初中几何证明题思路及做辅助线总结
初中数学几何辅助线作法小结
几何协助线作法小结三角形中常有协助线的作法：①延伸中线结构全等三角形；②利用翻折，结构全等三角形；③引平行线结构全等三角形；④作连线结构等腰三角形。
常有协助线的作法有以下几种：1) 碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折”．2)碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“旋转”．3)碰到角均分线，能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角均分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的均分线，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延伸，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这类作法，合适于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各极点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．A（一）、倍长中线（线段）造全等B D CA 1：已知，如图△ABC 中， AB=5， AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.2：如图，△ ABC 中， E、F 分别在 AB、 AC 上， DE⊥ DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与 EF 的大小 .EF BD C3：如图，△ ABC 中， BD =DC=AC， E 是 DC 的中点，求证：AD 均分∠ BAE.AB D EC中考应用以ABC 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰Rt ACE ，BAD CAE 90 , 连结DE，M、N分别是BC、DE的中点．研究：AM与DE的地点关系及数目关系．1当 ABC 为直角三角形时，AM与DE的地点关系是，（）如图①线段 AM 与 DE 的数目关系是；（ 2）将图①中的等腰 Rt ABD绕点 A 沿逆时针方向旋转(0< <90) 后，如图②所示，（1）问中获得的两个结论能否发生改变？并说明原因．ACBD（二）、截长补短1.如图，ABC 中，AB=2 AC，AD均分BAC ，且AD=BD，求证：CD⊥ACA DEBC2：如图， AC∥ BD ， EA,EB 分别均分∠ CAB,∠ DBA ， CD 过点 E，求证 ;AB＝ AC+BDABQPC3：如图，已知在VABC 内，BAC 60 ， C 400 ， P， Q 分别在 BC， CA 上，而且 AP， BQ 分别是BAC ，ABC 的角均分线。
初中数学证明题常见辅助线作法规律
初中数学证明题常见辅助线作法规律Modified by JEEP on December 26th, 2020.初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀及几何规律汇编人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
几何证明题辅助线基本方法
几何证明题辅助线基本方法几何证明题是数学中的一种重要题型，需要通过逻辑推理和几何知识来证明给定的几何关系。
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用的策略，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程。
本文将介绍几何证明题中常用的辅助线基本方法。
1. 平行辅助线法当我们需要证明两条线段平行时，可以在图形中引入一条辅助线来构建平行关系。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在平行关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条辅助线。
3. 利用平行线的性质进行推理，证明所需的平行关系。
2. 相等辅助线法当我们需要证明两个线段相等时，可以通过引入一条相等的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有相等关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条相等的辅助线。
3. 利用等边、等角等性质进行推理，证明所需的相等关系。
3. 垂直辅助线法当我们需要证明两条线段垂直时，可以通过引入一条垂直的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有垂直关系的线段。
2. 在相应的位置引入一条垂直的辅助线。
3. 利用垂直线的性质进行推理，证明所需的垂直关系。
4. 同位角辅助线法当我们需要证明两条直线的同位角相等时，可以通过引入同位角的辅助线来简化证明过程。
具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在同位角的直线。
2. 在相应的位置引入同位角的辅助线。
3. 利用同位角的性质进行推理，证明所需的同位角相等关系。
5. 其他辅助线方法除了上述介绍的常用辅助线方法外，还可以根据具体的几何证明题目选择其他辅助线的方法。
例如，可以利用中位线、角平分线、内切圆、外接圆等辅助线，根据题目要求灵活运用。
综上所述，几何证明题辅助线基本方法包括平行辅助线法、相等辅助线法、垂直辅助线法、同位角辅助线法等。
通过合理引入辅助线，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程，提高解题效率。
在实际解题中，我们需要综合运用不同的辅助线方法，根据题目要求灵活选择适合的策略。
初中数学几何证明题怎么做辅助线,怎么做好辅助线
初中数学几何证明题怎么做辅助线，怎么做好辅助线
这个不能一概而论。
至于几何证明问题，每个问题都有解决方案，因问题而异。
如果在证明问题中不知道怎么做辅助线，多练习去发现这类问题，多练习多看，自然就能发现辅助线这类问题的一定规律。
此外，老师应该谈论这类话题的一些常见类型。
你应该从根本上理解这些常见的类型。
遇到类似的题目，可以依靠这些辅助线的常用做法。
初中数学没那么复杂，常见的题也就那么几个。
你可以对它们进行分类总结。
我知道我朋友的孩子数学也不太好。
他刚刚在快乐学网上找到苏航老师辅导，初三面临中考。
听朋友讲，苏航老师讲的很仔细很认真，主要是老师把常见的问题总结的很到位，正好解决了你不会做辅助线的问题。
老师会总结常见的辅助线，你可以认真背，老师会用大量的练习巩固。
学数学，了解了课文的基础知识，掌握了常见题的做法，再刷很多题，多做，多看，自然就有了题感，数学教程好，很容易出成绩，加油。
几何证明题辅助线经典方法
几何证明题辅助线经典方法
引言
几何证明题是数学中常见的题型，也是学生们认识几何图形、发现几何规律的重要手段。
辅助线是解决几何证明题时常用的方法之一，本文将介绍几种经典的辅助线方法。
方法一：画垂直平分线
对于某些几何图形中的线段，我们可以通过画垂直平分线来辅助证明。
垂直平分线将线段分成两等分，从而在几何证明过程中起到重要的辅助作用。
方法二：画过顶点的高
在证明三角形相等或等腰三角形时，辅助线中的高是常见的方法之一。
通过画一条从顶点到对边的垂线，我们可以将几何图形转化为更容易处理的形式，从而证明所需结论。
方法三：画过顶点的中位线
在证明平行四边形或矩形时，辅助线中的中位线是一种常见的
方法。
通过画一条从顶点到对边中点的线段，我们可以将问题简化，并且利用矩形或平行四边形的性质得到所需结论。
方法四：画三角形的内切圆
在证明三角形的某些性质时，画三角形的内切圆是一种常见的
辅助线方法。
内切圆与三角形的各边均相切，通过利用内切圆的性质，我们可以得到有关三角形的一些重要结论。
方法五：画过顶点的角平分线
在证明两角相等或证明某些三角形相似时，画过顶点的角平分
线是一种常见的辅助线方法。
通过将角细分为两等分，我们可以得
到有关角度的一些重要关系，从而得到所需结论。
结论
辅助线方法在解决几何证明题时起到了重要的作用。
以上介绍
的几种经典辅助线方法仅是其中的一部分，通过熟练掌握这些方法，并结合具体问题，我们可以更好地解决几何证明题，提高数学水平。
初二上册辅助线做法总结
知识结构4. 证明举例：平行、线段（角）相等、垂直、全等三角形性质和判定的运用、添加辅助线、命题的证明等几种类型。
主要学习添加辅助线的常见思路和方法有：（1）遇见中点，我们可以以中点为对称中心，构造中心对称的两个三角形全等。
（2）遇见角平分线，我们可以以角平分线所在的直线为对称轴，构造轴对称的两个三角形全等。
（3）遇见平行线，可以试着添加截线。
（4）构造平行线可以使许多角度等量代换【典例精讲】【典例精讲】类型一：命题的真假性判断例一下列命题是真命题的是（）A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．顶角、底角相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等例二下列命题中是假命题的是( )A．三角形中至多有一个钝角B．三角形中至少有一个钝角C．三角形中至多有一个直角D．三角形中至少有两个锐角例三（1）“两角互余，则两个角都是锐角”是命题(填“真”或“假”)（2）“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题(填“真”或“假”)练习能手1.如右图已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，那么下列错误的是：（）A. ∠5与∠8互补B. ∠7与∠8互补C. ∠6与∠7互补D. ∠5与∠6相等87654321类型四：几何证明（图文类）例一 .已知:如图，在ABD ∆中,AC ⊥BD ,垂足为点C ,AC =BC .点E 在AC 上,且CE =CD .联结BE 并延长交AD 于点F .求证:BF ⊥AD .例二 ．己知，△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，P 是BC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ，分别求证：（1） PE+PF=CD. （2）PE – P F=CD.GBCA HF D EBCA PFE D（1） （2）例三、∆A B C 中，∠=︒⊥B A C A D B C 90，于D ，求证：()A D A B A C B C <++14.-辅助线方法归纳练习能手1．在中，，CD 是的平分线，求证：BC ＝AD ＋ACBCA D2、如图，在中，D 是BC 边的中点，交的平分线于E ，交AB 于点F ，交AC 的延长线于点G. 求证：BF ＝CG 。
初中数学证明题常见辅助线作法规律
初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀及几何规律汇编人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
初中几何常见辅助线作法歌诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
线、角、相交线、平行线规律1.如果平面上有n(n >2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出丄n(n -1)条.2规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔^n(n+1)+1〕个部分.2规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为丄n(n -1)条.2规律4.线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半•例：如图，B在线段AC上，M是AB的中点，N是BC的中点.1求证：MN二AC2证明：••• M是AB的中点，N是BC的中点1 1••• AM = BM = — AB ,BN = CN = - BC2 2••• MN = MB+BN =-AB + - BC = -(AB + BC)2 2 21••• MN J AC2练习：1.如图，点C是线段AB上的一点，M是线段BC的中点.1求证：AM = -(AB + BC)22. 如图，点B在线段AC上, M是AB的中点，N是AC的中点.1 求证：MN =丄BC23.如图，点B在线段AC上, N是AC的中点，M是BC的中点.1求证：MN = AB2规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有1n(n -1)个.规律6.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n (n—1个.规律7.如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n (n —1)对对顶角.规律8.平面上若有n (n》3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出］n(n —1)(n —2)个.6规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°.规律10.平面上有n条直线相交，最多交点的个数为2n(n —1)个.2规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.例：如图，以下三种情况请同学们自己证明.规律13.已知AB// DE,如图⑴〜(6),规律如下：规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.例：已知，BEDE分别平分/ ABC和/ ADQ若/A = 45 °, / C = 55°,求/ E 的度数.解：/ A+Z ABE =Z E+Z ADE ①/ C+Z CDE =Z E+Z CBE ②①+②得Z A+Z ABE^Z C+Z CDE =Z E+Z AD+Z E +Z CBE••• BE平分Z ABC DE平分Z ADC•••Z ABE =Z CBE Z CDE =Z ADE••• 2Z E = Z A+Z C1•Z E = ( Z A+Z C)2vZ A =45°, Z C =55°,•Z E =50°三角形部分规律15.在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题.例：如图，已知 D EABC内两点，求证：AB+ AOBD+ DE+ CE.证法(一)：将DE向两边延长，分别交AB AC 于M N 在厶AMN中, AM+ AN>Mt+ DE^ NE ① 在厶BDM中, MB^ M> BD ②在厶CEN中, CN+ NE> CE ③①+②+③得AM+ AN+ M聊Mt+ CN+ NE> Mt+ DE^ NE^ BD + CE• AB+ AC> BD+ DE^ CE证法(二)延长BD交AC于F,延长CE交BF于G, 在厶ABF和厶GFC^P^ GDE中有，①AB+ AF> BM DG^ GF②G阡FC> GE^ CE③DG^ GE> DE•••①+②+③有AB+ AF+ GF+ FC+ DG^ GE> BD+ DG^ GF+ GE+ CE+ DE•AB+ AC> BD+ DE^ CE注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量(或与求证有关的量)移到同一个或几个三角形中去然后再证题.练习：已知：如图PABC内任一点，1求证：丄(AB+ BC+ AC)v PA+ PB+ PC X AB+ BC+ AC2规律16.三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半•例：如图，已知BDABC的角平分线，ABC的外角/ ACE的平分线，它与BD的延长线交于D.求证：/ A = 2 / D证明：：BD CD分别是/ ABC / ACE的平分线•/ ACE =2/ 1, / ABC =2Z 2vZ A = /ACE -/ABC•/ A = 2 Z 1-2Z 2又vZ D =Z 1-Z 2•Z A =2 Z D规律17.三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90°加上第三个内角的一半•1例：如图，BD CD分别平分Z ABC Z ACB 求证：Z BDC = 90°+ - Z A2证明：v BD CD分别平分Z ABC Z ACB•Z A+ 2Z 1+ 2Z 2 = 180 °•2( Z 1 + Z 2)= 180 o-Z A①vZ BDC = 180o- ( Z 1 + Z 2)•( Z 1 + Z 2) = 180 o-Z BD(②把②式代入①式得2(180 o-Z BDC)= 18(f—Z A即：360o—2Z BDC =180—Z A•2Z BDC = 180o+Z A1•Z BDC = 90o+ - Z A2规律18.三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于90o减去第三个内角的一半•1例：如图，BD CD分别平分Z EBC Z FCB 求证：Z BDC = 90。
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中考几何题证明思路总结
一、证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
二、证明两角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
三、证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，错角相等或同旁角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
四、证明两直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
五、证明线段的和、差、倍、分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
六、证明角的和、差、倍、分
1.作两个角的和，证明与第三角相等。
2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。
3.利用角平分线的定义。
4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。
第一讲：如何做几何证明题
【例题精讲】
【专题一】证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【例1】已知：如图所示，∆A B C 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。
求证：DE ＝DF
【巩固】如图所示，已知∆A B C 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。
求证：EC ＝ED
【例2】已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。
求证：∠E ＝∠F
【专题二】证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行，可用同位角、错角或同旁角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。
证两条直线垂直，
F E
D
C B
A A C
E D
F
B
A B
D
C E
可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
【例3】如图所示，设BP 、CQ 是∆A B C 的角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。
求证：KH ∥BC
【例4】已知：如图所示，AB ＝AC ，∠，，A A E B F B D D C =︒==90。
求证：FD ⊥ED
【专题三】证明线段和的问题
（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。
（截长法） 【例5】如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 上一个动点，若∠B ＝60°，AB ＝BC ， 且∠DEC ＝60°； 求证：BC ＝AD ＋AE
【巩固】已知：如图，在∆A B C 中，∠=︒B 60，∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。
求证：AC ＝AE ＋CD
A
B
D
E
F E D
C
B
A
A
O
E B
D
C
A
B
Q
P H
C
K
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。
（补短法）
【例6】已知：如图7所示，正方形ABCD 中，F 在DC 上，E 在BC 上，∠=︒E A F 45。
求证：EF ＝BE ＋DF
【专题四】证明几何不等式：
【例7】已知：如图所示，在∆A B C 中，AD 平分∠BAC ，AB AC >。
求证：B D D C
>
【拓展】∆A B C 中，∠=︒⊥B A C A D B C 90，于D ，求证：()A D A B A C B C <++14
F
E
D C
B
A
A
C
B D B
C
D
A
基本图形的辅助线的画法
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰
（3）梯形平移两腰
（4）延长两腰
（5）过梯形上底的两端点向下底作高
（6）平移对角线
（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。
通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。