2013南通市高三数学一模
南通市2013届高三第一次调研测试(讲评建议)
1数学Ⅰ讲评建议第1题 考查集合运算．注意集合的规范表示法，重视集合的交并补的运算．第2题 考查复数的基本概念及几何意义．对复数的概念宜适当疏理，防止出现知识盲点．第3题 考查常见几何体的表面积与体积的计算．应熟练掌握常见几何体的表面积的计算，灵活应用等体积法计算点面距．第4题 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用．第5题 本题考查简易逻辑的知识．应注意四种命题及其关系，注意全称命题与特称性命题的转换． 第6题 本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识．对双曲线的讲评不宜过分引申． 第7题 本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算．法一、用性质．S 9=9a 5= -36，S 13= 13a 7= -104，于是a 5= -4，a 7= -8，等比中项为±． 法二、用基本量．S 9=9a 1+36d = -36，S 13=13a 1+78d = -104，解得a 1=4，d = -2．下同法一． 第8题 本题主要考查算法及几何概型等知识．法一、当输入x =1时，可输出x =15；当输入x =9时，可输出y =79．于是当输入x 的取值范围为[1，9]时，输出x 的取值范围为[15，79]，所求概率为7955379158-=-．法二、输出值为87x +．由题意：8755x +≥，故69x ≤≤． 第9题 本题主要考查向量与解三角形的有关知识．满足||||AB AC BC +=的A ，B ，C 构成直角三角形的三个顶点，且∠A 为直角，于是BA BC ⋅ =2BA =1． 第10题 本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算．讲评时应强调对数的真数应大于0．强调对数函数的单调性与底数a 之间的关系．第11题 本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义． (1)()e (0)e x f f x f x ''=-+1(1)(1)e (0)1ef f f ''⇒=-+(0)1f ⇒=．在方程2(1)1()e (0)e2xf f x f x x'=-+中，令x =0，则得(1)e f '=．讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别．第12题 本题主要考查三角函数及其应用．考题取自教材的例题．教学中应关注课本，以及有关重要数学模型的应用，讲评时还要强调单位书写等问题．S (t )=103sin()32t ππ+，求S (5)= -1.5即可．第13题 本题主要考查直线与圆的有关知识．圆心C (-1，0)到直线l ：y =ax +3的距离为3d =<，解得a >0或a <34-．由PA =PB ，CA =CB ，得PC ⊥l ，于是1PC k a=-，进而可求出x 0的取值范围．第14题 考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力，考查运用基本不等式解决问题．讲评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养． 法一、2223631013x x x x m x x +-+-=+--2231613x x x x --=++--．当且仅当223113x x x x --=--，即2x =时m 取得最小，此时点P 的坐标为(2,3)．2法二、33213612x y x y m x y -+--+-=+--21612y x x y --=++--．当且仅当2112y x x y --=--时m 取得最小值．第15题 本题主要考查空间点线面的位置关系，考查逻辑推理能力以及空间想象能力．讲评时应注意强调规范 化的表达．注意所用解题依据都应来自于课本的有关定义、公理、定理等．第16题 本题主要考查三角函数及解三角形的有关知识，涉及两角和与差的三角公式、正余弦定理等．讲评时，应适当渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略，同时注意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用，例如两边之和大于第三边，sin (A +B )=sinC ，面积公式及等积变换等． (2)法一：由πππ,,,333C A B αα==+=-设2πππ0,,333A B α<<<<知-．因2sin sin ,2sin sin a R A A b R B B ====，故22221cos 21cos 2sin sin 22A B a b A B --+=+=+=12π2π11cos(2)cos(2)1cos 22332ααα⎡⎤-++-=+⎢⎥⎣⎦．ππ2π2π,2,3333αα<<<<由-知-1cos 212α-<≤，故223342a b <+≤．法二：由正弦定理得：2sin c R C ==．由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-，故2234a b ab +=+．因为0,0a b >>，所以2234a b +>．又222a b ab +≤，故2222342a b a b +++≤，得2232a b +≤．因此，223342a b <+≤．第17题 本题主要考查应用所学数学知识分析问题与解决问题的能力．试题以常见的图形为载体，再现对基本不等式、导数等的考查．讲评时，应注意强调解决应用问题的一般步骤与思维规律，教学中应帮助学生克服解决应用题时的畏惧心理，在学生独立解决应用问题的过程中不断增强他们的自信心．在使用基本不等式应注意验证取等号的条件，使用导数时应谨慎决断最值的取值情况．第18题 本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识及基本运算，考查创新能力．两个基本数列属C 能要求，属高考必考之内容，属各级各类考试之重点．第(3)问中，若数列{a n }为等差数列，则数列{na k }(k >0且k ≠1)为等比数列；反之若数列{a n }为等比数列，则数列{log a n a }(a >0且a ≠1)为等差数列．第(3)问中，如果将问题改为“是否存在正整数m ，p ，q (其中m <p <q )，使b m ，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(m ，p ，q )；若不存在，说明理由．”那么，答案仍然只有唯一组解．此时，在解题时，只须添加当m ≥2时，说明方程组无解即可，其说明思路与原题的解题思路基本相同．对于第(2)问，在得到关系式：1(1)n n n a na +-=后，亦可将其变形为11n na na n +=-，并进而使用累乘法(迭乘法)，先行得到数列{a n }的通项公式，最后使用等差数列的定义证明其为等差数列亦可．但需要说明n ≥2．考虑到这是全市的第一次大考，又是考生进入高三一轮复习将近完成后所进行的第一次大规模的检测，因而在评分标准的制定上，始终本着让学生多得分的原则，例如本题中的第(1)问4分，不设置任何的障碍，基本让学生能得分．第19题 本题主要考查直线与椭圆的基础知识，考查计算能力与独立分析问题与解决问题的能力．讲评本题时，3要注意对学生耐挫能力的培养．第（2）问，亦可设所求直线方程为y -1=k 1(x -1)，与椭圆方程联立，消去一个变量或x 或y ，然后利用根与系数的关系，求出中点坐标与k 1的关系，进而求出k 1的值．第（3）问，可有一般的情形：过定椭圆内的定点作两条斜率和为定值的动弦，则两动弦的中点所在直线过定值．此结论在抛物线中也成立．另外，也可以求过两中点所在直线的斜率的最值．近几年江苏高考解析几何大题的命题趋势：多考一点“算”，少考一点“想”．第20题 本题主要考查函数与导数的知识，考查运用所学数学知识分析问题与解决问题的能力． 第（2）可另解为：命题“若212,[e,e ],x x ∃∈使()12()f x f x a '+≤成立”等价于“21[e,e ]x ∃∈，使()1m ax ()f x f x a '+≤”。
江苏省南通市2013年高考数学学科基地秘卷模拟试卷9苏教版.pdf
2013年江苏高考数学模拟试卷（九） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点的坐标为 ． 2．设集合，，若，则= ． 3．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 ___________ 辆. 5．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的的值是 . 6．如图，斜三棱柱的所有棱长均等于1，且， 则该斜三棱柱的全面积是 ． 7．双曲线的渐近线被圆 所截得的弦长 为 ． 8．已知函数， 则满足不等式的x的取值范围是 ． 9．在面积为2的中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则 的最小值 是 ． 10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， 则 ． 11．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第行第个数 表示为，例如．若，则 ． 12．已知是椭圆和双曲线的公共顶点。
是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于 、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为, ,则 ． 13．已知，则最小值为 ． 14.已知直线与函数和图象交于点Q，若点P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，且对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.（本小题满分14分）已知向量，,函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的最大值为6. (1)求角错误！不能通过编辑域代码创建对象。
； (2)将函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。
个单位,再将所得图象上各点的横坐标变为原来的错误！不能通过编辑域代码创建对象。
南通市2013届高三第一次调研测试
南通市2013届高三第一次调研测试参考答案及评分建议一、语言文字运用（15分）1．（3分）B（A．bǐng、bìng /diàn、qǐ/yǐ；B．shuò/sù、dǎo/dào、zhù/shū；C．tà、zhòu、jǐ；D．yán/xián、huì/ kuài、chà）2．（3分）C（不胫而走：胫，小腿；没有腿却能跑，形容传布迅速。
不翼而飞：没有翅膀却能飞，比喻东西突然不见了，也形容消息、言论等传布迅速。
不攻自破：不用攻击，自己就崩溃了，多形容观点、情节等站不住脚，经不起反驳或责问。
土崩瓦解：形容彻底崩溃。
置之度外：放在考虑之外，不把生死利害等放在心上。
置之不理：放在一边不理不睬。
）3．（5分）⑴我国夕阳产业投入严重不足，不能满足老龄化社会的养老需求。
（2分）⑵未来40年我国老年人口消费规模呈快速增长的趋势。
（1分）⑶①政府加大夕阳产业的投入，并鼓励社会力量投资；②采取多样化养老方式，减缓社会化养老的压力。
（2分）4．（4分）示例一：梦中国梦是十八大描绘的宏伟蓝图，是中国人民的百年追求，是中华民族复兴的美好愿景。
示例二：新新的建设成就为世界增添光彩，新的领导集体让人民充满期待，新的奋斗目标使祖国明天更美好。
评分建议：选字（所选汉字，须积极健康，富有代表性），1分；排比句式，1分；语言表达，2分。
二、文言文阅读（19分）5．（3分）A（归：女子出嫁）6．（3分）C（①表现其聪悟；⑥表现其精鉴）7．（3分）D（程颐放弃科举考试）8．⑴（3分）夫人谦逊温顺，注重自我修养（自我约束），即使是小事，也从不专断，一定禀告（父亲）后才去做。
评分建议：“自牧”、“专”、语意通顺，各1分。
⑵（3分）如果在（没有丢失），自然能找到，如果确实丢失了，你们像这样，将有什么用呢？评分建议：“苟”、“何为”、语意通顺，各1分。
江苏省南通市2013年高考数学学科基地秘卷模拟试卷1苏教版
β⊂m α⊂n n m //2013年江苏高考数学模拟试卷（一）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U ð .3．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ；（3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ．7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82=的焦点,则圆C 的一般方程为 ．8．已知集合2{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____．9．如图，ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则BP AP ∙的最小值 ．10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为 ． （第9题图）PBAC（第5题图）βα//βα//β⊥m α//n n m ⊥11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2b a c a b ab++的最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 ．14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44f x x m x x x ππ=+++-， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2π上的取值范围；(2) 当tan 2α=时， 3()5f α=，求m 的值．16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ．17.（本题满分14分）如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45θ︒+（其中1tan,0455θθ=︒<<︒）且与观测站A相距海里的C处．（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．北BA18．(本小题满分16分)已知双曲线221. 62x y-=（1）点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由;（2）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求CMN∆面积的最大值，并求此时直线l的方程.19．（本小题满分16分）设12,x x 是()()321,,032a b f x x x x a b R a -=++∈>的两个极值点，()f x 的导函数是()y f x '=（1）如果1224x x <<< ，求证：()23f '->； （2）如果1212,2x x x <-= ，求b 的取值范围；（3）如果2a ≥ ，且()21122,,x x x x x -=∈时，函数()()()22g x f x x x '=+-的最小值为()h a ，求()h a 的最大值.20．（本小题满分16分）如果无穷数列{a n }满足下列条件：① a n ＋a n ＋22≤a n ＋1；② 存在实数M ，使得a n ≤M，其中n ∈N *，那么我们称数列{a n }为Ω数列．(1) 设数列{b n }的通项为b n ＝5n －2n，且是Ω数列，求M 的取值范围； (2) 设{c n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，c 3＝14，S 3＝74，证明：数列{S n }是Ω数列；(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列，求证：d n ≤d n ＋1.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答．．．．．．．．．．．．．．题区域内作答．．．．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于CD ，连结BE 交CD 于F.求证：BE 平分CD.B ．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3c1，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1.(1) 求矩阵A 的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2) 若向量m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－4，求A 4m .C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A ⎝⎛⎭⎪⎫22，－π4，圆O 1：ρ＝4cos θ＋4sin θ.(1) 将圆O 1的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 判断点A 与圆O 1的位置关系．D ．（选修４－５：不等式选讲）已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y ．求证：x x ＋a ＞yy ＋b.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22．已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.23． 已知2012(1)(1)(1)(1),(*).n n n x a a x a x a x n N +=+-+-++-∈(1) 求0a 及1nn i i S a ==∑；(2) 试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由.。
江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题
姜灶中学2013届高三数学高考模拟试卷2013.5.12一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知i 是虚数单位，复数()211i z i-=+，则z 虚部为 ▲ ．2.若已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ,则=n ___▲___．3. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 ▲4.函数)32(log )(22/1--=x x x f 的单调减区间是 ▲ ．5. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为__▲__.6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数 为0的概率是___▲_____．7. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上,ABC ∆是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =;则此棱锥的体积为 ▲ 8. 设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则77b a +=___▲___．9. 函数2()1f x ax =+(0a >),3()g x x bx =+.若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,c )处具有公共切线,则c 的值是__▲___． 10. 函数2()6cos3cos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.ω的值是 ▲ ____ .11. 若平面向量,a b满足:23a b -≤ ;则a b的最小值是____▲______． 12. 定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2+(y +4) 2=2到直线l :y =x 的距离,则实数a =▲_____． 13. 定义在错误！未找到引用源。
江苏省南通市合作盟校2013届高三考前全真模拟密卷数学卷1
江苏省南通市合作盟校2013届高三考前全真模拟密卷数学卷1—、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A .2.已知复数i z 21-=（i 为虚数单位），则=2z .3.已知命题:p 直线a ，b 相交，命题:q 直线a ，b 异面，则p ⌝是q 的条件.4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d （单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为 .5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值=x .Read xIf 0≥x Then 13)(2--←x x x f Else)5(log )(2+←x x f End If Print )(x f6.已知角α（πα20<≤）的终边过点)32cos ,32(sin ππP ，则=α .7.写出一个满足1)()()(-+=y f x f xy f （x ，0>y ）的函数=)(x f .8.已知点M 与双曲线191622=-y x 的左，右焦点的距离之比为3:2，则点M 的轨迹方程为 .9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m ，n ，设向量),(n m =，的概率为 .10.等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 .11.已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 .12.如图，已知二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 为实数，0≠a ）的图象过点)2,(t C ，且与x 轴交于A ，B 两点，若BC AC ⊥，则a 的值为 .13.设)(n u 表示正整数n 的个位数，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 .14.将函数3322-++-=x x y （[]2,0∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为 .二．解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省南通市2013届高三第一次调研考试数学试题(WORD解析版)
2013年江苏省南通市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x+1＞0}，则∁U A={x|x≤﹣1}．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：求解一元一次不等式化简集合A，然后直接利用补集运算求解．解答：解：由集合A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又U=R，所以∁U A={x|x≤﹣1}．故答案为{x|x≤﹣1}．点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第三象限．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算把复数z化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数z所对应的点位于复平面的象限可求．解答：解：由z==．所以复数z所对应的点Z（﹣2，﹣3）．则复数z所对应的点位于复平面的第三象限．故答案为三．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．解答：解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：48点评：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，其中根据已知结合勾股定理求出棱锥的侧高是解答的关键．4．（5分）定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=．考点：函数的周期性；函数的值．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：利用函数的周期性把要求的式子化为f（﹣1），再利用x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，求得f （﹣1）的值．解答：解：∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（﹣1）．∵当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，∴f（﹣1）=4﹣1=，故答案为．点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．5．（5分）已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的否命题．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：写出命题P与命题q的条件与结论，再根据四种命题的定义判断即可．解答：解：命题P的条件是：a＞0，结论是：a2≠0；命题q的条件是：a≤0，结论是：a2=0；故命题P是命题q的否命题．故答案是否命题．点评：本题考查四种命题的定义．6．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．解答：解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：点评：本题给出双曲线的离心率，并且一个焦点为已知圆的圆心，求双曲线的标准方程，着重考查了圆的标准方程、双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7．（5分）若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为．考点：等比数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件利用等比数列的性质可得9a5=﹣36，13a7=﹣104，解得a5=﹣4，a7=﹣8，从而求得a5与a7的等比中项±的值．解答：解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则由等比数列的性质可得9a5=﹣36，13a7=﹣104．解得a5=﹣4，a7=﹣8，则a5与a7的等比中项±=，故答案为．点评：本题主要考查等比数列的性质，等比数列求和公式的应用，属于中档题．8．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．。
江苏省南通市合作盟校2013届高三考前全真模拟密卷数学卷4
证明：（Ⅰ）由已知 ，又 ，所以 ，
即 ，所以 ，又 ．
所以数列 是首项为1，公差为 的等差数列．由上式可知 ，即 ．所以当 时， ．
（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 ，且 ．因为 ，
∵l与C有两个交点，∴k≠0,
②
∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m)
=（1+k2）x1x2+km (x1+x2)+m2=0.③……………………………………………8分
将②代入③得
化简，得m2+4km=0.……………………………………………………………………9分
∴m≠0①∴m+4k=0④
4、 {0}
5、若将复数 表示为 ）的形式，则 8．
6、在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240，则中间一组的频数是60
7、
8、双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率是
9. O是锐角 ABC所在平面内的一定点,动点P满足:
, ,则动点P的轨迹一定通过 ABC的___内___心．
10.对于使 成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做 的上确界,若 ，则 的上确界为_______ _______．
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM= AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______ _______．
江苏省一轮复习数学试题选编7：矩阵与变换(教师版).pdf
江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换 填空题 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________. 【答案】0 解答题 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由 得,即,, 所以 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设,则,故 ,故 联立以上两方程组解得,故=．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换 已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 所以解得所以, 所以 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得 依题意可得,或而由可得 故, ．（2010年高考（江苏））矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值 【答案】，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。
江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷 模拟试卷3
2013年江苏高考数学模拟试卷（三）第1卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B = . 2. 若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = .3. 在圆x 2+y 2=4所围成的区域内随机取一个点P (x ，y )，则| x |+| y | ≤ 2的概率为 .4. 已知43sin()sin ,0352ππααα++=--<<，则cos α= . 5. 已知直线y t =与函数()3x f x =及函数()43x g x =⋅的图象分别相交于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离为 .6. 已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =的点P 在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8. 已知函数2()1f x x ax =++，若(,),(sin )(cos )42f f ππθθθ∃∈=，则实数a 的取值范围为 .9. 在四边形ABCD 中，2AB =，AD BC = ，BA BC BA BC + 3BDBD=，则四边形ABCD 的面积是 .10. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反 数,若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 11. 已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 .12. 已知()(2)(1)f x m x m x m =-++,()21x g x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <,则实数m 的取值范围是 .13.设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f (x )的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f (x )＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y =f (x )-sin x在[-2π，2π] 上的零点个数为 .样本数据频率组距10第题图开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图14. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F . 设M 是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15. （本小题满分14分）已知ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，面积为ABC S ∆，且222(,2)m b c a =+-- ， (sin ,)ABC n A S ∆= ，m n ⊥ .(1)求函数()4sin()cos 2A f x x x =-在区间[0,]2π上的值域；(2)若a =3，且1sin()33B π+=，求b ．16. （本小题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2， 60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11的中点． （1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11；（2）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．ABCEF P1A 1B 1C17．(本小题满分14分)已知椭圆:C22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为22，一条准线:2l x=．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于,P Q两点．①若6PQ=，求圆D的方程；②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．18.（本题满分16分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠= ，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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南通市2013届高三第一次调研测试数学I参考答案与评分标准（考试时间：120分钟满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集U =R ，集合10Ax x，则U Ae ▲．答案：(,1]．2．已知复数z =32i i(i 是虚数单位)，则复数z 所对应的点位于复平面的第▲象限．答案：三．3．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48.4．定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f xf x ，当(2,0)x时，()4xf x ，则(2013)f ▲．答案：14．5．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题．6．已知双曲线22221y xab的一个焦点与圆x 2+y 2－10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为▲．答案：221520y x．7．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104，则a 5与a 7的等比中项为▲．答案：42．8．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为▲．答案：38．开始结束Yn ←1输入x输出x n ←x ←2x +1n ≤3N （第8题）ABCDEF A 1B 1C 1(第15题)9．在△ABC 中，若AB=1，AC =3，||||ABAC BC ，则||BA BC BC =▲．答案：12．10．已知01a ，若log (21)log (32)a a xy yx，且xy ，则的最大值为▲．答案：－2．11．曲线2(1)1()e(0)e 2xf f x f xx 在点(1，f (1))处的切线方程为▲．答案：1e 2yx．12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为▲cm ．答案：－1.5．13．已知直线y =ax +3与圆22280xyx 相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,则0x 的取值范围为▲．答案：(1,0)(0,2)．14．设P (x ，y )为函数21y x(3)x图象上一动点，记353712xy x y mx y ，则当m 最小时，点P 的坐标为▲．答案：(2，3)．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证：（1）//EF 平面ABC ；（2）平面AEF ⊥平面A 1AD ．解：（1）连结11A B A C 和．因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点，(第12题)OAEF A 1B 1C 1所以E F 、分别是11A B A C 和的中点．所以//EF BC ．……………………………………………3分又BC平面ABC 中，EF ?平面ABC 中，故//EF 平面ABC ．…………………………………6分（2）因为三棱柱111ABCA B C 为正三棱柱，所以1A A平面ABC ，所以1BCA A ．故由//EF BC ，得1EFA A ．………………………………………8分又因为D 是棱BC 的中点，且ABC 为正三角形，所以BCAD ．故由//EF BC ，得EF AD ．…………………10分而1A A ADA ，1,A A AD 平面1A AD ，所以EF平面1A AD ．…………………………………12分又EF平面AEF ，故平面AEF平面1A AD ．………………14分16.（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A BCA B．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22ab 的取值范围．解：(1)因为sin sin tan cos cos AB CAB ，即sin sin sin cos cos cos CA BCA B ，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C AC BC AC B ，即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B ，得sin()sin()C A BC ．………………………………………………………4分所以C A B C ，或()CA BC (不成立)．即2CA B , 得3C．………………………………7分(2)由πππ,,,333C A B设2πππ0,,333A B知-．因2sin sin ,2sin sin aR A A bR BB ，…………………………………8分故22221cos21cos2sin sin 22ABabAB=12π2π11cos(2)cos(2)1cos22332．…………………11分ππ2π2π,2,3333由-知-1cos212≤，故223342ab ≤．………14分17.（本题满分14分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD ABAD 为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB 交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD 的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：（1）由题意，ABx ，2BC x ．因2xx ，故12x．…………2分设DPy ，则PCxy ．因△ADP ≌△CB P ，故PA PC x y ．由222P AA DD P ，得2221()(2)2(1)xy x yyx，12x．……5分（2）记△ADP 的面积为1S ，则11(1)(2)S x x ………………………………………………6分23()222xx ，当且仅当2x ∈(1，2)时，S 1取得最大值．…………………………………8分故当薄板长为2米，宽为22米时，节能效果最好．…………………9分（3）记△ADP 的面积为2S ，则221114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x ，12x．…………………………10分于是，33222142(2)022x S x xxx．……………………11分ABCD（第17题）BP关于x 的函数2S 在3(1,2)上递增，在3(2,2)上递减．所以当32x时，2S 取得最大值．……………………13分故当薄板长为32米，宽为322米时，制冷效果最好．…………………14分18.（本题满分16分）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S ．（1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式；（3）设1lg 3n nn a b ，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()2a a =0．………………………………3分(2)由1()2nnn a a S ，即2nnna S ，①得11(1)2n nna S ．②②－①，得1(1)nn na na ．③于是，21(1)nn na n a ．④③+④，得212n n n na na na ，即212n n n a a a ．………………………7分又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1．……………………………………………………9分(3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，则lg b 1，lg b p ，lg b q 成等差数列，于是，21333pqp q ．……………………………………………11分所以，213()33qpp q(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解．…………………………13分当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333p pp p p p<0，故数列{23pp }(p ≥3)为递减数列，于是2133pp ≤323133<0，所以此时方程(☆)无正整数解．综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列．………16分注在得到③式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分．但在做除法过程中未对n ≥2的情形予以说明的，扣1分．19.（本题满分16分）已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1，233)．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为线段AB 的中点，求k 1；（3）若k 1+k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．解：依题设c =1，且右焦点F (1，0)．所以，2a =EF EF =222323(11)2333，b 2=a 2－c 2=2，故所求的椭圆的标准方程为22132y x ．……………………………4分(2)设A (1x ，1y )，B (2x ，2y )，则2211132x y ①，2222132x y ②．②－①，得21212121()()()()032x x x xy yy y．所以，k 1=212121212()423()63P Py y x x x x x y y y ．………………………………9分(3)依题设，k 1≠k 2．设M (M x ,M y )，直线AB 的方程为y －1=k 1(x －1)，即y =k 1x +(1－k 1)，亦即y =k 1x +k 2，代入椭圆方程并化简得2221122(23)6360kxk k x k．于是，1221323Mk k x k，221223Mk y k．…………………………………11分同理，1222323Nk k x k，122223Nk y k．当k 1k 2≠0时，直线MN 的斜率k =MN MNy y x x 222211212146()9()kk k k k k k k =21211069k k k k ．………………13分直线MN 的方程为2211222211121063()92323k k k k k yxk k kk，即21211222221211110610632()992323k k k k k k ky xk k k k kk，亦即2121106293k k yxk k ．此时直线过定点2(0,)3．……………………………………………15分当k 1k 2=0时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点2(0,)3．综上，直线MN 恒过定点，且坐标为2(0,)3．……………………………16分20.（本题满分16分）已知函数()(0ln xf x ax xx且x ≠1)．（1）若函数()f x 在(1,)上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若212,[e,e ]x x ，使f (x 1)≤2()f x a 成立，求实数a 的取值范围．解：（1）因f (x )在(1,)上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x ax 在(1,)上恒成立．………………2分所以当(1,)x 时，max()0f x ．又22ln 111()ln ln (ln )x f x aaxxx 2111ln 24a x，故当11ln 2x ，即2e x 时，max1()4f x a ．所以10,4a 于是14a ≥，故a 的最小值为14．……………………………6分（2）命题“若212,[e,e ],x x 使12()f x f x a 成立”等价于“当2[e,e ]x时，有minmax()f x f xa ”．……………………………7分由（1），当2[e,e ]x时，max1()4f x a ，max14f xa．问题等价于：“当2[e,e ]x 时，有min1()4f x ”．…………………………8分1当14a时，由（1），()f x 在2[e,e ]上为减函数，则min ()f x =222e 1(e )e24f a ，故21124ea ．………………………10分2当14a时，由于()f x 2111ln 24a x 在2[e,e ]上为增函数，故()f x 的值域为2[(e),(e )]f f ，即1[,]4a a ．(i )若0a，即0a，()0f x 在2[e,e ]恒成立，故()f x 在2[e,e ]上为增函数，于是，min ()f x =1(e)eee>4f a ，不合．…………………………12分(ii )若0a ，即14a，由()f x 的单调性和值域知，唯一20(e,e )x ，使0()0f x ，且满足：当0(e,)x x 时，()0f x ，()f x 为减函数；当20(,e )xx 时，()0f x ，()f x 为增函数；所以，min ()f x =0001()ln 4x f x ax x ，20(e,e )x ．所以，2001111111ln 44e244ln eax x ，与104a矛盾，不合．………15分综上，得21124ea ．…………………………………………………16分南通市2013届高三第一次调研测试数学附加题参考答案与评分标准21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4－2：矩阵与变换已知曲线2:2C yx ，在矩阵M1002对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N011对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．解：设A =NM ，则A011002121，…………………………………3分设','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为,P x y ，则02'2'1''x x y yy x ，即2',',xy yx ∴',1'.2x y y x ……………7分又点','P x y 在曲线2:2C yx 上，∴21()22x y ，即218yx ．…………10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为2222cos3sin3，直线l 的参数方程为3,1x t yt(t 为参数，t ∈R )．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．解：曲线C 的普通方程是2213xy．……………………………………2分直线l 的普通方程是330xy ．………………………………………4分设点M 的直角坐标是(3cos ,sin )，则点M 到直线l 的距离是3cos 3sin 32dπ32sin()142．………………………………7分因为22sin()24，所以当πsin()14，即ππ2π(42k kZ )，即3π2π(4k kZ )时，d 取得最大值．此时623cos,sin22．综上，点M 的极坐标为7π(2,)6时，该点到直线l 的距离最大．……………………10分注凡给出点M 的直角坐标为62(,)22，不扣分．22．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，已知定点R (0，－3)，动点P ，Q 分别在x 轴和y 轴上移动，延长PQ 至点M ，使12PQQM ，且0PR PM ．（1）求动点M 的轨迹C 1；（2）圆C 2：22(1)1xy ，过点(0，1)的直线l 依次交C 1于A ，D 两点（从左到右），交C 2于B ，C 两点（从左到右），求证：AB CD 为定值．解：（1）法一：设M (x ，y )，P (x 1，0)，Q (0，y 2)，则由10,2PR PM PQQM 及R (0，－3)，得11122()(3)0,1,211.22x x x y x x y y y 化简，得24xy ．……………………………………4分所以，动点M 的轨迹C 1是顶点在原点，开口向上的抛物线．……………………5分法二：设M (x ，y )．由12PQQM ，得(,0),(0,)23x yP Q ．所以，3(,3),(,)22xx PRPMy ．由0PR PM，得3(,3)(,)022xx y ，即23304x y．化简得24xy ．…4分所以，动点M 的轨迹C 1是顶点在原点，开口向上的抛物线．……………………5分（2）证明：由题意，得A B C DA B C D ，⊙C 2的圆心即为抛物线C 1的焦点F ．设11(,)A x y ，22(,)D x y ，则1111AB FAFBy y ．……………………7分同理2C Dy ．设直线l 的方程为(1)xk y ．由2(1),1,4x k y y x 得221(1)4yk y，即2222(24)0k yky k．所以，121AB CD AB CD y y ．…………………………………10分23．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知数列{a n }满足：1*1122,1()n a na aa anN ．（1）若1a，求数列{a n }的通项公式；（2）若3a ，试证明：对*nN ，a n 是4的倍数．解：(1)当1a时，1114,(1)1n a n a a ．令1n nb a ，则115,(1)nb nb b ．因15b 为奇数，n b 也是奇数且只能为1，所以，5,1,1,2,nn b n即4,1,0,2.nn a n………………………………3分(2)当3a时，1114,31n a na a ．………………………………………4分下面利用数学归纳法来证明：a n 是4的倍数．当1n时，1441a ，命题成立；设当*()n k k N 时，命题成立，则存在tN *，使得4k a t ，1414(1)1313127(41)1k a t t ka 27(41)14(277)m m ，其中，4(1)14544434(1)4(1)4(1)44C 4(1)C 4C4t t rrt rt t t t m ，mZ ，当1n k时，命题成立．由数学归纳法原理知命题对*nN 成立．……………………………10分南通市2013届高三第一次调研测试数学Ⅰ讲评建议第1题考查集合运算．注意集合的规范表示法，重视集合的交并补的运算．第2题考查复数的基本概念及几何意义．对复数的概念宜适当疏理，防止出现知识盲点．第3题考查常见几何体的表面积与体积的计算．应熟练掌握常见几何体的表面积的计算，灵活应用等体积法计算点面距．第4题本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用．第5题本题考查简易逻辑的知识．应注意四种命题及其关系，注意全称命题与特称性命题的转换．第6题本题考查双曲线的标准方程、简单性质与圆的有关知识．对双曲线的讲评不宜过分引申．第7题本题主要考查等差数列的基本概念及其简单运算．法一用性质．S 9=9a 5= -36，S 13= 13a 7= -104，于是a 5= -4，a 7= -8，等比中项为42．法二用基本量．S 9=9a 1+36d = -36，S 13=13a 1+78d = -104，解得a 1=4，d = -2．下同法一．第8题本题主要考查算法及几何概型等知识．法一当输入x =1时，可输出x =15；当输入x =9时，可输出y =79．于是当输入x 的取值范围为[1，9]时，输出x 的取值范围为[15，79]，所求概率为7955379158．法二输出值为87x．由题意：8755x≥，故69x ≤≤．第9题本题主要考查向量与解三角形的有关知识．满足||||ABAC BC 的A ，B ，C 构成直角三角形的三个顶点，且∠A 为直角，于是BA BC =2BA =1．第10题本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算．讲评时应强调对数的真数应大于0．强调对数函数的单调性与底数a 之间的关系．第11题本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义．(1)()e(0)exf f x f x 1(1)(1)e(0)1ef f f (0)1f ．在方程2(1)1()e(0)e2xf f x f xx 中，令x =0，则得(1)e f ．讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别．第12题本题主要考查三角函数及其应用．考题取自教材的例题．教学中应关注课本，以及有关重要数学模型的应用，讲评时还要强调单位书写等问题．S (t )=103sin()32t，求S (5)= -1.5即可．第13题本题主要考查直线与圆的有关知识．圆心C (-1，0)到直线l ：y =ax +3的距离为2|3|31a da ，解得a >0或a <34．由PA =PB ，CA =CB ，得PC ⊥l ，于是1PCk a，进而可求出x 0的取值范围．第14题考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力，考查运用基本不等式解决问题．讲评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养．法一2223631013x x x xmx x2231613x xx x．当且仅当223113x xx x，即2x时m取得最小，此时点P的坐标为(2,3)．法二33213612x y x ymx y21612y xx y．当且仅当2112y xx y时m取得最小值．下略．。