(5)当( )时，函数在处连续. f(x),,k,x,0, 23A(0 B(1 C( D(答案:D2,x，1,x,0k,x,0f(x),(6)当( )时，函数，在处连续. ,kx,,0, 2,1A(0 B(1 C( D(答案:Bx,3f(x),(7)函数的间断点是( ) 2x,3x，2x,3A( B( x,1,x,2C( D(无间断点 x,1,x,2,x,3答案:A,x,(8)若，则f(0)=( )( f(x),ecosxA. 2B. 1C. -1D. -2答案:C(9)设，则( )( yx,lg2dy,11ln101A( B( C( D( dxdxdxdx2xxxln10x答案:B(10)设是可微函数，则( )( y,f(x)df(cos2x),,, A( B( 2f(cos2x)dxf(cos2x)sin2xd2x,, C( D( 2f(cos2x)sin2xdx,f(cos2x)sin2xd2x答案:D 3,,(11)若，其中是常数，则( )( af(x),f(x),sinx，a 2sinx，6a,sinx A( B( C( D( cosx，3acosx答案:C2(1)函数在区间是( ) (,2,2)y,(x，1)A(单调增加 B(单调减少C(先增后减 D(先减后增答案:D,(12)满足方程的点一定是函数的( ). f(x),0y,f(x)A(极值点 B(最值点 C(驻点 D( 间断点答案:C(13)下列结论中( )不正确(A(在x,x处连续，则一定在x处可微. f(x)00B(x,xx在处不连续，则一定在处不可导. f(x)00C(可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D(函数的极值点可能发生在不可导点上.答案:,(14)下列函数在指定区间上单调增加的是( )( (,),,，, x2sinx3,xex A( B( C( D( 答案:B(15)下列等式成立的是( )(,df(x)dx,f(x)f(x)dx,f(x)A( B( ,,dC( D( f(x)dx,f(x)df(x),f(x),,dx答案:C(16)以下等式成立的是( )1A( B( lnxdx,d()sinxdx,d(cosx)xxd3dxxC( D( 3dx,,dxln3x答案:D,,(17)( ) xf(x)dx,,,,A. B. xf(x),f(x)，cxf(x)，c12,,C. xf(x)，c D. (x，1)f(x)，c2答案:A(18)下列定积分中积分值为0的是( )(,,xxxx11ee,e，eA(dx B(dx ,,,,1122,,32 C( D( (x，cosx)dx(x，sinx)dx,,,,,,答案:Aaf(x)dx,(19)设是连续的奇函数，则定积分( ) f(x),-a 0a0f(x)dxf(x)dx2f(x)dxA(0 B( C( D( ,,,a0a--答案:A(20)下列无穷积分收敛的是( )(，,，,1 A( B( dxsinxdx,,10x，,，,1x,2dx( C D( edx,,10x答案:D, (21)微分方程y,0的通解为( )(A(y,Cx B(y,x，C C(y,C D(y,0答案:C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) dydyA. ; B. ; ,x，y,xy，ydxdxdydyC. ; D. ,xy，sinx,x(y，x)dxdx答案:B3、计算题2x,3x，2 (1)( lim2x,2x,42x3x2(x2)(x1)x11,，,,,解: limlimlim,,,2x,2x,2x,2(x2)(x2)x24x4,，，, 2x,9lim(2) 2x,3x,2x,32x9(x3)(x3)x363,,，，解:limlimlim,,,,2x,3x,3x,3(x3)(x1)x142x2x3,，，,,2x,6x，8lim (3) 2x,4x,5x，42x6x8(x4)(x2)x22,，,,,解:limlimlim,,,2x,4x,4x,4(x4)(x1)x13x5x4,,,,，12x,(4)设，求( yy,xe11112xxx,yxx解: ,2e，e(,) ,e(2x,1)2x3,(5)设，求. yy,sin4x，cosx2,解: y,4cos4x，3cosx(,sinx)2,4cos4x,3sinxcosx2x，1,y,，e(6)设，求. yx121x，,解: ,,ye2x，2(x1, (7)设y，求. y,xx，lncosx1131322,解: y,x，(,sinx),x,tanx22cosx10(8) (2x,1)dx,11101011解: (2x,1)dx,(2x,1)d(2x,1),(2x,1)，c,,2221sinx(9) dx2,x1sin111x解: x,,,，cdsindcos2,,xxxxln2xx2(10) e(4，e)dx,0ln2ln2xx2x2x解: e(4，e)dx,(4，e)d(4，e),,00ln21152x3(4e)(21664)，,,,= 033e15lnx，dx(11) ,1xeee15ln1117，x2x,，xd，x,，x,,,d(15ln)(15ln)(15ln)(361)解: ,,11x51010211x (12) xedx,01111xxxx解: xedx,xe,edx,e,e,1,,0000,2xsinxdx(13) ,0,,,,2222xsinxdx,,xcosx，cosxdx,sinx,1解: ,,0000、应用题 4(1)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省,1082hyxh,108,h,x解:设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 2x108432222yx4xhx4xx,，,，,,， 2xx432,x,6y,2x,,0令，解得是唯一驻点， 2x2，432,,且， y,2，,03xx,6108x,6x,6说明是函数的极小值点，所以当，用料最省. h,,3263(2)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，m问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低,最低总费是多少,4hSh,解:设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 x2x1622Sx,x，xh,x，所以 ()4,x16, S(x),2x,2x,x,2令，得， S(x),0因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. x,2,h,1此时的费用为 (元) S(2)，10，40,160。

电大《微积分初步》试题分类整理已排版剖析

电大《微积分初步》试题分类整理一、填空题（每小题4分，本题共20分）㈠函数的的基本知识（一般是填空题的第1题）⒈函数xx x f -++=4)2ln(1)(的定义域是]4,1()1,2(-⋃--．⒉ 函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃--．⒊ 函数24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,0()0,1(⋃-．⒋函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--．⒌函数 )2l n ()(+=x xx f 的定义域),1()1,2(+∞-⋃--⒍函数)2ln()(-=x xx f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃．⒎函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域),3()3,2(+∞⋃⒏函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是),2()2,1(+∞⋃⒐函数241)(x x f -=的定义域是（-2，2）⒑函数x x f -=51)(的定义域是)5,(-∞⒒函数x x x f -++=5)1ln(1)(的定义域是)5,0()0,1(⋃- ⒓ 函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(xf ． ⒔ 如果是242++x x ，则是x 2-2⒕ 函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 62+x ．⒖ 如果是22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 12+x⒗ 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x⒘ 函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f 12+x ⒙ 设122)1(-+=+x x f χ,则=)(x f 22-χ ⒚ 若函数 2(1)22f x x x ++++，则()f x =12+x⒛ 若函数22(1)25,()6f x x x f x x -=--=-则21 函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 22-x22函数2)1(3+=x y 的单调增加区间是),1[+∞-．16.函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是]5,3()3,2(⋃㈡极限与连续（一般是填空题的第2题）⒈若24sin lim0=→kx xx ，则=k 2．⒉若2sin 6sin lim0=→kx xx ，则=k 3． ⒊若23sin lim0=→kx x x ，则23=k ⒋=→xxx 2sin lim02．⒌=∞→x x x 1sin lim 1． ⒍=∞→x x x 2sin lim 0． =→x x x 2sin lim 021⒎若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2．⒏函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f 2⒐若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x 处连续，则=k 1．⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则k = -1．⒒若函数1sin ,0()1,0x k x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在x = 0处连续，则k = 1． ⒓函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x ．㈢导数的几何意义（一般是填空题的第3题） ⒈ 曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ．⒉曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． ⒊ 曲线在12y x -=在点（1，1）处的切线方程是1322y x =-+⒋曲线在任意一点处的切线斜率为x ，且曲线过点（1，1），则曲线方程为313223+=x y⒌ 曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的切线斜率是21．⒍曲线()1f x =在点（1，2）处的切线斜率是12⒎ 曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是21．⒏ 曲线1e 2+=xy 在2=x 处切线的斜率是42e⒐曲线1e )(+=x x f 在)2,0(处的切线斜率是1．10.已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y ㈣导数与积分（一般是填空题的第4题） 1.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = -6．2.已知x x f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ．3.已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=)3ln 1(27+．4.已知nx x f 1)(=，则21)(x x f -=''4.若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =x 2cos 2．5.=+⎰e12d )1ln(d d x x x 0． 6.=⎰x xd 2c x +2ln 2． 7.若x1是)(x f 的一个原函数，则=')(xf ．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+ 若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 24x e --8. =⎰-x x d e d 2x x d e 2-． 9.='⎰x x s d )in ( c x +sin ． 10.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(c x F +-)32(21．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2()2112F x c --+ 11.=+-⎰-x x x d )235(1134．12．⎰2de x=C x+2e ． 13．若⎰xdx sin =-cosx+c14．由定积分的几何意义知，⎰=-adx x a 02224a 15.若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f '＝-4cos2x ．16.若()ln f x dx x x c =+⎰则1()f x =1x若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos 2x 17. =-⎰-x x x x d )2cos (sin 11232- 18. =')2(xx x 22ln 2 19.若xx x f -=e )(，则='')0(f 2- 若x x f xcos e )(-=，则)0(f '=-1若x x x f cos )(=，则='')(x f x x x cos sin 2-- 若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f x sin -20.函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞21. 函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a22.=+-⎰-x x x x d )cos 4(225ππ223.x x a ad 022⎰-241a π=24.x x d e 02⎰∞-21=㈤微分方程的基本知识（一般是填空题或选择题的第5题） 1.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =．通解为e x y c =2.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y ．3.微分方程03=+'y y 的通解为x ce y 3-=4．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为3．5.x y y y 2sin ln )(4='''++'为3阶微分方程. 6.微分方程x y xy y sin 4)(5)4(3=+''的阶数为4 ． 7.微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是3． 8.微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为4． 9.微分方程0)(42=+'+'''y y y x 的阶数是3 10.微分方程3(4)52()sin y y x y x ''+=的阶数为4 11．微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ． 12.微分方程''3(5)6()4sin y xy y x +=的阶数为 5 13.微分方程0='y 的通解为c y = 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）㈠函数的的基本知识（一般是单项选择题的第1题） ⒈ 设函数x x y sin =，则该函数是（A ．）．如果是x x y sin 2=选 b 奇函数A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 2．下列函数中为奇函数是（D ．）． A ．x x sinB ．x lnC ．2x x +D ．)1ln(2x x ++3.设函数21001xx y +=-，则该函数是（B ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数4.设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数5.设函数2e e xx y --=，则该函数是（A ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6.函数2e e xx y -=-的图形关于（A.）对称．A.坐标原点B.x 轴 C ．y 轴 D.x y =7.函数22()2x xf x x -+=的图形是关于（D.）对称A ． y x = B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点8.函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ．）A ．先减后增B ．先增后减C ．单调减少D ．单调增加9.函数722++=x x y 在区间)2,2(-是（C ．）A ．单调减少B ．单调增加C ．先减后增D ．先增后减10.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（D ．）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增11．函数12+=x y 在区间)2,2(-是（B ．）A ．单调下降B ．先单调下降再单调上升C ．先单调上升再单调下降D ．单调上升 12.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（D ．）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -313.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（B ．）．A ．x sinB ．2xC ．2x D. 25x -下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=14．函数x x y ln 41+-=的定义域为（D ．）．或)5ln(41+++=x x y 是5->x 且4-≠x A ．0>x B ．4≠x C ．0>x 且1≠x D ．0>x 且4≠x15.函数()ln(1)xf x x =+的定义域是（C.）A. (-1 , )∞B. (0 , + )∞C. (-l ,0)(0 , )⋃∞D. (0,1)(1 , )⋃∞16.设32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f （D ．）A ．12-xB ．22-xC ．42-xD ．42-x17.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ．）A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x18. 设1)1(2-=-x x f ，则=)(x f （A ．）A ．)2(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x㈡极限与连续（一般是单项选择题的第2题） 1.若函数xxx f 2sin )(=，则=→)(lim 0x f x （A ．）.A ．21B ．0C ．1D ．不存在 2. 已知sin ()1xf x x=-,当( C.)时,)(x f 为无穷小量. A.x →+∞ B.x →-∞ C. 0x → D. 1x →3.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（C ．）.A ．x 1B ．x x sinC ．)1ln(x + D ．2xx4.已知xxx x f sin )(-=,当→χ( D.)时,)(x f 为无穷小量.A.∞+B.∞C.1D.05.当=k （C ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．36.当=k（D ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．当=k （C ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1e )(x k x x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1+e8.当k =（A ．）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续.A ．1B ．2C ．1-D ．09. 当k =（B ．）时，函数21,0()0x x f x kx ⎧-≠=⎨=⎩，在0=x 处连续.A ．0B ．-1C ．1D ．210.函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（A ．）A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点㈢导数与积分（一般是单项选择题的第3，4题）1．函数x x f ln )(=在e =x 处的切线方程是（C.）． A.x y e 1= B.1e 1-=x y C.1e 1+=x y D.1e e1+-=x y 2.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ．）． A ．12+=x y B ．22+=x y C ．y = x 2+ 3 D ． y = x 2+ 43.下列结论中（C ．）正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在4.若函数f (x )在点x 0处可导，则(B ．)是错误的．不可导点上. A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5. 满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（C ．）A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点6下列等式中正确的是（D.）． A . )cos d(d sinx x x = B. )1d(d lnxx x =C . )d(d x xa x a=D.)d(2d 1x x x=7.以下等式成立的是（A ．）A ．3ln 3d d 3x xx = B ．)1(d 1d 22x x x +=+ C ．x xxd d = D ．)1d(d ln x x x = 8.设y x =lg2，则d y =（D ．）．A ．12d x xB ．1d xx C ．ln10x x d D ．1d x x ln10 9.若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（B.）.A.c x x ++2 B. c x x ++C. c x x ++2323221 D. c x x ++23223若c x x x f x+=⎰22e d )(，则=)(x f （ A ）. A.)1(e 22x x x + B. x x 22e 2 C. x x 2e 2 D. x x 2e设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '-10.下列等式成立的是（A ．）．A ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)(d )(d x f x x f =⎰ D ．)()(d x f x f =⎰11.=''⎰x x f x d )(（A.）A.c x f x f x +-')()( B. c x f x +')( C. c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1(12.如果等式⎰+-=c x x f xx11e d e)(，则=)(x f （B.）A.x 1-B. 21x - C.x1D.21x13. 下列无穷积分收敛的是（B ．）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+-02d e x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x14.⎰-=+112cos )2sin .(dx x x ex( D.)A.0B.1C.32D.34⎰-x a x d d 2=（ c）．A ．x a 2-B ．x a a x d ln 22--C ．x a x d 2-D ．c x ax+-d 215.设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a ax x f -d )(（D ．）A ．⎰-d )(2a x x f B ．⎰-d )(a x x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．0 16. 下列结论中( A )不正确.A. ()f x 在0x x=处连续，则一定在0x处可微B. ()f x 在0x x=处不连续，则一定在0x处不可导 C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若()f x 在 [ a ， b ] 内'()f x ＜0恒有则在 [ a ， b] 内函数是单调下降的17.若11()()x x f x edx e c f x --=-+=⎰，则（B.）A.21xB.21x- C. 1x D. 1x -18.若10(2)2x k dx +=⎰，则k=( A ) A. 1 B. -1 C. 0 D.12 19.下列定积分中积分值为0的是（ A ）． A ．x x x d 2ee 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．xx x d )cos (3⎰-+ππ D ．xx x d )sin (2⎰-+ππ20. =⎰x x d sin 22-ππ（ D ）．A ．0B ．πC ．2πD ．2 ㈣微分方程的基本知识（一般是填空题或选择题的第5题） 1.微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（B.）若是4xy (4)则选c A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 2. 微分方程x y y y x y sin 4)(53''='''+'的阶数为（C.） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3.微分方程1+='y y 的通解是（A.） A. 1e -=x C y ；B. 1e -=Cx y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 4.微分方程1+='y y 的通解为（B.） A. 1e +=x c y ；B. 1e -=x c y ； C. c x y +=221； D. c x y +=5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为（C ．）．A ．25.0x y =B ．x y -=eC ．x y e =D ． 1e +=xy 6.函数2x y e =是微分方程（D. ）的解A. '0y y +=B. '0y y -=C. '20y y +=D. '20y y -=7.微方程'y y =的通解为（C.）A. cxy e = B.x y ce -= C. x y ce = D.x y e c =+ 8.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B.）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 9.下列微分方程中，（D ．）是线性微分方程．A ．y y yx '=+cos 2 B ．x yx y y sin =+'C ．y y x y ln ='+''D ．x y y x y x ln e sin ='-''三、计算题（本题共44分，每小题11分）㈠计算极限（一般是计算题的第1题）⒈计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x ． 1 解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim 22-=--=----=→→x x x x x x x x2.计算极限486lim 222-+-→x x x x ． 2解：3.计算极限423lim 222-+-→x x x x ． 3 解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 4.计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x ． 4解：原式3212lim )1)(4()2)(4(lim 44=--=----=→→x x x x x x x x5．计算极限932lim 223---→x x x x ． 5解：原式32)3)(3()1)(3(lim 3=+-+-=→x x x x x 如果是329lim 223---→x x x x 解也倒过来写 6．计算极限623lim 222-++-→x x x x x ． 6解：51)2)(3()2)(1(lim 623lim 2222=-+--=-++-→→x x x x x x x x x x7．计算极限223lim 221-++-→x x x x x ． 7解：31)2)(1()2)(1(223lim 1221-=+---=-++-→→x x x x x x x x x lin x 8.计算极限9152lim 223--+→x x x x ． 8解：原式34)3)(3()3)(5(lim 3=+--+=→x x x x x9.计算极限451lim 221+--→x x x x ． 9解：原式3241lim )1)(4()1)(1(lim 11-=-+=---+=→→x x x x x x x x 10.计算极限4554lim 221+--+→x x x x x ． 10解：原式23645lim )1)(4()1)(5(lim11-=-=-+=---+=→→x x x x x x x x 11.计算极限2224lim 68x x x x →--+ 11解：22(2)(2)2=limlim 2(2)(4)4x x x x x x x x →→+-+==----原式 12.计算极限132lim 221----→x x x x ． 12解：计算极限165lim 221--+→x x x x 解：165lim221--+→x x x x 2716lim )1)(1()6)(1(lim 11=++=-++-=→→x x x x x x x x 13.计算极限22132lim 56x x x x x →-++- 13解：11(2)(1)21=lim lim (6)(1)67x x x x x x x x →→---==-+-+原式计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x 解：6586lim222+-+-→x x x x x 234lim )3)(2()4)(2(lim 22=--=----=→→x x x x x x x x 14.计算极限231lim 221++--→x x x x 14解：原式221lim )2)(1()1)(1(lim11-=+-=++-+=-→-→x x x x x x x x 15.计算极限xx x 11lim0--→解：x x x 11lim 0--→)11(lim)11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x xx x x x x x 21111lim 0-=+--=→x x 16.计算极限xx x 4sin 11lim0--→解：x x x 4sin 11lim0--→)11(4sin )11)(11(lim 0+-+---=→x x x x x 81)11(44sin 1lim 41)11(4sin lim 00-=+--=+--=→→x xx x x x x x 17.计算极限244sin lim 0-+→x xx解：244sin lim-+→x xx )24)(24()24(4sin lim0++-+++=→x x x x x 16)24(44[lim 4)24(4sin lim00=++=++=→→x xxsim x x x x x㈡求导数y '或求微分y d （一般是计算题的第2题）1. 设x y x 1e 1+=+，求y '． 1解： 2111(21e xx y x -+='+2.设1'xy e y =求 2解：1121'()xxy e y e x =+=-3．设xx y 12e =，求y '. 3解：)1(e e 22121xx x y xx-+=')12(e 1-=x x4．设x x y 3cos 5sin +=，求y '. 4解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+='x x x 2cos sin 35cos 5-=设x x y 3cos 4sin +=，求y ' 解：x x x y sin cos 34cos 42-='5．设x x y cos ln 23+=，求y '. 5解：x x x x x y tan 23cos sin 232121-=-+='6设x x y 3cos ln +=，求y d . 6解：)sin (cos 312x x x y -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 7.设x y xcos e 2+=-，求y d . 7解：x y x sin e 22--='- x x y x d )sin e 2(d 2+-=-8.设x y x ln e1+=+，求y d . 8解：x x y x 1121e1++='+ x x x y x d )112e (d 1++=+9.设x x y e cos ln +=，求y d . 9解：10.设x x x y cos ln +=，求y d . 10解：11.设x y x3sin 2+=，求y d 11解：x y x3cos 32ln 2+=' dx x dy x )3cos 32ln 2(+=12.设x x y x+=-2e ，求y d 12解：21223e 2x y x+-='- x x y x d )23e 2(d 212+-=-13.设x x y e cos 3+=，求y d . 13解：x x x y e e sin 3ln 3⋅-=' x y xx x )d e sin e 3ln 3(d -=14.设x x y 1sin ln +=，求y d . 14解：)1(1cos 12x x x y -+=' x x x x y d ))1c o s (1(d 2-=15. 设x x x y 3cos +=，求y d . 15解：x s x y in332321-=' x x s x y d )i n 3323(d 21-= 16. 设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d解：两边微分：0)(22=+-+xdy ydx ydy xdx xdx ydx xdy ydy 22-=- dx xy xy dy --=22 17. 设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d解：两边对1222=++xy y x 求导，得：0)(222='++'+y x y y y x0=+++y x y y y x ，)()(y x y y x +-=+，1-=y dx dx y dy -==18.设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d解：两边微分，得：02=+++xdx dy xe dx e dx e yy xdx x e e dy xe yxy)2(++-=，dx xexe e dy yy x 2++-= 19.设1e )cos(=++y y x，求y d解：两边对1e )cos(=++y y x 求导，得：0)sin()1(='++'+-y e y y x y 0)sin()sin(='++'-+-ye y y x y y x)sin()]sin([y x y y x e y+='+- )sin()sin(y x e y x y y +-+=' dx y x e y x dx y dy y )sin()sin(+-+='=㈢计算不定积分（一般是计算题的第3题）1计算不定积分x x d )12(10⎰- 1解：x x d )12(10⎰-= c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 2.计算不定积分x x d )21(9⎰- 2解：x x d )21(9⎰-= c x x x +--=--⎰109)21(201)21(d )2-1(21 3．计算不定积分x x d )215⎰-（ 3解：c d dx x x x x +--=---=-⎰⎰655)21(121)21()21(21)21( 计算不定积分⎰-x xexd 解：⎰-x xe x d c e xe dx e xe xde x x x x x +--=--=-=-----⎰⎰)(4.计算不定积分x x x d 1cos2⎰ 4解：x x x d 1cos2⎰= c xx x +-=-⎰1sin 1d 1cos5.计算不定积分21sin x dx x ⎰ 5解：21sin 111sin ()cos x dx d c x x x x=-=+⎰⎰6.计算不定积分⎰x x xd e216解：7．计算不定积分x x x d e 112⎰ 7解:c x x x x x x +-=-=⎰⎰1112e 1d e d e 1 8.计算不定积分x x x d sin ⎰ 8解：x x xd sin ⎰= C x x x +-=⎰cos 2d sin 29．计算不定积分dx x x ⎰cos 9解：c x x d x dx x x+==⎰⎰sin 2cos 2cos10．计算不定积分x x x d )1(2⎰+ 10解：x x x d )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11．计算不定积分x xx d e 5e ⎰+ 11解：c e e d e dx e e xx x x x ++=++=+⎰⎰52)5(515 12.计算不定积分x x x d cos ⎰ 12解：x x x d cos ⎰= c x x x x x s x x ++=-⎰cos sin d in sin计算不定积分⎰x x x d 2sin解：⎰x x x d 2sin ⎰⎰--=-=)2cos 2cos (212cos 21xdx x x x xd c x x x ++-=2sin 412cos 2113.计算不定积分⎰+-x x x x x d sin 33解：⎰+-x xxx x d sin 33⎰⎰⎰+-=xdx dx x dx x sin 13c x x x +--=cos 32ln 323㈣计算定积分（一般是计算题的第4题） 1.计算定积分xxx d ln 113e 1⎰+ 1解：x xx d ln 113e 1⎰+2ln 12)ln 1d(ln 113311=+=++=⎰e e xx x2.计算定积分x xxd ln 51e1⎰+2解：x x x d ln 51e1⎰+e e x x x 121)5ln (1101)5ln )d(15ln (151+=++=⎰27)136(101=-=3.计算定积分x x xd e 1⎰ 3解：x x xd e 10⎰-=1x xe1d e 11=-=⎰x xee x4.计算定积分x x x d e 210⎰4解：x x x d e 21⎰22e 2e 2d e 2e 21010=+-=-=⎰x x x x5.计算定积分x x xd e 10⎰- 5解：x x xd e 10⎰-ee e x e xe xx 21111d 1010-=+--=+-=⎰-- 6.计算定积分x x xd e 210⎰- 6解：1010101010222222x x x x x e e dx e xe dx xe dx xe -------=+-==⎰⎰⎰ ee e 42222-=+--= 7计算定积分xx d ln 2e 1⎰7解：222222111ln ln |2(1)1e e exxdx x x dx e e e x=-=--=+⎰⎰ 8.计算定积分x x ed ln 1⎰ 8解：9.计算定积分xx x d cos 2⎰π9解：1202cos 2sin 02sin cos 2020-=+=-=⎰⎰x xdx x x xdx x 10．计算定积分⎰π0d sin 2x x x 10解：⎰⎰⎰+-==0000cos 21cos 21sin 21sin 2xdx x x xdx x xdx x 2sin 2120=+=x 计算定积分⎰π0d 2sin x x x 解：⎰π0d 2sin x x x ⎰⎰-==ππ002cos 2)2(2sin 2x xd x d x x dx x dx x x x ⎰⎰=--=πππ0002cos 2)2cos 2cos (242sin 4)2(2cos 400===⎰ππxx d x11.计算定积分2sin x sdx π⎰11解：22220000sin cos |cos sin |1xdx x x xdx x ππππ=-+==⎰⎰12．计算定积分x x x d ln e1⎰ 12解：x x x d ln e1⎰-=e x x 12ln 2141e 4141e 41e 21d 21222e 12+=+-=⎰x x x 13. 计算定积分x x x d )e 1(e 22ln 0+⎰解：x x x d )e 1(e 22ln 0+⎰319389)1(31)1()1(2ln 0322ln 0=-=+=++=⎰x x x e e d e 四、应用题（本题16分）1.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知322==V h x ，2x V h =，表面积xV x xh x y 4422+=+=，实际答题时把32代替式中的v,并算出来。

电大微积分初步形成性考核作业原体答案

微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是．解：05>-x ，5<x 所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解：因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim 0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim 00===→→kx x sim k kx x sim x x所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。

2015年电大（专科）微积分初步期末考试试题及答案

2015年电大（专科）微积分初步期末考试试题及答案2015年电大(专科)微积分初步期末考试试题及答案一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞?⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是= ．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：21⒋若+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．6.函数x x x f 2)1(2+=+，=)(x f ．答案：12-x7．函数=≠+=0,20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = 2 ．8.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：219.=+-?-x x x d )253(113 ．答案：410.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．答案：2 11.函数241)(xx f -=的定义域是．答案：)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：21x - 14.若?=x x s d in ．答案：c x +-cos 15.微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 ．16.函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-1，4】．17.若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2． 18.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_y=x+1__．19.=+?e12d )1ln(d d x x x 0 ．20.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y=e 的x 次方． 21.函数24) 2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-?-- ．22.若函数=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是 21．24.=?x xd 2 c x+2ln 2 ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为 12+=x y ．26．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞? 27．函数x x f -=51)(的定义域是．答案：)5,(-∞28．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(---29．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．答案：62+x30．函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x，则=)0(f ．答案：231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案： 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案： 1-=x33．=∞→x x x 1sinlim ．答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k ．答案： 235．若23sin lim0=→kx xx ，则=k ．答案： 2336．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ． 38．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y ． 39．=')2(xx x 22ln 21．40．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －6 ． 41．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=)3ln 1(27+． 42．已知x x f ln )(=，则)(xf ''=21x -．43．若xx x f -=e )(，则='')0(f －2 ．44．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足大于零45．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。

微积分基础-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案

微积分基础一．单项选择题1.函数的定义域是（）．A.B.C.D.正确答案: C2.设函数，则f（x）=（）．A.x2-1B.x2-2C.x2-3D.x2-4正确答案: A3.设函数，则该函数是（）．A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案: C4.极限=（）．A.-1B.1C.0D.不存在正确答案: C5.函数的间断点为( )．A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3正确答案: D6.极限（）A.1B.C.3D.不存在正确答案: C7.若，则（）．A.B.C.D.正确答案: C8.若函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C9.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: C10.设，则=（）．A.B.C.D.正确答案: A11.A.B.C.D.正确答案: B12.已知F(x)是f（x）的一个原函数，则（）A.B.C.D.正确答案: C13.下列等式成立的是（）．A.B.C.D.正确答案: A 14.A.B.C.D.正确答案: B 15.A.B.C.D.以上说法都错误正确答案: A16.A.B.C.D.正确答案: B17.下列无穷积分收敛的是（）．A.B.C.D.正确答案: B18.以下微分方程阶数最高的是（）。

A.B.C.D.正确答案: D19.下列微分方程中，（）是线性微分方程。

A.B.C.D.正确答案: A20.微分方程y'=0的通解为（）．A.y=CxB.y=x+CC.y=CD.y=0正确答案: C21.若f（x）=sin x，则f "（0）=（）A.1B.-1C.0D.ln3正确答案: C22.若f（x）=xcosx，则f ''（x）=（）．A.cos x + x sin xB.cos x - x sin xC.-2sin x - x cos xD.2sin x + x cos x正确答案: C23.函数的单调增加区间是（）A.B.C.D.正确答案: A24.函数y=（x+1）2在区间（-2,2）是（）A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增正确答案: D25.函数的极大值点是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.x=3正确答案: C26.A.1B.2C.0D.3正确答案: B27.A.x=1B.x=eC.x=-1D.x=0正确答案: D28.满足方程f '(x)=0的点一定是函数y=f(x)的（）.A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点正确答案: C29.曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是（）．A.e4B.e2C.2e4D.2正确答案: C30.下列结论中（）不正确．A.f（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微.B.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f（x）在[a，b]内恒有f '(x)<0，则在[a，b]内函数是单调下降的.正确答案: A二．判断题1.偶函数的图像关于原点对称。

电大微积分初步形成性考核作业原体答案

微积分初步形成性考核作业【原体+答案】一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．解：020)2ln({>-≠-x x ， 23{>≠x x所以函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃2．函数xx f -=51)(的定义域是．解：05>-x ，5<x所以函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．解：⎪⎩⎪⎨⎧≥->+≠+04020)2ln(2x x x ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-->-≠2221x x x 所以函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．解：72)1(2+-=-x x x f 6)1(61222+-=++-=x x x所以=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则=)0(f ．解：=)0(f 2202=+6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．解：x x x f 2)1(2-=-1)1(11222+-=-+-=x x x ，=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是．解：因为当01=+x ，即1-=x 时函数无意义所以函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x8．=∞→xx x 1sinlim ．解：=∞→x x x 1sinlim 111sinlim =∞→xx x9．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．解：因为24sin 44sin lim 4sin 4sin lim 00===→→kkxkx x xk kx x x x所以2=k10．若23sin lim0=→kxxx ，则=k ．解：因为2333lim 33lim00===→→kx x sim k kx x sim x x 所以23=k 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解：因为y e e e e x y x x x x =+=+=-----22)()( 所以函数2e e xx y +=-是偶函数。

超详细电大专科微积分初步期末考试试题及答案

微积分初步考试试题1、填空题 1ln( x （1）函数 f (x) 的定义域是．2)答案： x2 且 x3 .1 ln( x 2x （2）函数 f (x)4 的定义域是．2) 答案： ( 2, 1) ( 1,2]x 2f (x 2) 4x 7 ，则（3）函数 f (x)．x 2 f ( x ) 3答案：3xx sin1, x x 0在 0（4）若函数 x0 处连续，则 kf (x)．k,答案： k 1x 2 （5）函数 f (x 1) 2x ，则 f (x)．x 2 f ( x ) 1答案：2x 2x 13 的间断点是（6）函数 y ．x 答案： x1 1 x（ 7） lim xx sin．答案： 1 sin 4 x sin kx 22 ，则 k（8）若．lim x 0答案： k f (x) x 1在(1,2) 点的切斜率是（9）曲线．1 2答案：e x在 (0,1) 点的切线方程是（10）曲线 f ( x) ．答案： yx e3xx3 （11）已知 f ( x)，则 f (3) =．3x 2 3x ( x ) ln 3答案： ff (3) =27（ 1 ln 3)f ( x)ln x ，则 f ( x) = （12）已知．1 x1 答案： f ( x) ， f ( x) =2xx，则（13）若 f ( x) xe f (0) ．xx答案：f ( x) 2exe2f (0)21) 的单调增加区间是（ 14）函数 y 3( x ．答案： (1, )2axf ( x ) 1在区间(0,（ 15）函数 a 应满足) 内单调增加，则．a答案： ln x 2，则（ 16）若 f (x) 的一个原函数为 f (x) .2 x（ 17）若答案：f ( x)dx sin 2 x c ，则 f ( x)．答案： 2 cos 2x（ 18）若 c os x d xsin x c 答案： 2x（ 19）．de 2x c答案： e（ 20） (sin x) dx ．sin x c 答案：（ 21）若 f ( x)dxF (x) c f (2 x 3)dx，则．1答案：F (2 x 23) c ，则 xf (1 x 2)dx（ 22）若．f ( x)dx F (x) c 1F (1 2x 2 ) c 答案： 12(sin x cos2x x )d x.（ 23） x 12 3答案： ddxe2ln( x （ 24）1)dx.1答案： 02 xd x =（ 25） e ．1 2答案：1xf (x) 在任意点 x 处切线的斜率为(26) 已知曲线 y ，且曲线过 ( 4,5) ，则该曲线的方程是.答案： y 2 x 1aa2x 2 d x =(27) 由定积分的几何意义知，.2a4答案：(28) 微分方程 y y, y(0) 1 的特解为.xe答案： y(29) 微分方程 y 3 y 0 的通解为.3x答案： yce)34xy(4)y7( y sin x 的阶数为(30) 微分方程．答案： 4 2．单项选择题 xe xe（ 1）设函数，则该函数是（）．y 2A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案： B（ 2）下列函数中为奇函数是（）．xxee 2x x2x sin x xln( x 1 )A ．B ．C ．D ． 2答案： Cxln( x 5) （ 3）函数 y 的定义域为（）． x 4． xA ． x 答案： D 5 4 C ． x5 且 x 0． x5 且 x 4B D2x f (x 1) 1，则 f ( x) （ 4）设（）2xA ． x( x 1) ． BC ． x( x 2)D ． ( x 2)( x 1)答案： C xe2, x x 0在 0（ 5）当 kx 0 处连续 .（）时，函数f (x)k,C ． 2D ．3 A ． 0 B ． 1答案： D2x1, x x 0，在 0（ 6）当 k（）时，函数f (x)x 0 处连续 .k,． 21A ． 0B ． 1 D ． C答案： Bx 3 3x （ 7）函数 f ( x)的间断点是（）x22x 1, x 2 x3A ．．BC ． x 1, x 2, x 3．无间断点D答案： Axf ( x ) e cos x ，则（ 8）若 f ( 0) =（）．A. 2答案： C B. 1C. -1D. -2（ 9）设 ylg 2 x ，则 d y （）．12x1 x ln10ln10 x1 dxxA ．．C dx B ．dxdxD ．答案： B （10）设 yf ( x) 是可微函数，则 df (cos 2 x ) （）．． 2 f (cos 2 x )dx ． f (cos 2 x ) sin 2 x d2 x A B． 2 f (cos 2 x ) sin 2 x dx ． f (cos 2x) sin 2 x d2xC D答案： D a 3 ，其中 a 是常数，则（11）若 f ( x) sin x f (x) （）．． cosx 3a 2．sin x 6a sin xA cosx．． BCD答案： C1) 2在区间 ( （ 1）函数 y ( x 2,2) 是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增答案： Df ( x) 0 的点一定是函数 y f ( x) 的（（ 12）满足方程） .A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点答案： C（ 13）下列结论中（）不正确．A ． f ( x) 在 x x 0 处连续，则一定在 x 0 处可微 .B ． f ( x) 在 xx 0 处不连续，则一定在 x 0 处不可导 .. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D ．函数的极值点可能发生在不可导点上答案：Ａ.(,) 上单调增加的是（（ 14）下列函数在指定区间）．x2．sin x 3 x ． exA B．．CD答案： B（15）下列等式成立的是（）．A ． d f (x)dxf ( x) B ． f ( x)dxf ( x)ddxf ( x )d x ( x )df ( x) f ( x)C ．D ． f 答案： C（16）以下等式成立的是（） 1d( )xA ． ln xdx ． sin xdxd(cos x)Bxdx x答案： Dd3x．3 dx xC ．d Dln 3（ 17） xf ( x)dx （） xf (x)f ( x) c xf ( x) c A. B. 1 x 2 f ( x) c( x 1) f (x) cC. D.2答案： A（ 18）下列定积分中积分值为0 的是（）．xxxxee ee 11d xd xA ．．B1122( x 3 (x 2 cosx)dxsin x)dxC ．．D 答案： Aa f ( x) 是连续的奇函数，则定积分（ 19）设 f ( x)dx （）- aaA ． 0B ．f (x)dx f ( x )dx D ． 2 f ( x )dx ． C -a 0-a 答案： A（ 20）下列无穷积分收敛的是（）．1xA ．sinxdxdxB ．11dx x2 xdxC ．D ．e 1答案： D(21) 微分方程 y 0 的通解为（）．A ． y Cx ． yx C． y C． y 0BCD答案： C(22) 下列微分方程中为可分离变量方程的是（）dy dx dy dxdy dx dy dxx y ；xy y ； A. B.xy sin x ；C.x( y x)D.答案： B 3、计算题2x3x 4 2 （ 1） limx 2．x2 x23x 24( x ( x 2)( x 2)( x 1) 2)x x 1 21 4解： lim x 2limx 2limx 2x22x 9 2 x （2） limx 32x32x 92x lim ( x3)( x 3)( x 3)1) x 3 6 43 2解： limx 3limx32( x x 1 x3 x 3 x 2 6 x 5 x 8 4（ 3） lim x 42x 2 x x6x 5x 8 4( x ( x 4)( x 4)( x 2) 1)x x 2 12 3解： limx 4limx 4limx 421 2x e x，求 1（4）设 y y ．1 1e x (2x 1x2 2xx e (2 x ex) 1)解： y3y sin 4 x cos x ，求 y .（5）设 4 cos4x 3cos 2x ( 解： sin x )y24 c o 4s x 3 si nx c o s x2 ，求 x1 x 1（6）设 y y e.2x 1解： y e2x2 (x 1 （ 7）设 y x x ln cosx ，求 y .1 1 3 2x21cos x3 2x2解： ( sin x ) ytan x（8） (2x 1)10dx 1 21 22(2x 1)10d x101) d(2 x 111)( 2 x (2 x c解： 1)1 sinx d x（9） x2 sin 1x dx 1d 1 cos 1 x解： csin 2 xx x ln 2x x 2d xe (4 e ) (10)ln 2 ln 2 e x (4 e x ) 2d x(4 e x )2 d(4 e x )解：1 3 1523ln 2x 3 = (4 e )(216 64) 01 5 l n xxd x e(11) 1e1 5ln x dx x 1 5 110 1 107 2e e 2 5ln x) 解： (1 5ln x)d(1 5ln x) (1 (36 1)1 111 x e xd x(12)1111x e xd x xe x e xd xe xe 1解：0 00 02x sin xdx (13)2 0sin d cos 2 0cos d sin 1解：x x xx x x x x 2 020 4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？108 2 解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 x h 108, h 2x108 432 x 2 2 2y x 4 x h x 4 x x2 x4320 ，解得 x 令 y 2 x 6 是唯一驻点， 2x2 432 30 ，且 y 2xx 6108 x 6 是函数的极小值点，所以当 x 6 ， 3用料最省说明 h . 2634 m 的正方形的水箱，（2）用钢板焊接一个容积为已知钢板每平方米 10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 4 解：设水箱的底边长为 x ，高为 h ，表面积为 S ，且有 h2x16 , x2x2x所以 S(x)4 x h 16 S ( x) 2 x2x令 S ( x)0 ，得 x 2 ，x 2, h 1 时水箱的面积最小因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 .S(2) 10 40 160 （元）此时的费用为。

中央广播电视大学《微积分初步》模拟试题

微积分初步模拟试题一一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是= ．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．答案：x 2cos 4- ⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B⒉若函数x x x f 2sin )(=，则=→)(lim 0x f x （）. A ．21 B ．0 C ．1 D ．不存在答案：A ⒊函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先减后增D ．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（）．A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+-02d e x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x答案：B⒌微分方程1+='y y 的通解是（）A. c x y +=221； B. c x y +=2； C.c y x +=e ； D.1e -=x c y 答案：D三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈ 计算极限123lim 221-+-→x x x x ．解 2112lim )1)(1()2)(1(lim 123lim 11221-=+-=-+--=-+-→→→x x x x x x x x x x x x ⒉ 设x x y cos ln 23+=，求y '. 解 )sin (cos 12321x x x y -+='x x tan 2321-= 3．计算不定积分x x xd e5e ⎰+ 解 c x x x xx x x ++=++=+⎰⎰e 52d e 5)e d(5d e 5e 4．计算定积分⎰20d sin πx x x 解 ⎰20d sin πx x x 1sin d cos cos 202020==+-=⎰πππx x x x x四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的表面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）.微积分初步模拟试题二一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f ．答案：12-x ⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = ．答案：2⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：21 121)(+='x x f ，将0=x 代入上式得21)0(='f ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案：4⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．答案：2二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数2312+--=x x x y 的定义域（）． A ．2≠x B ．1≠x C ．2≠x 且0≠x D ．2≠x 且1≠x答案：D⒉若函数x x x f 1sin)(=，则=∞→)(lim x f x （）. A ． 0 B ．21 C ．1 D ．不存在答案：C⒊函数742++=x x y 在区间)5,5(-是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先减后增D ．先增后减答案：C⒋下列无穷积分收敛的是（）．A ．⎰+∞12d 1x x B ．⎰+∞13d 1x x C ．⎰∞+1d 1x x D ．⎰∞+1d 1x x 答案：A⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）A. y x e y +='；B. x y y =+'sin ；C. x y y sin ='；D. x xy y tan sin =+''答案：B三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈ 计算极限286lim 221--+-→x x x x x ．解 286lim 221--+-→x x x x x 32)1()4(lim )1)(2()4)(2(lim 22-=+-=+---=→→x x x x x x x x⒉ 设x x y 3ln 5cos +=，求y '. 解 xx x x x x x x x y 223ln 35sin 5)(ln ln 3)5(5sin )(ln )5(cos +-='+'-='+'=' 3. 计算不定积分x xx d sin ⎰ 解 x x x d sin ⎰=2c x x x +-=⎰cos 2d sin ⒌ 计算定积分⎰20d cos πx x x 解 ⎰20d cos πx x x 12cos 2d sin sin 202020-=+=-=⎰πππππx x x x x四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解：设底边的边长为x ，高为h ，容器的表面积为y ，由已知5.622=h x ，25.62x h =令0='y ，解得5=x 是唯一驻点，易知5=x 是函数的极小值点，此时有5.255.622==h ，所以当5=x ，5.2=h 时用料最省．微积分初步期末模拟试题三一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是．答案：)2,2(-⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ．答案：2⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：21x - 提示：x x x f 1)(ln )(='='，21)1()(x x x f -='='' ⒋若⎰=x x s d in ．答案：c x +-cos 提示：c x x x s +-=⎰cos d in⒌微分方程y x ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是．答案：3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B⒉当k =（）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0答案：B⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（）。

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)

国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）国家开放大学电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分l1．D2．C3．B4．C5．A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）题库二一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C2．B3．A4．B5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题【本题16分）15．用钢板焊接一个容积为4tr13的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A3．B4．C5．D二、填空题（每小题4分，本题共20分）题库四二、单项选择题《每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C2.B3.D4.A5.C二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（每小题11分，本题共44分）四、应用题（本题16分）题库五一、单项选择题I每小题4分，本题共20分）二、填空题（每小题4分，本题共20分）三、计算题（本题共44分，每小题11分）四、应用题（本题16分）15．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）国家开放大学电大专科《物业管理法规》2026期末试题及答案（试卷号：2224）盗传必究一、选择题（在所给出的四个选择项中选出一个以上的正确答案，然后将其序号填写在题后的括号内。

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电大微积分初步2015年1月试题及答案
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数21010x
x x y --=的图形关于（ C ）对称．
A ．y = x
B ．x 轴
C ．y 轴
D ．坐标原点
2.当k =（ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=010,,)(2x x k x x f ，在0=x 处连续
.
A.0
B.1
C.2
D.-1
3.下列结论中（ D ）不正确．
A.)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
B.若f(x)在[]b a ,内恒有)(x f '＜0，则f(x)在[]b a ,内是单调下降的
C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D. )(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.
4.下列等式成立的是（ A ）．
A ．)(d )(d d
x f x x f x =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰
C ．)()(d x f x f =⎰
D ．c x f x x f +=⎰)(d )(d
5.微分方程y y ='的通解是（ C ）
A. cx e y =
B.x ce y -=
C.x ce y =
D.c e y x +=
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
6.函数32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f x 2 -4 ．
7.若=→x x
x 5sin lim 0 5 ．
8.曲线1)(+=x x f 在点)2,1(处的斜率是 21
．
9.c x x dx x f +=⎰ln )(，则=')(x f x 1
.
10. 微分方程y x e x y y x +='+'''cos )(4的阶数是 3 ．
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
11. 计算极限8
64lim 222+--→x x x x 解：864lim 222+--→x x x x =24
2lim )4)(2()2)(2(lim 22-=-+=---+→→x x x x x x x x 12. 设x
y 1e sinx +
=，求y d . 解：2sinx 1e cos x x y -=', y d =dx x x )1e (cos 2sinx - 13. 计算不定积分x x d 1210⎰
-）（解：c x x d x dx x +-=--=
-⎰⎰111010)12(22
1)12()12(21)12( 14. 计算定积分x x x d sin 20
⎰π 解：1sin cos cos sin 2020202
0==+-=⎰⎰ππππ
x xdx x x xdx x
四、应用题（本题16分）
15. 用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，
焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S ，
由题意 42=h x ，则24x
h =，所以 x
x xh x x S 164)(22+=+=， 2162)(x
x x S -='，令0)(='x S ，得x=2,
因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的面积最小，
S(2)=12.
此时的费用为：S(2)×10+40=160（元）。

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