数学建模 SPSS 典型相关分析

典型相关分析
在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。

典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。

典型相关分析计算步骤
（一）根据分析目的建立原始矩阵 原始数据矩阵
⎥
⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡nq n n np
n n q
p
q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x
2
1
2
1222
21
22211121111211
（二）对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵
R = ⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡2221
1211
R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵，12R = 21
R '为第一组变量和第二组变量的相关系数
（三）求典型相关系数和典型变量
计算矩阵=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩阵=B 122-R 21R 1
11-R 12R 的特征值和特征向量，分
别得典型相关系数和典型变量。

（四）检验各典型相关系数的显著性
第五节 利用SPSS 进行典型相关分析
第一步，录入原始数据，如下表：X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。

研究人口出生与教育程度、生活水平等的相关。

1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。

2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。

如图
输入时要注意“Canonical correlation.sps”程序所在的根目录，注意变量组的格式和空格。

第三步，执行程序。

用光标选择这些命令，使其图黑，再点击运行键，即可得到所有典型相关分析结果。

输出结果1
输出结果2
主要结果的解释：
第一组变量相关系数
Correlations for Set-1
X1 X2
X1 1.0000 -.7610
X2 -.7610 1.0000
第二组变量相关系数
Correlations for Set-2
X3 X4 X5
X3 1.0000 .7712 .8488
X4 .7712 1.0000 .8777
X5 .8488 .8777 1.0000
第一组与第二组变量之间的相关系数
Correlations Between Set-1 and Set-2
X3 X4 X5
X1 -.5418 -.4528 -.4534
X2 .2929 .2528 .2447
典型相关系数
Canonical Correlations
1 .578
2 .025
维度递减检验结果(降维检验)
Test that remaining correlations are zero:
Wilk's Chi-SQ DF Sig.
1 .666 10.584 6.000 .102
2 .999 .017 2.000 .992
标准化典型系数—第一组
Standardized Canonical Coefficients for Set-1 1 2
X1 -1.319 .797
X2 -.486 1.463
粗系数—第一组（没有标准化的，作者注）
Raw Canonical Coefficients for Set-1
1 2
X1 -.131 .079
X2 -.091 .275
_
标准化典型系数—第二组
Standardized Canonical Coefficients for Set-2
1 2
X3 .997 -.261
X4 .292 2.075
X5 -.274 -1.743
粗系数—第二组（没有标准化的，作者注）
Raw Canonical Coefficients for Set-2
1 2
X3 .086 -.023
X4 .000 .002
X5 -.017 -.107
典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第一组Canonical Loadings for Set-1
1 2
X1 -.949 -.316
X2 .517 .856
交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第一组原始变量
Cross Loadings for Set-1
1 2
X1 -.548 -.008
X2 .299 .022
典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第二组Canonical Loadings for Set-2
1 2
X3 .990 -.140
X4 .821 .344
X5 .829 -.143
交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第二组原始变量
Cross Loadings for Set-2
1 2
X3 .572 -.004
X4 .474 .009
X5 .479 -.004
Redundancy Analysis:（冗余分析）
（第一组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）
Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var. Prop Var
CV1-1 .584
CV1-2 .416
（第一组原始变量总方差中由第二组的变式所解释的比例）
Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var. Prop Var
CV2-1 .195
CV2-2 .000
（第二组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）
Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can. Var. Prop Var
CV2-1 .780
CV2-2 .053
（第二组原始变量总方差中由第一组的变式所解释的比例）
Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can. Var. Prop Var
CV1-1 .261
CV1-2 .000
------ END MATRIX -----
另外，在数据表中还输出了以下结果：
s1_cv001：第一组的第一个典型变量；
s2_cv001：第二组的第一个典型变量；
s1_cv002：第一组的第二个典型变量；
s2_cv002：第二组的第二个典型变量；。